1ro de SecundariaXIV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 1

1. Si abc es múltiplo de 5, bca es múltiplo de9 y cba es múltiplo de 11; determine la sumade divisores PESI con 77 y la cantidad dedivisores cuadrados de aa bb cc .A) 554 B) 612 C) 714D) 204 E) 308

2. Se calcula el MCD de un número de 108cifras 4 de base 9 y otro de 144 cifras 4 debase 9 también. Si abc es la suma de lascifras de CA del MCD de dichos númerosen base 9. Calcule la suma de los númerosmenores y PESI con abc .A) 8410 B) 8350 C) 8200D) 8375 E) 8120

3. El numeral abc y su CA tiene como MCD a100; sabemos que n es el número de parejasde números que cumplen con esta condición.¿Cuántos divisores comunes tiene A y B?,si n 2A 600 y n 3B 900 . Dé comorespuesta la suma de cifras.A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24

4. Si se sabe que A 24ab , B aabbcc ,además MCM(A;B) MCM(5A,13B) ya b 4 ; calcule MCD(abc;cba;bca) .A) 8 B) 9 C) 13 D) 15 E) 6

5. Si 2a(b 5)(b 4)c k y 14 0,(b c)ab

;

calcule a + b + cA) 9 B) 10 C) 11 D) 2 E) 7

6. Calcule (a+b) ;

si se sabe 3ababab1 kA) 11 B) 15 C) 17 D) 12 E) 10

7. Por un lote de botellas de gaseosa se pagoS/.Z pero si sólo se hubiera pagado S/. Wcada botella costaría S/.T menos. ¿Decuántas botellas constaba el lote?

A) WZT

B) TZW

C) Z WT

D) ZT W E) WT Z

8. La tercera parte del contenido de un barrilmás 5 litros es alcohol puro y las 3/4 partesdel contenido del barril, menos 10 litros esagua. Si en el barril solo hay una mezcla dealcohol y agua, ¿Cuántos litros de alcoholpuro hay en el barril?A) 18 B) 20 C) 28 D) 24 E) 25

9. Si AAθB N B N

Determine el valor de x en:

(x 1)θ2 (x 1)θ4

A) 0 B) 1 C) -2 D) 3 E) -3

10. ¿Cuál es el valor de x?1 ; 1 ; 4 ; 9 ; 25 ; 64 ; 169 ; x

A) 422 B) 441 C) 256D) 625 E) 576

11. Sabiendo que:

abm =14(1+m)+102ab

ab

ab3

m veces

Calcule: a b m A) 2 B) 6 C) 7 D) 8 E) 12

12. Si se cumple que:C.A.(abc) 4[c(b 4)a] 4

calcule: a b c A) 9 B) 12 C) 8 D) 13 E) 10

1ro de Secundaria 2

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO

13. De una estación salen periódicamenteomnibuses, y el controlador hizo salir 6 en eltranscurso de una hora.Un día debido a la gran afluencia del público seredujo a la mitad el intervalo de salida entreomnibuses. ¿Cuántos saldrán en 9 horas?A) 87 B) 90 C) 91 D) 80 E) 85

14. Si A, B y C son , además A + B + C es 180 y

C = 2B además: A MCD(A, B, C)B .

Calcule MCD(A,B,C)A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

15. Al dividir el MCM de N! y (N!+1) entre el MCDde N! y 7N!, se obtiene 7ab. Halle (a+b)A) 2 B) 3 C) 72 D) 84 E) 36

16. En una entrevista de selección de personal a lacual asistieron 120 personas se ha observado queel 80% tenían buena presencia, el 75%tenianexperiencia previa en compañias similares, el 90%habían estudiado computación y el 70% dominabaingles. Determine el menor número de personasque reúnen todas las condiciones mencionadas.A) 12 B) 10 C) 14 D) 18 E) 16

17. Si A y C son subconjuntos de B, usando lasleyes del álgebra de conjunto simplifique lasiguiente expresión.

CM A C D B A C

CC CB B A Dc

A) CA B) CB C) D BD) A C E) B

18. Indicar verdadero (V) o falso (F) segúncorresponda para F(x) ax b

FY

X

a > 0 , b > 0

( )

a < 0 , b > 0

( ) Y

X

F

a < 0 , b < 0

( ) Y F

X

A) FVF B) FFV C) VVFD) VVV E) FVV

19. Sea la función F: , tal que:33 7F(x) (7 3 )x 2 7

Indique su gráficaA) Y

X

B) Y

X

C) Y

X

D) Y

X

E) Y

X

20. Si la gráfica de la función F(x) = P es:

Y

X

(n 2 16,8)

O

Calcular:

F(5) nF(108) 2

A) 1/3 B) 2 C) 0 D) 1 E) 4