PAIDS AMATEURS / 1 - 2001COLECCIN DIRIGIDA POR FERNANDO ESCALANTE GONZALBO1. Luis Gonzlez de Alba, El burro de Sancho y el gato de Schrdinger2. Adolfo Castan, Por el pas de Montaigne

Luis Gonzlez de AlbaEl burro de Sancho y el gato de SchrdingerUn paseo al trote por cien aos de fsica cuntica y su inesperada relacin con la concienciaPag 17

Captulo 1: La pirmide que se derrumb

Trivia no tan falsaEs ya lugar comn (y probablemente falso) la ancdota segn la cual a fines del siglo XIX la ciencia por antonomasia, la fsica, crea haber hecho su tarea y estaba concluida. John Horgan, quien desde hace aos escribe para Scientific American, opina que no hay sino una cita para apoyar tan extendida opinin [vase El fin de la ciencia, p. 37]. En tal caso estaramos ante una mentira compartida, como la que sostiene que Ingrid Bergman solicita: Play it again, Sam, en Casablanca; que Galileo murmur por lo bajo, terco: E pur si muove (Y sin embargo, se mueve), cuando la Inquisicin le mostr los instrumentos de tortura con los que le arrancaron el juramento de que nunca ms sostendra la falsa doctrina de que la Tierra gira alrededor del Sol en movimiento anual, y en torno de su propio eje, en movimiento diario; o que Cari Sagan deca repetidamente en Cosmos: Billions and billions, como l aclara en su libro postumo que lleva, a Pag 18propsito, ese ttulo, como quien dice: Pues no lo dije, pero ahora lo dir, pues.

Quiz estemos ante un caso de falsa trivia cientfica, con gran xito por su notoria paradojez, pero grandes y famosos como Steven Jay Gould sostienen que en 1900, al borde de la avalancha de descubrimientos que han moldeado nuestra idea del uni-verso, los cientficos crean haber llegado al fin de la ciencia, para decirlo con el ttulo del reciente, brillante y polmico libro de Horgan... salvo uno o dos detalles de poca trascendencia: Pelillos a la mar, como dira don Quijote para sortear un disgusto en alguno de esos captulos donde Cervantes se hace bolas y Sancho tiene burro y no tiene burro, tiene burro y no tiene burro. Apenas se lo ha robado Ginesillo de Pasamonte, cuando ya lo monta; lo acaba de montar en lo alto de la pgina cuando llora por el recuerdo de su prdida tres prrafos adelante, detalle observado por Erwin Schrdinger durante una conferencia en Ginebra [What is Matter?].

Pero quiz la Trivia no sea tan falsa. Sostienen Kafatos y Nadeau:

Hacia el final del siglo XIX, lord Kelvin, uno de los ms conocidos y respetados fsicos por entonces, coment que slo dos pequeas nubes permanecan sobre el horizonte del conocimiento en fsica. En otras palabras, haba, desde el punto de vista de Kelvin, slo dos fuentes de confusin en nuestro por otra parte completo conocimiento de la realidad material: los resultados del experimento de Michelson y Morley, quienes no haban podido detectar la existencia de una hipottica sustanciaPag 19

llamada ter, y la incapacidad de la teora electromagntica para predecir la distribucin de la energa radiante a diferentes frecuencias emitidas por un ideal radiador llamado cuerpo negro. Estos problemas parecan tan pequeos que algunos fsicos de renombre estaban alentando a quienes contemplaran graduarse en Fsica a seleccionar otros campos de estudio en los que hubiera mejores oportunidades de hacer contribuciones originales al conocimiento cientfico. Lo que lord Kelvin no poda haber anticipado era que los esfuerzos por resolver esas dos anomalas conduciran a la relatividad y a la teora cuntica, o a lo que vino a llamarse la nueva fsica [The Conscious Universe, p. 13].

El padre fundador: Max Planck

Lo que es un hecho es que la fsica, como se la conoci hasta 1900, dio paso a una nueva concepcin que nadie habra podido vislumbrar: el espacio no es un enorme agujero donde estn colocadas estrellas, galaxias y humanos, sino algo elstico, que hace curvas y est indisolublemente unido al tambin elstico tiempo; la materia est constituida sobre todo de vacos enormes circundados por electrones, que no son pequeas bolitas giratorias sino cargas negativas sin ubicacin ni velocidad previamente existentes. Y quien comenz el derrumbe fue Max Planck con su concepcin de quantum.

El esquema general de la fsica, lo que Kuhn llamara luego paradigma, funcionaba a satisfaccin de todos. Luego de los triunfos de la teora gravitatoria de Newton, al permitir predecir la existencia dePag 20

Neptuno y su ubicacin exacta antes de ser observado, haba ocurrido la gran unificacin de la electricidad, el magnetismo y la luz a cargo de Maxwell. No quedaban territorios por descubrir. Se proceda a llenar huecos en el gran mapa dibujado por Newton y Maxwell sin esperar grandes sorpresas. Dos de tales huecos se haban mostrado particularmente tenaces a los esfuerzos de los fsicos y resistan todo intento de solucin: la catstrofe ultravioleta y el efecto fotoelctrico.

Con la expresin catstrofe ultravioleta se referan los fsicos al hecho que veremos enseguida. Es fcil observar que la radiacin de un cuerpo vara con la temperatura; por ejemplo, al aumentar el calor en una fragua, un hierro pasa del rojo oscuro al rojo vivo, al naranja, al amarillo y luego al blanco. Las ondas de luz se vuelven amplias hacia el rojo y comprimidas hacia el violeta. Si imaginamos la luz como ondas que se esparcen sobre un estanque al arrojar una piedra, la distancia entre una cresta y otra de esas ondas es mayor en la luz roja y menor en la violeta. Las ondas de luz violeta van ms juntas y apretadas; se dice que la longitud de la onda es menor. Si el rojo es una luz con ondas ms amplias que el amarillo, podemos decir entonces que, al ir calentando en la fragua el hierro del ejemplo, la longitud de onda de la luz irradiada se va volviendo menor. A mayor temperatura, menor longitud de onda en la luz emitida por un objeto caliente. Dicho a grandes rasgos, la temperatura y la longitud de onda son inversamente proporciona-Pag 21

les. Esta relacin sirve hoy a los astrnomos para conocer la temperatura de las estrellas a partir del espectro de su luz.

El caso terico perfecto sera aquel donde no tuviramos un pedazo de hierro, sino un objeto constituido de una materia ideal, materia que absorbiera sin desperdicio alguno toda la radiacin dirigida a ella (de ah su nombre, cuerpo negro). Expliquemos esto: si un cuerpo blanco es el que refleja todos los colores de la luz visible, uno negro es el que no refleja ninguno; los absorbe todos, y por eso vemos negra una tela, aunque nunca totalmente negra. En un cuerpo negro perfectamente eficiente, la frecuencia y la intensidad de la radiacin dependeran slo de la temperatura. Esta relacin entre radiacin y temperatura el color y el calor en el ejemplo del hierro en la fragua sigue una ley muy precisa y bien conocida por los fsicos, sospechada desde mediados del siglo XIX, pero no formulada sino hasta 1893, por Wilhelm Wien. Dicho otra vez: entre ms calentemos un objeto, menor ser la longitud de onda de la luz que emita.

La radiacin sigue las predicciones de la ley hasta un lmite, pero cuando el calor supera los dos mil grados centgrados, la radiacin (el color) llega al ultravioleta; a partir de all, los valores predichos por la ley de Wien son infinitos. Un radiador negro debe emitir una cantidad infinita de luz ultravioleta, lo cual es evidente que no ocurre en la realidad. Una ley muy precisa al pasar del rojo al naranja, al amarillo y otras frecuencias, se tambalea a partir del Pag 22

azul y afirma un sinsentido cuando la frecuencia rebasa el violeta: es la catstrofe ultravioleta. Nadie poda imaginar explicacin alguna.

Planck hace paquetes

Max Planck analiza el problema en una obra de ttulo humilde: The Theory of Heat Radiation, en cuya segunda parte repasa a Maxwell, Boltzman y Wien en sendos captulos.

Para resolver el enigma, Planck ide una solucin puramente matemtica, sin prueba experimental alguna: si imaginramos la energa no como un chorro continuo de agua, sino de manera discontinua, como un chorro de pelotas, y si adems dichas pelotas no fueran siempre iguales, sino que tuvieran cada vez mayor energa al ir del infrarrojo hacia el ultravioleta (digamos, ilustrando la energa con tamao, pelotas rojas chicas, mayores las amarillas y azules, pelotas violeta grandes y ultravioleta ms grandes...); entonces, la catstrofe ultravioleta no ocurra y la ley de Wien daba resultados que podan confirmarse y no esos valores infinitos tan similares a los de la divisin entre cero. Se trataba de una hiptesis tan ad hoc que el mismo Planck la consider con gran desazn y slo temporalmente. Resultaba como hacer trampa con las cuentas del mandado para lograr en el cambio la cantidad correcta. Eran demasiados si condicionales. Planck calcul qu valor deban tener esos pasos discretos de la energa.

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En 1900 dio con un nmero pequesimo, pero exacto, para ajustar los valores en la radiacin de cuerpo negro y evitar as la catstrofe ultravioleta: 0.00000000000000000000000000655 de centmetro-gramo-segundo. Como hay 26 ceros despus del punto decimal, esta infinitesimal fraccin se expresa ms fcilmente como h, la constante de proporcionalidad o constante de Planck: un producto de la energa por el tiempo. Los cientficos, para ahorrar espacio y no estar contando ceros, acostumbran expresar los nmeros muy grandes o muy pequeos con una notacin basada en exponentes de diez: 102 es 100 (10 x 10 = 100), 103 es 1000. As, en este caso, la constante de Planck se escribira 6.55 x 10~27 ergios/segundo. Hoy se fija con ms exactitud en 6.626196 x 10~27. El propio Planck expresa as sus dudas en su discurso de recepcin del premio Nobel en 1920:

O bien el quantum de accin era una magnitud meramente ficticia y, por lo tanto, toda la deduccin de la ley de la radiacin era ilusoria y un puro juego de frmulas, o bien en el fondo de este mtodo de derivar la ley de la radiacin haba un concepto fsico verdadero. De admitirse esto ltimo, el quantum tendra que desempear en la fsica un papel fundamental y anunciar el advenimiento de una nueva era, acaso destinado a transformar por completo nuestros conceptos fsicos, que, desde que Leibniz y Newton introdujeron el clculo infinitesimal, han estado basados en el supuesto de la continuidad de todas las cadenas causales de acontecimientos [El origen y el desarrollo de la teora del quantum]. Pag 24

Saltos de h en h

Han pasado, pues, veinte aos y es probable que Planck arregle de manera retrospectiva sus viejas y nuevas concepciones acerca de su descubrimiento. Quiz no en 1900, pero ya plenamente en 1920 tena claro que si no se trataba slo de un artificio urdido para ajustar las cuentas de la radiacin, sino que la naturaleza se comportara de esa manera, dando esos pequesimos saltos, significaba algo todava ms inquietante: que un cuerpo no puede radiar energa en todos y cada uno de los valores numricos que podamos imaginar, que la columna de un termmetro no puede ser subdividida en unidades tan pequeas como las podamos marcar, que la energa da saltos de h en h y los da sin pasar por estadios intermedios. Eso va contra todo sentido comn. Un conejo que brinca pasa, si bien por el aire, por todos los puntos intermedios entre salto y salto. La energa no. Ahora est aqu, luego est all. As dice Toms de Aquino en su Summa Theologica que se mueven los ngeles. A ningn fsico le complaca mucho esa semejanza.

