2 introducción al comportamiento de los costos y las

2 Introducción al comportamiento de los costos y las relaciones costo-volumen-ganancia

EMPRESA BOEING

En 1915, William Boeing, un maderero de Seattle, construyó su primer avión en un cobertizo para botes. En 1954, Boeing presentó su primer 707 de cuatro motores. La familia de aviones Boeing se fue ampliando para incluir los modelos 727, 737, 747, 757, 767 y 777, y la empresa entregó su primer 787 Dreamliner en 2011. Actualmente, Boeing es la empresa aeroespacial más grande del mundo, el segundo mayor productor de aviones comerciales y el segundo mayor contratista militar. Boeing construye entre 40 y 50 aviones comerciales por mes y tuvo un ingreso anual de USD 68,700,000,000 en 2011. La empresa fabrica aviones que transportan de alrededor 100 a mucho más de 500 pasajeros y tiene aproximadamente la mitad de la participación en el mercado mundial de ventas de aviones.

¿Cómo mantendrá Boeing su ventaja competitiva y su rentabilidad? Dada la intensa competencia de Airbus, Boeing sabe que puede mejorar las ganancias controlando (reduciendo) los costos más que aumentando los precios que cobra a sus clientes, especialmente debido a que muchos de sus clientes apenas están comenzando a recuperarse de la fuerte caída en las ganancias de las aerolíneas de 2008 y 2009. Entonces, ¿Boeing debería desarrollar aviones nuevos y más grandes, o fabricar más ejemplares de su línea actual de aviones con mejoras en las características y en la eficiencia que permitan reducir los costos operativos de los clientes? ¿Qué alternativa tiene menores costos para Boeing y para sus clientes? Para responder a estas preguntas, Boeing debe comprender sus propios costos, así como los costos de sus clientes.

Considere una decisión reciente de Boeing con respecto al desarrollo y la producción de un nuevo avión. En 1999, la empresa comenzó un programa de I+D para el Sonic Cruiser. El Sonic Cruiser se centraba en la velocidad: se diseñó para reducir el tiempo de viaje en aproximadamente un 20%. Un factor importante que se tuvo en cuenta al tomar la decisión de desarrollarlo fue la evaluación de los costos de los clientes, tanto los requeridos para el funcionamiento de la flota de aviones existente como aquellos relacionados con los nuevos Sonic Cruisers. A principios de 2001, las conversaciones con las aerolíneas de América del Norte, Asia y Europa confirmaron que el diseño ofrecía exactamente lo que buscaban las aerolíneas y los pasajeros: la capacidad de volar de manera rápida y directa a sus destinos evitando paradas costosas y de larga duración en los centros principales. A fines de 2002, después de más

CAPÍTULO

OBJETIVOS DE APRENDIZAJECuando haya terminado de estudiar este capítulo, debería poder hacer lo siguiente:

1. Explicar cómo los generadores de costos afectan el comportamiento de los costos.

2. Mostrar cómo los cambios en los niveles de los generadores de costos afectan los costos variables y fijos.

3. Explicar el comportamiento de los costos escalonados y mixtos.

4. Crear un gráfico de costo-volumen-ganancia (CVG) y comprender las suposiciones que implica.

5. Calcular el volumen de ventas de punto de equilibrio en ingresos totales y en unidades totales.

6. Calcular el volumen de ventas en ingresos totales y en unidades totales para alcanzar una ganancia objetivo.

7. Diferenciar entre el margen de contribución y el margen bruto.

8. Explicar los efectos de la mezcla de ventas en las ganancias (apéndice 2A).

9. Calcular las relaciones costo-volumen-ganancia (CVG) después de impuestos (apéndice 2B).

de 3 años de investigación, la empresa terminó el diseño del nuevo avión y se enfrentó a la decisión final sobre el lanzamiento. La decisión de seguir adelante con el lanzamiento implicaría una gran inversión inmediata en recursos de fábricas y equipos costosos. Para pagar estos activos y obtener ganancias, Boeing debía tener la seguridad de que sus clientes estarían dispuestos a pagar más por el avión de lo que le había costado a Boeing diseñarlo, fabricarlo y venderlo.

Pero, en última instancia, la producción dependía de si los clientes estaban dispuestos a pagar lo suficiente para cubrir el costo de producir un avión más rápido que utilizara la tecnología más reciente. A pesar de los años dedicados a las actividades de desarrollo, Boeing decidió no continuar con el Sonic Cruiser. ¿Por qué? Boeing tomó esta decisión después de un análisis cuidadoso de sus costos de producción y de los costos operativos de las aerolíneas. Según Alan Mulally, actual director ejecutivo de Boeing Commercial Airplanes, las aerolíneas dejaron claro que preferían un avión más barato en lugar de un avión más rápido. Por lo tanto, la gerencia de Boeing decidió dedicar sus recursos al desarrollo del 787 Dreamliner, un avión de pasajeros “supereficiente” construido principalmente con materiales compuestos en lugar de aluminio y otros metales.

En este capítulo, comienza el estudio de los costos. Uno de los objetivos principales de la contabilidad de gestión es ayudar a los gerentes a comprender el comportamiento de los costos (la manera en que las actividades de una organización afectan sus costos) al tomar decisiones cruciales sobre las actividades relacionadas con la producción y los servicios. Por ejemplo, ¿cuánto le costaría a Boeing fabricar cada 787? ¿En qué costo incurre Delta Airlines cuando agrega un pasajero más a último momento en un vuelo existente o cuando agrega un vuelo más a los ya programados? ¿Cuánto le cuesta a Toyota desarrollar una nueva línea de automóviles de lujo, como lo hizo con Lexus? ¿Cuánto cuesta fabricar un Prius más? ¿Cómo se verán afectados los costos de funcionamiento del Departamento de Vehículos Motorizados de Arizona si aumenta la población del estado? ¿Cuánto le cuesta a Nestlé Purina cumplir con las especificaciones de Wal-Mart relacionadas con los envíos de productos para el cuidado de mascotas? ¿Qué actividades contribuyen más al costo de Nestlé Purina para abastecer las tiendas de Wal-Mart? Todas estas preguntas son versiones específicas de una pregunta general: ¿cuáles serán los efectos incrementales si una organización cambia sus actividades? ■

Identificación de actividades, recursos, costos y generadores de costosLos diferentes tipos de costos se comportan de distintas maneras. Considere los costos de hacer el 737 MAX, la versión más reciente de Boeing del avión de pasillo único más popular que se ha fabricado. A medida que Boeing fabrica más aviones, compra y usa más recursos, como cables eléctricos, asientos, aluminio y mano de obra. Por lo tanto, cada avión adicional requiere que Boeing incurra en más de estos costos de recursos. En contraste, el costo de otros recursos, como la fábrica y los salarios de los gerentes clave, permanecen iguales, independientemente de la cantidad de aviones fabricados. Para realizar la predicción de costos sobre la que se basa la toma de decisiones y para controlar los costos en el día a día, los gerentes de Boeing identifican:

● las actividades clave realizadas;● los recursos utilizados para realizar estas actividades;● los costos de los recursos utilizados;● los generadores de costos, medidas de actividades que requieren el uso de recursos y, por lo

tanto, generan costos.

En el cuadro 2-1, se muestra cómo las actividades vinculan los recursos y sus costos con lo que producen los productos o servicios. Por ejemplo, una actividad que requiere recursos y, por lo tanto, genera costos para Boeing es la colocación de asientos. En esta actividad, se utilizan muchos recursos, pero consideremos solo dos: (1) los asientos en sí, que Boeing compra a un subcontratista, y (2) la mano de obra para colocar los asientos. Una medida de la actividad, la cantidad de asientos colocados, es un generador de costos apropiado para el costo de los asientos. Otra medida de la actividad, las horas de trabajo utilizadas en la colocación de los asientos, es un generador de costos correspondiente al costo de los recursos de mano de obra.

Una organización puede tener muchas actividades como parte de su cadena de valor y muchos generadores de costos para esas actividades. Por ejemplo, un fabricante de alimentos para mascotas tiene una planta en Denver con más de 50 actividades de producción y un total de 21 generadores de costos. En el cuadro 2-2, se muestran ejemplos de costos de recursos y posibles generadores de costos para las

comportamiento de costosDe qué modo las actividades de una organización afectan sus costos.

generador de costosMedida de actividades que requiere el uso de recursos y, por lo tanto, genera costos.

El diseño y la fabricación de un

avión es un proceso complejo.

Este es el primer avión Boeing

787 Dreamliner construido en las

instalaciones de producción de la

empresa en Everett, Washington.

37

Objetivo 1

Explicar cómo los generadores de costos afectan el comportamiento de los costos.

38 PARTE 1 • CENTRARSE EN LA TOMA DE DECISIONES

actividades en cada una de las funciones de la cadena de valor. La precisión con que se identifican los generadores de costos más adecuados determina en qué medida los gerentes entienden el comportamiento de los costos y la eficacia con que pueden controlarlos.

En este capítulo, nos centramos en una situación simple de una actividad y un generador de costos para la fabricación de un producto o la prestación de un servicio en particular. La actividad incluye todos los aspectos de producción y venta relacionados con el producto o servicio. El generador de costos es la cantidad de unidades producidas y vendidas, la cual se supone que genera todos los costos de recursos. Por lo tanto, en el análisis, se examinará cómo las decisiones sobre el volumen de producción y ventas afectan los costos. Este análisis simplificado es útil para los gerentes que desean una estimación de la relación general entre el volumen de producción y los costos. En capítulos posteriores, consideraremos un análisis más específico y detallado de los costos.

Recursos (costos)

Recurso A

Recurso B

Recurso C

Recurso D

Actividad 1

Actividad 2

Actividades (medidas) Producción

Producto o servicio

Cuadro 2-1Vinculación de los costos de recursos con las unidades de producción por medio de actividades

Funciones de la cadena de valor y costos de recursos Ejemplo de generadores de costos

Investigación y desarrollo

Diseño de productos, servicios y procesos

• Salarios de ventas, costos de las encuestas de mercado• Salarios de ingenieros de productos y procesos

Producción

• Salarios de ingenieros de productos y procesos• Costo del equipo de diseño asistido por computadora utilizado

para desarrollar un prototipo de producto para pruebas

Marketing

Distribución

• Costo de anuncios• Salarios de personal de marketing, gastos de viaje,

gastos de entretenimiento

• Sueldos de mano de obra• Salarios de supervisión• Sueldos de mantenimiento• Depreciación de planta, maquinaria y suministros• Costo de energía

Servicio al cliente

• Sueldos del personal de envío• Costos de transporte, incluida la depreciación de

vehículos y el combustible

• Salarios del personal de servicio• Costos de suministros, viajes

Número de propuestas de nuevos productos Complejidad de los productos propuestos

Número de horas de ingeniería Número de partes distintas por producto

Horas de mano de obra Número de personas supervisadasNúmero de horas de mecánicoNúmero de horas máquina Kilovatio-hora

Número de anunciosDólares de ventas

Horas de mano de obraPeso de artículos entregados

Horas de mantenimiento de los productosNúmero de llamadas de servicio

Cuadro 2-2Ejemplos de funciones de la cadena de valor, costos de recursos y generadores de costos

CAPÍTULO 2 • INTRODUCCIÓN AL COMPORTAMIENTO DE LOS COSTOS Y LAS RELACIONES COSTO-VOLUMEN-GANANCIA 39

Comportamiento de los costos variables y los costos fijosLos contadores clasifican los costos como variables o fijos según si el costo cambia con respecto a un generador de costos particular. Un costo variable cambia en proporción directa a los cambios en el generador de costos. Por el contrario, los cambios en el generador de costos no afectan a un costo fijo. Supongamos que el generador de costos son las unidades de bienes o servicios producidas. Un aumento del 10% en las unidades producidas daría lugar a un aumento del 10% en los costos variables. Sin embargo, los costos fijos se mantendrían sin cambios.

Considere un ejemplo de costos variables para Watkins Products, la empresa de alimentos saludables de 140 años. Si Watkins paga a su personal de ventas una comisión directa del 20% sobre las ventas, el costo total de las comisiones de ventas de Watkins es igual al 20% del dinero de las ventas, un costo variable con respecto a los ingresos por ventas. O supongamos que Long Lake Bait Shop compra bolsas de cebo para peces a un proveedor por USD 2 cada una. El costo total del cebo para peces es igual a la cantidad de bolsas compradas multiplicada por dos, un costo variable con respecto a las unidades (cantidad de bolsas) compradas. Tenga en cuenta que los costos variables no cambian por unidad del generador de costos, pero los costos variables totales cambian en proporción directa a la actividad del generador de costos.

Ahora consideremos un ejemplo de un costo fijo. Supongamos que Sony alquila una fábrica por USD 500,000 por año para producir reproductores de DVD. La cantidad de reproductores de DVD producidos no afecta el costo fijo total de USD 500,000. Sin embargo, el costo unitario del alquiler aplicable a cada reproductor de DVD depende de la cantidad total de reproductores de DVD fabricados. Si Sony fabrica 50,000 reproductores de DVD, el costo unitario será de USD 500,000 ÷ 50,000 = USD 10. Si Sony produce 100,000 reproductores de DVD, el costo unitario será de USD 500,000 ÷ 100,000 = USD 5. Por lo tanto, mientras el costo fijo por unidad del generador de costos se reduce progresivamente a medida que aumenta el volumen, el costo fijo total no cambia con el volumen.

El término “costo fijo” describe el comportamiento del costo con respecto al generador de costos, pero un costo fijo puede cambiar debido a factores distintos a los cambios en el generador de costos. Por ejemplo, los costos de calefacción generalmente son fijos y no cambian con respecto al generador de costos del volumen de producción. No obstante, los costos de calefacción cambian con respecto a factores no relacionados con el generador de costos, como los cambios en el precio del petróleo o de la electricidad, o el clima inusualmente cálido o frío.

