1s electrostatica mp jh 15
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1s Electrostatica MP Jh 15UNMSMTRANSCRIPT
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Fis JORGE HUAYTA
INTERACCION ELECTRICA:
ELECTROSTATICA
Lic. Fis. Jorge Huayta
-
Electrostatica
Electrosttica: estudio de las cargas elctricas en reposo
Es la parte de la fsica que estudia la electricidad en la
materia
Se preocupa de la medida de la carga electrica o cantidad
presente en los cuerpos
De los fenmenos asociados a las cagas electricas en reposo
-
Frotar una varilla de vidrio con un pao de seda y otra de mbar con un
pedazo de piel y realizar la experiencia que se muestra en la Fig. 1
Experimentos
Fig. 1 Experimento
con varillas de vidrio
y mbar electrizadas.
Cargar las pequeas pelotitas como se detalla en la Fig. 2 y realizar la
experiencia, que concluye?
Fig. 2 Interacciones
elctricas entre cargas
de igual y de diferentes
signos
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Fis JORGE HUAYTA
Dispositivo que permite el estudio cualitativo
de la conduccin e induccin de carga electrica
Electroscopio
En la fig.3 tres podemos explicar los resultados obtenidos en las experiencias
anteriores, observndose que cargas de distinto signos se atraen y las del
mismo signo se repelen.
F F F F FF
Fig. 3 Fuerzas entre cargas de igual y de diferente signo.
Existe algn instrumento para detectar si un cuerpo est cargado?
Si, existen varios. El ms popular se llama electroscopio como se detalla en la
Fig. 4a.
Fig. 4a. Electroscopio
-
Experimentos con electroscopio
Fig. 4b,c Electroscopio cargado por b) induccin c) conduccin
Fig.5a,b,c Un electroscopio cargado previamente puede emplearse
para determinar el signo de una carga determinada.
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Fis JORGE HUAYTA
Carga elctrica
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Fis JORGE HUAYTA
Pregunta de concepto
Rpta. B
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Electrizacion de los cuerpos
Bola
neutra
Bola
cargada
negativalana
Varilla de
plstico
Electroscopio. Al acercar una bolita cargada
las lminas adquieren carga y se separan.
Bola y
varilla se
repelenIgual carga
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Fis JORGE HUAYTA
Hay materiales que mediante la friccion quedan electrizados.
En la friccion se da la transferencia de electrones de un
material a otro.
Algunos atomos tienen mas facilidad para perder sus
electrones que otros.
Carga por frotamiento
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Fis JORGE HUAYTA
Carga por contacto
Se puede transferir electrones de un material a otro por
simple contacto
Si un objeto es buen conductor, la carga se distribuye en
toda su superficie porque las cargas iguales se repelen
entre si.
Si se trata de un mal conductor puede ser necesario tocar
con la barra varias veces partes del objeto para obtener
una distribucin de carga mas o menos uniforme.
Los electrones libres son repelidos y se transportan
hacia la parte inferior. Al tocarse la lamina los
electrones fluyen a tierra. Al retirarse la carga negatva
el electroscopio queda cargado positivamente.
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Fis JORGE HUAYTA
Pregunta de concepto
Rpta. A
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Fis JORGE HUAYTA
Carga por induccion
Si acercamos un objeto con carga a una superficie conductora,
aun sin contacto fsico los electrones se mueven a la superficie
conductora.
La induccin es un proceso de carga de un objeto sin contacto
directo
Cuando permitimos que las cargas salgan de un conductor por
contacto, decimos que lo estamos poniendo a tierra
Durante las tormentas elctricas se llevan a
cabo procesos de carga por induccin. La
parte inferior de las nubes, de carga negativa,
induce una carga positiva en la superficie
terrestre
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Fis JORGE HUAYTA
Carga de un conductor por induccion
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Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio
Rpta. D
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Propiedades de las cargas elctricas
Dualidad de las cargas: todas las partculas cargadas
puede dividirse en positivas o negativas. Cargas
diferentes(-/+), se atraen unas a otras y cargas iguales se
rechazan entre si.
Conservacion de la carga: En cualquier proceso fsico, la
carga total de un sistema aislado se conserva.