A esos paquetes de energa Planck los llam con el trmino latino quantum, que significa cuanto. Por terminar en um es palabra neutra y hace su plural en quanta. En espaol podemos, pues, decir los quanta, o los cuantos, castellanizado, pero jams los quantas.

Planck acept los quanta de energa slo porque la solucin era inmejorable, pero a la espera de des-embarazarse de ellos. No lo consigui porque EinsteinPag 25

vio en ellos la solucin para otro de los detalles molestos que perturbaban el casi perfecto panorama de la fsica al terminar el siglo XIX: el efecto foto-elctrico. Su solucin acab de derrumbar la pirmide lentamente construida en quinientos aos, con cimientos colocados en el siglo VI antes de Cristo en Jonia, la costa griega de lo que hoy es Turqua.

Luz, ms luz

Quiz sea otro mito en la trivia histrica que Goethe al morir dijo, como ltimas palabras: Luz, ms luz. Pero un segundo hueco importante que faltaba por llenar en el mapa bien delineado de la fsica de fines del siglo XIX trata de la luz: el efecto fotoelctrico.

Consiste en que, de manera a todas luces inexplicable por entonces, la luz arranca electrones de una placa de metal cuando la ilumina, pero, curiosamente, la velocidad a la que son despedidos no depende de la intensidad de la luz, como podra suponerse: una luz ms poderosa hara salir los electrones a mayor velocidad como un golpe ms fuerte produce ese efecto en un paquete de pelotas.

No era as. La velocidad a la que los electrones eran arrancados del metal dependa del color de la luz que lo iluminara. A ms corta longitud de onda, mayor velocidad. La fsica clsica no tenia respuesta. Pero Planck acababa de ofrecer una con respecto a la energa para explicar la catstrofe ultravioleta. Si se piensa en la luz como partculas de energa variable dependiendo del color, el fenmeno es claro.

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Slo que los fsicos tenan por un hecho perfectamente comprobado en miles de laboratorios que la luz no eran partculas, sino ondas semejantes a las del sonido en el aire o las olas en el agua.

Ibn al-Haytham

Si alguna pregunta se haba hecho la humanidad era la referida a la naturaleza de la luz. Los egipcios y luego los griegos y otros pueblos antiguos pensaron que vemos porque el ojo proyecta un rayo sobre las cosas. As pues, la luz del sol era nada menos que la mirada de Dios. Debimos esperar a que los rabes tomaran la estafeta en la civilizacin mediterrnea para tener un cambio de opinin. En la Bagdad del ao 1000 de nuestra era, convertida en centro de todas las artes, la filosofa y las ciencias, un astrnomo y matemtico, Ibn al-Haytham, o simplemente Alha-zen, hizo los estudios de ptica ms importantes en muchos siglos precedentes y subsecuentes. Fue el primer cientfico en referirse a las postimgenes: si miramos fijamente un objeto luminoso, por ejemplo, desde una habitacin en penumbra una ventana abierta al da brillante, y luego cerramos los ojos, veremos la ventana danzar por algunos segundos ante nuestros prpados cerrados. Y an ms, la veremos en los colores opuestos, en negativo. Los verdes y azules se convertirn en una postimagen roja y naranja. Para Alhazen sa era la prueba de que el ojo recibe y no lanza rayos de luz.

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Bien, pero de qu estaba hecha la luz? Cada religin tena una opinin firme. Pero los cientficos haban aprendido a interrogar a la naturaleza, aun sin abandonar sus creencias religiosas. Que Dios haba hecho el mundo de manera que pudiramos entenderlo fue la conviccin que nos heredaron los filsofos jonios del siglo VI antes de Cristo. As que en la Italia renacentista, donde se haba inventado - la perspectiva para dar apariencia de realidad a la pintura, Galileo sugiri que la luz estaba formada por corpsculos luminosos que se crean al reducir la sustancia a tomos indivisibles. Este desacuerdo con la doctrina de la Iglesia, sumado a su apoyo abierto y publicado a la teora de Coprnico, que pona al Sol en el centro del sistema solar y a la Tierra como un planeta ms girando a su alrededor, y sus muchas discrepancias con Aristteles, el santo sin canonizar de la Iglesia, hicieron que Galileo pasara el final de su vida prisionero en su casa.

Ondas esfricas

Un siglo despus, otro grande, Christian Huygens, contemporneo de Newton, propuso la teora ondulatoria de la luz: He, pues, mostrado de qu manera uno puede concebir que la luz se esparce por ondas esfricas, sostiene en el primer captulo de su Tratado de la luz. Los muy claros argumentos de Huygens sobre la reflexin y la refraccin, en el aire y en el cristal de Islandia, no hicieron mella en la comuni-Pag 28

dad cientfica porque sir Isaac Newton, en todo el esplendor de la gloria que un cientfico puede alcanzar, propuso en su ptica que la luz eran muy pequeos cuerpos emitidos desde las sustancias brillantes.

Adems, haba un asunto de la mayor importancia no resuelto. Si la luz se parece a una onda en el agua, respondemos en el ejemplo con facilidad a la pregunta qu es lo que ondula? Ondula el agua. Una botella flotando nos permite ver que cuando es alcanzada y levantada por una ola, una vez que sta pasa, la botella sigue en su sitio. La ola no es un movimiento del agua, sino en el agua. Cuando ocurre un sonido, ondula el aire. Bien, si la luz es ondas y stas nos llegan del Sol, de la Luna, de las estrellas, y por lo tanto atraviesan distancias inmensas de espacio vaco, qu es lo que ondula? Huygens propuso un medio que permeaba todo el universo, al que llam ter.

A pesar de esta grave deficiencia en la teora ondulatoria, pues no haba manera de demostrar la existencia del ter, tampoco la teora corpuscular de la luz pas sin otras crticas. A mediados del siglo XVIII, ms de cincuenta aos despus de ser publicada la ptica, Leonhardt Euler, uno de los ms grandes matemticos de todos los tiempos, sostuvo que la luz es con respecto al ter lo que el sonido es con respecto al aire. El ter haba sido ideado por quienes apoyaban la teora ondulatoria porque la luz que nos llega del Sol debe cruzar el espacio vaco que lo separa de nuestro planeta. Si la luz es una onda, qu ondula en el vaco? Con esa pregun-Pag 29

ta se terminaba la discusin porque no haba respuesta. Entonces surgi la idea de una sustancia ms dura que el acero, y millones de veces ms sutil que el aire, que llenaba perfectamente todo el universo: el ter luminfero. El apellido significaba portaluz.

Durante los siguientes 150 aos, los cientficos se daran a la tarea de encontrar la forma de detectar el medio que era a la luz lo que el aire al sonido. La evidencia de que la luz era un fenmeno ondulatorio resultaba ya avasalladora, sobre todo a partir de Fresnel y sus observaciones sobre la interferencia.

Augustin Fresnel y Thomas Young

Cuando arrojamos una piedra en un estanque se forman ondas concntricas. Si arrojamos dos piedras las diversas ondas se entrecruzan. Donde coinciden dos crestas, la ola es ms alta, pero si coinciden cresta y valle, el agua se aplana. Interfiere una onda con otra y se cancelan mutuamente [vase la figura 1.1].

De manera similar, donde se interceptan dos haces de luz deben de aparecer rayas ms brillantes, como opina el sentido comn, pero vemos tambin rayas oscuras. Si la luz es ondas, al pasar por dos pequeas rendijas y caer sobre una pantalla debe producir mayor brillo en algunas zonas de la interseccin, pero tambin partes oscuras que demuestren el encuentro de una cresta y un valle de la onda luminosa. Rayas oscuras y brillantes. Era fcil constatar la prediccin [vase la figura 1.2].

Pag 30 y 31 (Figura 1.1 a) Ondas en fase se suman; b) Ondas fuera de fase se restan.a)

b)

FIGURA 1.2. Interferencia.Pag 32De forma independiente, el francs Augustin Fresnel y el ingls Thomas Young propusieron una teora ondulatoria de la luz. Fresnel, un ingeniero de caminos desconocido hasta entonces, elabor adems el andamiaje matemtico de la teora. sta encontr, para empezar, la oposicin de nada menos que Laplace. Luego las difciles ecuaciones de Fresnel, resueltas por Simon-Denis Poisson, discpulo y amigo de Laplace, demostraron algo que pareci dar al traste con la teora ondulatoria, al menos en la versin matemtica de Fresnel, pues predecan que la luz rodeara un cuerpo opaco y producira un punto de luz en la zona ms oscura de la sombra. Si el cuerpo era lo bastante pequeo, las ondas de luz descritas en las ecuaciones de Fresnel deban encontrarse en el polo contrario a la fuente de luz. Poisson, a quien debemos algo tan actual como sus Investigaciones sobre la probabilidad de las opiniones y la tan famosa en estadstica distribucin de Poisson, ofreci a sus amigos su descubrimiento como el acta de defuncin de la teora ondulatoria.

Magnetismo hecho con electricidad

Pero en 1820, la, la!, otro francs, Frangois Dominique Arago, trabajando sobre hallazgos del dans Oersted, haba conseguido producir magnetismo con un alambre de cobre electrificado y enrollado en un cilindro. Era la evidencia de que la electricidad y el Pag 33

magnetismo tenan alguna relacin directa. Arago era un convencido de que la luz era una onda. As que tom las ecuaciones resueltas por Poisson, dise el experimento que deba producir ese punto de luz en la oscuridad, lo llev a cabo y encontr que el efecto predicho ocurra. El efecto a todas luces absurdo se verific. Los sarcasmos de Laplace y sus amigos terminaron.

La luz era, pues, una onda sin lugar a dudas. Pero la pregunta bsica segua sin ser respondida. Entre el Sol y la Tierra, en 150 millones de kilmetros de vaco absoluto que la luz atraviesa para llegar a nosotros, qu es lo que ondula? La respuesta fue tan etrea e increble como siempre: el ter luminfero ms duro que el acero y ms sutil que el aire. pero eso haba que probarlo.

Faraday

En el debate acerca de si la luz era ondas o partculas, pronto intervino una nocin todava ms misteriosa: el campo.

El ingls Michael Faraday era un hombre profundamente religioso y cientfico de primera lnea. Sus estudios de la luz y de la electricidad cambiaron el mundo. Descubri que al transmitir electricidad por uno de dos cables, dispuestos muy cerca uno de otro, pero sin tocarse, el cable que no reciba electricidad de cualquier manera mostraba un ligero efecto elctrico siempre que comenzaba o termina-Pag 34

ba el flujo elctrico en el otro cable. Haba algo que no pasaba por los cables, pero que alcanzaba al no electrificado, y esto no suceda de manera constante, sino nicamente al variar la corriente en el cable electrificado, ya fuera que se abriera o se interrumpiera el flujo de corriente. Una onda elctrica sin un medio identificable. Anot en su diario el 26 de marzo de 1836: Entend que la electricidad, al pasar, produce magnetismo.

