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7/21/2019 1apuntes Micro Completo Pates_micro_completo-patatabratatabrava 1

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Apuntes Tema 1: Las Preferencias

Introducción: Definición y notaciónLlamamos preferencias a lo que desean o quieren comprar los consumidores. Esta

definición es muy similar a la que usamos en la vida cotidiana ya que, por ejemplo,decimos que “preferimos el pescado a la carne” si, de poder escoger, compramospescado en lugar de carne. Este ejemplo concuerda con la definición anterior: decimosque preferimos un bien -X- a otro -Y- si adquirimos X en lugar de Y .

Los gustos anteriores vienen dados por múltiples factores tales como nuestragenética, nuestra cultura...Para nuestro anlisis no nos importa demasiado de dónde provienen las preferencias, de modo que estos elementos no son importantes.

!efinidas las preferencias, distinguimos tres tipos de situaciones dependiendo de quémagnitud o fuer"a tengan nuestros gustos. Para cada una de ellas, usamos una notaciónconcreta que ser fundamental a lo largo del curso. #s$ pues, tenemos que:

• Preferido/a estrictamente: %i un consumidor prefiere estrictamente & a ',

significa que & le gusta ms que '. Por consiguiente, SIEMPRE escogerá X a Y .(atemticamente lo e)presamos del siguiente modo: # > *En otras pala+ras, usamos el símolo > para mostrar que A es estrictamente preferido a B, lo que implica, como emos dico, que el consumidor siempreelegirá A a B.

• Preferido/a d!ilmente: %i un consumidor prefiere dé+ilmente & a ', significaque X le gusta algo más que Y pero que le da un poco igual cuál escoger .(atemticamente lo e)presamos del siguiente modo: # - *En otras pala+ras, usamos el símolo ≥ para mostrar que A es débilmente

preferido a B. Esto implica que al consumidor le gusta más A que B o le da igualcuál escoger , como no sa+emos qué ar, lo e)presamos de esta forma.• Indiferente: %i un consumidor es indiferente entre & y ', significa que le da lo

mismo comprar X que Y puesto que los dos productos le gustan igual .(atemticamente lo e)presamos del siguiente modo: # ~ *En otras pala+ras, usamos el símolo ~ para mostrar que A es indiferente a B.Esto implica que al consumidor le da igual cuál elegir .

Supuestos # la ora de tra+ajar con las preferencias, conviene formular tres reglas o tres

supuestos esenciales para evitar incoerencias:• "ompletas: El consumidor puede ordenar o comparar todas las cestas de

consumo o com+inaciones de +ienes segn sus preferencias o gustos. Esto es,no puede decir “a veces prefiero & y otras veces prefiero '” o “no lo sé”.

• Transiti#as: !i prefieres A a B, y B a "# $as de preferir A a " . ui" loentenderemos mejor matemticamente:%i # > * y * > / entonces # > /.Esto no siempre se cumple, pero lo formulamos para $acer que el consumidorsea capa% de escoger una de estas tres cestas.

• Refle$i#as: &na cesta es tan buena como ella misma. Por ejemplo, si tienes dos

+ienes idénticos 0dos paquetes de folios0 te da igual cul escoger. Esto es o+vioy se cumple siempre salvo en el caso de los ni1os.



Curvas de IndiferenciaLas preferencias o gustos pueden representarse grficamente mediante cur#as de

indiferencia. Las cur#as de indiferencia muestran el con'unto de combinaciones debienes que otorgan al consumidor el mismo nivel de bienestar o satisfacción. Es decir, lascestas que al consumidor le ser$a indiferente intercambiar porque conseguir(a el mismonivel de bienestar .

Por tanto, para di+ujar estas curvas partimos de una combinación de bienes cualquieray dibu'amos todas las demás que le ser(a indiferente escoger. #dems, las cur#as deindiferencia cumplen una serie de propiedades con el ob'etivo de refle'ar correctamentelos gustos de los consumidores:

• Las cur#as de indiferencia normalmente tienen pendiente ne%ati#a: Porqueel consumidor, para reci+ir menos del +ien ', a de o+tener ms del +ien & 0yaque de lo contrario 23 le ser$a indiferente0.

• &ormalmente las cur#as de indiferencia m's altas son me(ores : Porque elconsumidor normalmente prefiere ms cantidad a menos, ya que ms cantidadsignifica mayor +ienestar.4ay que o+servar el uso de la pala+ra normalmente, ya que $ay casos en losque más no siempre es me'or .

• Las cur#as de indiferencia &) se cortan: Puesto que contradir$an la segundapropiedad. Es decir, si se cortasen el consumidor no preferir$a ms a menos.

• Las cur#as de indiferencia son comadas *acia dentro: Esto es as$ ya quelos consumidores tienen mayor disposición a renunciar a un +ien cunto mscantidad poseen.

Tipos de BienesE)isten varias clases de bienes que conviene conocer , ya que sus curvas de

indiferencia son +astante peculiares.

Tipo +r'ficoSustituti#os perfectosEl consumidor est dispuesto a renunciara un +ien por otro a una tasa constante.Por ejemplo, le es indiferente tener dosbilletes de )* que uno de +* . En estecaso, la tasa de renuncia es de 5.Las cur#as de indiferencia de este tipode +ienes son rectas.

"omplementarios perfectos%on +ienes que siempre se consumen juntos en proporciones fijas. Por ejemplo,necesito un %apato derec$o por cada%apato i%quierdo que tengo. En estecaso, la proporción es de 6.En otras pala+ras es in7til tener 89"apatos dereco y uno i"quierdo, por loque esa combinación es tan buena comotener un %apato de cada tipo.

Las cur#as de indiferencia de este tipode +ienes tienen forma de comopodemos o+servar.



"ónca#as%on esas preferencias en las que / se prefieren las medias a los etremos. Esdecir, en las que te gustan los dos bienes pero / te gustan 'untos. n ejemplopodr$a ser el pan y el elado.

En consecuencia, las cur#as deindiferencia son la parte superior de unacircunferencia. ;emos que las curvas deindiferencia siguen siendo me'ores.

Las Preferencias RegularesPara nuestro anlisis, supondremos que ay las preferencias son regulares, que

poseen las caracter$sticas siguientes 0algunas de ellas ya las dijimos0:• Preferencias Monótonas: En matemticas, algo monótono es lo que no cambia

de dirección. Es decir, o am+os crecen siempre 0) e y0 o ) decrece e y crece...En

cualquier caso, la función va siempre en la misma dirección. Esto nos permitirevitar sucesos e)tra1os como m7ltiples cam+ios en las preferencias.

• Las cur#as de indiferencia tienen pendiente ne%ati#a : Porque el consumidor,para reci+ir menos del +ien ', a de o+tener ms del +ien & 0ya que de locontrario 23 le ser$a indiferente0. Esto viene dado por la caracter$stica anterior.

• Las cur#as de indiferencia &) se cortan: Puesto que contradir$an la primerapropiedad. Es decir, si se cortasen el consumidor no preferir$a ms a menos.

• "ur#as de Indiferencia son "on#e$as: 'a que se prefieren las medias a lose)tremos. Es decir, preferimos tener X cantidad de A y Y de B que tener sólouna cantidad de A o B.

(atemticamente, un con(unto con#e$o es en el que, si unimos dos puntoscualquiera, están sobre el con'unto. Esto es, algo as$:

La Relación Marginal de Sustitución (RMSLlamamos RMS a la pendiente de la curva de indiferencia en un punto . La <(% mide la

relación a la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro. Es decir, la<(% nos indica cuántos bienes Y dar(a el consumidor a cambio de recibir uno más de X .4ay que decir que la <(% mide variaciones peque0as 0mar%inales, como su propio

nom+re indica0 y no variaciones grandes de los +ienes. (atemticamente, la <(% es laderi#ada en un punto.!ado que la curva de indiferencia tiene pendiente negativa, la <(% ser tam+ién

ne%ati#a. 3tra forma de interpretar la relación marginal de sustitución es como ladisposición mar%inal a pa%ar por una unidad más de X 0puesto que los +ienes cuestandinero y, cuando renunciamos a él, es como si estuviéramos pagando algo0.

Por 7ltimo, conviene mencionar que en el caso de preferencias re%ulares 0con curvasde indiferencia con#e$as0, podemos a+lar de relaciones mar%inales de sustitucióndecrecientes de+ido a que la cantidad del bien X al que estamos dispuestos a renunciar para obtener una de Y aumenta a medida que tenemos una mayor cantidad de X .

En otras pala+ras, cuánta más cantidad de X tengamos, a mayor cantidad de X

dispuestos estaremos a renunciar para obtener una unidad más de Y 0nuestradisposición mar%inal a pa%ar ser mayor0.



Apuntes Tema -: La .tilidad

Introducción: DefiniciónLa utilidad a tenido varios significados a lo largo de la istoria. #l principio se

considera+a que era una medida numérica de la felicidad . Por tanto, las actividades o los+ienes que nos ac$an ms felices ten(an una utilidad mayor . 2o o+stante, dado que esmuy dif$cil medir la felicidad, actualmente emos prescindido de este significado.

En su lugar, actualmente consideramos la utilidad como un instrumento para ordenar preferencias, que asigna nmeros mayores a las preferencias más deseadas o que proporcionan mayor felicidad . Para ello, usamos funciones de utilidad, que atribuyennmeros más grandes a las preferencias más altas. Por ejemplo, algunas formas deordenar tres +ienes cualquiera, #, *, y /, de tal forma que # = * = / ser$an las siguientes:

,ien .1 .- . .0 . .2

A > 9,? @99 89 A9 5

, 5 9,5 >99 >A >9 A" 6 0A9 6?9 >5 A ?/ualquiera de las anteriores funciones de utilidad ser$an vlidas de+ido a que las

preferencias ms altas poseen n7meros mayores, salvo .2 ya que en ese caso el ordenser$a / = * = #. Es necesario o+servar que lo relevante es el orden, y no el n7mero quese asigne a cada +ien. En otras pala+ras, el n7mero sólo nos indica si un bien se prefieremás a otro o no.

/onviene su+rayar el eco de que las preferencias determinan la utilidad, y no alcontrario. Es decir, los n7meros que asigna la función de utilidad son ar+itrarios. !ado queeste tipo de utilidad ordena las preferencias, reci+e el nom+re de utilidad ordinal.

Transfor!aciones Monótonas/omo vemos, ay infinitas formas de epresar unas preferencias cualquiera. Esto es

as$ ya que podemos aplicar mltiples transformaciones a una función de utilidad , de talforma que el orden no var$e. Este tipo de transformaciones se llaman transformacionesmonótonas, y algunas de ellas son las siguientes:

• (ultiplicar por un n7mero positivo 0si fuera negativo el orden se invertir$a0.• %umar o restar un n7mero.• Elevar a una potencia impar 0si fuera par los n7meros negativos se convertir$an

en positivos0!ado que ay infinitas transformaciones monótonas 0pues podemos sumar o multiplicar

por >, 5...0, e)isten tam+ién infinitas funciones de utilidad que representan las mismaspreferencias. Es decir, una transformación monótona de una función de utilidad describelas mismas preferencias que la función inicial u original .

"unciones de #tilidad: Sustitutivos PerfectosE)plicadas las funciones de utilidad, vamos a allar una función de utilidad para cada

una de las preferencias más $abituales, gran parte de las cuales vimos en el temaanterior. Empe"aremos por los sustituti#os perfectos.

