Estndares curriculares para las reas de matemticas, lengua castellana y ciencias na turales y educacin ambiental para la educacin preescolar, bsica y media DOCUMENTO DE ESTUDIO

matemticas castellana ciencias lengua naturales educacin ambiental Estndares curriculares para las reas de matemticas, lengua castellana y ciencias na turales y educacin ambiental para la educacin preescolar, bsica y media DOCUMENTO DE ESTUDIO

AGRADECIMIENTOS El Ministerio de Educacin Nacional agradece la e estndares curriculares a Corpoeducacin y su todos los docentes y expertos que participaron tas y, en particular, a las siguientes personas final: labor de coordinacin del proyecto d equipo tcnico. Igualmente, agradece a en las mesas de trabajo y consul que se encargaron de la redaccin

Mauricio Bautista Mara Luca Bock Mara Cristina Corrales Mara Victoria Len Vladimir N Alexandra Olaya Blanca Mara Peralta Yadira Pea Bernardo Recamn Santos Rita Astrid R odrguez

MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL ISBN 958-691-148-9 Primera edicin, 500.000 ejempla res Bogot, D. C. - Colombia Prohibida su venta Distribucin gratuita MINISTRO DE EDUCACIN NACIONAL Francisco Jos Lloreda Mera VICEMINISTRA DE EDUCACIN NACIONAL Margarita Pea Borrero EDITOR Ministerio de Educacin Nacional PROYECTO EDITORIAL Creamos Alternativas Ltda. DISEO Y DIAGRAMACIN Grafos Ltda. CORRECCIN DE ESTILO Jess Delgado Gustavo Patio Daz PREPRENSA E IMPRESIN Creamos Alternativas Ltda.

CONTENIDO Estndares para la excelencia en la educacin 6 Estndares curriculares para matemticas para la educacin preescolar, bsica y media 11 Estndares curriculares para lengua castellana para la educacin preescolar, bsica y media 43 Estndares curriculares para ciencias naturales y educacin ambiental para la educac in preescolar, bsica y media 77

ESTNDARES PARA LA EXCELENCIA EN LA EDUCACIN ESTNDARES PARA LA EXCELENCIA EN LA EDUCACIN La ltima dcada se ha caracterizado por los enormes esfuerzos que Colombia ha hecho en materia educativa, teniendo como precepto el mandato constitucional de garan tizar a todos los(as) nios(as) y los(as) jvenes el derecho de recibir una educacin de calidad, que les permita vivir e interactuar en la sociedad en igualdad de co ndiciones, y continuar aprendiendo durante toda la vida. En concordancia con lo anterior, la Ley 115 de 1994 estableci los fines de la educacin, defini un conjunto de reas obligatorias y fundamentales del conocimiento y dej abierta la posibilida d de introducir asignaturas optativas, pertinentes y necesarias de acuerdo con l as caractersticas locales donde se desarrolla la accin escolar. De la misma manera , la Ley dio autonoma a las instituciones educativas para definir, en el marco de lineamientos curriculares y normas tcnicas producidas por el Ministerio de Educa cin Nacional, su propio Proyecto Educativo Institucional (PEI). En el centro de l a discusin sobre cmo mejorar la calidad est la pregunta qu saberes y competencias deb en desarrollar los estudiantes como resultado de su paso por los diferentes grad os y ciclos escolares? Por tratarse de educacin para todos, el preescolar, la bsic a y la media deben proporcionar a toda la poblacin estudiantil las mismas oportun idades de aprendizaje y desarrollo individual y social. De all que sea convenient e contar con pautas o normas comunes, precisas y bsicas para estos tres niveles e ducativos. Lo anterior motiv al Ministerio de Educacin Nacional a desarrollar estnd ares curriculares, con los cuales busca concretar los lineamientos expedidos, de manera que las instituciones escolares cuenten con una informacin comn para formu lar sus planes de estudio de acuerdo con sus prioridades educativas establecidas en el PEI. Los estndares curriculares para las reas de Matemticas, Lengua Castella na y Ciencias Naturales y Educacin Ambiental, que se presentan en este documento, son apenas la primera etapa de un proceso que se extender a las dems reas obligato rias y fundamentales que establece la Ley 115 de 1994; es decir, son una base pa ra que las instituciones escolares los enriquezcan con sus experiencias. 6 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES PARA LA EXCELENCIA EN LA EDUCACIN Fueron elaborados por docentes especialistas en cada rea y con amplia experiencia en el aula de clase. El punto de partida fueron los lineamientos curriculares p roducidos por el Ministerio de Educacin Nacional, pero su desarrollo se enriqueci tanto con la participacin de maestros de diversas regiones y de acadmicos como con la consulta de currculos de otros pases. En todo momento se busc construir unos es tndares propios que respondan a nuestra realidad y expectativas, pero sin dar la espalda a los avances y desarrollos que en materia curricular se vienen detectan do en diferentes partes del mundo. Qu son los estndares curriculares? Los estndares curriculares son criterios que especifican lo que todos los estudiantes de educa cin preescolar, bsica y media deben saber y ser capaces de hacer en una determinad a rea y grado. Se traducen en formulaciones claras, universales, precisas y breve s, que expresan lo que debe hacerse y cun bien debe hacerse. Estn sujetos a la ver ificacin; por lo tanto, tambin son referentes para la construccin de sistemas y pro cesos de evaluacin interna y externa, consistentes con las acciones educativas. E stndares curriculares, competencias y logros La nocin de estndar curricular hace re ferencia a una meta que expresa, en forma observable, (a) lo que el estudiante d ebe saber, es decir, los conceptos bsicos de cada rea, as como (b) las competencias , entendidas como el saber hacer, utilizando esos conceptos. La nocin de logro, p or otra parte, hace referencia al nivel en el cual los estudiantes alcanzan una determinada meta o estndar. Estndares curriculares y autonoma escolar Con los estnda res curriculares no se pretende uniformar la educacin; con ellos se busca contar co n un referente comn, que asegure a todos el dominio de conceptos y competencias bs icas para vivir en sociedad y participar en ella en igualdad de condiciones. Las instituciones educativas, en el marco de su PEI, son autnomas para elegir sus en foques y estrategias pedaggicas, as como para REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 7