Preste especial atención al hecho de que los términos “variable” o “fijo” describen el comportamiento del costo total, no del costo por unidad, que tiene el comportamiento opuesto. Los costos variables totales aumentan a medida que aumenta el generador de costos, pero los costos variables por unidad se mantienen constantes. Los costos fijos totales se mantienen constantes si aumenta la actividad del generador de costos, pero los costos fijos por unidad disminuyen. En el cuadro 2-3, se resumen estas relaciones.

costo variableCosto que cambia en forma directamente proporcional a los cambios en el nivel del generador de costos.

costo fijoCosto que no se ve afectado por cambios en el nivel de generador de costos.

Objetivo 2

Mostrar cómo los cambios en los niveles

de los generadores de costos afectan los

costos variables y fijos.

Si el nivel de generador de costo aumenta (o disminuye)

Tipo de costo Costo total Costo por unidad*

Costos �jos Costos variables

Sin cambioAumento (o disminución)

Disminución (o aumento)Sin cambio

* Por unidad de volumen de actividad, por ejemplo, unidades de producto, kilómetros por pasajero, pedidos procesados o dólares de ventas.

Cuadro 2-3Comportamiento de los costos fijos y variables

Evalúe su comprensión de la distinción entre los costos variables y los costos fijos respondiendo las siguientes preguntas. 1. Un productor de helados premium utiliza “litros de helado

producidos” como generador de costos para la actividad de producción. Uno de los principales recursos que utiliza esta actividad son los ingredientes lácteos. ¿El costo de los ingredientes lácteos es un costo fijo o variable con respecto al volumen de producción?

2. Otro recurso utilizado para esta actividad son los salarios de supervisión. Si los salarios de supervisión no cambian con el nivel de producción de helado, ¿el costo de estos salarios es fijo o variable con respecto al volumen de producción?

RespuestaLa forma de determinar si el costo de un recurso es fijo o variable con respecto a un generador de costos es preguntarse qué sucederá con el costo si el nivel del generador de costos cambia.

Si la empresa aumenta o disminuye su producción de helado, el costo de los ingredientes lácteos aumentará o disminuirá en proporción al volumen de producción. Por lo tanto, el costo de los ingredientes lácteos es un costo variable. Si la producción de helado aumenta o disminuye, los salarios de supervisión no cambiarán. Por lo tanto, el costo de los salarios de supervisión es un costo fijo.

Toma de decisiones gerenciales


Para planificar y controlar los costos, los gerentes se centran en las actividades requeridas para fabricar, vender y entregar los productos o servicios, y en los recursos necesarios para respaldar estas actividades. Considere una de las muchas actividades realizadas como parte de la función de producción en la planta de Boeing: la recepción de piezas que los trabajadores de producción deben instalar en un avión. Los gerentes necesitan saber cómo la actividad de recepción afecta los costos de producción. Por ejemplo, ¿cómo afecta el aumento o la disminución de la actividad de recepción al pago del alquiler de los equipos utilizados para trasladar las piezas del área de recepción al área de producción? ¿Cómo afecta al costo del combustible de los equipos de traslado? De manera similar, ¿cómo afecta a los costos de la mano de obra de recepción, suministros y otros recursos?

RECURSOS PARA EQUIPOS USD 45,000

RECURSOS PARA COMBUSTIBLES USD 0.80 POR PIEZA RECIBIDA

ACTIVIDAD DE RECEPCIÓN Generador de costo

Cantidad de piezas recibidas

Cuadro 2-4Actividad de recepción y recursos utilizados

Cuadro 2-5Costos totales de combustible y alquiler de equipos

USD 30,000

25,000

20,000

15,000

10,000

5,000


5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000

Co

sto

de

com

bu

stib

le

USD 50,000

45,000

40,000

35,000

30,000

25,000

20,000

15,000

10,000

5,000


5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000

Co

sto

s d

e al

qu

iler

de

equ

ipo

s

Considere el comportamiento de solo dos de estos costos de recursos, los costos de los equipos y del combustible, e ignore otros costos de recursos, como los de mano de obra y suministros. Supongamos que los costos de los equipos de USD 45,000 son fijos y no varían con los aumentos ni con las disminuciones en la cantidad de piezas recibidas, mientras que el costo del combustible es un costo variable que aumenta o disminuye USD 0.80 con cada pieza recibida. En el cuadro 2-4, se muestra cómo estos costos de recursos se relacionan con la actividad de recepción.

En el cuadro 2-5, se ilustra la relación entre la actividad de recepción y los costos de recursos. Los costos de los equipos representan el costo fijo total del alquiler de USD 45,000. Los costos de combustible varían USD 0.80 por cada pieza recibida. Podemos usar las descripciones del comportamiento de los costos de los cuadros 2-4 y 2-5 para encontrar el costo total del combustible y de los equipos con cualquier otro nivel de actividad de recepción. Por ejemplo, el costo total de los equipos y el combustible para recibir 30,000 piezas es de USD 45,000 + (30,000 × USD 0.80) = USD 69,000. De manera similar, el costo total de recibir 27,500 piezas es de USD 45,000 + (27,500 × USD 0.80) = USD 67,000. Observe cómo utilizamos los costos respectivos en estos cálculos. Usamos el costo total de USD 45,000 para el costo fijo del alquiler de los equipos y el costo unitario de USD 0.80 para el costo variable del combustible.


USD 30,000

25,000

20,000

15,000

10,000

5,000


5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000

Co

sto

de

com

bu

stib

le

USD 50,000

45,000

40,000

35,000

30,000

25,000

20,000

15,000

10,000

5,000


5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000

Co

sto

s d

e al

qu

iler

de

equ

ipo

s

Problema resumido para repasarPROBLEMAEl gerente de la planta de Boeing está mirando un informe mensual de los costos de la planta. Se da cuenta de que los costos de la actividad de recepción varían sustancialmente de un mes a otro y está interesado en comprender mejor a qué se deben los cambios en el costo total y el costo unitario de la actividad de recepción. Durante los últimos meses, la cantidad de piezas recibidas ha oscilado entre 10,000 y 30,000 piezas por mes.

1. Prepare una tabla en la que se muestre el costo de los equipos, el costo del combustible, el total de costos de equipos y combustible, y el costo por pieza recibida para un rango de 10,000 a 30,000 piezas por mes, utilizando incrementos de 5,000 piezas por mes.

2. Prepare explicaciones breves de por qué cambian los patrones del costo total y el unitario.

SOLUCIÓN 1. La tabla se puede crear utilizando las relaciones que se muestran en el cuadro 2-5.

(1)

Piezas recibidas

(2)

Costo de los equipos

(3) USD 0.80 × (1)

Costo del combustible

(4)

(2) + (3) Costo total

(5) (4) ÷ (1)

Costo por pieza recibida

10,000 USD 45,000 USD 8,000 USD 53,000 USD 5.30

15,000 45,000 12,000 57,000 3.80

20,000 45,000 16,000 61,000 3.05

25,000 45,000 20,000 65,000 2.60

30,000 45,000 24,000 69,000 2.30

2. En la columna (4), se muestra el costo total de la actividad de recepción, que muestra un patrón de aumento del costo total. El aumento en el costo total no llega a ser proporcional al generador de costos de la actividad porque el costo total incluye tanto el componente de costo fijo de la columna (2) como el componente de costo variable de la columna (3). Por ejemplo, un aumento del 50% en la cantidad de piezas recibidas (de 10,000 a 15,000) tiene como resultado un aumento del 50% en el componente de costo variable de la columna (3), pero el costo total de la columna (4) aumenta mucho menos del 50% porque el costo fijo de la columna (2) no cambia.

En la columna (5), se indica el costo por pieza recibida, que muestra un patrón decreciente en el costo por pieza. El único motivo de la disminución en el costo por pieza es que el costo fijo de los equipos se distribuye entre una cantidad cada vez mayor de piezas recibidas (el generador de costos). Por ejemplo, considere el cambio en el costo por pieza a medida que la cantidad de piezas recibidas aumenta de 10,000 a 15,000. El costo fijo por pieza pasa de USD 4.50 con 10,000 piezas recibidas (USD 45,000 ÷ 10,000) a USD 3.00 con 15,000 piezas recibidas (USD 45,000 ÷ 15,000). El costo variable por pieza se mantiene constante en USD 0.80. Por lo tanto, la suma de los costos fijos y variables por pieza de la columna (5) disminuye de USD 5.30 (USD 4.50 + USD 0.80) a USD 3.80 (USD 3.00 + USD 0.80) debido exclusivamente a la disminución en el costo fijo por pieza.

Cuadro 2-5(continuación)


Comportamiento de los costos: otras consideracionesPor diferentes razones, el comportamiento de los costos no siempre se puede describir con precisión como variable o fijo. El comportamiento de los costos depende del contexto de decisión, es decir, las circunstancias en torno a la decisión para la cual se usará el costo, como se ilustra en los ejemplos que se analizan a continuación. Además, el comportamiento de los costos también depende de las decisiones de gestión: las opciones de gestión determinan el comportamiento de los costos, como se explica brevemente en la sección final de este capítulo y con más detalle en el capítulo 3.

Factores que generan complicación para los costos fijos y variablesEn esta sección, se ilustran y se explican algunos de los factores que complican el comportamiento de los costos para los costos fijos y variables.

COSTOS FIJOS Aunque describimos los costos fijos como invariables, independientemente de los cambios en el generador de costos, esta descripción es válida solo dentro de ciertos límites. Por ejemplo, los costos de alquiler para un edificio de producción generalmente son fijos dentro de un rango limitado de actividad, pero pueden aumentar si la actividad aumenta lo suficiente como para requerir el alquiler de un espacio adicional o pueden disminuir si la actividad disminuye tanto que permite a la empresa alquilar menos espacio. El rango relevante son los límites del nivel del generador de costos dentro de los cuales es válida una relación específica entre los costos y el generador de costos.

Supongamos que los costos fijos mensuales totales de una planta de bombillas de General Electric son de USD 100,000 siempre y cuando la producción sea de entre 40,000 y 85,000 cajas de bombillas por mes. Sin embargo, si la producción cae por debajo de las 40,000 cajas, los cambios en los procesos de producción reducirán los costos fijos a USD 60,000 por mes. Por otro lado, si las operaciones superan las 85,000 cajas, los alquileres de instalaciones adicionales aumentarán los costos fijos a USD 115,000 por mes. En el cuadro 2-6, se ilustran estos supuestos sobre el comportamiento de los costos. La figura superior muestra un análisis detallado en el que se reflejan todas las complejidades descritas anteriormente. La figura inferior muestra un análisis simplificado que se centra solo en el costo dentro del rango relevante, ignorando el problema del comportamiento del costo fuera de ese rango. Dentro del rango relevante resaltado en amarillo, el análisis detallado y el simplificado coinciden. Sin embargo, en la descripción detallada de la parte superior del cuadro 2-6, se muestran explícitamente los costos de alquiler en los niveles de actividad que están fuera del rango relevante. En la descripción simplificada de la parte inferior del cuadro, se muestran solo los costos de alquiler para el rango relevante y se utiliza una línea punteada fuera del rango relevante para recordar al usuario que el costo ilustrado está fuera de los límites del rango relevante.

contexto de decisiónLas circunstancias que rodean la

decisión para la cual se utilizará el costo.

rango relevanteLímites del nivel de generadores de costos dentro de los cuales es válida

una relación específica entre los costos y el generador de costos.

20 40 60 80 100

USD 115,000100,000

60,000

Co

sto

s fi

jos

tota

les

Total de actividad de generador de costos en miles de casos por mes

USD 115,000100,000

60,000

20 40 60 80 100

Análisis refinado

Rango relevante

Análisis simplificado

Co

sto

s fi

jos

tota

les

Cuadro 2-6Costos fijos y rango relevante


Como encargado de tomar decisiones, es esencial reconocer si, en una decisión, se tendrá en cuenta lo que está fuera del rango relevante. Si es así, es fundamental obtener la información incluida en el análisis detallado, que muestra cómo se comportan los costos fuera del rango relevante.

COSTOS VARIABLES La idea de un rango relevante es obviamente importante para los costos fijos, pero también puede surgir un problema similar para los costos variables. Por ejemplo, si GE obtiene descuentos por volumen por la compra de grandes cantidades de materiales de entrada, como vidrio y tungsteno, el costo por caja de los materiales para la planta de bombillas de GE sería menor y la curva de la función de costos variables sería más baja a niveles más altos de producción. Otro ejemplo es el costo de mano de obra por caja, que disminuirá con niveles más altos de producción si la expansión para lograr dichos niveles tiene como resultado un nuevo proceso de producción con mayor eficiencia laboral. Cuando los costos varían con los cambios en el generador de costos, pero no en proporción directa a estos, la función de los costos variables no da como resultado un gráfico de línea recta.

Patrones de comportamiento de costos escalonados y mixtosAlgunos costos no son puramente fijos ni puramente variables. Por ejemplo, dos tipos de costos que combinan características de comportamiento de los costos fijos y de los variables son los costos escalonados y los costos mixtos.

COSTOS ESCALONADOS Los costos que cambian bruscamente en diferentes niveles de actividad porque los recursos están disponibles solo en partes indivisibles son costos escalonados. Para las decisiones en las que el rango de actividad se limita a un solo escalón de la función de costo, el costo se considera fijo. Para las decisiones en las que el rango de actividad abarca muchos escalones, el costo se comporta más como un costo variable.

En la parte A del cuadro 2-7, se ilustra una decisión en la que un costo escalonado puede tratarse como un costo fijo. En este ejemplo, cuando la actividad de exploración de petróleo y gas alcanza un cierto nivel, la empresa debe alquilar una plataforma adicional. Cada plataforma alquilada adicional define un nuevo escalón en la función de costo, que permite un mayor volumen de actividad de exploración. El costo escalonado se comporta como un costo fijo siempre y cuando todas las alternativas de decisión permanezcan dentro del rango relevante de un solo escalón, por ejemplo, dentro del rango relevante resaltado del segundo escalón en la función de costo que se muestra en la parte A del cuadro 2-7.