%a+emos que, en este tipo de +ienes, el consumidor es indiferente entre consumir una proporción de A o una proporción de B. Por ejemplo, le da igual tener 5 +illetes de 59Bque A de 69B. Por tanto, las curvas de indiferencia son líneas rectas que van subiendo

gradualmente, como podemos o+servar en el grfico posterior.3+servando la imagen, apreciamos que las curvas de indiferencia tienen pendiente

negativa. Por tanto, su ecuación es la siguiente: + 1 -a2) 3 4



!onde 0a es la pendiente 0que nos indica cuánto disminuye + por cada punto deaumento de )0. En este caso suponemos que es 06. En consecuencia: + 1 -) 3 4

En cuanto a C, es una constante que aumenta seg7n nos vamos despla"ando aciaarri+a. Es decir, la ecuación puede ser: + 1 +-)# + 1 5-)# +15*-)...%i pasamos )6 alotro lado, allamos la función genérica de dos varia+les:

&6), +7 1 ) 3 + D se “transforma” en )6,)5F ya que est+amos tra"ando las cur#as de ni#el de esta

función. En otras pala+ras, fij+amos el valor de y as$ pod$amos di+ujar las curvas deindiferencia. Este es el procedimiento estndar para di+ujar las curvas de indiferencia.

2o o+stante, el anterior es sólo el caso ms simple ya que la pendiente puede ser unnmero diferente como 05, 0G en ese caso a )5 lo estar$a multiplicando un n7meroF...Lafunción %en!rica para los sustitutivos perfectos es la siguiente:

.3$14$-5 6 a7$1 8 7$- !onde a y + son nmeros positivos representan la tasa de intercamio o sustitución

de un +ien por otro. Puede ser dos si es el do+le, tres si es el triple...

"unciones de #tilidad: Co!ple!entarios PerfectosEn esta clase de preferencias, al consumidor sólo le importa cu'ntos tiene de amos.

Por ejemplo, sólo le importa el nmero de pares de %apato que posee. La función deutilidad que descri+e los complementarios perfectos con relación 6:6 0as de tener uno de

cada para poder usarlos0 es:.3$14$-5 6 mín 9$14$-Es decir, cogemos el #alor mínimo entre )6 y )5. %i alguno de ellos es mayor, no nos

valdr para nada como vemos en el grfico puesto que resultará completamente intil .Esta función se o+tiene a partir de la recta que pasa por todas las esquinas, )5H)6, quenos indica la proporción con la que se consumen los dos bienes.

!e nuevo, este es el caso ms simple, ya que las proporciones no siempre serán )8).Puede ser 6:>. Es decir, para consumir una unidad de )6, necesitas > de )5. Esto es, larecta que conecta todas las esquinas es: + 1 92). %u función de utilidad ser$a:

.3$14 $-56 mín 9$14$- o tam+ién .3$14 $-56 mín 9$1431/57$-La función de utilidad genérica es:.3$14 $-56 mín 9a$14$- !onde a y + son nmeros positivos representan la proporción con que se

complementan. Puede ser 6:5 si es el do+le, 6:> si es el triple...

"unciones de #tilidad: Preferencias Co$$%DouglasEstas funciones tienen la forma siguiente:



donde a y + son n7meros positivos. La peculiaridad de estas funciones es que lose)ponentes suman uno con una simple transformación, ya que si los elevamos a 6IaJ+F:

)6,)5F H)6KaIaJ+MFN)5K+IaJ+MF' decimos que OH aIaJ+F, entonces:.3$14$-56 $1;< 7 $-;31=<5

%iendo la anterior la función "obb-:ouglas que usaremos. Las curvas de indiferenciade este tipo de funciones son re%ulares:

"unciones de #tilidad: Preferencias CuasilinealesLas curvas de indiferencia de este tipo de preferencias son pr'cticamente lineales, de

a$ su nom+re. %u caracter$stica principal es que uno de los términos tiene unapeculiaridad que la ace no lineal como una ra(% cuadrada o un logaritmo.

%u ecuación genérica de utilidad es la siguiente:.3$14$-5 6 #3$15 8 $-%iendo v)6F un término no lineal . # la ora de tra"ar las curvas de indiferencia,

aislamos el término no lineal )5F.

"unciones de #tilidad: Males& 'eutrales y Cóncavasn mal es un +ien que no gusta al consumidor y, en consecuencia, no lo quiere

consumir . La ecuación es, por tanto: .3$14$-5 6 a7$1 =7$- %iendo a y b dos nmeros positivos y + el mal 0de a$ que esté multiplicado por 0+, ya que no gusta al consumidor0.Los +ienes neutrales son aquellos ante los cuales el consumidor es indiferente, esto

es, le da igual tenerlos que no tenerlos. Por consiguiente, sólo le importar el +ien noneutral )6F: .3$14$-5 6 $1 ya que el +ien )5 no le interesa.

Por 7ltimo, las preferencias cónca#as se dan cuando al consumidor le gustan los dosbienes por separado pero no 'untos. %u función de utilidad es: .3$14$-5 6 $1>8$->.

"unciones de #tilidad: Resu!enLa ta+la siguiente resume todas las funciones de utilidad vistas en este cap$tulo:

,ien ?unción de .tilidad

!ustitutivos perfectos .3$14$-56 a7$187$- donde a,+ =9

"omplementarios perfec. .3$14$-56 mín9a$14$- donde a,+ =9



"obb - :ouglas .3$14$-56$1;<7$-;31=<5 donde OH aIaJ+F

"uasilineales .3$14$-5 6 #3$15 8 $- donde v)6F es la peculiaridad.

;ales .3$14$-5 6 a7$1 =7$- donde a,+ =9 y )5 es el mal.

eutrales .3$14$-5 6 $1 donde )6 es el +ien no neutral.

"óncavas .3$14$-5 6 $1>8$->

La #tilidad Marginal Llamamos utilidad mar%inal a la utilidad de una unidad más del bien . Lo importante de

esta clase de utilidad es que es decreciente4 es decir, a mayor cantidad del bien, menosutilidad marginal nos proporcionará. Por ejemplo, si tengo sed, un vaso de agua tendráuna utilidad notable pero el se)to vaso tendr una utilidad adicional muy ba'a.E)presamos la utilidad marginal de la siguiente forma:

.tilidad Mar%inal 6 @ariación .tilidad / @ariación ,ien

.tilidad Mar%inal 6 ./B %iendo Q la variación.4ay una utilidad marginal para cada +ien:

&tilidad ;arginal Bien ) 1 <ariación &tilidad Bien ) = <ariación Bien ) 1 Q6IQ&6&tilidad ;arginal ) 1 >&6)3?), +7 -&6),+7@=?)' lo mismo para el +ien )5:&tilidad ;arginal Bien + 1 <ariación &tilidad Bien + = <ariación Bien + 1 Q5IQ&5&tilidad ;arginal + 1 >&6), +3?+7 -&6),+7@=?+ Pese a las formulas anteriores, lo ms sencillo es calcular la utilidad marginal mediante

derivadas. !e este modo, tenemos que:.tilidad Mar%inal $1 6 .C$1 6 D./D$1 o la derivada de la función respecto a )6..tilidad Mar%inal $- 6 .C$- 6 D./D$- o la derivada de la función respecto a )5.

La #tilidad Marginal y la RMS <ecordemos +revemente la definición de la relación mar%inal de sustitución 0en

adelante, <(%0. La <(% es la pendiente de la curva de indiferencia en un punto, esto es,la deri#ada en ese punto. E)pliquemos tam+ién que la <(% nos indica+a cuántos bienesY dar(a el consumidor a cambio de recibir uno más de X , y que la <(% med$a variacionesmar%inales del +ien.

En el grfico anterior, apreciamos que si el consumidor pasa de un punto gris #F a otro*F, se mantiene indiferente. Es decir, su utilidad 23 var$a y, por tanto, la variación de lamisma es cero:

/am+io tilidad H /am+io tilidad *ien )6 J /am+io tilidad *ien )5 H 9Q H Q6 J Q5 H 9<ecordemos que, seg7n la definición de utilidad marginal (F:&tilidad ;arginal Bien ) 1 Q6IQ&6 #islamos Q6 y Q5 y tenemos que:Q6 H Q&6 N ( *ien )6Q5 H Q&5 N ( *ien )5%i ampliamos la anterior definición: Q H Q6 J Q5 H Q&6 N ( *ien )6 J Q&5 N ( *ien )5H 9



%i operamos:Q&6 N ( *ien )6 J Q&5 N ( *ien )5 H 9Q&6 N ( *ien )6 H 0Q&5 N ( *ien )5B-/B1 6 =.M ,ien $-/ .M ,ien $1 6 RMS <elación (arginal de %ustituciónFE)plicado el proceso matemtico, vamos a intentar compreender l a lógica detrás del

mismo. %a+emos que la curva de indiferencia recoge todas las cestas o com+inaciones

de +ienes ante las cuales el consumidor es indiferente.!ado que la <(% es la pendiente de la curva de indiferencia, nos indica cuántosbienes Y $a de recibir el consumidor para seguir indiferente tras quitarle una unidad de .!ico de otra forma, nos muestra cuánta utilidad adicional del bien ) $a de obtener elconsumidor Q6F para seguir indiferente tras la pérdida de una utilidad determinada del+ien 5 Q5F.

!e lo anterior o+tenemos que la variación de la utilidad total $a de ser cero, pues a dereci+ir la misma utilidad que antes para seguir indiferente. Rras varias operaciones,tenemos que:

RMS 6 =.M ,ien $-/ .M ,ien $1ue es e)actamente lo que dijimos anteriormente: cuántos bienes Y $a de recibir el

consumidor para seguir indiferente tras quitarle una unidad de o cuánta utilidadadicional -marginal- $a de obtener para mantenerse indiferente tras perder algo deutilidad del otro bien.



Apuntes Tema : La Restricción Presupuestaria

IntroducciónLa restricción presupuestaria nos indica el poder de compra del consumidor , es decir,

qué cestas de bienes puede comprar . /omo la renta de los individuos no es ilimitada, loque podrn comprar estar condicionado a lo que co+ren. Es decir, a más renta, máscestas de bienes puedes comprar . ' a la inversa: a menor sueldo, menos cestas podremos adquirir . !e este modo, si tenemos un +ien “+e+ida”, ), y otro +ien “comida, + , que cuestan p6 y p5 respectivamente, el %asto en cada ien ser:

+asto ,eida H Precio *e+ida N /antidad *e+ida H p6N)6+asto "omida H Precio /omida N /antidad /omida H p5N)52o o+stante, como emos dico, el gasto total de los individuos / puede ser superior

a su renta. En consecuencia:+asto ,eida p6N)6F 8 +asto "omida p5N)5F Renta mFLa formula anterior determina el con(unto presupuestario del individuo, esto es, el

con'unto o combinaciones de cestas de bienes que puede comprar .

La Recta Presupuestaria # la ora de di+ujar grficamente la restricción presupuestaria, es 7til asumir que el

individuo gasta toda su renta. Por consiguiente:+asto ,eida p6N)6F 8 +asto "omida p5N)5F H Renta mF%i aislamos )5, vemos claramente que tenemos una recta:p5N)5 H m 0 p6N)6$- 6 m/p- =3p17$15/p-La recta anterior tiene ordenada en el ori%en m/p-, en otras pala+ras, si gastas toda tu

renta en comida o+tienes el equivalente en +ienes a la renta dividida por el precio de la

comida. Por ejemplo, si m es >9 y p5 es 5 o+tienes 6? unidades de comida. # su ve", la ascisa en el ori%en es m/p1, en otras pala+ras, si gastas toda tu renta en+e+ida o+tienes el equivalente en +ienes a la renta dividida por el precio de la comida. Porejemplo, si m es >9 y p6 es 5 o+tienes 6? unidades de +e+ida.

Por 7ltimo, la pendiente es =p1/p-, y nos indica el precio relativo de los bienes en elmercado. !ico de otro modo, muestra cuántas unidades de bebida obtendrás a cambiode no comprar una de comida.

lustración )8 ecta presupuestaria. a %ona gris-'unto con la recta- muestra elcon'unto presupuestario.



ariaciones de la Recta Presupuestaria%i la renta 3m5 aumenta, la recta se desplaFa *acia la derec*a, pues aora la abscisa

y la ordenada en el origen son más grandes de+ido al aumento de m. !e forma similar, siel in%reso disminuGe, la recta se desplaFa *acia la iFHuierda. En este caso, laordenada y abscisa en el origen son menores. Esto se o+serva en el siguiente grfico:

%i el precio de la eida4 p14 aumenta, la pendiente es maGor y, por tanto, puedescomprar menos cestas. En cam+io, si disminuGe, tam+ién lo $ace la pendiente y puedescomprar más cestas. El mismo ra"onamiento ser$a que cuando el precio se incrementa laabscisa en el origen se reduce mIp6F, mientras que la abscisa en el origen aumentacuando el precio se reduce.