ESTNDARES PARA LA EXCELENCIA EN LA EDUCACIN seleccionar las temticas que mejor se adecen a las exigencias y expectativas de lo s distintos contextos en que desarrollan su accin. Cmo est organizado este document o El documento se divide en tres secciones que contienen los estndares para las re as de (1) Matemticas, (2) Lengua Castellana y (3) Ciencias Naturales y Educacin Am biental, para cada uno de los grados, desde el preescolar hasta el undcimo. En ca da caso los estndares estn precedidos por un documento de estudio que recoge los e lementos de los lineamientos curriculares asociados con la naturaleza y los props itos del rea, as como con la descripcin de los ejes, componentes o procesos que las caracterizan. stos fueron la base para estructurar su presentacin. En ningn caso l a forma como se plantean los estndares significa un orden estricto a partir del c ual se debe organizar el plan de estudios o el proceso de enseanza en un determin ado grado; por el contrario, es cada institucin escolar, en el marco de su PEI, l a que define cmo organiza las temticas en asignaturas, en proyectos pedaggicos o med iante la incorporacin de reas optativas, los tiempos, las estrategias y los recurso s para lograr que todos sus estudiantes alcancen estos estndares. En Matemticas lo s estndares se encuentran organizados de acuerdo con los componentes del rea: (a) pensamiento numrico y sistemas numricos, (b) pensamiento espacial y sistemas geomtr icos, (c) pensamiento mtrico y sistemas de medidas, (d) pensamiento aleatorio y s istemas de datos, (e) pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos y (f) procesos matemticos referentes al planteamiento y resolucin de problemas, ra zonamiento matemtico y comunicacin matemtica. A su vez, los estndares de Lengua Cast ellana se presentan en forma de matrices en las cuales las columnas se refieren a los ejes del rea: (a) procesos de construccin de sistemas de significacin, (b) pr ocesos de interpretacin y produccin de textos, (c) procesos culturales y estticos a sociados al lenguaje y al papel de la literatura y 8 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES PARA LA EXCELENCIA EN LA EDUCACIN (d) principios de la interaccin y procesos culturales implicados en la tica de la comunicacin. La primera fila contiene los estndares de cada uno de los ejes y en l a segunda se sugieren algunas temticas por medio de las cuales las instituciones escolares pueden organizar su accin pedaggica. Finalmente, en el rea de Ciencias Na turales y Educacin Ambiental, los estndares tienen en cuenta tres niveles de aprox imacin a la ciencia: (a) el exploratorio, que se sugiere para el preescolar y la bsica primaria; (b) el diferencial, para la bsica secundaria, y (c) el disciplinar , que se aborda en la educacin media. Dichos niveles estn organizados alrededor de tres procesos bsicos: biolgicos, qumicos y fsicos. Al igual que en Lengua Castellan a, los estndares se presentan en forma de matrices, cuyas columnas estn referidas a estos tres procesos y cuyas filas a los procedimientos bsicos de las ciencias co nstruccin de explicaciones y predicciones en situaciones cotidianas, novedosas y ambientales, trabajo experimental y comunicacin de ideas cientficas. El Ministerio de Educacin Nacional espera que este documento sea una herramienta til para las in stituciones escolares; por eso est interesado en conocer las opiniones y recomend aciones de la comunidad educativa, as como las inquietudes sobre la aplicacin de l os estndares curriculares en contextos concretos. Para ello, al final se incluye un formato desprendible que puede ser enviado a la direccin: Ministerio de Educac in Nacional Direccin de Calidad de la Educacin Preescolar, Bsica y Media. CAN - Aven ida El Dorado Bogot, D. C. No obstante, las inquietudes tambin pueden presentarse en su pgina de internet: http://www.mineducacion.gov.co REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 9

estndares para la excelencia en la educacin matemticas Estndares curriculares para matemticas para la educacin preescolar, bsica y media DOCUMENTO DE ESTUDIO

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS PRINCIPIOS GENERALES

Naturaleza de las matemticas En trminos muy generales, la matemtica es el estudio d e los nmeros y el espacio. Ms precisamente, es la bsqueda de patrones y relaciones. Esta bsqueda se lleva a cabo mediante conocimientos y destrezas que es necesario adquirir, puesto que llevan al desarrollo de conceptos y generalizaciones utili zadas en la resolucin de problemas de diversa ndole, con el fin de obtener una mej or comprensin del mundo que nos rodea y contribuir a la solucin de necesidades esp ecficas de las personas. La matemtica es una manera de pensar caracterizada por pr ocesos tales como la exploracin, el descubrimiento, la clasificacin, la abstraccin, la estimacin, el clculo, la prediccin, la descripcin, la deduccin y la medicin, entr otros. Adems, la matemtica constituye un poderoso medio de comunicacin que sirve p ara representar, interpretar, modelar, explicar y predecir. La matemtica es parte de nuestra cultura y ha sido una actividad humana desde los primeros tiempos. L a matemtica, por tanto, permite a los estudiantes apreciar mejor su legado cultur al al suministrarles una amplia perspectiva de muchos de los logros culturales d e la humanidad. Naturaleza del aprendizaje de las matemticas El aprendizaje de la s matemticas, al igual que el de otras reas, es ms efectivo cuando el estudiante es t motivado. Por ello resulta fundamental que las actividades de aprendizaje despi erten su curiosidad y correspondan a la etapa de desarrollo en la que se encuent ra. Adems, es importante que esas actividades tengan suficiente relacin con experi encias de su vida cotidiana. Para alimentar su motivacin, el estudiante debe expe rimentar con frecuencia el xito en una actividad matemtica. El nfasis en dicho xito desarrolla en los estudiantes una actitud positiva hacia la matemtica y hacia ell os mismos. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 13