En un segundo experimento descubri que por medio de un imn poda producir una corriente elctrica en un cable vecino, y as abri sin sospecharlo la puerta de toda la produccin actual de electricidad en el mundo entero, sea hidroelctrica, nuclear o elica, pues en todas ocurre la misma y sencilla accin: un magneto que gira en una turbina produce electricidad en los cables que lo rodean. En la actualidad, toda dnamo con su zumbido, todo motor elctrico en su girar, canta un himno de alabanza en honor de aquel ingls genial, sosegado y laborioso [Diario de Faraday, p. 272].

Electricidad hecha con magnetismoSi Arago produca magnetismo con electricidad, Faraday mostraba el inverso de la moneda: produca electricidad con magnetismo. Un magneto alineaba misteriosamente las virutas de hierro en torno de sus polos. La electricidad produca magnetismo que luego produca electricidad. La materia se comportabaPag 35

extraamente, desbordando sus lmites aristotlicos alcanzando una zona del espacio no ocupada por ella. El campo magntico, con sus lneas de fuerza marcadas por las limaduras de hierro, inici el derrumbe de la concepcin de la materia dictada por el sentido comn.

Maxwell

Un escocs, James Clerk Maxwell, reunira todo este material disperso en cuatro breves ecuaciones que ministran cmo la electricidad y el magnetismo son expresiones de un fenmeno ms fundamental: el electromagnetismo.

La teora que propongo puede llamarse, pues, teora del campo electromagntico, porque se refiere al espacio vecino a los cuerpos elctricos o magnticos [...]. El campo electromagntico es la parte del espacio que contiene cuerpos en condiciones elctricas o magnticas, y los circunda [Teora dinmica del campo electromagntico, p. 426].

En cuanto a cmo se transmiten las ondulaciones de la luz y del calor, responde sin dudar: Lo que ondula es una sustancia etrea.

Pero lo que se transmita entre los alambres cercanos de Faraday iba a la velocidad de la luz, segn predecan las ecuaciones formuladas por Maxwell, as que el hombre a quien debemos la primera de las grandes unificaciones de la fsica da un salto Pag 36

gigantesco y une dos campos que no parecan afines: el electromagnetismo y la luz. La velocidad se aproxima tanto a la de la luz que, segn parece, tenemos poderosas razones para suponer que la luz misma es una perturbacin electromagntica [Teora dinmica del campo electromagntico, p. 426]. Por lo tanto, sta formaba parte del electromagnetismo. Hoy llamamos radiacin electromagntica lo mismo a la luz visible que a los rayos X, a las ondas de radio y a las de color azul, infrarrojo o ultravioleta. En el seno mismo de la fsica haba aparecido un trmino inmaterial: campo electromagntico. La luz no era una cosa, sino una perturbacin del campo electromagntico. Heisenberg afirma que la imagen materialista del universo era simplista, y que en esa imagen se abri una grieta en la segunda mitad del siglo XIX con el descubrimiento del campo electromagntico. En sus propias palabras: En electrodinmica, lo autnticamente existente no es la materia, sino el campo de fuerzas [La imagen de la naturaleza en la fsica actual, p.12].

Pero la concepcin del universo como una maquinaria y de la luz como una parte de esa gran mquina hizo que los cientficos siguieran buscando el sustrato material por el que corra ya no slo la luz, sino el nuevo campo electromagntico de Maxwell. Y la respuesta fue la ya sabida: el campo electromagntico tiene como sustrato fsico al ter luminfero.Pag 37Michelson y Morley

Casi para terminar ese siglo comenzado con Napolen, Laplace y su teora sobre el origen del sistema solar, las guerras de independencia en Amrica, la certidumbre de que la luz eran corpsculos como deca Newton, ms adelante continuado por Fresnel y su prueba indudable de la naturaleza ondulatoria de la luz y coronado por la gran unificacin de Maxwell, persista la gran duda: exista el ter con sus maravillosas cualidades? Y si no exista, cmo llegan las ondas de luz provenientes del Sol y de las estrellas? otra vez: qu ondula en el espacio vaco? Se dise el experimento perfecto para probar la existencia del ter, y buena parte de los cientficos contuvieron el aliento rogando que el ter existiera, con todo y resultar tan perfecto y diseado a la medida de las necesidades tericas que era mejor si no exista. Pero si noAlbert Abraham Michelson naci en un pueblo de Prusia, reino alemn luego unificado en un solo imperio alemn, y hoy, tras dos guerras mundiales, perteneciente a Polonia. Cuando tena dos aos, por Ia dcada de 1850, sus padres emigraron a Estados Unidos. Se gradu en la Academia Naval y all mismo inici su carrera como profesor. Pronto se interes en la luz y en el problema del ter. Para determinar la existencia de este ltimo concibi uno de los experimentos ms importantes de toda la fsica.

Michelson supuso, primero, que el movimiento de traslacin de la Tierra en su rbita deba crear Pag 38

una corriente de ter, como la que se produce cuando movemos en crculos la mano en un estanque de agua inmvil. As pues, enviara un rayo de luz contra la corriente del ter, o sea en el sentido de la traslacin de la Tierra, y otro rayo perpendicular al primero. Era como poner a competir a dos nadadores: uno cruzando un ro en sentido transversal, digamos cincuenta metros, y otro cruzando los mismos cincuenta metros, pero contra la corriente, segn el descriptivo ejemplo de March: El aparato de Michelson se basaba en una idea notablemente simple. En lenguaje ordinario, era que se tarda menos tiempo en atravesar a nado una corriente y volver que en recorrer la misma distancia ro arriba y volver [Fsica para poetas, p. 137]. Aunque ambos nadadores resienten el retraso que les provoca la corriente, pues uno la recibe de lado y lo desva, y el otro de frente y lo empuja en sentido contrario, es fcil intuir que llegar primero el que nade atravesando el ro y no el que recorra esa misma distancia ro arriba, pues ste soportar la presin directa del agua en contra.

Un rayo contra el terLa Tierra viaja a treinta kilmetros por segundo, velocidad que por tanto sera la de la corriente del ter, de la misma forma que si movemos la mano a un metro por segundo en agua inmvil un sensor en la mano detectara una corriente de agua en direccin opues-Pag 39

ta a la misma velocidad de un metro por segundo. La luz, a 300.000 kilmetros por segundo, deba remontar esa corriente en contra. Otro rayo de luz hara las veces del nadador que cruza el ro y sera disparado en sentido perpendicular al primero. Si se pusieran detectores a la misma distancia, el rayo de luz que corra en el sentido de la traslacin de la Tierra debera sufrir ms los efectos de la resistencia opuesta por el ter al ser cruzado por nuestro planeta. El segundo rayo, perpendicular a la rbita, sufrira menor retraso. ste sera detectado antes [vase la figura 1.3].

Para decirlo con Feynman sin ecuaciones: el tiempo para ir al espejo lateral y regresar es un poco menor que el tiempo para ir al espejo de enfrente y regresar, aun cuando los espejos estn equidistantes de la fuente de luz. Es la prediccin terica basada en clculos donde intervienen las transformaciones de Lorenz, las cuales nos podemos saltar aunque nos perdamos la belleza didctica con que Feynman las lleva en sustituciones algebraicas. Concluye Feynman: El aparato era ampliamente sensible para observar tal efecto, pero no se encontr diferencia de tiempos: la velocidad de la Tierra a travs del ter no poda ser detectada. El resultado del experimento era nulo Six Not-So-Easy Pieces, p. 57].

Pero eso no fue todo. El fallido experimento tuvo una implicacin mucho ms profunda, que expresa as el mismo Feynman:

Sin embargo, en muchos otros experimentos para descubrir el viento del ter surgieron dificultades simila-Pag 40 (Figura 1.3)

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res, hasta que pareci como si la naturaleza estuviera en una conspiracin para frustrar al hombre introduciendo algunos nuevos fenmenos para deshacer cada fenmeno que l pensara que podra permitir llegar a una medicin de u [la velocidad absoluta de la Tierra respecto del ter en reposo].

Fue finalmente reconocido, como Poincar seal, que una completa conspiracin era en s misma una ley de la naturaleza! Poincar entonces propuso que existe tal ley de la naturaleza, que no es posible descubrir un viento del ter por ningn experimento; o sea, no hay forma de determinar una velocidad absoluta [Six Not-So-Easy Pieces, p. 57].

El ter, pues, era algo contra lo cual medir todo movimiento y cualquier transcurso de tiempo. En palabras ms tcnicas: constitua un sistema inercial preferente. Y est claro que era preferente porque, de existir, todo movimiento podra medirse con referencia a l: si un objeto no se mueve con respecto al ter, est en reposo absoluto en el universo; y si se mueve, podemos medir su velocidad absoluta al cruzar el ter en reposo. Sera como medir la velocidad de un submarino respecto del agua inmvil que lo rodea.

El aparato

En sntesis, Michelson dise un sistema que divida mismo haz de luz en dos rayos perpendiculares entre s, dos rayos en ngulo de noventa grados. Luego con la ayuda de Edward Morley, construy un enorme aparato de inmensa precisin y lo puso a flo-Pg 42

tar en mercurio para evitar toda vibracin del exterior. El rayo de luz se deba partir en dos haces en ngulo recto, reflejarse en espejos colocados exactamente a la misma distancia y volver. Pero cmo medir una diferencia tan infinitesimal? Michelson y Morley la midieron con la propia longitud de onda de la luz. Dispusieron un interfermetro que analizara ambos rayos a su llegada. Si lograban colocarse las ondas de luz cresta con cresta y valle con valle, como una lnea ondulada bien superpuesta con otra, o sea en fase, sera prueba de que ambos rayos haban recorrido la misma distancia sin que ninguno de ellos encontrara oposicin alguna. Ninguno de ellos habra encontrado corriente alguna producida por el movimiento de la Tierra en el ter inmvil. En caso contrario, si crestas y valles no se alineaban en el interfermetro al regresar, la discrepancia probara la existencia de un medio interestelar invisible y la medida de la discrepancia dira mucho sobre las caractersticas de dicho medio. En 1887 ocurri lo primero: el interfermetro no mostr bandas por desfase de los dos rayos, sino la luz de dos rayos idnticos que haban ido y venido sin obstculo para ninguno. Lo mismo era ir en el sentido en que la Tierra se desplaza que en diagonal, pues el planeta no produce ninguna corriente en su traslacin. El ro de los dos nadadores estaba seco y caminando haban recorrido sin problema la misma distancia en el mismo tiempo.

Si no haba diferencia alguna en los rayos nacidos idnticos y reflejados idnticos, entonces o la Tierra no se mova o no exista el ter. La primera Pag 43

alternativa era inadmisible. El sistema copernicano est comprobado de muy diversas maneras y no hay' duda alguna de que los planetas giran en torno de su eje y se trasladan en torno al Sol. Deba tomarse la segunda opcin. La fsica estaba en graves problemas, pues, esfumado el ter, ahora deba explicarse cmo es que una onda luminosa (de las que vemos y de las que no vemos, como las de radio o las microondas) atraviesa el espacio vaco donde no hay nada que ondule. Un ruido sin aire. Una ola sin agua. Era posible?