# su ve", si el precio de la comida4 p-4 aumenta, la pendiente es menor y, por tanto, puedes comprar menos cestas. En cam+io, si disminuGe, la pendiente se incrementa y puedes comprar más cestas. El mismo ra"onamiento ser$a que cuando el precio se

incrementa la ordenada en el origen se reduce mIp6F, mientras que la abscisa en elorigen aumenta cuando el precio se incrementa.

lustración +8 os aumentos de la renta despla%an la recta $acia la derec$a -recta ro'a-y las reducciones del ingreso $acia la i%quierda -recta a%ul-.

lustración 98 os aumentos de p) aumentan la pendiente, por lo que el con'unto presupuestario se reduce -recta ro'a-. Asimismo, una reducción de p) disminuye la pendiente, por lo que el con'unto presupuestario se incrementa -recta a%ul-

os aumentos de p)+ reducen la pendiente, por lo que el con'unto presupuestario sereduce -recta ro'a del segundo gráfico-. Asimismo, una reducción de p+ aumenta la

pendiente, por lo que el con'unto presupuestario se incrementa -recta a%ul delsegundo gráfico-



%i multiplicamos amos precios por t, el efecto es el mismo que el de dividir la renta por t puesto que:

tNp6N)6 J tNp5N)5 H mp6N)6 Jp5N)5 H mItEsto significa que multiplicar los precios tiene el mismo efecto que una reducción de la

renta, de modo que la recta presupuestaria se desplaFa *acia la iFHuierda.

# su ve", dividir los precios es lo mismo que multiplicar la renta y, en consecuencia, larecta presupuestaria se desplaFa *acia la derec*a:p6N)6FIt J p5N)5FIt H mp6N)6 Jp5N)5 H mNtPor 7ltimo, si multiplicamos 0o dividimos0 todo por t no afecta ya que:p6N)6FIt J p5N)5FIt H mIt (ultiplicando todo por t:p6N)6 Jp5N)5 H m

I!puestos y Su$venciones/uando se instaura un impuesto, el efecto es el mismo que si el precio del bien

aumentara. %in em+argo, distinguimos entre dos tipos de impuestos:• Impuesto sore "antidad: Cor cada unidad comprada del bien pagas t , de

modo que: uevo Crecio 1 Crecio Anterior 3 mpuesto.• Impuesto sore el @alor 3Ad @alorem5: Cor cada unidad comprada del bien

pagas un tanto por ciento concreto, de modo que: uevo Crecio 1 Crecio Anterior 2 6)3D7

!e forma similar, cuando se su#enciona, el efecto es el mismo que si el precio delbien disminuyera. !istinguimos entre dos tipos de su+sidios:

• Su#ención sore "antidad: Cor cada unidad comprada del bien el estado tesubsidia s, de modo que: uevo Crecio 1 Crecio Anterior - !ubsidio

• Su#ención sore el @alor 3Ad @alorem5: Cor cada unidad comprada del bien

te subvencionan un D, de modo que: uevo Crecio 1 Crecio Anterior 2 6)- D7

Raciona!ienton +ien est racionado cuando ay un l(mite a la cantidad máima que puedes

comprar de él . Por ejemplo, si ay un l$mite de 59 a lo que puedes comprar de comida)5F, el grfico es el siguiente:

El racionamiento puede com+inarse con impuestos, como esta+leciendo impuestos a partir de cierta cantidad . En este caso, tam+ién distinguimos dos tipos de impuestosdependiendo de cundo se pague:

lustración 58 !iendo la l(nea vertical el l(mite de +*.



• Si superas cierta cantidad4 pa%as el impuesto por T)AS las unidades:%i )6 S )L L$miteF, p6N)6 Jp5N)5 H m%i )L L$miteF S )6, p6JtFN)6 Jp5N)5 H m

• Si superas cierta cantidad4 pa%as el impuesto por la cantidad adicional:%i )6 S )L L$miteF, p6N)6 Jp5N)5 H m%i )L L$miteF S )6, p6N)lJp6JtFN)60)LF Jp5N)5 H m

'u!erarioEl numerario es e)presar el precio de un bienes en función del precio de otro . Lo

entenderemos mejor con un ejemplo:p6N)6 Jp5N)5 H mp6Ip5FN)6 J )5 H mIp5:e este modo, tenemos que el bien + -comida- tiene precio uno y $ay un precio

menos del que preocuparse. Es necesario observar que el precio del bien uno estáepresado también en función del precio del bien +.



Apuntes Tema 0: La Elección

Introducción: lo visto )asta a)oraEn este cap$tulo com+inaremos todo lo visto asta aora con el fin de determinar de

qué forma escoge el consumidor . #ntes de eso, resumiremos muy +revemente los trestemas anteriores. %a+emos que el consumidor tiene unas preferencias o gustosdeterminados, que pueden ser ordenados mediante funciones de utilidad. Estasfunciones asignan nmeros más altos a las me'ores preferencias.

2o o+stante, los gustos 23 son lo 7nico a tener en cuenta a la ora de adquirir unproducto u otro, puesto que la renta juega un papel clave. La recta que determina lascestas que podemos comprar o nos podemos permitir se llama restricciónpresupuestaria.

!ico esto, podemos formular un ra"onamiento lógico so+re la elección: el consumidorescogerá la me'or cesta que pueden comprar . En términos ms técnicos, el consumidorescoger la mejor com+inación de +ienes dentro de su con(unto presupuestario.

La Cesta *pti!aEl proceso de elección del punto o cesta óptima se entender mejor con la siguiente

imagen:

En primer lugar, dado que las preferencias son monótonas 0lo que implica que se

prefieren las curvas de indiferencia más altas0, podemos olvidarnos de la región o "onasituada dea(o de la recta presupuestaria para sólo centrarnos en la recta. Enconsecuencia, el individuo se gasta toda su renta.

/omo vemos, la recta presupuestaria intersecciona en dos puntos, A G ,. Por tanto, lacesta óptima ser' uno de esos puntos ya que el consumidor elige la me'or cesta que puede permitirse. La mejor cesta en este caso es la A ya que está situada en una curvade indiferencia más alta. #dems, al ver el grfico, o+servamos un curioso fenómeno: larecta presupuestaria es tan%ente con la curva de indiferencia. Esto es, la restricción tocaa la curva sin cortarla.

La condición anterior nos permite $allar matemáticamente el punto óptimo, puesto quesólo tendremos que +uscar el punto de tan%encia o el punto en el que la restricción

presupuestaria y la curva de indiferencia tengan la misma pendiente. Es decir:Pendiente /urva de Tndiferencia <(%F H Pendiente <estr. Presupuestaria 0p6Ip5F=.C$1 3D./D$15 / .C$- 3D./D$-5 6 =p1/p-

lustración F8 Gráfico con curvas de indiferencia -negras- y restricción -gris-



La interpretación económica del punto de tan%encia es la siguiente: el consumidorescoger el punto donde la relación de intercambio del mercado o el precio relativo de losbienes 0cuntas unidades de un +ien o+tendrs al no comprar una de otro0 sea igual a su precio relativo 0cómo sustituye el consumidor los +ienes. Es decir, cuntas unidades de un+ien a de reci+ir para mantenerse indiferente al no o+tener una de otro0.

+,cepciones a la Condición de TangenciaPese a que en +astantes casos se cumple la condición de tangencia, ay casos en losque no. Las e)cepciones suelen tener un elemento en com7n: no son con#e$as, esdecir, si unes dos puntos cualquiera / quedan por encima, por ejemplo:

# continuación enumeraremos los casos ms t$picos:• Males G &eutrales: Puesto que el óptimo se encuentra en una esquina.• Preferencias "ónca#as: El óptimo es también un etremo.• "omplementarios Perfectos: 'a que no podemos o+tener la <(% al no poder

derivar la función.• ?unciones &) "on#e$as: /omo estas:

La De!andaLa función de demanda determina la cesta óptima para todo nivel de precios y de

renta. En otras pala+ras, muestra qué combinación de bienes consumirás para unos precios y una renta concretas. Para o+tener esta función, tenemos dos opciones:

6. .sar La%ran%e: ;aimi%aremos la función de utilidad tomando como restricciónla restricción presupuestaria y teniendo en cuenta que el consumo / puedeser negativo. #s$ pues:;a. &6),+7 con p)2)3p+2+1m, )H*, +H* 2ormalmente no consideraremos que ) y + no pueden ser negativos, de talmodo que sólo restrin%iremos sólo con la restricción presupuestaria. %in

em+argo, al final tendremos que comprobar que el consumo no sea negativo.5. Sistema de Ecuaciones: Es la opción ms rpida y sencilla 0normalmente0,simplemente de+eremos resolver este sistema:Cendiente "urva de ndiferencia 6;!7 1 Cendiente estr. Cres. 6-p)=p+7 p)2)3p+2+1m

/onviene mencionar que no siempre podremos $allar una función de demanda con losmétodos anteriores, ya sea porque la función de utilidad &) se puede deri#ar o porque elóptimo se encuentra en un e$tremo 0puntos que no son encontrados por Lagrange0.

"unciones de De!anda: Co$$%DouglasE)plicadas las funciones de demanda, allaremos una para cada tipo de preferencias.

La primera función de demanda que encontraremos ser la "obb-:ouglas. %a+emos que:

p6N)6Jp5N)5HmPrimero calcularemos las derivadas para calcular la <(%:



Por tanto, las funciones de demanda para las "o=ou%las son:

"unciones de De!anda: Cuasilineales!ado que ay varios tipos de cuasilineales 0puede a+er una ra$", un logaritmo...0, no

es posi+le dar una función de demanda genérica. En su lugar, emos de reali"ar elprocedimiento anterior, es decir, resol#er el sistema formado por:

Cendiente "urva de ndiferencia 6;!7 1 Cendiente estr. Cres. 6-p)=p+7 p)2)3p+2+1m

%in em+argo, el resultado del sistema puede dar un consumo ne%ati#o. Porconsiguiente, de+eremos comprobar si las soluciones son positivas. En caso afirmativo,no e)iste ning7n pro+lema. Por contra, si un ien tiene consumo ne%ati#o, el consumode ese bien será cero, y en el bien con consumo positivo gastaremos I/:A nuestra renta<entaIPrecio *ienF.

"unciones de De!anda: Co!ple!entarios Perfectos/omo dijimos al a+lar de la tangencia, la función de utilidad genérica de este tipo de

preferencias: &6), +71 m(n Ja),b+K &) se puede deri#ar . En su lugar, usaremos lafunción que une todas las esquinas, que es la que usaremos para o+tener la de utilidad yla restricción presupuestaria: aN)6H+N)5 p)2)3p+2+1m



Por tanto, sus funciones de demanda son:

"unciones de De!anda: 'eutrales& Males y Bienes DiscretosRanto si el +ien es neutral como un mal, &) consumiremos nada de él. Es decir, su

consumo será igual a cero. En cam+io, para el otro +ien, %astaremos toda la renta, enotras pala+ras, nuestro consumo será igual a enta=Crecio Bien.

<especto a los ienes discretos, o los que sólo pueden consumirse en unidadesenteras, tendremos que reali%ar el gráfico y ver qué cesta es la me'or ya que no ayning7n procedimiento matemtico para averiguarlo. 4ay un aspecto que de+emos teneren cuenta: la cesta óptima puede estar dea(o de la recta presupuestaria, ya que esposi+le que no nos podamos permitir ninguna mejor.



