Problemas de Termodinámica y Motores TérmicosJuan Jesús Rodríguez Albornoz

(I.E.S. Tegueste)

1. ¿Cuál es la mejor manera de aumentar el rendimiento de una máquina de Carnot: aumentar T1 manteniendoconstante T2, o disminuir T2 manteniendo T1 constante? Argumenta la respuesta.

2. Menciona y explica algunos ejemplos que pongan de manifiesto la diferencia existente entre calor ytemperatura.

3. Se comunica a una sistema una cantidad de calor de 800 calorías y el sistema realiza un trabajo de 2 kJ.¿Cuál es la variación que experimenta su energía interna? (R: U= 1344 J)

4. Un sistema absorbe 500 calorías y realiza un trabajo de 40 Kgm ¿Cuánto varía su energía interna? (R:1697’6 J)

5. Un émbolo de 40 cm de diámetro avanza 5 cm bajo una presión de 10 atm ¿Cuántas caloríascorresponderán a este trabajo?(R: 6381’9 J, 1526’770 cal)

6. Un motor de Carnot trabaja entre las temperaturas de 187ºC y 37ºC ¿Cuál es el rendimiento? (R: = 0’326, 32’6%)

7. Halla el rendimiento ideal de una máquina térmica que funciona entre 200ºC y 50ºC. ¿Cuál es latemperatura del foco caliente si el rendimiento es del 50%? (R: =0’317, T1=646 K)

8. Una máquina térmica reversible cuyo foco caliente está a 127ºC toma 100 calorías a esa temperatura y cede80 calorías al foco frío. Calcula la temperatura del foco frío. (R: T2=320 K)

9. Hace años la temperatura promedio de las calderas en las grandes máquinas térmicas era del orden de227ºC. En la actualidad es de aproximadamente 327ºC. Suponiendo que la temperatura del foco frío es, enambos casos, de 27ºC ¿cuáles son los rendimientos correspondientes?(R: 0’4, 0’5)

10. Los motores térmicos cuyos datos se citan a continuación operan entre dos focos a temperaturas de 727ºCy 127ºC. Indicar, si cada ciclo es reversible, irreversible o imposible:a) Q1=1000 kJ; W=650 kJ d) Q1=1600 kJ; (%)=30%. g) Q1=300 kJ; W=170 kJ; Q2=140 kJ.b) Q1=2000 kJ; Q2=800 kJ e) Q1=300 kJ; W=160 kJ; Q2=140 kJc) W=1600 kJ; Q2=1000 kJ f) Q1=300 kJ; W=180 kJ; Q2=120 kJ.

(R: a) imposible, b) reversible, c) imposible, d) irreversible, e) irreversible, f) reversible, g) imposible)

11. En un día de invierno en que la temperatura de la calle es 0ºC, se desea en una habitación tener 15ºCmediante una máquina frigorífica de Carnot usada como bomba de calor ¿Cuál es la eficiencia de la máquina?(R: = 18’2)

12. Calcular el rendimiento máximo de una máquina de licuar aire, con fuente fría a -195ºC y el medioambiente a 25ºC. Expresar el resultado en frigorías por kWh. (R: 301 Frigoría/kWh)

13. De los ciclos siguientes de máquinas frigoríficas di cuál es reversible, irreversible o imposible si latemperatura fría es T2=250K y la caliente T1=300K:a) Q2=1000 kJ; W= -400 kJ c) Q1=3000 kJ; W= -600 kJ e) W=400 kJ; =6b) Q2=12000 kJ; Q1=14200 kJ d) Q1=3000 kJ; Q2=2500 kJ

(R: a) irreversible, b) imposible, c) irreversible, d) reversible, e) imposible)

14. Un motor térmico reversible opera entre un foco a temperatura T y otro a 280 K. Cede 1000 kJ/min decalor al foco frío y desarrolla una potencia útil de 40 kW. Determina la temperatura T del foco caliente. (R: T=952K)

15. Un motor térmico ideal cuyo foco frío está a la temperatura de 7ºC tiene un rendimiento del 40%.a) ¿A qué temperatura está el foco caliente? (R: T1= 466’67 K)b) ¿En cuántos grados ha de aumentar la temperatura de este foco caliente para que el rendimiento sea del 50%?(R: T= 93’33 K)

16. Una máquina de Carnot trabaja entre 327ºC y 27ºC y produce 7000 cal de trabajo por ciclo. Calcularendimiento, calores absorbido y cedido. (R: = 0’5, Q1= 14000 cal, Q2= 7000 cal)

17. Una persona afirma que ha construido una máquina térmica que produce un trabajo útil de 180 kJ a partirde un consumo de energía, por transferencia de calor, de 400 kJ. El foco caliente se encuentra a 500 K y el frío(la atmósfera) a 300 K ¿Puede ser cierta esta afirmación?

