1ra semana - aritmetica (3)

7/23/2019 1ra Semana - Aritmetica (3)

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Objetivos:

* Analizar un conjunto de datos y determinar la cantidad adecuada que los pueda representar.* Reconocer los diferentes tipos de promedios y aplicarlos a situaciones problemáticas.

Introducción: Hoy en día sacar promedios es de vital importancia ya que a partir de ese dato de sacan interesantes

conclusiones, como por ejemplo cuando un alumno termina sus estudios se dice que su rendimiento es

bueno, malo deficiente; en este tema tocaremos tres tipos de promedios, así como veremos que es unpromedio ponderado; y las relaciones entre estas.

Así que estimado lector muca atenci!n al si"uiente cuadro. #omente

$romedios mensuales

%A&'( )+(A-(+

nero /ebrero )arzo Abril )ayo 0unio

Aceite 1irasol2)ezcla

3,4 litros5,67 4,89 4,6: 4,: <,6 <,79

Arroz blanco $aq 3=" 3,74 3,: 5,33 5,64 5,48

Promedio

(e denomina promedio o cantidad media a una cantidad representativa de otras varias cantidades. (ecumplirá que este promedio es mayor o i"ual que la cantidad menor y es menor o i"ual que la cantidadmayor.

(ean las cantidades> 3 5 6 na a a ... a≤ ≤ ≤ ≤

)enor cantidad )ayor cantidad

-ue"o> 3 na promedio a≤

≤

CLASES DE PROMEDIOS

?. $romedio aritm@tico o media aritm@tica $A B

n alumno a rendido < prácticas de comprobaci!n y obtuvo las si"uientes notas> 34, 37, 3<, 34, 35,39. ntonces su promedio aritm@tico de sus notas es>

34 37 3< 34 35 39$A 34

<

+ + + + += =

3



4



+Cmero de las cantidades

(uma de las inversas de las cantidades

4D3; 7D34 3<D6$p 3<, 89

4 7 6

+ += ≈

+ +

18557040603 ,.B..A ≈= PG

B...n

aaaa

n PH

1111

321

++++

=

+ota> $romedio ponderado. s un caso especial del promedio aritm@tico, en el cual se tiene varios

"rupos, conoci@ndose de cada "rupo, el nCmero de elementos o datos que lo conforman n iB y sucorrespondiente promedio aritm@tico $iB.

n alumno universitario observ! las si"uientes notas y cr@ditos pesosB>

??. $romedio "eom@trico o media "eom@trica

)1 B

(i tenemos EnF cantidades cuyos valores son> a3, a5, a6,G, an; entonces el promedio "eom@trico es>

Hallar el promedio "eom@trico de los pesos de tres ami"os que son> <8 =", 78 =" y 8 ="(oluci!n> reemplazando ="

???. $romedio arm!nico o media arm!nica $H B

%el ejemplo anterior>

6$H 75,3

3 3 3<8 78 8

= ≈

+ + ="

(i tenemos EnF cantidades o datos cuyos valores son> a 3, a5, a6,G, an; entonces la media arm!nica es lainversa del promedio aritm@tico de las inversas de los nCmeros.

$ropiedades>

3B (i tenemos un conjunto de datos diferentes se cumplirá>

)A )1 )H> >

5B (olo para dos cantidades se cumplirá> 5)1 )A.)H=

jemplo> la media "eom@trica de dos nCmeros es 6< y su media aritm@tica es 79. Hallar la media arm!nica.

