2° practica aptitud matematica_ing melvin reynalt

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Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS CICLO 2013 III

RAZONAMIENTO MATEMATICO

Tema: Valores de Veracidad: Esquemas Moleculares

Sabemos que el cálculo preposicional hace un análisis de la estructura de las proposiciones y razonamientos o inferencias; y para ello dispone de un procedimiento que permite hallar la verdad o falsedad de la función, dependiendo de los valores que independientemente tomen cada uno de sus variables componentes y la regla válida aceptada convencionalmente de cada uno de los conectores.

Wittgenstein ideó un método para determinar la autenticidad, o interpretación semántica de fórmulas o esquemas proposicionales denominado

TABLAS DE VERDAD. Cada variable que

represente a una proposición verdadera (V) le asignaremos el valor 1 y a cada variable falsa (F) se le asignará el valor O. Cada conector lógico está sujeto a ciertas reglas, las cuales son derivadas principalmente de tres principios lógicos o fórmulas tautológicas denominadas: "LEYES DEL PENSAMIENTO"

I. LAS TRES LEYES DEL PENSAMIENTO

1. Principio de Identidad: (Parménides 515

A.C.)

“Si un enunciado es verdadero entonces es verdadero”

Esto significa que toda proposición se implica así misma: P→ P 2. Principio de no contradicción: (Platón

428 A. C.)

Esto significa que no puede ser cierto que una proposición se acepte simultáneamente con su contrario

: ~ (p ~p) 3. Principio del tercio Excluido: (Aristóteles

384 A.C) “Un enunciado es verdadero o falso, no cabe una

tercera posibilidad”

Esta significa que una proposición lógica es de carácter; solo puede ser verdadera o falsa.

II. REGLAS DE LOS CONECTORES

LOGICOS.

2.1. EL NEGADOR. “Si una proposición es

verdadera, su negación será falsa viceversa”

A ~A A ~A

V F

F V

1 0

0 1

“Si una proposición es verdadera, su negación será falsa viceversa”

2.2. EL CONJUNTOR. “Una promoción

conjuntiva es verdadera cuando todos sus componentes son verdaderos. Es falsa cuando por los menos uno de sus componentes es falso”

A B A B

V

V F F

V

F F F

V

F V F

1

1 0 0

1

0 0 0

1

0 1 0

“ Es imposible que un enunciado sea

verdadero y falso a la vez”

Semana Nº 02

Valores de Veracidad

Docente: Ing. Melvin Reynalt Medina Razonamiento Matemático: Valores de Veracidad

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2.3. EL DISYUNTOR FUERTE. “Una

formula bidisyuntiva es verdadera cuando sus componentes tiene valores diferentes: es falso si sus componentes tienen valores iguales”

A v B A Δ B

V

V F F

F

V V F

V

F V F

1

1 0 0

0

1 1 0

1

0 1 0

2.4. EL DISTUNTOR DEBIL. “Una

proposición disyuntiva es falsa cuando todos sus componentes son falsos. Es verdadera cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero”

A B A B

V V F F

V V V F

V F V F

1 1 0 0

1 1 1 0

1 0 1 0

2.5. EL CONDICIONAL. “Una proposición

es condicional sólo es falsa, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. En los demás casos la proposición será verdadera.

A → B A → B

V V

F F

V F

V V

V F

V F

1 1

0 0

1 0

1 1

1 0

1 0

2.6. EL BICONDICIONAL. “Una

proposición Bicondicional es verdadera cuando todo sus componentes son iguales. Es falsa si sus componentes tienen valores diferentes.”

A ↔ B A ≡ B

V

V F F

V

F F V

V

F V F

1

1 0 0

1

0 0 1

1

0 1 0

2.7. INALTERNADOR. “Una proposición

inalternativa es verdadera cuando sus proposiciones componentes son falsas , siendo falsa en los demás casos”

A ↓ B A ↓ B

V V F F

F F F V

V F V F

1 1 0 0

0 0 0 1

1 0 1 0

2.8. INCOMPATIBILIZADOR. “Una

proposición incompatible es falsa cuando sus proposiciones componentes son verdaderas, siendo verdadera en los demás casos”