18. Una máquina de Carnot trabaja entre dos temperaturas fijas con un rendimiento de 0’2, pero si disminuimos la temperatura inferior en 73ºC, el rendimiento de la máquina se hace el doble. Halla las dostemperaturas fijas. (R: T1= 365 K, T2= 292 K)

19. Una máquina frigorífica absorbe 1000 J del foco frío que se encuentra a 200 K. ¿Qué cantidad de calorcede al foco caliente que está a 300K, sabiendo que su eficiencia es la mitad de la del correspondiente ciclofrigorífico de Carnot? (R: Q1= 2000 J)

20. Una máquina de vapor opera entre 250ºC y 30ºC. Desarrolla una potencia útil de 6 kW y tiene unrendimiento del 65% del de Carnot. Se pide:

1. Rendimiento de la máquina. (R: Carnot= 0’4205, 42’05%; =0’2733, 27’33%)2. Determina la potencia entregada al condensador, la potencia absorbida por lacaldera, y el calor consumido por ésta durante una hora. Halla el consumo de carbón siel poder calorífico de éste es de 7000 kcal·kg-1. (R: P1= 15’95 kW; P2= 21’95 kW; 2’70 kg de carbón)

21. Un coche de 1000 kg de masa aprovecha el 20 % de la energía producida en la combustión de la gasolina.Si el coche partió del reposo y alcanzó la velocidad de 36 km/h, calcular:a) El trabajo o energía que recibe el coche del motor. (R: W= -50000 J)b) La energía total producida por la gasolina.(R: 250000 J, 59808’61 cal)c) La cantidad de gasolina gastada (El calor de combustión de la gasolina es 104 cal/g).(R: 5’98 g)

(Fórmulas : Q=mc pc mc = masa de combustible (kg), pc = poder calorífico (J/kg)Q=Vc pc Vc = volumen de combustible (m3), pc = poder calorífico (J/m3)

22. Teniendo en cuenta el principio de funcionamiento de las máquinas frigoríficas, ¿sería posible laconstrucción de una que fuese capaz de enfriar un recinto hasta el cero absoluto de temperatura? Razona yjustifica tu respuesta.

23. ¿Qué diferencia existe entre el ciclo de Carnot y el de Rankine? ¿Por qué en el ciclo de Rankine (diagramap-V) las isotermas son horizontales y no en el de Carnot?

24. Si tras la oxidación (combustión) completa del combustible, un ciclo de Otto y uno Diesel tienen distintosprocesos de expansión de gases y abertura de la válvula de escape (igual expansión adiabática e igual descensoisocórico) ¿Cuál tiene mayor cilindrada? ¿Cuál tiene mayor relación de compresión? ¿Cuál desarrolla mayortrabajo?

25. El ciclo de Otto teórico de un motor monocilíndrico, de dos tiempos y 60 mm de diámetro de pistón, estálimitado por los volúmenes de VT=480 cm3 y Vcc=120 cm3, y por las presiones de p1=0’1 MPa, p2=0’7 MPa, p3=3’5 MPa y p4=0’5 MPa. Hallar:a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico.b) Cilindrada y carrera. (R: Vp = 360 cm3, L= 12’73 cm) c) Relación volumétrica de compresión. (R: RC = 4)

25. El ciclo Diesel de un motor monocilíndrico, de dos tiempos y 60 mm de diámetro de pistón, está limitadopor los volúmenes de V1=480 cm3 y V2=60 cm3, y las presiones de p1=0’1 MPa, p2=1’84 MPa y p4=0’26 MPa. El estado de máxima temperatura corresponde a V3=120 cm3. Hallar:a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico.b) Cilindrada y carrera. (R: Vp = 420 cm3, L= 14’86 cm)c) Relación volumétrica de compresión. (R: RC = 8)