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Es importante reconocer que los estudiantes aprenden matemticas interactuando con el entorno fsico y social, lo cual lleva a la abstraccin de las ideas matemticas. Puesto que los estudiantes tambin aprenden investigando, se les debe dar oportuni dades para descubrir y crear patrones, as como para explicar, describir y represe ntar las relaciones presentes en esos patrones. Propsitos generales del currculo d e matemticas Cualquiera sea el currculo que adopte la institucin dentro de su plan de estudios, as como los mecanismos que opte para implementarlo, la enseanza de la s matemticas debe cumplir los propsitos generales siguientes: Generar en todos los estudiantes una actitud favorable hacia las matemticas y estimular en ellos el i nters por su estudio. Desarrollar en los estudiantes una slida comprensin de los co nceptos, procesos y estrategias bsicas de la matemtica e, igualmente, la capacidad de utilizar todo ello en la solucin de problemas. Desarrollar en los estudiantes la habilidad para reconocer la presencia de las matemticas en diversas situacion es de la vida real. Suministrar a los estudiantes el lenguaje apropiado que les permita comunicar de manera eficaz sus ideas y experiencias matemticas. Estimular en los estudiantes el uso creativo de las matemticas para expresar nuevas ideas y descubrimientos, as como para reconocer los elementos matemticos presentes en ot ras actividades creativas. Retar a los estudiantes a lograr un nivel de excelenc ia que corresponda a su etapa de desarrollo. Componentes del currculo de matemtica s Tal como qued planteado en el documento Matemticas - Lineamientos curriculares, el currculo de matemticas a lo largo de la educacin bsica y media se compone de los siguientes elementos: 14 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Pensamiento numrico y sistemas numricos Este componente del currculo procura que lo s estudiantes adquieran una comprensin slida tanto de los nmeros, las relaciones y operaciones que existen entre ellos, como de las diferentes maneras de represent arlos. Pensamiento espacial y sistemas geomtricos El componente geomtrico del currc ulo deber permitir a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los e spacios bidimensional y tridimensional, as como las formas y figuras geomtricas qu e se hallan en ellos. De la misma manera, debe proveerles herramientas tales com o el uso de transformaciones, traslaciones y simetras para analizar situaciones m atemticas. Los estudiantes debern desarrollar la capacidad de presentar argumentos matemticos acerca de relaciones geomtricas, adems de utilizar la visualizacin, el r azonamiento espacial y la modelacin geomtrica para resolver problemas. Pensamiento mtrico y sistemas de medidas El desarrollo de este componente del currculo debe d ar como resultado la comprensin, por parte del estudiante, de los atributos mensu rables de los objetos y del tiempo. As mismo, debe procurar la comprensin de los d iversos sistemas, unidades y procesos de la medicin. Pensamiento aleatorio y sist emas de datos El currculo de matemticas debe garantizar que los estudiantes sean c apaces de plantear situaciones susceptibles de ser analizadas mediante la recole ccin sistemtica y organizada de datos. Los estudiantes, adems, deben estar en capac idad de ordenar y presentar estos datos y, en grados posteriores, seleccionar y utilizar mtodos estadsticos para analizarlos y desarrollar y evaluar inferencias y predicciones a partir de ellos. De igual manera, los estudiantes desarrollarn un comprensin progresiva de los conceptos fundamentales de la probabilidad. Pensami ento variacional y sistemas algebraicos y analticos Este componente del currculo t iene en cuenta una de las aplicaciones ms imporREPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 15

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS tantes de la matemtica, cual es la formulacin de modelos matemticos para diversos f enmenos. Por ello, este currculo debe permitir que los estudiantes adquieran progr esivamente una comprensin de patrones, relaciones y funciones, as como desarrollar su capacidad de representar y analizar situaciones y estructuras matemticas medi ante smbolos algebraicos y grficas apropiadas. As mismo, debe desarrollar en ellos la capacidad de analizar el cambio en varios contextos y de utilizar modelos mat emticos para entender y representar relaciones cuantitativas. Procesos matemticos a. Planteamiento y resolucin de problemas La capacidad para plantear y resolver p roblemas debe ser una de las prioridades del currculo de matemticas. Los planes de estudio deben garantizar que los estudiantes desarrollen herramientas y estrate gias para resolver problemas de carcter matemtico, bien sea en el campo mismo de l as matemticas o en otros mbitos relacionados con ellas. Tambin es importante desarr ollar un espritu reflexivo acerca del proceso que ocurre cuando se resuelve un pr oblema o se toma una decisin. b. Razonamiento matemtico El currculo de matemticas de cualquier institucin debe reconocer que el razonamiento, la argumentacin y la dem ostracin constituyen piezas fundamentales de la actividad matemtica. Adems de estim ular estos procesos en los estudiantes, es necesario que se ejerciten en la form ulacin e investigacin de conjeturas y que aprendan a evaluar argumentos y demostra ciones matemticas. Para ello deben conocer y ser capaces de identificar diversas formas de razonamiento y mtodos de demostracin. c. Comunicacin matemtica Mediante la comunicacin de ideas, sean de ndole matemtica o no, los estudiantes consolidan su manera de pensar. Para ello, el currculo deber incluir actividades que les permita n comunicar a los dems sus ideas matemticas de forma coherente, clara y precisa. 16 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Los estndares curriculares para matemticas estn formulados para cada grado, desde e l grado primero hasta el grado undcimo, y contienen orientaciones generales para el grado obligatorio de preescolar. ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS

Orientaciones para el grado obligatorio de preescolar Los nios y las nias llegan a la educacin preescolar, no importa cundo se inicia, con amplios conocimientos ace rca de su entorno, del espacio y de los objetos que se hallan en l. No es, pues, la educacin preescolar el inicio de su educacin sino, por el contrario, la oportun idad para recoger todo lo que los pequeos conocen y saben hacer, para consolidarl o y ampliarlo. Al terminar el grado de transicin se puede esperar que realicen de manera natural cada una de las siguientes acciones: Sealar entre dos grupos o co lecciones de objetos semejantes, el que contiene ms elementos, el que contiene me nos, o establecer si en ambos hay la misma cantidad. Comparar objetos de acuerdo con su tamao o peso. Agrupar objetos de acuerdo con diferentes atributos, tales como el color, la forma, su uso, etc. Ubicar en el tiempo eventos mediante frase s como antes de, despus de, ayer, hoy, hace mucho, etc. Reconocer algunas figu eomtricos con crculos, tringulos, cuadrados, esferas y cubos. Usar los nmeros cardin ales y ordinales para contar objetos y ordenar secuencias. Describir caminos y t rayectorias. Representar grficamente colecciones de objetos, adems de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 17

