2 magnitudes y medidas

E. VIVAR 13 MAGNITUDES Y MEDIDAS

UNIDAD 21

MAGNITUDES Y MEDIDAS

2.1 INTRODUCCION2.2 SISTEMAS DE UNIDADES2.3 MAGNITUDES FUNDAMENTALES2.4 ANÁLISIS DIMENSIONAL2.5 ACTIVIDAD 12.6 FACTORES DE CONVERSIÓN2.7 PREFIJOS Y SÍMBOLOS UTILIZADOS EN FÍSICA2.8 NOTACIÓN CIENTÍFICA2.9 CIFRAS SIGNIFICATIVAS2.10 REGLAS PARA IDENTIFICAR EL NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS2.11 PRECISIÓN Y EXACTITUD2.12 ACTIVIDAD 22.13 CONVERSIÓN DE UNIDADES2.14 FORMULARIO2.15 EJERCICIOS RESUELTOS

2.16 AUTOEVALUACIÓN2.17 EJERCICIOS PROPUESTOS

SABER MEDIR

ES TENER CONCIENCIA DE LO QUE SE TIENE Y SE QUIERE TENER, HAY COSAS INMENSAMENTE GRANDES

COMO LAS HAY INMENSAMENTE PEQUEÑAS,HAY COSAS QUE NO SE PUEDEN MEDIR,

PERO MAS QUE ELLO, HAY COSASQUE NI SIQUIERA LAS PODEMOS IMAGINAR.

1


OBJETIVO GENERAL: 2

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

PARA PENSAR FISICA – MENTE

Se dispone de 9 monedas de igual tamaño y forma, de los cuales, uno de ellos tiene diferente masa (o peso). Utilizando como máximo dos veces una balanza de brazos iguales, determine cual es la moneda diferente.

2

APLICAR CRITERIOS DE ANÁLISIS DIMENSIONAL PARA OBTENER FÓRMULAS FÍSICAS Y EXPRESAR MAGNITUDES EN DISTINTOS SISTEMAS DE UNIDADES

Diferenciar los sistemas de unidades. Expresar una cantidad en diferentes unidades. Valorar la importancia del análisis dimensional en la obtención de

fórmulas físicas. Obtener fórmulas físicas a partir de relaciones entre magnitudes. Expresar una cantidad normal, en notación científica y viceversa. Expresar el resultado de una operación con el correcto número de

cifras significativas Aplicar fórmulas físicas para el cálculo de magnitudes

OBJETIVOS


DIAGNÓSTICO3

1._ ¿Qué es medir? -------------------------------------------------------------------------------------------------------

2._ ¿Qué es una magnitud? ---------------------------------------------------------------------------------------------

3._ ¿Conoce los prefijos se utilizan en las unidades de medida? ---------------------------------------------

4._ Escriba 5 instrumentos de medición -----------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5._ ¿Cómo se calcula el área de un círculo? ------------------------------------------------------------------------

6._ Encuentre el volumen de una esfera de 5 cm. de radio -------------------------------------------------------

7._ ¿Cuál es el radio de una esfera de 100 cm. de superficie?--------------------------------------------------

8._ ¿Cuántos cm3 tiene un litro? -------------------------------------------------

9._ ¿Cuántos centímetros cúbicos tiene 2 m3? ----------------------------------------------------------------------

10._ ¿Cuántos centímetros cúbicos tiene 30 pulgadas?----------------------------------------------------------

11._ ¿Cuales son las magnitudes fundamentales? ---------------------------------------------------------------

12._ Un vehículo viaja a 120 km/h, ¿cuál será su velocidad en m/s?------------------------------------------

13._ El profesor de Física mide 1.7m ¿Cuál es su estatura en pies?------------------------------------------

14._ ¿Por qué su nariz no mide doce pulgadas? (pregunta capciosa) --------------------------------------

15._ ¿Cuáles son las dimensiones de la velocidad? ----------------------------------

16._ Cite las unidades de longitud y de masa que Ud. conozca ----------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3


SI CAMBIARA4

Si cambiara mi manera de pensar hacia los otros, los comprendería

Si cambiara mi manera de actuar ante los demás, los haría felices

Si encontrara lo positivo en todos, con qué alegría me comunicaría con ellos

Si dejara de mirar lo que hacen los demás, tendría mas tiempo para hacer mis cosas

Si aceptara a todos como son, sufriría menos

Si yo desearía siempre el bienestar de los demás, sería feliz

Si criticara menos y amara más, cuántos amigos ganaría

Si comprendiera plenamente mis defectos, errores, trataría de cambiarlos, cuánto mejoraría

mi hogar y mi trabajo

Si cambiara el tener más por el ser más, sería mejor persona

Si cambiara de ser yo a ser nosotros, comenzaría la comprensión del trabajo

Si cambiara los ídolos: dinero, poder, egoísmo y vanidad, por libertad, verdad, justicia,

belleza y amor, comenzaría a vivir la verdadera conversión

Si cambiara el querer dominar a los demás por el autodominio, aprendería amar en libertad

Si cambiara el fijarme cuánto dan los otros para ver cuánto más puedo dar yo, erradicaría

de mí la avaricia y conocería la abundancia

Si cambiara el identificarme con mis posesiones como título, dinero, estatus social, posición

familiar, me daría cuenta que lo más importante de mi es que soy tu hermano

Si cambiara todos mis miedos por amor, sería definitivamente libre

Si cambiara el competir con los otros por el competir conmigo mismo, sería cada vez mejor

Si dejara de envidiar lo ajeno, usaría todas las energías para lograr lo mío

Si cambiara el imitar lo que hacen otros, para desarrollar mi propia creatividad, haría cosas

maravillosas

Si cambiara el esperar cosas de los demás, no esperaría nada, recibiría como regalo todo lo

que me dan

SI YO AMARA EL MUNDO, LO CAMBIARÍA;

SI YO CAMBIARA, CAMBIARA EL MUNDO

4


MAGNITUDES Y MEDIDAS5

2.1 INTRODUCCION

Al ser la Física una ciencia experimental, se relaciona con la medición de magnitudes, por lo que se lo ha considerado como la ciencia de la medida.

Para realizar buenas mediciones, debemos conocer las unidades en que se efectúan tales mediciones.

¿QUE ES MEDIR?: Es comparar una magnitud con otra de su misma especie que arbitrariamente se toma como unidad, obteniendo como resultado un número, que es el valor de la magnitud medida.

¿QUE ES UNIDAD?: Es un patrón que se toma de referencia al medir una magnitud.

LA LONGITUD: Es la distancia entre dos puntos dados.

¿QUE ES UNA MAGNITUD?: Es todo aquello que se puede medir. Ejemplo: la longitud, el tiempo, la temperatura, la intensidad de luz, el campo eléctrico, la velocidad, etc. El amor, el sufrimiento, la felicidad, no son consideradas como magnitudes pues no se los puede medir.

