2 astronomia proyecciones gk utm escalas

8/19/2019 2 Astronomia Proyecciones GK UTM Escalas

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Clase de hoy

•Características geométricas del planeta Tierra

•Sistema de coordenadas geográficas

•La Tierra, el Sol, información para ubicarnos

•Proyecciones de la superficie de la Tierra

•Sistema de coordenadas planas

•Escalas

Levantamiento Geológico UBA

Características geométricas del planeta Tierra


FORMA DE LA TEIRRA

elipsoide (forma matemática)

geoide (superficie equipotencial)


6378 km

Achatamiento: f = (a-b) / a = (6378,138-6356,75) / 6378,138 =

= 0.0033535 = 1 / 298.1972

a

b

diferencia 22 km

Variaciones del radio terrestre



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Elipsoide de referencia

DATUM


Longitud - meridianos - círculos máximos

Latitud - paralelos – círculos mínimos

ecuador - paralelo – círculos máximo

distancia entre dos puntos ??


A cuantos km equivale 1° de lati tud aproximadamente?

A cuantos km equivale 1° de longi tud aproximadamente?

En La Quiaca? Aproximadamente 103 km

En Usuahia? Aproximadamente 64 km

Radio medio de la Tierra: (6356 + 6378) / 2 = 6367 km

Diámetro aproximado de la Tierra: 2 . π . 6367 = 40005 km

1° de latit ud equi vale aproximadamente a 40005 / 360 = 111 km

OJO!! va a depender de la latitud


La Tierra, el Sol, información para ubicarnos



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Movimientos de la Tierra

Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA

Sol vertical al mediod ía:

Solsticio 21 de junio: T. Cancer

Solsticio 21 de diciembre: T. Capricornio

Equinoccio de 21 de setiembre: Ecuador

Equinoccio de 21 de marzo: Ecuador Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA


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Aconcagua: ladera sur abrupta (menor insolación)


Medida del radio de la Tierra por el método de Eratóstenes

Ejercic ios para la clase que viene (bara, reloj y papel):

•Medir el norte con una bara

•Determinar el mediodía solar con una bara

•Calcular la latitud aproximada usando una bara

•Calcular la longitud aproximada usando un reloj y una bara



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Proyecciones de la superf icie de la Tierra


Proyecciones

• Acimutales• Cónicas

• Cilíndricas


Proyección ACIMUTAL

La proyección acimutal, o cenital, es la que se consigue proyectando

una porción de la Tierra sobre un disco plano tangente al globo en

un punto seleccionado, obteniéndose la visión que se lograría yasea desde el centro de la Tierra o desde un punto del espacio

exterior.

La proyección azimutal es una proyección geográfica que secaracteriza por tener simetría radial alrededor del punto central.

Podemos imaginarla como la proyección de un foco de luz sobre unplano tangencial a la Tierra. Sólo consideramos tres casos: que el

foco de luz esté muy lejos, en el «infinito», que el foco de luz se

sitúe en las antípodas y que el foco de luz se sitúe en el centro de laTierra.

•Proyección ORTOGRAFICA

•Proyección ESTEREOGRAFICA

•Proyección GNOMONICA


Ortográfica Gnomónica

Estereográfica Igual área



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Proyección ORTOGRAFICA (acimutal)

La proyección ortográfica se obtiene cuando consideramos que

el foco de luz procede de una fuente muy lejana. Su aspecto esel de una fotografía de la Tierra.

Proyección POLAR Proyección ECUATORIAL Proyección OBLICUA


Proyección ESTEREOGRAFICA (acimu tal)

En la proyección estereográfica consideramos que el foco de luz

está en los antípodas.

En su proyección polar los meridianos son líneas rectas. En la

proyección ecuatorial sólo son líneas rectas el ecuador y elmeridiano central.

Es una proyección conforme



Proyección GNOMONICA (acimutal)

La proyección gnomónica resulta de colocar el foco de luz en el

centro de la Tierra.

En la proyección polar todos los meridianos son líneas rectas y

se disponen radialmente, en la proyección ecuatorial son líneasrectas el ecuador y los meridianos, que se disponen

verticalmente, en la proyección oblicua son líneas rectas elecuador y los meridianos.

Esta proyección se caracteriza por que toda línea recta es un

círculo máximo, y por lo tanto el camino más corto entre dos

puntos de la Tierra. Se usa en la navegación aeronáutica paratrazar los rumbos verdaderos. Con este sistema no se puede

representar un hemisferio completo.

Proyección POLAR Proyección ECUATORIAL


Proyección de LAMBERT (acimutal)

La proyección de Lambert conserva deliberadamente lasáreas. Es una proyección conforme.