"unciones de De!anda: Sustitutivos PerfectosPrimero reali"aremos el caso más sencillo y después $aremos el caso genérico . %i una

unidad del +ien se puede sustituir por una del otro 0relación 6:60, emplearemos un

ra%onamiento lógico ya que no pueden usarse las matemticas: si p6Up5 V mIp6 0toda la renta en )60$16 si p6Hp5 V cualquier n7mero entre 9 y mIp6

si p6=p5 V 9 0toda la renta en )50

si p6Up5 V 9 0toda la renta en )60$-6 si p6Hp5 V m0p6N)6FIp5 0La renta restante dividida por el precio del +ien0 si p6=p5 V mIp5 0toda la renta en )50En un caso ms general, de+emos igualar la ;! y la pendiente de la restricción:0aI+ H 0p6Ip5 V a H +Np6Ip5 V aNp5 H +Np6

Entonces: si +Np6UaNp5 V mIp6 0toda la renta en )60$16 si +Np6HaNp5 V cualquier n7mero entre 9 y mIp6

si +Np6=aNp5 V 9 0toda la renta en )50

si +Np6UaNp5 V 9 0toda la renta en )60$-6 si +Np6HaNp5 V m0p6N)6FIp5 0La renta restante dividida por el precio del +ien0 si +Np6=aNp5 V mIp5 0toda la renta en )503tra opción es dibu'ar las curvas de indiferencia, averiguar la relación de sustitución, y

ra"onar a partir de a$. #m+os métodos son vlidos.

"unciones de De!anda: Preferencias Cóncavas%a+emos que en este tipo de preferencias el consumidor consume .&) de los dos

ienes. En consecuencia, elegir el que tenga me'or relación utilidad-precio, comosucede con los sustitutivos.

Por ejemplo, si tenemos la función siguiente: &6),+7 1 )L3+L se escoger elproducto m's arato ya que am+os proporcionan la misma utilidad. 2o o+stante, sidisponemos de esta función: &6),+7 1 )L3+2+L sólo esco%eremos el ien $1 sicuesta menos del dole Hue $-. !e forma genérica, tenemos que:

&6),+7 1 a2)L3b2+LEntonces:

si +Np6UaNp5 V mIp6 0toda la renta en )60$16 si +Np6HaNp5 V 4ay dos óptimos, mIp6 y mIp5. si +Np6=aNp5 V 9 0toda la renta en )50

lustración M8 En el gráfico de la i%quierda, el punto óptimo es el A, pero en el de laderec$a es cualquiera de la segunda curva de indiferencia ya que / nos podemos permitir los de la tercera.



si +Np6UaNp5 V 9 0toda la renta en )60$-6 si +Np6HaNp5 V 4ay dos óptimos, mIp6 y mIp5. si +Np6=aNp5 V mIp5 0toda la renta en )50El procedimiento anterior proviene de +uscar la mejor relación utilidad0precio, por lo que

también podemos encontrar funciones de demanda usando ese ra%onamiento.

La +lección de I!puestos%i queremos recaudar una determinada cantidad de dinero, tenemos dos opciones2uestra restricción inicial es: p6N)6Jp5N)5Hm. /on un impuesto sore la cantidad:

p6JtFN)6Jp5N)5Hm V p)2)3t2)3p+2+1m V p)2)3p+2+1m-t2)Por tanto, la recaudación es <H tN)6 0impuestoNcantidad0. /on un impuesto a la renta:p6N)6Jp5N)5Hm W < %i di+ujamos am+as restricciones:



Apuntes Tema : La emanda

IntroducciónEn el tema anterior, vimos cómo construir una función de demanda, que nos mostraba

la cantidad o elección óptima de cada bien en función de la renta y los precios . En estecap$tulo, estudiaremos cómo var(a la demanda de los bienes cuando cambia un elemento,como pueden ser los precios o la renta.

Esto se denomina est'tica comparati#a, y consiste en comparar dos situaciones: unaque represente el “antes” de la variación de un elemento y otra que represente el“después” de la variación de un elemento. Por ejemplo, podemos comparar una situacióncon renta X y otra con renta 9X .

La ariación de la Renta!ado que sólo ay tres elementos en nuestro modelo 0la renta, el precio de un +ien y

el precio del otro +ien0 sólo tendremos que investigar lo que ocurre en estos tres casos .

Empe"aremos preguntndonos qué sucede cuando la renta #aría y los elementosrestantes -los precios- son constantes. #s$ pues, si la renta aumenta, pueden pasar doscosas, dependiendo de qué tipo de +ien sea:

• ,ien &ormal: !i la renta se incrementa, la demanda de este bien tambiénaumenta. %on la mayor parte de los bienes, tales como jamón o refrescos.

• ,ien Inferior : !i la renta se incrementa, la demanda de este bien disminuye. nejemplo ser$an las gacas o las ca+olas 0si tienes un mayor ingreso, puedesvivir en una casa mejor0.

Ram+ién es posi+le que la demanda del +ien no #aríe cuando aumente la renta, peropara simplificar el anlisis no tendremos en cuenta esta situación 0que se da, entre otros,en males, neutrales y cuasilineales0.

Es 7til representar %r'ficamente cómo afecta un cam+io en la renta, en la elecciónóptima. Para ello, tenemos dos instrumentos:

El primero 0i"quierda0 es la cur#a de oferta=renta, que representa la elección óptima

para distintos niveles de renta y unos precios constantes. Ram+ién se le llama senda dee$pansión de la renta. El segundo 0dereca0 es la cur#a de En%el, que muestra laelección óptima de un bien en función de la renta.

La ariación de la Renta: Sustitutivos PerfectosRras e)plicar los instrumentos +sicos, vamos a allar la cur#a de En%el para cada

tipo de preferencias. La cur#a de oferta=renta no la encontraremos puesto que +asta condi+ujar varias restricciones y curvas de indiferencia y unir los puntos óptimos. #dems, lacurva de Engel es más til . !ico esto, para entender este tema es necesario saber cómose obtienen las funciones de demanda, de modo que rev$selo si tiene dudas.

%a+emos que las funciones de demanda para este tipo de preferencias son: si +Np6UaNp5 V mIp6 0toda la renta en )60$16 si +Np6HaNp5 V cualquier n7mero entre 9 y mIp6

si +Np6=aNp5 V 9 0toda la renta en )50

)6

)5

)6

m



si +Np6UaNp5 V 9 0toda la renta en )60$-6 si +Np6HaNp5 V m0p6N)6FIp5 0La renta restante dividida por el precio del +ien0 si +Np6=aNp5 V mIp5 0toda la renta en )50Reniendo las funciones de demanda +asta con aislar m 0la renta0 para cada caso: si +Np6UaNp5 V mIp6 0toda la renta en )60 V "ur#a En%el: m6p17$1$16 si +Np6=aNp5 V 9 V "ur#a En%el: m6J 0no se compra nada independientemente

de la renta0. $-6 si +Np6UaNp5 V 9 V "ur#a En%el: m6J 0no se compra nada independientemente

de la renta0. si +Np6=aNp5 V mIp5 V "ur#a En%el: m6p-7$-Es necesario o+servar que ya tenemos cuatro casos de los séis posibles , puesto que

cuando la relación utilidad=precio es i%ual es ms pro+lemtico. Por tanto, es mejoracerlos por separado.

/uando b2p)1a2p+ , se consume cualquier cantidad entre 9 y mIp6. Esto significa que&) saemos qué cantidad comprar el consumidor. Lo que s$ sa+emos es que,independientemente de la renta, consumirá cualquier cantidad entre * y m=p). En

consecuencia, para cualquier renta su consumo estar entre 9, mIp6F:

Es decir, la cur#a de En%el es $ori%ontal y aca+a en mIp6.En el caso del +ien )5, +asta con aislar m:

x2=

m− p1∗ x1

p2

x2∗ p2=m− p1∗ x1m= x2∗ p2 p1∗ x1

Este apartado se encuentra resumido en la siguiente ta+la:"aso "ur#a de En%el $1 "ur#a de En%el $-

b2p)Na2p+ m H p6N)6 m H 9

b2p)1a2p+ 4ori"ontal, aca+a en mIp6 m H p5N)5 J p6N)6

b2p)Oa2p+ m H 9 m H p5N)5

La ariación de la Renta: Co!ple!entarios Perfectos y Co$$%DouglasLas funciones de demanda de los complementarios son:

x1= b∗m

p1∗b p2∗a

x2= a∗m

p1∗b p2∗a

Por tanto, sólo de+emos aislar m en cada caso para o+tener las cur#as de En%el:

x1= b∗m

p1∗b p2∗a

x1∗ p1∗b p2∗a=b∗m

m= x1∗ p1∗b p2∗a b

x2= a∗m

p1∗b p2∗a

x2∗ p1∗b p2∗a =a∗m

m= x2∗ p1∗b p2∗aa

m

)6



En el caso de las "o=ou%las, tenemos que:

x1= c∗m

p1∗c p1∗d

x2= d ∗m∗c

p2∗c2 p2∗d

%i aislamos m en cada caso para o+tener las cur#as de En%el:

x1= c∗m

p1∗c p1∗d

x1∗ p1∗c p1∗d =c∗m

m= x1∗ p1∗c p1∗d

c

x2= d ∗m∗c

p2∗c2 p2∗d

x2∗ p2∗c2 p2∗d =d ∗m∗c

m= x2∗ p2∗c

2 p2∗d

d ∗c

La ariación de la Renta: Males y 'eutralesEste caso es el ms sencillo puesto que sus funciones de demanda son:*ien 2eutral o (al H 93tro *ien H <entaIPrecio

Por consiguiente, la cur#a de En%el ser:"ur#a En%el ,ien &eutral o Mal V (nea <ertical en el eje de ordenadas o de las y

0para toda renta 23 se consume nada0"ur#a En%el ,ien no &eutral o Mal V m1 bien2precio

La ariación de la Renta: CuasilinealesPara este tipo de preferencias sólo podemos dar un procedimiento general ya que las

funciones de utilidad pueden variar. %e trata simplemente de aislar la renta o m, pero ayque tener en cuenta que la demanda del ien cuasilineal 0con una ra$" o un logaritmo0 permanece constante a partir de una renta concreta. Por tanto, su curva de Engel servertical a partir de cierto punto.

La ariación de la Renta: Preferencias -o!ot.ticasPor 7ltimo, e)isten varias preferencias con una caracter$stica interesante: si se duplica

la renta, también lo $acen las cantidades óptimas . Este es el caso de las preferenciascónca#as, por ejemplo.

La ariación del Precio #ora nos preguntaremos qué efectos origina un cam+io en el precio 0cuando los

dems elementos se mantienen constantes0 en las cantidades óptimas. #s$ pues, si elprecio aumenta, pueden pasar dos cosas, dependiendo de qué tipo de +ien sea:

• ,ien )rdinario: !i el precio se incrementa, la demanda de este bien se reduce.%on la mayor parte de los bienes, tales como jamón o refrescos.• ,ien +iffen: !i el precio se incrementa, la demanda de este bien aumenta. n

ejemplo ser$an las gacas o las ca+olas 0ya que no puedes permitirte nadamejor0.

!e forma similar a la variación de la renta, tam+ién podemos reflejar los cam+iosgrficamente:

Precio

/antidad)6

)5



El primero 0i"quierda0 es la cur#a de oferta=precio, que representa la elección óptima para distintos niveles de precios y los otros elementos constantes. El segundo 0dereca0es la cur#a de demanda, que muestra la elección óptima de un bien en función de su precio.

La ariación del Precio: Sustitutivos Perfectos

Rras e)plicar los instrumentos +sicos, vamos a allar la cur#a de demanda para cadatipo de preferencias. Empe"aremos con los sustitutivos. %i miramos sus funciones dedemanda, o+servamos que la demanda dependerá del precio del bien ) en relación al precio del bien + .