Cuantizacion de la carga: La carga elctrica siempre se
presenta como un multiplo entero de la carga del electron.
q = ne
Ley del inverso cuadrado: Las fuerza entre las cargas
varia con el inverso al cuadrado de su separacin: (1/r2)
-
Unidad de carga elctricaHasta hoy, se conoce una carga elctrica mnima negativa llamada carga
electrica. Su valor es:
e- = - 1,6 10 -19 C
De manera anloga, la carga del protn, es la unidad ms pequea de
carga positiva y de valore+ = 1,6 10 -19 C
Mientras que el neutrn, que es elctricamente neutro posee carga nula.
Qu significa el Coulomb? Cmo lo definira?
Cuantizacin de la carga:
Las cargas de las dems partculas elementales son 0 o
mltiplos enteros de e- y las cargas de los iones/ncleos
atmicos son 0 o mltiplos enteros de e+.
A esta afirmacin se conoce como cuantizacin de la carga.
-
Algunas reacciones que ilustran la conservacin de la carga son:
a) Decaimiento beta del neutrn
n p + e- + e
0 = {e + (-e) + 0} = 0
b) Aniquilacin del electrn y positrn
e+ + e- +
e + (-e) = { 0 + 0} = 0
c) Decaimiento de boro inestable en carbn estable
12 12
B C + e- + e5 6
5e = { 6e + (-e) + 0 } = 5e
Conservacin de la carga
-
Constituyentes de la materia
Partcula Masa (kg) Carga (C)
electrn 9,110-31 -1,610-19
protn 1,6710-27 +1,610-19
neutrn 1,6710-27 0
Z = nmero electrones = nmero protones
A = nmero protones + neutrones
Un tomo tiene el mismo nmero de
electrones que de protones es neutro:
In positivo : le faltan electrones
In negativo: tiene electrones aadidos
0 ep qZqZQ
ee qnQ
ELECTRN
ee qnQ
-+
--
-
++ +
-
Fis JORGE HUAYTA
Fuerza electrica
-
Fis JORGE HUAYTA
La fuerza elctrica F21 (=F12) que una partcula con carga q1 ejerce sobre otra
con carga q2 es:
2
2112
r
qqF 2
2121
r
qqF A
q1
B
q2Fuerzas elctricas para
cargas de signo contrario
r
r es la distancia entre las cargas y r el vector unitario que va de la partcula que
ejerce la fuerza a la que la sufre
la magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente
proporcional al producto de las cargas, inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre dichas cargas. La fuerza se ejerce a lo
largo de la recta que une las cargas.
rr
qqF
)()
4
1(
2
21
0
Ley de Coulomb (cargas puntuales)
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Fis JORGE HUAYTA
Formula de fuerza elctrica
Partcula Carga ( C ) Masa (kg)
Electrn () -1,6021617x10-19 9,1095x10-31
Protn (p) 1,6021617x10-19 1,67261x10-27
Neutron (n) 0 1,67261x10-27
rr
qqkF )(
2
21
Constante de Coulomb:
k = 8,987109 Nm2/C2
o
k4
1
Las fuerzas obedecen
la 3 ley de Newton
-
Por razones prcticas y de clculo es conveniente expresar k como:
04
1
k
donde 0 se llama permitividad de vaco.
(1)
2212
2
7
0 1085484
10/NmC,)
c( (2)
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:
)'
)(4
1(
2
0 r
qqF
(3)
y en forma vectorial puede ser escrita como:
rr
qqF
)'
)(4
1(
2
0 (4)
donder
rr
es el versor unitario.
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Fis JORGE HUAYTA
Pregunta de concepto
Rpta. 5
-
Ejemplo
Cuan intenso es la fuerza electrica de un proton sobre un
electron respecto de la fuerza gravitacional entre ellos
Fis JORGE HUAYTA
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Solucion
Fis JORGE HUAYTA
En la ecuacin: ( 1 )
M es la masa del proton y m la masa del electron.
Considerando Q = q = e la fuerza elctrica entre ellos es
.( 2 )
Dividiendo ( 2 )/( 1 ),
La fuerza elctrica de un proton sobre sobre un electron es
alrededor de 1039 veces mas grande que la fuerza gravitacional
2r
mMGF
2r
eekF
392
2
22
s ,
s ,102
/
/x
GMm
ke
rGMm
rke
F
F
electronobreprotoniagravitator
electronobreprotonelectrica
-
Naturaleza vectorial de la interaccin elctrica
Consideremos el sistema de cargas puntuales, La fuerza resultante de las
fuerzas debido a la interaccin elctrica de las cargas:
qb , qc , qd ,... sobre la carga qa
Fig. Superposicin de fuerzas electrostticas
por suma vectorial.
abab
ba
ab
ab
ab
baab r
r
qqkr
r
r
r
qqkF
32
Esto es, la fuerza resultante sobre qa,
ser la suma vectorial de las fuerzas
componentes. Por ejemplo, la fuerza que
ejerce qb sobre qa es:
y en forma anloga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.