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Estndares para el grado primero Al terminar el primer grado, el programa de matemt icas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cad a componente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Clasifica conjuntos de acuer do con el nmero de objetos que se encuentren en ellos. Representa conjuntos de ha sta 999 objetos, utilizando materiales concretos. Lee, escribe y ordena nmeros ha sta 999. Reconoce los valores posicionales de los dgitos en un nmero de hasta tres dgitos. Comprende el significado de la adicin, reuniendo dos conjuntos de objetos . Lleva a cabo la operacin de la adicin (con o sin reagrupacin) de dos o ms nmeros d hasta tres dgitos. Comprende el significado de la sustraccin, retirando uno o var ios objetos de un conjunto de ellos. Lleva a cabo la operacin de la sustraccin (co n o sin desagrupacin), utilizando nmeros de hasta tres dgitos. Comprende la relacin que hay entre la adicin y la sustraccin. Modela, discute y resuelve problemas que involucran la adicin y la sustraccin, tanto por separado como simultneamente. Pensa miento espacial y sistemas geomtricos Describe y argumenta matemticamente acerca d e figuras, formas y patrones que pueden ser vistos o visualizados. Clasifica fig uras y formas de acuerdo con criterios matemticos. Reconoce algunas figuras y for mas geomtricas tales como puntos, lneas rectas y curvas, ngulos, crculos, rectngulos, incluidos cuadrados, esferas y algunas de sus partes y caractersticas (lados, vrt ices, superficie, etc.). Se ubica en el espacio y da direcciones de manera preci sa. Reconoce y aplica traslaciones a objetos y figuras y los representa mediante objetos. 18 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Compara y ordena objetos de acuerdo con la longitud, el rea, el volumen, el peso y la temperatura. Compara la duracin de d os o ms eventos. Utiliza medidas informales para mostrar el paso del tiempo. Cono ce y nombra los das de la semana y los meses del ao. Pensamiento aleatorio y sist mas de datos Recoge informacin acerca de s mismo y de su entorno. Cuenta y tabula datos sencillos acerca de personas u objetos. Representa los datos recogidos med iante objetos concretos, dibujos o grficas de distintos tipos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Ordena y clasifica obj etos de acuerdo con su tamao, peso, cantidad u otros atributos medibles. Observa y predice el cambio de ciertos atributos medibles de los objetos a travs del tiem po. Examina algunas propiedades de los nmeros y hace generalizaciones a partir de sus observaciones. Procesos matemticos a. Planteamiento y resolucin de problemas Hace preguntas respecto a su entorno y a objetos de uso diario. Plantea problema s sencillos acerca del espacio y de los objetos que lo rodean. Resuelve problema s sencillos para los cuales debe acudir a la adicin y la sustraccin de nmeros hasta 100, previo anlisis de la informacin que recibe. b. Razonamiento matemtico Observa patrones y hace conjeturas respecto de su comportamiento. c. Comunicacin matemtic a Utiliza el lenguaje de las matemticas para describir algunas de sus actividades cotidianas. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 19

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Estndares para el grado segundo Al terminar el segundo grado, el programa de mate mticas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementad o en cada institucin deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cad a componente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Lee, escribe y ordena nmeros de hasta cinco o ms dgitos. Lleva a cabo la adicin o la sustraccin (con o sin agrupa cin), utilizando nmeros de hasta cinco (o ms) dgitos. Compone y descompone nmeros po medio de la adicin. Reconoce los valores posicionales de los dgitos de un nmero de hasta cinco (o ms) dgitos. Modela o describe grupos o conjuntos con el mismo nmero de elementos y reconoce la multiplicacin como la operacin adecuada para encontrar el nmero total de elementos en todos los grupos o conjuntos. Cuenta de dos en do s hasta 100 (o ms) y distingue los nmeros pares de los impares. Reconoce la adicin de sumandos iguales como una multiplicacin y la representa con los smbolos apropia dos. Identifica la divisin como la operacin aritmtica necesaria para repartir en pa rtes iguales un nmero dado de objetos. Divide nmeros no mayores de 100 entre 2, 3, 4 ... hasta 9 partes e indica el resultado y el residuo. Reconoce una fraccin co mo parte de un todo e identifica sus partes (numerador y denominador). Represent a fracciones de diversas formas. Pensamiento espacial y sistemas geomtricos Reco oce y clasifica figuras y objetos de dos y tres dimensiones. Reconoce y crea fig uras simtricas. Entiende y aplica rotaciones a objetos y figuras; las representa mediante dibujos. Identifica el ngulo y sus componentes. 20 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Reconoce el metro como una medida estndar de longitud. Estima en metros longitudes de hasta diez metros. Reconoce la nece sidad de medidas ms pequeas que el metro. Demuestra conciencia del transcurso del tiempo en trminos de horas, minutos y segundos. Calcula el peso de un objeto por medio de medidas informales. Reconoce el gramo como una medida estndar de peso. P ensamiento aleatorio y sistemas de datos Realiza encuestas y analiza los datos o btenidos. Hace afirmaciones y extrae conclusiones sencillas a partir de ciertos datos. Lee e interpreta datos tomados de grficas, tablas y diagramas. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Reconoce, describe y e xtiende patrones geomtricos y numricos. Entiende y representa relaciones de iguald ad y desigualdad entre nmeros. Reconoce y da ejemplos de algunas propiedades gene rales de los nmeros tales como la conmutatividad de la adicin y la multiplicacin. U tiliza letras, figuras u otros smbolos para representar un objeto. a. Planteamien to y resolucin de problemas Reconoce los datos esenciales de un problema numrico s encillo e identifica la operacin aritmtica necesaria para resolverlo. Verifica la solucin de un problema que haya resuelto. b. Razonamiento matemtico Hace conjetura s acerca de los nmeros y examina casos particulares, en busca de contraejemplos o argumentos para demostrarlas. c. Comunicacin matemtica Utiliza con propiedad la t erminologa matemtica estudiada hasta el momento. Procesos matemticos REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 21

