Fundamentos de Máquinas CA

Ing. Héctor C. Vergara V.Máquinas Eléctricas 2

MáquinasSincrónicas

Máquinas de Inducción

La Corriente de campo magnético es suministrada por una fuente de

alimentación de cd separada

La corriente de excitación es suministrada por inducción

magnética (acción de transformador) en sus devanados de campo

Los circuitos de campo se encuentran en sus rotores

Máquinas CA

Introducción

• Máquinas Sincrónicas: Motores y generadores cuya corriente del campo magnético la suministra una fuente de potencia externa de corriente directa.

• Máquinas de Inducción: Motores y generadores cuya corriente de campo magnético se suministra a los devanados de campo por medio de inducción magnética (acción transformadora)

Voltaje Inducido en una espira rotativa sencilla

abab vBle sin

sin).( vBllBvein

SN

r

Vcd

Vab

a b

c d

B

b

ad

c

l

+ -

B

r

F

ab

B B

1. En el segmento ab: La velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de rotación, el campo B apunta hacia la derecha, la cantidad apunta hacia la página,

Voltaje Inducido en una espira rotativa sencilla

sin).( vBllBvein

SN

r

Vcd

Vab

a b

c d

B

b

ad

c

l

+ -

B

r

F

ab

B B

2. En el segmento bc y da: En la primera mitad de este segmento la cantidad apunta hacia la página y la segunda mitad apunta hacia afuera de la pagina. Además es perpendicular a

0 dabc ee

Voltaje Inducido en una espira rotativa sencilla

sin).( vBllBvein

SN

r

Vcd

Vab

a b

c d

B

b

ad

c

l

+ -

B

r

F

ab

B B

3. En el segmento cd: la velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de rotación, en tanto que el campo magnético apunta a la derecha, La cantidad apunta hacia afuera de la página

cdcd vBle sin

abab vBle sin

sin).( vBllBvein

cdcd vBle sin

SN

r

Vcd

Vab

a b

tvBLein sinsin2 max

c d

B

b

ad

c

l

+ -0 dabc ee

B

r

F

ab

B B

Voltaje Inducido en una espira rotativa sencilla

Voltaje Inducido en una espira rotativa sencilla• El voltaje total inducido en una espira eind= eba + ecb + edc + ead = vBl sin θab + vBl sin θcd = 2 vBl sinθ• si θab = 180º - θcd y el sinθ = sin(180º - θ )• Una forma alternativa de determinar eind:• Si la espira está rotando a una velocidad constante ω, el

ángulo θ de la espira puede incrementarse linealmente con el tiempo.

θ = ωt• además, la velocidad tangencial v en los bordes de la

espira es: v= r ω• donde r es el radio de rotación hacia afuera de bordes de

la espira y ω es la velocidad angular de la espira.

• Tenemos que, eind = 2r ωBl sin ωt = ABω sin ωt siendo el área, A = 2rl,

• Finalmente, el flujo máximo a través de la espira ocurre cuando la espira es perpendicular a las líneas de densidad de flujo de campo magnético.

• Así,

• Podemos concluir que el voltaje inducido depende de: - El nivel del densidad de Flujo Magnético (La componente de B) - La velocidad de Rotación (La componente de v) - Constante de la Máquina (la componente de l y el material de la máquina)

ABmax

teind sinmax

Voltaje Inducido en una espira rotativa sencilla

• Asuma que la espira está rotando con un ángulo arbitrario θ con respecto al campo magnético, y la corriente fluye en la espira.

• Para determinar la magnitud y dirección del torque, examine los fasores siguientes

Torque (Par) inducido en una espira porta corriente

Torque (Par) inducido en una espira porta corriente

cdcdcd rilBrF sin)sin)((

sin2rilBind

dFilBBliF )(

ababab rilBrF sin)sin)((

0 dabc sloopind BkB

a b

c d

Bloop

BS

b

ad

c

l

+ -

Campo Magnético Giratorio• Si un grupo de corrientes trifásicas, cada una

de igual magnitud y desfasadas 120°, fluye en un devanado trifásico producirán un campo magnético giratorio de magnitud.