(5)
-
Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa ser
.. adacaba FFFF
i
ai
ai
ia rr
qqk
2 (6)
o escrita de la siguiente forma:
ai
ai
ia
i
a rr
qqkF
3 (7)
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Fis JORGE HUAYTA
Hallar la fuerza neta sobre una carga de 4 C en una esquina de
un cuadrado de lado 20 cm si las dos esquinas vecinas tienen
cargas de -3C y 5C como se muestra en la Figura
Ejemplo
-
Fis JORGE HUAYTA
Hallamos por separado la fuerza sobre los
4C de cada una de las otras cargas
usando la Ley de Coulomb, manteniendo el
trazo de direccin de estas dos fuerzas.
Solucion
La fuerza neta , expresada como par ordenado es ( -2,7; 4,5)N
Tal que su magnitud es
La fuerza desde -3C es atractiva , dirigida a lo largo del eje X y de magnitud
Nxx
xr
Qqk 7,2
)2,0(
)104)(103()109(
2
669
2
Similarmente, la fuerza desde la carga de 5C es repulsiva dirigida hacia X, y
de magnitud
Nxx
xr
Qqk 5,4
)2,0(
)104)(105(109
2
669
2
NFneta 2,5)5,4()7,2(22
dirigida en un angulo de del eje -X (o 121 del eje +X)og 597,2
5,4tan 1
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Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo
Rpta. B
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b) Distribucin continua de cargas: Fuerza de repulsin que experimenta la
carga (+Q) ubicada a una distancia x..
Se coloca una carga (+Q) en el eje de un anillo delgado de radio R que
lleva una carga total Q', distribuida uniformemente en su circunferencia.
Fig.15 Esquema de la distribucin continua
Tomamos un diferencial de carga dQ' la cual es:
2''
2'
' dQQd
d
Q
Qd
-
La fuerza sobre la carga Q debida a dQ tiene una componente paralelaFd
cos'
2// r
dQQkFd
r
xd
r
QQkdF
2
'2//
Fig.15 Esquema de la distribucin continua
Componente perpendicular
r
Rd
r
QQksen
r
dQQkFd
2
''22
F d F 0
-
Para la fuerza paralela, obtenemos:
2
0
222
33//;
'
2
'xRrx
r
QQkd
r
xQQkF
El grfico de esta fuerza en funcin de x es:
Fig.16 Variacin de la fuerza paralela en la direccin x
2/322 )(`
xR
xkQQF
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Fis JORGE HUAYTA
Campo electrico
-
Campo elctrico E
Campo elctrico E en algn punto en el
espacio se define como la fuerza elctrica
F que experimenta qp en ese punto,
dividido por la magnitud de qp
pq
FE
Se dice que un campo elctrico existe en la regin del espacio alrededor de
un objeto cargado: la fuente de carga
Concepto de carga de prueba qp:
Pequea y positiva No afecta la distribucin de carga
La existencia de E es una propiedad de
su fuente;
La presencia de qp no es necesaria para
la existencia de E
E es un vector y se mide en N/C.
-
Campo electrico
El campo elctrico debido a
una carga puntual Q a una
distancia r de la carga es
Donde r es el vector unitario
dirigido de la carga al punto en
cuestion
Si qo es positiva, el E en P
apunta radialmente hacia
afuera de Q
rur
QE
)()4
1(
2
0
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Fis JORGE HUAYTA
Campo elctrico de varias particulas
-
El campo elctrico total debido a un grupo de
cargas es igual al vector suma de los Ei de
todas las cargas:
Donde ri es la distancia desde la carga
iesima qi , hasta el punto P (ubicacin carga
de prueba) y ui es un vector unitario dirigido
de qi a P
i
i
r
i
i
i ur
qE
20
)4
1(
Campo elctrico de varias particulas
suma vectorial
-
Fis JORGE HUAYTA
Calcular el campo elctrico debido a un par de cargas puntuales
iguales y opuestas en un punto a lo largo de una bisectriz
perpendicular a la lnea que une las cargas
Ejemplo
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Fis JORGE HUAYTA
Escogemos el lugar en que las dos cargas esten simetricas a lo largo
del eje X, cargas distanciadas en .
