Apuntes de Dinmica de Maquinara Catedrtico: MC Eduardo Hernndez Vargas

ANALISIS DE FUERZAS DE UN MECANISMO ARTICULADO DE TRES BARRAS DE MANIVELA- CORREDERA

En la figura 12-2b se muestra el eslabonamiento despiezado en sus eslabones, representados como cuerpos libres. Un anlisis cinemtica debe haber sido realizado antes de este anlisis de fuerzas dinmicas, con el fin de determinar para cada eslabn mvil, su aceleracin angular y a aceleracin lineal se su CG. En el caso del anlisis cinemtico se requieren las longitudes del eslabn del pasador para un anlisis dinmico, la masa (m) de cada eslabn, la ubicacin de su CG, tambin son necesarios.

El CG de cada eslabn se define inicialmente por un vector de posicin en principio en una junta de pasador, y cuyo ngulo se mide con respecto a la lnea cntrica del eslabn. sta es la forma ms conveniente ara establecer la ubicacin del CG puesto que la lnea de centros del eslabn es la definicin cinemtica del mismo. Sin embargo, ser necesario definir los parmetros dinmicos y las ubicaciones de fuerzas del eslabn, con respecto a un sistema de ejes localizado en su CG. Las localizaciones por vector de posicin de todos los puntos de unin de otros eslabones, y los puntos de aplicacin de fuerzas externas, deben definirse con respecto a un sistema de ejes local xy en traslacin, pero no en rotacin. Note que estos datos cinemticas y de fuerzas aplicadas deben estar disponibles para todas las posiciones del eslabonamiento, respecto del cual se desea un anlisis dinmico o de fuerzas.

En la descripcin y ejemplos siguientes, se considerar slo una posicin de eslabonamiento. Sin embargo, el proceso es idntico para cada posicin sucesiva, slo los clculos deben ser repetidos. Es obvio que una computadora ser una ventajosa ayuda para al realizacin de la tarea.

El eslabn 2 de la figura 12-2b muestra las fuerzas que actan en cada junta del pasador, designadas como F12 y F32. Por convencin los subndices designan la fuerza que el eslabn adyacente ejerce sobre el eslabn que se analiza; esto es, F12 es la fuerza de 1 sobre 2, y F32 es la fuerza de 3 sobre 2. Por supuesto, tambin hay una fuerza igual y opuesta en cada uno de los pasadores, y seran designados como F21 y F12 respectivamente. La eleccin de cual de los elementos de estos grupos de dos fuerzas que se ha de determinar, es arbitraria. En tanto se realice un registro apropiado de los clculos, se conservaran las identidades.

Cuando se pasa al eslabn 3, se mantiene la misma convencin de indicar en su diagrama de cuerpo libre las fuerzas que actan sobre el eslabn. Por tanto su centro instantneo I23 se muestra F23 que acta sobre el eslabn 3. No obstante dado a que se seal a la fuerza F32 en accin en ele mismo punto del eslabn se introduce una incgnita adicional al problema, por lo cual se necesita de una ecuacin ms. Esta ltima la proporciona al tercera ley de Newton:

F23 = -F32Por tanto, es posible sustituir la fuerza de reaccin negativa para cualquier fuerza de accin en cualquier junta. Esto se hace efectuando en el eslabn 3 de la figuraron el fin de reducir a una de las fuerzas desconocidas en esa junta, a saber, F32 el mismo procedimiento se sigue en cada junta con una de las fuerzas de accin y reaccin arbitrariamente elegida para su determinacin, y su reaccin negativa se aplica al eslabn conectado.

La convencin para determinar los vectores de posicin (Rap), que localizan al pasador con respecto al CG en el sistema coordenado local no rotatorio del eslabn, es como sigue. El primer subndice (a) designa al eslabn contiguo hacia el cual apunta el vector de posicin. El segundo subndice (p) seala el eslabn primitivo, el cual pertenece el vector de posicin Por tanto, en el caso del eslabn 2 en la figura 12-2b, el vector R12 localiza el punto de unin 1 al eslabn 2, y R32 el punto de unin del 3 al 2. Ntese que en algunos casos estos subndices correspondern a los de las fuerzas de pasador que se encuentran aplicadas en dichos donde la fuerza de reaccin negativa ha sido sustituida como se describe el orden de subndices de la fuerza y el de su vector de posicin, no concordaran puede confundir, y debe ser vigilado cuidadosamente para evitar errores tipogrficos, cuando se plantea el problema.