La respuesta de Lorenz y FitzGerald

Hubo una respuesta adelantada de manera independiente por dos investigadores, el holands Hendrik Antoon Lorenz y el irlands George FitzGerald: los cuerpos en movimiento se acortan en el sentido de su movimiento. El brazo del aparato de Michelson y Morley se haba acortado en el sentido del movimiento terrestre; por lo tanto, la luz en ese brazo haba recorrido un trecho ms corto que en el perpendicular, lo cual haba compensado los tiempos y provocado que parecieran recorridos iguales en tiempos iguales. Ahora conocemos ms a Lorenz por el desarrollo matemtico de la propuesta: las transformaciones de Lorenz.

El planteamiento, que pareca salvar al ter, en realidad le dio el tiro de gracia porque abri el camino de la relatividad.Pag 44

Este acortamiento o relatividad del espacio, y por lo tanto del tiempo, quedara luego incluido en la teora de la relatividad de 1905, de la que es elemento esencial al punto de darle nombre. Aunque Lorenz y FitzGerald haban salvado la hiptesis del ter, la teora de la relatividad la iba a hacer por completo innecesaria.Pag 45Captulo 2: Si no se marea... es que no ha entendidoEinstein: el quantum en la luz

Tras este largo rodeo regresamos al problema del efecto fotoelctrico, planteado anteriormente como uno de los pocos huecos que los fsicos no haban llenado para completar el mapa de la fsica. El efecto fotoelctrico, por el que la luz arranca electrones a un metal, haba sido observado desde 1839, aunque no se tenan entonces los conceptos para formularlo. Fue explcitamente formulado en 1887 por el alemn Heinrich Hertz. Lo ms curioso del efecto era que la velocidad n la que salen los electrones no depende de la intensidad de la luz, sino de su longitud de onda, o sea de lo que llamamos color cuando es visible. Cmo poda la luz que era ondas segn tantas demostraciones, arrancar de su sitio partculas de materia?

Siendo un adolescente de 16 aos, Albert Einstein se haba preguntado cmo se vera un rayo de luz si uno va montado en otro. Respondi que se vera un campo electromagntico espacialmente oscilatorioPag 46

en reposo [Calaprice (comp.), Einstein entre comillas, p. 42]. A los 26 publicara la teora especial de la relatividad, donde ofrece mucho ms que una explicacin para el efecto de la luz en los metales: remodela el mundo.

En 1905, su ao milagroso, Einstein mostr que el efecto fotoelctrico poda explicarse si aceptamos que la luz, como la energa de Planck, viene en paquetes y no en un chorro continuo. Adems, la energa de cada paquete era proporcional a su frecuencia (cuntas ondas por segundo), por eso el color de la luz, y no su intensidad, era la variable de la cual dependa la velocidad del electrn arrancado a una placa de metal. Teniendo la luz ultravioleta mayor frecuencia (ms ondas por segundo) que la visible, golpeaba los electrones con mayor energa y stos mostraban una mayor velocidad. Pero, ms asombroso an, la variacin entre la energa de los fotones no se daba de forma continua, sino de acuerdo a un factor de proporcionalidad que era nada menos que la constante de Planck.

As, de un solo golpe, Einstein resuelve ese problema un tanto menor, adems del gran problema de la transmisin de la luz en el vaco, que se ha quedado sin ter para que sus ondulaciones viajen, y el de los molestos quanta de Planck, a los que instala para siempre en la fsica del nuevo siglo. Tuvo en principio la oposicin del mismo Planck, quien llamaba a sus hijos, los quanta de energa, la horrenda hiptesis, y deseaba por tanto desembarazarse de ella. Y Einstein le haca el flaco favor de

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instalarlos en la luz. Todava sin experimentos que certificaran la existencia de los quanta de luz, los cientficos recibieron con escepticismo o franco rechazo las paradjicas contradicciones de la luz segn Einstein. Pronto deberan aprender a pensar en esos y ms paradjicos trminos, pues en 1916 Robert Millikan comprob en Estados Unidos la solucin propuesta por Einstein para el efecto fotoelctrico.

Ondas o partculas?

Si al atravesar el vaco y al golpear contra las placas metlicas de Millikan, la luz era partculas moldeadas por la constante de Planck, cmo luego era ondas al producir interferencia? Qu hacer con las claras demostraciones de Fresnel y las rayas oscuras y brillantes del espectro, prueba irrefutable de picos y valles, por tanto de ondas de luz? Resultaba violento sostener que la luz a veces se comportaba como partcula y a veces como onda, pero as era. Las unidades de luz de Einstein, los quanta de luz, no necesitaban de medio alguno para viajar en el vaco porque eran partculas, y producan rayas oscuras y claras de interferencia... porque eran ondas. As de contradictorio. El quantum de luz era ambas cosas, o mejor todava, no era ninguna de ellas y nos presenta una respuesta segn la pregunta que le hagamos. Si le preguntamos cmo cruza desde las estrellas hasta aqu nos dice que es una partcula; si le preguntamosPag 48

cmo arranca electrones a los tomos de un metal, nos dice lo mismo: que es una partcula. Si le preguntamos cmo una partcula cruza por dos rendijas a la vez y sigue dos caminos distintos a la vez (segn veremos en el captulo cuatro), responde que lo hace as sencillamente porque es una onda.

La dualidad de la naturaleza de la luz, implicada en la teora de la relatividad, traera en el curso de las siguientes tres dcadas el levantamiento de la concepcin estadstica del tomo, esencia de la fsica cuntica, aspecto que Einstein luego rechazara terminantemente. Pero sin duda fue l quien jal la piedra que inici el derrumbe de la casa.

Dos dcadas despus, en 1926, un qumico estadounidense, Gilbert Lewis, acu un acertado nombre para el quantum o cuanto de luz conjeturado por Einstein. Tomando la palabra griega para luz, foos, y la ltima slaba de electrn, la partcula de materia descubierta por Thomson, sum fotn, nombre con el que conocemos la unidad de luz. A partir de ese momento, los quanta se desbordaran por toda la fsica del tomo, invadiendo las rbitas de los electrones, el ncleo y hasta el espacio vaco mismo, que danza al ritmo de h, la constante de Planck, como iremos descubriendo.

Por lo pronto, haba que esperar una solucin que pareca milagrosa para resolver el misterio de la dualidad de la luz. El milagro lo producira el joven Werner Heisenberg cuando desarrollara su teora. Una espera de dos dcadas, pues en aquel momento era un nio de cinco aos.

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la relatividadEn 1905, cuando Albert Einstein, de 26 aos, trabajaba en la oficina de patentes de Berna, Suiza, public tres artculos en una revista especializada y prestigiosa, los Annalen der Physik, de la que Planck era director. Cualquiera de los tres habra dado fama permanente a un fsico; pero el tercero de ellos hizo algo ms: transform toda la fsica. Se titula Sobre la electrodinmica de los cuerpos en movimiento. Es la teora de la relatividad. Un artculo sin notas ni referencias aparecido en septiembre de 1905 en el volumen 17 de los Annalen. Fsica, cosmologa, astronoma, mecnica cuntica y, con ellas, el mundo cotidiano de hoy, son impensables sin ese artculo de Einstein que delinea la teora de la relatividad. Una dcada ms tarde publicara la teora general de la relatividad, su versin de la gravitacin universal. Aqu no nos referiremos a ella, pero s a la relatividad especial en palabras del propio Einstein para explicar su teora. Es una exposicin popular publicada en 1916; el prrafo siguiente est tomado de all:

Me asomo a la ventanilla de un vagn de ferrocarril que se mueve con velocidad uniforme, y dejo caer una piedra, sin arrojarla. Entonces, haciendo caso omiso de la resistencia del aire, ver cmo la piedra cae en lnea recta. El peatn que desde la carretera mire mi fechora advertir cmo la piedra al caer describe una curva parablica. Pregunto, pues, ahora: Se hallan realmente en lnea recta o en parbola las posiciones recorridas por la piedra? [...] Podemos responder: La piedra recorre una lnea recta relativa a un sistema de coorde-Pag 50

nadas [el vagn del tren]; pero respecto de un sistema de coordenadas rgidamente vinculadas con el suelo, describe una parbola. Con ayuda de este ejemplo se ve a las claras que no existen trayectorias independientes, sino tan slo trayectorias relativas a un cuerpo especial de referencia [Exposicin popular..., p. 497].

Es el principio de relatividad, que podemos describir con otro ejemplo: cuando un avin toma velocidad en la pista y alza el vuelo, sentimos la aceleracin como una fuerza que nos empuja contra el asiento. Pero una vez que el avin ha alcanzado su mxima altura nos parece tan inmvil como cuando estuvo en tierra. Si una maleta cae de los compartimentos superiores la veremos caer en lnea recta sobre el suelo y no ir a dar a la parte trasera del avin; cuando nos sirven la cena, vaciamos un poco de vino de la botella al vaso sin notar que sea diferente a cuando lo hacemos en tierra. Las leyes de la fsica son idnticas en un restorn y en un avin a mil kilmetros por hora. Ningn experimento nos permitira saber si viajamos o estamos en reposo; slo viendo por la ventanilla sabemos que nos movemos. Si fuera de noche, una noche totalmente oscura, con nuestro avin muy por encima de las ltimas nubes, y en tales condiciones viramos acercarse otro avin, tendramos la impresin de que slo el otro se mueve. Pero los pasajeros de ese avin pensaran exactamente igual: que ellos estn inmviles y otro avin cruza en sentido contrario. Si medimos el tiempo que tarda en rebasarnos podremos decir que iba a 2 000 kilmetros por hora. Es solamente nuestra experiencia cotidiana la quePag 51nos informa que nuestro avin no puede estar inmvil en el aire, como un helicptero, y que por tanto esos 2 000 kilmetros son una suma de nuestra velocidad y la del otro avin.

Otro ejemplo ms. Yendo en auto, lanzo al aire una pelota y la veo regresar de nuevo a mi mano en lnea recta. Pero quien haya visto, desde fuera, la trayectoria de la pelota dir que traz una parbola entre dos puntos de la trayectoria [vase la figura 2.1].

El agua de Newton

En cine se consiguen resultados similares por simple intuicin. Cuando vemos un auto en marcha y la cmara enfoca a sus ocupantes mientras corren por una carretera, es frecuente que en la filmacin el auto est inmvil y contra las ventanillas se haga una proyeccin en sentido contrario al de la marcha. As, el director de la pelcula engaa al cerebro del espectador. ste sabe que los paisajes no caminan y los autos s; por lo tanto interpreta el paso de los rboles de adelante hacia atrs como movimiento del auto de atrs hacia adelante. Es lo mismo, dice el principio de relatividad.

Para Einstein, el problema mayor con el ter no eran sus caractersticas concebidas tan ad hoc, sino que el ter resultaba ser as como una especie de personificacin de un espacio en reposo absoluto [La relatividad, pp. 192-193].

