MODELAMIENTO APLICATIVO

II UNIDAD:

Aplicacin de la Investigacin de operaciones a los Problemas de Produccin.

Ing. Juan Francisco Portilla AlvaradoINGENIERO GEOFSICOIngeniero de INDECI Y SINAGERDPerito Judicial en Ingeniera de Seguridad y Minera

Investigacin Operativa

*RealidadAbstraccinModeloMatemticoAnlisisResultadosDecisionesInterpretacinIntuicin

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Formular el problemaConstruir el modelo que lo representeDeducir soluciones a partir del modeloPrueba del modelo y las soluciones generadasValidacin del modelo Establecer controles sobre la solucinEjecutarFases de aplicacin de la Investigacin Operativa

Qu es un modelo?Una representacin abstracta de ciertos aspectos de la realidad

Estructura basada en elementos seleccionados de la realidad.

Modelos Matemticos

Un modelo matemtico es uno que representa el desempeo y comportamiento de un sistema dado en trminos de ecuaciones matemticas, ofreciendo resultados cuantitativos

Investigacin Operativa*

Investigacin Operativa*

Definiciones

Aplicacin de mtodos cuantitativos para argumentar las decisiones en todas las esferas de la actividad humana, orientadas por una finalidad.

Ciencia de la preparacin de las decisiones

Modelo de Programacin LinealAbarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma ptima).

incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas.

Programacin Lineallos niveles de actividad elegidos dictan la cantidad de cada recurso que consumir cada una de ellas. La programacin lineal utiliza un modelo matemtico para describir el problema.

Programacin Lineal

El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las palabra programacin no se refiere a programacin en computadoras; en esencia es un sinnimo de planeacin.

Programacin Lineal

As, la programacin lineal trata la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (segn el modelo matemtico) entre todas las alternativas de solucin.

Mtodo simplex: Resuelve problemas de n variables por m restricciones.

Programacin LinealLos trminos clave son recursos y actividades, en donde m denota el nmero de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el nmero de actividades bajo consideracin.

ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehculos y personal.

Los ejemplos de actividades incluyen inversin en proyectos especficos, publicidad en un medio determinado y el envo de bienes de cierta fuente a cierto destino.

Ejemplo

FORMULACIN DE MODELOS MATEMTICOS DE PROGRAMACIN LINEAL-formulacin directa-La modelacin se define como el proceso de abstraccin del sistema real a un modelo cuantitativo. Involucra desde la definicin del sistema real y la determinacin de sus fronteras, incluyendo la conceptualizacin del sistema asumido.

La modelacin es sin duda una combinacin de arte y ciencia.

No se puede precisar una metodologa para la construccin de un modelo, por lo que necesariamente la modelacin se aprende con la prctica.

Modelo general de PLoptimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn,sujeta a las restricciones: a11x1 + a12x2 +....+ a1nxn < b1 a21x1 + a22x2 +....+ a2nxn < b2. am1x1 + am2x2 +....+ amnxn < bmdonde el valor de las variables es: X1 0, X2 0, ..., Xn 0

m: recursos n:las actividades

1. EL OBJETIVOCon el objetivo se pretende medir la efectividad de las diferentes soluciones factibles que pueden obtenerse y determinar la mejor solucin. Deber definirse claramente las unidades de medicin del objetivo, como dinero, tiempo, etc.

2. LAS VARIABLES DE DECISIN Son las incgnitas del problema y bsicamente consisten en los niveles de todas actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular. Estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario. En la mayora de los problemas a formular, la definicin de las variables es el punto clave.

3. LAS RESTRICCIONES ESTRUCTURALES Son diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solucin para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables). Las restricciones ms comunes son:Restricciones de capacidad. Limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas-mquina, espacio, etc.Restricciones de mercado. Surgen de los valores mximos y/o mnimos de la demanda o el uso del producto o actividad a realizar.

Restricciones de entradas. Son limitantes debido a la escasez de materias primas, mano de obra, dinero, etc.Restricciones de calidad. Son las restricciones que limitan las mezclas de ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artculos a manufacturar, mezcla de ingredientes, etcRestricciones de balance de materiales. Estos son las restricciones que definen las salidas de un proceso en funcin de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio.

LAS RESTRICCIONES ESTRUCTURALES

PRINCIPIOS GENERALES DE LA MODELACIN "Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, slo auxiliarlos"

1. No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente. 2. El problema no debe ajustarse al modelo o mtodo de solucin. 3. La fase deductiva de la modelacin debe realizarse rigurosamente. 4. Los modelos deben validarse antes de su implantacin. 5. Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real

PRINCIPIOS GENERALES DE LA MODELACIN "Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, slo auxiliarlos"

6. Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho. 7. No venda un modelo como la perfeccin mxima. 8. Uno de los primeros beneficios de la modelacin reside en el desarrollo del modelo. 9. Un modelo es tan bueno o tan malo como la informacin con la que trabaja. 10. Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones

Tipos de problemas Planeacin de la produccin e inventarios Mezcla de Alimentos Transporte y asignacin Planeacin financiera Mercadotecnia Asignacin de recursos Redes de optimizacin

El Modelo de P.L.CX2A es azcarLi es leche ntegraCl es crema lctea

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