Calculamos el campo electrico E en un punto arbitrario en el eje Y
Solucion
El campo electrico neto, esta dado por la resultante paralela al eje X es
La magnitud del campo electrico de carga es el mismo en ambos
Con las direcciones mostradas en la figura. De la simetria se ve
que las componentes Y se cancelan y las componentes X se
suman para dar el campo electrico resultante (mostrado en negro).
Si y >> el sistema de dos cargas es conocida como dipolo y despreciando (/2)
comparado a y se obtiene:
22
2 )(
1
4
y
qE
o
322
22
2
2
2
)(
1
4)(2cos2
y
q
yEEE
o
neto
)(4 3
iy
qE
o
dipolo
-
Fis JORGE HUAYTA
a lo largo del bisector perpendicular al dipolo
Solucion
La ultima expresion, puede escribirse como
NOTA:
Notar que el campo electrico de un dipolo disminuye mas rapido (1/r3 ) que desde una
carga puntual (1/r2)
Donde p = q es definida como momento dipolar electrico
34
1
y
pE
o
dipolo
py
kEdipolo 3
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Fis JORGE HUAYTA
Pregunta de concepto
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Fis JORGE HUAYTA
Dipolo elctrico: antenas
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Fis JORGE HUAYTA
Dipolo elctrico en un campo elctrico
uniforme
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Ejercicio
a) Encontrar el campo electrico en el punto P de la figura, ubicado sobre
el eje y a 0,4 m sobre el origen, producido por las tres cargas puntuales
que se muestran. La carga q1 = 7 C se ubica en el origen del sistema de
coordenadas, la carga q2 = -5 C se ubica en el eje x a 0,3 m del origen y
la carga q3 = -3C a la derecha del punto P y a 0,4 m sobre q2.
b) Determinar la fuerza elctrica
ejercida sobre una carga de 3x10-8C
cuando se ubica en el punto P.
-
Solucion
a) El campo elctrico por
superposicin es:
Donde el campo elctrico entre
pares de cargas puntuales es:
E = E1 + E2 + E3
CNm
CCNm
r
qkE
CNm
CCNm
r
qkE
CNm
CCNm
r
qkE
/100,3)3,0(
100,3/109
/108,1)5,0(
100,5/109
/109,3)4,0(
100,7/109
5
2
6229
2
3
3
3
5
2
6229
2
2
22
5
2
6229
2
1
11
-
Esto es:
Finalmente, sumando vectorialmente, E resultante en P es:
b) La fuerza elctrica sobre una carga de 3x10-8 C cuando sta se coloca en el
punto P se obtiene de F = Eq
Esta fuerza tiene por supuesto la misma direccin que el campo elctrico E
Solucion
E1 = 3,9105 j N/C
E2 = (1,1105i - 1,4105 j) N/C
E3 = 3,0105 i N/C
E = (4,1105 i + 2,5105 j) N/C
F = (12,310-3 i + 7,510-3 j) N/C
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Fis JORGE HUAYTA
Lineas de Campo electrico
-
Lneas de campo elctrico
Campo: deformacin del espacio causada por un cuerpo cargado.
Se puede representar mediante lneas.
El vector campo E en cada punto es tangente a la lnea de campo Dos lneas de campo nunca pueden cruzarse.
La densidad de lneas, numero de lneas por unidad de rea, es proporcional a la intensidad del campo elctrico E en esa region.
E es mas grande cuando las lneas de campo estn prximas entre si.
A grandes distancias las lneas son las de una carga puntual.
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Fis JORGE HUAYTA
Lneas de Campo ElctricoLas lneas deben empezar en cargas positivas y terminar en cargas
negativas, si la carga neta es 0, pueden empezar y terminar en el .
El numero de lneas salientes de la carga positiva o entrantes a la carga
negativa es proporcional a la magnitud de la carga.
-
Cuando una mezcla de molculas ionizadas y con carga neta
son colocadas en un campo elctrico, estas experimentan
una fuerza de atraccin hacia el polo que posee carga opuesta
ElectroforesisTecnica que utiliza un campo elctrico
controlado para separar biomolculas
segn su tamao y carga elctrica a
travs de una matriz gelatinosa.