Al medir una magnitud, se la puede expresar en diferentes Sistemas de Unidades y en diferentes unidades de un mismo Sistema. Ejemplo: la masa de un cuerpo puede expresarse en: Kg, g, slug, UTM, etc.

La mayoría de los textos hacen énfasis en un solo sistema de unidades, que en Francés dice: “LE SYSTEME INTERNATIONAL D’ UNITES”, que se abrevia simplemente como UIDADES “S.I”, lamentablemente, en el desarrollo histórico de las ciencias se utilizaron diferentes sistemas de unidades de acuerdo al país de origen, mismas que han ido modificándose en el tiempo, por esta razón tenemos la necesidad de saber convertir unidades entre si.

2.2 SISTEMAS DE UNIDADES

Las unidades más importantes en sus respectivos sistemas se detallan en la siguiente tabla:

DIMENSION: Es el tipo de unidad implicadas en una magnitud y NO depende del sistema de unidades empleado. Las dimensiones de una magnitud se escriben en el interior de corchetes; las dimensiones de una magnitud nos informan como se construye una magnitud derivada, a partir de las magnitudes fundamentales.

2.3 MAGNITUDES FUNDAMENTALES

Son aquellas que no pueden definirse con respecto a otras magnitudes.

5

MAGNITUDSISTEMA

ABSOLUTO TECNICOM.K.S C.G.S F.P.S METRICO F.P.S

MASA Kg g Lb U.T.M slugLONGITUD m cm ft m ft

TIEMPO s s s s s

FUERZA N Di Poundal kgf lbf


Las magnitudes fundamentales dependen del sistema de unidades que se utilice. La conferencia general de PESAS Y MEDIDAS (1954 – 1971) seleccionó como magnitudes básicas las 7 magnitudes mostradas en la siguiente tabla:

MAGNITUD NOMBRE [DIMESION] SIMBOLOLONGITUD Metro [L] mMASA Kilogramo [M] kgTIEMPO Segundo [T] sCORRIENTE ELECTRICA Amperio ATEMPERATURA Kelvin KCANTIDAD DE SUSTANCIA Mol molINTENSIDAD LUMINOSA Candela cd

2.4 ANÁLISIS DIMENSIONAL6

En Física, frecuentemente combinamos las magnitudes fundamentales, obteniendo como resultado una MAGNITUD DERIVADA, cuyas dimensiones son el resultado de la combinación de dimensiones de las magnitudes fundamentales.

MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas que se obtienen de la combinación de las magnitudes fundamentales, por medio de ecuaciones matemáticas. Ejemplo:

EL AREA “A” , es una magnitud que resulta del producto de dos longitudes, por lo tanto su dimensión es [L2] y sus unidades pueden ser: m2; cm2; ft2; in2 …

EL VOLUMEN “V” , resulta del producto de tres longitudes, su dimensión es [L3] y sus unidades pueden ser: m3; cm3; ft3; in3 …

LA VELOCIDAD “v” , es el cociente ente la longitud y el tiempo, sus dimensiones son [L/T] y sus unidades pueden ser: mi/h; km/h; m/s; cm/s; ft/s; in/min …

LA ACELERACION “a” , es el cociente entre la velocidad y el tiempo al cuadrado; sus dimensiones son [L/T2] y sus unidades pueden ser: m/s2; m/min2; cm/s2; ft/s2…

LA FUERZA “F” , es el producto entre la masa y la aceleración, sus dimensiones son [M.L/T2] y sus unidades pueden ser: kg.m/s2; g.cm/s2 , lb.tf/s2…

Algunas unidades llevan nombres de algún científico importante, como por ejemplo:

Las unidades de FUERZA: kg.m/s2 = N (Newton, en honor a Isaac Newton)

LA PRESION “p” , es el cociente entre la fuerza y el área, sus dimensiones son: [M.L/T2] / [L2] = [M/L.T2].

sus unidades son: N/m2 = Pa (PASCAL (en honor a Blaise Pascal)

LA ENERGIA “E” , es el producto de la fuerza por la distancia, su dimensión es:

= , sus unidades son: J (Joule, en honor a Prescott Joule).

LA DENSIDAD “d” , Es el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo, sus dimensiones son [M/L3] y sus unidades pueden ser: kg/m3; g/cm3; Lb/ft3 …

6


LA POTENCIA “P” ,7es el cociente entre la energía y el tiempo, sus dimensiones son [M.L2/T2] / [T] = [M.L2/T3], sus unidades reciben nombres especiales como: Watios; H.P; C.V

En toda ecuación, las dimensiones del primer miembro deben ser las mismas que las del segundo miembro.

Por ejemplo la velocidad: V = a.t, las dimensiones de la velocidad deben ser las mismas que la resultante del producto de la aceleración por el tiempo.

Comprobemos: V = [L/T] ; a = [L/T2] ; t = [T]

Reemplazamos: = . Simplificamos “T”: = ….L.Q.Q.D

Cuando se cumple lo anterior, se dice que la ecuación es dimensionalmente homogénea.

Si una ecuación se presenta de la forma: A = B + C + D, los términos A, B, C y D deben tener las mismas dimensiones, ya que no pueden sumarse dimensiones diferentes; lo que sí se puede hacer, es multiplicar o dividir diferentes dimensiones, es decir, se aplican las mismas reglas del algebra.

1.- Deducir una expresión (fórmula) que se relacione la energía cinética de un cuerpo en función de la masa y su velocidad, sabiendo que las dimensiones de cada uno de ellos son:

Energía cinética: Ec =[M.L2/T2] ; Masa: m = [M] ; velocidad: v = [L/T]

SOLUCIÓN:

La fórmula a obtener será de la forma: Ec = c.ma.vb, siendo “c” una constante de proporcionalidad (adimensional), a y b, son exponentes de la masa y velocidad respectivamente.

Reemplazamos las dimensiones de cada magnitud

Ahora igualamos los exponentes de cada dimensión:

M1 = Ma entonces: a = 1 ; L2 = Lb entonces: b = 2 ; T2 = Tb entonces: b = 2

Este último paso no fue necesario hacerlo pues ya conocíamos que b = 2, sin embargo nos ha servido para comprobar.

Reemplazamos en la fórmula: Ec = c.m1.V2 (respuesta)

7

Este ejercicio te ayudará a aplicar lo aprendido

Esta tarea es para mañana, así que ponle ganas compa.


2.- deducir una expresión que relacione el desplazamiento de un cuerpo en caída libre, que acelera uniformemente por cierto tiempo. Las dimensiones de cada magnitud son:

Desplazamiento: X = [L]aceleración: a = [L/T2]

tiempo: t = [T]

SOLUCION: 8

La expresión o fórmula a obtener será de la forma: X = c.aa tb

Siendo: c = constante de proporcionalidad (adimensional); a y b son los exponentes de la aceleración y el tiempo respectivamente.

