1er Informe de Laboratorio

Facultad de Ingeniera Mecnica - FIMUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA14

Facultad de Ingeniera Mecnica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

1era Prctica calificada

traccin simple

Facultad de Ingeniera Mecnica

2015-I

Contenido

1.MODELADO DEL CUERPO REAL42.GRADOS DE LIBERTAD NODALES (Vector Desplazamiento)53.VECTOR CARGA64.MATRIZ DE RIGIDEZ85.ECUACIONES DE RIGIDEZ Y CONDICIONES DE CONTORNO96.ESFUERZOS107.RESULTADOS108.DIAGRAMA DE FLUJO119.CODIGO EN MATLAB1210.CONCLUSIONES14

PRIMERA PRCTICA CALIFICADA

Dado la siguiente placa triangular, cuyo espesor es constante, t=150mm, calcular los esfuerzos en cada elemento finito y la reaccin en el apoyo. Utilizar tres elementos finitos.

Considerar:PA= 50KNt (espesor)= 150 mmE= 3.0x105 N/mm2Y= 8.0gr-f/cm3 = 78,48x10-6 N/mm3

SOLUCION:1. MODELADO DEL CUERPO REAL

Se consideraran tres elementos finitos. Para facilitar los clculos los elementos finitos tendrn longitud de 600, 300 y 300mm. Y los espesores lo calculamos tomando el punto medio de cada elemento finito:

Entonces, el modelado del cuerpo sera el siguiente:

Y las reas se calculan de la siguiente relacin:

Conectividad:eNODOSGDLle(mm)Ae(mm2)

(1)Primer nodo(2)SegundoNodo 12

112Q1Q2750112500

223Q2Q337556250

334Q3Q437518750

2. GRADOS DE LIBERTAD NODALES (Vector Desplazamiento)

A travs del grafico se muestran los grados de libertad nodales globales:

Luego el vector de desplazamiento ser:

Donde Q1= 0 pues la placa esta empotrada y los dems desplazamientos son incgnitas que tendrn que ser calculadas.

3. VECTOR CARGA

Analizando las fuerzas en cada elemento finito:

Ahora analizamos las fuerzas para todo el cuerpo:

Entonces, el vector carga se expresara de la siguiente manera

4. MATRIZ DE RIGIDEZ

A continuacin pasamos a calcular la matriz de Rigidez Global, que esta determinada por la siguiente ecuacin:

Reemplazando para los valores calculados y utilizando la tabla de conectividad obtenemos:

375750

375

Finalmente:

5. ECUACIONES DE RIGIDEZ Y CONDICIONES DE CONTORNO

La ecuacin de rigidez est determinada por la siguiente ecuacin:

Lo que con nuestros valores calculados tenemos: Agrupando convenientemente tenemos lo siguiente:

Los resultados son:Q2=12.889x10-4 mmQ3=13.195x10-4 mmQ4=13.337x10-4 mmR1=-61311.375 N

6. ESFUERZOS

Para calcular los valores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la siguiente ecuacin:

Y obtenemos lo siguiente:

7. RESULTADOS

Finalmente, los resultados son mostrados en la siguiente tabla:R1=-61311.375 N

8. DIAGRAMA DE FLUJO

INICIO

INGRESO DE DATOSCONSTANTES: E, f, t, h, b, PAVECTORES: L, A, P

CALCULO DE VECTORES

F= ; K=

TRAFORMACION DE ECUACION MATRICIAL

IMPRESIN DE RESULTADOS

FIN

9. CODIGO EN MATLAB

clcclear allH=input('Ingrese la altura de la placa en(mm)='); B=input('ingrese la base de la placa en (mm)=');e=input('Ingrese el espesor de la placa en (mm)=');f=input('Ingrese la densidad del material en (grf/cm^3)=');E=input('Ingrese el modulo de elasticidad en (10^5 N/mm^2)=');Pa=input('Ingrese la carga PA en (N)=');

h=[H/2 H/4 H/4]; %vector alturaf=f*9.81*10^(-6); %convirtiendo a (N/mm^3)A=[(3*B/4)*e (3*B/8)*e (B/8)*e]; %vector areaE=E*100000;M=zeros(4);K=zeros(4);for i=1:3 M(i,i)=1; M(i,i+1)=-1; M(i+1,i)=-1; M(i+1,i+1)=1; K=K+A(i)*E/h(i)*M; %matriz de rigidez M=zeros(4);end

p=[];p(1)=A(1)/2*h(1)*f; p(2)=Pa+A(1)/2*h(1)*f+A(2)/2*h(2)*f;p(3)=A(2)/2*h(2)*f+A(3)/2*h(3)*f;p(4)=A(3)/2*h(3)*f;X=K;Y=p;X(:,1)=[];X(1,:)=[];Y(:,1)=[];T=(inv(X))*(Y');Q=T;Q=[0;Q];R=0;for i=2:4R=R+K(1,i)*Q(i,1);end

R=R-p(1);es=[];for i=1:3 es(i,1)=E/h(i)*[-1 1]*Q(i:i+1,1);end

%MOSTRANDO LOS RESULTADOSdisp('................................................');disp(' RESULTADOS');disp('============');disp(' VECTOR DESPLAZAMIENTO(mm)');disp(' Q1 Q2 Q3 Q4');fprintf(1,'%12.6f',Q );fprintf(1,'\n\n LA REACCION EN EL APOYO(N)\n');fprintf(1,'%15.3f\n',R);disp('................................................');disp('EL VECTOR DE ESFUERZOS(MPa)');disp(' es1 es2 es3');fprintf(1,'%10.5f',es);fprintf(1,'\n');

Ejecutando el programa se obtiene:

................................................ RESULTADOS

VECTOR DESPLAZAMIENTO (mm)

Q1Q2 Q3 Q4 0.0000000.001234 0.001264 0.001283

LA REACCION EN EL APOYO(N)

-58829.000

................................................EL VECTOR DE ESFUERZOS (MPa)

es1 es2 es3 0.49349 0.02452 0.01472

10. CONCLUSIONES

La reaccin nos dio como resultado un valor negativo, lo que significa que acta en sentido contrario al que se supuso inicialmente; y su valor es mayor a la fuerza aplicada, ya que segn el equilibrio de fuerzas en el eje vertical, est influenciado tambin por el peso del objeto.

El esfuerzo va disminuyendo a lo largo que bajan los nodos, debido a que el rea de la seccin tambin va disminuyendo desde arriba hacia abajo.

En todas situaciones en las que se encuentre un empotramiento, el desplazamiento del nodo ubicado all siempre ser nulo.

Los valores que se obtienen de la resolucin hecha a mano son mayores a los que resultan de Matlab debido a que el software al momento de operar las matrices realiza aproximaciones por mtodos numricos resultando valores no exactos pero si muy aproximados.

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