Durante el proceso, las molculas ionicas migran hacia la
carga opuesta y su velocidad de migracin depender del
tamao de las moleculas
-
CatodoAnodo
+ --
R
qEvovRqEconstv molecula
66
d
VqEqFelect
vRFfriccion 6
R
Ze
R
q
E
v
66
Fundamento fsico
La macromolecula sera acelerada y la fuerza F sera contrarrestada por la fuerza de friccion
-6Rv debido a la colision con los solventes moleculares.
Luego de alcanzar el equilibrio, la molecula migrara con v = const
La movilidad electroforetica esta definida como la velocidad normalizada entre el
campo electrico aplicado
Si una macromolecula tiene una carga neta q en un campo electrico externo E constante,
se aplicara una fuerza neta F = qE sobre la molecula
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Fis JORGE HUAYTA
Campo elctrico de distribuciones
continuas de carga
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Fis JORGE HUAYTA
Distribucion de cargas
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Fis JORGE HUAYTA
Campo elctrico de una distribucin continua
de carga
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Ejercicio
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
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Fis JORGE HUAYTA
Una barra de longitud L tiene carga positiva
uniformemente distribuida de valor total Q. Calcular el
campo elctrico en el punto P localizado sobre el eje de la
barra a una distancia b desde uno de sus extremos.
Ejemplo
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
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Fis JORGE HUAYTA
Notar que
Para distribuciones esfricas y uniformes de carga el campo
fuera de ellas se comporta como si la carga estuviera en su
centro
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Fis JORGE HUAYTA
Campo elctrico y los conductores
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Fis JORGE HUAYTA
Campo E de una carga en un conductorEn la fig. la carga negativa actua con la carga positiva del centro para
hacer que el campo se dirija radialmente en el interior de la cavidad.
Pero, esta carga no puede aparecer de la nada
De donde provienen?
La cargas negativas vienen de la superficie
exterior (los electrones se desplazan hacia el
interior atrados por la carga positiva del centro).
Por tanto, los atomos quedan en la superficie
exterior como iones positivos.
La carga neta positiva que aparece en el
conductor es exactamente la misma que la carga
del centro, entonces, Cmo lucen las lneas de
campo?
Por simetra esfrica, la carga positiva en el cascaron esfrico actua
como una carga puntual ubicada en su centro. Por tanto, el campo es el
mismo que aquella en que la carga original este concentrada en el centro.
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Ejercicio
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Fis JORGE HUAYTA
Solucion
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Ley de Gauss
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El Flujo de un Campo electrico
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Flujo de Campo electrico
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Fis JORGE HUAYTA
El flujo de Campo electrico
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Pregunta de concepto
Un campo elctrico uniforme llena una regin del espacio. Un
pedazo de papel cuadrado de 7,80 cm por lado se coloca en este
campo de tal forma que el vector rea hace un angulo de 65,0
con el campo elctrico. El flujo a travs del papel es de
1,77x103 Nm2/C. Cul es la magnitud del campo elctrico?
Rpta. 688 N/C
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Ejercicio
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El Flujo elctrico y la Carga neta
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Flujo electrico y la Carga neta
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Pregunta de concepto
Una esfera de radio 4,0 cm esta centrada en el origen. Una
carga puntual de +7,5x10-7 C se coloca dentro de la esfera
en el punto (2,0; 3,0; 0,0) cm. Cul es el flujo elctrico a
travs de la superficie de la esfera?
2212
0 108548 /NmC,
Rpta. 84707 Nm2/C
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Ley de Gauss
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Ley de Gauss
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Ejemplo: Esfera dielctrica con carga uniforme
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Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo: Esfera dielctrica con carga uniforme
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Esfera dielctrica uniforme: Resumen
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Ejercicio
Rpta. B
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Fis JORGE HUAYTA
Use la Ley de Gauss y responda:
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Ejercicio
Rpta. a
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Ejercicio
X
X
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Clculos con ley de Gauss
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E de lamina no conductora o dielectrico
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Campo electrico de una lamina conductora
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Condiciones que se deben cumplir en todo conductor
1. Toda la carga libre de un conductor se coloca en su superficie.
Dado un conductor, supongamos una
superficie gaussiana justo en el interior de la
superficie del conductor. Como E = 0 dentro
del conductor, tambin ser nulo en todos los
puntos de la superficie gaussiana. Por lo tanto
el flujo a travs de la superficie del conductor
es cero.