A ∕ B A ∕ B

V

V F F

F

V V V

V

F V F

1

1 0 0

0

1 1 1

1

0 1 0

2.9. Resumen de Conectores Lógicos

p q Δ → ← ↔ ↓ ∕

V V V F F V F F

V

F F F

V V V F

F

V V F

V F

V V

V V F

V

V

F F V

F F F V

F

V V V

p q Δ → ← ↔ ↓ ∕

1 1 1 0 0 1 0 0

1

0 0 0

1 1 1 0

0

1 1 0

1 0

1 1

1 1 0

1

1

0 0 1

0 0 0 1

0

1 1 1

III. TABLAS DE VERDAD

E s una grafica que sirve para analizar esquemas moleculares: estos dependen d los valores de las proposiciones componentes y la correcta aplicacio0n de las reglas veritativas correspondientes a sus conectores. Dichos esquemas pueden ser:

IV. TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES SEGÚN SU MATRIZ PRINCIPAL


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4.1. TAUTOLOGOS. Si su matriz principal

está conformado solo de valores verdaderos. Ejemplo: Sea la proposición (A B) →(A B)

Formalizando su tabla de verdad

A B (A B) → (A B)

V V V V V

V F F V V

F V F V V

F F F V F

De manera similar

A B (A B) → (A B)

1 1 1 1 1

1 0 0 1 1

0 1 0 1 1

0 0 0 1 0

4.2. CONTRADICTORIOS. S i en su

matriz principal todos los valores son falsos. Ejemplo: Sea la proposición ⌐ (A B) A


A B ⌐ (A B) A

V V F V V V

V F F V V V

F V F V V F

F F V F V F

De manera similar

A B ⌐ (A B) A

1 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 0 0

Ejemplo:

A B (A B) ↔ (- A -B )

1 1 1 0 1

1 0 1 0 0

0 1 1 0 0

0 0 0 0 0

4.3. CONTINGENTES. Si en su matriz

principal aparece por menos un valor verdadero y un falso. Ejemplo: Ejemplo: Sea la proposición A →(A B)


A B A → (A B)

V V V

V F F

F V V

F F V

De manera similar

A B (A B) → (A B)

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Ejemplo:

A B (A B) ↔ (A B)

1 1 1 1 1

1 0 1 0 0

0 1 1 0 0

0 0 0 1 0

Observación: Existe otra clasificación del

resultado obtenido de la matriz principal

Consistente: presenta al menos un

valor verdadero

Tautológico

Contingente

Inconsistente: Contradictorio

Problemas Propuestos


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1. La afirmación científica de “Existen seres vivos o seres muertos, no hay otra opción” se basa en la aplicación del principio lógico llamado: A. No contradicción. B. Tercio Excluido. C. Razón suficiente. D. Identidad. E. Reducción al absurdo.

2. Dada la siguiente proposición verdadera:

“Richard no es tenista pero sus notas son excelentes”, determinar cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: A. Las notas de Richard son excelentes salvo

que sea tenista. B. No es cierto que Richard o sea tenista o sus

notas no sean excelentes. C. Richard es tenista siempre y cuando sus

notas no dejen de ser excelentes. D. Richard no es tenista. E. Más de una es correcta.

3. Con la presente información falsa: “Es mentira

que el carro de José Luis sea Mitsubishi y no Ferrari”. Determinar la marca del carro de Nicolás. A. Ferrari. B. Toyota. C. Mitsubishi. D. Ferrari y Mitsubishi. E. Cualquier marca menos Mitsubishi.

4. Cual de los esquemas no es una fórmula

proposicional tautológica. A. Si ~ p → q y ~ p, luego q. B. Si p ↔ q y q, luego p. C. Si ~p ↔ ~q y p, luego q. D. Si ~p V ~q y ~q, luego p. E. Ninguna de las anteriores.