Reemplazamos las dimensiones de cada magnitud:

Resolviendo y subiendo el denominador al numerador tenemos:

[L] = [La. T-2a. Tb] ;[L1] = [La. Tb - 2a]Igualando exponentes DE “L”, tenemos: L1 = La ; por lo tanto a = 1

Para “T”: En el primer miembro no existe “ T ”, por lo que podríamos asumir que en este miembro existe un T0 (recuerde que T0 = 1)

T0 = Tb - 2a, igualando: 0 = b – 2a ;

el valor de: a = 1 ; 0 = b – 2(1) ; 0 = b – 2 ;

Por lo tanto la expresión es de la forma: X = c.a.t2

1. Demuestre que las unidades de potencia equivale al producto de: masa, velocidad y aceleración.

2. ¿Con qué magnitud fundamental debemos multiplicar a la fuerza para tener dimensiones de energía?

3. Al soltar un cuerpo desde una altura h, su velocidad en cada instante depende de la altura que ha caído y de la aceleración de la gravedad, g=9.8 m/s2. Obtenga una fórmula que relacione dichas magnitudes.

4. Todo cuerpo al girar en círculo, experimenta una fuerza centrípeta dirigida hacia el centro, que depende de la masa, la velocidad y el radio de giro. Exprese la relación entre dichas magnitudes.

8

b = 2

Otro ejemplo jovencitos

2.5 ACTIVIDAD 1


5. La ecuación de Bernoulli se escribe así: p + d.g.h + ½.d.v2 donde “p” es la presión del fluido, “d” es su densidad, “g” es la aceleración de la gravedad, “h” es la altura y “v” es la velocidad del fluido. Demuestre que la expresión anterior es dimensionalmente homogénea.

6. Las dimensiones del impulso “i” son: [M.L/T] y depende tanto de la fuerza como del tiempo que actúa dicha fuerza. Encuentre la expresión que relaciona dichas magnitudes.

7. El volumen de un cuerpo que se encuentra sumergido en un fluido puede calcularse en función de: la fuerza que el fluido ejerce sobre el cuerpo, la densidad del fluido y la aceleración de la gravedad. Encuentre la expresión que relaciona dichas magnitudes.

8. Encuentre la expresión que relaciona la velocidad de un cuerpo en función de la aceleración y la distancia recorrida.

9 El radio de giro “R” de un cuerpo depende da la masa y del momento de inercia “I” cuyas dimensiones son [M.L2], encuentre la expresión que relaciona dichas magnitudes.

2.6 FACTORES DE CONVERSIÓN9

Son expresiones matemáticas que permiten transformar unidades de magnitudes de un sistema a otro. Los principales factores de conversión que emplearemos en Física son los que se muestran a continuación.

LONGITUD1 pulgada 1 in = 2.54 cm1 pie 1 ft = 12 in = 30.48 cm1 metro 1 m = 1.0936 yd = 3.281 ft = 39.37 in1 milla 1 mi = 1.609 km = 1609 m = 5,280 ft = 1,760 yd1 kilómetro 1 km = 1000 m1 año luz = 9.461 x 1015 m1 Angstrom 1 A = 10-10 m

1 nanómetro 1 nm = 10-9 m = 10-7 cm

1 micrón 1 u = 10-6 m = 10-4 cm

MASA 1 kilogramo 1 kg= 103 g (gramos) = 6.852 x 10-2 slug = 2.204 lb 1 kg = 6.022 x 1026 u (unidades de masa atómica) 1 u = 1.66057 x 10-27 kg 1 slug = 14.59 kg 1 lb = 453.59 g

TIEMPO1 año = 365.24 días = 3.156 x 107 s1 hora 1 h = 60 min (minutos) = 3,600 s1 día 1 d = 24 h = 1,440 min = 8.64 x 104 s1 segundo 1 s = 1,000 ms1 milisegundo 1 ms = 10-3 s1 microsegundo 1 us = 10-6 s1 nanosegundo 1 ns = 10-9 s

VOLUMEN1 litro 1 L = 1,000 cm3 = 10-3 m3 = 3.531 x 10-2 ft3

1 galón 1 gal (U.S) = 3.786 L1 metro cúbico 1 m3 = 1,000 L

9

Yotta gramo: 1Y = 1024 g

Zetta gramo: 1Z = 1021g

Exa gramo: 1Eg = 1018g

Peta gramo: 1Pg = 1015g

Tera gramo: 1Tg = 1012g

Giga gramo: 1Gg = 109g

Mega gramo: 1Mg = 106g

Kilo gramo: 1Kg = 103g

Hecto gramo: 1Hg = 102g

Deca gramo: 1Dg = 101g


FUERZA1 Newton 1 N = 0.2248 lbf = 105 dinas1 libra 1 lbf = 4.4482 N = 32.2 poundal1 kgf = 9.8 N

PRESIÓN1 atmósfera 1 atm= 1.01325 bar= 1.013 x 105 Pa (Pascales)=60 mm Hg (ó Torr)= 1.013 x 106 barias= 14.7 Psi (ó lbf /in2)1 kgf /cm2 = 98,000 Pa1 Pa = 10 barias1 bar = 106 barias1 milibar = 1,000 barias = 100 Pa

ENERGÍA1 caloría 1 cal = 4.184 J1 ft-lbf = 1.356 J (joules) = 3.766 x 10-7 kw–h = 1.286 Btu1 Btu = 778 ft-lbf = 252 cal = 1,054 J1 electrón voltio 1 eV = 1.602 x 10-19 J

INDUCCION MAGNETICA1 T = 104 G

POTENCIA1 Horsepower 1 Hp = 550 ft–lb/s = 745.7 W (Watios)1 Wattio 1 W = 1.341 x 10-3 Hp = 0.7376 ft-lbf /s

2.7 PREFIJOS Y SÍMBOLOS UTILIZADOS EN FÍSICA10

Los prefijos se utilizan para escribir una cantidad muy grande o muy pequeña en una expresión cómoda y fácil. Se puede emplear para cualquier magnitud, pero para nuestro ejemplo, utilizaremos para el caso de la MASA, cuya unidad escogida es el GRAMO:

10

Yocto gramo: 1y = 10-24 g

Zepto gramo: 1z = 10-21g

Atto gramo: 1a g = 10-18g

Fempto gramo: 1f g = 10-15g

Pico gramo: 1p g = 10-12g

Nano gramo: 1n g = 10-9g

Micro gramo: 1u g = 10-6g

Mili gramo: 1m g = 10-3g

Centi gramo: 1c g = 10-2g

Deci gramo: 1d g = 10-1g

100 = 1 10-1 = 0.1

101 = 10 10-2 = 0.01

102 = 100 10-3 = 0.001

103 = 1000 10-4 = 0.0001

Principales potencias de DIEZ


2.8 NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es un procedimiento matemático que permite expresar cualquier cantidad, como un número decimal multiplicado por DIEZ elevado a una cierta potencia. Esto permite facilidad en el manejo de magnitudes. Para ello vale recordar los valores de las siguientes potencias de DIEZ, que se muestran en la tabla adjunta:

Por medio de la NOTACIÓN CIENTÍFICA (potencias de 10), es posible expresar por ejemplo la masa de la Tierra, de la siguiente manera:

M = 5980000000000000000000000 kg = 5.98 x 1024 kg

El factor de DIEZ elevado a la 24va potencia, es el número 10 multiplicado por si mismo 24 veces, indica que el punto decimal en el término 5.98 se deben recorrer 24 lugares hacia la derecha para expresar esa cantidad sin notación científica. El punto decimal se coloca a continuación de cualquier dígito, luego contamos las cifras significativas que quedan a su derecha y éste número será el exponente de la base 10.

Otro ejemplo: 98000 = 9.8 x 104 = 98 x 103 = 980 x 102 = 9800 x 101

Para números menores que UNO (1), la potencia es negativa. El razonamiento es similar, sólo que ahora los decimales se cuentan hacia la izquierda.

Ejemplo: La constante de gravitación universal es:

G = 0.0000000000667 = 667 x 10-13 = 66.7 x 10-12 = 6.67 x 10-11

Otro ejemplo: 0.0000123 = 123 x 10-7 = 12.3 x10-6 = 1.23 x 10-5 = 0.123 x 10-4

2.9 CIFRAS SIGNIFICATIVAS11

Es el número de dígitos conocidos que posee una magnitud medida. Sirve para ESTIMAR EL ERROR que pueden tener las mediciones. Es importante trabajar con el número correcto de decimales, para no perder información ni engañarnos con los resultados debido a una falsa precisión.

NO sirve para: - Expresar números exactos. - Expresar valores completamente confiables. - Identificar errores de cálculo.

2.10 REGLAS PARA IDENTIFICAR EL NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cantidades 5.3 , 46.79 y 86.1341, tienen dos, cuatro y seis cifras significativas respectivamente. Pero se vuelve confuso cuando en la cantidad intervienen ceros ya sean al inicio, en el centro o al final de la cantidad. A continuación damos algunas reglas para determinar el número de cifras significativas de una cantidad.

1.- Al principio de un número, los CEROS, NO son significativos.Ejemplo: 0.00678 tienen 3 cifras significativas: 6 , 7 y 8

11


2.- Los CEROS, dentro de un número, SI son significativos.Ejemplo: 5703.23 tienen 6 cifras significativas: 5, 7, 0, 3, 2 y 3

3.- Los CEROS al final de un número después del punto decimal, SI son significativos.

Ejemplo: 452.00 tienen 5 cifras significativas: 4, 5, 2, 0 y 0

4.- Un número entero sin punto decimal pero que tiene CEROS POSTREROS, dichos ceros, pueden como no pueden, considerarse significativos. Ejemplo:

2000 tiene 4 cifras significativas: 2, 0, 0 y 0 ó 2000 = 2 x 103 tiene 1 sola cifra significativa: el dos ó 2000 = 2.0 x 103 tiene 2 cifras significativas: el dos y el cero.

a) NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS PARA LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:12

“La respuesta debe tener la misma cantidad de cifras significativas, que la magnitud que tiene el MENOR número de cifras significativas”.Ejemplo 1: Obtener el resultado de 1.27 x 42.385

SOLUCIÓN:

Utilizando la calculadora obtenemos el resultado de: 1.27 x 42.385 = 53.82895Esta respuesta tiene 7 cifras significativas; el dato “1.27” tiene 3 cifras significativas, y el otro, el “42.358” tiene 5 cifras significativas. EL RESULTADO DE UNA OPERACIÓN, no puede ser más exacta que los datos, por lo tanto, para nuestro caso, la respuesta debe escribirse con 3 cifras significativas. REDONDEANDO el último dígito al inmediato superior: 1.27 x 42.385 = 53.8

Ejemplo 2: Obtener el resultado de la división: 6.48 . 8.024 SOLUCIÓN:

Utilizando la calculadora obtenemos: 6.48 = 0.8075772682 8.024 Aplicando el mismo razonamiento, la respuesta debe escribirse considerando que el menor número de cifras significativas es de “trés”, que en este caso corresponde al del numerador, por lo tanto el resultado es: 0.808

b) PARA LA SUMA Y RESTA

“El resultado debe tener la misma cantidad de decimales que la magnitud que tenga menor número de decimales”. Para ello debemos REDONDEAR todas las cantidades, al menor número de decimales antes de realizar la operación, de tal manera que todas las cantidades, incluso el resultado, tenga el mismo número de decimales.

Ejemplo: Sumar: 20.025 ; 16.22 ; 72.4296 ; 34.544

SOLUCIÓN:

Primero redondeamos todas las cantidades a dos decimales, ya que el número 16,22 es el que tiene el menor número de decimales:

12


20.025 REDONDEAMOS 20.03 16.22 16.22 72.4296 72.43 34.544 34.54 Sumamos: 143.22 (RESPUESTA)

2.11 PRECISIÓN Y EXACTITUD

Al medir una magnitud física, se da siempre un cierto grado de incertidumbre o duda. Los errores pueden cometerse por varias causas: por el instrumento utilizado, por el mal uso del instrumento, o por la lectura realizada.

Es muy común confundir la exactitud con la precisión, así que trataremos de explicar lo que significa cada concepto.

La EXACTITUD, se refiere a qué tanto se aproxima la lectura al valor aceptado . Por ejemplo si medimos una longitud con un instrumento y resulta ser de 10cm; mientras que con otro instrumento se mide 10.52cm; decimos que el segundo instrumento es más exacto por que proporciona más cifras significativas.

Cuando se realizan varias mediciones de una misma magnitud, la cercanía o concordancia de tales mediciones se refiere a la precisión de la medida efectuada. Cuanto mas cerca estén entre si las mediciones efectuadas, mas precisa resultara la medida. Es posible tener excelente precisión pero resultados inexactos; ó mala precisión pero resultados exactos. Lo ideal es tener tanto precisión como buena exactitud.

En conclusión podemos decir que la exactitud depende del instrumento utilizado en la medición, mientras que la precisión depende de la persona que realiza la medición.