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Estndares para el grado tercero Al terminar el tercer grado, el programa de matemt icas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cad a componente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Lee, escribe y ordena nmeros de cualquier cantidad de dgitos. Identifica conjuntos de nmeros con propiedades co munes tales como mltiplos, divisores y factores primos. Reconoce distintos usos d e la multiplicacin (para encontrar el rea de un rectngulo, por ejemplo). Hace cmputo s con nmeros naturales y aplica las propiedades conmutativa, asociativa y distrib utiva para las operaciones bsicas. Descompone nmeros naturales pequeos en factores primos. Utiliza aproximaciones apropiadas para hacer estimaciones. Identifica fr acciones equivalentes. Compara y ordena fracciones comunes. Suma y resta fraccio nes con el mismo denominador. Comprende y halla el mnimo comn mltiplo y el mximo com divisor de un conjunto de nmeros naturales. Pensamiento espacial y sistemas geomt ricos Identifica y describe relaciones entre lneas (por ejemplo, paralelas y perp endiculares). Clasifica ngulos agudos, rectos, planos u obtusos. Clasifica tringul os de acuerdo con su tamao y forma. Utiliza un sistema de coordenadas para ubicar puntos en el plano. Reconoce y ejecuta transformaciones de estiramiento (homote cias), traslacin, reflexin y rotacin. Identifica la transformacin necesaria para mov er una figura a una posicin determinada. 22 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Comprende atributos como longitud, rea, p eso, volumen, temperatura, ngulo, y utiliza la unidad apropiada para medir cada u no de ellos. Conoce y utiliza los factores de conversin entre unidades de un mism o sistema de medidas (ejemplo: horas a minutos, centmetros a metros). Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Describe un evento como seguro, probable, improba ble o imposible. Predice la probabilidad de ocurrencia de los resultados de un e xperimento y pone a prueba sus predicciones. Investiga por qu algunos eventos son ms probables que otros. Encuentra combinaciones y arreglos de objetos dadas cier tas restricciones. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Rec onoce una ecuacin como una relacin de igualdad entre dos cantidades que se conserv a, siempre y cuando se operen los mismos cambios en ambas cantidades. Encuentra el nmero que falta en una ecuacin sencilla (ejemplo: 56 - ? = 24 ). Representa med iante una letra o un smbolo una medida o una cantidad desconocida. Procesos matemt icos a. Planteamiento y resolucin de problemas Identifica y resuelve problemas qu e surgen de situaciones matemticas y experiencias cotidianas. Reconoce que puede haber varias maneras de resolver un mismo problema. b. Razonamiento matemtico Enc uentra ejemplos que cumplen o refutan una afirmacin matemtica. c. Comunicacin matemt ica Escucha y lee acerca de problemas y soluciones matemticas; las comunica a otr os por medio del lenguaje corriente y de trminos o smbolos matemticos apropiados. R epresenta y comunica ideas matemticas mediante representaciones concretas o diagr amas. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 23

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Estndares para el grado cuarto Al terminar el cuarto grado, el programa de matemti cas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cada componente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Conoce las tablas de multipli car (hasta 12 x 12) y lleva a cabo clculos mentales sencillos. Suma, resta, multi plica y divide nmeros enteros con fluidez (con o sin calculadora). Desarrolla y a plica estrategias para estimar el resultado de una operacin aritmtica con nmeros en teros. Comprende diferentes significados de la multiplicacin y divisin de nmeros na turales y la relacin que hay entre estas operaciones. Reconoce un decimal y puede expresarlo en forma expandida (ejemplo: 2, 31 = 2 + 3 + 1 ). 10 100 Escribe nmer os como porcentajes, fracciones o decimales y realiza la conversin de unos a otro s. Reconoce y genera formas equivalentes de una fraccin. Reconoce fracciones prop ias, impropias y mixtas, y hace conversiones entre ellas. Compara fraccio ma y resta fracciones. Compara decimales. Suma y resta decimales. Pensamiento es pacial y sistemas geomtricos Clasifica, dibuja y construye objetos geomtricos de d os y tres dimensiones. Entiende los conceptos de congruencia y semejanza. Recono ce el crculo, la circunferencia y sus partes. Utiliza modelos geomtricos para reso lver problemas en otras reas de las matemticas e incluso en otras disciplinas. 24 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Comprende que una medida es una aproxima cin y sabe que la utilizacin de diferentes unidades afecta la precisin de una medic in. Deduce, comprende y utiliza frmulas para encontrar el rea de rectngulos y de tri gulos rectngulos. Comprende el concepto de rea de superficie y desarrolla estrateg ias para hallar reas de superficie de slidos rectangulares. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Resuelve problemas que implican la recoleccin, organizacin y e l anlisis de datos en forma sistemtica. Encuentra todos los resultados de llevar a cabo un experimento sencillo y los representa mediante una lista o un diagrama de rbol. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Expresa relaci ones matemticas por medio de ecuaciones o inecuaciones. Investiga casos en los qu e el cambio de una cantidad variable se relaciona con el cambio en otra (ejemplo : el cambio de velocidad afecta la distancia recorrida). Resuelve ecuaciones sen cillas mediante mtodos tales como operaciones inversas, clculo mental o ensayo y e rror. Procesos matemticos a. Planteamiento y resolucin de problemas Utiliza estrat egias, habilidades y conocimientos adquiridos previamente para resolver un probl ema dado. Hace conexiones entre diferentes conceptos con el fin de resolver un p roblema. Identifica estrategias para resolver un problema que pueden aplicarse e n la solucin de otros problemas. b. Razonamiento matemtico Obtiene conclusiones lgi cas de situaciones matemticas mediante el uso informal del razonamiento tanto ind uctivo como deductivo. c. Comunicacin matemtica Explica la solucin de un problema d e manera lgica y clara y apoya su solucin con evidencia tanto escrita como oral. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 25

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Estndares para el grado quinto Al terminar el quinto grado, el programa de matemti cas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cada componente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Investiga y comprende los nmer os negativos y realiza sumas y restas con ellos. Comprende la recta numrica y pue de ubicar en ella nmeros enteros, fracciones, decimales, negativos y porcentajes. Multiplica y divide fracciones. Multiplica y divide decimales. Comprende y util iza las razones y proporciones para representar relaciones cuantitativas. Eleva cualquier nmero al cuadrado o al cubo y comprende el concepto de raz cuadrada y cbi ca. Calcula las potencias de un nmero. Tiene habilidad para el clculo mental. Util iza la calculadora en forma creativa. Pensamiento espacial y sistemas geomtricos Construye rectas y ngulos con medidas dadas. Clasifica y reconoce los polgonos, su s componentes y propiedades (en particular, los tringulos y los cuadrilteros). Cla sifica y reconoce los paralelogramos, sus componentes (diagonales, vrtices, lados ) y sus propiedades. Identifica el plano cartesiano y sus componentes y lo utili za para examinar propiedades de las figuras geomtricas. 26 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Desarrolla, comprende y utiliza frmulas p ara encontrar reas de paralelogramos y tringulos. Maneja con fluidez las unidades mtricas cuadradas (cm2, m2, etc.). Comprende el concepto de volumen y maneja las unidades mtricas cbicas (cm3, m3, etc.). Comprende el concepto de peso y maneja la s unidades mtricas correspondientes (gramo, kilogramo, etc.). Pensamiento aleator io y sistemas de datos Encuentra la media, la mediana y la moda de un sistema de datos e interpreta su significado. Pensamiento variacional y sistemas algebraic os y analticos Representa y analiza las relaciones entre dos cantidades variables (por ejemplo, la edad y la altura de una persona), mediante tablas, grficas en e l plano cartesiano, palabras o ecuaciones. Encuentra soluciones de una cantidad desconocida en una ecuacin lineal sencilla (ejemplo: 7(x + 2) = 35). Procesos mat emticos a. Planteamiento y resolucin de problemas Extrae del enunciado de un probl ema la informacin pertinente y descarta la que no lo es. Descompone un problema e n componentes ms sencillos. Utiliza relaciones aditivas y multiplicativas para re solver situaciones problemticas dentro y fuera del contexto de las matemticas. b. Razonamiento matemtico Verifica la validez lgica de los procedimientos utilizados en la solucin de un problema. c. Comunicacin matemtica Presenta los procedimientos y resultados de un problema de manera clara, sucinta y correcta. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 27