5. (1º Sumativo 2010 III) Si la expresión:

~ [ ( p s ) → [ ( p → r ) (~q s) ] es

verdadera. Hallar el valor de verdad de: I. ~ [(r → x) ~ ( p q s) ]

II. ~ ~ [ ~ ( q → p ) → ( s w) ]

III. (~ q s) → (p → r)

A. VVF B. VFF C. FFF D. VFV E. FVV

6. Dado:

[(p → q) (q → ~r] → (p → r) F

Encontrar el valor de verdad de: I. [ p → (q → r ) ] → p II. (p q r ) ↔ ( p r )

III. [ p → ( p r ) ] ↔ ( p q )

A. FFV B. FVF C. VFV D. FVV E. VFF

7. (1º Sumativo 2010 III) Dadas las proposiciones:

A = Es mentira que no es falso que Vallejo fue un poeta. B = José Carlos Mariátegui escribió “Siete ensayos de interpretación de la realidad peruana” Son disyunciones fuertes falsas: 1. (A → B) v (A B) 2. (B v A) v ~A 3. (A B) v (A v ~B) 4. (A ↔ B) v (B → A) 5. (A → B) v (B → A)

Son ciertas.

A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3, 4 y 5 D. 2, 3 y 5 C. 1 y 2.

8. (1º Sumativo 2010 III) El orden que

corresponde, de arriba hacia abajo en los paréntesis de la siguiente relación: I. Si 18 es impar, entonces es divisible por 5.

II. 15 > 8 o 3 < 1. III. Todos los humanos son mortales. IV. No es cierto que 4 = 2 + 4 V. El auto es azul. VI. El cuadrado es equiángulo y equilátero.

( ) Proposición Simple. ( ) Disyunción. ( ) Conjunción. ( ) Implicación. Es como sigue:

A. I, II, III y IV B. III, II, I y V C. V, II, VI y I D. IV, II, VI y I E. III, II, VI y I

9. (1º Sumativo 2013 I) Si en un circuito el foco

esta encendido solo en el cuarto caso. ¿Cuál es el esquema correspondiente?

1. ~ (A B)

2. A B

3. A → B

4. A ~ B

5. A B

A. 1 y 3 B. 1 y 2 C. 3 y 4 D. 2 y 3 E. Todas.

10. (1º Sumativo 2011 III) Sean las proposiciones:


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p: San Martín condujo la independencia de Venezuela. q: Bolivar planteaba una monarquía a para el gobierno del Perú. r: Sucre fue un precursor de la independencia del Perú. De las conjunciones que se dan a continuación:

1. (p ↔ q) ^ (r→ p)

2. [(p q) ↔ r] ^ ~p

3. [(q r) → p ] ^ ~ (q r)

4. [(r ^ q) p ] (p → q)

5. ~ (~p → q) ~ ( r p) Son verdaderas:

A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3, 4 y 5 D. 1 y 2 C. 2 y 3.

11. (1º Sumativo 2012 II) si “r” y “s” son

proposiciones falsa y verdadera respectivamente, señalar cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. ( r V s) → r II. ~ s→ r III. ~ r→ s IV. ~ r→ (r ^ s) A. 1 B. 1 y 2 C. 2 y 3 D. 2, 3 y 4 C. Todas son verdaderas.

12. (1º Sumativo 2012 I) Dado el esquema lógico

verdadero (A ↓ B) ^ (A ∕ B). Se afirma que:

I. (A V B) ^ A es falso. II. ~A V ~B es falso. III. (A → ~ A ) V ~ (~B ^ B) es verdadero.

Son ciertas:

A. Sólo I B. Sólo I y II C. 1, 2 y 3 D. Sólo I y III C. Sólo III

13. (1º Sumativo 2012 I) Si el siguiente esquema:

[(p ↔ q) ~ p] ¿? ~ q es un a proposición

tautológica entonces el conector ¿? es igual a:

A. ^ B. ↔ C. ← D. → E.

14. (1º Sumativo 2012 I) Si la proposición: ~ {[p

# (~ p ↔ q ) ] # ( r v q) } es falsa, donde p # q

~ p ~ q entonces el valor de verdad de

“p”, “ q ” , “ r ” respectivamente es:

A. VVF B. VFF C. FVF D. FFF E. FFV

15. (1º Sumativo 2012 I) Dados:

p q p ↓ ~ q p % q ~ p / q Tal que

la proposición ~ [(q p) → (q % r)] 1 Se afirma que: 1. p = 1 2. q = 1 3. r = 0 Entonces son falsas: A. Sólo 1 y 2 B. Sólo 1 C. Sólo 2 y 3 D. Sólo 3 E. 1, 2 y 3