Escribir en el paréntesis de la derecha, el número correcto de cifras significativas de cada cantidad.

a) 6789 ( ) b) 1234.56 ( ) c) 98764.097 ( ) d) 0.0407 ( ) e) 200 ( ) f) 0.00465 ( ) g) 876.0030 ( ) h) 7000.00 ( ) i) 200.2 x 34.98 ( ) j) 0.0354 ( ) k) 5.2 x 10-3( ) l) 234.3 x 104 ( ) m) 0.98 x 10³( ) n) 0.8753 x 10-6 ( ) 13

Expresar el resultado de cada operación, con el número correcto de cifras significativas:

o) 234.56/ 876.12345 =…………………… p) 120.02 x 36.9874 =…………………

q) 0.09876 / 0.034567 =…………………… r) 0.573 x 0.09352 =…………………

s) 12.00 / 123.054 =…………………… t) 0.00300 x 20.012340 =…………………

u) 12.34 + 46.786 + 8.0890 =……………………

v) 0.0324 + 1.2096 – 4.000357 + 2.30057 – 3.200056 =……………………

13

facilito profe…

2.12 ACTIVIDAD 2


x) 980.364 + 487.0892 – 0.63810 + 12.3640207 =…………………………

y) 45.84 + 56.832 – 90.0253 – 0.002673 =………………………

z) 35467.0983 – 984628.098364 + 8.487635 – 20.02034 =…………………………

2.13 CONVERSIÓN DE UNIDADES14

Todo “estudiante Físico” debe ser capaz de hacer mediciones y expresar este resultado en distintas unidades, es decir, convertir de una unidad a otra. Por ejemplo: Si medimos la distancia entre dos puntos, esta medición puede expresarse en: metros, pies, pulgadas…

Para transformar unidades, multiplicamos la cantidad por un cierto factor de conversión, de tal manera que se simplifique la actual unidad y en su lugar aparezca la nueva unidad.

Al efectuar conversiones de unidades, estas deben escribirse correctamente. En caso de unidades que tenga denominador, por ejemplo la velocidad, que suele expresarse en metros por segundo, es

recomendable escribir así: , en lugar de: m/s, para una mejor visualización en el instante de

simplificar las unidades, pues estas se tratan como cualquier cantidad algebraica.

2.14 FORMULARIO

Para resolver los ejercicios de esta unidad, el estudiante deberá tener presente algunos datos, constantes físicas y fórmulas de figuras geométricas, los cuales se exponen a continuacióooooon…

PERÍMETROS ( P ), ÁREAS ( A ) Y VOLÚMENES ( V )

Cuadrado de lado “L”

Perímetro= 4L Área= L2

Triángulo de base “b” y altura “h”

Área= b.h/2

Rectángulo de lados “a” y “b”

Perímetro= 2a + 2bÁrea= a.b

Círculo de radio “R”Perímetro= 2. π.R Área = π.R2 = π.D2 /4

Esfera de radio “R”Área = 4.π.R2 = π.D2 volumen

Cilindro de radio “R” y longitud “L”

Área = π.R2 .L

Arco “S” de circunferencia de radio “R”S = R.θ Área = π.R2.θ(θ en radianes)

Cono de radio “R”, altura “h” y lado “L”

Área =

Volumen

Paralelepípedo de lados “a, b y c”

Volumen= a.b.c

Elipse de semiejes “a y b”Área = π.a.b

Trapecio de bases “a y “b” con altura “h”Área = (a+b).h/2

14

Atencióoooooon…


DATOS PLANETARIOS15

CUERPO MASA(kg)

RADIO(m)

RADIO ORBITAL

(m)

PERIODOaños

Sol 1.99x1030 6.96x108 - -Tierra 5.98x1024 6.37x106 1.5x1011 1.00Luna 7.35x1022 1.74x106 3.84x108 27.3 días

Mercurio 3.3x1023 2.43x106 5.8x1010 0.241Venus 4.87x1024 6.05x106 1.08x1011 0.615Marte 6.4x1023 3.39x106 2.28x1011 1.88Júpiter 1.90x1027 6.87x107 7.78x1011 11.86Saturno 5.69x1026 5.76x107 1.43x1012 29.46Urano 8.7x1025 2.51x107 2.87x1012 84.01

Neptuno 1.03x1026 2.47x107 4.50x1012 164.8Plutón 6.6x1023 ≤2.9x106 5.90x1012 248.4

EQUIVALENCIAS ENTRE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS16

SENO COSENO TANGENTE COSECANTE SECANTE COTANGENTE

SENO

COSENO

TANGENTE

COSECANTE

SECANTE

COTAN-GENTE

LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: sen α = a/c cos α = b/c tag α = a/b c a cosec α = c/a sec α = c/b cotg α = b/a α b

15

16


TEOREMA DE PITAGORAS: c =

LEY DE LOS SENOS:17 γ b a

= = α β

c LEY DE LOS COSENOS: c =

RELACIONES MÁS IMPORTANTES ENTRE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

sen²θ + cos²θ = 1 ; tagθ = ; tagθ = ; senθ = ; cosθ =

SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS:18

cos(α+β) = cosα.cosβ - senα.senβ ; sen(α+β) = senα.cosβ + senβ.cosα

cos(α-β) = cosα.cosβ + senα.senβ ; sen(α-β) = senα.cosβ - senβ.cosα

tag (α + β) = ; tag (α - β) =

FORMULA GENERAL PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS

a.X² + b.X + c = 0 x=

ALFABETO GRIEGONombre Símbolo

MayúsculaSímbolo

MinúsculaNombre Símbolo

MayúsculaSímbolo

Minúscula

Alfa A α Nu Ν νBeta B β Xi Ξ ξ

Gamma Γ γ Omicron Ο οDelta Δ δ Pi Π π

Epsilon Ε ε Ro Ρ ρZeta Ζ ζ Sigma Σ σEta Η η Tau Τ τ

Theta Θ θ Upsilon Υ υLota Ι ι Fi Φ φ

Kappa Κ κ Ji Χ χLamda Λ λ Psi Ψ ψ

Mu Μ μ Omega Ω ω

17

18


SIGNOS Y SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

= igual a < menor que ≈ aproximadamente igual a > mayor que ~ es del orden de magnitud de ≥ mayor o igual que ≠ es diferente ≤ menor o igual que

es idéntico a α es proporcional ± más o menos el valor promedio de “x”

sumatoria de

CONSTANTES FÍSICAS19

CANTIDAD SIMBOLO VALOR Y UNIDAD S.I

Velocidad de la luz en el vacío c 3.00 x 108 m/sPermisividad del vacío 8.85 x 10 -12 F/mConstante de Coulomb. K 9.0 x 109 N.m2 / c2