Por el Teorema de Gauss
o
q
int Como = 0 qint = 0
Por lo tanto, si existe carga debe estar en la superficie del
conductor
-
2. El campo elctrico en la superficie del conductor es
perpendicular a dicha superficie y vale:
o
E
Para hallar el campo elctrico en la
superficie del conductor consideremos un
elemento infinitesimal plano dS, con
densidad superficial de carga . Como
Condiciones que se deben cumplir en todo conductor
0
int
0
int
ESq
qSESdE
Como superficie gaussiana tomamos un cilindro con una cara en el
exterior y otra en el interior del conductor
-
Campo superficial
Componente normal
Componente tangencial
0
nE
0tESi no fuera nula existira
desplazamiento superficial de
cargas
Condiciones que se deben cumplir en todo conductor
En consecuencia:
-
Conductores en contacto
Cuando se ponen en contacto dos conductores, la carga de ambos se
redistribuye hasta que el campo elctrico en el interior de ambos
conductores se anula y se restituye el equilibrio electrosttico. En estas
condiciones, el potencial de ambos conductores debe ser el mismo.
Supongamos un conductor con carga +q al cual se aproxima un
conductor descargado. En ste ltimo aparecern cargas inducidas.
++
++
+++++
+++++
Como el potencial disminuye a lo largo de
las lneas de campo, en principio, el
conductor cargado est a un potencial ms
alto que el neutro. Cuando se ponen en
contacto ambos conductores, la carga
positiva fluye hacia el neutro hasta que
ambos quedan al mismo potencial.
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Energia Potencial electrica
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Energia potencial electrica
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Energia potencial electrica
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Trabajo mecanico convirtindose en
energa potencial electrica
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Pregunta de concepto
Rpta. B
-
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Energia potencial elctrica
-
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Energia potencial electrica
-
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Energia potencial elctrica asociada a la
configuracin de dos partculas: Resumen
-
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Ejercicio
Rpta. B
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Fis JORGE HUAYTA
Energia potencial elctrica para grupos de
mas de dos partculas: ejemplo
-
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Energia potencial elctrica para
-
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Potencial electrico
-
Fis JORGE HUAYTA
Potencial electrico
-
Unidades
La unidad de potencial en el sistema internacional es J/C, que es equivalente a la unidad conocida como Voltio V
1 V = 1 J/C
Esto equivale a decir que se necesita un joule de trabajo para llevar una carga de 1 coulomb a travs de una diferencia de potencial de 1 voltio.
El electrn voltio se define como la energa que un electrn (o protn) gana o pierde al moverse a travs de una diferencia de potencial de 1 V.
1 eV = 1,60x10-19 CV = 1,60x10-19 J
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Potencial electrico de una particula
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Potencial elctrico de N particulas
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Ejercicio
Rpta. c
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Fis JORGE HUAYTA
Pregunta de concepto
Rpta. 4
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Fis JORGE HUAYTA
Diferencia de potencial, en trminos de E
-
Fis JORGE HUAYTA
Diferencia de potencial en un campo
elctrico uniforme
-
Fis JORGE HUAYTA
El campo elecrico apunta en la direccin en
que disminuye el potencial
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Potencial y campo electrico
-
Fis JORGE HUAYTA
Diferencia de potencial y campo electrico
-
Fis JORGE HUAYTA
Potencial debido a distribuciones
continuas de carga
-
Fis JORGE HUAYTA
Potencial elctrico entre dos capas
-
Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo: Calculo de V a partir de E(r)
a
b
rL
Qdr
rL
QV
a
bln
22 00
-
Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio
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Fis JORGE HUAYTA
Superficies equipotenciales
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Fis JORGE HUAYTA
Superficies EquipotencialesEs cualquier superficie compuesta de una distribucin continua de
puntos que contienen el mismo potencial elctrico.
A modo de ejemplo podemos decir que la superficie de un conductor
cargado se comporta como una superficie equipotencial.
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Fis JORGE HUAYTA
Superficies equipotenciales y carga puntual
Superficie equipotencial (lneas rojas) y lneas de campo
elctrico (lneas azules) para una carga puntual.
