2 año planificación matemática

5/14/2018 2 A o Planificaci n matem tica - slidepdf.com

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Índice

Nº página

Presentación y jornalización 3Planificaciones didácticas Unidad 1. Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas 4Unidad 2. Utilicemos el conteo 8Unidad 3. Analicemos la función exponencial y logarítmica 12Unidad 4. Estudiemos la probabilidad 15Unidad 5. Utilicemos probabilidades 18Unidad 6. Solucionemos triángulos oblicuángulos 21Unidad 7. Apliquemos elementos de geometría analítica 23

Unidad 8. Resolvamos con geometría analítica 27Unidad 9. Utilicemos las funciones algebraicas 32



Presentación

Editorial Santillana, ante la actualización curricular, de los nuevos programas de estudio realizada por el

Ministerio de Educación, decide crear una guía complementaria que contiene: - La jornalización anual de contenidos y unidades tomando en consideración: tiempo, unidades,contenidos y sistemas de evaluación trimestral que indica el MINED.

- La planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje (unidades didácticas) basada encompetencias: contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales; indicadores de logro; yorientaciones metodológicas y de evaluación, mediante la creación de actividades integradoras.

Esta iniciativa pedagógica nace con la intención de apoyar al personal docente en el proceso deplaneación metodológica requerida en los programas.

Jornalización

Total dehoras

anuales

Total dehoras

semanales

Nº deunidades

Nº dehoras

clase porunidad

UnidadesFecha de

inicioFecha de

finalizaciónEvaluaciónde periodo

201. Estudiemos sucesiones

aritméticas y geométricas15 de enero 06 de febrero

35 2. Utilicemos el conteo 09 de febrero 09 de marzo10 de marzo 25 de marzo

1er periodo

26 de marzo30

3. Analicemos la funciónexponencial y logarítmica 27 de marzo 06 de abril

20 4. Estudiemos la probabilidad 07 de abril 08 de mayo25 5. Utilicemos probabilidades 09 de mayo 27 de mayo

2º periodo28 de mayo

156. Solucionemos triángulos

oblicuángulos29 de mayo 16 de junio

257. Apliquemos elementos de

geometría analítica

17 de junio 24 de julio

25 de julio 12 de agosto

3er periodo13 de agosto

358. Resolvamos con geometría

analítica 14 de agosto11 de

septiembre

240 6 9

359. Utilicemos las funciones

algebraicas12 de

septiembre23 de octubre

4º periodo24 de octubre



Planificación de unidad didáctica

Unidad 1. Estudiemos sucesiones aritméticas ygeométricas Competencia:• Razonamiento lógico matemático.• Comunicación con lenguaje matemático.• Aplicación de la Matemática al entorno.

Tiempo: 20 horas

Objetivo de unidad:

Utilizar, mediante la deducción y aplicación de su término general, las sucesiones aritméticas y geométricas en la solución de situacionesproblemáticas que corresponda a los intervalos específicos.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales− Identificación de una sucesión aritmética. − Interés y seguridad al identificar las

sucesiones aritméticas.

− Determinación y descripción de lascaracterísticas de una o varias sucesionesaritméticas.

− Cálculo de la diferencia entre dos términosconsecutivos de una sucesión aritmética.

− Mayor seguridad al describir lascaracterísticas de sucesiones aritméticas.

− Deducción y explicación del término generalde una sucesión aritmética.

− Perseverancia y confianza al deducir laregla que siguen los términos de unasucesión aritmética.

− Sucesiones aritméticas

Características: an = an-1 + d· Creciente· Decreciente· Monótona· Acotada· Convergente· Divergente

Término general: an = a1 + (n – 1). d

− Cálculo del n-ésimo término de unasucesión aritmética.

− Seguridad al calcular la expresión deln-ésimo término de la sucesión aritmética.

− Utilización del término general para calcular cualquier término de una sucesiónaritmética.

− Seguridad en la realización de cálculosnuméricos.

− Medios aritméticos: d = (b – a)(k + 1)

− Suma de términos de una sucesiónaritmética:

− Identificación y cálculo de los mediosaritméticos entre dos términos de unasucesión aritmética.

− Interés por calcular medios aritméticos.

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− Aplicación de la fórmula para la obtenciónde la suma de los primeros términos de una

sucesión aritmética.

− Precisión al obtener la suma de lostérminos de una sucesión aritmética.

− Resolución de ejercicios y problemasutilizando sucesiones aritméticas.

− Interés y perseverancia al resolver ejercicios y problemas sobre sucesionesaritméticas.

− Identificación, determinación y explicaciónde una sucesión geométrica.

− Interés y seguridad al identificar lassucesiones geométricas.

− Determinación de la razón entre dostérminos consecutivos en una sucesióngeométrica.

− Seguridad al determinar la razón entre dostérminos en una sucesión geométrica.

Sn = n (a1 + an)2

Sn = n (2a1 + (n - 1) .d)2

− Sucesiones geométricas

Características: an = an – 1 .r

− Diferenciación y explicación entre unasucesión aritmética y una geométrica.

− Claridad y seguridad al explicar la diferenciaentre una sucesión aritmética y unageométrica.

− Deducción y explicación del término generalde una sucesión geométrica.

− Interés y seguridad al deducir la regla quesiguen los términos de una sucesióngeométrica.

− Término general: an = a1. r n - 1

− Utilización del término general para calcular cualquier término de una sucesióngeométrica.

− Seguridad en el uso del término general deuna sucesión geométrica.

− Medios geométricos − Identificación y cálculo de los mediosgeométricos entre dos términos de unasucesión geométrica.

− Identificación y cálculo de los mediosgeométricos entre dos términos de unasucesión geométrica.

− Suma de términos de una sucesióngeométrica: sn = a1 ( 1 – r n )

( 1 – r)

− Aplicación de la fórmula para la obtenciónde la suma de los términos de una sucesióngeométrica.

− Precisión al obtener la suma de lostérminos de una sucesión geométrica através de la fórmula.

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− Resolución de ejercicios y problemasaplicando las sucesiones geométricas.

− Interés por resolver correctamenteejercicios y problemas sobre sucesiones

geométricas.

Sugerencias metodológicas:

− Inicie utilizando figuras en las que se observa el incremento y, a partir de ellas, plantear la sucesión numérica para facilitar el entendimiento de lasfórmulas.

− Plantee situaciones problemáticas para que los y las estudiantes se den cuenta de la aplicabilidad del contenido y se incremente su interés por aprender.

− Compare entre las sucesiones aritméticas y las geométricas para facilitar la elección de la fórmula que utilizaran en la resolución de problemas yejercicios.