Permeabilidad del vacío Uo 1.26 x 10-6 H/m , exacta: 4 x 10 -

7

Carga elemental e 1.60 x 10-19 CConstante de Planck h

h = h/2 π6.63 x 10-34 J.s1.05 x 10-34 J.s

Masa en reposo del electrón me 9.11 x 10-31 kg. ; 5.49 x 10-4 uMasa en reposo del protón mp 1.67265 x 10-27 kg. ; 1.007276 uMasa en reposo del neutrón mn 1.67495 x 10-27 kg. ; 1.008665 uRelación carga a masa del electrón e/mo 1.76 x 1011 c/kg.Constante de Avogadro NA 6.02 x 1023 mol-1

Constante molar de los gases R 8.31 J/mol.KConstante de Boltzmann k 1.38 x 10-23 J/KConstante de Stefan-Boltzmann 5.67 x 10-8 w/m2 .k4

Constante de Faraday F 9.65 x 104 c/molVolumen molar del gas ideal en condiciones normales

Vm 22.4 L/mol ; 2.24 x 10-2 m3/mol

Constante de Rydberg R 1.10 x 107 m-1

Radio de Bohr 5.29 x 10-11 mLongitud de onda Compton del electrón

2.43 x 10-12 m

Constante Gravitacional Universal G 6.67 x 10-11 m3 / kg.s2

19


TABLA DE DENSIDADES Sólidos Densidad, Líquidos Densidad Gases Densidad Kg/m3 Kg/m3 Kg/m3Cobre 8.93 x 103 Etanol 0.79 x 103 Aire 1.29Vidrio (2.4-6.0) x 103 Eter 0.74 x 103 Amoniaco 0.77Oro 19.3 x 103 Metanol 0.82 x 103 Bióxido de 2.0Plomo 11.3 x 103 Cloroformo 1.53 x 103 carbonoNiquel 8.8 x 103 Agua 1.0 x 103 Helio 0.18Platino 21.4 x 103 Mercurio 1.35 x 103 Hidrogeno 0.09Plata 10.5 x 103 Nitrógeno(-196°C) 0.81 x 103 Oxigeno 1.43Tungsteno 19.3 x 103 Helio(-269°C) 0.125 x 103 Cloro 3.22Uranio 18.7 x 103 Yodo 4.95 x 103 Ozono 2.14Madera 0.6 x 103 Plasma sanguíneo 1.03 x 103 Nitrógeno 1.25Cinc 6.9 x 103 Sangre 1.05 x 103 Neón 0.9Hierro 7.9 x 103 Glicerina 1.26 x 103 Vapor de agua

100°C0.63

Acero 7.8 x 103 Agua de mar 1.03 x 103 Metano 0.71Latón 8.7 x 103 Aceite (0.8-0.95) x

103Espacio 0.72

Aluminio 2.7 x 103 Leche 1.02 x 103 interestelar 10-27

Corcho 0.25 Querosina 0.82 x 103 Amoniaco 077Hielo 0.92 x 103 Gasolina 0.7 x 103 Aire 0.7Tierra 5.52 x 103 Petróleo 0.8 x 103 Amoniaco 1.29

2.15 EJERCICIOS RESUELTOS20

EJERCICIO 1: Un Estudiante mide la longitud de su escritorio utilizando un flexómetro, la misma que resulta ser de 90 cm. Expresar esta longitud en: a) metros; b) pies; c) pulgadas

DATOS:

L = 90 cm.a) L =? m ; b) L =? ft ; c) L = ? In

SOLUCIÓN:

a) L = 90 cm. x nueva unidad ; L = 90 cm. X 1 m ; L = 0.90 m unidad actual 100 cm

b) para este literal se puede partir del dato del problema, ó por la respuesta del literal “a”. Se recomienda partir del resultado anterior, ya que es más fácil recordar la equivalencia entre m y ft, antes que de cm. a ft. L = 0.90 m. x nueva unidad ; L = 0.90 m.x 3.28 ft ; L = 2.952 ft unidad actual 1 m

20

Para que te guíes y veas cómo es la onda…


EJERCICIO 2: Un automóvil de fórmula 1 viaja a una velocidad de 220km/h, expresar esta velocidad en: a) mi/h ; b) m/s ; cm/min.

DATOS:

V= 220km/ha) v=? mi/h ; b) v=? m/s ; c) v=? cm/min.

SOLUCIÓN: a) L = 220 km x nueva unidad L = 220 km x 1 mi = 136 mi h unidad actual h 1.609 km h

b) Para este literal debemos transformar 2 unidades, por lo tanto se realizarán 2 transformaciones. El orden para estas transformaciones no interesa, aunque se suele transformar primero las unidades del numerador y luego las del denominador.

v = 220 km x nueva unidad x unidad actual h unidad actual nueva unidad

v = 220 x x = 61.11

c) Para este literal razonamos de igual manera que el caso anterior: v = 61.11 m x nueva unidad x unidad actual s unidad actual unidad nueva unidad

v = 61.11 x x = 366,660

EJERCICIO 3:21La distancia entre Azogues y Cuenca es 37 km. Exprese esta distancia en millas, metros y pies.

SOLUCIÓN:

a) L = 37 km x = = 23 mi

b) L = 37 km x = = 37000m

c) L = 37000 km x = 121360 ft

EJERCICIO 4: Un cilindro circular recto tiene un radio de 6.2 pulgadas y una altura de 15.3 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de este cilindro en pies cúbicos, centímetros cúbicos, litros y galones?

21

DATOS:

L = 37 km.a) L =? mib) L=? mc) L=? ft

2.16 AUTOEVALUACIÓN


SOLUCIÓN:

a) Calculamos V en in³ y luego transformamos otras unidades:

El volumen de un cilindro es: V = π.R2.h V = π.(6.2 in)² x 15.3in = 1847.67 in³

Transformemos ahora a pies cúbicos: V = 1847.67 = 1.07 ft³

b) V = 1.07ft³ x 30.48 cm ³ = 30.3 x 103 cm³ 1 ft

c) V = 30.3 x 103 cm³ x 1 L = 30.3 L 1000 cm³

d) V = 30.3 L x 1 gal = 8.00 gal. 3.786 L

1. ¿Qué es medir?

2. ¿Qué es magnitud?

3. ¿Qué son las dimensiones?

4. ¿Qué son las magnitudes fundamentales?

5. ¿Qué son las magnitudes derivadas?

6. ¿Qué es la notación científica?

7. ¿Para qué sirve la notación científica?

8. ¿Qué son los factores de conversión?

9. ¿Qué son las cifras significativas?

10. ¿Para qué sirven las cifras significativas?22

22

DATOS:R= 6.2 inh= 15.3 in

a) V =? ft³b) V =? cm³c) V =? Ld) V =? gal.

Reflexionemos compañeritos sobre los siguientes conceptos


COMPLETE LOS ESPACIOS EN BLANCO, DE TAL FORMA QUE LOS CONCEPTOS SEAN CORRECTOS

1. ………………….es comparar una magnitud con otra que arbitrariamente se toma como unidad.