En la parte B del cuadro 2-7, se ilustra una decisión en la que un costo escalonado puede tratarse como un costo variable. La función de costo muestra el costo salarial de los cajeros de un supermercado donde los escalones de costos individuales son uniformes. Cada cajero puede atender a un promedio de 20 compradores por hora. En una decisión sobre la dotación de personal, si se espera que el número de compradores oscile entre 40 y 440 por hora, la cantidad requerida de cajeros para atender a los compradores oscilará entre 2 y 22. Debido a que el rango de la cantidad de compradores para esta decisión abarca una gran cantidad de escalones de igual tamaño, el costo escalonado se comporta de manera muy similar a un costo variable y, para esta decisión, solo hay una pequeña pérdida de precisión si se asume que el costo escalonado es variable.

costo escalonadoCosto que cambia abruptamente en diferentes intervalos de actividad porque los recursos y sus costos vienen en partes indivisibles.

Co

sto

de

alq

uile

r

Actividad de exploración de gas y petróleo

Rango relevante

Comportamiento de costo real

de costo �joAproximación

Compradores por hora

Co

sto

de

suel

do

Rango relevante

Aproximación de costo variable

Comportamiento de costo real

40 440

A. Costo de alquiler del equipo de perforación B. Costo de sueldos de veri�cador de supermercadoCuadro 2-7Comportamiento de los costos escalonados

Objetivo 3

Explicar el comportamiento de los costos

escalonados y mixtos.


Tenga en cuenta que el contexto de decisión determina si un costo escalonado puede tratarse como fijo o variable. Por ejemplo, en el caso de la dotación de cajeros, supongamos que debemos decidir si implementar una oferta promocional que atraiga a 5 compradores más por hora durante la tarde, cuando actualmente hay alrededor de 70 compradores por hora. Debido a que esta decisión no abarcará más de un escalón en la función de costo de los cajeros, para esta decisión podemos asumir que los salarios de los cajeros son un costo fijo.

COSTOS MIXTOS Muchos costos son costos mixtos, es decir, contienen elementos de comportamiento tanto de los costos fijos como de los variables. El elemento de costo fijo no se modifica dentro del rango relevante de niveles de actividad, mientras que el elemento de costo variable del costo mixto varía proporcionalmente a la actividad del generador de costos. Puede pensar en el elemento de costo fijo como el costo de crear la capacidad para operar y en el elemento de costo variable como el costo adicional de usar esa capacidad.

Por ejemplo, el costo de proporcionar servicios de diagnóstico por imágenes en la Clínica Mayo es un costo mixto. Tener los costosos equipos de diagnóstico por imágenes disponibles y listos para usar implica un costo fijo considerable. También hay un costo variable asociado con el uso real de los equipos, como los costos de energía, los técnicos que controlan los equipos y los médicos que interpretan los resultados. Otro ejemplo de costo mixto es el de administrar un crucero para cenar en el río Sena de París. Por un lado, existe el costo fijo de mantener el barco y la tripulación disponibles para navegar por el río. Por otro lado, está el costo variable de tener una cantidad determinada de personal de servicio, alimentos y bebidas según la cantidad de pasajeros del crucero.

Efecto del horizonte temporal y la magnitud en el comportamiento de los costosEl hecho de que los costos se comporten como fijos o variables a menudo depende del período afectado por una decisión y de la magnitud del cambio en la actividad del generador de costos. Durante los períodos extensos o cuando ocurren grandes cambios en el nivel de actividad, hay más costos que se comportan como variables. Para períodos cortos o cambios pequeños en el nivel de actividad, hay más costos que se comportan como fijos. En el análisis anterior sobre los costos escalonados, se muestra cómo los costos de los sueldos de los cajeros pueden ser variables en decisiones de gran magnitud relacionadas con la dotación de personal, pero fijos en decisiones de pequeña magnitud.

Para ilustrar los efectos del horizonte temporal, supongamos que un avión de United Airlines con varios asientos vacíos está programado para partir de su puerta de embarque. Un posible pasajero está corriendo por el pasillo con un boleto transferible de una aerolínea de la competencia. A menos que el agente de la puerta de embarque retenga el avión durante dos minutos más, el pasajero se perderá el vuelo y no cambiará a United el viaje planeado. ¿Cuáles son los costos variables de la decisión del agente de la puerta de embarque sobre si debe retrasar la salida y dejar entrar un pasajero más para ocupar un asiento que, de lo contrario, estaría vacío? Prácticamente todos los costos de esta situación son fijos. La cantidad de comidas transportadas en el vuelo para los pasajeros no cambiará en el último momento, y los salarios de la tripulación y los costos de mantenimiento tampoco se modificarán. Solo cambiará el costo del combustible del avión, pero este cambio será relativamente pequeño, y el combustible adicional utilizado cuando se agrega un pasajero está lejos de ser proporcional al aumento en la cantidad de pasajeros. Esta es una decisión que tiene un horizonte temporal corto, un pequeño cambio en el generador de costos (cantidad de pasajeros) y, por lo tanto, principalmente costos fijos.

Ahora considere las decisiones de United que implican horizontes temporales más extensos y magnitudes más grandes, como la decisión de agregar temporalmente algunos vuelos adicionales para satisfacer la demanda de la ciudad sede del torneo de baloncesto Final Four de la NCAA. En esta decisión a largo plazo y de mayor magnitud, muchos más costos son variables con respecto al generador de costos relevante y menos costos son fijos. Los costos de combustible y los salarios de la tripulación y de los equipos de mantenimiento ahora varían con respecto a la cantidad de vuelos, y los costos de comida varían con respecto a la cantidad de pasajeros.

ResumenMuchos costos no se pueden describir con precisión como fijos o variables. Varios factores hacen que el comportamiento de estos costos sea más complejo. En primer lugar, el comportamiento de los costos a veces varía en diferentes rangos de actividad, y es importante considerar siempre si las suposiciones sobre el comportamiento de los costos se aplican en el rango relevante para tomar la decisión. En segundo lugar, a veces se aplican diferentes generadores de costos a distintos componentes del costo, como en el ejemplo de los vuelos de United Airlines. Además, a veces hay varios generadores de costos que se aplican simultáneamente al mismo costo. Por ejemplo, los costos de mano de obra en un depósito de Amazon.com dependen del peso y el volumen de los paquetes, y de la cantidad de paquetes manipulados. En tercer lugar, el comportamiento de los costos depende del contexto de la decisión. Para determinar si los costos son “fijos”, “variables”, “escalonados” o “mixtos”, hay que considerar el rango relevante, el horizonte temporal y la magnitud de la decisión, además de otras características del contexto. Es esencial que comprenda y evalúe los efectos del contexto de la decisión sobre el comportamiento de los costos al tomar decisiones.

costo mixtoCosto que contiene elementos de comportamiento de costos fijos y

variables.


Análisis de costo-volumen-gananciaEn el resto de este capítulo, consideraremos solo las decisiones en las que los costos son fijos, variables o mixtos. En los modelos desarrollados, se presupone que los componentes de costos fijos no cambian con el generador de costos y que los componentes de costos variables cambian en proporción directa a un solo generador de costos. Estos modelos sirven como puntos de partida útiles para tomar decisiones en las que las suposiciones no son precisas, pero son aproximaciones razonables. Por ejemplo, los modelos se aplican a los costos escalonados cuando la decisión abarca un número suficientemente grande de escalones, y los escalones de la función de costo son proporcionales al generador de costos, de modo que los escalones se pueden considerar, de manera razonable, como un costo variable.

Considere situaciones en las que los gerentes tratan de evaluar los efectos de los cambios en el volumen de los bienes o servicios producidos. Por ejemplo, los gerentes pueden estar interesados en los cambios que impliquen un incremento, como el aumento en las ventas que se espera al aumentar la promoción o la publicidad. Los gerentes también pueden estar interesados en los cambios que impliquen un descenso, como la disminución de las ventas esperada a causa del ingreso de un nuevo competidor en el mercado o debido al deterioro de las condiciones económicas. Si bien estos cambios en el volumen tienen muchos efectos, los gerentes siempre están interesados en la relación entre el volumen y los ingresos (ventas), los gastos (costos) y el ingreso neto (ganancia neta). Esto se denomina análisis de costo-volumen-ganancia (CVG).

Situación hipotética de CVGAmy Winston, la gerenta de servicios de alimentos para una de las plantas de Boeing, está tratando de decidir si alquilar una línea de máquinas expendedoras de tentempiés. Si bien los diferentes productos de tentempiés tienen diversos costos de adquisición y precios de venta, Winston decidió que un precio de venta promedio de USD 1.50 por unidad y un costo de adquisición promedio de USD 1.20 por unidad serían suficientes para los fines de este análisis. Según su predicción, las relaciones entre ingresos y gastos serán las siguientes:

Por unidad Porcentaje de ventas

Precio de venta USD 1.50 100%

Costo variable de cada artículo 1.20 80

Precio de venta menos costo variable USD 0.30 20%

Gastos fijos mensuales

Alquiler USD 3,000

Sueldos para reposición y mantenimiento 13,500

Otros gastos fijos 1,500

Total de gastos fijos por mes USD 18,000

Ilustración de la relación CVGEl cuadro 2-8 es un gráfico de la relación costo-volumen-ganancia de nuestro ejemplo de la máquina expendedora. A la mayoría de los estudiantes les resulta más fácil comenzar el estudio de las relaciones CVG con gráficos. Después de presentar las relaciones mediante un gráfico, analizaremos ecuaciones que describen los mismos conceptos de CVG. Las ecuaciones suelen ser la mejor manera de encontrar una respuesta cuantitativa a una pregunta específica. En cambio, cuando se necesita explicar un modelo de CVG frente a un público, los gráficos transmiten más rápidamente el punto de equilibrio y muestran con mayor facilidad la utilidad esperada en un rango de volumen.

Al leer el siguiente procedimiento para crear el gráfico, visualice los ingresos y los costos que corresponden a los puntos y las líneas que está dibujando.

1. Trace los ejes. El eje horizontal es el volumen de ventas y el eje vertical son los costos e ingresos en dólares.

2. Trace los ingresos. Seleccione un valor adecuado del extremo superior del rango relevante para el volumen de ventas, por ejemplo, 100,000 unidades, y marque el punto A para el total de ingresos de ventas con ese volumen: 100,000 × USD 1.50 = USD 150,000. Dibuje la línea de ingresos desde el origen (el punto correspondiente a USD 0 y 0 unidades) hasta el punto A.

3. Trace los costos fijos. Dibuje una línea horizontal que muestre los USD 18,000 de la parte fija del costo. El punto donde la línea de costos fijos horizontal se interseca con el eje vertical es el punto B.

análisis de costo-volumen-ganancia (CVG)Estudio de los efectos del volumen de producción sobre los ingresos (ventas), los gastos (costos) y los ingresos netos (ganancia neta).

Objetivo 4

Crear un gráfico de costo-volumen-

ganancia (CVG) y comprender las

suposiciones que implica.


4. Trace los costos fijos más los costos variables. Determine la parte variable del costo con el volumen que utilizó para trazar el punto A: 100,000 unidades × USD 1.20 = USD 120,000. Marque el punto C: los costos fijos más los variables para 100,000 unidades, USD 18,000 + USD 120,000 = USD 138,000. Luego, trace una línea entre este punto y el punto B: los costos fijos más los variables para 0 unidades, USD 18,000 + USD 0 = USD 18,000. Esta línea muestra el costo total (el costo fijo más el costo variable) con volúmenes de entre 0 y 100,000 unidades.

5. Ubique el punto de equilibrio: el volumen de ventas con el cual los ingresos son iguales al costo total y, por lo tanto, la ganancia es cero. Gráficamente, este es el punto de las 60,000 unidades, donde se cruzan la línea de ingresos por ventas y la línea de costo total. Con 60,000 unidades, los ingresos totales (60,000 × USD 1.50 = USD 90,000) son iguales al costo total ([60,000 × USD 1.20] + USD 18,000 = USD 90,000). En el gráfico, el punto de equilibrio es el que se indica con la letra D.

El análisis de CVG a veces también se conoce como análisis de punto de equilibrio. Sin embargo, este término es engañoso. ¿Por qué? Porque el análisis de CVG revela algo más que el punto de equilibrio. Con cualquier volumen de actividad, la distancia vertical entre la línea de ingresos y la línea de costo total representa la utilidad o pérdida que genera ese volumen.

En el resto del libro, veremos que el análisis de CVG desempeña un papel importante en la toma de decisiones de la gerencia y en la planificación de los efectos de los cambios en las condiciones económicas y de la competencia sobre las ventas, los costos y el ingreso neto. La prensa comercial con frecuencia analiza los puntos de equilibrio, especialmente durante las recesiones económicas. En el recuadro “Primero, la empresa” de la página 47, se describen los esfuerzos que hicieron algunas empresas de alta tecnología y de la industria automotriz para reducir los puntos de equilibrio.

punto de equilibrioNivel de ventas en el que los

ingresos son iguales al costo total y los ingresos netos son cero.

0 10 20 4030 50 60 70 80 90 100

totalCosto

Área de ganancia neta

Ingresos

AC

D

Ingresos netos

Costo variable

Costo �jo

de 60,000 unidades Punto de equilibrio

o USD 90,000

USD 150,000

Unidades (en miles)

138,000

120,000

90,000

60,000

30,000

18,000B

Área de pérdida neta

Cuadro 2-8Gráfico de costo-volumen-ganancia (CVG)


Uno podría pensar que, como el objetivo de una empresa es obtener ganancias, no solo alcanzar el punto de equilibrio, el término “punto de equilibrio” no se debería usar muy a menudo en los negocios. Sin embargo, cuando las condiciones económicas provocan una disminución de las ventas, las empresas son muy conscientes del punto de equilibrio.