Indicadores de logro:1.1 Identifica con interés y seguridad una sucesión aritmética.1.2 Describe y explica con seguridad todas las características de cada sucesión

aritmética.1.3 Determina con precisión la diferencia entre dos términos consecutivos de una

sucesión aritmética.1.4 Deduce y explica con perseverancia y confianza el término general de una sucesión

aritmética.1.5 Calcula con seguridad el n-ésimo término de una sucesión aritmética.1.6 Utiliza con seguridad el término general al calcular cualquier término de una sucesión

aritmética.1.7 Identifica y calcula con interés todos los medios aritméticos entre dos términos de una

sucesión aritmética.1.8 Aplica correctamente y con precisión la fórmula para obtener la suma de los primeros

términos de una sucesión aritmética.1.9 Resuelve, con interés y perseverancia, ejercicios y problemas sobre sucesiones

aritméticas.1.10 Identifica, explica y describe con interés y seguridad las características de una

sucesión geométrica.1.11 Determina con seguridad la razón entre dos términos consecutivos en una sucesión

geométrica.1.12 Establece con claridad y seguridad la diferencia entre una sucesión aritmética y una

geométrica.1.13 Deduce y explica con interés y seguridad el término general de una sucesión

Actividades de evaluación:

• Revisión de tareas del libro de texto.• Trabajo en equipo para la resolución de problemas

y presentación de la resolución de un problema por equipo.

• Pruebas escritas para verificar la comprensión delcontenido.

Criterios de evaluación:

• Planteamiento lógico de los ejercicios y problemas• Claridad al expresarse• Atención en las exposiciones• Precisión

• Responsabilidad

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geométrica.1.14 Utiliza con seguridad el término general para calcular cualquier término de una

sucesión geométrica.1.15 Identifica y calcula con seguridad e interés los medios geométricos entre dos términosde una sucesión geométrica.

1.16 Aplica con precisión la fórmula para la obtención de la suma de los términos de unasucesión geométrica.

1.17 Resuelve correctamente y con interés ejercicios y problemas aplicando las sucesionesgeométricas.

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Unidad 2. Utilicemos el conteo Competencia:

• Razonamiento lógico matemático• Comunicación con lenguaje matemático• Aplicación de la Matemática al entorno

Tiempo: 25 horas

Objetivo de unidad:

Aplicar procedimientos de ordenamiento y conteo para determinar el número de formas diferentes de seleccionar grupos de objetos de un conjuntodado y aplicarlas en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales

− Deducción, utilización y explicación delprincipio de multiplicación para el cálculo dela posibilidad de ocurrencia de dos o máseventos aleatorios.

− Deduce, utiliza y explica con autonomía yconfianza el principio de multiplicación.

− Técnicas de conteo

Principio de multiplicación: m x n.(Total de maneras en que puedenpresentarse A y B, siendo A y B dossucesos que deben ocurrir simultáneamente)

− Resolución de problemas utilizando elprincipio de la multiplicación.

− Seguridad al resolver problemas utilizandoel principio de la multiplicación.

− Deducción, utilización y explicación delprincipio de suma para el cálculo de laposibilidad de ocurrencia de dos o máseventos aleatorios.

− Deduce, utiliza y explica con autonomía yconfianza el principio de suma.

− Cálculo de la probabilidad de dos eventosexcluyentes utilizando el principio de la

suma.

− Utiliza con interés y confianza el principiode la suma para el cálculo de al menos dos

eventos simultáneos y excluyentes.

− Resolución de problemas utilizando elprincipio de la suma.

− Seguridad al resolver problemas utilizandoel principio de suma.

− Principio de suma: m + n(Total de maneras en que pueden ocurrir Ao B, siendo A y B dos sucesos que nopueden ocurrir simultáneamente)

− Resolución de problemas aplicados alentorno que combinen ambos principios:multiplicación y suma.

− Interés y confianza al resolver problemasdel entorno en que se apliquen losprincipios de la multiplicación y la suma.

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− Interpretación y explicación del factorial deun número y su notación.

− Seguridad al interpretar y explicar elfactorial de un número y su notación.

− Simplificación de expresiones quecontienen notación factorial n!

− Precisión al simplificar expresiones connotación factorial n!

− Interpretación y aplicación de la propiedadespecial del factorial 0!

− Seguridad al interpretar y aplicar 0!

− Factorial de un número

notación factorial:n! = n (n -1) ( n – 2)…x 2 x 1

propiedad especial:0! = 1

− Resolución de problemas en los que seaplique el factorial de un número.

− Seguridad y confianza al resolver problemas de aplicación del factorial de unnúmero.

− Solución de ejercicios que involucren elordenamiento de un conjunto de objetosdiferentes, tomando todos o parte de ellos.

− Confianza y autonomía al solucionar ejercicios que involucren el ordenamientode un conjunto de objetos diferentes,tomando todos o parte de ellos.

− Utilización del ordenamiento circular en la

solución de ejercicios.

− Seguridad en la búsqueda de soluciones a

problemas.

− Permutaciones

Tomando todos los elementosnPr = n! .

(n – r)!

− Resolución de problemas aplicandopermutaciones.

− Seguridad al resolver problemas aplicandopermutaciones.

− Interpretación, utilización y explicación de lacombinación.

− Seguridad al interpretar, utilizar y explicar lacombinación.

− Resolución de problemas aplicando lacombinación.− Seguridad al resolver los problemas dadosaplicando la combinación.

− Explicación de la diferenciación entrepermutaciones y combinaciones.

− Claridad y seguridad al explicar la diferenciaentre permutaciones y las combinaciones.

− Combinaciones: nCr = n! .r!( n – r )!

− Utilización de la fórmula en ejercicios depermutaciones y combinaciones.

− Confianza y precisión en la utilización de lafórmula para encontrar las permutaciones y

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− Resolución de problemas utilizando lafórmula de las permutaciones o

combinaciones.

combinaciones.

− Determinación y representación, mediantediagrama de árbol, de los resultados de unaserie de eventos aleatorios.

− Representa con orden y seguridad en undiagrama de árbol los resultados de unaserie de eventos

− Diagrama de árbol

utilidad características

− Resolución de problemas aplicando eldiagrama de árbol.

− Seguridad al resolver problemas aplicandoel diagrama de árbol.


− Utilice sucesos en los que los estudiantes puedan verificar los resultados.− Plantee el principio de la multiplicación se plantea a partir del diagrama del árbol, para facilitar su entendimiento.− Plantee problemas en los que apliquen tanto el principio de la multiplicación, como el de la suma para que puedan diferenciar su uso.− Presente problemas en los que se cambien condiciones y este cambio convierta una permutación en una combinación o viceversa.

