2. derivadas parciales
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7/25/2019 2. DERIVADAS PARCIALES
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL ECUADOR
FACULTAD DE ECONOMA
2 TRABAJO DE CLCULO II 29 01 2015NOMBRE: _____________________________ PARALELO: 1
DERIVADAS PARCIALES
1. Si ( )xyxyu ln= , hallar: xu y yu .
2. Siyx
yxz
+
= , hallar: xz y yz .
3. Si yx
eyz= , hallar: xz y yz .
4. Si
+
=22
22
lnyx
yxz , hallar: xz y yz .
5. ( )xysenu = , hallar: xu y yu .
6. yxz= , hallar: xz y yz .
7.32 wcvbuaez ++= , hallar: uz , vz y wz .
8. Si xzzyyxu 222 ++= , demostrar que: ( )2
zyxuuu zyx ++=++
9. Si
+
=x
yy
x
ysenxz cos
22, hallar: .yx zyzx +
10. ( ) ( )uysenuxz cos= , hallar: xz , yz y uz .
11. Si ( )yxyyxz ln+= , demostrar que: 2
22
2
2
2
y
zy
yx
zy
x
zx
=
+
.
12. Si 2yxu = , demostrar que: 2
22
x
u
y
u
yx
u
x
u
=
.
13. Si yexyxz
1
+= , demostrar que: xy
z
yx
z
=
22
14. Siyx
yxv
+
= , demostrar que:xy
v
yx
v
=
22
15. Si222 4322 yxxyxz = , demostrar que:
xy
z
yx
z
=
22
.
16. Si ( )22ln yxz += , demostrar que: 022
2
2
=
+
y
z
x
z.
17. Si ( ) yxexyxf +=23, , hallar: xf , yf y yxf .
18. Si ( ) yxeCByAxyxf ++=, , hallar: xxf , yyf y yxf .
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Derivadas Parciales
19. Si ( ) xsenyyxyxf 22 cos, += , hallar: xxf , yyf y yxf .
20. Si ( ) 4334 84, yyxyxxyxf += , hallar: ( )1,0xxf , ( )1,0yyf y ( )1,0yxf .
21. Si ( ) 22 432, yyxxyxf += , hallar: ( )1,1 xf y ( )1,1 yf .
22. Si ( )yx
xyxf
= 2, , hallar: ( )1,3xf y ( )1,3yf .
23. Si ( ) ( )yxseneyxf x 2, += , hallar:
4
,0
xf y
4,0
yf .
24. Siyx
yxu
+=
22
, demostrar que: uuyux yx 3=+ .
25. Si ( )zyxu ++= ln , demostrar que: uuuu zyx 3lnlnln =++ .
26. Si 22DyCx
ByAxu
nn
+
+= , demostrar que: ( ) unuyux yx 2=+ .
27. Si ( ) ( ) xyyx vuvuyxgvyxfu ==== y,,,, , demostrar que si:
senryrx == ycos , entonces: ur
vvr
u rr1
y1
== .
28. Si 22ln yxu += , demostrar que: yyxx uu = .
29. Si222y
1zyxr
ru ++== , demostrar que: 0=++ zzyyxx uuu .
30. Si323
yyxxz += , hallar dz.
31. Si ( ) 21
222ln zyxu ++= , hallar du .
32. Si zyxeu = , hallar du .
33. Si ( ) zyxseneu z = , hallar du .
34. Si323 342 yxyxz += , hallar dz.
35. Si 32zxyu = , hallar du .
36. Si2222
azyx =++ , hallar dz.
37. Sit
ytxyyxxu1
y,34 321
2
1
==+= , hallardt
du.
38. Si 0333 =+ bxyyx , hallardx
dy.
39. Si 22222 =++ yxyx , hallardx
dysi: 3,2 == yx .
40. Si 32433 = xyyx , hallardx
dysi: 2,2 == yx .
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Derivadas Parciales
41. Si DeCByAx yx =++ , hallardx
dysi: 0== yx .
42. Si DzCByAx =++ 222 , hallar yx zz y .
43. Si xyzzxyzxy 9=++ , hallar yx zz y .
44. Si ayzxz += cos , hallar yx zz y .
45. Si axyzeee zyx =++ , hallar xy .
46. Si ( ) 0,, =zyxF , demostrar que: 1= xzy zyx
47. Si 2233 ys,3 rsyrxyxyxu =+=+= , hallarr
u
.
48. Si 2y,, tzt
ey
t
exyzxyu
tt
===+=
, hallardt
du.
49. Si vuvu eyexxyyxz + ==+= y,lnln , hallarvz
uz
y .
50. Si ( ) vseneyvexyxyxz uu ==+++= ycos,ln 2222 , hallaru
z
.
51. Si srzrsyrxzxyzxyu s +===++= y,, , hallar ru .
52. Si 0lnln = xzyyzx , hallar yx zz y .
53. Si zyxzyx eeee ++= , hallar yx zz y .
54. Si zyxzyx eeee ++=++ , hallar yx zz y .
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