Reemplazando datos> 56< 79.)H=

)H 5=

#urso +ota $iB. #r@dito niB

)atemáticas ? 3 4

-en"uaje 34 7

%ibujo &@cnico ? 3< 6

5

+Cmero de cantidades

$roducto de cantidades

(uma de cantidades

+Cmero de cantidades

3 5 6 na a a ... a$A

n

+ + + +=

n3 5 6 n$1 Aa .a .a ...a B=



83. l promedio aritm@tico de dos nCmeros es 35 y su promedio arm!nico es 6. I#ual es su promedio"eom@tricoJ

85. (i el promedio aritm@tico de dos nCmeros es 93 y su promedio "eom@trico es 39. I#ual será supromedio arm!nicoJ

86. l promedio aritm@tico de cuatro nCmeros es 39, si tres de ellos suman 49. I#ual es el cuartonCmeroJ

87. (i el promedio aritm@tico de dos nCmeros es 75 y su respectiva diferencia es 38. I#uál es el mayorde dicos nCmerosJ

84. #alcular> AKLK#

=1 4 4 2 4 4 3

56nCmeros

A $.A,,,,...,B; 5 6 ;L 6,6 ,6 ,...,6 B= ;

383nCmeros

# $.H33,33,33,...,33B=1 44 2 4 43

8<. l mayor promedio de dos nCmeros es 39 y su menor promedio es <. I#uál es el producto de dicosnCmerosJ

8. +icolás tiene en su cuaderno las si"uientes notas 89, 38, 38, 58, 39, 39 y 57. I#uál será su promedioen revisi!n de cuadernosJ

89. (i el promedio aritm@tico de 9 nCmeros es 54 y dos de ellos suman 74. I#uál es la suma de los otros

cinco nCmerosJ

8:. l promedio aritm@tico de cinco nCmeros es 36. (i dos de ellos suman 58. Hallar el promedio de losotros tres nCmeros.

38. (i el promedio aritm@tico de dos nCmeros es 9 y su promedio arm!nico es 5. #alcular su promedio"eom@trico.

83. (i se sabe que> $.A a, bB M 57; $.H a, bB M <. #alcular el $.1 a, bB

85. (i la diferencia de dos nCmeros es 59 y su respectivo promedio aritm@tico es 68, I#uál es el menorde dicos nCmerosJ

86. l promedio aritm@tico de 9 nCmeros es 34. (i de ellos suman 388. I#uál es el octavo nCmeroJ

87. l mayor promedio de dos nCmeros es 3< y su menor promedio es 7. I#uál es el promedio "eom@tricode dicos nCmerosJ

84. -as notas de %anza en sus eDámenes de entrada de Aritm@tica son 58, 3<, 87, 35 y 89. Hallar elpromedio de sus eDámenes.



8<. l promedio aritm@tico de cinco nCmeros es 39, si uno de ellos es 53, Icual es la suma de los otroscuatro nCmerosJ

8. l promedio de las edades de Nalter, $aCl, )arcela, Oanesa, %ense y 0esCs es 36 aPos, (i la sumade las edades de los ombres es 73. I#uál es la suma de las edades de las mujeresJ

89. l promedio de siete eDámenes de Qevin es 8:. I#uál será su promedio si se anulan sus dos notasmás bajas 88 y 89BJ

8:. -a media aritm@tica de dos nCmeros es 6< y su media "eom@trica es 57. Hallar la media arm!nica.

38. -a media aritm@tica de dos nCmeros es 53. (i su raz!n aritm@tica es 37. Hallar los nCmeros mayores

)atemática Recreativa

(abías que>

l ori"en de la palabra promedio se remonta a la @poca en que los viajes por mar implicaban "ran ries"o,era frecuente que los barcos durante una tormenta tiraran una parte de la car"a.(e reconoci! que aquellos cuyos bienes se sacrificaban podían reclamar con justicia una indemnizaci!n aeDpensas de aquellos que no abían sufrido disminuci!n en sus bienes.l valor de los bienes perdidos se pa"aba mediante un acuerdo entre todos los que tenían mercaderíasen el mismo buque.l daPo causado por mar se conocía como EavaríaF y la palabra lle"! a aplicarse naturalmente al dineroque cada individuo tenía que pa"ar como compensaci!n por el ries"o.%e esta palabra latina se deriva la moderna palabra avera"e promedioB. -a idea de un promedio tienepor raíces en los primitivos Ese"urosF.

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