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Estndares para el grado sexto Al terminar el sexto grado, el programa de matemtica s que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cada c omponente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Realiza operaciones aritmticas d e manera precisa y eficiente con nmeros enteros, fraccionarios y decimales; utili za la calculadora slo para los casos ms complejos. Comprende el sistema de numerac in en base 2, sus aplicaciones en la informtica y puede convertir un nmero en base 2 a uno en base 10 y viceversa. Distingue entre nmeros racionales e irracionales y da ejemplos de ambos. Comprende el concepto de radicacin y su relacin con la pot enciacin. Entiende el concepto de proporcin, conoce sus partes y propiedades, y la s aplica para resolver problemas prcticos de proporcionalidad. Comprende los conc eptos de inters simple y compuesto y puede calcularlos. Pensamiento espacial y si stemas geomtricos Identifica los poliedros, sus componentes y sus caractersticas. Reconoce un cilindro y sus partes. Construye una recta paralela y una perpendicu lar a una recta dada con la utilizacin de varias herramientas (escuadra, regla y comps). Construye la bisectriz de una recta y un ngulo dados. Distingue entre polgo nos cncavos y convexos. Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Comprende el concepto de capacidad y man eja las unidades mtricas correspondientes (litro, mililitro, etc.). 28 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Construye diagramas de barras, diagram as circulares y pictogramas a partir de una coleccin de datos. Interpreta diagram as de barras, diagramas circulares y pictogramas y calcula frecuencias, medianas , modas y medias a partir de ellas. Pensamiento variacional y sistemas algebraic os y analticos Comprende los conceptos de conjunto, subconjunto, elemento de un c onjunto, conjunto vaco y universo; da ejemplos de cada uno. Dados dos conjuntos A y B, halla su interseccin y su unin. Representa conjuntos y sus intersecciones y uniones mediante diagramas de Venn. Comprende el concepto de pareja ordenada. Da dos dos conjuntos, A y B, encuentra el producto cartesiano A x B y lo representa en el plano cartesiano. Procesos matemticos a. Planteamiento y resolucin de probl emas Resuelve problemas no rutinarios, mediante la seleccin de conceptos y tcnicas matemticas apropiadas. b. Razonamiento matemtico Comprende los conceptos de propos icin y valor de verdad. Analiza correctamente el uso de los conectivos lgicos y y utiliza para construir conjunciones y disyunciones. c. Comunicacin matemtica Util iza el lenguaje de las matemticas para comprender y explicar situaciones compleja s. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 29

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS

Estndares para el grado sptimo Al terminar el sptimo grado, el programa de matemtica s que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cada c omponente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Identifica la base y el expo te de una potencia y sus propiedades. Multiplica y divide potencias de la misma base. Explica por qu un nmero elevado al exponente cero es igual a uno. Interpreta las potencias con exponentes fraccionarios y negativos y realiza operaciones co mbinadas con ellas.

Pensamiento espacial y sistemas geomtricos Reconoce los tringulos equilteros, issce es, escalenos, rectngulos, acutngulos y obtusngulos. Conoce y aplica el hecho de qu e la suma de los ngulos de todo tringulo es 180 o un ngulo plano. Identifica y const ruye las alturas, bisectrices, mediatrices y medianas de un tringulo dado e ident ifica los catetos y la hipotenusa de un tringulo rectngulo. Conoce el teorema de P itgoras y alguna de sus demostraciones. Reconoce tringulos semejantes y sus propie dades, y resuelve problemas prcticos relacionados con stos. Identifica los cinco p oliedros regulares y sus propiedades. Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Ap lica las frmulas para hallar la circunferencia y el rea de un crculo. Deduce y apli ca las frmulas para encontrar el volumen y el rea de superficie de un cilindro. De duce y aplica las frmulas para el rea de tringulos y paralelogramos. Conoce y utili za de manera apropiada la notacin cientfica en los casos que la justifican. 30 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Identifica el trmino probabilidad como un nmero entre cero y uno que indica qu tan probable es que un evento ocurra. Calcul a la probabilidad de algunos eventos sencillos. Hace inferencias significativas a partir de la moda, la mediana y la media de una coleccin de datos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Conoce las propiedades de una seri e de razones iguales o proporciones. Encuentra un elemento desconocido en una pr oporcin. Distingue entre magnitudes directamente proporcionales e inversamente pr oporcionales, y resuelve problemas relacionados con stas. Representa en el plano cartesiano la relacin entre dos variables. Conoce las reglas de tres simple y com puesta y las utiliza para resolver problemas pertinentes.

Procesos matemticos a. Planteamiento y resolucin de problemas Formula problemas ma temticos en el contexto de otras disciplinas y los resuelve con los conocimientos y herramientas adquiridas. b. Razonamiento matemtico Reconoce una proposicin cond icional y sus componentes (hiptesis y conclusin), da ejemplos de ellas e identific a las condiciones necesarias y suficientes para que una proposicin condicional se a verdadera o falsa. Argumenta en forma convincente a favor o en contra de algun a proposicin matemtica. c. Comunicacin matemtica Utiliza lenguaje, notacin y smbolo atemticos para presentar, modelar y analizar alguna situacin problemtica. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 31