Indicadores de logro:2.1 Deduce, utiliza y explica con autonomía y confianza el principio de multiplicación

para el cálculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o más eventos aleatorios.2.2 Resuelve problemas utilizando el principio de la multiplicación con seguridad.2.3 Deduce, utiliza y explica con autonomía y confianza el principio de suma para el

cálculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o más eventos aleatorios.2.4 Calcula con interés y confianza la probabilidad de dos eventos excluyentes utilizando

el principio de la suma.2.5 Resuelve con seguridad problemas utilizando el principio de suma.2.6 Resuelve con interés y confianza problemas del entorno que involucren la aplicación

combinada de los principios de multiplicación y suma.2.7 Interpreta y explica con seguridad el factorial de cualquier número entero y su

notación.2.8 Simplifica con precisión expresiones que contienen notación factorial.2.9 Interpreta y aplica con seguridad la notación factorial 0!2.10 Resuelve con seguridad y confianza problemas de aplicación sobre el factorial de un

número.

Actividades de evaluación:• Revisión de tareas del libro de texto.• Resolución de ejercicios en equipo.• Pruebas escritas sobre resolución de problemas.


• Puntualidad en la entrega de tareas•

Respeto a la opinión de sus compañeros de equipo• Seguridad al aplicar los contenidos

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2.11 Soluciona con autonomía y confianza ejercicios que involucren el ordenamiento deun conjunto de objetos diferentes tomados todos o parte de ellos.

2.12 Utiliza con seguridad el ordenamiento circular en ejercicios de aplicación.2.13 Resuelve con seguridad problemas aplicando permutaciones.2.14 Interpreta, utiliza y explica con seguridad la combinación.2.15 Resuelve con seguridad problemas aplicando las combinaciones.2.16 Explica claramente la diferencia entre permutación y combinación.2.17 Utiliza la fórmula apropiada en ejercicios de aplicación para calcular con precisión el

número de combinaciones o permutaciones de “n” objetos tomados “r” a la vez.2.18 Resuelve con seguridad problemas de aplicación sobre el número de ordenamientos

de objetos entre los cuales hay repeticiones o no las hay.

2.19 Determina y representa con seguridad y orden, mediante diagrama de árbol, losresultados de una serie de eventos aleatorios.

2.20 Resuelve problemas con seguridad y orden aplicando el diagrama de árbol.

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Unidad 3.Analicemos la función exponencial y logarítmica

Competencia:• Razonamiento lógico matemático.• Comunicación con lenguaje matemático.• Aplicación de la Matemática al entorno.

Tiempo: 25 horas

Objetivo de unidad:

Aplicar con seguridad las funciones exponenciales y logarítmicas al utilizarlas en la resolución de situaciones problemáticas del entorno escolar ysocial.


− Función exponencial. − Identificación y explicación de funcionesexponenciales.

− Interés y seguridad en el uso del lenguajematemático al identificar y explicar lafunción exponencial.

− Identificación y aplicación de laspropiedades de la función exponencial.

− Interés y seguridad al aplicar laspropiedades de la función exponencial.

− Selección de la escala apropiada para la

representación gráfica de una funciónexponencial.

− Seguridad al seleccionar la escala

adecuada para graficar la funciónexponencial.

− Propiedades.

− Construcción de la tabla de valores de unafunción exponencial.

− Orden y aseo al construir la tabla devalores de una función exponencial.

− Dominio, rango o recorrido y gráfico. − Identificación y explicación del dominio yrecorrido de la función exponencial.

− Seguridad al identificar el dominio yrecorrido de la función exponencial.

− Construcción y explicación de la gráfica dela función exponencial.

− Seguridad y confianza al construir la gráficade la función exponencial.

− Características:

pasa por (0,1) si a > 1 crece si 0 < a < 1 decrece

− Resolución de problemas utilizando laspropiedades y gráfica de la funciónexponencial.

− Confianza al resolver problemas utilizandolas propiedades de la función exponencial.

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− Interpretación y explicación del logaritmocomo operación inversa de la potenciación.

− Interés por interpretar y explicar loslogaritmos.

− Logaritmos.

− Determinación y utilización del logaritmo deun número en la solución de ejercicios.

− Precisión en la determinación de loslogaritmos.

− Identificación, utilización y explicación delas propiedades de los logaritmos.

− Seguridad al utilizar y explicar laspropiedades de los logaritmos.

− Propiedades:

− Resolución de problemas aplicando laspropiedades de los logaritmos.

− Confianza al resolver problemas utilizandolas propiedades de los logaritmos.

− Identificación y explicación de la funciónlogarítmica.

− Seguridad y confianza al identificar yexplicar la función logarítmica.

− Función logarítmica:

− Construcción de la tabla de valores de unafunción logarítmica.

− Orden y limpieza al construir la tabla devalores.

− Identificación y explicación del dominio yrecorrido de la función logarítmica.

− Seguridad al identificar y explicar dominio yrecorrido de la función logarítmica.

− Graficación y análisis de la funciónlogarítmica.

− Seguridad, orden y aseo al realizar trazos ygráficos.

− Dominio, rango o recorrido y gráfico.

− Determinación e interpretación de laspropiedades de las funciones logarítmicasa través de su gráfica.

− Seguridad e interés en el análisis de lafunción logarítmica.

− Resolución de ejercicios aplicando laspropiedades de las funciones logarítmicas.

− Interés por aplicar las propiedades de lafunción logarítmica.

− Características de funciones logarítmicas:

pasa por (1,0) si a>1, crece si 0<a<1, decrece

− Resolución de problemas aplicando laspropiedades y gráficas de las funcioneslogarítmicas.

− Cooperación con otros para proponer soluciones a problemas basados en lafunción logarítmica.

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Unidad 4. Estudiemos la probabilidad Competencia:


Tiempo: 20 horas

Objetivo de unidad:

Utilizar y explicar con seguridad y confianza los algoritmos correspondientes a los principios probabilísticas para asignar, con certeza, el valor asociado a la probabilidad de ocurrencia de eventos aleatorios, para tomar decisiones sustentadas en principios matemáticos, sobreeventualidades que ocurren en la vida cotidiana.


− Teoría de la probabilidad.

Experimento aleatorio.

− Identificación y determinación de unexperimento aleatorio.

− Seguridad al identificar experimentosaleatorios.

− Espacio muestral y sucesos. − Descripción de espacios muestrales. − Orden y aseo en el trabajo.

− Aplicación de las operaciones de unión,intersección, diferencia y complemento a laprobabilidad de sucesos.