Cualesquiera fuerzas externas que actan en los eslabones se localizan de manera similar con un vector de posicin a un punto de la lnea de aplicacin de la fuerza en ese punto se le asigna la misma letra del subndice que el de la fuerza externa del eslabn 3 en la figura muestra esa fuerza externa Fp que acta en el eslabn en el punto P. El vector de posicin Rp localiza ese punto con respecto al CG. Es importante que el CG de cada eslabn se toma consistentemente como el punto de referencias para todas las fuerzas que acta en tal eslabn. Dejado a sus propios medios, un cuerpo no restringido en movimiento complejo, gira alrededor de su propio CG, por tanto analizaremos su aceleracin lineal en ese punto, y se aplicara la angular alrededor del CG, como centro.

Las ecuaciones 12.1 se escribirn ahora para cada eslabn mvil. En el caso para el eslabn 2, con los productos vectoriales (o de cruz) desarrollados se tiene:

F12X + F32X = m2aG2XF12Y + F32Y = m2aG2Y

T12 + (R12XF12Y R12YF12X) + (R32XF32Y R32YF32X) = IG22Para el eslabn 3, con tales productos desarrollados, obsrvese la introduccin de la fuerza de reaccin F32 en vez de F23:

F13X F32X + FPX = m3aG3XF13Y F32Y + FPY = m3aG3Y(R13XF13Y R13YF13X) (R23XF32Y- R23YF32X) + (RPXFPY-RPYFPX) = IG33Ntese tambin que T12, el torque aplicado, solo aparece en la ecuacin para el eslabn 2, el cual es la manivela impulsora a la cual esta conectado el motor. El eslabn 3 no tiene ningn torque aplicado exteriormente, pero si una fuerza externa puede deberse a cualquier eslabn 3 sobre el que acte para hacer su trabajo.

En estas seis ecuaciones hay siete incgnitas, F12X, F12Y, F32X, F32Y, F13X, F13Y y T12. Pero f13Y se debe solo al rozamiento de la junta entre el eslabn 3 y el eslabn 1. Se debe expresar para la fuerza friccional f en una interfaz, como = N, donde es un coeficiente de friccin conocido (del tipo de coulombico). La fuerza siempre se opone al movimiento. El anlisis cinemtico proporcionara la velocidad del eslabn en la junta deslizante. La direccin de f siempre es opuesta a la de esta velocidad. Notemos que es una funcin no lineal que tiene discontinuidad a la velocidad cero; no es valida la inclusin de en estas ecuaciones (Vease la figura 17-2a) en este ejemplo, la fuerza o reaccin normal N , es igual y la fuerza de friccin f es igual a F13y. Para posiciones de eslabonamiento con velocidad diferente de cero, se puede eliminar F13y por sustitucin en la ecuacin 12.6b,

donde el signo de se toma como el opuesto del signo de la velocidad es ese punto. Quedan entonces seis incgnitas en las ecuaciones 12.6 y pueden resolverse simultneamente. Asimismo, se disponen 12.6a y 12.6b de modo que los trminos conocidos queden en el segundo miembro.

F13x F32X = m3aG x Fpx

se colocan estas seis ecuaciones en forma de matriz.

Este sistema puede resolverse mediante el programa MATRIX o una calculadora con resolucin de matrices.

Como un ejemplo de este mtodo considere los siguientes datos de eslabonamiento.

Anlisis de fuerzas dinmicas para un eslabonamiento de manivela y corredera de tres barras, con semijunta (fig. 12-2).

La manivela de 5 in de largo (eslabn 2) que se ilustra pesa 2 lb. Su CG esta a 3 in y a 30( con respecto a la lnea de centros. Su momento de inercia respecto a su CG vale 0.05lb-in-s2. Sus datos cinemticos son:

(2 grados(2 rad/s(2 rad/saG2 in/s2

6030-102700.17 @ -89.4(

El acoplador (eslabn 3) tiene 15 in de longitud, y 4 lb de peso. Su CG esta a 9 in y a 45( con respecto a lnea de centros. Su momento inercial respecto de su CG, vela 0.10 lb-in-s2y sus datos cinemticos son:

(3grados(3 rad/s(3 rad/saG3in/s2

99.52-8.79-136.163453.35 @ 254.4(

La junta deslizante en el eslabn 3 tiene una velocidad de +96.95 in/s en la direccin y.