En la recesión que comenzó en 2008, muchas empresas informaron sus intentos de lograr rentabilidad a pesar de la disminución en las ventas. En muchos casos, se enfocaron en cómo los esfuerzos por controlar los costos reducían sus puntos de equilibrio. Si una empresa se enfrenta a una caída rápida en las ventas, debe reestructurar sus costos para poder alcanzar el punto de equilibrio con un volumen más bajo. La reestructuración de los costos puede implicar la reducción de los costos tanto fijos como variables.

Considere la consola PlayStation 3 de Sony. A Sony le cuesta unos USD 500 fabricar una PS3, pero el precio de venta es de aproximadamente USD 300 y, con la presión competitiva de Nintendo Wii y Microsoft Xbox 360, subir el precio no era una opción. Entonces, ¿cómo podía Sony reducir sus costos para alcanzar el punto de equilibrio? Las dos acciones que Sony consideró fueron reducir el costo variable y reducir el costo fijo. Para reducir el costo variable, Sony redujo la cantidad de piezas y el costo de la unidad central de procesamiento de la consola. La reducción en la cantidad de piezas también redujo los costos fijos de Sony, como los equipos de ensamblaje y los salarios de los agentes de compras responsables de las negociaciones con los proveedores.

Al mismo tiempo, los fabricantes de automóviles de todo el mundo enfrentaron caídas drásticas en las ventas, lo que los obligó a realizar una reestructuración igualmente drástica de sus operaciones para reducir los costos con la esperanza de alcanzar el punto de equilibrio. Por ejemplo, para lidiar con la constante disminución en las ventas de automóviles, “Toyota comenzó a tomar medidas para aumentar la flexibilidad de sus líneas de producción nacionales e introducir otros cambios a fin de alcanzar el punto de equilibrio con una utilización de la capacidad del 70%, equivalente a una producción diaria de 12,000 unidades”. Hasta la recesión, el nivel de punto de equilibrio en las ventas de automóviles de “los tres grandes” fabricantes de automóviles de EE. UU. era de aproximadamente 16 millones por año. A principios de 2009, la tasa anual de ventas era de 9 millones, una cifra muy inferior a la del punto de equilibrio. Algunas de las medidas que tomaron GM, Chrysler y Ford para reducir el nivel de ventas de punto de equilibrio fueron cierres masivos de plantas, despidos y una reducción de la cantidad de modelos producidos. Muchos de los costos asociados eran fijos y, por lo tanto, no dependían de las ventas de unidades. La idea principal para los fabricantes de automóviles era disminuir tanto los costos fijos como los costos variables a fin de reducir el punto de equilibrio y, finalmente, recuperar la rentabilidad.

Fuentes: “Sony PS3 Costs Less To Make, But Still A Money Loser” (PS3 de Sony sigue siendo una pérdida de dinero a pesar de que cuesta menos fabricarla), Techweb, 30 de diciembre de 2008; “Car Sales Not as Horrid In March” (Las ventas de automóviles no son tan escasas en marzo), USA Today, 2 de abril de 2009; “Toyota aims to lower break-even point for Japan operations” (Toyota apunta a reducir el punto de equilibrio para las operaciones en Japón), Reuters, 24 de diciembre de 2010.

Empresas de tecnología y fabricantes de automóviles reducen los puntos de equilibrio durante la recesión económica

Pr imero, la empresa

Es importante recordar que el análisis de CVG se basa en un conjunto de suposiciones importantes. Las siguientes son algunas de ellas:

1. Podemos clasificar los costos en variables y fijos. Los costos variables varían en proporción directa al nivel de actividad. Los costos fijos no cambian con el nivel de actividad.

2. No se esperan cambios en los costos debido a cambios en la eficiencia o en la productividad. 3. El comportamiento de los ingresos y de los costos es lineal en el rango relevante. Esto significa que

los precios de venta por unidad y los costos variables por unidad no cambian con el nivel de ventas. Tenga en cuenta que casi todos los gráficos de punto de equilibrio muestran que las líneas de ingresos y de costos se extienden hasta el eje vertical, como se muestra en el cuadro 2-8. Como se ilustró en el análisis de los cuadros 2-6 y 2-7, este enfoque es engañoso en los casos en que el rango relevante no se extiende hasta el volumen cero.

4. En las empresas que ofrecen varios productos, la mezcla de ventas se mantiene constante. La mezcla de ventas son las proporciones o combinaciones relativas de cantidades de diferentes productos que constituyen las ventas totales. (Consulte el apéndice 2A para obtener más información sobre las mezclas de ventas).

5. Durante el período, el nivel de inventario no cambia significativamente. Es decir, la cantidad de unidades vendidas es igual a la cantidad de unidades producidas.

Cálculo del punto de equilibrioA continuación, ilustraremos cómo calcular el punto de equilibrio utilizando una ecuación que describe la relación CVG. En el análisis, primero se describe el enfoque general y luego se explica un método centrado en el margen de contribución, que a menudo permite obtener soluciones más rápidamente.

ENFOQUE GENERAL PARA LA ECUACIÓN Comenzaremos con un enfoque general que puede adaptar a cualquier situación posible de costo-volumen-ganancia. Ya está familiarizado con un estado de resultados típico. Podemos expresar un estado de resultados en forma de ecuación de la siguiente manera:

ventas - gastos variables - gastos fijos = ingreso neto (1)

mezcla de ventasLas proporciones relativas o combinaciones de cantidades de productos que constituyen las ventas totales.

Objetivo 5

Calcular el volumen de ventas de punto

de equilibrio en ingresos totales y en

unidades totales.

47


Es decir:

Para encontrar el punto de equilibrio, establezca el ingreso neto del lado derecho de la ecuación en cero:

ventas - gastos variables - gastos fijos = 0

Haga que N (el número de unidades que se venderán) alcance el punto de equilibrio. En el ejemplo de la máquina expendedora, la ecuación sería la siguiente:

Para expresar el punto de equilibrio en términos del total de ventas en dólares en lugar de la cantidad de unidades, multiplique la cantidad de unidades (60,000) por el precio de venta de cada unidad (USD 1.50) a fin de encontrar dicho punto de equilibrio: USD 90,000.

MÉTODO DE MARGEN DE CONTRIBUCIÓN La ecuación general también se puede reformular en términos del margen de contribución unitario o ingreso marginal por unidad que genera cada unidad vendida, que es el precio de venta unitario menos el costo variable por unidad. Para los tentempiés de la máquina expendedora, el margen de contribución unitario es de USD 0.30:

Precio de venta por unidad USD 1.50

- Costo variable unitario 1.20

= Margen de contribución unitario USD 0.30

¿Cuándo se alcanza el punto de equilibrio? Cuando se venden suficientes unidades para generar un margen de contribución total (cantidad total de unidades vendidas × margen de contribución unitario) que sea suficiente como para cubrir los costos fijos totales. Piense en el margen de contribución de los tentempiés. Cada unidad vendida genera ingresos adicionales de USD 1.50 y un costo adicional de USD 1.20. Los costos fijos no se ven afectados. Si vendemos cero unidades, incurrimos en una pérdida igual al costo fijo de USD 18,000. Cada unidad adicional vendida reduce la pérdida en USD 0.30 hasta que las ventas alcanzan el punto de equilibrio. Después de ese punto, cada unidad vendida agrega USD 0.30 (o contribuye con USD 0.30) a la utilidad.

Para encontrar la cantidad de unidades de punto de equilibrio, divida los costos fijos de USD 18,000 por el margen de contribución unitario de USD 0.30. La cantidad de unidades que debemos vender para alcanzar el punto de equilibrio es USD 18,000 ÷ USD 0.30 = 60,000 unidades. Los ingresos por ventas en el punto de equilibrio son 60,000 unidades × USD 1.50 por unidad, es decir, USD 90,000.

En lugar de usar márgenes de contribución y costos variables por unidad, a veces es más conveniente usar porcentajes. El porcentaje de costos variables y el porcentaje de margen de contribución se pueden calcular utilizando los costos totales o por unidad:

Porcentaje de costos variables = costos variables totales ÷ ventas totales

= costo variable por unidad ÷ precio de venta por unidad

Porcentaje de margen de contribución = margen de contribución total ÷ ventas totales

= margen de contribución por unidad ÷ precio de venta por unidad

Tenga en cuenta que el porcentaje de margen de contribución es igual a 100% - porcentaje de costos variables. También podemos expresar estos porcentajes como ratios, el ratio de costos variables y el ratio de margen de contribución, que son simplemente los porcentajes multiplicados por 100.

Ahora resolveremos el punto de equilibrio del dinero de las ventas del ejemplo de la máquina expendedora sin calcular el punto de equilibrio de unidad utilizando el porcentaje o el ratio de margen de contribución:

margen de contribución unitario (ingreso marginal

por unidad)Precio de venta por unidad menos

costo variable por unidad.

margen de contribución totalNúmero total de unidades vendidas

multiplicado por el margen de contribución unitario.

porcentaje de costo variableCostos variables totales divididos

por las ventas totales.

porcentaje de margen de contribución

Margen de contribución total dividido por las ventas o 100% menos el

porcentaje de costo variable.

ratio de costo variablePorcentaje de costo variable

expresado como relación.

ratio de margen de contribución

Porcentaje de margen de contribución expresado como ratio.

Precio de venta ( unitario

cantidad

de unidades

costo variable-

unitario×

cantidad

de unidades

gastos-

�jos=

ingreso

neto× ) ( ) ( )

USD 0.30 N = 18,000

USD 1.50 N - USD 1.20 N - USD 18,000 = 0

= USD 18,000 N USD 0.30

= 60,000 unidades N

÷

Porcentaje o ratio de

margen de contribución =margen de contribución por unidad

precio de venta por unidad=

USD 0.30

USD 1.50= 0.20 o 20%


Establezca el punto de equilibrio de las ventas necesarias en dólares (V). Luego, defina los gastos variables en 0.80V. Defina el lado derecho de la ecuación (1) en el nivel de punto de equilibrio de ingreso neto cero:

El porcentaje o ratio de margen de contribución del 20% implica que USD 0.20 de cada dólar de ventas están disponibles para la recuperación de gastos fijos. Por lo tanto, necesitamos USD 18,000 ÷ 0.20 = USD 90,000 de ventas para alcanzar el punto de equilibrio.

El estado de resultados condensado en el punto de equilibrio es el siguiente:

En el estado de resultados anterior, se muestran tres formas diferentes en que se puede usar el término margen de contribución. El término puede referirse al margen de contribución total (USD 18,000), al margen de contribución unitario (USD 0.30 por unidad) o al porcentaje o ratio de margen de contribución (0.20 o 20%). Por lo general, el contexto permite determinar el significado correcto.

El método de margen de contribución se usa a menudo para evaluar el efecto general de los cambios de volumen en las empresas que venden varios productos con diferentes precios unitarios y costos variables unitarios. Puede usar la fórmula anterior para evaluar el efecto de un cambio en el volumen de ingresos por ventas. Por ejemplo, puede usar la fórmula para evaluar el efecto de un aumento en los ingresos por ventas de una tienda de comestibles que vende cientos de productos a diferentes precios, suponiendo que el porcentaje de costos variables permanece igual. Tenga en cuenta que el porcentaje de costos variables puede cambiar si se modifica la mezcla de ventas, un tema que se trata en el apéndice 2A.

RELACIÓN ENTRE LOS DOS MÉTODOS El método de margen de contribución es una versión específica del método de ecuación general. Mire las últimas tres líneas en las dos soluciones proporcionadas para la ecuación 1. Se muestra lo siguiente:

De estas ecuaciones, podemos derivar las siguientes fórmulas rápidas:

¿Debería usar el método de ecuación general o el método de margen de contribución? Utilice el que le resulte más fácil de entender o de aplicar en un caso particular. Ambos proporcionan los mismos resultados, por lo que esta elección es una cuestión de preferencia personal.

margen de contribuciónUn término utilizado para el margen de contribución total, el margen de contribución unitario o el porcentaje del margen de contribución.

Total Por unidad Porcentaje

Unidades 60,000

Ventas USD 90,000 USD 1.50 100%

Costos variables 72,000 1.20 80

Margen de contribución* USD 18,000 USD 0.30 20%

Costos fijos 18,000

Ingresos netos USD 0

* Ventas menos costos variables

- 0.80V - V USD 18,000 = 0

0.20V = USD 18,000

= USD 18,000 ÷ 0.20 V

= USD 90,000 V

Ventas - gastos variables - gastos �jos = 0

Unidades Dólares

NUSD 0.30 = USD 18,000

N = USD 18,000

V = USD 90,000

0.20V = USD 18,000

V = USD 18,000

020. USD 0.30

N = 60,000 unidades

Volumen de punto de equilibrio

gastos �jos volumen de punto de equilibrio en unidades = )2(

margen de contribución unitario

gastos �jos volumen de punto de equilibrio en dólares = (3)



Los gerentes utilizan el análisis de CVG para predecir el efecto de los cambios en las ventas o en los costos sobre el punto de equilibrio. Utilice las fórmulas rápidas (2) y (3) para responder las siguientes preguntas. Recuerde que el margen de contribución por unidad es igual al precio de venta por unidad menos los costos variables por unidad. 1. ¿Cuál sería el efecto en el nivel de punto de equilibrio de unidades y

de ingresos si los costos fijos aumentaran (y no hubiese ningún otro cambio)?

2. ¿Cuál sería el efecto en el nivel de punto de equilibrio de unidades y de ingresos si el costo variable por unidad disminuyera (y no hubiese ningún otro cambio)?

3. ¿Cuál sería el efecto en el nivel de punto de equilibrio de unidades y de ingresos si el volumen de ventas aumentara? (Piense cuidadosamente antes de responder esta pregunta).

Respuestas 1. Si los costos fijos aumentaran, el nivel de punto de equilibrio

tanto de unidades como de ingresos por ventas aumentaría. 2. Si el costo variable por unidad disminuyera, el nivel de punto

de equilibrio tanto de unidades como de ingresos por ventas disminuiría.