16. (1º Sumativo 2012 II) Si p (x): x

2 – 3x < 5; q(x):

3x – 4 > 8; r(x): x

2 – 4 > 6 son funciones

proposicionales, entonces, el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

1. [p (4) ~ q(3)] ↔ [ r(3)]

2. [~p (3) →~ r(5)] [~q(4)]

3. [p (1) q(2)] → [~r(1) v p(0)] Respectivamente son: A. VFV B. VVV C. VVF D. FVV E. VFF

17. Dada las proposiciones:

p y r cualquier proposición

q: “ 11 es un número no irracional”

, además se sabe que:

~ [ ( r q ) → ( r → p ) ] es verdadera. Hallar el valor de verdad de:

I. r → (~ p ~ q)

II. [ ( r ↔ (p q) ] ↔ (q ~p)

III. (r ~p) (q p)

A. VVV B. FFF C. VFV D. FVV E. VVF

18. Si la proposición:

(p r) (q r) es verdadera. Hallar el

valor de verdad de las proposiciones:

I. ( p → q ) ( q s )

II. [p → (w t ) ( w → t )

III. [r (s t)] → (q → p)

A. VVV B. VFV C. FVF D. VVF E. FFV

19. UNT 1992. AREA : “CIENCIAS” Dados los

enunciados :

p (x) = x2 < 3 q (x) = 3x – 1 = 6

r (x) = x-2 > 1


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Y las proposiciones compuestas:

1) p (2) q (3) 2) q (3) r (2)

3) p (5) r (2) Los valores de verdad son como se indican en el orden siguiente:

A. VVF B. FFV C. VFV D. VVV E. FFF

20. ¿Qué formula es tautológica?

A) [(p → -q) q] → p B) p ↔ -(-p)

C) (p q) ↔ (p → -q)

D) -(p q) ↔ (-p → q)

E) (p q) ↔ (-p → q)

21. Si en un circuito, el foco se apaga sólo en el

cuarto intento, ¿cuál es su fórmula correspondiente?

1) (-q → p) 2) (- p │- q)

3) q p 4) (- p → q)

5) – (-q -p) Son ciertas:

A. 1, 2,3 B. Sólo 3 C. 3, 4,5 D. Ninguna E. Todas.

22. La siguiente fórmula:

[(-q → p) ↔ (p ↓ q)]

Produce en un circuito. A. 3 focos encendidos y 1 apagado B. 2 focos encendidos y 1 apagado C. 1 focos apagado y 3 encendidos D. 4 focos apagados E. 4 focos encendidos

23. Si la proposición: “Es falso que, hablamos y no

trabajamos” es falsa entonces podemos afirmar que: A. Hablamos y Trabajamos B. No hablamos o trabajamos C. Si hablamos entonces trabajamos D. Trabajamos si y solo si hablamos E. Si trabajamos, no hablamos.

24. Indicar el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

I. (7 > 2) v (3 – 5 < 1) II. (2 < 7) ^ ( 5

2 + 7

2 < 10

2))

III. (32+4

2 = 1 + 3 + 5+ 7 + 9) → (10

2 + 2

2 < 11

2)

IV. (16 > 25) ↔ (992 -90

2 = 21. 81)

A. VVVV B. VVFF C. VFVF D. VFVV E. VVVF

25. De las siguientes proposiciones compuestas:

* Si 3 > 1, entonces 5 > 3 o 3 > 5 * 24 es numero par y 42 es numero impar * 6

2 = 36 cuando 5

2 + 6

3 + 7

4 > 8

5

* 20 es mayor que 7 si y solo si 70 es mayor que 2 Indicar cuantas son verdaderas

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. Ninguna

26. Si s y t son proposiciones: falsa y verdadera

respectivamente, señalar cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas

I. p v (s → t) II. (p v s) → t

III. p ^ (t → s) IV. s → (p v t)

A. I y II B. I y III C. II y III D. I, II y IV E. Solo II

Honra a tu padre ya tu madre que es un mandamiento con promesa para que te vaya bien sobre la tierra y seas de larga vida Efesios 6: 2

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