Newton haba tratado de definir un espacio absoluto con un cubo de agua. Imaginemos, nos dice,

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que todo el universo estuviera vaco, excepto por un cubo lleno a medias de agua. Cmo puedo saber si el cubo est inmvil o girando? Observo el agua: si est plana, est en reposo; si se curva como un reflector parablico, est rotando. Pero rotando con respecto a qu? No hay nada en referencia a lo cual comprobar la rotacin, ninguna estrella, ninguna marca. Pero la superficie del agua, en el experimento mental de Newton, indica con su forma si el cubo est rotando o est inmvil en referencia a un espacio absoluto.

Eran precisamente el espacio y el tiempo absolutos, postulados por Newton, lo que la teora de la relatividad echaba por tierra: no haba ningn punto fijo de comparacin para determinar el transcurso del tiempo ni la medida del espacio, o el giro o la movilidad de un cubo lleno de agua; de ah el nombre mismo de relatividad del tiempo y del espacio. Reconocer un punto fijo desde el cual medir sera, En palabras de Einstein, otorgar preferencia a un sistema inercial en particular [La relatividad, pp. 192-193]. Para no entrar en complicaciones, un sistema inercial es el andn y otro un tren en movimiento. Si consideramos que el tren se mueve con respecto al andn y no al contrario, estamos aceptando un sistema inercial preferente, en este caso el andn. Pero no hay nada similar en el universo con lo cual podamos relacionar diversos sistemas. El paso de un tren puede interpretarse como si fuera el andn lo que se moviera y los vagones estuvieran quietos. Ms an, segn el principio especialPag 54

de la relatividad, tal interpretacin se justifica plenamente desde el punto de vista fsico, concluye Einstein [Exposicin popular..., p. 501].

(El siguiente paso de Einstein: la teora general de la relatividad, su teora de la gravitacin, diez aos despus hara al espacio algo an ms inconcebible que llenarlo de ter: lo hara elstico. Un espaci que se contrae y se alarga, se curva y hasta se rompe en una curvatura infinita cuando demasiada masa se concentra en demasiado poco espacio: los hoyos negros. No tenemos una imagen de un espacio tal en cuatro dimensiones; apenas si nos lo podemos representar en dos dimensiones: como un cielo raso elstico al que pelotas de diversos pesos le producen hondonadas mayores y menores. Pero cuando intentamos pasar esa imagen a las tres dimensiones conocidas, ya nos topamos con un lmite de nuestras capacidades.)Hasta aqu no es difcil seguir el razonamiento de Einstein. Pero al sentido comn se le complica el aspecto medular de la teora: la luz como constante en cualquier sistema de referencia. Esto es, una vez que Einstein nos ha convencido de que el movimiento de la piedra al caer es relativo y describiremos trayectorias diferentes, ambas correctas, segn el sistema de referencia (suelo o vagn) desde donde observemos, debemos aceptar algo contra toda lgica sensata y toda intuicin del mundo, que es lo siguiente. Si en ese mismo vagn juego a la pelota con otro pasajero, estaremos de acuerdo en que si bien la pelota va a, digamos, diez kilmetros porPag 55hora, para quienes estamos dentro, si el tren viaja a cien kilmetros por hora y una persona lo ve pasar desde un andn, dir que la pelota va a 110 kilmetros por hora cuando la lanzamos hacia adelante, y a noventa al lanzarla hacia atrs. No ocurre as con un rayo de luz. Tanto si encendemos una lmpara en el tren parado o a toda velocidad, si dirigimos el rayo hacia adelante o hacia atrs cuando va en movimiento, la velocidad de la luz es la misma: 300 000 kilmetros por segundo. Es como decir que tanto da correr en una escalera elctrica en movimiento como esperar de pie, exclam Bertrand Russell.

La constancia de la luzLa constancia de la velocidad de la luz puede producir extraos resultados. Veamos antes un ejemplo comn: un hampn va huyendo en un auto a cien kilmetros por hora. Lo ve pasar una patrulla y se lanza a perseguirlo. Cuando alcanza los cien kilmetros por hora, a qu velocidad se acerca al perseguido? A cero: mantienen la misma distancia indefinidamente, igual que si ambos coches estuvieran detenidos. De pronto, el auto del hampn comienza a fallar y baja a cincuenta kilmetros por hora. La patrulla, que sigue a cien, ahora se acerca al auto del hampn a una velocidad de cincuenta kilmetros por hora. El hampn realiza una maniobra, un bombeo con el acelerador que limpia sbitamente el carburador, y su auto se lanza a 150 kilmetros por hora; ahora la pa-Pag 56

trulla se est alejando a cincuenta kilmetros por hora. Esto no es nada extrao; los patrulleros saben que deben ir a una velocidad superior a la de otro auto si desean alcanzarlo.

Pero esta patrulla est equipada con un mortfero rayo lser, que viaja a 300000 kilmetros por segundo, y los policas lo apuntan contra las llantas del auto perseguido. Slo que el hampn ya ha cambiado su auto por un veloz cohete que viaja a mil kilmetros por segundo. El rayo lser disparado desde la patrulla no se acercar al cohete a una velocidad de 299000, sino a los mismos 300000 kilmetros por segundo. Es ms, las velocidades no se sumaran ni siquiera si el delincuente decidiera entregarse y di-rigiera su cohete hacia el rayo lser; el rayo seguir aproximndose a la misma velocidad tanto si el delincuente lo espera como si huye de l o se dirige hacia l. En palabras de Greene:

Aunque usted se est alejando, seguir midiendo la velocidad de los fotones [la luz] que se aproximan a 1 080 millones de kilmetros por hora, ni una pizca menos [...]. Lo mismo es verdad si usted corre hacia los fotones que vienen o si corre tras de ellos: siempre parecern viajar a 1080 millones de kilmetros por hora [The Elegant Universe, p. 32].

Comprobacin estelarPor supuesto que poner a prueba este elemento clave de la relatividad sera dificilsimo en el escaso territorio de un planeta, pero se ha comprobado con luz

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de estrellas binarias, estrellas que giran una en torno de otra como las pesas de una mancuerna: la velocidad de su luz es la misma tanto cuando se alejan de nosotros como cuando se acercan.

Esa paradoja haba sido propuesta y comprobada por el astrnomo holands De Sitter, a quien Einstein da el crdito debido, pero l la une al principio ya mencionado de relatividad y de all saca como consecuencia toda suerte de actos mgicos: relatividad del tiempo y por lo tanto imaginarios gemelos que envejecen a distinto ritmo segn si uno permanece en tierra y el otro viaja a las estrellas; Los objetos se acortan o achican en el sentido de su marcha; la masa aumenta paulatinamente al aproximarse a la velocidad de la luz; la simultaneidad no existe sino dentro de un mismo sistema de referencia, y dos relmpagos que parecen simultneos a un observador en tierra no lo son para el viajero en un tren; adems, un obstculo al que se resiste la mente: la velocidad de la luz no slo es la mayor en el universo, sino la mxima, y nada puede rebasarla, ni la propia luz.

Por qu? Porque cuando un cuerpo se mueve, sus dimensiones se acortan en el sentido de su movimiento, segn propusieron Lorentz y FitzGerald de forma independiente para explicar la falla en el experimento de Michelson y Morley. Einstein hizo de esa variacin parte de su teora. Este acortamiento o achicamiento de los cuerpos mviles alcanza su mxima expresin a la velocidad de la luz.Pag 58

El tiempoQue el tiempo es una cuarta dimensin lo observamos fcilmente al hacer una cita con alguien: Nos vemos en la esquina de Vallara y Marsella, tercer piso. Aqu hay tres elementos: un punto en el plano, dado por dos datos, y un tercer dato que proporciona la altura o tercera dimensin. Pero todava no podremos asistir a la cita si no nos dicen la hora. A las 6:30 completa los cuatro datos que se requieren. (El tema de las dimensiones se aborda con mayor amplitud en el captulo ocho.)

La velocidad es una relacin entre el espacio y el tiempo. Decimos cien kilmetros por hora, lo cual significa que un espacio de cien kilmetros ser recorrido en el tiempo de una hora. Pero qu hacemos cuando las dimensiones se nos acortan? Si el cohete en que intenta huir el facineroso va a mil kilmetros por segundo, sabemos que la mquina y su ocupante sufren un acortamiento proporcional a esa velocidad. Qu relacin tiene eso con la constancia de la velocidad de la luz? Volvamos al avin donde viajamos a velocidad uniforme y sin aceleracin, por lo cual ya no sentimos movimiento alguno. Cuando servimos vino en tierra podemos calcular la velocidad a la que cae los quince centmetros que hay de la botella a nuestra copa. Nos basta un buen cronmetro y un buen ojo. Luego medimos ese mismo acto en el avin que parece inmvil porque ha dejado de acelerar y la atmsfera est tranquila. El resultado debera ser idntico si colocamos la

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botella a los mismos quince centmetros. Si no lo fuera ya habramos encontrado una manera de determinar si estamos viajando y no inmviles. Las leyes de la fsica no seran idnticas en marcos de referencia distintos (en un restorn o en un avin en vuelo). Lo cierto es que cae de la botella a la copa en el mismo tiempo, cuando hacemos la medicin en el viaje sin aceleracin. Pero desde el punto de vista del observador en tierra, el chorro de vino sigui una trayectoria muchsimo ms larga cuando lo servimos en el avin, pues no recorri quince centmetros en lnea recta, sino que traz una diagonal (ms exactamente, una parbola) de unos noventa metros. Nos da tiempos iguales tanto fuera como dentro del avin porque, considerado desde fuera, el chorro de vino sigui una trayectoria ms larga, pero tambin cay en la copa a una velocidad mayor, pues el observador externo suma la velocidad del avin a la de la cada libre del vino. El movimiento horizontal del avin y el vertical del vino producen una componente diagonal ms larga por la que cae el vino tambin a mayor velocidad. Resultado: tiempos iguales.

Luego de cenar, nos recostamos en el asiento del avin y nos disponemos a leer un libro de fsica para calcular el tiempo en que recorre el vino los quince centmetros de su cada libre. Encendemos la luz. De nuevo: para nosotros, el rayo de luz baj en lnea recta hasta el libro, pero un observador externo, que se encontraba disfrutando la plcida noche en su jardn, jura que traz una diagonal, como laPag 60

del vino, puesto que vio avanzar el avin. Cuando la luz se encendi, el avin estaba sobre la torre de la iglesia explica y cuando ilumin las pginas de fsica ya estaba adelante. Para l, la luz sigui un recorrido ms largo: desde la torre de la iglesia hasta el atrio, en diagonal. Si medimos tiempos, encontraremos que tard lo mismo en llegar del foco al libro, tanto si medimos dentro como si medimos desde fuera del avin. Slo que en este caso no podemos decir que esa igualdad se deba a que la luz, si bien viaj una distancia mayor, lo hizo a velocidad tambin mayor pues se sum la velocidad del avin, como en el caso del chorro de vino. La velocidad de la luz es constante en todo marco de referencia, para el observador en tierra o para el viajero en el avin. Por tanto debemos concluir que sobre el avin, el tiempo se modific. Transcurri ms lentamente, pues la luz slo avanz, desde el foco hasta la pgina, un metro. Un microsegundo del avin es distinto a un microsegundo en tierra.