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Proyección CONICA

La proyección cónica se hace trasladando la información de la esfera a

un cono, tomando como punto focal uno de los polos. Hay unadistorsión asimétrica que también afecta a las zonas polares, pero

ofrece mayor precisión en el hemisferio que corresponde al polo que se

haya tomado como foco


Proyección CILINDRICA

Una proyección cilíndrica es una proyección geográfica que usaun cilindro tangente a la esfera terrestre, colocado de tal manera

que el paralelo de contacto es el ecuador. La malla demeridianos y paralelos se dibuja proyectándolos sobre el cilindro

suponiendo un foco de luz que se encuentra en el centro delglobo. El cilindro sí es una figura geométrica que pueda

desarrollarse en un plano. La más famosa es la proyección deMercator que revolucionó a la cartografía. En ella se proyecta el

globo terrestre sobre un cilindro. Es una de las más utilizadasaun cuando por lo general en forma modificada, debido a las

grandes distorsiones que ofrece en las zonas de latitud elevada.


Proyección MERCATOR (cilíndr ica)

La proyección de Mercator es una proyección geográfica ideada

por Gerardus Mercator en 1569. Tanto los meridianos como losparalelos son líneas rectas y se cortan perpendicularmente. Los

meridianos son líneas rectas paralelas entre sí dispuestasverticalmente a la misma distancia unos de otros. Los paralelos

son líneas rectas paralelas entre sí dispuestas horizontalmente

pero aumentando el distanciamiento a medida que nos alejamosdel ecuador. Este aumento de escala hace que no sea posible

representar en el mapa las latitudes por encima de los 80º.

El éxito de la proyección de Mercator se debe a que cualquierlínea recta que se trace marca el rumbo real, con lo cual se

puede navegar siguiendo con la brújula el ángulo que se marcaen el mapa. A esta línea de rumbo se llama loxodrómica.


Proyección cilíndrica Equidistante

Proyección Mercator



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Proyección de AZIMUT EQUIDISTANTE

Lo más notorio de esta proyección es las distancias medidas desde el

centro del mapa son todas verdaderas. Por tanto, un círculo que dibujerepresenta el conjunto de puntos que están equidistantes del origen de

dicho círculo. Además, las direcciones señaladas desde el centro son

también todas verdaderas. Este tipo de representación ha sido creadadesde hace varios siglos. Es útil para hacerse una idea global de todas

las localizaciones que están equidistantes de un punto determinado.


Software de sistemas de proyección

Buenos Aires

-34.60

-58,48°


Sistema de coordenadas planas

Proyecciones Mercator



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Universal Transverse Mercator (UTM)

180°

-177°177° -171°

-174°174° -168°

160 2

FAJA FAJA FAJA


X

Y

Z

Regla de la

Mano derecha Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA


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Gauss-Kruger Argentina


Software para transformación de coordenadas

Buenos Aires

-34.60

-58,48°


Elipsoide de referencia

DATUM



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Escalas


1:50.000 1:300.000

Ampliaciones y reducciones para cambiar de escala

(por ej. en fotocopias)

1 cm mapa --------------------------------- 100 %

(50.000/300.000) cm mapa -------------- (100 . 50.000/300.000) %

300.000 cm reales --------- 1 cm mapa

50.000 cm reales ----------- (50.000/300.000) cm mapa

50.000 cm reales ----------- 1 cm mapa

Para pasar 1 : X a 1 : Y tengo que ampliar/reducir :

(100 . X/Y) %

1D


Un objeto mide 4 cm a escala 1:50.000,

Cuánto mide a escala 1:300.000?

1:50.000 1:300.000

1 cm mapa ...................50.000 cm reales

4 cm mapa....................(4 . 50.000) cm reales

Algo que mide A cm a escala 1 : X,

va a medir B cm a escala 1 : Y :

B = A . X / Y

300.000 cm reales ..............1 cm mapa

(4 . 50.000) cm reales..........(4 . 50.000/300.000) cm mapa

1D



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a = A . 100.000 / X

a = A . 100 / X

escala 1:X

escala 1:X

medida del

objeto en Km

medida del

objeto en m

medida del

objeto en cm

en el mapa

medida del

objeto en cmen el mapa

1DCuánto mide un objeto de dimensiones conocidas en unmapa a escala 1:X ?


2DSi mido un área de A cm2 en un mapa escala 1:X Cuál es el área de terreno que representa?

Supongamos una escala 1:50.000

1 cm-------------50.000 cm--------------500 m

por lo que

1 cm2----------(500 x 500) m2----------5002 m2

por lo que

A cm2 van a equivaler a [ A . ( X/100) 2]m2


9;8

8;11;2

3;4

2;7

2

79422311888273412819

8

9

7

2

4

3

2

1

1

8

8

9

2

1

⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

== A

Área de un polígono


2

...

...

2

1

12121221

1

1

2

2

1

1

nnnn

n

n

y x y x y x y x y x y x

y

x

y

x

y

x

y

x

A

−−−++

=

==

Área de un polígono de n vértices



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FIN


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