Hay una fuerza externa de 50 lb a -45(, aplicada en el punto P, localizado a 2.7 in y a 201( con respecto al CG del eslabn 3, medido en el sistema coordenado rotatorio incrustado en el eslabn (con origen el I23 y el eje x desde I23 hasta I34). El coeficiente de friccin ( es de 0.2 ; el signo negativo se aplica debido a la velocidad positiva del punto.

Calcular:

Las fuerzas F12, F32, F13 en las juntas, el torque impulsor T2, necesarios para mantener el movimiento con la aceleracin dada para esta posicin instantnea del eslabn.

Solucin:

Con base en los pesos dados obtenga unidades de masa apropiadas, en este caso blobs:

.. (a)

..(b)

Establezca un sistema coordenado local xy en el CG de cada eslabn, y trace todos los vectores aplicables que actan en tal sistema, como se muestra en la figura. Dibuje un diagrama de cuerpo libre de cada eslabn mvil, como se muestra.Calcule las componentes x y y de los vectores de posicin R12, R32, R23, R13 y RP en el sistema de coordenadas.

R12 =3.00 @ ( 270.0( ;R12x =0,R12y =-3.0

R32 =2.83 @ ( 28.0( ;R32x =2.500,R32y =1.333

R23 =9.00 @ ( 324.5( ;R23x =7.329R23y =-5.224

R13=10.72@ ( 63.14(;R13x =4.843R13y =9.563

RP =2.70 @ ( 201.0( ;RP x =-2.521RPy =-0.968

Ntese que estos ngulos direccionales de vectores de posicin, se miden todos con respecto al sistema de coordenadas global.

4. Determine las componentes x, y de la aceleracin de los CG de todos los eslabones en movimiento en este sistema coordenado:

aG2 = 2700.17 @ < -89.4; G2x = 28.28, G2y = -2700

aG3 = 3453.35 @ < 254.4; G3x = -928.67, G3y= -3326.135 Determine las componentes x, y de las fuerzas externas en P en el sistema coordenado

Fp = 50 @ < -45; Fpx = 35.36, Fpy = -35.36

6 Sustituya estos valores dados y calculados, en la ecuacin matricial 12.7

1 0 1 0 0 0 F12x

0 1 0 1 0 0 F12y

3 0 -1.333 2.5 0 1 X F32x

0 0 -1 0 1 0 F32y

0 0 0 -1 - 0.2 0 F13x

0 0 -5.224 -7.329 [(-0.2)4.843-(9.563)] 0 T12 -10.532 (0.0052)(28.28) 0.147

(0.0052)(-2700) -14.04 (0.05)(-10) = -0.5

(0.0104)(-928.67)-(35.36) -45.018 (0.0104)(-3326.13)-(-35.36) 0.768 (0.1)(-136.16)-(-2.521)(-35.36)+(-0.968)(35.36) -136.987.

7 Resuelva el sistema por inversin la matriz A y remultiplicndola por la matriz C, mediante una calculadora de bolsillo, como HP-15c, o introduciendo los valores de las matrices A y C, en el programa MATRIX que se proporciona en este libro. Dando el programa la siguiente solucin:

F12x -38.394F12y -14.567F32x = 38.541F32y 0.527F13x -6.477T12 164.738Se expresan las fuerzas en coordenadas polares

F12 = 40.57 @ < 194.76

F32 = 39.50 @ < -4.60

F13 = 6.8 @ < 191.31 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

.(c)

EMBED Equation.3

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_1162329388.unknown

_1162562125.unknown

_1208682617.unknown

_1208683092.unknown

_1162562360.unknown

_1208679778.unknown

_1162331317.unknown

_1162332899.unknown

_1162330196.unknown

_1162331224.unknown

_1162327739.unknown

_1162329297.unknown

_1126391203.unknown

_1162327317.unknown

_1126391155.unknown

_1126389062.unknown