3. El volumen real (o incluso el planificado) de ventas en unidades no es relevante para determinar el punto de equilibrio. Este es el motivo por el cual el volumen de ventas por unidad no aparece en la ecuación (2) ni en la (3).

Toma de decisiones gerenciales

Efectos de los cambios en los gastos fijos o el margen de contribuciónAdemás de determinar la ganancia con diferentes niveles de volumen, podemos usar CVG para examinar los efectos de los cambios en los costos fijos, los costos variables o los precios de venta.CAMBIOS EN LOS GASTOS FIJOS Los cambios en los gastos fijos provocan cambios en el punto de equilibrio. Por ejemplo, si duplicamos el alquiler mensual de USD 3,000 de las máquinas expendedoras, ¿cuál es el punto de equilibrio mensual en cantidad de unidades e ingresos por ventas?

Los gastos fijos aumentan de USD 18,000 a USD 21,000, por lo tanto:

volumen de punto de equilibrio en unidades = gastos �jos

gastos �jos



=USD 21,000

USD 0.30

= 70,000 unidades

=

=USD 21,000

0.20

= 000,501USD

volumen de punto de equilibrio en dólares

Tenga en cuenta que un aumento de un sexto en los gastos fijos aumenta el punto de equilibrio en un sexto, de 60,000 a 70,000 unidades y de USD 90,000 a USD 105,000. Siempre existe este tipo de relación entre los gastos fijos y el punto de equilibrio, mientras todo lo demás se mantenga constante.

Con frecuencia, las empresas reducen sus puntos de equilibrio disminuyendo los costos fijos totales. Por ejemplo, cuando la demanda de automóviles bajó debido a la caída de la economía en 2008 y 2009, las tres empresas automotrices más importantes de EE. UU. cerraron fábricas para reducir los costos fijos, como los impuestos sobre la propiedad, los seguros, la depreciación y los salarios de los gerentes. Si simplemente hubiesen producido menos autos y camiones con los mismos costos fijos, su volumen habría caído por debajo del punto de equilibrio. Mediante la disminución de los costos fijos, las empresas redujeron sus puntos de equilibrio y sus pérdidas.

CAMBIOS EN EL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO Las empresas también pueden reducir sus puntos de equilibrio aumentando sus márgenes de contribución unitarios, ya sea mediante el aumento de los precios de venta por unidad, mediante la disminución de los costos variables por unidad o mediante ambos métodos.

Por ejemplo, suponga que los costos fijos del ejemplo de las máquinas expendedoras se mantienen en USD 18,000. (1) Determine cuál será el punto de equilibrio mensual en cantidad de unidades y en ingresos por ventas si Winston aumenta el precio de venta de USD 1.50 a USD 1.60 por unidad y los costos variables originales por unidad se mantienen sin cambios en USD 1.20. (2) Determine cuál será el punto de equilibrio mensual en cantidad de unidades y en ingresos por ventas si Winston reduce los costos variables por unidad en USD 0.10 y el precio de venta se mantiene sin cambios en USD 1.50 por unidad.


Esto es lo que sucede con el punto de equilibrio:

1. Si Winston aumenta el precio de venta de USD 1.50 a USD 1.60 por unidad y los gastos variables originales no se modifican, el margen de contribución unitario aumentará de USD 1.50 - USD 1.20 = USD 0.30 a USD 1.60 - USD 1.20 = USD 0.40 y el punto de equilibrio bajará a USD 18,000 ÷ USD 0.40 = 45,000 unidades. El punto de equilibrio en dólares también cambiará debido al cambio en el precio de venta por unidad y el ratio de margen de contribución. El ratio de margen de contribución será USD 0.40 ÷ USD 1.60 = 0.25. El punto de equilibrio en dólares será 45,000 unidades × USD 1.60 = USD 72,000. La fórmula sería esta:

0.25= USD 72,000 =

USD 18,000volumen de punto de equilibrio en dólares

2. Los gastos variables disminuirán de USD 1.20 a USD 1.10 por unidad, el margen de contribución unitario aumentará de USD 0.30 a USD 0.40 y el ratio de margen de contribución cambiará a USD 0.40 ÷ USD 1.50 = 0.26667. Los gastos fijos originales de USD 18,000 se mantendrán iguales, pero los denominadores cambiarán respecto de los utilizados anteriormente. De esta manera:

USD 0.40= 45,000 unidadespunto de equilibrio en unidades =

USD 18,000

0.26667= USD 67,500 punto de equilibrio en dólares =

USD 18,000

Tenga en cuenta que el punto de equilibrio en unidades de (2) es el mismo que en (1) porque ambos ejemplos tienen los mismos costos fijos y el mismo margen de contribución. Sin embargo, los puntos de equilibrio en dólares difieren porque los precios de venta por unidad no son iguales.

Como se puede ver, los pequeños cambios porcentuales en el precio o los costos variables pueden llevar a grandes cambios porcentuales en el margen de contribución unitario y, por lo tanto, a grandes cambios en el punto de equilibrio.

La ganancia neta objetivo y un enfoque incrementalLos gerentes también usan el análisis de CVG para determinar el volumen de ventas necesario a fin de alcanzar una ganancia objetivo. Por ejemplo, en el caso de las máquinas expendedoras, supongamos que Winston considera que el ingreso neto mínimo aceptable es de USD 1,440 por mes. ¿Cuántas unidades tendrá que vender para justificar la adopción del plan de las máquinas expendedoras? ¿Cómo se “traduce” la cantidad de unidades en ingresos por ventas?

Para calcular el volumen de ventas objetivo en unidades necesarias para cumplir con el ingreso neto deseado u objetivo, adaptamos el enfoque general (ecuación 1 de la página 47) cambiando el ingreso del lado derecho al ingreso neto objetivo:

ventas objetivo - gastos variables - gastos fijos = ingreso neto objetivo (4)

ingreso neto objetivo


=

volumen de ventas objetivo en unidades = gasto �jo +

USD 18,000 + USD 1,440

USD 0.30= 64,800 unidades

La única diferencia respecto del análisis de punto de equilibrio normal es que se calcula un resultado de ingreso neto objetivo de USD 1,440 en lugar de un objetivo de USD 0, que es la definición de ingreso neto de punto de equilibrio.

Otra forma de encontrar el volumen requerido para alcanzar un nivel objetivo de ingreso neto es comenzar con el punto de equilibrio y adoptar un enfoque incremental. La frase efecto incremental se refiere al cambio en los resultados totales (como los ingresos, los gastos o la ganancia) cuando se presenta una condición nueva en comparación con una condición dada o conocida. En este caso, la condición conocida es el punto de equilibrio de 60,000 unidades. El cambio o incremento en el ingreso neto por cada unidad de ventas más allá de 60,000 es el margen de contribución unitario de USD 1.50 - USD 1.20 = USD 0.30. El volumen incremental requerido para generar una ganancia incremental de USD 1,440 es USD 1,440 ÷ USD 0.30 = 4,800 unidades. Por lo tanto, el volumen requerido para alcanzar la ganancia objetivo de USD 1,440 debe superar el volumen de punto de

efecto incrementalCambio en los resultados totales (como ingresos, gastos o utilidad) bajo una nueva condición en comparación con alguna condición dada o conocida.

Objetivo 6

Calcular el volumen de ventas en

ingresos totales y en unidades totales

para alcanzar una ganancia objetivo.

(5)

o


equilibrio en 4,800 unidades; por lo tanto, será 60,000 + 4,800 = 64,800 unidades. Multiplique 64,800 unidades por el precio de venta de USD 1.50 por unidad para obtener el volumen en ingresos por ventas: USD 97,200.

Para resolver directamente los ingresos por ventas con el enfoque incremental, comience en el punto de equilibrio de ingresos por ventas de USD 90,000. Cada dólar de ventas que supere ese punto aportará USD 0.20 a la ganancia neta. Divida USD 1,440 por USD 0.20 para encontrar los ingresos por ventas incrementales (USD 7,200) requeridos para producir una ganancia neta incremental de USD 1,440. De esta manera, el total de ingresos por ventas es de USD 90,000 + USD 7,200 = USD 97,200.

Por último, puede resolver directamente el volumen de ingresos por ventas utilizando la siguiente fórmula:

ingreso neto objetivo volumen de ventas objetivo en dólares =

gastos �jos +


=USD 18,000 + USD 1,440

= USD 97,2000.20

En la tabla que aparece a continuación, se resumen estos cálculos alternativos:

Punto de equilibrio Incremento Nueva condición

Volumen en unidades 60,000 4,800 64,800

Ventas USD 90,000 USD 7,200 USD 97,200

Gastos variables 72,000 5,760 77,760

Margen de contribución USD 18,000 USD 1,440 USD 19,440

Gastos fijos 18,000 — 18,000

Ingresos netos USD 0 USD 1,440 USD 1,440

Varios cambios en factores claveHasta ahora, hemos visto cambios en un solo factor de CVG a la vez. En el mundo real, los gerentes a menudo toman decisiones sobre los efectos probables de los cambios en varios factores. Por ejemplo, Boeing podría reducir el precio de sus aviones para aumentar el volumen de ventas, lo cual afectaría los ingresos totales y los costos variables totales. Mars podría disminuir el tamaño de su barra de chocolate Snickers, lo cual permitiría ahorrar costos variables y aumentar el margen de contribución unitario, pero también disminuiría el volumen de ventas. Medtronic podría automatizar la producción de su bomba de infusión de insulina, lo cual implicaría una sustitución de los costos variables de mano de obra por costos fijos de equipos.

Considere el ejemplo de las máquinas expendedoras. Supongamos que Winston está considerando la posibilidad de cerrar las máquinas expendedoras de 6:00 p. m. a 6:00 a. m., con lo cual estima que podrá ahorrar USD 2,460 en sueldos mensuales. Sin embargo, también estima que la reducción en el servicio de 24 horas reduciría el volumen en 10,000 unidades, porque muchos empleados nocturnos usan las máquinas. ¿Las máquinas deberían permanecer disponibles durante las 24 horas? Realizaremos el análisis de dos meses que representan el volumen de ventas previsto más bajo y más alto: (1) 62,000 unidades y (2) 90,000 unidades.

Consideraremos dos enfoques. El primero consiste en plantear y resolver ecuaciones con las condiciones que prevalecen en cada alternativa y elegir el nivel de volumen que produce el ingreso neto más alto.

Independientemente del nivel de volumen actual (62,000 o 90,000 unidades), si aceptamos la predicción de que las ventas disminuirán en 10,000 unidades, cerrar las máquinas de 6:00 p. m. a 6:00 a. m. disminuirá el ingreso neto en USD 540.

Descenso de 62,000 a 52,000 unidades

Descenso de 90,000 a 80,000 unidades

Unidades 62,000 52,000 90,000 80,000

Ventas USD 93,000 USD 78,000 USD 135,000 USD 120,000

Gastos variables 74,400 62,400 108,000 96,000

Margen de contribución total USD 18,600 USD 15,600 USD 27,000 USD 24,000

Gastos fijos 18,000 15,540 18,000 15,540

Ingresos netos USD 600 USD 60 USD 9,000 USD 8,460

Cambio en el ingreso neto (USD 540) (USD 540)

Hay un segundo enfoque, el enfoque incremental, que es más rápido y más simple. La simplicidad es importante para los gerentes porque evita que el análisis se sature de datos irrelevantes y potencialmente confusos.

(6)


¿Qué puede observar un gerente perspicaz en esta situación? El efecto de una disminución de 10,000 unidades en el volumen no depende de si el volumen inicial es de 62,000 o 90,000 unidades. La esencia de esta decisión es si el ahorro en costos fijos supera la pérdida en el total de ingresos del margen de contribución.

Ahorro en gastos fijos USD 2,460

Menos el margen de contribución perdido de 10,000 unidades a USD 0.30 -3,000

Disminución prospectiva del ingreso neto USD -540

Al igual que en el primer análisis, el análisis incremental también muestra que el cierre de las máquinas expendedoras de 6:00 p. m. a 6:00 a. m. provocaría una disminución de USD 540 en el ingreso neto mensual. De cualquier forma que se analice, el cierre de las máquinas no es una decisión financiera acertada.

Aplicación en organizaciones sin fines de lucroLos gerentes de organizaciones sin fines de lucro también se benefician del estudio de las relaciones CVG. Por ejemplo, los administradores de hospitales sin fines de lucro se preocupan por el comportamiento de los costos cuando el volumen de pacientes fluctúa. Muchas organizaciones sin fines de lucro no obtienen ingresos por la venta de bienes o servicios, por lo que su función de ingresos no es simplemente la cantidad de unidades vendidas multiplicada por el precio de venta por unidad. Por ejemplo, algunas organizaciones sin fines de lucro reciben una asignación fija de fondos para cubrir sus costos y deben planificar las operaciones según ese presupuesto fijo. Otras organizaciones sin fines de lucro utilizan el análisis de CVG para planificar cómo ajustar las operaciones en respuesta a los cambios en el nivel de donaciones recibidas. Otras reciben una asignación fija de fondos y un subsidio de ingresos que cubre una parte del costo de los servicios prestados. El análisis de CVG se puede adaptar para reflejar la fuente o el tipo de los ingresos de la organización.

A fin de ilustrar el análisis de CVG para una organización sin fines de lucro con una asignación presupuestaria fija, supongamos que una ciudad tiene una asignación presupuestaria de una suma global de USD 100,000 para llevar a cabo un programa de asesoramiento para drogadictos. Los costos variables anuales del asesoramiento son de USD 400 por paciente. Los costos fijos son de USD 60,000 en el rango relevante de 50 a 150 pacientes. Si la ciudad gasta toda la asignación presupuestaria, ¿a cuántos pacientes puede atender en un año?