− Interés y confianza al aplicar lasoperaciones de conjuntos a los espaciosmuestrales.

− Operaciones con sucesos:

unión intersección diferencia complemento

− Resolución de ejercicios y problemasaplicando los espacios muestrales.

− Resuelve con seguridad ejercicios yproblemas de aplicación a los espaciosmuestrales.

− Identificación de eventos o sucesos encontextos cotidianos.− Seguridad y actitud analítica al identificar eventos o sucesos.

− Eventos o sucesos:

posibles o favorables imposibles seguros

− Resolución de ejercicios y problemasrelacionados con eventos o sucesos.

− Exactitud y perseverancia al resolver problemas con relación a eventos osucesos.

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− Representación, por medio de diagramas,de las combinaciones de eventos.

− Orden y aseo al realizar diagramas.

−

Determinación de los enfoques de laprobabilidad.−

Seguridad al determinar los enfoques de laprobabilidad.−

Probabilidad.

Enfoques de la probabilidad: subjetivo,empírico y clásico. − Resolución de problemas aplicando los

enfoques de probabilidades.− Autonomía al proponer soluciones a

problemas del entorno.

− Axiomas. − Ejemplificación de los axiomas:a. La probabilidad de un evento es un

número que está entre 0 y 1.b. Probabilidad de un evento seguro es 1.c. Probabilidad de un evento imposible es

0.

− Seguridad y creatividad al ejemplificar losdiferentes axiomas.

− Determinación de la probabilidad deocurrencia de eventos independientes odependientes.

− Actitud analítica al interpretar los teoremasbásicos.

− Aplicación de la probabilidad a eventosmutuamente excluyentes.

− Disposición para realizar trabajos enequipo.

− Cálculo de la probabilidad de eventossolapados.

− Determinación y explicación de laprobabilidad de ocurrencia de eventos

condicionados.

− Teoremas básicos.

− Resolución de ejercicios y problemas sobreel cálculo de la probabilidad de eventos.

− Orden en la resolución de ejercicios yproblemas.

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− Enfatice la importancia de tomar decisiones por medio de situaciones reales en las que son utilizadas las probabilidades.−

Utilice problemas de la realidad de los y las estudiantes para que se identifiquen con ellos y se les facilite la escritura de espacios muestrales y laresolución utilizando diversas estrategias.− Analice la parte teórica de esta unidad (indicadores 4.8 – 4.14) por medio de la investigación bibliográfica, ya que hay pocos contenidos

matemáticos que se prestan para este tipo de actividades.

Indicadores de logro:4.1 Identifica y determina con seguridad experimentos aleatorios.4.2 Describe con orden los espacios muestrales.4.3 Aplica con interés y confianza las operaciones de conjuntos a los espacios

muestrales.4.4 Resuelve con seguridad ejercicios y problemas de aplicación a los espacios

muestrales.4.5 Identifica con seguridad y actitud analítica eventos o sucesos.4.6 Resuelve con exactitud y perseverancia ejercicios y problemas relacionados con

eventos o sucesos.4.7 Representa, por medio de diagramas, las combinaciones de eventos.4.8 Determina y explica con seguridad los enfoques subjetivo, empírico y clásico de la

probabilidad.4.9 Resuelve con autonomía problemas aplicando los enfoques subjetivo, empírico yclásico de probabilidades.

4.10 Ejemplifica con seguridad y creatividad los tres tipos de axiomas de la probabilidad.4.11 Determina con orden la probabilidad de ocurrencia de eventos independientes o

dependientes.4.12 Aplica la probabilidad en eventos mutuamente excluyentes mostrando disposición el

trabajo en equipo.4.13 Calcula con orden la probabilidad de eventos solapados.

4.14 Determina y explica la probabilidad de ocurrencia en eventos condicionados.4.15 Resuelve correctamente ejercicios y problemas sobre el cálculo de la probabilidad de

eventos mostrando una actitud analítica y persistente.


• Trabajo en equipo en el que encontrarán loresultados de un experimento aleatorio.

• Pruebas escritas.• Investigación sobre enfoques y axiomas de la

probabilidad


• Claridad al presentar los resultados delexperimento aleatorio

• Escritura correcta de los espacios muestrales• Solidaridad con el equipo• Aplicación correcta de la fórmula

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Unidad 5. Utilicemos probabilidades Competencia:

• Razonamiento lógico matemático.• Comunicación con lenguaje matemático.• Aplicación de la Matemática al entorno.

Tiempo: 25 horas

Objetivo de unidad:

Tomar decisiones acertadas a partir de la determinación de la ocurrencia de un suceso y aplicar los métodos de distribución binomial o normal queconlleven variables discretas o continuas para estimar la probabilidad de eventos en diferentes ámbitos de la vida social, cultural y económica.


− Variables aleatorias

Variables aleatorias discretas ycontinuas

− Reconocimiento y explicación de variablesdiscretas y continuas en la realidad.

− Seguridad al reconocer y explicar variablesdiscretas y continuas.

− Interpretación, demostración y explicaciónde las dos condiciones de la función dedistribución de probabilidades:

− Confianza y satisfacción al interpretar,demostrar y explicar las dos condiciones dela función de distribución de probabilidades.

− Distribución de la probabilidad:

− Determinación de las probabilidades deocurrencia de un dato aleatorio.

− Interés y seguridad por determinar lasprobabilidades de ocurrencia de un datoaleatorio.

− Identificación y explicación de las

características de la distribución binomial.

− Confianza y precisión al identificar y

explicar las características de la distribuciónbinomial.

− Distribución binomial

Características

− Utilización de la fórmula para la distribuciónbinomial en la solución de ejercicios:

− Precisión y seguridad en el uso de lafórmula para la distribución binomial en lasolución de ejercicios.

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− Probabilidad de variables con distribuciónbinomial

− Resolución de problemas utilizando elcálculo de la probabilidad de variables condistribución binomial.

− Confianza y criticidad al resolver problemas(en equipos de trabajo) utilizando el cálculode la probabilidad de variables condistribución binomial.

− Distribución normal

Características:− tiene media aritmética μ − tiene varianza− simetría en x=μ − máximo valor en x=μ

− Identificación, interpretación y explicaciónde las características de la distribuciónnormal.

− Seguridad al identificar, interpretar yexplicar las características de la distribuciónnormal.

− Distribución normal estándar:

es no negativa, para todo x el área bajo la curva es 1 áreas bajo la curva normal

− Determinación de las propiedades de ladistribución normal estándar.

− Utilización de tablas para encontrar áreasbajo la curva normal estándar.