Por tanto, si el precio del +ien )5 es inferior, / se demandará nada de ) si soniguales se adquirir cualquier cantidad entre * y m=p) y si el precio de )6 es inferior sedemandará m=p). #s$ pues, para tra"ar la curva de demanda de+emos representar estastres situaciones:

La ariación del Precio: Co!ple!entarios Perfectos y Co$$%DouglasLas funciones de demanda de los complementarios son:

x1= b∗m

p1∗b p2∗a

x2= a∗m p1∗b p2∗a

Por tanto, sólo de+emos aislar el precio en cada caso para o+tener las cur#as deemanda:

x1= b∗m

p1∗b p2∗a

x1∗ p1∗b p2∗a=b∗m

x1∗ p1∗b=b∗m− x1∗ p2∗a

p1=b∗m− x1∗ p2∗a

x1∗b

x2= a∗m

p1∗b p2∗a

x2∗ p1∗b p2∗a =a∗m

x2∗ p1∗b x2∗ p2∗a=a∗m x2∗ p1∗b=a∗m− x2∗ p2∗a

p2=a∗m− x2∗ p2∗a

b∗ x2

/on las preferencias "o=ou%las acemos lo mismo: x1=

c∗m

p1∗c p1∗d

x1∗ p1∗c p1∗d =c∗m

x1∗ p1∗c x1∗ p1∗d =c∗m p1 x1∗c x1∗d =c∗m

p1= c∗m

x1∗c x1∗d

x2= d ∗m∗c

p2∗c2 p2∗d

x2∗ p2∗c2 x2∗ p2∗d =d ∗m∗c

p2 c2∗ x2 x2∗d =d ∗m∗c

p2= d ∗m∗c

c2∗ x2 x2∗d

La ariación del Precio: Males y 'eutrales

Este caso es el ms sencillo puesto que sus funciones de demanda son:*ien 2eutral o (al H 93tro *ien H <entaIPrecio

p6

)6

aNp5U+Np6

aNp5 H +Np6

+Np6 U aNp5



Por consiguiente, la cur#a de emanda ser:"ur#a emanda ,ien &eutral o Mal V (nea <ertical en el eje de ordenadas o de las

y 0para toda precio 23 se consume nada0"ur#a emanda ,ien no &eutral o Mal V Precio 1 <entaI/antidad *ien

La ariación del Precio: Cuasilineales

Para este tipo de preferencias sólo podemos dar un procedimiento general ya que lasfunciones de utilidad pueden variar. %e trata simplemente de aislar el precio o p6, peroay que tener en cuenta que la demanda del ien cuasilineal 0con una ra$" o unlogaritmo0 permanece constante a partir de un precio concreto. Por tanto, su curva de!emanda ser vertical a partir de cierto punto.

Bienes Sustitutivos y Co!ple!entariosPara finali"ar, de+emos definir qué es un +ien sustitutivo 0no perfecto0 y uno

complementario 0no perfecto0. !os +ienes son sustituti#os cuando, si uno aumenta de precio, la demanda del otro sube. !os +ienes son complementarios cuando, si unoaumenta de precio, la demanda del otro ba'a.



Apuntes Tema 2: Preferencias Re#eladas

Introducción4asta aora, emos visto cómo o+tener la demanda a partir de las preferencias de los

consumidores. En este tema, intentaremos encontrar las preferencias a partir de lademanda. Es decir, reali"aremos el proceso contrario o inverso.

/,io!a D.$il de Preferencias ReveladasEste a)ioma o regla fundamental esta+lece que si un individuo escoge A a B y pod(a

comprar ambas luego / puede escoger B a A. Esto se ace para poder tra+ajar mejorcon las preferencias. n e(emplo %r'fico ser$a el siguiente:

#nal$ticamente, si el consumidor escoge lo siguiente durante tres d$as:p1 p- $1 $- "esta

ía I 6 5 6 5 B

ía II 5 6 5 6 K

ía III 6 6 5 5 Podemos deducir la renta 0m$nima0 que ten$a cada d$a mediante lo que se gastó:Renta ía I H p6N)6Jp5N)5 H 6N6 J5N5 H ?Renta ía II H p6N)6Jp5N)5 H 5N5J6N6 H ?Renta ía II H p6N)6Jp5N)5 H 5N6J5N6 H AEl día 1 escogió la cesta X cuando también pod(a comprar la Y 0ya que 5N6J6N5 HA, y

ten$a ? para gastar0, de modo que deducimos que prefiere B a K. La X 23 la pod$acomprar porque cuesta @.

El día - escogió la cesta Y cuando también pod(a comprar la X 0ya que 5N6J6N5 HA, yten$a ? para gastar0, de modo que deducimos que prefiere K a B. Esto in#alida ela$ioma. La X 23 la pod$a comprar porque cuesta @.

El día escogió la cesta P cuando también pod(a comprar la X e ' 0ya que 5N6J6N6 H>,y ten$a @ para gastar0, de modo que deducimos que prefiere a B e K. Esto 23 invalidael a)ioma.

/,io!a "uerte de Preferencias ReveladasEsta+lece que si un individuo revela, directa o indirectamente, que prefiere A a B /

puede revelar, directa o indirectamente, que prefiere B a A. Por ejemplo,%i #= / V /=* ya que sino se incumple este a)ioma.

%i este a)ioma se cumple, podemos otener las preferencias a tra#!s de lademanda.



Apuntes Tema : La Ecuación de SlutsNG

Introducción/uando el precio de un +ien aumenta o disminuye, el consumo de este producto

cambia. 2o o+stante, es 7til dividir o separar esta variación de consumo en dos partespara o+servar mejor qué efectos genera un cam+io en el precio:

• Efecto Sustititución: (uestra cómo afecta al consumidor un cam+io en losprecios con el MISM) poder adHuisiti#o. Es decir, si el consumidor pudieracomprar lo mismo que antes, cómo variar(a el consumo.!ico de forma algo ms técnica, el efecto sustitución indica el cam+io en elconsumo tras una #ariación de los precios relati#os. Por ejemplo, si antes p6era > y p5 era 6 si sacrificabas una unidad de ) pod(as comprar 9 unidades de + . En cam+io, si después p5 es >, sólo puedes comprar una unidad del bien +si de'as de comprar una del bien ).

• Efecto Renta: (uestra de qué forma se ve afectado el consumo por una

alteración del poder adHuisiti#o. !ado que si el precio de un +ien +aja puedescomprar una mayor com+inación de +ienes o cestas de consumo tu poderadquisitivo aumenta. !e forma similar, si el precio de un +ien su+e, tu poderadquisitivo disminuye al poder comprar una menor com+inación de +ienes. #s$ pues, tras un cam+io en los precios, puedes optar por elegir una cestadiferente. Ese cam+io es medido por el efecto renta.

Pondremos un e(emplo %r'fico para comprender esto mejor:

La recta original es la ne%ra, cuyo punto óptimo #F es el de ms a la i"quierda. 2oo+stante, el precio del bien uno sube drásticamente de modo que estudiamos lo queocurre en dos pasos:

6. Efecto Sustitución: "amiamos la renta del consumidor , pero dejamos losnuevos precios, para que pueda permitirse adquirir el óptimo original #F. %inem+argo, el consumidor, dentro de su nueva restricción presupuestaria 0 la ro(a0elige el óptimo del medio 6B7, ya que le proporciona mayor utilidad.

5. Efecto Renta: /on los nuevos precios y la renta inicial, o+servamos cómo

EfectoSustitución

EfectoRenta



cam+ia su elección con su nueva restricción presupuestaria 0aFul0. En este caso,escoge el óptimo de la i%quierda /F, puesto que los dems no puede adquirirlos.

+fecto Sustitución de Sluts0y E)plicados los efectos grficamente, vamos a calcularlos numéricamente. %upongamos

que tenemos las función de utilidad siguiente:

U x1 , x2= x1 x2/alculamos sus funciones de demanda:Bien ): y Bien + :

RMS =−U ' x1

U ' x2 =

−1

2∗ x1

1= −1

2∗ x1=− p1

p2

1

2∗ x1=

p1

p2

p2

2∗ x1= p1

p2= p1∗2∗ x1

x1= p2

2∗ p12

= p2

2

4∗ p12

p1∗ x1 p2∗ x2−m

p1∗ p2

2

4∗ p12 p2∗ x2−m

p2

2

4∗ p1

p2∗ x2−m

p22 p2∗ x2∗4∗ p1−m∗4∗ p1

x2=m∗4∗ p1− p2

2

4∗ p1∗ p2

x1= p2

2

4∗ p12=

9

4∗4= 9

16

x2=m∗4∗ p1− p22

4∗ p1∗ p2 =60∗4∗2−9

8∗3= 471

24=19,625

2o o+stante, imaginemos que p- es a*ora 0. /alculemos primero el efectosustituciónO Para ello, de+emos sa+er cuánto $a de variar la renta para que elconsumidor pueda comprar la misma cesta que antes:

@ariación Renta 6 @ariación Precio 7 "antidad ptima Por tanto,Q( H A0>F N 68,@5? H 68,@5?2ueva <enta H <enta Tnicial J ;ariación H Y8, @5? #ora calculamos de nuevo los óptimos con estos datos:

x1= p2

2

4∗ p12=

16

4∗4

=1

x2=m∗4∗ p1− p2

2

4∗ p1∗ p2 =

79,625∗4∗2−16

8∗4=

621

32=19,40625

', por 7ltimo, calculamos el efecto sustitución:Efecto %ustitución *ien H 2uevo Zptimo W Zptimo #nterior Por consiguiente,Efecto !ustitución Bien ) 1 ) Q 6R=)M7 1 6S=)M7Efecto !ustitución Bien + 1 )R,5*M+F Q )R,M+F 1 -6S=9+7 #s$ pues, los pasos para calcular el efecto sustitución son los siguientes:

6. 4allamos las funciones de demanda.5. Encontramos el óptimo inicial.>. /alculamos la variación de la renta con la que pueda adquirir el óptimo inicial.

A. 4allamos los óptimos con los nuevos precios y renta.?. /alculamos la variación.

%iempre que mNANp60p5K5 =9. %i p6H5 y p5H>, y mH@9 los óptimos son:



+fecto Renta de Sluts0y Para calcular el efecto renta, de+emos allar los óptimos con los &.E@)S precios G la

renta I&I"IAL. Es decir, p6H5, p5HA y mH@9 entonces:

x1= p2

2

4∗ p12=

9

4∗4=

9

16

x2=m∗4∗ p1− p2

2

4∗ p1∗ p2 =60∗4∗2−16

8∗4 =464

32 =14,5

' allamos la variación respecto al efecto sustitución:Efecto %ustitución *ien H 2uevo Zptimo W Zptimo Efecto %ustitución Por consiguiente,Efecto !ustitución Bien ) 1 6R=)M7 -) 1 -6S=)M7Efecto !ustitución Bien + 1 )5,F - )R,5*M+F 1 -6)FS=9+7/on todo esto, podemos calcular la #ariación total de la demanda:;ariación Rotal !emanda *ien H Efecto <enta J Efecto %ustitución Entonces:<ariación Iotal Bien ) 1 -6S=)M73 6S=)M7 1 * <ariación Iotal Bien + 1 -6)FS=9+7 -6S=9+7 1 -6)M5=9+7

+fectos de -ic0s #l contrario que %lutsCy, el efecto sustitución de 4icCs mide cuánto $a de variar la rentapara que el consumidor o+tenga la misma utilidad que antes. El resto del proceso eseactamente el mismo y, en cuanto a sus clculos, sern e)plicados en el pró)imo tema.

Clasificación de Bienes%eparar el efecto de los +ienes es 7til ya que nos permite clasificarlos, es decir,

establecer de qué tipo son segn de qué signo sean los efectos. El siguiente esquemaresume esta clasificación 0los efectos se refieren a cuando su+e el precio:

La Ley de la De!anda!e la ecuación de %lutsCy podemos formular la ley de la demanda: si la demanda de un

bien sube cuando aumenta la renta, debe ba'ar cuando aumenta su precio.

