EJERCICIOS DE ENERGIA, CALOR Y TRABAJO

Cp y CvLa propiedad que permite comparar las capacidades de

almacenamiento de energía de distintas sustancias se llama calor especifico .

El calor especifico se define como la energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado.

En termodinámica existen dos tipos de calores específicos:

Calor especifico a volumen constante [Cv]

Calor especifico a presión constante [ Cp].

EJEMPLO:GAS HELIO

V = constante

m=1 kg

T=1ºC

Cv = 3.13 kj/kg °c

P = constantem=1 kgT=1ºCCp = 5.2 kj/kg °c

El calor especifico a presión constante Cp siempre es mayor que Cv debido a que la presión constante el sistema se expande y la energía para este trabajo de expansión también debe suministrarse al sistema.

Existe la relación de calores específicos se define como : K = Cp/Cv

TRABAJO DE UN SISTEMA SIN FLUJO.

Hay dos requisitos para que se presente una interacción de trabajo entre un sistema y sus alrededores:

Debe haber una fuerza que actúe sobre la frontera. La frontera debe moversePor lo tanto, la acción de fuerzas que actúa sobre la frontera que

no logren un desplazamiento de la misma no constituye una interacción de trabajo.

Formas de Trabajo:

1.- TRABAJO DE FRONTERA MOVIL.2.- TRABAJO GRAVITACIONAL3.- TRABAJO DE ACELERACION

gasFrontera móvil

El trabajo asociado con una frontera móvil: se llama trabajo de frontera móvil y se representa con Wb.

El trabajo de la frontera total efectuado durante el proceso completo cuando el embolo se mueve , se obtiene desde el estado inicial al estado final.

Wb = PdV

Como dA = PdV

AREA = A = PdV = PdV

2

1

2

1

2

1

El Área bajo la curva del proceso en un diagrama P-V es igual al trabajo efectuado durante el proceso de expansión o compresión de un sistema cerrado.

V1 V2

dA = PdV

1

2

P

P

V

EJEMPLOS: TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL1- Un tanque rígido contiene aire a 500 kpa y 150 °C. Como resultado de la transferencia

de calor, dentro del tanque disminuyen la temperatura a 65 °C y la presión a 400 kpa. Determine el trabajo de la frontera efectuado durante el proceso.

AireP1 = 500 KpaT1= 150 °C

P2 = 400 KpaT2= 65 °C

calor

P (kpa)

500

400

V

1

2

Wb = PdV = 0

2

1

0

Como es tanque rígido contiene V = cte y dV = 0 no se realiza trabajo de frontera durante el proceso. El trabajo de la frontera efectuado durante un proceso a volumen constante siempre es cero. Esta es también evidente del diagrama PV del proceso ( el área bajo la curva es cero).

Wb = PdV = Po dV = Po (V2-V1)= Po(m 2-m 1) = Pom ( 2- 1) 1

2 2

1VOLUMEN NORMAL

Donde:

= volumen especifico

V = volumen normal

m = masa

Wb =Pom ( 2- 1)

= V /m

El trabajo positivo indica que el trabajo lo efectúo el sistema,.

TRABAJO GRAVITACIONAL:

Es el trabajo efectuado por o contra un campo de fuerza gravitacional. En un campo gravitacional la fuerza que actúa sobre un cuerpo es: F = mg

Donde: m = masa del cuerpo

g = aceleración de gravedad

F = fuerza

El trabajo necesario para levantar este cuerpo del nivel Z1 al Z2 es:

Wg = FdZ = mg dZ = mg ( z2 – z1) [kj]

(Z2 – Z1) es la distancia vertical recorrida.

2

1

2

1z2

z1Nivel de referencia

Z = 0

Se concluye que el trabajo gravitacional depende solo de los estados finales y que es independiente de la trayectoria seguida.

El trabajo efectuado es igual en magnitud, al cambio de Energía potencial del sistema.

Ejemplos:

1.- Determine el trabajo realizado por una persona al levantar 1 pie de altura una maleta de 50 lbm. Se supone que la aceleración gravedad es estándar

g = 9.81 m/s2 o 32.174 ft/s2

Wg = mg ( z2 – z1) = ( 50 lbm)(32.174 ft/s2)(1 ft) = 1608.7 lbm. Ft2/s2 = 0.064 BTU

Se requieren 0.064 BTU para efectuar esta tarea.

TRABAJO DE ACELERACION: Asociado con un cambio en la velocidad de un sistema.

El trabajo de este tipo requerido para acelerar un cuerpo de masa (m), desde una velocidad inicial (V1) a una velocidad final (V2) se determina por la definición de aceleración y de la segunda ley de newton: F = m a

a = dv/dt F = m dv/dt

El desplazamiento diferencial ds se relaciona con la velocidad (v) :

V = ds / dt ds = vdt

La ecuación para calcular trabajo es:

Wa = Fds = (m dv/dt ) vdt = mvdv = m vdv = ½m ( V2²- V1²)

2 2 2 2

1 1 1 1

10 km/hr 60 km / hr

Los vehículos requieren mas potencia (trabajo de aceleración por unidad de tiempo) cuando aceleran.

Ejemplo: Determine la potencia requerida para acelerar un automóvil de 900 kg, desde el reposo hasta una velocidad de 80 km/hr en 20 segundos, sobre un camino plano.

0 km/hr 80 km / hr

m = 90 kg

Wa =½m ( V2²- V1²)

Wa = ½ (90 kg )(80 km / hr )²

Wa = 222,222.22 kg.m²/s² = 222.2 kj

Entalpía

Se representa por el símbolo H:

H = U + PV [ KJ]

Donde:

U = Energia Interna

P= Presión

V = Volumen

O por unidad de masa : h = U + PW [ KJ/KG]

Cabe recordar que la entalpía representa la cantidad de energía para evaporar una masa de líquido a una temperatura o presión determinada, aumenta al aumentar la temperatura y disminuye al aumentar la presión.