Volviendo al experimento de Michelson, seala Feynman que el tiempo calculado para el viaje del rayo de luz desde la fuente hasta el espejo y de regreso

no es el mismo cuando es calculado por un hombre que realiza el experimento en una nave espacial en movimiento [o el planeta] que cuando es calculado por un observador estacionario que mira la nave espacial [...]. En otras palabras, cuando desde fuera alguien mira al hombre en la nave espacial encender un cigarro, todas las acciones parecen ser ms lentas que las normales,

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mientras que para el hombre de dentro todo se mueve a una velocidad normal. As pues, no slo las longitudes deben acortarse, sino que tambin los instrumentos medidores de tiempo (relojes) aparentemente deben hacerse lentos [Six Not-So-Easy Pieces, p. 59].

La luz no envejece nuncaA medida que una velocidad se aproxima a la de la luz el tiempo transcurre ms lentamente. La clave est en el principio mismo de la relatividad: si podemos considerar, con igual validez, que un objeto se mueve y el otro est fijo, o con movimientos repartidos entre ambos, como en el caso de los aviones al cruzarse, tambin podemos decir que la luz est inmvil y que todo el universo se mueve a la velocidad de la luz. Pero no dijimos que no era posible? Da lo mismo decir que el auto corre en un paisaje fijo o que el paisaje corre ante un auto inmvil. Podemos aplicar esa misma regla a la luz. Con la salvedad de que esa velocidad est combinada, en el caso de la materia, en las cuatro dimensiones, tres de espacio y una de tiempo. Sigamos a Greene en The Elegan Universe:

Si un objeto est inmvil (en relacin con nosotros) y consecuentemente no se mueve a travs del espacio en absoluto, entonces todo el movimiento del objeto est usado en viajar a travs de una dimensin: en este caso la dimensin tiempo. Es ms, todos los objetos que estn en descanso en relacin con nosotros y con cada uno de ellos se mueven a travs del tiempo envejecen exactamente a la misma velocidad. Sin embargo, si un

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objeto s se mueve a travs del espacio, esto significa que algo de su movimiento previo a travs del tiempo debe de distraerse [...]. La velocidad de un objeto a travs del espacio es, pues, meramente un reflejo de cunto de su movimiento a travs del tiempo se distrae [...]. La mxima velocidad a travs del espacio ocurre si todo el movimiento de un objeto a travs del tiempo se ha invertido en movimiento a travs del espacio [p. 50].

As pues, cuando un objeto ha invertido toda su capacidad de movimiento en viajar por el espacio, alcanza la velocidad ms rpida que cualquier objeto pueda tener, concluye el fsico de Columbia. En consecuencia, si todo se ha invertido en las tres dimensiones del espacio, no queda nada para la dimensin tiempo. La conclusin es que lo que viaje a la velocidad de la luz no ha dejado nada para viajar en el tiempo: Por tanto, la luz no envejece; un fotn que surgi del Big Bang tiene hoy la misma edad que entonces. No hay paso del tiempo a la velocidad de la luz [The Elegant Universe, p. 50].

Poner a prueba la variacin del tiempo es en extremo difcil porque las velocidades deben ser muy cercanas a la de la luz para que los efectos sean notorios. Pero la propia naturaleza nos ha dotado de observaciones inesperadas. Un ejemplo de cmo el tiempo se atrasa conforme la velocidad aumenta nos lo da una partcula subatmica llamada muon, o mesn mu). Estas partculas se desintegran en tiempos tan breves como poco ms de dos millonsimas de segundo. Los muones llegan a la Tierra y en su mayor parte se desintegran. Pero algunos de ellos,Pag 63creados a diez kilmetros de altitud en la atmsfera pueden encontrarse en los laboratorios que los buscan. Sin embargo, aun a la velocidad de la luz, su vida es tan breve que en teora no podran avanzar ms de 600 metros. La explicacin estriba en que, desde nuestro punto de vista, el tiempo transcurre para los muones ms lentamente que para nosotros y pueden as alcanzar el suelo [vase Feynman, Six NanSo-Easy Pieces, p. 62]Al aproximarse a la velocidad de la luz, la masa de los cuerpos aumenta de forma espectacular y con ello su resistencia a la aceleracin. No es lo mismo empujar un auto pequeo descompuesto que empujar un triler: la masa (el peso, decimos en trminos terrqueos) ofrece una mayor resistencia a cambiar su estado inmvil. Es tambin lo que llamamos inercia. De ah que, conforme nos aproximamos a la velocidad de la luz, nuevos aumentos de velocidad sean cada vez ms difciles y obtengan menores resultados. Es como si por empujar el triler lo furamos volviendo cada vez ms pesado, lo cual a su vez nos dificultara el siguiente empujn. De hecho as ocurre, slo que el cambio a tan bajas velocidades resulta imperceptible.

Este aumento de la masa con la velocidad puede observarse en los aceleradores de partculas, esos enormes tneles con que los laboratorios de fsica sondean el tomo. As por ejemplo, comenta Feynman que para guiar la corriente de electrones en el interior del sicrotrn de Caltech se requieren campos magnticos 2000 veces ms fuertes que

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los necesarios si los electrones no fueran acelerados. En otras palabras, la masa de los electrones en el sincrotrn es 2 000 veces mayor que su masa normal [Six Not-So-Easy Pieces, p. 67].

Aceleracin, gravitacin y tiempoOtra conclusin en cuanto al paso del tiempo es la siguiente. Quedamos en que a mayor inversin de movimiento en las dimensiones de espacio, menor en la de tiempo, y los minutos y segundos se vuelven ms largos a velocidades crecientes Pero nos falta observar que para Einstein no slo la velocidad, como la imaginamos todos, entra en consideracin. La fuerza gravitatoria, de la que Newton nos dijo cmo era pero no que era, es en la teora general de la relatividad, publicada en 1916, una curvatura del espacio y del tiempo, que son ya una sola unidad: el espacio-tiempo. Como una bola de boliche sobre un colchn, las estrellas y los planetas curvan el espacio en sus cercanas. En realidad lo hacemos todos los seres compuestos de materia, pero a escala infinitesimal. Un planeta queda en rbita no a causa de una misteriosa fuerza atrayente, sino porque se limita a seguir la curvatura del espacio producida por una estrella. Un satlite queda en rbita porque sigue la curvatura del espacio producida por un planeta. Si un objeto apareciera en el espacio, la curvatura producida se extendera en todas direcciones, y esa onda avanzara, cada vez ms aplanada, a la velocidad de la luz.

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El mismo efecto de la gravitacin se obtiene con la aceleracin; incluso el cine ha empleado abundantemente esa equivalencia entre una y otra. El principio de equivalencia, de Einstein, estipula que el movimiento acelerado y la gravitacin son indistinguibles. Cuando nos muestran una estacin espacial con gravitacin artificial, sta se produce por el movimiento rotatorio de la estacin, que lanza a todos sus ocupantes contra las paredes ms alejadas del eje de rotacin. As pues, basta con ordenar todo para que esas paredes sean el piso, y ya nadie siente que camina por una pared, como araa, sino que ve un piso como lo tenemos por la gravitacin terrestre. El campo gravitatorio tiene el mismo efecto sobre el tiempo que la aceleracin: el transcurso del tiempo se vuelve ms lento conforme ms fuerte es el campo gravitatorio. Sobre uno de nuestros grandes planetas, los relojes marcharan ms despacio que en la Tierra.

Los hoyos negrosEl astrnomo alemn Karl Schwarzschild propuso en 1916 unos cmulos de gravitacin siguiendo clculos derivados de la teora de la relatividad. Hoy estn comprobados por sus poderosos efectos, aunque sean para siempre inobservables: los hoyos negros; as los llam John Wheeler. Son los restos de estrellas mayores que el Sol, cuyas capas superiores han aplastado las inferiores con un apachurrn que primero des-Pag 66

truye los tomos, luego funde los electrones y protones en neutrones y despus toda esta gravitacin concentrada en apenas dos o tres kilmetros desgarra el espacio-tiempo con una curvatura de la que nada escapa, ni la luz. Es como colocar una bola de boliche sobre un cielo raso de manta: lo rompe. De ah lo de hoyos. Y negros porque la velocidad de escape, la necesaria para vencer la atraccin, dentro del agujero debera ser superior a la de la luz. Como tal velocidad no existe ni puede existir en el universo, nada, ni la luz es capaz de vencer esa fuerza gravitatoria concentrada.

"Pero antes de caer hacia el fondo de eso donde nos quedamos sin capacidad de imaginacin, existe un borde, llamado horizonte de eventos, donde una nave podra estar en rbita sin ser absorbida por la monstruosa gravitacin del hoyo negro. En ese borde, el tiempo transcurrira tan lentamente que tras circundarlo por un mes, un astronauta descubrira que en la Tierra habran pasado 800 aos. Con apenas las raciones para treinta das y el inicio del te-dio, a su regreso el mundo estara en el 2800.

As pues, el tiempo transcurre a muy distintas tasas para dos hermanos gemelos, no slo cuando uno de ellos viaja a velocidades enormes, sino tambin cuando permanece en un poderoso campo gravita-torio. Es la muy famosa paradoja de los gemelos que siempre se menciona al hablar de relatividad. Vemos coincidir aceleracin y gravitacin cuando deforman los rostros de viajeros espaciales lanzados a velocidad de escape. Se deforman por un au-Pag 67mento de la fuerza gravitatoria, o por un aumento de la velocidad; es lo mismo: podemos medir en kilmetros por hora o en unidades g de gravitacin.

Regreso al tiempo

As pues, la solucin de dos pequeos problemas de fsica oper la transformacin completa de esta ciencia. El resultado negativo en el experimento con el interfermetro de Michelson y Morley cre grandes dificultades en la fsica, comenta Wolgang Pauli en su difcil Theory of Relativity: Para eliminar stas, Lorentz e, independientemente, FitzGerald adelantaron la hiptesis de que todos los cuerpos cambian sus dimensiones cuando se mueven [p. 2]. Sobre estas bases y el trabajo matemtico de Minkowski, Einstein nos cambi el mundo y transform la fsica en un sentido que nadie a fines del siglo XIX habra siquiera podido sospechar.

Una de las mayores transformaciones es la referente al tiempo. Nunca ms tendremos ese tiempo subjetivo al que todos consideramos fluyendo. De Broglie lo dice en estos trminos:

En el espacio-tiempo, todo lo que para cada uno de nosotros constituye el pasado, el presente y el futuro es dado en bloque, y la coleccin de eventos completa, sucesiva para nosotros, y que constituye la existencia de una partcula material est representado por una lnea, la lnea-mundo de la partcula [citado en Yourgrau, Godel Meis Einstein, p. 9].Pag 68

Quiz est ms claro en un fragmento de Godel Meis Einstein que a continuacin parafraseo resumido para evitar complejidades filosficas: A partir del descubrimiento de la relatividad no podemos seguir diciendo que slo el presente es real (el pasado es el presente desaparecido, el futuro an no existe). Un observador A, en un marco inercial M, mira a otro observador B en un marco N (lo de inercial qued ejemplificado con el andn y el tren). Ahora consideremos el evento e en el futuro de A. Segn la relatividad, desde el punto de vista de B puede ser un evento que ya est ocurriendo. Es presente, es real. Pero lo que es real para alguien que es real para m, debe, por transitividad, ser real para m [p. 64]. As es como el futuro se vuelve tan real como el presente. Es ms, si el futuro entonces, en un sentido, ya est all, eso significa que para A el futuro est determinado.