Efecto Sustitución

Efecto Renta

Positivo JF

2egativo 0F

2egativo 0F ,ien &ormal

,ien Inferior

;ariación Rotal Positiva JF:

Efecto <enta = 0Efecto %ustitución

,ien de +iffen



Apuntes Tema Q: El E$cedente del "onsumidor

+l +,cedente del Consu!idor El e$cedente del consumidor es una medida numérica de la utilidad , esto es, cunto

ms grande es el e)cedente ms utilidad posee el consumidor. %e define como ladiferencia entre tu disposición a pagar o lo que ibas a pagar por el bien, y lo pagas enrealidad .

# la ora de calcularlo, de+emos calcular el rea superior de la figura:

%a+emos que el rea de un tringulo es 6Base2Altura7=+ . Entonces, para un precio yuna cantidad cualquiera:

E$cedente del "onsumidor 6 "antidad 7 3PC=P5/-!onde C es el precio pagado y CT es lo máimo que estás dispuesto a pagar .%i queremos calcular la #ariación del e$cedente entre un precio y otro, basta con

calcularlos por separado y restarlos. Es decir:@ariación E$cedente 6 E$cedente - E$cedente 1

ariación Co!pensatoriaEsta variación est $ntimamente relacionada con el efecto sustitución de UicNs, y sepregunta, tras un cam+io en los precios, cuánto $a de ser la renta para volver al nivel deutilidad inicial . /ontinuaremos con el ejemplo del tema anterior, tenemos que:

U x1 , x2= x1 x2

/on funciones de demanda y óptimos para p6H5, p5H> y mH@9:

x1= p2

2

4∗ p12=

9

4∗4=

9

16

x2=m∗4∗ p1− p2

2

4∗ p1∗ p2 =

60∗4∗2−9

8∗3=

471

24=19,625

Rras esto, sustituimos la función de utilidad por las cantidades óptimas para saber quéutilidad nos otorga esta combinación de cestas:U x1 , x2= x1 x2= 9/1619,625=20,375

#ora sustituimos esta misma función por las funciones de demanda e igualamosa la utilidad anterior:

x1 x2= p2

2

4∗ p12

m∗4∗ p1− p22

4∗ p1∗ p2 =

16

16

m∗8−16

32=1

m∗8−16

32=20,375

m∗8−16

32=20,375−1=19,375

m∗8−16=19,375∗32=620

m∗8=636m=

636

8=79,5

P[

P



#s$ pues, tenemos que la nue#a renta *a de ser V4O #ora ar$amos lo mismo que%lutsCy pero con esta renta y as$ calcular(amos el efecto sustitución y renta de Uic4s.

ariación +1uivalenteEsta variación mide cuál $a de ser la nueva renta para tener el mismo ni#el de

utilidad tras la variación de precios sin tener que cam+iar los precios. Romando como

referencia el ejemplo anterior, si con la renta inicial y los nuevos precios los óptimos eran: x1=

p22

4∗ p12=

16

4∗4=1

x2=m∗4∗ p1− p2

2

4∗ p1∗ p2 =

79,625∗4∗2−16

8∗4=

621

32=19,40625

/alculamos su utilidad:U x1 , x2= x1 x2= 119,40625=20,40625

' aora reali"amos el mismo proceso que con la variación compensatoria peroigualando a la utilidad anterior y / cambiando los precios.

x1 x2=

p22

4∗ p12

m∗4∗ p1− p22

4∗ p1∗ p2 =

9

16

m∗8−9

24 =0,75

m∗8−9

24 =20,40625

m∗8−9

24=20,40625−0,75=19,65625

m∗8−9=19,65625∗24=471,75

m∗8=480,75

m=480,75

8=60,09375



Apuntes Tema V: La emanda del Mercado

La De!anda /gregadaLa función de demanda de un individuo es la que nos muestra, para unos precios y

una renta cualquiera, la elección óptima del consumidor . Es decir, nos indica el consumode un individuo para todo nivel de precios y renta.

Por ejemplo, si la demanda del +ien )6 es:

x1= m

3p1' mH 699 y p6 es 5 , el individuo consumir:

x1= m

3p1=100

6=

50

3

Por tanto, la función de demanda del mercado o demanda agregada nos permitirásaber el consumo de I/:/! los consumidores para unos precios y una renta cualquiera .Para calcularla, tenemos que sumar todas las funciones de demanda, pero prestandoatención a los precios. Es importante fijarse en los precios ya que un individuo puede no

consumir nada a partir de X precio, mientras que otro s$. Lo entenderemos mejor con unejemplo.%i tenemos las siguientes funciones de demanda:

D1=30−3P D2=20− P D3=50−2P

En primer lugar, buscamos para qué precio / consumirán nada. En otras pala+ras, apartir de qué precio consumirn cero. Para ello, igualamos la cantidad 0!0 a cero yaislamos el precio 0P0. #s$ pues:

D1=30−3P

0=30−3P

3P=30

P =10

D2=20− P

0=20− P

P =20

D3=50−2P

0=50−2P

2P=50

P =25

En consecuencia, el consumidor 6 / consumirá nada si el precio es mayor o igual a)* , el 5 ar lo mismo pero para un precio de 59, y el > para uno de 5?. !ico de otraforma:

Precio "onsumidor 1 "onsumidor - "onsumidor emanda Total

PU69 \ \ \ %uma de Rodas

69UPU59 & \ \ !5 J !>

59U PU5? & & \ !>

5?U P & & & 2inguna(ediante la ta+la anterior, podemos apreciar la función de demanda del mercado

para cada nivel de precios, es decir, lo que demandarán todos los consumidores paracada precio. E)presndolo de forma matemtica, tenemos que:

%i PU69 V !6J!5J!> H 699 0@P%i 69UPU59 V !5J!> H Y9 0>P

emanda Total 6 %i 59UPU5? V !> H ?905P %i 5?UP V 9

La +lasticidad PrecioEste tipo de elasticidad mide el grado de variación de la cantidad demandada con

respecto a la fluctuación del precio. Es decir, esta elasticidad nos dice en qué proporción

o porcenta'e disminuye la cantidad demandada de X si aumentamos un punto porcentual6)D7 el precio. La calculamos de la siguiente forma:



Apuntes Tema 1J: La Tecnolo%ía

Los "actores de ProducciónLlamamos factores de producción a todos los elementos necesarios para producir ,

tales como la tierra, el tra+ajo, las materias primas o el capital. Es importante aclarar queel capital no es sólo el dinero o capital financiero, sino que es un término muc$o másamplio que incluye las máquinas o los edificios.

# la ora de producir, una empresa tiene unas restricciones tecnoló%icas concretas.Es decir, no podrá producir X unidades de un determinado bien con tan sólo una mquinay un tra+ajador, puesto que la mquina no lo permite.

Para sa+er todas las com+inaciones posi+les de factores y de producción, son muy7tiles los con(untos de producción. Estos conjuntos nos indican todos los niveles de producción 069 unidades, 59...0 que se pueden conseguir con unos factores concretos.

"unciones de Producción

2o o+stante, a la empresa no le interesan todos los niveles de producción sino solo lacantidad m'$ima. Por tanto, utili"amos funciones de producción en lugar de conjuntosde producción. Este tipo de funciones nos indican la cantidad máima de unidades que podemos fabricar con unos factores concretos 0un tra+ajador, un empleado y dosmquinas...0. n ejemplo de función de producción podr$a ser:

y H )6J)5 donde )6 y )5 son unos factores cualquiera.%i tra"amos las curvas de nivel de la función o fijamos el valor de y, o+tenemos las

isocuantas. Las isocuantas nos indican todas las posibles combinaciones de factores para producir Y unidades. Lo entenderemos mejor mediante la siguiente tala de #alores:

K "omO 1 "omO - "omO "omO 0 "omO "omO 2

? &6H5 )5H> &6H> )5H5 &6H6 )5HA &6HA )5H6 &6H9 )5H? &6H? )5H9

> &6H> )5H9 &6H6 )5H5 &6H5 )5H6 &6H9 )5H>

E)isten tres tipos de funciones de producción:Tipo ?ormula iu(o

!ustitutivosPuedes intercam+iar un factor por otro auna tasa constante, ya que te da igualqué factor usar.

yHa)6J+)5

"omplementariosPara producir, necesitas tener unaproporción de am+os factores 0el do+lede )6 que de )5...0

yHmin_a)6,+)5`

"obb-:ouglas yH)6KaFN)5K+F

yH>

yH?



Por ultimo, conviene mencionar que las funciones de producción son con#e$as0 producirás al menos lo mismo con una combinación de ambos factores que usando sólouno0 y monótonas 0a más cantidad de factores, más producción0. Ram+ién ay queinsistir en el eco de que 23 podemos reali"ar transformaciones monótonas en estasfunciones 0multiplicar por 5, elevar a un n7mero impar...0.

+l Producto Marginal El producto mar%inal mide cuánto aumenta la producción si disponemos de unaunidad más de un factor . (atemticamente, se define como la derivada parcial de lafunción de producción respecto a ese factor . Es decir:

Producto Mar%inal $1 H Q'IQ)6 H 'I)6 H '[)6Producto Mar%inal $- H Q'IQ)5 H 'I)5 H '[)5La propiedad o caracter$stica ms importante del producto marginal es que es

decreciente. En otras pala+ras, si dispongo de dos máquinas y un traba'ador, y pongo untraba'ador más la producción aumentará notablemente. Pero si pongo un millón detraba'adores más la producción no aumentará ya que ay muy pocas mquinas paratantos tra+ajadores.

La Relación T.cnica de Sustitución (RTS%i aislamos la variación de ' Q'F de los dos productos marginales, tenemos que:Q'6H Producto (arginal )6 N Q)6Q'5H Producto (arginal )5 N Q)5%i alteramos am+os factores para producir lo mismo:Q' H Q'6JQ'5 H Producto (arginal )6 N Q)6 J Producto (arginal )5 N Q)5 H 9Producto (arginal )6 N Q)6 H 0Producto (arginal )5 N Q)5$-/$1 6 =Producto Mar%inal $1/Producto Mar%inal $- 6 RTSLa relación t!cnica de sustitución nos indica cuántas unidades de + $a de obtenerla

empresa para seguir produciendo lo mismo tras renunciar a una de ). Ram+ién es la pendiente de la isocuanta. /omo vemos, es muy similar a la relación marginal desustitución ya vista anteriormente.

Rendi!ientos de +scala%i do+lamos la cantidad de am+os factores, pueden ocurrir tres situaciones distintas:

• Rendimientos "onstantes de Escala: a producción se dobla o quedamultiplicada por + . (atemticamente:b5)6,5)5F H 5Nb)6,)5F!e forma genérica, para cualquier nmero t :bt)6,t)5F H tNb)6,)5F

n ejemplo seria: F = x1∗ x2b5)6,5)5F H 2x1∗ 2x2=2∗ x1∗ x2

5N b )6,)5F H 2∗ x1∗ x2

Por tanto, b5)6,5)5F H 5Nb)6,)5F• Rendimientos "recientes de Escala: a producción es ;W! del doble.

(atemticamente:b5)6,5)5F = 5Nb)6,)5F!e forma genérica, para cualquier nmero t :bt)6,t)5F = tNb)6,)5Fn ejemplo seria: F = x1∗ x2

b5)6,5)5F H 2∗ x1∗2∗ x2=4∗ x1∗ x2

5N b )6,)5F H 2∗ x1∗ x2

Por tanto,b5)6,5)5F = 5Nb)6,)5F



• Rendimientos ecrecientes de Escala: a producción es ;E/! del doble.(atemticamente:b5)6,5)5F U 5Nb)6,)5F!e forma genérica, para cualquier nmero t :bt)6,t)5F U tNb)6,)5Fn ejemplo seria: F =

3 x1∗

3 x2

b5)6,5)5F H 3 2∗ x1∗3

2∗ x2=3 4∗

3 x1∗ 3

x25N b )6,)5F H 2∗

3 x1∗

3 x2

Por tanto,b5)6,5)5F U 5Nb)6,)5FPara las funciones "o=ou%las, podemos esta+lecer la siguiente regla:

• Si a8 61: <endimientos constantes de escala.• Si a8 W1: <endimientos decrecientes de escala.• Si a8 X1: <endimientos crecientes de escala.