905.1

240)240sin(

120)120sin(

0sin

'

'

'

Mnet

Mcc

Mbb

Maa

BB

TtBB

TtBB

TtBB

a’

a0t

Resultando el campo magnético neto

Aplicando las tres Corrientes en el estator produce una intensidad de campo magnético H y un flujo magnético B como se muestra

Baa’

Bbb’

Bcc’

b

b’

c’

c

Bnet

Relación entre Frecuencia eléctrica y Velocidad Mecánica

• El campo magnético giratorio en el estator (Bnet or Bs) se puede representar con un polo Norte y un polo Sur (Maquinas de 2 polos). Estos polos magnéticos completan una rotación mecánica alrededor del estator para cada rotación eléctrica o ciclo eléctrico.

meme ff ,

Para una maquina de 4 polos, El polo mecánico se mueve a mitad de camino alrededor del estator en un ciclo eléctrico:

mememe ff 2,2,2

P

fn

Pnf

Pf

Pf

P

mm

e

mememe

120

120

2,

2,

2

/

En general:

Fuerza Magnetomotriz (FMM) y Distribución de flujo en Máquinas de CA • El flujo de una máquina real no se comporta de manera tan

sencilla como se supuso anteriormente, debido a que hay un rotor ferromagnético en el centro de la máquina con un pequeño entrehierro entre el rotor y el estator.– La reluctancia del entrehierro en esta máquina es mucho más alta que las

reluctancias en el rotor y en el estator. Por lo que el vector de densidad de flujo B toma el camino más corto a través del entrehierro y salta perpendicularmente entre el rotor y el estator.

¿Cómo se produce un voltaje senoidal? La magnitud del vector densidad de flujo (B) debe de variar de forma senoidal.

La forma más sencilla de obtener la variación senoidal de la FMM a lo largo de la superficie del entrehierro consiste en distribuir las vueltas del devanado que produce la FMM en ranuras espaciadas muy cercanas alrededor de la superficie de la maquina y variar el número de conductores en cada ranura de manera senoidal

360

coscc Nn

180

Los devanados de paso Fraccionario se utilizan para reducir los componentes armónicos no deseados

Voltaje Inducido en Maquinas CA• La magnitud de la densidad de

flujo magnético en un punto alrededor del rotor está dado por:

cosMest BB

)cos( tBB Mrot

• La magnitud de la densidad de flujo magnético en un punto alrededor del estator está dada por:

BM

a-b

c-d

lBvein ).(

Entrehierro

a

b

c

dttvBLeee mdcbain coscos2

tNe cin cosPara una bobina que en el estator tiene N vueltas de alambre.

Voltaje inducido en bobinas trifásicas

)120sin()(' tNte cbb

tNe ctaa sin)('

)240sin()(' tNe ctcc

El voltaje RMS trifásico en el estator

KfNE cA 2

Torque inducido en una Máquina de CA

sin

sin2

netRind

netRind

SRSind

BkB

BkB

BkBrliB

Flujo de Potencia y Pérdidas en Máquinas de CA

• Generador

Induction Motor

Flujo de Potencia y Pérdidas en Máquinas de CA

• Motor de Inducción

Simulation of electric machine and drive systems using

Matlab and Simulink

http://www.ece.umn.edu/users/riaz/index.htm

En las primeras etapas de desarrollo de los motores de CA, los diseñadores de las máquinas tenían muchas dificultades para controlar las pérdidas en el núcleo (por histéresis y por corrientes parásitas). No se habían desarrollado los aceros con baja histéresis y no se producían láminas tan delgadas como las que se usan ahora. Para ayudar a controlar estas pérdidas, los primeros motores de CA en Estados Unidos tenían una fuente de potencia de 25 Hz, mientras que los sistemas de alumbrado tenían una fuente de potencia separada de 60 Hz.

Problema 3-10

a. Elabore una tabla que muestre la velocidad de rotación del campo magnético en las máquinas de CA de 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14 polos que operan a 25 Hz. ¿Cuál era la mayor velocidad de rotación disponible en esos primeros motores?

b. En un motor dado que opera con una densidad de flujo contante , ¿Cómo se comparan las pérdidas en el núcleo del motor que opera a 25 Hz con las pérdidas en el núcleo de un motor que opera a 60 Hz?

c. ¿Por qué los ingenieros de las primeras máquinas suministraron un sistema de potencia separado de 60 Hz para el alumbrado?

Problema 3-10

En años recientes mejoraron los motores y se pueden operar directamente con un suministro de potencia de 60 Hz. Como resultado, los sistemas de potencia de suministro de 25 Hz se redujeron y desaparecieron. Sin embargo, había muchos motores de 25 Hz en perfecto estado en fábricas en todo Estados Unidos, y sus dueños no estaban dispuestos a descartarlos. Para mantenerlos en operación, algunos usuarios crearon su propio suministro de 25 Hz en la planta usando conjuntos motor-generadores, que consiste en dos máquinas conectadas en un eje común. Una de ellas actúa como motor y la otra como generador. Si las dos máquinas tienen diferentes números de polos pero exactamente la misma rapidez de giro del eje, entonces la frecuencia eléctrica de las máquinas será diferente debido a la ecuación siguiente. ¿Qué combinación de polos en las dos máquinas podría convertir un suministro de 60 Hz en uno de 25 Hz?

Problema 3-11