Podemos usar la ecuación de punto de equilibrio para resolver el problema. Debemos cambiar el valor N por la cantidad de pacientes y cambiar las ventas por el presupuesto de la suma global de USD 100,000. Además, tenga en cuenta que el presupuesto de la suma global es igual a los gastos variables más los gastos fijos si la ciudad gasta su presupuesto por completo.

La ciudad puede atender a 100 pacientes. Ahora, supongamos que la ciudad recorta la asignación presupuestaria total para el año siguiente en un 10%. Los costos fijos no se verán afectados, pero el servicio se reducirá.

El porcentaje de reducción en el servicio es de (100 - 75) ÷ 100 = 25%, que es superior al 10% de reducción en el presupuesto. A menos que la ciudad reestructure sus operaciones, el volumen de los servicios debe caer un 25% para mantenerse dentro del presupuesto.

En el cuadro 2-9, se proporciona una representación gráfica de este análisis. Tenga en cuenta que los ingresos de la suma global se representan mediante una línea horizontal en el gráfico.

Análisis de CVG en hojas de cálculoLas hojas de cálculo simplifican el análisis de varios cambios en factores clave en un modelo de CVG. Los gerentes utilizan un programa de modelado de CVG basado en hojas de cálculo para estudiar combinaciones de cambios en los precios de venta, los costos variables unitarios, los costos fijos y las ganancias deseadas.

USD 400N = USD 100,000 − USD 60,000

ventas = gastos variables + gastos �jos

Suma total USD 100,000 = USD 400N + USD 60,000

= N USD 40,000 ÷ USD 400

= 100 pacientes N

USD 400N = USD 90,000 − USD 60,000

ventas = gastos variables + gastos �jos

USD 90,000 = USD 400N + USD 60,000

N = USD 30,000 ÷ USD 400

N = 75 pacientes


Las hojas de cálculo permiten determinar rápidamente los resultados para suposiciones alternativas y pueden mostrarlos tanto de forma numérica como de forma gráfica.

Considere el cuadro 2-10, que es un ejemplo de hoja de cálculo donde se calcula el nivel de ventas requerido para todas las combinaciones posibles de tres niveles de costo fijo (USD 4,000, USD 6,000 o USD 8,000), tres porcentajes de costo variable (el 40%, el 44% o el 48% de las ventas) y tres niveles de ingreso objetivo (USD 2,000, USD 4,000 o USD 6,000). Para las 27 combinaciones diferentes de costos fijos, costos variables e ingreso objetivo, la hoja de cálculo determina los niveles de ventas requeridos de manera rápida y sin errores. Además, los gerentes pueden sustituir rápidamente diferentes números para los costos fijos (columna A), el porcentaje de costo variable (columna B) y el ingreso neto objetivo (fila 3 de las columnas C, D y E), y la hoja de cálculo volverá a determinar de manera inmediata el nivel de ventas requerido.

Además de ofrecer velocidad y precisión, las hojas de cálculo permiten un enfoque más detallado para el análisis de CVG que el ilustrado en este capítulo. Los supuestos que enumeramos en la página 47 son necesarios para realizar un análisis simplificado que permita crear un modelo de CVG manualmente. Los modelos informáticos pueden ser más complejos e incluir varios generadores de costos, relaciones no lineales entre costos y generadores de costos, diferentes mezclas de ventas y análisis para varios rangos relevantes.

75 10050 125 150

IngresosUSD 100,000

90,000

60,000

Cantidad de pacientes, N

Pendiente = USD 400

Costos totales

USD 10,000

25

Cuadro 2-9Representación gráfica de aplicación en organización sin fines de lucro

A B C D

12 Costo

�joCosto variable

como % de ventas

Ventas necesarias para un ingreso neto anual de

345 USD 4,000 0.406 USD 4,000 0.447 USD 4,000 0.488 USD 6,000 0.409 USD 6,000 0.44

10 USD 6,000 0.4811 USD 8,000 0.4012 USD 8,000 0.4413 USD 8,000 0.48

USD 2,000

USD 10,000*USD 10,714*USD 11,538*USD 13,333USD 14,286USD 15,385USD 16,667USD 17,857USD 19,231

USD 4,000

USD 13,333USD 14,286USD 15,385USD 16,667USD 17,857USD 19,231USD 20,000USD 21,429USD 23,077

E

USD 6,000

USD 16,667USD 17,857USD 19,231USD 20,000USD 21,429USD 23,077USD 23,333USD 25,000USD 26,923

*(A5 + C3) ÷ (1 - B5) = (USD 4,000 + USD 2,000) ÷ (1 - USD 0.40) = USD 10,000(A6 + C3) ÷ (1 - B6) = (USD 4,000 + USD 2,000) ÷ (1 - USD 0.44) = USD 10,714(A7 + C3) ÷ (1 - B7) = (USD 4,000 + USD 2,000) ÷ (1 - USD 0.48) = USD 11,538

Cuadro 2-10Análisis de relaciones CVG en hoja de cálculo


Usos adicionales del análisis de CVGMargen de seguridadEl análisis de CVG puede ayudar a los gerentes a evaluar el riesgo. Una medida del riesgo es el margen de seguridad. El margen de seguridad mide cuánto pueden caer las ventas antes de que haya pérdidas y es la diferencia entre el nivel de ventas planificadas y el punto de equilibrio. El margen de seguridad se puede definir en unidades o en ingresos:

margen de seguridad en unidades = ventas de unidades planificadas - ventas de unidades del punto de equilibriomargen de seguridad en ingresos = ingresos por ventas planificadas - ingresos por ventas del punto de equilibrio

Por ejemplo, si Amy Winston en el ejemplo de la máquina expendedora predice un volumen de ventas de 80,000 unidades o USD 120,000, el margen de seguridad en unidades es de 20,000 unidades y el margen de seguridad en ingresos es de USD 30,000:

margen de seguridad en unidades = 80,000 unidades - 60,000 unidades = 20,000 unidadesmargen de seguridad en ingresos = USD 120,000 - USD 90,000 = USD 30,000

Cuanto mayor sea el margen de seguridad, menos probable será que el volumen caiga hasta el punto en que la empresa sufra una pérdida operativa, es decir, por debajo del punto de equilibrio. Por el contrario, un margen de seguridad más pequeño indica un mayor riesgo de incurrir en pérdidas.

Apalancamiento operativoAdemás de analizar los diferentes efectos de los cambios en los costos fijos y variables, los gerentes deben considerar la estructura de costos de la empresa (la combinación de recursos de costos fijos y variables utilizados para llevar a cabo las actividades de la organización). Por lo general, se realiza una compensación entre los costos fijos y los variables al elegir una estructura de costos. Para obtener costos variables más bajos, a menudo, se incurre en costos fijos más altos. Por ejemplo, las fábricas muy automatizadas con altos gastos fijos generales suelen tener costos variables de mano de obra más bajos en comparación con las fábricas menos automatizadas. Se dice que las empresas con costos fijos más altos y costos variables más bajos tienen un mayor apalancamiento operativo, que es la sensibilidad de la utilidad de una empresa a los cambios en el volumen de ventas. En empresas altamente apalancadas con costos variables más bajos, los cambios pequeños en el volumen de ventas provocan grandes cambios en el ingreso neto. En las empresas con menos apalancamiento y mayores costos variables, los cambios en el volumen de ventas tienen un efecto menor en los ingresos.

En el cuadro 2-11, se muestran las relaciones del comportamiento de los costos en dos empresas, de las cuales una tiene un mayor apalancamiento operativo que la otra. La empresa con mayor apalancamiento tiene costos fijos de USD 14,000 y un costo variable por unidad de USD 0.10. La empresa con menor apalancamiento tiene costos fijos de solo USD 2,000, pero costos variables de USD 0.25 por unidad. Para ambas empresas, el precio de venta es de USD 0.30 por unidad.

El monto en que la ganancia cambia con el volumen de ventas depende de los respectivos márgenes de contribución. El margen de contribución por unidad para la empresa con mayor apalancamiento operativo es de USD 0.30 - USD 0.10 = USD 0.20 por unidad. El margen de contribución por unidad de la empresa con menor apalancamiento operativo es de USD 0.30 - USD 0.25 = USD 0.05 por unidad. Por lo tanto, cada cambio de unidad en las ventas provoca un cambio de USD 0.20 en la ganancia de la empresa con un mayor apalancamiento operativo y un cambio de USD 0.05 en la ganancia de la empresa con un menor apalancamiento operativo.

Para ilustrar el efecto del apalancamiento operativo en el ejemplo anterior, suponga que las ventas esperadas en ambas empresas son de 80,000 unidades. Con este nivel de ventas, ambas empresas tienen un ingreso neto de USD 2,000. Si las ventas no alcanzan las 80,000 unidades, la ganancia se reduce más drásticamente en la estructura de costos de mayor apalancamiento. Sin embargo, si las ventas superan las 80,000 unidades, las ganancias también aumentan más bruscamente. Por ejemplo, con ventas de 70,000 unidades, la empresa con mayor apalancamiento tiene una ganancia igual a cero, en comparación con los USD 1,500 de la empresa con menor apalancamiento. Sin embargo, con ventas de 90,000 unidades, el ingreso neto es de USD 4,000 para la empresa con mayor apalancamiento, pero solo de USD 2,500 para la empresa con menor apalancamiento.

margen de seguridadVentas de unidades planificadas menos las ventas de unidades en el punto de equilibrio; una medida de hasta qué punto las ventas pueden caer por debajo del nivel planificado antes de que se produzcan pérdidas.

estructura de costosCombinación de recursos de costos fijos y variables utilizados para llevar a cabo las actividades de la organización.

El uso de modelos informáticos es una cuestión de costo-beneficio. La validez de estos modelos depende de la precisión de los supuestos subyacentes sobre el comportamiento de los costos y los ingresos. Los modelos más complejos a menudo requieren menos suposiciones y, por lo tanto, son válidos en circunstancias más generales. Sin embargo, a veces, los costos de modelado superan el valor de la mejora en la calidad de las decisiones de gestión. En organizaciones pequeñas, los modelos de CVG simplificados suelen ser suficientemente precisos y el costo de un modelado más complejo puede superar el beneficio.


70,000 90,000 80,000

Costo, mayor apalancamiento

Ingresos

24,000

USD

Volumen en unidades

Dó

lare

s

22,000

14,000

2,000USD 0.30

USD 0.10 USD 0.25

USD 4,000Costo, menor apalancamiento

USD 2,500

USD 1,500

Cuadro 2-11Apalancamiento operativo alto vs. bajo

El efecto del apalancamiento operativo sobre la variabilidad de la ganancia se indica mediante el grado de apalancamiento operativo (el ratio del margen de contribución respecto de la ganancia, definido para un volumen específico de ventas). El grado de apalancamiento operativo con un volumen específico describe cómo un cambio porcentual en las ventas se traducirá en un cambio porcentual en la ganancia.

Por ejemplo, para la empresa con menor apalancamiento operativo en el cuadro 2-11, el grado de apalancamiento operativo con 80,000 unidades es igual al margen de contribución con 80,000 unidades (80,000 × USD 0.05) dividido por la ganancia con 80,000 unidades (USD 2,000), es decir, USD 4,000 ÷ USD 2,000 = 2. En nuestro ejemplo, un grado de apalancamiento operativo de 2 significa que el cambio porcentual en la ganancia será el doble del cambio porcentual en las ventas. Si el volumen de ventas aumenta un 12.5%, con un aumento de 10,000 unidades de 80,000 unidades a 90,000 unidades, la ganancia aumentará 2 × 12.5% = 25%, por lo que pasará de USD 2,000 con 80,000 unidades a USD 2,500 con 90,000 unidades. De manera similar, si el volumen de ventas disminuye un 12.5%, con una caída de 80,000 unidades a 70,000 unidades, la ganancia disminuirá 2 × -12.5% = -25%, por lo que pasará de USD 2,000 a USD 1,500.

Para la empresa con mayor apalancamiento operativo en el cuadro 2-11, el grado de apalancamiento operativo con 80,000 unidades es de USD 16,000 ÷ USD 2,000 = 8, lo que significa que el cambio porcentual en la ganancia será 8 veces el cambio porcentual en las ventas. Si el volumen de ventas aumenta un 12.5%, con un aumento (de 10,000 unidades de 80,000 unidades a 90,000 unidades), la ganancia aumentará 8 × 12.5% = 100%, por lo que pasará de USD 2,000 con 80,000 unidades a USD 4,000 con 90,000 unidades. De manera similar, si el volumen de ventas disminuye un 12.5%, la ganancia disminuirá 8 × -12.5% = -100%, por lo que pasará de USD 2,000 a USD 0.

La estructura de costos de mayor apalancamiento es más riesgosa. ¿Por qué? Porque da como resultado una mayor variabilidad en los ingresos: puede generar un ingreso neto más alto, pero también puede llevar a una pérdida neta mayor. La alternativa de menor apalancamiento es menos riesgosa porque las variaciones en el volumen de ventas provocan una menor variabilidad en el ingreso neto. ¿Siempre es mejor tener un menor riesgo? No necesariamente. Supongamos que, en el ejemplo anterior, los gerentes están seguros de que el volumen será mayor que 80,000 unidades. Entonces, la estructura de costos de mayor apalancamiento operativo (y mayor riesgo) es mejor porque producirá una mayor ganancia. Por otro lado, supongamos que existe la posibilidad de que el volumen sea inferior a 80,000 unidades. Con un volumen inferior a 80,000 unidades, la estructura de costos de menor apalancamiento operativo (y menor riesgo) produce una mayor ganancia. Por lo tanto, si los gerentes no están seguros de si el volumen será mayor o menor que 80,000 unidades, deberían evaluar la ganancia esperada y también tener en cuenta los efectos del riesgo.