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Fis JORGE HUAYTA
EjercicioDos superficies equipotenciales rodean una carga puntual de
+1,50x10-8 C. A que distancia se encuentra la superficie de
190 V de la superficie de 75,0 V?
Rpta 1,09 m
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Equipotenciales y lneas de campo
fuera de conductores
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Carga sobre un conductor
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Fis JORGE HUAYTA
Comprobemos conceptos
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Fis JORGE HUAYTA
Comprobando conceptos
Rpta. a
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Conductores
Los atomos de las sustancias conductoras poseen electrones
externos muy dbilmente ligados al nucleo en un estado de
semilibertad que les otorga una gran movilidad (electrones
libres)
Material que se caracteriza por tener cargas libres que pueden
moverse en su interior.
Son los metales,
Cuando un cuerpo conductor neutro es electrizado, sus cargas elctricas, bajo
la accin de las fuerzas correspondientes, se redistribuyen hasta alcanzar una
situacin de equilibrio
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Aislantes
Materiales en los que la carga elctrica no se puede mover
libremente o se mueve con mucha dificultad. Al depositar
carga sobre ellos esta se queda en el lugar en que se la
coloca
Los nucleos atomicos retienen con fuerza todos sus
electrones, lo que hace que su movilidad sea escasa,
Son la madera, plstico, roca, vidrio, el caucho, lucita, etc.
Dichos materiales se cargan por frotamiento: solo el rea
que se frota queda cargada y la carga no se mueve a otras
regiones del material.(en los conductores ocurre lo
contrario)
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El material aislador como el plstico al frotarlos con
seda, lana, se produce un realineamiento de cargas
dentro de molculas individuales, produciendo una
carga inducida sobre la superficie.
Objeto cargado
Carga inducidas
Aislador
Materiales aisladores
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Semiconductores
Semiconductores: se pueden comportar como conductores o
como aislantes.
Los semiconductores pueden alterar sus propiedades
conductoras con cierta facilidad mejorando prodigiosamente
su conductividad, ya sea con pequeos cambios de temperatura
o potencial
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Superconductores
A temperaturas cercanas al cero absoluto, ciertos metales
adquieren una conductividad infinita, es decir, la resistencia
al flujo de cargas se hace cero, eso son los superconductores.
Una vez que se establece una corriente elctrica en un
superconductor, las cargas elctricas fluyen por tiempo
indefinido.
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Fis JORGE HUAYTA
. GRACIAS
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1 Determinar la fuerza elctrica y la energa potencial elctrica entre dos cargas de 0.01 C
separadas una distancia de 0,1 m.
2 Una molcula est formada por dos iones con cargas opuestas de mdulo e, separados una
distancia de 4 . Determinar a) la fuerza elctrica que experimentan ambos iones, b) el
campo elctrico en el punto medio, c) el potencial elctrico en el punto medio, d) la energa
potencial elctrica de una carga
3 Calcular la energa de un tomo clsico de hidrgeno, suponiendo que la masa del ncleo
es mucho mayor que la del electrn, que vale 9,1 1031 kg, y que ste gira alrededor de
aqul en una rbita circular de 0.53 de radio. Despreciar la fuerza gravitatoria frente a la
elctrica.
4 Un plano est uniformemente cargado con una densidad superficial de carga de 2106
C/m2. Cul es el valor del campo elctrico por l producido? Determinar la diferencia de
potencial entre un punto a 1 m del plano y otro a 2 m del plano, situados en partes opuestas
5 El campo elctrico en el interior de una doble capa elctrica es de 800 V/m. La distancia
entre las placas es de 0.2 m. Calcular a) la densidad superficial de carga, b) la diferencia de
potencial entre las planos, c) la fuerza y la aceleracin que sufrira una partcula de 0.01 kg
y 104 C situada en su interior, d) la velocidad con la que llegara a la placa negativa la
partcula anterior si inicialmente se encuentra en reposo a igual distancia de las dos placas,
e) la energa con la que llegara, en el caso anterior.
Ejercicios: Electrostatica
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6 Una membrana celular de 8 nm de espesor posee una constante dielctrica de 7. La
densidad superficial acumulada en cada una de las superficies es de 6104 C/m2, en valor
absoluto, y la capa negativa es la interna. Calcular a) el campo elctrico en el interior de la
membrana, b) la diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la clula, c) la
energa que se necesita para sacar un ion Cl de la clula, d) el potencial, respecto del que
existe en el interior de la clula, de un punto en el interior de la membrana a 2 nm de su
superficie interna, e) la capacidad por unidad de rea de la membrana.
Ejercicios