Apuntes Tema 11: La Ma$imiFación del ,eneficio

Los Beneficios y los Mercados Co!petitivos #ntes de comen"ar, conviene e)plicar qué es un mercado competiti#o. Para que un

mercado sea competiti#o tiene que cumplir dos caracter(sticas básicas: primero, que losbienes que se ofrecen a la venta sean todos iguales 0omogéneos0 y segundo, que ayatantos demandantes y oferentes de forma que ninguno pueda influir en el precio.

!ico esto, el principal o+jetivo de una empresa es ma$imiFar eneficios, que sedefinen como los ingresos menos los costes. %upondremos, adems, que el mercado defactores y el de su producto son competitivos.

Por 7ltimo, es necesario diferenciar el corto G el lar%o plaFo:• "orto PlaFo: &no de los factores es fi'o, es decir, 23 puede modificarse la

cantidad que usars.• Lar%o PlaFo: Iodos los factores son variables, esto es, pueden modificarse las

cantidades que usars de ellos.

La Ma,i!i2ación del Beneficio a Corto Pla2oLos ingresos de una empresa estn dados por la siguiente ecuación:In%resos H Precio PF N Producción 'F H PN'(ientras que los costes son:"ostes H Precio bactor 6 6FNbactor 6 )6F J Precio bactor 5 5FNbactor 5 )5F J MEl +eneficio es, por tanto:,eneficio H Tngresos W /ostes!i suponemos que sólo $ay dos factores y uno 6)7 es fi'o, tenemos que:,eneficio 3,5 H pNy W 6N)6 05N)5!ado que la producción yF es una función de )6 y )5:

, H pNb)6,)5F 06N)605N)5%i maimi%amos respecto a + :*[)5 H pNb[)5F 05 H 9pNb[)5F H 5/omo b[)5 es el producto marginal:p7 Producto Mar%inal $- 6 Y-Es decir, la condición de maimi%ación del beneficio a corto pla%o es que el producto

marginal por el precio del producto sea igual al precio del factor . En otras pala+ras, laempresa, a corto pla"o, produce $asta llegar a un punto donde le es indiferente adquiriruna unidad más de + ya que 23 ganar nada 0no tendr +eneficio0.

Poniendo un e(emplo num!rico de lo anterior, si tenemos la función de producción

siguiente: 'H)6N)5La función de +eneficios es:* H pN)6N)5 06N)605N)5 H 9%i el factor )6 est fijo:5pN)6N)5H54allamos el $- óptimo:

x2= w2

2∗ p∗ x1

Lo anterior es la cantidad óptima, la que nos permitirá maimi%ar los beneficios , seg7nel precio del factor 5 5F, el precio del producto pF y el factor fijo )6F. Es decir, si 5

fuera A, p fuera 6 y )6 fuera 6: x2=

w2

2∗ p∗ x1=

4

2∗1∗1=2

4ay que usar dos unidades de )5 para ma)imi"ar el +eneficio.



%i tomamos la función de +eneficios:* H pNy W 6N)6 05N)5' allamos y, tenemos que:

y= Bw1∗ x1w2∗ x2

p

La anterior ecuación proporciona las rectas isoeneficio, esto es, todas las

combinaciones de factores y producción que generan un mismo nivel de beneficio . 4ayque aclarar que uno de los factores es fijo, pues a7n nos encontramos en el corto pla"o.rficamente, tam+ién podemos interpretar la ma$imiFación de eneficios a cortoplaFo como la bsqueda del punto donde la función de producción y la recta isobeneficioson tangentes.

La +st3tica Co!parativa/on la ecuación de las rectas isoeneficio, podemos preguntarnos qué ocurre si el

precio del factor variable se incrementa. %i el precio es ms alto, costar ms dinerocomprar el factor y, por tanto, el punto de indiferencia en el que nos da lo mismo compraruna unidad más de ese elemento será inferior .

En consecuencia, cuando el precio de un factor sube, su demanda ba'a ya que, comolos costes son mayores, produciremos menos y usaremos menos unidades del factorvaria+le.

#dems, como el precio del factor varia+le es mayor, de+emos co+rar un precio msalto por nuestro producto. Es decir, p se incrementa cuando el precio del factor variablesube.

La Ma,i!i2ación del Beneficio a Largo Pla2o%a+emos que los +eneficios de una empresa son:* H pNb)6,)5F 06N)605N)5

/omo a largo pla%o todos los factores son variables, ma)imi"amos respecto a )6 y )5:*[)6 H pNb[)6F 06 H 9*[)5 H pNb[)5F 05 H 9pNb[)6F H 6pNb[)5F H 53 tam+ién:pNProducto (arginal )6 H 6pN Producto (arginal )5 H 5Poniendo un e(emplo num!rico de lo anterior, si tenemos la función de producción

siguiente: 'H)6N)5La función de +eneficios es:

* H pN)6N)5 06N)605N)5 H 9!erivamos respecto a )6 y )5:5NpN)5N)6 H 65NpN)6N)5 H 54allamos )5:

x2= w2

2∗ p∗ x12

Lo sustituimos en la otra ecuación y encontramos )6:

2∗ p∗ w2

2∗ p∗ x122

∗ x1=w1

w2

2

2∗ p∗ x14∗ x1= w2

2

2∗ p∗ x13=w1

w22=2∗ p∗ x1

3∗w1



x13=

w22

2∗ p∗w1

x1=3

w22

3 2∗ p∗w1

%ustituimos lo anterior en )5:

x2= w2

2∗ p∗ x12=

w2

2∗ p∗3

w22

3 2∗ p∗w1

2

x2= w2

2∗ p∗3 w2

4

3

4∗ p2∗w1

2

x2= 2∗ p∗

3 w2

3

4∗ p2∗w1

2

x2=3 2∗ p∗w2

3

w12

' tenemos que la elección óptima de factores es la siguiente:

x1=3 w2

2

3 2∗ p∗w1

x2=3 2∗ p∗w2

3 w1

2

%i los ponemos en la función de producción o+tenemos la producción óptima:

Y = x12∗ x2

2=

3

w22

3 2∗ p∗w1

2

∗3 2∗ p∗w2

3

w12

2

Y =3 w2

4

3

4∗ p2∗w1

2∗

3 4∗ p

2∗w2

2

3

w14

Y =3

w24

3 w1

2∗

3

w22

3 w1

4=

w22

w12

Para sa+er cul es el ni#el de eneficios que proporciona, +asta con sustituir laproducción y los factores en la función de +eneficios. Por ejemplo, si 6H5H6 y pH5Y:

Y =w22

w12=1

x1=3 w2

2

3 2∗ p∗w1

= 1

3 2∗27

=3 2

2

6

x2=3 2∗ p∗w2

3 w1

2=3∗

3 2

1=3∗

3 2

Por tanto, el +eneficio es:

B= p∗ y−w1∗ x1−w2∗ x2=27−3 22

6

−3∗3 2=23



Apuntes Tema 1-: La MinimiFación del "oste

Introducción(a)imi"ar +eneficios o minimi"ar costes aca+a conduciéndonos acia el mismo lugar.

2o o+stante, mientras que en el primer caso buscamos la producción óptima , para elsegundo buscamos la me'or manera de producir una producción concreta 059 unidades,>9...0. Es decir, el pro+lema de minimiFación de costes escoge primero la forma másbarata de producir y, después, debemos $allar la producción más rentable o que generamayores +eneficios.

'a vimos en el tema anterior que los costes vienen dados por:"ostes H Precio bactor 6 6FNbactor 6 )6F J Precio bactor 5 5FNbactor 5 )5F J MPor lo que, para minimi"arlos, simplemente debemos minimi%ar la función anterior

sujeto a una producción concreta.

Mini!i2ación de Costes a Corto Pla2o

En el corto pla"o, un factor es fi(o, es decir, / podemos alterar la cantidad queusamos de él . En este caso, supondremos que ) es el factor fi'o. Por tanto, nuestropro+lema es:

(inimi"ar )5 " H 6N)6J5N)5 sujeto a ' H b)6,)5F 0función de producción genérica0.La primera opción que tenemos es plantear el sistema de La%ran%e:

L=w1∗ x1w2∗ x2−W ∗ F x1 , x2− y !erivamos y ya tenemos un sistema de dos varia+les:

L ' x2=w2=W ∗ F ' x2Y = F x1 , x2

<esolver$amos lo anterior para obtener la cantidad de + que minimi%a el coste parauna producción y .

3tra opción es aislar $1 de la restricción, sustituirlo en la función de costes y optimi"ar: x1=

y

F x2

C =w1∗ y

F x2w2∗ x2

c ' x2=0

La 7ltima opción de todas es plantear un sistema mediante la función de producción yI! 1 6-)=+7. (s adelante, en la e)plicación grfica de la minimi"ación de costes,e)plicaremos de dónde proviene la segunda igualdad. Es decir:

Y = F x1 , x2 F ' x1

F ' x2=

w1

w2

Las tres opciones an de dar el mismo resultado. Poniendo un e(emplo num!rico, queresolveremos de las tres maneras posi+les, si tenemos la siguiente función de costes y deproducción: (in )5 / H 6N)6 J 5N)5 s.a. ' H )6N)5

Uallaremos $1 de la función de producción y lo sustituiremos en la función decostes. Esto es:

C =w1∗ x1w2∗ x2

Y = x1∗ x2 x1= Y

x2

C =w1∗ Y

x2

w2∗ x2=w1∗Y

x2

w2∗ x2

C ' x2=−w1∗Y

x22 w2=0



C ' x2=w2=w1∗Y

x22

C ' x2=w2∗ x22=w1∗Y

x22=

w1∗Y

w2

x2= w1∗Y

w2

' lo anterior es la elección óptima de $- que minimi"a los costes para cualquierproducción y.

Mini!i2ación de Costes a Largo Pla2oEl pro+lema es muy similar al anterior, pero, al encontrarnos en el largo pla"o, ambos

factores son variables. Por tanto, minimiFaremos respecto a amos factores usandolas mismas técnicas que antes.

n e(emplo num!rico seria el siguiente:C =w1∗ x1w2∗ x2

Y = x1∗ x2 x1= Y x2

C =w1∗ Y

x2w2∗ x2=

w1∗Y

x2 w2∗ x2

C ' x2=−w1∗Y

x22 w2=0

C ' x2=w2=w1∗Y

x22

C ' x2=w2∗ x22=w1∗Y

x22=

w1∗Y

w2

x2= w1∗Y

w2

4allamos )6:

x1=Y ÷ w1∗Y

w2=

Y ∗ w2

w1∗Y =

Y ∗w2

w1

#s$ pues, tenemos que los óptimos son:

x1= Y ∗w2

w1 x2=

w1∗Y

w2

Las funciones anteriores se llaman demandas condicionadas de los factores, y

están epresadas en función de la producción 'F. /on ellas, podemos allar laproducción que ma)imi"a los +eneficios: B= p∗ y−costes= p∗ x1∗ x2−w1∗ x1−w2∗ x2

B= p∗ Y ∗w2

w1∗

w1∗Y

w2−w1∗

Y ∗w2

w1−w2∗

w1∗Y

w2

B= p∗ Y ∗ Y − w1∗Y ∗w2− w2∗w1∗Y = p∗Y −2∗ w1∗Y ∗w2

B ' y= p− w1∗w2

Y =0 p∗ Y = w1∗w2

Y =w1∗w2

p

2

' ya tenemos la producción óptima, la que ma)imi"a los +eneficios.