− Confianza y precisión al identificar yexplicar las características de la distribuciónbinomial.

− Precisión y seguridad en el uso de lafórmula para la distribución binomial en la

solución de ejercicios.

− Probabilidad de variables con distribuciónnormal

− Resolución de ejercicios y problemasaplicados a la vida cotidiana sobre variablescon distribución normal.

− Seguridad al resolver ejercicios y problemasque involucren variables con distribuciónnormal.


− Inicie con el cálculo de probabilidades a partir de espacios muestrales, como se aborda desde 6º grado, para luego definir la distribución binomial.−

Proponga la resolución de problemas centrada en el cálculo de probabilidad en una distribución binomial.− Enfoque el análisis de la distribución normal debe enfocarse a partir de problemas relacionados con el entorno de los y las estudiantes y permitir

que los resuelvan.

Indicadores de logro:5.1 Reconoce y explica, con seguridad las variables discretas y continuas presentes en

la realidad5.2 Interpreta, demuestra y explica con satisfacción y confianza las dos condiciones de

la función de distribución de probabilidades:


• Trabajo en equipo (en el aula) sobre cálculo deprobabilidades,.

• Tarea sobre resolución de problemas de áreas bajo

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5.3 Determina con seguridad e interés las probabilidades de ocurrencia de un dato

aleatorio.5.4 Identifica y explica con precisión y confianza las características de la distribución

binomial.5.5 Utiliza con precisión y seguridad la fórmula :

para el cálculo de la probabilidad de una distribución binomial en la solución deejercicios.

5.6 Resuelve problemas con criticidad y confianza utilizando el cálculo de la probabilidadde variables con distribución binomial (trabajo en equipo).5.7 Identifica, interpreta y explica con seguridad las características de la distribución

normal.5.8 Determina con precisión y confianza las propiedades de la distribución normal

estándar.5.9 Utiliza con precisión y seguridad las tablas para encontrar áreas bajo la curva

normal.5.10 Resuelve con seguridad ejercicios y problemas aplicados a la vida cotidiana sobre

variables con distribución normal.

la curva.• Pruebas escritas.


• Aplicación del pensamiento lógico-matemático• Colaboración• Aplicación de algoritmos

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Unidad 6. Solucionemos triángulos oblicuángulos Competencia:


Tiempo: 15 horas

Objetivo de unidad:

Proponer soluciones a situaciones problemáticas del entorno en las cuales se requiera la resolución de triángulos oblicuángulos aplicando losteoremas del seno y del coseno, así como valorar la opinión de los demás.


− Triángulos oblicuángulos. − Identificación, determinación yejemplificación del triángulo oblicuángulo.

− Confianza e interés al identificar, determinar y ejemplificar triángulos oblicuángulos.

− Deducción y explicación de la expresiónque denota el teorema del seno.

− Utilización del teorema del seno en lasolución de ejercicios sobre triángulos

oblicuángulos.

− Seguridad al deducir y explicar el teoremadel seno.

− Teorema del seno:

− Resolución de problemas aplicando elteorema del seno.

− Proposición y perseverancia al trabajar, enequipo, la resolución de problemasaplicando el teorema del seno.

− Deducción y explicación de la expresiónque denota el teorema del coseno.

− Seguridad al deducir y explicar el teoremadel coseno.

− Utilización del teorema del coseno en lasolución de ejercicios sobre triángulosoblicuángulos.

− Seguridad y precisión al aplicar el teoremadel coseno.

− Teorema del coseno:

− Resolución de problemas aplicando elteorema del coseno.

− Proposición y perseverancia al trabajar enequipo, la resolución de problemasaplicando el teorema del seno.

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− Plantee problemas diversos para que definan cómo resolver sistemáticamente triángulos oblicuángulos.− Utilice las razones trigonométricas como repaso base para el desarrollo de los triángulos oblicuángulos.− Proponga discusiones acerca de la utilidad de los triángulos oblicuángulos en la vida real.− Determine, por medio de ejemplo, los teoremas de seno, coseno y tangente.− Ejercítese en la solución de ejercicios y problemas de triángulos oblicuángulos que denoten la utilidad práctica en la vida real.

Indicadores de logro:6.1 Identifica, determina y ejemplifica con interés y confianza triángulos oblicuángulos.6.2 Deduce y explica con seguridad la expresión que denota el teorema del seno.6.3 Utiliza con seguridad y precisión el teorema del seno, al solucionar ejercicios sobre

triángulos oblicuángulos.6.4 Resuelve con actitud propositiva y perseverante problemas aplicando el teorema del

seno trabajando en equipo.6.5 Deduce y explica con seguridad la expresión que denota el teorema del coseno.6.6 Utiliza con seguridad y precisión el teorema del coseno al solucionar ejercicios sobre

triángulos oblicuángulos.6.7 Resuelve con actitud propositiva y perseverante problemas aplicando el teorema del

coseno (trabajo en equipo).


• Hojas de ejercicios y revisión de ejercicios del librode texto.

• Calcule áreas de superficies diversas en el centro

escolar.• Pruebas escritas.


• Planteamiento de problemas• Uso correcto del algoritmo• Participación en el desarrollo de la clase

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Unidad 7. Apliquemos elementos de geometría analítica Competencia:


Tiempo: 30 horas

Objetivo de unidad:

Utilizar con criticidad la línea recta, elementos, características y ecuaciones, al proponer soluciones a problemas de su entorno.


− Deducción, utilización y explicación de lafórmula para calcular la distancia entre dospuntos.

− Seguridad y confianza al deducir, utilizar yexplicar la fórmula para calcular la distanciaentre dos puntos.

− Elementos de geometría analítica

Distancia entre dos puntos:

− Resolución de problemas utilizando lafórmula para calcular la distancia entre dospuntos.

− Seguridad al resolver problemas utilizandola fórmula para calcular la distancia entredos puntos.

− Determinación y localización de las

coordenadas del punto que divide a unsegmento.

− Precisión al ubicar coordenadas de punto

medio de un segmento de recta.

− Punto de división de un segmento de recta:

− Resolución de varios problemas utilizandoel punto medio de un segmento de recta.

− Precisión y confianza al resolver problemasutilizando la fórmula para calcular el puntomedio de un segmento de recta.

− Deducción, utilización y explicación de la

fórmula para calcular la pendiente de unarecta.

− Seguridad y confianza al deducir, utilizar y

explicar la formula para calcular lapendiente de una recta.

− Determinación del ángulo de inclinación deuna recta y explicación de su relación conla pendiente de la misma.

− Interés por determinar el ángulo deinclinación de una recta y su relación con lapendiente de la misma.