Para Roger Penrose, lo que descubri Einstein no fue slo alguna pieza menor de la fsica, es la cosa ms fundamental que tenemos en la Naturaleza: la naturaleza del espacio y del tiempo [The Large, the Small and the Human Mind, p. 25].

(Atencin! Achtung!, socilogos posmodernos: la relatividad se refiere a las leyes de la fsica, a que los resultados de un experimento sern los mismos en cualquier marco de referencia elegido, no a que todo marco de referencia social sea igualmente vlido y las chozas de los cazadores de cabezas tengan el mismo valor que el Taj-Mahal o la Alhambra!)

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Con respecto a la vida cotidiana y al pensamiento filosfico, Richard Feynman encuentra tres influencias de la teora de la relatividad en su artculo Relativistic Energy and Momentum. Una es que si las leyes de Newton, parecindonos tan exactas, resultaron errneas y slo aplicables para el limitado rango de las velocidades bajas en las que los efectos relativistas no son detectables, o no lo eran por los instrumentos de hace cien o 300 aos, entonces:

Ahora tenemos un punto de vista ms humilde de nuestras leyes fsicas: todo puede estar equivocado!

En segundo lugar, si tenemos un conjunto de extraas ideas, tales como que el tiempo va ms despacio cuando uno se mueve, y as por el estilo, el que nos gusten o no nos gusten es un asunto irrelevante. El nico asunto relevante es si las ideas son consistentes con lo que se encuentra experimentalmente. En otras palabras, las ideas extraas slo necesitan concordar con "experimentos, y la nica razn que tenemos para discutir la conducta de los relojes y lo dems es para demostrar que aunque la nocin de dilatacin del tiempo es extraa, es consistente con la forma en que medimos el tiempo.

Finalmente, hay una tercera sugerencia que es un poco ms tcnica, pero que ha resultado ser de enorme utilidad en nuestro estudio de otras leyes fsicas, y que es buscar la simetra de las leyes o, ms especficamente, buscar las formas en que las leyes pueden transformarse y permanecer iguales fSix Not-So-Easy Pieces, p. 77].

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Hasta aqu Einstein y la relatividad. Ahora volvamos unos aos atrs para seguir la lnea de descubrimientos que condujo hasta Bohr y la fsica cuntica, el otro pilar de la fsica del siglo XX, y luego atender a la asombrosa discrepancia entre ambas teoras y su intento de fusin. Tambin, como la relatividad de Einstein, el personaje central es Planck y su nocin de energa en paquetes, en cuantos. Pero si la relatividad es una teora de lo inmensamente grande, la fsica cuntica atender lo inmensamente pequeo.Pag 71Captulo 3 El quantum en la materia

Joseph John Thomson

Cuando Dimitri Mendeleiev, el qumico ruso a debemos la tabla peridica de los elementos, descubri en 1869 ese orden progresivo que comienza con el hidrgeno y va aadiendo elementos cada vez ms pesados hasta llegar al uranio y los siguientes, no poda explicar el fundamento de dicho orden. Informaba que exista y predeca elementos por descubrir en los huecos de la tabla, pero le faltaba saber el porqu.

Por la misma poca, un monje austraco de apellido con el mismo inicio, Gregor Mendel, hizo el descubrimiento de las primeras leyes de la gentica estudiando sus cultivos de flores de chcharo. Tampoco saba por qu la transmisin de ciertas caractersticas ocurra de la manera por l observada. Habl de genes como Planck, dcadas ms tarde, de cuantos: poniendo un nombre a algo desconoc-Pag 72

do y quiz inexistente, pero que, por el momento, proporcionaba una explicacin.

En tiempos de Mendeleiev, la teora atmica estaba bien establecida en la qumica. Planteada desde el siglo V antes de Cristo por Leucipo y Demcrito, a principios del siglo XIX la reintrodujo sobr bases cientficas John Dalton (cuya ceguera al color dio nombre al daltonismo, por cierto). En su Nuevo sistema de filosofa qumica, sostiene que todos los cuerpos de magnitud sensible, ya fueren slidos o lquidos, estn constituidos por un inmenso nmero de partculas en extremo pequeas, o tomos de materia (p. 219]. Pero tanto a Dalton como a Mendeleiev les faltaba un elemento esencial para explicar el paso de un elemento a otro: de hidrgeno a helio a oxgeno a hierro a oro. La tabla peridica pona orden, pero qu subtenda a ese orden? Qu ordenaba los elementos? El peso atmico, es verdad. De menor a mayor. Pero qu era el peso atmico?

Engels acierta sin saberloEngels hizo una previsin asombrosa dejndose llevar tan slo por la ley dialctica de la conversin de la cantidad en calidad. Entre sus notas dispersas, amontonadas luego en el volumen pstumo Dialctica de la naturaleza, seala que este proceso es observable en todos los fenmenos naturales. El ejemplo ms comn lo tenemos con el agua: los aumentos de temperatura alcanzan un lmite, pasado el cual ya noPag 73tenemos agua ms caliente, sino algo distinto: vapor. Las sumas de cantidades de calor han producido el salto a otra calidad. Seala luego Engels: Pero el campo en que alcanza sus triunfos ms imponentes la ley natural descubierta por Hegel es la qumica. Podramos decir que la qumica es la ciencia de los cambios cualitativos de los cuerpos como consecuencia de los cambios operados en su composicin cuantitativa. Esto ya lo saba el propio Hegel [p. 44]. Luego observa que si sumamos tomos de oxgeno, al combinar tres tomos en vez de dos obtenemos ozono, un cuerpo que se distingue claramente del oxigeno corriente, tanto por el olor como por sus efectos [p. 44]. Entre notas y pedacera se encuentra un prrafo escrito en 1885, donde Engels revisa la tabla peridica de Mendeleiev y subraya las predicciones de elementos desconocidos donde la tabla tiene huecos. Luego llega a su conclusin deslumbrante:

Si todas las diferencias y todos los cambios de cualidad pudieran reducirse a diferencias y cambios cuantitativos, a desplazamientos de lugar, llegaramos necesariamente a la conclusin de que toda la materia se halla formada por partculas pequesimas idnticas [subrayado de Engels] y de que todas las diferencias 'cualitativas que se dan en los elementos qumicos de la materia estn determinadas por las diferencias cuantitativas, es decir, por el nmero y la agrupacin local de estas partculas mnimas para formar tomos. Pero a semejante resultado no hemos llegado todava, ni mucho menos [p. 216].

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Era 1885. Esas partculas idnticas entre s que al sumarse producen los saltos de un elemento a otro iban a ser descubiertas doce aos despus, en un laboratorio no lejano de donde Engels morira dos aos antes del hallazgo, dejando ese y otros manuscritos inditos y desordenados. Era el electrn. Las leyes de Mendel debieron esperar mucho ms: hasta el descubrimiento, en 1953, de la doble hlice del ADN en el ncleo de las clulas, medio por el cual se transmite la herencia de un ser vivo a su progenie. La tabla de Mendeleiev obtuvo su explicacin faltante a fines del mismo siglo en que l vivi.

El electrn

Siempre citado como J. J. Thomson, sir Joseph John Thomson descubri el electrn en 1897, recibi el premio Nobel en 1906, el ttulo de caballero en 1908 y siete de sus colaboradores fueron posteriormente otros tantos premios Nobel.

Trabajando con la electricidad y el magnetismo, una sola y la misma cosa tal como haba demostrado Maxwell, los cientficos haban observado que un tubo lleno de cualquier gas y con placas de metal en sus extremos, conectado luego cada uno de stos a cada polo de una batera, generaba desconocidos rayos que cruzaban de una placa a la otra. Se trata de los rayos catdicos, cuyo nombre deriva de ctodo, la placa de donde parecen surgir hacia el nodo o polo opuesto. Concluyeron que tales rayos estaban for-Pag 75mados por partculas y no por ondas, porque podan hacer girar una ruedecita muy ligera montada en un eje. Si se colocaban magnetos en torno del tubo se consegua curvar los rayos.Pero en su intento por explicar la discrepancia que existe en el modo como se desvan los rayos catdicos, segn que acten sobre ellos fuerzas magnticas o fuerzas elctricas, Thomson lleg tras largas meditaciones acerca de los experimentos a las conclusiones siguientes, segn su propio relato:

1. Los tomos no son indivisibles, porque de ellos pueden arrancarse partculas cargadas de electricidad negativa [...].

2. Todas estas partculas son idnticas en cuanto a la masa y llevan idntica carga de electricidad negativa, sea cual fuere la especie de tomos de que salgan, y son elementos constitutivos de todo tomo.

3. La masa de dichas partculas es menos de un millonsimo de la masa del tomo de hidrgeno [El des-cubrimiento del electrn, p. 477].Thomson dio a esas partculas el nombre de corpsculos de electricidad. Un nombre ms exitoso fue el de electrones.

As pues, Thomson, en el Laboratorio Cavendish de Cambridge, Inglaterra, plante que se trataba de partculas cargadas negativamente y calcul la razn entre la carga elctrica y la masa de tales partculas. En Estados Unidos, Robert Millikan midi la carga del electrn. Establecida por Thomson la razn entre carga y masa, se obtuvo de inmediato la masa del electrn.Pag 76

El tomo perdi su caracterstica esencial y de la cual tomaba su nombre: a-tomo: sin divisin. Estaba formado por partculas negativas sumidas en un medio positivo. El tomo deba de tener la forma, como dijo descriptivamente el propio Thomson, de un pastel con pasas. Los electrones eran las pasas.

Pero el tomo tampoco iba a ser ese racimo de apretadas cargas, sino algo mucho ms complejo. Y vaco.

Ernest Rutherford

En 1910, y en el mismo Laboratorio Cavendish de Cambridge, Ernest Rutherford puso a prueba esta teora del tomo. Disparando las entonces llamadas partculas alfa (que son ncleos de tomos de helio) contra los tomos de una hoja de oro, mostr que algunas rebotaban y sealaban as la existencia de elementos de gran masa, y otras se desviaban de manera no predicha por el modelo del racimo, segn el cual deban cruzar sin dificultad, como balas que perforan una nube de polvo [Ortoli y Pharabond, El cntico de la cuntica, pp. 31-32].

Forward describe as el razonamiento de Rutherford al poner a prueba el modelo atmico de Thomson, quien vea el tomo como un budn de ciruelas donde los electrones eran ciruelas de carga negativa insertados en un difuso budn de carga positiva. Empleara la emisin de algunos elementos radioactivos descubierta por l mismo, las partculas alfa, para bombardear el budn:

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Si el modelo atmico de Thomson era correcto, las partculas alfa apenas sufriran perturbaciones en su pasaje por la pelcula de metal. Los electrones de los tomos de oro desviaran algunas partculas alfa, pero muy ligeramente. Rutherford y sus colegas descubrieron que la mayora de las partculas alfa se desperdigaban en pequeos ngulos. Pero no todas. Un significativo nmero de partculas alfa se desviaba en ngulos grandes. Algunas rebotaban de la lmina de oro para regresar hacia la fuente emisora. Rutherford dijo despus que era como disparar un obs de quince pulgadas a un trozo de papel higinico y verlo rebotar. El modelo de Thomson no poda ser correcto. Pareca que la mayor parte de un tomo consista en un ncleo diminuto con carga positiva [Forward y Davis, Explorando el mundo de la antimateria, p. 41].