La mejor estructura de costosAnalizar y gestionar la estructura de costos de la organización es una responsabilidad importante de la gerencia. Por ejemplo, la compra de maquinaria automatizada puede aumentar los costos fijos, pero reducir el costo variable (el costo de mano de obra por unidad). Por el contrario, puede ser conveniente reducir los costos

grado de apalancamiento operativo

Relación del margen de contribución con respecto a las ganancias,

definido en un volumen de ventas específico.


fijos para obtener una combinación más favorable. Por ejemplo, una empresa puede decidir compensar a su personal de ventas por medio de comisiones de ventas en lugar de pagarles salarios, lo cual reduce los salarios (un costo fijo), pero aumenta las comisiones de ventas (un costo variable). Otro ejemplo de intercambio de un costo fijo por un costo variable es un contrato que Blockbuster firmó con Disney y otros estudios importantes. En lugar de comprar cintas de video a USD 65 cada una (un costo fijo por cada cinta), Blockbuster pagó solo un costo fijo de USD 7 y un costo variable adicional igual a un porcentaje de los ingresos por alquileres. Puede ver un resultado de este contrato en el recuadro “Primero, la empresa” de la página 59.

Para elegir una estructura de costos, es esencial tener una comprensión profunda de las relaciones costo-volumen-ganancia. La mejor combinación de recursos de costos fijos y variables depende de muchos factores: el nivel actual de ventas, el nivel esperado de ventas futuras y el conjunto de alternativas disponibles ahora y en el futuro.

En general, las empresas que gastan mucho en los costos fijos de publicidad están dispuestas a hacerlo porque tienen altos porcentajes de margen de contribución (p. ej., empresas de transporte aéreo, cigarrillos y cosméticos). Por el contrario, las empresas con bajos porcentajes de contribución suelen gastar menos en publicidad y promoción (p. ej., fabricantes de equipos industriales). Como resultado, dos empresas con los mismos volúmenes de venta de unidades con los mismos precios unitarios podrían tener diferentes actitudes ante el riesgo de un gasto publicitario. Imaginemos lo siguiente:

Empresa de perfumes Empresa de servicios de limpieza

Volumen de ventas de unidades 200,000 botellas 200,000 metros cuadrados

Ingresos por ventas a USD 10 cada unidad USD 2,000,000 USD 2,000,000

Costos variables 200,000 1,700,000

Margen de contribución total USD 1,800,000 USD 300,000

Porcentaje de margen de contribución 90% 15%

Supongamos que cada empresa puede aumentar el volumen de ventas en un 10% gastando USD 100,000 en publicidad:

Empresa de perfumes Empresa de servicios de limpieza

Aumento en el volumen de ventas (20,000 × USD 10)

USD 200,000

USD 200,000

Aumento en el margen de contribución total (90% y 15%)

180,000

30,000

Si gasta USD 100,000 en publicidad, la empresa de perfumes aumentará el margen de contribución total en USD 180,000, lo que aumentará la ganancia total en USD 180,000 - USD 100,000 = USD 80,000. En contraste, la empresa de servicios de limpieza aumentará el margen de contribución total en solo USD 30,000, lo que provocará un cambio en la ganancia total de USD 30,000 - USD 100,000 = USD -70,000.

Tenga en cuenta que, cuando el margen de contribución como porcentaje de las ventas es bajo, se necesitan grandes aumentos en el volumen para generar aumentos en la ganancia neta. Al mismo tiempo, si los porcentajes de margen de contribución son bajos, las disminuciones en el volumen también generan menores disminuciones en la utilidad. Los ratios de margen de contribución altos tienen el efecto opuesto: grandes aumentos en la utilidad si las ventas se incrementan, pero grandes disminuciones en la utilidad si las ventas caen.

La mejor estructura de costos depende de varios factores. No es necesariamente la estructura de costos con el mayor margen de seguridad, el punto de equilibrio más bajo, el mayor apalancamiento operativo ni el menor apalancamiento operativo. La mejor estructura de costos depende del impacto del riesgo y del volumen esperado de ventas, tanto en el período actual como en los períodos futuros. Además, como se explica en capítulos posteriores, el volumen esperado de ventas puede ser diferente en distintas estructuras de costos. Los gerentes deben tener una comprensión profunda de todos estos factores para elegir la mejor estructura de costos.

Margen de contribución y margen brutoEn este capítulo, nos hemos centrado en el margen de contribución. Sin embargo, los contadores también utilizan un término similar, margen bruto, para referirse a algo muy diferente. Con frecuencia, existe una confusión entre los términos margen de contribución y margen bruto. El margen bruto, también llamado ganancia bruta, es el exceso de ventas sobre el costo de los bienes vendidos. El costo de los bienes vendidos es el costo de las mercaderías que una empresa adquiere o produce, y luego vende. Compare el margen bruto con el margen de contribución:

margen bruto = precio de venta - costo de bienes vendidos

margen de contribución = precio de venta - todos los gastos variables

El cuadro 2-12 muestra los costos divididos en dos dimensiones diferentes. Como se muestra en la parte inferior del cuadro, el margen bruto utiliza la división de la dimensión que opone los costos de producción o adquisición con los costos de ventas y administración, y el margen de contribución utiliza la división basada en la dimensión de los costos variables frente a los costos fijos.

En el ejemplo de la máquina expendedora, el margen de contribución y el margen bruto son idénticos porque el costo de los bienes vendidos es el único costo variable:

Ventas USD 1.50

Costos variables: costo de adquisición de la unidad vendida 1.20

El margen de contribución y el margen bruto son iguales USD 0.30

Ahora, supongamos que la empresa tuvo que pagar una comisión de USD 0.12 por unidad vendida:

Margen de contribución Margen bruto

Ventas USD 1.50 USD 1.50

Costo de adquisición de la unidad vendida

USD 1.20 1.20

Comisión variable 0.12

Total de gastos variables 1.32

Margen de contribución USD 0.18

Margen bruto USD 0.30

margen bruto (ganancia bruta)

El exceso de ventas sobre el costo total de los bienes vendidos.

costo de los bienes vendidosCosto de la mercadería que una

empresa adquiere o produce y vende.

Objetivo 7

Diferenciar entre el margen de

contribución y el margen bruto.

Costos variables totales Costos fijos totales

Costos variables

Costos de producción o adquisición

Costos de venta y administración (no producción)

Costos fijos

Costos totales de producción o adquisición

Costos totales de venta y administración (no producción)

ACostos variables de

producción o adquisición

BCostos �jos de

producción o adquisición

CCostos variables de ventas

y administración

DCostos �jos de ventas

y administración

Margen de contribución = ventas - costos variables totales = ventas - (A + C)Margen bruto = ventas - costo total de producción o adquisición = ventas - (A + B)

Cuadro 2-12Costos del margen bruto y el margen de contribución


A principios de 2003, The Walt Disney Company demandó a la empresa Blockbuster, alegando que esta había infringido un acuerdo de 1997 entre las dos empresas. Antes del acuerdo, Blockbuster compraba videos a Disney por alrededor de USD 65 cada uno y se quedaba con todos los ingresos de alquileres. En el nuevo pacto, Blockbuster acordó comprar películas a Disney por USD 7 cada copia y luego pagarle al estudio una parte de los ingresos de cada alquiler.

El contrato permitió a Blockbuster comprar más copias de cada video y esto, a su vez, le permitió ofrecer la garantía de que, si los clientes no conseguían una copia de cualquier película que desearan, el alquiler sería gratuito. Con esta política, Blockbuster incrementó su participación en el mercado de alquileres de videos del 28% al 40%. En esencia, Blockbuster convirtió un costo fijo (USD 65 por video) en un costo principalmente variable, con una pequeña porción de costo fijo de USD 7 y una mayor porción de costo variable que dependía de la cantidad de ingresos que Blockbuster generara por medio de los alquileres.

El acuerdo era similar al de los propietarios de centros comerciales y muchos de los arrendatarios de sus tiendas minoristas. Cada tienda paga una tarifa de alquiler mensual más un porcentaje de sus ventas. Al igual que los propietarios de los centros comerciales confían en que sus arrendatarios informarán sus ventas con veracidad, Disney confiaba en que Blockbuster registraría correctamente los alquileres de videos.

Además, Blockbuster y Disney acordaron cuándo Blockbuster podría vender cintas de alquiler antiguas. Dado que estas eran tan baratas para Blockbuster, venderlas podría ser un negocio lucrativo.

Pero Disney no quería que estas cintas de bajo costo compitieran con sus propias ventas de cintas de video. Por lo tanto, estableció restricciones para los casos en que Blockbuster podría venderlas.

En la demanda, Disney afirmó que Blockbuster había deducido indebidamente créditos “promocionales” de sus tarifas brutas de alquileres, no había rendido cuentas por “cientos de miles” de videos faltantes y había vendido videos antes de tiempo. Disney tenía que confiar en que Blockbuster contabilizaría correctamente sus ingresos por alquileres y su inventario de cintas. Blockbuster afirmó que la contabilidad se había llevado a cabo conforme al acuerdo original.

Este es un ejemplo en el que la buena ética y la buena contabilidad son igual de importantes. El acuerdo original prometía beneficios para ambas empresas: más ingresos para Disney por alquileres de películas exitosas y una estructura de costos con menor apalancamiento operativo para Blockbuster. Pero un contrato como este no puede funcionar si cada parte no puede confiar en la otra. No está claro quién tiene razón en este caso, pero ambas empresas se vieron afectadas por las acusaciones. Como mínimo, ambas deberán incluir mejores cláusulas de supervisión en los contratos futuros, porque otras empresas sospecharán que Disney intentó obtener más de lo que merecía y que Blockbuster utilizó trucos contables para minimizar su pago a Disney.

Fuente: “Disney Sues Blockbuster Over Contract” (Disney demanda a Blockbuster por

contrato), New York Times, 4 de enero de 2003; “Disney Sues Top Video Chain” (Disney

demanda a importante cadena de alquiler de videos), Los Angeles Times, 3 de enero de 2003.

¿Blockbuster infringió el contrato con Disney? ¿Desacuerdo contable o problema ético?

Pr imero, la empresa

Problema resumido para repasarPROBLEMAEl siguiente es el estado de resultados presupuestado de una tienda de regalos de Port Williams:

Ingreso neto USD 800,000

Menos los gastos, incluidos los gastos fijos de USD 400,000 880,000

Pérdida neta USD (80,000)

El gerente cree que un desembolso adicional de USD 200,000 en publicidad aumentará las ventas, pero se pregunta cuánto tendrán que aumentar las ventas para alcanzar (1) el punto de equilibrio o (2) una ganancia de USD 40,000.

1. ¿Con qué volumen de ventas en dólares alcanzará la tienda el punto de equilibrio después de gastar USD 200,000 en publicidad?

2. ¿Qué volumen de ventas en dólares dará como resultado una ganancia neta de USD 40,000 después de gastar los USD 200,000 en publicidad?

SOLUCIÓN

1. Tenga en cuenta que todos los datos están en dólares, no en unidades. Los costos variables son de USD 880,000 - USD 400,000 = USD 480,000 y el ratio de costos variables es de USD 480,000 ÷ USD 800,000 = USD 0.60.

59

(Recuerde dividir los costos variables por ventas, no por costos totales). Por lo tanto, el ratio de margen de contribución es 0.40. Deje V = ventas en el punto de equilibrio en dólares. Entonces

Alternativamente, podemos usar un enfoque y una razón progresivos que indican que todas las ventas en dólares por encima del punto de equilibrio de USD 1,500,000 darán como resultado una contribución del 40% a la ganancia neta. Divida USD 40,000 por 0.40. Por lo tanto, las ventas deben ser de USD 100,000 por encima del punto de equilibrio de USD 1,500,000 para producir una ganancia neta de USD 40,000.

Aspectos destacados para recordar 1. Explicar cómo los generadores de costos afectan el comportamiento de los costos. Un generador de

costos es una medida de resultados que causa el uso de recursos costosos. Cuando el nivel de una actividad cambie, el nivel del generador de costos o la medida de resultados también cambiará, con lo cual provocará variaciones en los costos.

2. Mostrar cómo los cambios en los niveles de los generadores de costos afectan los costos variables y fijos. El comportamiento de los costos se refiere a cómo varían los costos a medida que cambian los niveles de las actividades de una organización. Si el costo del recurso utilizado varía en proporción a los cambios en el nivel del generador de costos, el recurso es un recurso de costo variable (sus costos son variables). Si el costo del recurso utilizado no varía a raíz de los cambios en el nivel del generador de costos, el recurso es un recurso de costo fijo (sus costos son fijos).

3. Explicar el comportamiento de los costos escalonados y mixtos. Los costos escalonados y mixtos combinan aspectos del comportamiento de los costos fijos y variables. Los gráficos de los costos escalonados se ven como pasos. Los costos se mantienen fijos dentro de un rango dado de actividad o nivel del generador de costos, pero luego suben o bajan abruptamente cuando el nivel del generador de costos se mueve fuera de este rango. Los costos mixtos incluyen un elemento fijo y un elemento variable del comportamiento de los costos. A diferencia de los costos escalonados, los costos mixtos tienen un costo fijo único en todos los niveles de actividad y, además, tienen un elemento de costo variable que aumenta proporcionalmente al nivel de actividad.

4. Crear un gráfico de costo-volumen-ganancia (CVG) y comprender las suposiciones que implica. Podemos abordar el análisis de CVG (a veces llamado análisis de punto de equilibrio) mediante gráficos o ecuaciones. Creamos un gráfico de CVG dibujando los ingresos y las líneas de costos totales como funciones del volumen de actividad. Asegúrese de reconocer las limitaciones del análisis de CVG y de que en este se asuma que la eficiencia, la mezcla de ventas y los niveles de inventario se mantienen constantes.

5. Calcular el volumen de ventas de punto de equilibrio en ingresos totales y en unidades totales. Para calcular el punto de equilibrio en unidades totales, divida los costos fijos por el margen de contribución por unidad. Para calcular el punto de equilibrio en dólares totales (dólares de venta), divida los costos fijos por el ratio de margen de contribución.