26. Un motor de cuatro cilindros desarrolla una potencia útil de 60CV a 3500 rpm. El diámetro de cada pistónes de 70 mm, la carrera de 90 mm y la relación de compresión Rc=9:1. Calcula:a) El volumen de la cámara de compresión. (R: Vcc= 43’30 cm

3)b) El par motor.(R: M= 120’48 N·m)c) El rendimiento efectivo si el motor consume 8 kg/h de un combustible con poder calorífico de 11483 kcal/kg.(R: = 0’4140, 41’40%)

27. El rendimiento de un ciclo de Otto es del 50% y el coeficiente adiabático de la mezcla =1’50. ¿Cuál es la razón de compresión? (R: RC = 4)

28. ¿Cuál es el rendimiento de un ciclo de Otto en el cual la razón de compresión es Rc=8 y =1’50? (R:(%)= 64’64%)

29. Un fluido frigorífico a baja temperatura circula a través de los conductos insertados en las paredes delcompartimento de un congelador. La temperatura del congelador es de -5ºC y la del aire que rodea a lainstalación de 22ºC. El flujo de calor desde el congelador al refrigerante es de 4000 kJ/h, invirtiéndose unapotencia de 1600 kJ/h para accionar el ciclo frigorífico. Determinar la eficiencia y compararla con la de un cicloreversible que opere entre las mismas temperaturas. (R: Carnot= 9’93)

30. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7ºC y 27ºC, y alciclo se aportan 2 kWh de energía. Calcular:a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente. (R: Q1=30 kWh)b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. (R: Q2= 28 kWh)c) Rendimiento de la bomba, como máquina frigorífica o calorífica. (R: Carnot=14)

31. Se pretende elevar la temperatura de una habitación en 14ºC sobre la temperatura ambiente, que es de 5ºC,con una bomba de calor de rendimiento el 60% con respecto al de un ciclo de Carnot que operase entre lasmismas temperaturas.a) ¿Cuál es la eficiencia de la bomba de calor? (R: ’=12’52)b) Si la máquina absorbe del ambiente 2600 kJ en cada hora, ¿cuánta energía cede a la habitación? (R: Q1=2825’64 kJ/h)c) ¿Qué potencia, en caballos de vapor, debe tener el compresor? (R: -0’085 CV)

32. Un motor Diesel de cuatro tiempos que trabaja a plena carga consume 7 litros de gasóleo por hora. Elpoder calorífico del combustible es de 11500 kcal/kg y su densidad 0’8 kg/l. Si el rendimiento del motor es del 32%, determina:a) Trabajo realizado por el motor en 30 minutos. (R: W= 43070724 J)b) Energía disipada en una hora. (R: Q2= 183050560 J)c) Potencia útil en el eje.(23928’19 W)

33. Un automóvil posee un motor Diesel de 4 tiempos, cuyo consumo es de 260 g/kWh. Sabiendo que el podercalorífico del gasóleo es de 10300 kcal/kg, hallar el rendimiento del motor. ¿Por qué los motores Diesel nonecesitan bujías? (R: (%)= 32’17%)

34. Un sistema de paneles absorbentes capta energía procedente de la radiación solar a razón de 400 W pormetro cuadrado de superficie instalada, y la transfiere con una pérdida del 30% a una unidad de almacenamiento,cuya temperatura constante es de 600K. Esta reserva alimenta a un motor térmico, que genera electricidad conuna potencia de 800 kW y cede calor al medio ambiente cuya temperatura es de 27ºC. Halla la superficie mínimadel colector solar necesaria para el funcionamiento de la instalación en las condiciones citadas. (R: S= 5714’29 m2)

35. Mediante un circuito frigorífico se mantiene la temperatura de un congelador a T2= -3ºC, absorbiendoenergía térmica de los alimentos en su interior a 1000 kJ/h. El ciclo cede energía al entorno a 23ºC. ¿Cuál es,expresada en vatios, la mínima potencia teórica necesaria para accionar el frigorífico? (R: Pab= -26’76 W)

36. Una vivienda precisa recibir un calor de 4·105 kJ por día para mantener la temperatura de 20ºC, cuando laexterior ambiental es de 10ºC. Hallar el trabajo mínimo teórico por día que es necesario, si para suministrar laenergía usamos una bomba de calor. (R: W= -13651’87 kJ)