Mini!i2ación de Costes 4r3fica!ente%i tenemos una función de coste cualquiera:/ H 6N)6 J 5N)5 y aislamos )5:

x2=C −w1∗ x2

w2

3+tenemos la ecuación de las rectas isocoste, esto es, todas las combinaciones de

factores que tienen el mismo coste 0muy similar a la recta iso+eneficio0. !ado quequeremos minimi"ar costes, queremos $allar la recta isocoste más ba'a dada una producción concreta 069, 59...0.

!ico de forma técnica, queremos encontrar donde la isocuanta 0curva de nivel de lafunción de producción0 y la ecuación de la recta isocoste son tan%entes. En otraspala+ras, el punto donde las pendientes de ambas rectas son iguales. En consecuencia,tenemos que8

Pendiente Tsocoste 06I5F H Pendiente Tsocuanta <R%FRTS 6 =Y1/Y-

Mini!i2ación de Costes: Sustitutivos/omo ocurr$a con los +ienes sustitutivos, cuando tenemos una función de producción

del tipo: K 6 a$18$-. !e+emos +uscar el factor con la mejor relación cantidad/precio.!ico de otra forma, el óptimo de cada factor depender de su precio:

si +6Ua5 V 'Ha)6 0sólo usaremos el factor )60$1 H si +6Ha5 V 'Ha)6J+)5 0usaremos cualquier com+inación de am+os factores0 si +6=a5 V 'H+)5 0sólo usaremos el factor )50 si +6Ua5 V 'Ha)6 0sólo usaremos el factor )60$- H si +6Ha5 V 'Ha)6J+)5 0usaremos cualquier com+inación de am+os factores0 si +6=a5 V 'H+)5 0sólo usaremos el factor )50Por tanto, dependiendo del precio, usaremos un factor u otro. Por ejemplo, si:

' H )6J)5 y 6H6 y 5H>99!ado que 6U5, sólo usaremos el factor )6. Es decir: 'H)6Lo sustituimos en la función de costes:/ H 6N)6 H 6Ny H yPor consiguiente, el m(nimo coste para producir una producción Y es y . En otras

pala+ras, si producimos 69 tenemos un coste de 69 si fa+ricamos 59, de 59...

Mini!i2ación de Costes: Co!ple!entarios!e forma similar a la teor$a del consumidor, si tenemos una función del tipo: K 6 mín 9a$14$- !e+emos buscar la manera más barata de producir Y unidades. !ado que los factores

son complementarios, para producir de+eremos usar a unidades de )6 y + unidades de)5. Por tanto:'H a)6 H +)5%i $allamos ) y + :)6 H 'IaF )5 H 'I+FLo ponemos en la función de costes:

C =w1∗ x1w2∗ x2=w1∗Y

a

w2∗Y

b

' o+tenemos el coste mínimo para producir ' unidades.



Apuntes Tema 1: "ur#as de "ostes

Tipos de CostesLas cur#as de costes son representaciones gráficas de las funciones de costes. Pese

a que tengamos una función de coste total, e)isten #arios tipos de costes:• "oste ?i(o: os que se pagan siempre, independientemente de si produces o

no, como el alquiler.• "oste @ariale: os que dependen de la cantidad producida.• "oste Mar%inal: El coste de producir una unidad más. Es la derivada respecto a

y.%i tenemos la función de costes siguiente:

Coste=Y 210

Podemos calcular los tipos de coste mencionados:• "oste i'o: 69.• "oste <ariable: '

• "oste ;arginal : /[' H 5N'E)isten otros costes interesante, los costes medios, que nos indican cuánto dinero

vale producir una unidad . !e este modo:"ostes Medios H /oste Rotal I Producción # su ve", ay dos tipos de coste medio:

• "oste ?i(o Medio H /oste bijo I Producción• "oste @ariale Medio H /oste ;aria+le I Producción

En la función anterior:

Coste Medo=Y

210

Y =Y

10

Y Por consiguiente:

"oste i'o ;edio H 69Iy "oste <ariable ;edio H 'Curvas de Coste

E)plicados los costes, podemos representarlos grficamente:

%iendo:• +ris: /oste (arginal, pasa por el m(nimo del coste total medio y el coste

variable medio. #dems, empie"a en el mismo punto que el coste varia+lemedio.



• @erde: /oste bijo (edio.• Ro(o: /oste Rotal (edio.• AFul: /oste ;aria+le (edio.

Por 7ltimo, la cur#a de costes medios a lar%o plaFo 0donde todos los factores sonvaria+les0 envuelve las curvas de costes medios a corto pla%o. Esto es as$ puesto que,como a largo pla"o podemos ajustar los factores y a corto no, en el largo pla%o nuestro

coste será como máimo el coste a corto pla%o. En consecuencia:

%iendo la roja los costes a corto pla"o y la a"ul a largo. Podemos apreciar que la curvade largo pla"o pasa por todos los m(nimos de las curvas a corto pla%o.



Apuntes Tema 10: La )ferta de la Empresa G de la Industria

La 5ferta de la +!presa a Corto Pla2o!ado que estamos en el corto pla"o, un factor de producción es fi(o, por lo que

tendremos que pagar unos costes produ%camos o no produ%camos. Es decir, de+eremospagar unos costes fi(os.

#dems, recordemos que nos encontramos en un mercado perfectamentecompetiti#o. /omo en este tipo de mercado la empresa 23 puede influir en el precio,debe vender al precio del mercado. En otras pala+ras:

Precio 6 "oste Mar%inal%i el precio del mercado fuera superior al coste marginal, una empresa entrar(a en el

mercado y $ar(a que ba'ara. Por contra, si fuera inferior , las empresas tendr(an pérdidase ir(an cerrando.

3tra forma de verlo es que la empresa podr(a obtener más beneficios produciendo mássi el precio es superior al coste marginal o, si fuera inferior, podr(a incrementarlosfabricando menos

. En consecuencia, la empresa fa+rica asta el punto donde le esindiferente producir una unidad ms, puesto que no ganar nada.2o o+stante, ay otro aspecto a considerar para la empresa: tal ve" no resulte rentable

producir . En otras pala+ras, qui" estar$a mejor no produciendo nada. Por tanto,debemos ver si los beneficios son inferiores o superiores a los costes fi'os. %a+emos que:

,eneficios H pNy W /ostes bijos W /ostes ;aria+les%i ,eneficios W ="ostes ?i(os, la empresa 23 producir nada.%i ,eneficios X ="ostes ?i(os, la empresa fa+ricar.%i ordenamos la desigualdad:pNy W /ostes bijos W /ostes ;aria+les = W /ostes bijospNy W /ostes ;aria+les = 9

pNy = /ostes ;aria+lesp = /ostes ;aria+lesI' H /ostes ;aria+les (ediosPor consiguiente: %i Precio U /ostes ;aria+les (edios V 9)ferta H %i Precio = /ostes ;aria+les (edios V 'Lo entenderemos mejor con un e(emplo. %i tenemos la función de costes siguiente:/ H ' J 599'/alculamos los costes varia+les medios 0dividiendo por '0:"ostes <ariables ;edios H ' J 599Por tanto: %i Precio U ' J 599 V 9

)ferta H %i Precio = ' J 599 V '

La 5ferta de la +!presa a Largo Pla2o/omo en el caso anterior:Precio H /oste (arginal # largo pla"o, una empresa sólo producir si no tiene p!rdidas. Es decir, sólo fabricará

si sus ingresos son superiores a sus costes. #dems, como el mercado es perfectamentecompetitivo, los eneficios son nulosO

PN' H /ostesP 6 "ostes Medios # su ve", la empresa querr producir con los mínimos costes. /omo la curva de coste

marginal pasa por el m(nimo del coste medio, para allarlos debemos resolver la siguienteigualdad :

/ostes (edios H /oste (arginal



Por tanto, la oferta ser: %i Precio U /ostes (edios ($nimos V 9)ferta H %i Precio = /ostes (edios ($nimos V 'Lo entenderemos mejor con un e(emplo. %i tenemos la función de costes siguiente:/ H '/alculamos los costes varia+les medios 0dividiendo por '0 y los marginales:

"ostes ;edios H ' "ostes ;arginales H > 'Tgualamos el coste marginal y el coste medio para *allar el mínimo:' H >' V 5' H 9Renemos un caso algo peculiar, ya que el m$nimo coste lo tenemos cuando 23

fa+ricamos nada. %in em+argo, queremos allar el m$nimo coste cuando fa+ricamos, demodo que de+emos $allar el coste m(nimo para fabricar una unidad :

/oste (arginal una nidad H > #s$ pues: %i Precio U /ostes (edios ($nimos H > V 9)ferta H %i Precio = /ostes (edios ($nimos H >V 'En consecuencia, es rentable fabricar si el precio es igual o superior a 9.

+l +,cedente del Productor %i tenemos la siguiente función de oferta y el precio es P[:

El e)cedente es el rea destacada en a"ul, esto es:E$cedente del Productor H Precio W /oste (arginalF N /antidadMI5

La 5ferta de la Industria!e forma similar a la demanda agregada, para construir la oferta a%re%ada o total de

la empresa de+emos fijarnos en los precios. Es decir, de+emos mirar a partir de qué precio les resulta rentable vender . Por ejemplo, si tenemos las siguientes ecuaciones deoferta:

!1= P −5 !2=5P−5 ! 3= P −2gualamos la oferta a cero y allamos a partir de qué precio les resulta renta+le

producir:0= P −5 0=5P−5 0= P −2

P =5 P =1 P =2

', con ello, construimos la oferta agregada tal como $ac(amos con la demanda: %i PU6 V 9

%i 6UPU5 V 35 H ?P0?)ferta Total 6 %i 5UPU?V 35J3> H @P 0Y %i ?UP V 36J35J3> H YP W 65

P[

/(



Apuntes Tema 1: El EHuilirio Parcial

+l +1uili$rioLlamamos eHuilirio al punto donde la oferta y la demanda se igualan. El precio de

eHuilirio es el precio en ese punto, mientras que la cantidad de eHuilirio es lacantidad en ese punto. Por e(emplo, si tenemos las siguientes funciones de oferta ydemanda:

D=20− P != P

%i igualamos:

20− P = P P =20

2=10

Por tanto, el precio de equilibrio es 69. 4allamos la cantidad de equilibrio:Q=20−10=10 Q=10

/omo vemos, tanto si lo encontramos a través de la función de oferta como de lademanda, la cantidad de equilibrio es la misma. ' calculamos los e)cedentes.

E$cedente del "onsumidor H 69N69FI5 H ?9E$cedente del Productor H 69N69FI5 H ?9

I!puestos%i ponemos un impuesto de cuatro euros por unidad vendida 0a los productores0, su

coste aumentar en A. Es decir: D=20− P ! ' = P −4

%i igualamos:

20− P = P −4 P ' =24

2=12

Q ' =8/omo vemos, la cantidad de equilibrio disminuye cuando aplicamos el impuesto

mientras que el precio de equilibrio aumenta. #dems, es indiferente si se le ponemos alconsumidor o al productor ya que o+tenemos el mismo efecto. %i calculamos lose)cedentes:

E$cedente del "onsumidor H hNhFI5 H >5E$cedente del Productor H hNhFI5 H >5Recaudación Impuesto H Tmpuesto N /antidad H ANhH>5/ompro+amos que el impuesto $ace disminuir los ecedentes del consumidor y del

producto. #dems, genera una p!rdida irrecuperale de eficiencia ya que larecaudación no compensa esa pérdida. Es decir:

P!rdida IrO EfO H ?9 J ?9 0>5N> H AEn cuanto a la distriución del impuesto entre el consumidor y el productor, quien

sea más sensible al precio ;E/! soportará el impuesto. En otras pala+ras, a maGorelasticidad menos soportas el impuesto.

1apuntes micro completo pates_micro_completo-patatabratatabrava 1

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