6. Calcular el volumen de ventas en ingresos totales y en unidades totales para alcanzar una ganancia objetivo. Los gerentes utilizan el análisis de CVG para calcular las ventas necesarias para lograr una ganancia objetivo o para estudiar los efectos que tienen en la ganancia los cambios en factores tales como los costos fijos, los costos variables o el volumen de generadores de costos.

7. Diferenciar entre el margen de contribución y el margen bruto. El margen de contribución (la diferencia entre el precio de venta y los costos variables) es un concepto importante. No lo confunda con el margen bruto, que es la diferencia entre el precio de venta y el costo de los bienes vendidos.

CA

PÍT

UL

O

2 V =USD 600,000

0.40=

costos fijos

V = USD 1,500,000

Ventas - costos variables - costos fijos = ganancia neta

V- 0.60V - (USD 400,000 + USD 200,000) = 0

0.40V = USD 600,000


ventas necesarias =

ventas necesarias = =USD 640,000(USD 600,000 + USD 40,000)

0.40 0.40

ventas necesarias = USD 1,600,000


(costos fijos + ganancia neta objetivo)2.


Apéndice 2A: Análisis de la mezcla de ventasEl análisis de costo-volumen-ganancia de este capítulo se centró en el caso de un solo producto. Sin embargo, casi todas las empresas producen más de un producto o servicio. Para estas empresas, el volumen se determina no solo por las ventas totales, sino también por la mezcla de ventas, que, como recordará de la página 47, son las proporciones o combinaciones relativas de cantidades de productos que constituyen las ventas totales. Si las proporciones de la mezcla cambian, también lo hacen las relaciones costo-volumen-ganancia.

Supongamos que la empresa Ramos tiene dos productos, billeteras (B) y portallaves (P), y el siguiente presupuesto:

Billeteras (B) Portallaves (P) Total

Ventas en unidades 300,000 75,000 375,000

Ventas a USD 8 y USD 5 USD 2,400,000 USD 375,000 USD 2,775,000

Gastos variables a USD 7 y USD 3 2,100,000 225,000 2,325,000

Márgenes de contribución a USD 1 y USD 2 USD 300,000 USD 150,000 USD 450,000

Gastos fijos 180,000

Ingresos netos USD 270,000

¿Cuál es el punto de equilibrio para Ramos? La respuesta depende de la mezcla de productos. Por ejemplo, puede usar el enfoque descrito en este capítulo para encontrar el punto de equilibrio si la combinación es de un 100% de B o un 100% de P. Supongamos que la empresa Ramos solo vende portallaves y que los gastos fijos se mantienen en USD 180,000.

Si Ramos vende solo billeteras:

También podemos generalizar el enfoque utilizado en este capítulo para encontrar el punto de equilibrio de cualquier otra proporción fija de portallaves y billeteras. Por ejemplo, considere una mezcla de ventas de cuatro billeteras por cada portallaves. Si P y B denotan la cantidad de unidades de portallaves y billeteras, respectivamente, la mezcla de ventas supuesta implica B = 4P. El cálculo del volumen total para alcanzar el punto de equilibrio es el siguiente:

El punto de equilibrio para una mezcla de ventas de cuatro billeteras por cada portallaves es de 30,000 portallaves y 120,000 billeteras, o 150,000 unidades en total.

En estos ejemplos, se muestra que cada mezcla de ventas tiene un punto de equilibrio. El punto de equilibrio si Ramos produce solo billeteras es de 180,000 billeteras, el punto de equilibrio si Ramos produce solo portallaves es de 90,000 portallaves y el punto de equilibrio si Ramos produce cuatro billeteras por cada portallaves es de un total de 150,000 unidades (30,000 portallaves y 120,000 billeteras).

Los cambios en la mezcla de ventas afectan el punto de equilibrio y el ingreso neto esperado en diferentes niveles de ventas. Por ejemplo, considere un presupuesto revisado de Ramos donde la

gastos �jospunto de equilibrio en unidades de portallaves =

=USD 180,000

USD 2

margen de contribución por unidad

= 90,000 portallaves

Objetivo 8

Explicar los efectos de la mezcla de

ventas en las ganancias.

USD 6P = USD 180,000

USD 32P + USD 5P - USD 28P - USD 3P - USD 180,000 = 0

= 30,000 P

= 4P = 120,000 B

ventas - gastos variables - gastos �jos = ingreso neto cero

[ USD 8 (4P) + USD 5 (P) ] - [ USD 7 (4P) + USD 3 (P) ] - USD 180,000 = 0

CA

PÍT

UL

O

2


USD 1punto de equilibrio en unidades de billeteras =

USD 180,000= 180,000 billeteras

CA

PÍT

UL

O

2

1 - tasa impositivaen el lado derecho de la ecuación:

ingreso neto objetivo después de impuestos

1 - tasa impositivaventas objetivo - gastos variables - gastos �jos =

ingreso neto objetivo después de impuestos

1 - tasa impositivaingreso antes de impuestos sobre la renta =

ingreso neto después de impuestos

CA

PÍT

UL

O

2


cantidad de unidades presupuestadas se mantenga en 375,000 unidades, pero la mezcla se cambie a 325,000 billeteras y 50,000 portallaves:

Billeteras (B) Portallaves (P) Total

Ventas en unidades 325,000 50,000 375,000

Ventas a USD 8 y USD 5 USD 2,600,000 USD 250,000 USD 2,850,000

Gastos variables a USD 7 y USD 3 2,275,000 150,000 2,425,000

Márgenes de contribución a USD 1 y USD 2 USD 325,000 USD 100,000 USD 425,000

Gastos fijos 180,000

Ingresos netos USD 245,000

En el presupuesto revisado, se muestra que el cambio en la mezcla de ventas da como resultado un ingreso neto de USD 245,000, en lugar de los USD 270,000 de la mezcla original de 300,000 billeteras y 75,000 portallaves. Si bien ambos presupuestos tienen la misma cantidad total de unidades, el presupuesto revisado tiene una proporción menor de ventas del producto con el mayor margen de contribución unitario (los portallaves). En relación con el presupuesto original, el presupuesto revisado tiene 25,000 portallaves menos con un margen de contribución de USD 2 por unidad (USD 5 - USD 3) y 25,000 billeteras más con un margen de contribución de USD 1 por unidad (USD 8 - USD 7). Como resultado, el ingreso neto presupuestado es USD 25,000 menor en el presupuesto revisado.

Con frecuencia, el efecto de la mezcla de ventas en la ganancia es un elemento importante de la estrategia. Por ejemplo, en un informe anual reciente para Neenah Paper Inc., se describió el papel de la mezcla de productos en su estrategia para aumentar los márgenes y mejorar la rentabilidad: “La mejora de los márgenes se logrará mediante la optimización de nuestra mezcla de productos, el crecimiento más rápido de los productos con mayores márgenes, las ventas de nuevos productos gracias a las iniciativas de innovación/I+D, y los beneficios generales de la eficiencia en cuanto al volumen y la escala”.

Los márgenes de contribución ayudan a guiar a los ejecutivos que deben decidir si centrarse en determinados productos o no. Por ejemplo, si existen limitaciones en las instalaciones de producción o en el tiempo del personal de ventas, ¿se debe poner mayor énfasis en las billeteras o en los portallaves? Los márgenes de contribución, además de otros factores, afectan estas decisiones. En el capítulo 5, se analizan estos factores, incluida la importancia del margen de contribución por unidad de tiempo (o por unidad de otro recurso restringido) en lugar de por unidad de producto.

Apéndice 2B: Impacto de los impuestos sobre la rentaHasta ahora hemos ignorado los impuestos sobre la renta, pero la mayoría de las empresas deben pagarlos. Los impuestos sobre la renta no afectan el punto de equilibrio. ¿Por qué? Porque no se cobra un impuesto sobre la renta si el nivel de ingresos es igual a cero. Sin embargo, los impuestos sobre la renta afectan el cálculo del volumen requerido para lograr una determinada ganancia objetivo después de impuestos.

Volvamos a considerar el ejemplo de la máquina expendedora de este capítulo. Si la empresa de máquinas expendedoras paga el impuesto sobre la renta a una tasa del 40%, el ingreso antes de impuestos de USD 1,440 corresponde al ingreso neto después de impuestos de USD 864, como lo muestran los siguientes cálculos:

Ingreso antes del impuesto sobre la renta USD 1,440 100%

Impuesto sobre la renta 576 40%

Ingreso neto después de impuestos USD 864 60%

Este ejemplo ilustra la relación general entre el ingreso antes de impuestos y el ingreso neto después de impuestos:

ingreso neto después de impuestos = ingreso antes de impuestos sobre la renta × (1 - tasa impositiva)

o

El único cambio requerido para introducir los impuestos en la ecuación general que se muestra en el capítulo para ejemplificar el cálculo del volumen requerido para lograr un ingreso objetivo determinado es sustituir

Objetivo 9

Calcular las relaciones costo-volumen-

ganancia (CVG) después de impuestos.

Regresemos al ejemplo de ingreso objetivo del capítulo donde el precio de venta es de USD 1.50 por unidad, el costo variable es de USD 1.20 por unidad y el costo fijo total es de USD 18,000. Supongamos que el ingreso neto después de impuestos es de USD 864. La ecuación para encontrar N, el número de unidades que se venderán para lograr el objetivo de ingresos después de impuestos de USD 864, es la siguiente:

Las ventas de 64,800 unidades producen una ganancia después de impuestos de USD 864, como se muestra aquí, que, por supuesto, corresponde al volumen requerido para producir una ganancia antes de impuestos de USD 1,440, como se muestra en el capítulo.

Ahora supongamos que el ingreso neto después de impuestos es de USD 1,800. El volumen requerido para este nivel más alto de ingresos después de impuestos aumentaría a 70,000 unidades:

La fórmula del capítulo para el efecto de un cambio de volumen en el ingreso también puede adaptarse para mostrar el efecto en el ingreso neto después de impuestos:

Aplique esta fórmula para verificar cómo debería cambiar el ingreso neto cuando aumentamos el volumen de un nivel de 64,800 unidades (que produjo USD 864 de ingresos netos después de impuestos) a un nivel de 70,000 unidades en nuestro ejemplo:

La fórmula verifica nuestros cálculos anteriores. Cuando el volumen aumenta de 64,800 unidades a 70,000, el ingreso neto después de impuestos aumenta en USD 936, es decir, pasa de USD 864 a USD 1,800.

USD 864USD 1.50N - USD 1.20N - USD 18,000 =

1 - 0.4

USD 0.30N - USD 18,000 = USD 1,440

USD 0.30N = USD 1,440 + USD 18,000

+ 0.30N = USD 19,440

N = 64,800 unidades

cambio en ingreso neto =cambio en el volumen

en unidades ×margen de contribución

por unidad × (1 - tasa impositiva)( ) ( )

CA

PÍT

UL

O

2


USD 1.50N- USD 1.20N - USD 18,000 =USD 1,800

1 - 0.4

USD 0.30 N - USD 18,000 = USD 3,000

USD 0.30N = USD 3,000 + USD 18,000

USD 0.30N = USD 21,000

= 70,000 unidadesN

= 5,200 0.30 0.60 = 5,200 × USD 0.18

= USD 936

cambio en ingreso neto = (70,000 - 64,800) × USD 0.30 × (1 - 0.4)

××

CA

PÍT

UL

O

2C

AP

ÍTU

LO

2


EJERCICIOS

2-28 Identificación de generadores de costosLa siguiente lista identifica varios generadores de costos posibles para una empresa que fabrica ocho productos. La empresa utiliza un sistema de producción JIT, por lo que almacena productos terminados por un período muy limitado. Los ocho productos varían sustancialmente en tamaño, desde pequeños (estuches de plástico para lapiceras) hasta grandes (cubiertas de plástico para paneles de instrumentos de camiones). La empresa utiliza mano de obra de procesamiento de pedidos para procesar todos los pedidos de los clientes.

● Número de configuraciones● Tiempo de configuración● Metros cuadrados● Metros cúbicos● Semanas de metros cúbicos● Número de pedidos● Número o artículos de línea de los pedidos

Para cada una de las siguientes situaciones (actividad y recurso relacionado), identifique el mejor generador de costos de la lista y justifique brevemente su elección.

1. Para fabricar un producto, los mecánicos de producción deben instalar maquinaria. Se tarda aproximadamente el mismo tiempo para configurar un ciclo de producción independientemente del producto que se fabrique. ¿Cuál es el mejor generador de costos para los recursos utilizados durante la actividad de configuración?

2. En lugar de la situación descrita en el punto 1, ¿qué generador debería usar la empresa para la actividad de configuración si lleva más tiempo configurar la fabricación de productos complejos, como las cubiertas de paneles de instrumentos, que la de productos simples, como los estuches para lapiceras?

3. ¿Qué generador debería usar la empresa para los costos de ocupación del almacén (depreciación y seguro)? La empresa utiliza el almacén para guardar productos terminados.

4. ¿Qué generador debería usar la empresa para los costos de ocupación del almacén si no usara un sistema JIT (es decir, la empresa mantiene inventarios) y, al inspeccionar uno de los productos, este tuviera una capa gruesa de polvo?

5. ¿Qué generador debería utilizar la empresa para el costo de procesamiento de pedidos? Todos los pedidos son similares en términos de tipos de productos pedidos y se tarda aproximadamente el mismo tiempo en procesar cada tipo de producto.

6. ¿Qué generador debe utilizar la empresa para el costo de procesamiento de pedidos si estos varían sustancialmente en términos de tipos de productos pedidos y si se tarda aproximadamente el mismo tiempo en procesar cada tipo de producto?

2-29 Ejercicios básicos de repasoLlene los espacios en blanco para cada uno de los siguientes casos independientes (ignore los impuestos sobre la renta):

Ventas Gastos variables Margen de contribución Gastos fijos Ingresos netos

1. USD 960,000 USD 533,000 USD — USD 310,000 USD —

2. 550,000 — 300,000 — 46,000

3. — 500,000 520,000 200,000 —

2 introducción al comportamiento de los costos y las

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