37. a) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina frigorífica de Carnot que extrae calor de un foco frío a -10ºC ycede calor a un foco a 30ºC? (R: = 6’58)b) ¿Cuántos kilowatios-hora de energía habría que suministrar a la máquina para extraer del foco de temperaturabaja una cantidad de calor igual a la necesaria para fundir 200 kg de hielo?. El calor latente de fusión del hielo esde 80 cal/g.(R: Q=18’58 kWh, W=-2’82 kWh)c) ¿Cuál será el coste de esta energía, a 0’11 euros el kWh? (R: Precio= 0’31 euros)

38. Un fluido refrigerante a baja temperatura circula a través de los conductos insertados en las paredes delcompartimento de un congelador, absorbiendo de él un flujo de calor de 3500 kJ/h. La potencia necesaria paraaccionar el ciclo es de 1500 kJ/h. La temperatura del congelador es de -10ºC y la del aire que rodea a lainstalación es de 27ºC. Determinar la eficiencia del frigorífico. ¿Cuál sería la eficiencia si la máquina funcionasereversiblemente según un ciclo de Carnot? (R: = 2’33, Carnot= 7’11)

39. Un coche circula a 80 km/h, y deseamos una temperatura interior de 20ºC, con la exterior de 32ºC. Lainstalación absorbe 15000 kJ/h por transferencia de calor del foco frío. ¿Qué potencia adicional deberádesarrollar el motor para mantener el acondicionador de aire? Suponemos funcionamiento reversible. (R: Pab= -170’63 W)

40. Una bomba de calor, accionada eléctricamente, debe suministrar 1’5·106 kJ diarios a una vivienda paramantener su temperatura a 20ºC. La temperatura exterior es de -5ºC y el precio de la energía eléctrica 0’11 eurosel kWh. Determina el coste mínimo diario. Compara el resultado obtenido con el de un sistema de calefaccióneléctrica por resistencias.(R: Precio= 3’91 euros, Precio eléctrico= 45’83 euros)

41. Un recinto se quiere mantener a una temperatura constante de –10ºC recurriendo a un sistema derefrigeración por compresión de vapor. La temperatura ambiente es de 40ºC y el ciclo lo realiza un sistema quetiene un compresor con un rendimiento del 85%, un evaporador con 92%, un condensador con el 95% y unaválvula de expansión con el 98%.a) Dibuja el ciclo en un diagrama p-V y explica cada uno de los procesos termodinámicos que intervienen.b) Calcula el flujo de calor extraído del recinto sabiendo que el compresor consume 2’2 kW.c) Determina la eficiencia del ciclo.(R: b) Q’2= 10’63 kW, c) = 4’83 )

42. El motor de un automóvil desarrolla una potencia indicada de 100 CV cuando circula a 120 km/h. Surendimiento mecánico es 0’75, las resistencias pasivas debidas al aire y al rozamiento por rodadura sobre el asfalto totalizan 1325 N. Determinar el rendimiento de la transmisión. (R: Transmisión= 0’8)

43. Un refrigerante circula a baja temperatura a través de las paredes del compartimento de un congelador a–7ºC. La temperatura del aire circundante es de 18ºC. La cesión de calor del congelador al fluido refrigerante esde 27’8 kW y la potencia para producir el ciclo frigorífico es de 8’35 kW. Se pide:

1. El coeficiente de operación del frigorífico, es decir, su eficiencia. (R: = 3’33)2. El valor máximo de la eficiencia o coeficiente de operación que podría tener un frigorífico que operara

entre las mismas temperaturas. (R: Carnot = 10’65)3. El calor entregado al aire de la cocina donde se encuentra el frigorífico durante una hora de

funcionamiento. (R: Q1 = 1’301·105 kJ)

44. Cuando la temperatura externa es de 8ºC, una vivienda requiere 6000 MJ por día para mantener sutemperatura interior a 22ºC. Si se emplea como calefacción una bomba de calor. Se pide:

1. El mínimo trabajo teórico para una hora de operación. (R: Carnot= 21’08, W= -11859588 J)2. El coeficiente de operación (COP) o coeficiente de amplificación térmica si el rendimiento del ciclo

operativo real del fluido de trabajo es del 25% del de Carnot. Calcula la potencia consumida por el cicloen estas condiciones. (R: ’= 5’27, P= -13177’31 W)

3. Calcula la potencia absorbida del entorno en las condiciones reales. (R: P2= 56267’13 W)