2. Para indicar las dimensiones de una magnitud utilizamos ……………………., en cuyo interior se

escriben dichas dimensiones.

3. Las ………………………………,dependen del sistema de unidades que se utilice.

4. Las magnitudes fundamentales son:……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5. Se dice que una ecuación se dimensionalmente homogénea, cuando …………………………

………………………………………………………………………………………………………………..

6. Los prefijos se utilizan para escribir una cantidad ………………………………………………. o

……………………………………………………… en una expresión fácil y cómoda.

7. Al realizar una medición se puede cometer errores ya se, por ………………………………………,

o por ……………………………………………………………………………

8. La………………………, se refiere a qué tanto se aproxime la lectura al valor aceptado.

9. La exactitud depende del …………………………………………, mientras que la precisión

depende de …………………………………………………………….

10. Las cifras significativas sirven para ……………………………………………………

………………………………y no sirven para ……………………………………………………………

11. Al principio de un número, los CEROS, ………… son significativos.

12. Los CEROS, dentro de un número, …………… son significativos.

13. Los CEROS al final de un número, después del punto decimal, ……… son significativos

14. Un número entero sin punto decimal pero que tiene CEROS POSTREROS, dichos ceros,

………………….como ……………………………, considerarse significativos

15. Para transformar unidades, multiplicamos la cantidad por un cierto ………………………

……………………… de tal manera que se simplifique la actual unidad y en su lugar quede

………………………………………………………….23

23

2.17 EJERCICIOS PROPUESTOS


2.1 El profe de Física mide 1.7m de altura, calcule su altura en: a) centímetros; b) pies; c) pulgadas. R= 170cm; 5.58ft; 67in

2.2 ¿Cuántos centímetros hay en 2.31m? R= 231cm

2.3 ¿Cuántos pies hay en 32.5m? R= 107 ft

2.4 ¿Cuántos segundos hay en 4.4h? R=1.58x102 s

2.5 ¿Cuántos minutos hay en 5,432s? R= 91 min

2.6 ¿Cuántos centímetros cúbicos hay en 1.2m3? R= 1.2x106cm3

2.7 Una ciudad “A” se encuentra a 3,561 m y otra ciudad “B” se encuentra a 2.5mi. ¿Qué ciudad se encuentra más cerca? R= la ciudad B

2.8 Un puente mide 120.5ft de longitud. Indique su longitud en: a) metros; b) centímetros. R= 36.73m ; 3673cm

2.9 Un núcleo radiactivo tiene una vida media de 1.55x10-8s. ¿Cuál es su vida media en Exasegundos (Es), Gigasegundos (Gs), Nanosegundos (ns), Picosegundos (ps), y en minutos (min)? R= 1.55x10-26Es; 1.55x10-17Gs; 15.5ns; 15,500ps; 2.58x10-10min

2.10 La masa de una sustancia es de 20pg. Exprese esta masa en: a) gramos; b) femto gramos; c) Tera gramos. R= 2.0x10-11g; 2.0x104fg; 2.0x10-23Tg

2.11 Un avión viaja a una velocidad de 510 millas por hora (mph). ¿Cuál es la velocidad en km/h; m/s; ft/s? R= 821 km/h; 228m/s; 748ft/s24

2.12 El límite de velocidad en una autopista del país es de 100km/h. ¿Cuál es el limite en millas por hora y en metros por segundo? R= 62.2mi/h; 27.8m/s

2.13 Por el cielo de Azogues sobrevuelan dos helicópteros, uno es un Hércules que viaja a 200km/h y el otro es un Superpuma que viaja a 180mi/h. a)cuál viaja más rápido; b)cómo se llaman los pilotos R= el Superpuma

2.14 En un supermercado se expende un producto, en donde un paquete indica un precio de $ 3.2 la libra, mientras que otro dice $ 5 el kilo. ¿Cuál de los dos es más económico? R= el segundo producto.

2.15 Un acre es una superficie equivalente a 43560 pies cuadrados (ft2 ). ¿Cuántos acres tiene un kilómetro cuadrado? R= 247a

24

Ahora viene lo bueno, una buena estrategia es trabajar en equipo


2.16 El profe de Física carga en su moderno auto, $ 20 de gasolina EXTRA cada día Lunes. a) ¿Cuántos galones de gasolina consume por día, si todos los días hace siempre el mismo recorrido y además se sabe que lo utiliza solo los días laborables de clases? b) ¿De que color es el auto?

2.17 Un cilindro circular recto tiene un diámetro de 7.40in y una altura de 13.7in ¿Cuál es el volumen de este cilindro en pulgadas cúbicas, centímetros cúbicos, litros (L) y galones (gal)? R= 589in3; 9.65x103cm3; 9.65L; 2.55gal

2.18 En cierto día se registro una lluvia cuyo espesor sobre el piso era de 1.5cm. ¿Qué volumen de agua cayo en un kilómetro cuadrado?. Exprese el resultado en metros cúbicos, litros, pies cúbicos y galones. R= 1.5x104m3; 1.5x107L; 5.3x105m3; 4.0x106gal

2.19 Investigue las dimensiones de una cancha de fútbol y calcule su superficie en pies cuadrados.

2.20 Hay 2.0x1023 moléculas de agua en 6.0x10-3 kilogramos de agua ¿Cuál es la masa de una molécula de agua? De su respuesta en gramos y nanogramos. R= 3x10-23g; 3x10-14ng

2.21 La longitud de onda de un láser es aproximadamente 630nm. ¿Cuántas longitudes de onda hay en 2.3cm? R= 3.4x104

2.22 La densidad del hierro es de 7,800kg/m3. Determine su densidad gramos por centímetros cúbico y slugs por pie cúbico. R= 7.800g/cm3; 15.15 slug/ft3

2.23 El sonido viaja en el aire a razón de 340m/s ¿Cuál es lavelocidad de un avión que vuela a 2.5 veces la velocidad del sonido? Exprese el resultado en metros por segundo, kilómetros por hora y en millas por hora. R= 3.1x103km/h; 1.9x103mi/h

2.24 El radio de nuestro planeta es de 6.37x106m. ¿Cuál es el perímetro dela Tierra en el Ecuador? Exprese su resultado en metros, kilómetros y millas.