− Pendiente de una recta:

− Resolución de problemas utilizando lafórmula de la pendiente de una recta.

− Interés y seguridad al resolver problemasutilizando la fórmula de la pendiente de una

23



recta.

−

Representación gráfica del paralelismo y/operpendicularidad entre dos rectas.−

Precisión, orden y aseo al representar gráficamente el paralelismo y/operpendicularidad entre dos rectas.

− Deducción y explicación de la expresiónmatemática que denota el paralelismo y/operpendicularidad entre dos rectas.

− Seguridad al deducir y explicar la expresiónmatemática que denota el paralelismo y/operpendicularidad entre dos rectas.

−

Paralelismo y perpendicularidad entre dosrectas:

− Utilización de la expresión matemática que

denota el paralelismo y/o perpendicularidadentre dos rectas al resolver ejercicios.

− Confianza y precisión al resolver ejercicios

utilizando la expresión matemática quedenota el paralelismo y/o perpendicularidadentre dos rectas.

− Ángulo entre dos rectas: − Deducción, aplicación y explicación de laexpresión matemática para calcular elángulo entre dos rectas.

− Seguridad al deducir, aplicar y explicar laexpresión matemática para calcular elángulo entre dos rectas.

− La línea recta

Elementos de la línea recta:− intercepto x− intercepto y

− Identificación y selección de los elementosque determinan una línea recta.− Seguridad al identificar y seleccionar loselementos de una línea recta.

− Formas de la ecuación de la recta.

Punto-pendiente:

− Construcción, utilización y explicación de laecuación de una recta: punto pendiente.

− Pendiente-intercepto: − Construcción, utilización y explicación de laecuación de una recta: pendiente-intercepto.

− Simétrica: − Construcción, utilización y explicación de laecuación simétrica de una recta.

− Valoración de la utilidad de las diversasformas de la ecuación de una recta: punto

pendiente, pendiente intercepto, simétrica ygeneral.

24



− General: − Construcción, utilización y explicación de la

ecuación general de una recta.

− Gráfica. − Construcción de la gráfica de una recta, apartir de cualquiera de sus formas.

− Seguridad al construir con orden y limpiezala gráfica de una recta a partir de cualquierade sus formas.

− Distancia de un punto a una recta: − Deducción, aplicación y explicación de laexpresión matemática para calcular la

distancia de un punto a una recta.

− Confianza al deducir, aplicar y explicar lafórmula para calcular la distancia de un

punto a una recta.

− Intersección de dos o más rectas: − Determinación y graficación del punto deintersección de dos o más rectas.

− Precisión al determinar y graficar el puntode intersección de dos o más rectas.

− Deducción, aplicación y explicación de laexpresión matemática para calcular ladistancia entre dos rectas paralelas.

− Seguridad al deducir, aplicar y explicar lafórmula para calcular la distancia entre dosrectas paralelas.

− Distancia entre rectas paralelas:

− Resolución de problemas aplicando lasecuaciones y gráfico de la línea recta.

− Confianza en su capacidad de resolver problemas que involucren la línea recta.


− Enfatice que al iniciar el cálculo de la distancia entre dos puntos y la pendiente de una recta con la fórmula es importante que los puntos seubiquen en el plano cartesiano, de ser posible con la misma escala, para que los y las estudiantes hagan una estimación antes de hacer el cálculoy así saber si la respuesta obtenida es aceptable o no.

− Proponga ejercicios en los que los y las estudiante decidan que fórmula utilizar para encontrar la ecuación de la línea recta.− Enfatice en los interceptos que permiten trazar una recta sin elaborar la tabla y a reconocerlos en las diferentes ecuaciones de la línea recta.

Indicadores de logro:7.1 Deduce, utiliza y explica con seguridad y confianza la fórmula para calcular la

distancia entre dos puntos.7.2 Resuelve problemas utilizando la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos.7.3 Determina y localiza con precisión las coordenadas del punto medio de un segmento

de recta.


• Hojas de ejercicios para trabajar en parejas.• Revisión de tareas trabajadas en casa del libro de

texto.• Prueba escrita.

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7.4 Resuelve con precisión y confianza problemas utilizando la fórmula para el puntomedio de un segmento de recta.

7.5 Deduce, utiliza y explica con seguridad y confianza la pendiente de una recta.

7.6 Determina y explica con interés el ángulo de inclinación de una recta y su relacióncon la pendiente de la misma.

7.7 Resuelve con interés y seguridad problemas utilizando la fórmula de la pendiente deuna recta.

7.8 Representa gráficamente rectas paralelas y/o perpendiculares, con precisión, ordeny aseo.

7.9 Deduce y explica con seguridad la expresión matemática que denota el paralelismoy/o perpendicularidad entre dos rectas.

7.10 Utiliza con precisión y confianza la expresión matemática que denota el paralelismoy/o perpendicularidad entre dos rectas, al resolver ejercicios.7.11 Deduce, aplica y explica con seguridad la expresión matemática para calcular el

ángulo entre dos rectas.7.12 Identifica y selecciona con seguridad los elementos que definen a una línea recta.7.13 Construye, utiliza y explica la ecuación de una recta: punto pendiente, valorando su

utilidad.7.14 Construye, utiliza y explica la ecuación de una recta: pendiente intercepto, valorando

su utilidad.

7.15 Construye, utiliza y explica la ecuación simétrica de una recta, valorando su utilidad.7.16 Construye, utiliza y explica la ecuación general de una recta, valorando su utilidad.7.17 Construye la gráfica de una recta a partir de cualquiera de sus formas, valorando su

utilidad con seguridad, orden y limpieza.7.18 Deduce, aplica y explica con confianza la fórmula para calcular la distancia de un

punto a una recta.7.19 Determina y grafica con precisión el punto de intersección de dos o más rectas.7.20 Deduce, aplica y explica con seguridad la fórmula para calcular la distancia entre dos

rectas paralelas.7.21 Resuelve problemas con confianza en sus capacidades aplicando las ecuaciones ygráfico de la línea recta.


• Escucha con atención• Respeta a otros• Cumplimiento con las tareas• Aplicación de algoritmos

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Unidad 8. Resolvamos con geometría analítica Competencia:


Tiempo: 40 horas

Objetivo de unidad:

✓ Aplicar correctamente la geometría analítica —circunferencia, parábola, elipse e hipérbola— al encontrar soluciones a diversas problemáticas de

su entorno.


− Secciones cónicas.

La circunferencia. Elementos yecuaciones:

− centro− radio− diámetro

− Identificación de los elementos de unacircunferencia y construcción de esta.

− Interés por identificar los elementos de unacircunferencia.