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Estndares para el grado octavo Al terminar el octavo grado, el programa de matemti cas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cada componente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Reconoce las propiedades de l os nmeros irracionales. Comprende el significado y las propiedades de la recta re al. Pensamiento espacial y sistemas geomtricos Reconoce e identifica las propieda des de conos, prismas y pirmides. Reconoce ngulos adyacentes, complementarios, sup lementarios y verticales, y comprende y aplica sus propiedades. Comprende el con cepto de congruencia de dos o ms figuras geomtricas, as como las propiedades reflex iva, simtrica y transitiva de la congruencia. Conoce los teoremas acerca de lneas paralelas y lneas transversales a stas. Conoce y demuestra las propiedades de un t ringulo issceles. Reconoce la simetra rotacional, sus componentes y propiedades. Id entifica y clasifica los polgonos y sus partes, y deduce sus propiedades fundamen tales. Conoce, demuestra y aplica las condiciones para que dos tringulos sean con gruentes o similares. Reconoce un grafo (o red) como un conjunto de puntos (o vrt ices o nodos) algunos de los cuales (o todos) estn unidos por lneas (o arcos). Mod ela situaciones de la vida real mediante grafos (relaciones de amistad, parentes cos, rutas de transporte, etc.), y deduce propiedades del modelo. Comprende el c oncepto de grafo atravesable, y conoce y demuestra informalmente el teorema de Eul er para determinar si un grafo es atravesable o no. 32 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Deduce y aplica las frmulas para el rea de superficie y el volumen de conos, prismas y pirmides. Deduce y aplica la frmula p ara la distancia entre dos puntos del plano cartesiano. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Encuentra el mnimo, mximo, rango y rango intercuartil de una col eccin de datos y deduce inferencias significativas de esta informacin. Identifica el espacio muestral de un experimento sencillo y calcula la probabilidad de even tos sencillos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Reconoc e una expresin algebraica, las variables y trminos que la componen. Distingue entr e las diferentes clases de expresiones algebraicas (racionales, irracionales, en teras, fraccionarias, etc.). Dados valores para las variables de una expresin alg ebraica, halla el valor de sta. Reconoce un monomio y el grado de ste. Halla sumas , diferencias, productos, cocientes y potencias de un monomio. Reconoce un polin omio y sus partes. Halla la suma y diferencia de dos polinomios, y conoce y comp rende las propiedades de la adicin y la sustraccin de polinomios. Halla el product o de dos polinomios y recuerda con facilidad los productos notables. Construye y utiliza el tringulo de Pascal para calcular las potencias de un binomio cualquie ra. Halla el cociente de dos polinomios y recuerda y aplica los cocientes notabl es. Conoce, comprueba y aplica el teorema del residuo. Desarrolla tcnicas para fa ctorizar polinomios, en particular, la diferencia de dos cuadrados, la suma y di ferencia de potencias impares, los trinomios cuadrados perfectos y otros trinomi os factorizables. (contina) REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 33

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Estndares para el grado octavo (continuacin) Reconoce una fraccin algebraica como el cociente indicado de dos polinomios. Suma , resta, multiplica, divide y simplifica fracciones algebraicas. Distingue entre una ecuacin y una identidad algebraica. Clasifica las ecuaciones de acuerdo con su grado y nmero de variables. Halla la solucin a cualquier ecuacin de primer grado en una variable. Reconoce una inecuacin de primer grado en una variable, halla s u solucin y la representa en la recta real. Encuentra dos o ms soluciones de una e cuacin de primer grado en dos variables y las utiliza para representar la ecuacin en el plano cartesiano mediante un lnea recta. Encuentra la solucin de una inecuac in lineal y la representa en la recta real. Utiliza una calculadora cientfica, de manera creativa, para evaluar expresiones algebraicas y frmulas, resolver ecuacio nes e inecuaciones y, en general, para facilitar el trabajo computacional. Proce sos matemticos a. Planteamiento y resolucin de problemas Traduce problemas del len guaje comn al algebraico y los resuelve satisfactoriamente. Idea un plan para res olver un problema y lo lleva a cabo con xito. b. Razonamiento matemtico Presenta d emostraciones directas o indirectas de proposiciones matemticas significativas. c . Comunicacin matemtica Expone ante una audiencia, de manera convincente y complet a, argumentos matemticos. 34 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Estndares para el grado noveno Al terminar el noveno grado, el programa de matemti cas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cada componente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Reconoce progresiones aritmtic as y sus propiedades. Deduce frmulas para un trmino cualquiera, as como la suma de los trminos de una progresin aritmtica. Reconoce progresiones geomtricas y sus propi edades. Deduce frmulas para un trmino cualquiera, as como la suma de los trminos de una progresin geomtrica. Identifica fenmenos en la fsica, la ingeniera, la economa tras ciencias que pueden modelarse mediante progresiones aritmticas y geomtricas. Pensamiento espacial y sistemas geomtricos Comprende el concepto de escala. Inter preta y construye dibujos a escala. Reconoce tringulos similares y sus propiedade s. Deduce y aplica las propiedades especiales de un tringulo con ngulos de 30, 60 y 90. Conoce y calcula las razones trigonomtricas seno, coseno y tangente para los ng ulos agudos de un tringulo rectngulo y las utiliza para resolver tringulos. Realiza proyecciones planas de algunos slidos. Pensamiento mtrico y sistemas de medidas Conoce y aplica las frmulas para el rea de superficie y el volumen de una esfera. (contina) REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 35

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Estndares para el grado noveno (continuacin) Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Interpreta diagramas, encuestas, grfica s y tablas que recojan datos de asuntos cotidianos y hace inferencias y predicci ones a partir de stos. Comprende y aplica las medidas de tendencia central en el anlisis de datos de diversa ndole. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Dados dos conjuntos, A y B, reconoce como una relacin entre A y B a cu alquier subconjunto del producto cartesiano de A y B. Reconoce el dominio y rang o de una relacin. Da ejemplos de relaciones entre conjuntos de nmeros y objetos. R econoce cuando una relacin entre dos conjuntos es una funcin. Proporciona ejemplos de funciones entre conjuntos de nmeros reales y, si es el caso, las expresa medi ante una frmula. Reconoce una funcin lineal, construye su grfica en el plano cartes iano y halla sus principales atributos (pendiente, intersecciones con los ejes, etc.). Dada una recta en el plano cartesiano, halla su ecuacin. Dados dos puntos en el plano cartesiano, encuentra la ecuacin de la recta que pasa por ellos. Dada la pendiente de una recta y un punto que pasa por ella, deduce la ecuacin de la recta que pasa por ella. Reconoce una funcin cuadrtica, construye su grfica en el p lano cartesiano, describe sus principales caractersticas e identifica sus compone ntes principales. Deduce los criterios para determinar si una ecuacin cuadrtica ti ene o no soluciones reales y, en caso afirmativo, los mtodos para hallarla(s). Re conoce los nmeros complejos como races no reales de una funcin cuadrtica, y desarrol la y comprende sus propiedades. Identifica fenmenos en la fsica, la ingeniera, la e conoma u otras ciencias que pueden modelarse mediante funciones y ecuaciones cuad rticas. 36 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Reconoce una funcin exponencial, construye su grfica en el plano cartesiano, descr ibe sus caractersticas e identifica sus componentes principales. Reconoce una fun cin logartmica, construye su grfica en el plano cartesiano, describe sus principale s caractersticas e identifica sus componentes principales. Comprende el concepto de logaritmo, y deduce y aplica sus propiedades en la solucin de ecuaciones logart micas y problemas prcticos. Identifica fenmenos en la fsica, la ingeniera, la econom u otras ciencias que pueden modelarse mediante funciones y ecuaciones exponenci ales o logartmicas. Procesos matemticos a. Planteamiento y resolucin de problemas R esuelve problemas cada vez ms complejos, descomponindolos en partes ms sencillas y aplicando una diversidad de estrategias. Hace generalizaciones de las soluciones que obtiene. Utiliza de manera creativa una calculadora cientfica o graficadora para llevar a cabo experimentos, probar conjeturas y resolver problemas. b. Razo namiento matemtico Establece la validez de conjeturas geomtricas mediante la deduc cin. Aplica leyes bsicas de lgica para determinar el valor de verdad de algunas pro posiciones compuestas. Explica y justifica cmo lleg a una conclusin o a la solucin d e un problema. c. Comunicacin matemtica Utiliza el lenguaje matemtico de manera pre cisa y rigurosa en sus trabajos escritos y presentaciones orales. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 37