El protn

As pues, la delgada hoja de oro no era ni pastel con pasas, ni nube de polvo, ni budn de ciruelas, ni papel higinico. Los proyectiles rebotaban contra algo muy duro que deba de ser un ncleo positivo denso. Los electrones negativos no podan estar pegados al ncleo, sino en rbitas a mucha distancia, dejando vaca la mayor parte del tomo. En 1911, Rutherford propuso la idea en que el tomo consista de un ncleo pequeo, masivo, positivamente cargado, rodeado de electrones [Watson, Quantum Spookiness Wins...]. Era all donde rebotaban las partculas alfa. En 1913, dos de sus jvenes ayudantes comprobaron el planteamiento terico de Rutherford con un cuidadoso programa por el que midieron el rebote de lasPag 78

partculas alfa desde varios ngulos. E. Rutherford mostr [en 1919] que el nitrgeno bajo bombardeo de partculas alfa lanzaba lo que parecan ser ncleos de hidrgeno. Hacia 1920 acept el ncleo de hidrgeno como partcula fundamental, dndole el nombre de protn [Encyclopcedia Britannica, entrada protn]. El nombre lo tom de la palabra griega para primero: protos. Identificados los protones, qued establecido que integraban la mayor parte de la masa en un tomo.

El tomo vaco

En resumen, Rutherford mostr que el tomo no poda ser un racimo de cargas positivas y negativas, sino un gran espacio vaco: un ncleo de partculas positivas, los protones, rodeado de electrones negativos. Para balancear sus cargas deba de existir, por cada protn en el ncleo, un electrn circulando. As qued explicado el origen del orden observado por Mendeleiev: en los diversos elementos de la naturaleza se iban sumando electrones y protones. Y la suma de cantidad, uno, dos, cinco, cien electrones, con sus correspondientes protones en el ncleo, produca los saltos de calidad: nitrgeno, flor, nen, bario, cobre, zinc, manganeso, plomo. La transformacin de la cantidad en calidad esperada por Engels a partir de la dialctica de Hegel.

La nueva imagen del tomo queda as descrita por su descubridor. Tras elegir para su ejemplo el tomo ms pesado, el de uranio, seala:Pag79En el centro del tomo hay un ncleo diminutsimo en torno del cual se arremolina un conjunto de 92 electrones, todos los cuales se mueven recorriendo rbitas determinadas y ocupando, aunque de ningn modo llenando, un volumen muy grande en comparacin con el del ncleo [Rutherford, La estructura elctrica de la materia, pp. 479-480].

Luego precave sobre los lmites de considerar al tomo como un pequeo sistema solar, pues a diferencia del verdadero, el tomo tiene un asombroso equilibrio gracias al cual si una partcula se dispara a travs de l puede que pase sin alterarlo, y hasta en el caso de que la partcula arranque algn electrn de su rbita, sta ser pronto llenada por un electrn tomado del exterior y el tomo permanecer idntico.

El modelo del tomo de Rutherford resultaba particularmente inquietante porque estaba constituido, casi en su totalidad, de vaco. Un escritorio, tan slido como lo vemos, est hecho de tomos huecos. Imaginemos un chcharo girando tan alto como las bvedas de una catedral. Ese enorme hueco demarcado por una partcula diminuta es todo lo que nos queda de la catedral del tomo. Y de ese mismo vaco est hecha toda la materia: las estrellas, los planetas, las flores y los seres humanos.

El neutrn

Pero el modelo pronto present problemas: uno, de la mayor importancia, era que los clculos realizadosPag 80

mostraban que los electrones deban perder energa y caer hacia el ncleo en una cienmillonsima de segundo. La materia no deba de existir. Pero el hecho es que existe,

as que algo fallaba en los clculos que tan rigurosos y exactos se mostraban al predecir la rbita de un planeta, pero no la de un electrn.

Por otra parte haba tomos que, teniendo la misma cantidad de electrones, posean distinto peso. "Esto es, algunos elementos venan en diversas presentaciones, sin dejar de ser siempre el mismo elemento. Es lo que llamamos istopos. El hidrgeno viene en tres, pero sigue siendo hidrgeno, aunque en su caso los istopos reciban nombres distintos: deuterio y tritio.

Tena que haber, pues, otra partcula, aunque saltaba a la vista que si hubiera un protn extra en el ncleo, la carga quedara desequilibrada y el tomo tomara pronto otro electrn. El elemento que produca diversos pesos en tomos del mismo nmero de electrones (diversos istopos del mismo elemento) tena que ser neutro, ni positivo ni negativo, y adems, pesar lo mismo que el protn. Esta fue la propuesta de Rutherford. Neutrn result el nombre lgico para esa partcula neutra del ncleo si ya se tenan los trminos electrn y protn. No exista prueba directa de su existencia, pero resultaba una buena conjetura.

En 1932, un alumno de Rutherford, James Chadwick, encontr partculas que no podan ser desviadas por magnetos; por lo tanto, eran neutras. El neutrn qued firmemente anclado al ncleo del to-Pag 81Mo. Pero en el interior de ste seguan ocurriendo cosas muy extraas. Por ejemplo, con las rbitas de electrones: no se encontraban todas las que el espacio interior del tomo permite. Por qu no? Y, adems, por qu no caan los electrones en espiral hacia el ncleo como predecan las ecuaciones?

Bohr: el quantum en el tomo

El dans Niels Bohr dej su pas luego de obtener su doctorado y busc a Thomson en Inglaterra. Trabaj con l en Cambridge; despus con Rutherford, ya por entonces en Manchester. En 1913, Bohr regres a Dinamarca y se dedic a estudiar la luz. Si sta, como sostena Einstein, estaba constituida por paquetes, por cuantos, haciendo as que el reino de las ondas, el electromagnetismo, estuviera formado por partculas, era bien posible que esos mismos saltos cunticos se aplicaran a las rbitas de los electrones. Tomando el tomo de Rutherford, semejante a un pequeo sistema solar, Bohr aadi las discontinuidades de Planck, los cuantos. El verdadero tomo, el mnimo elemento no divisible, era el cuanto de energa; por ende, la energa de los electrones deba de seguir los mismos saltos. As que hizo dos suposiciones: una, que las rbitas de los electrones slo podan existir en ciertos niveles o estados permitidos; dicho de otra forma, que el radio de las rbitas no puede variar de manera continua, sino en mltiplos de h, la constante de Planck. La otra fuePag 82

que si bien con sus rbitas en tales posiciones el tomo no emite radiacin, y en consecuencia permanece sin cambio, cuando un electrn pasa a una rbita ms cercana al ncleo emite radiacin, y por el contrario, si el tomo absorbe energa sta exige que los electrones alcancen rbitas ms alejadas del ncleo. Lo ms notable era que tanto la emisin de energa al bajar de nivel como la absorcin al subir se daban en mltiplos de h. Tambin el tomo estaba cuantizado. Bohr de esta manera una los cuantos de Planck y Einstein con el tomo hueco y casi vaco de Rutherford, semejante a un diminuto sistema solar.

El vuelo de los ngeles

Si las ecuaciones de la fsica predecan el colapso de los electrones contra el ncleo atmico, los clculos basados en los valores discontinuos, o cuantos, ya empleados con xito por Einstein para su teora de la luz, daban resultados concordantes en todo con la realidad: los tomos no se colapsan, y eso es lo que predice el modelo cuntico. Se comenz a emplear adjetivos diferentes para la fsica: clsica, cuando no consideraba a la energa subdividida en pequeas unidades; cuntica, cuando echaba mano de los paquetes de energa sugeridos por Planck.

En esta descripcin haba un elemento an ms inconcebible para el sentido comn: al cambiar de una rbita a otra, el electrn no pasaba por los esta-Pag 83

dios intermedios por la sencilla razn de que son posiciones no permitidas por la divisin cuantizada de la energa. Si un electrn en su camino a una orbita ms cercana o ms alejada del ncleo pudiera pasar por los puntos intermedio, sera seal de que puede existir all, pero las nacientes matemticas de la fsica cuntica, guiadas por la constante h, sostenan que el electrn no puede existir en tales posiciones ni siquiera por el instante en que atraviesa por ellas. En consecuencia, no pasa por las posiciones intermedias. Una vez ms los fsicos se topaban con el movimiento de los ngeles descrita por santo Toms de Aquino en su Summa Theologica. Cuando la teora de Bohr fue comprobada en el Laboratorio Cavendish, durante el otoo de 1913 la fsica clsica lleg a su fin en el mbito del tomo. Lo que seguira iba a arrancar la conocida expresin de Bohr: si al pensar en la mecnica cuntica usted no siente vrtigo... es que realmente no ha entendido.

De Broglie: las ondas de materia

Si de acuerdo con Einstein la luz, energa, son partculas, no podemos decir que las partculas, materia, son ondas? No haba dato alguno experimental para apoyar semejante sugerencia en 1923, pero daba tan perfecto equilibrio al nuevo edificio de la fsica que resultaba imposible evadir su belleza intelectual Por razones estticas, no experimentales, el francsPag 84

Louis de Broglie propuso ese ao que la esencia de la materia, las partculas subatmicas, como los electrones y los protones, eran ondas. Propone, pues, que a toda partcula se asocie una onda cuya longitud estar determinada por dos elementos: uno, la constante de Planck (que aparece una vez ms), y dos, el producto de la masa y la velocidad de la partcula. Era como decir que una canica deba considerarse en adelante un sonido.

La nica base terica para tan atrevida generalizacin era la unin de dos ideas. En trminos generales consistan en tomar la ms popular ecuacin de Einstein (y de toda la fsica), que muestra cmo se relacionan la energa y la masa: E=mc2 (la energa, E, es igual a la masa, m, por la velocidad de la luz, c, al cuadrado). Luego se deca: ya Planck mostr que E, la energa, est formada por paquetes, cuantos, que es una forma de ser discreto (con lmites) como una partcula, y tanto l como Einstein relacionaron la energa con la frecuencia de las ondas (recordemos la solucin de la catstrofe ultravioleta y del efecto fotoelctrico); por lo tanto, la masa, m, en el otro lado de la ecuacin y relacionada por un signo de igual, tambin deba de tener una expresin como onda. E y m no son declaradas por Einstein como iguales una vez aadido el factor de la velocidad de la luz?

Al detallar su audaz generalizacin de los cuantos a la materia, De Broglie explica que no considera a la partcula como caracterizada por una longitud de onda pura, sino por un paquete de ondas. El

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mejor ejemplo es, de nuevo, el sonido. Un sonido en un instrumento musical o en una garganta no se produce por una onda pura, sino por el tono y sus armnicos, que contribuyen a la belleza y al misterio del sonido. As, la partcula deba considerarse un paquete de ondas. Algunas se cancelan entre s, como la ola que se encuentra con el valle de otra, pero en un punto convergen aproximadamente las crestas, como varias olas en el agua, cuando coinciden sus alturas y se suman en una ola ms alta. Entonces la ola avanza dejando tras de s una cola que disminuye paulatinamente. As debamos v