− Construcción de la ecuación ordinaria de lacircunferencia, a partir del centro y el radioy a partir del centro y un punto:

− Seguridad al construir la ecuación ordinariade la circunferencia.

− Ecuación ordinaria:

− Determinación de las coordenadas delcentro y el radio de la circunferencia, apartir de la ecuación ordinaria.

− Interés y seguridad al determinar lascoordenadas, el centro y el radio de unacircunferencia.

− Ecuación general: − Construcción de la ecuación general de lacircunferencia, a partir del centro y el radioy a partir de un punto y el centro:

− Seguridad y esmero al construir la ecuacióngeneral de la circunferencia.

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− Elaboración de la ecuación general de lacircunferencia a partir de tres puntos,mediante el establecimiento de tres

ecuaciones.

− Colabora con sus compañeros en laelaboración de la ecuación general de lacircunferencia a partir de tres puntos.

− Resolución de problemas aplicados a lacircunferencia.

− Interés por la solución de problemas delentorno donde se aplica la ecuaciónordinaria y general de la circunferencia, encolaboración con sus compañeros ycompañeras.

− Construcción e Identificación y de la

parábola con sus elementos.

− Orden y limpieza al construir la parábola.

− Interés y seguridad al identificar loselementos que forman la parábola.

− Construcción de la ecuación ordinaria ocanónica de la parábola a partir del vérticey un parámetro, del foco y un punto, y de ladirectriz y un foco:

− La parábola.

foco vértice directriz parámetro

− Ecuación ordinaria:

− Determinación de la ecuación de laparábola, a partir del vértice, el foco y ladirectriz:

− Esmero e interés por construir la ecuaciónde la parábola utilizando el vértice, el foco,la directriz y un parámetro.

− Determinación de la ecuación general de la

parábola:

− Precisión al determinar la ecuación general

de la parábola.

− Ecuación general:

− Resolución y explicación de problemasaplicados al entorno utilizando lasecuaciones de la parábola.

− Colabora con sus compañeros en lasolución de problemas aplicados al entornoutilizando las ecuaciones de la parábola.

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− Construcción e Identificación y de la elipsecon sus elementos.

− Orden y limpieza al construir la elipse.− Interés y seguridad al identificar los

elementos que forman la parábola.

− Construcción de la ecuación ordinaria ocanónica de la elipse a partir de los focos yla excentricidad, vértices y un punto:

− Seguridad al construir la ecuación canónicade la elipse.

− Construcción de la ecuación de la elipse a

partir del centro, un vértice y un foco, elcentro y la longitud de los ejes mayor ymenor.

− Interés y seguridad al construir la ecuación

de la elipse utilizando el centro, un vértice yun foco, el centro y la longitud de los ejesmayor y menor.

− La elipse

Elementos y ecuaciones:− focos− vértices− excentricidad:

− Resolución de problemas utilizando laelipse, sus elementos, gráfico y ecuaciones.

− Colabora con sus compañeros en lasolución de problemas utilizando la elipse,sus elementos, gráfico y ecuaciones.

−

Orden y limpieza al construir la hipérbola.−

Construcción e Identificación de lahipérbola con sus elementos.− Interés y seguridad al identificar los

elementos que forman la hipérbola.

− Construcción de la ecuación de la hipérbolautilizando la longitud del eje transverso ydel eje conjugado, los focos y laexcentricidad, el centro, un vértice y laexcentricidad:

− Interés y seguridad al construir la ecuaciónde la hipérbola utilizando la longitud del ejetransverso y del eje conjugado, los focos yla excentricidad.

−

La hipérbola

Elementos y ecuaciones:− focos− vértices− ejes− excentricidad:

− Construcción de la ecuación de la hipérbolautilizando el centro, un vértice y un punto,las asíntotas y un vértice, un punto y sus

− Interés y seguridad al construir la ecuaciónde la hipérbola utilizando el centro, unvértice y un punto, las asíntotas y un

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vértices: vértice, un punto y sus vértices.

− Resolución de problemas del entornoutilizando la ecuación de la hipérbola, sugráfico y sus elementos.

− Colabora con sus compañeros en lasolución de problemas utilizando laecuación de la hipérbola, su gráfico y suselementos.


− Enfatice en la construcción de las fórmulas para la comprensión de sus elementos.− Destaque la importancia de la resolución de problemas y el análisis en el pleno de estudiantes.

Indicadores de logro:8.1 Identifica los elementos de una circunferencia con interés en su construcción.8.2 Construye con seguridad a ecuación ordinaria de la circunferencia.8.3 Determina con interés y seguridad la ecuación ordinaria de la circunferencia

utilizando el centro, el radio y un punto.8.4 Construye con seguridad y esmero la ecuación general de la circunferencia

utilizando el centro, el radio y un punto.8.5 Elabora la ecuación general de la circunferencia a partir de tres puntos, encolaboración con sus compañeros y compañeras.

8.6 Resuelve problemas aplicando con interés la ecuación ordinaria y general de lacircunferencia, en colaboración con sus compañeros y compañeras.

8.7 Construye con orden y limpieza parábolas e identifica con interés y seguridad suselementos.

8.8 Construye con esmero e interés la ecuación ordinaria de la parábola a partir delvértice y un parámetro, del foco y un punto, y de la directriz y un foco.

8.9 Determina con esmero e interés la ecuación de la parábola utilizando el foco, elvértice y la directriz.

8.10 Determina con precisión la ecuación general de la parábola.8.11 Resuelve y explica, en colaboración con sus compañeros y compañeras, problemas

del entorno aplicando la ecuación de la parábola.8.12 Construye elipses con orden y limpieza, e identifica con interés y seguridad sus

elementos.8.13 Construye con seguridad la ecuación canónica de la elipse:


• Participación en la clase.• Resolución de problemas, en equipo.• Prueba escrita.• Revisión del libro de texto para verificar

aprendizajes.


• Participación en la construcción de las fórmulas• Colaboración al trabajar en equipo• Precisión en la presentación gráfica• Responsabilidad

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8.14 Construye con interés y seguridad la ecuación canónica de la elipse utilizando el

centro, un vértice, un foco y las longitudes de los ejes mayor y menor.8.15 Resuelve con sus compañeros y compañeras problemas del entorno utilizando la

elipse sus elementos, gráfico y ecuaciones.8.16 Construye con orden y limpieza hipérbolas, e identifica con interés y seguridad sus

elementos.8.17 Construye y aplica con interés y seguridad la ecuación de la hipérbola utilizando la

longitud del eje transverso y del eje conjugado, los focos y la excentricidad.8.18 Construye y aplica con interés y seguridad la ecuación de la hipérbola utilizando el

centro, un vértice y un punto, las asíntotas y un vértice, un punto y sus vértices.8.19 Resuelve problemas en colaboración con sus compañeros utilizando la ecuación dela hipérbola, su gráfico y sus elementos.