R= 4.0x107m; 4.0x104m; 2.5x104mi

2.25 Un vehículo viaja a 54.0mph. ¿Cuál es su velocidad en km/h, m/s y ft/s?. R= 86.9/km/h; 24.1m/s; 79.0ft/s25

2.26 Calcule el área de un disco de 40.0cm de diámetro. Exprese el resultadoen: centímetros cuadrados; metros cuadrados; en pulgadas cuadradas. R= 1.26x103cm2; 1.126m2; 195in2

2.27 Calcule el área de un trapecio de 150cm de altura y cuyos lados paralelos son de 25.0ft y 40.0ft. Exprese el resultado en pies cuadrados, metros cuadrados y en centímetros cuadrados. R= 160ft2; 14.9ft2; 1.45x105cm2

2.28 Las aristas de un cubo miden 5.00 pies de longitud. Calcule su volumen en: a) pies cúbicos; b) metros cúbicos; c) centímetros cúbicos; d) litros; e) galones. R= 12ft3; 3.54m3; 3.54x106cm3; 3.54x103L; 934gal

2.29 El diámetro de un círculo es de 1.25m. calcular la circunferencia y la superficie de este círculo R= 3.93m; 1.23m2

25


2.30 El diámetro de una esfera es de 30cm. Calcule su superficie y el volumen en unidades S.I. R= 0.28m2; 0.014m3

2.31 Calcule las siguientes expresiones utilizando su calculadora:

a) (2.1X103).(0.000075)= R= 0.16

b) (63.47).(91.2X102).(60.7X103) = R= 3.51x1010

c) R= 5.11x10-4

d) R= 2.1x10-3

e) R= 16.5

2.32 La altura de un cilindro circular recto es de 68.5cm y un radio de 10.2cm. a) Calcule su sección transversal en centímetros cuadrados, metros cuadrados y pies cuadrados; b) Calcule su volumen en centímetros cúbicos, metros cúbicos y pies cúbicos. R= 327cm2; 0.0327m2; 0.0352ft2; 2.24x104cm3; 0.0224m3; 0.791ft3

2.33 Un paralelepípedo tiene lados de 0.32m, 0.47m y 0.61m. Calcule la superficie total de

sus caras y el volumen de este cuerpo. R= 1.3m2; 0.092m3

2.34 Un alambre mide 40.00000cm de longitud. ¿Cuál será su longitud si sedilata el 0.060%? R= 40.024cm

2.35 Un alambre de cobre mide 2.00000m de largo a 12°C. Cuando se la caliente su longitud aumenta a razón de 0.0015% por grado de aumento de temperatura. ¿Cuál será su longitud a 42°C y a 63.5°C?. R= 2.0009m; 2.0016m26

2.36 Un cono de 8.00cm de diámetro, tiene una altura de 20.0cm. calcule su volumen en centímetros cúbicos y en metros cúbicos. R= 335cm3; 3.35x10-4m3

2.37 Un cono tiene una altura de 12.0cm. y un volumen de l00cm3. Determine el diámetro del cono. R= 5.64cm

2.38 Calcule la superficie de un rectángulo cuyos lados son 25.0cm. y 34.0cm, en metros cuadrados. R= 0.085m2

2.39 Un rectángulo tiene una superficie de 480cm2 y el primer lado mide 32.0cm, calcule la longitud del otro lado y su perímetro. R= 15.0cm; 94cm

2.40 Un paralelepípedo tiene un volumen de 6,000cm3 del cual se conocen dos de sus lados, que son de l0 cm y 30 cm. Determine la longitud del otro lado. R= 20cm

26


2.41 Una esfera tiene un radio de 21ft. Determine su superficie y su volumen. R= 5.5x103ft2; 3.9x104ft3

2.42 Una esfera tiene una superficie de 445cm3. ¿Cuál es el radio y cuál es el volumen de esta esfera? R= 5.95cm; 882cm3

2.43 Un arco de circunferencia mide 5cm. Si el ángulo que subtiende dicho arco es de 1 radián, determine el radio de la circunferencia. R= 5cm

2.44 Una circunferencia de l0.0cm de diámetro subtiende un arco de 20.0cm, determine el ángulo que subtiende dicho arco, en radianes y en grados. R= 2.00rad; 115º

2.45 Una elipse tiene 30.0cm y 1.50ft de semiejes mayor y menor respectivamente. Determine su superficie en cm2 y ft2. R= 4.3x103cm2; 0.152ft2

2.46 Un triángulo tiene una base de 1.5ft y una altura de l.0ft. Calcule susuperficie en pies cuadrados, centímetros cuadrados y metros cuadrados. Con estos datos ¿Se puede calcular el volumen?, explique. R= 0.75ft2; 7.0x102cm2; 0.070m2; no

2.47 Teniendo presente que la densidad de una sustancia se define como la masa para el volumen, determine la densidad de un cuerpo de masa 0.80kg y un volumen de 700cm3, en g/cm3 y kg/m3. R= 1.1g/cm3; 1100kg/m3

2.48 Un cubo de aluminio sólido tiene una masa de 512g, determine la longitud de sus aristas. R= 0.57m

2.49 Determine la masa de un bloque de cobre cuyos lados son 4.0ft, 5.0ft, 6.0ft, en kilogramos. R= 3.0x104kg

2.50 Un cilindro sólido de cinc de 0.50m de longitud tiene una masa de 3.0kg. Determine su diámetro. R= 0.10m

2.51 La habitación de Pepito tiene dimensiones de 5.0x4.0x3.0 metros. Calcule el volumen y la masa de aire contenida en la habitación.27 R= 77kg

2.52 Un recipiente cilíndrico de 20.0cm de diámetro y 40.0cm de altura, contiene agua hasta las 3/4 partes de su capacidad. ¿Qué masa de agua contiene el recipiente? R= 9.8x103g

2.53 Calcule la masa de un tubo de hierro de 2.00m de longitud. Su diámetro exterior de 8.00cm y el diámetro interior de 7.97cm. R= 4.0x102g

2.54 Un recipiente de forma cónica, tiene una altura de 12.0cm y un radio de 4.00cm. ¿Qué volumen y qué masa de mercurio podrá contener este recipiente?. R= 2.71x103g

2.55 Calcule el diámetro de una esfera maciza de oro, cuya masa es de 0.500kg. R= 0.0368m

2.56 Un cubo de hielo tiene una masa de 200g. Calcule: a) su volumen; b) la longitud de sus aristas; c) la masa y el volumen que ocupará cuando se haya fundido completamente. R= 2.2x102cm3; 6.0cm; 2x102cm3

2.57 Si existe 5.0x1028 átomos de cierto elemento en 1.0m3 del mismo material. Determine el volumen que ocupa un átomo de dicho elemento. ¿Cuál será el diámetro de una esfera del mismo volumen? R= 1.7x10-10m

27


2.58 Calcule la densidad promedio de: el sol, planeta Tierra y del planeta Júpiter. R= 1.41x103kg/m3; 5.54x103kg/m3; 1.40 x103kg/m3

2.59 Calcule la longitud de un año luz (distancia que la luz recorre en un año), sabiendo que su velocidad es de 300,000km/s. R= 9.468x1012km28

28

No tiene solución si: 4 < altura “h”Sabemos que: h

6

2 magnitudes y medidas

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