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Unidad 9. Utilicemos la trigonometría Competencia:


Tiempo: 40 horas

Objetivo de unidad: Proponer soluciones, aplicando las funciones, identidades y ecuaciones trigonométricas, haciendo uso de gráficos para representar y explicar el

comportamiento de fenómenos escolares y sociales.


− Construcción y explicación del círculounitario.− Interés y precisión al construir el círculounitario

− Funciones trigonométricas

Círculo trigonométrico unitario:- 0ª (1,0)- 90ª (0,1)- 180ª (-1,0)- 270º (0,-1)

− Determinación y explicación de lasfunciones trigonométricas en el circulounitario a partir de un punto (x, y ).

− Seguridad en la deducción de las funcionestrigonométricas a partir del punto (x, y ).

−

Funciones trigonométricas para ánguloscuadrantales.

−

Deducción y cálculo de las funcionestrigonométricas de ángulos cuadrantales.

−

Interés por deducir y calcular las funcionestrigonométricas de ángulos cuadrantales.

− Gráfico de las funciones trigonométricas:seno x , coseno x , tangente x , cotangente x ,secante x , cosecante x .

− Construcción de los gráficoscorrespondientes a las seis funcionestrigonométricas.

− Precisión y seguridad en la construcción yrepresentación de las gráficas, así como enla determinación de su dominio y recorrido.

− Determinación del dominio y recorrido delas funciones trigonométricas.

− Dominio, recorrido y período de lasfunciones trigonométricas.

− Determinación y explicación de laperiodicidad de las funcionestrigonométricas.

− Perseverancia en la determinación de laperiodicidad de las funciones

trigonométricas.

− Y = a sen [b(x + c)] +d

− Y = a cos [b(x + c)] +d

− Construcción de gráficos de la forma:Y = a sen [b(x + c)] +dY = a cos [b(x + c)] +d,

− Precisión al construir el gráfico de lasfunciones de la forma:Y = a sen [b(x + c)] +d

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y determinación de su período. Y = a cos [b(x + c)]y seguridad al determinar su período.

− Determinación del ángulo a partir delconocimiento de las razonestrigonométricas.

− Esmero al determinar el valor del ánguloconociendo el valor de una funcióntrigonométrica.

− Resolución de problemas utilizandofunciones trigonométricas.

− Disposición e interés para realizar trabajosen equipo al resolver problemas utilizandofunciones trigonométricas.

− Identidades trigonométricas básicas

Identidades recíprocas:

− Determinación, explicación y aplicación deidentidades trigonométricas recíprocas.− Seguridad y confianza al determinar yexplicar las identidades trigonométricas:

recíprocas, de cociente y pitagóricas.

− Identidades de cociente − Determinación, explicación y aplicación de

identidades trigonométricas de cociente.

− Deducción, explicación y aplicación deidentidades trigonométricas pitagóricas.

− Destreza al transformar una expresión

trigonométrica en otra que contengasolamente seno y coseno.

− Transformación de expresionestrigonométricas a una que contenga

solamente seno y coseno.

− Precisión al verificar las identidadestrigonométricas.

− Identidades pitagóricas

− Verificación de identidades trigonométricas,aplicando las recíprocas, de cociente y laspitagóricas.

− Interés para realizar trabajos en equipo alresolver problemas utilizando identidadestrigonométricas.

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− Otras identidades trigonométricas: − Resolución de problemas aplicandoidentidades trigonométricas

− Resuelve problemas explicando identidadestrigonométricas respetando la opinión delos demás.

− Identificación, resolución y explicación deecuaciones trigonométricas de una sola

función.

− Seguridad y confianza al identificar,resolver y explicar ecuaciones

trigonométricas

− Ecuaciones trigonométricas

− Resolución de problemas utilizandoecuaciones trigonométricas de una solafunción.

− Perseverancia en la resolución deproblemas utilizando ecuacionestrigonométricas.

Referencias metodológicas:

− Identifique diferentes formas de cómo resolver ejercicios de trigonometría.− Defina las razones trigonométricas a partir del círculo unitario para que las asocie con los signos de las variables x e y facilitando la elaboración delas gráficas y la determinación de los signos para ángulos mayores de 90º.− Desarrolle, en grupos de trabajo, la interpretación del pensamiento de otros y por lo tanto es desarrollo del pensamiento.

Indicadores de logro:9.1 Construye con interés y precisión el círculo unitario.9.2 Determina y explica con seguridad las funciones trigonométricas en el círculo

trigonométrico a partir del punto (x, y ).

9.3 Deduce y calcula con interés las funciones trigonométricas de ánguloscuadrantales.9.4 Construye con precisión y seguridad el gráfico de las seis funciones

trigonométricas.9.5 Determina con precisión y seguridad el dominio y recorrido de las seis funciones

trigonométricas.9.6 Determina con perseverancia la periodicidad en las funciones trigonométricas.9.7 Construye con precisión el gráfico de funciones de la forma:


• Hojas de ejercicios para trabajar en equipo.• Tareas ex aula.• Pruebas escritas.•

Discusión de problemas.


• Responsabilidad con el equipo• Claridad en las ideas• Respeto• Participación• Interés

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Y = a sen [b(x + c)] + dY = a cos [b(x + c)] + ddeterminando su período con seguridad.

9.8 Determina con esmero el valor de un ángulo a partir del valor de una funcióntrigonométrica.

9.9 Resuelve problemas utilizando funciones trigonométricas mostrando disposición einterés para realizar trabajos en equipo.

9.10 Determina, explica y aplica, con seguridad y confianza, las identidadestrigonométricas recíprocas.

9.11 Determina, explica y aplica con seguridad y confianza, las identidadestrigonométricas de cociente.

9.12 Deduce, explica y aplica, con seguridad y confianza, las identidades pitagóricas.9.13 Transforma con precisión una expresión trigonométrica a una que contenga

solamente seno y coseno.9.14 Verifica con precisión las identidades trigonométricas aplicando las recíprocas, las

de cociente y las pitagóricas con precisión.9.15 Resuelve problemas utilizando identidades trigonométricas y mostrando respeto a

la opinión de los demás.9.16 Identifica, resuelve y explica con seguridad y confianza ecuaciones trigonométricas

de una sola función.

9.17 Resuelve problemas con perseverancia utilizado ecuaciones trigonométricas.

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2 año planificación matemática

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