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Estndares para el grado dcimo Al terminar el dcimo grado, el programa de matemticas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en c ada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cada com ponente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Utiliza los argumentos de la teora de nmeros para justificar las relaciones que involucran a todos los nmeros reales . Desarrolla comprensin sobre permutaciones y combinatoria como una tcnica de cont eo. Pensamiento espacial y sistemas geomtricos Define la circunferencia, la parbol a, la elipse y la hiprbola, identifica los elementos de cada una y deduce sus ecu aciones en el plano cartesiano. Utiliza relaciones trigonomtricas para determinar longitudes y medidas de ngulos. Visualiza objetos en tres dimensiones desde dife rentes perspectivas y analiza sus secciones transversales. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Comprende y aplica las medidas de dispersin en el anlisis de datos de diversa ndole. Comprende los conceptos de probabilidad condicional e ind ependiente y desarrolla herramientas para calcular la probabilidad de un evento compuesto. 38 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Utiliza diferentes man eras para representar una funcin. Explora la funcin circular y reconoce las funcio nes trigonomtricas, construye sus grficas en el plano cartesiano y deduce sus prop iedades principales. Reconoce las funciones trigonomtricas inversas, construye su s grficas en el plano cartesiano y deduce sus propiedades principales. Reconoce l as identidades trigonomtricas fundamentales y deduce otras identidades a partir d e ellas. Simplifica expresiones trigonomtricas. Deduce frmulas trigonomtricas para la suma y diferencia de ngulos, la mitad y el doble de un ngulo y otras frmulas bsic as. Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonomtricas. Procesos matemtic os a. Planteamiento y resolucin de problemas Utiliza ideas geomtricas y de la trig onometra para resolver problemas tanto de las matemticas como de otras disciplinas . b. Razonamiento matemtico Identifica las condiciones necesarias y suficientes b ajo las cuales la solucin de un problema o la demostracin de un teorema permanece vlida. c. Comunicacin matemtica Se comunica matemticamente mediante una variedad de herramientas y argumentos slidos. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 39

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Estndares para el grado undcimo Al terminar el undcimo grado, el programa de matemti cas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currculo implementado en cada institucin, deber garantizar, como mnimo, los siguientes estndares para cada componente. Pensamiento numrico y sistemas numricos Reconoce una sucesin y sus pro piedades. Reconoce una serie y sus propiedades. Pensamiento espacial y sistemas geomtricos Analiza las propiedades de la grfica de una variedad de funciones en el plano cartesiano. Comprende la relacin entre la integral definida y el rea de la regin bajo una curva en el plano cartesiano. Calcula el rea entre dos curvas en el plano cartesiano por medio de las tcnicas del clculo. Comprende la frmula para un volumen de rotacin y la aplica con propiedad. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Encuentra e interpreta algunas medidas de dispersin (rango, desviacin de la media, desviacin estndar, varianza, etc.), de una coleccin de datos. Comprende el concepto de variable aleatoria (discreta o continua). Conoce y aplica las reglas bsicas de la probabilidad y las utiliza para resolver una variedad de problemas. Comprende lo que es una distribucin de probabilidad y conoce las propiedades y a plicaciones fundamentales de las distribuciones binomial y normal. Aplica las me didas de tendencia central y de dispersin en el manejo, interpretacin y comunicacin de informacin. 40 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos Comprende el concepto de funcin real de variable real. Comprende los conceptos de dominio y rango de un a funcin y desarrolla herramientas para hallarlos. Analiza funciones de una varia ble investigando ratas de cambio, interceptos, ceros, asntotas y comportamiento l ocal y global. Explora las distintas maneras de representar una funcin (tablas, g rficas, etc.). Combina y transforma funciones mediante operaciones aritmticas o la composicin e inversin de funciones. Utiliza con propiedad una calculadora grafica dora para trazar y analizar grficas de funciones y sus diversas transformaciones. Explora y comprende el concepto de lmite de una sucesin y de una funcin. Desarroll a las propiedades del lmite de una funcin y calcula el lmite de una variedad de ell as. Investiga y comprende lmites infinitos y en el infinito. Distingue entre suce siones divergentes y convergentes. Comprende el concepto de funcin continua. Comp rende la derivada como la razn de cambio o como la pendiente de la recta tangente a una funcin continua en un punto dado. Desarrolla mtodos para hallar las derivad as de algunas funciones bsicas. Explora la segunda derivada de una funcin y desarr olla sus propiedades y aplicaciones. Explora y comprende los conceptos de antide rivada e integral indefinida. Explora y comprende la integral definida y desarro lla herramientas para hallar la integral de algunas funciones fundamentales. Com prende el teorema fundamental del clculo. (contina) REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 41

ESTNDARES CURRICULARES PARA MATEMTICAS Estndares para el grado undcimo (continuacin) Procesos matemticos a. Planteamiento y resolucin de problemas Resuelve una amplia gama de problemas matemticos y de otras disciplinas mediante el uso de herramient as de distinto tipo y el desarrollo de estrategias apropiadas. Verifica la valid ez de la solucin a un problema identificando casos excepcionales. b. Razonamiento matemtico Hace razonamientos matemticos coherentes; explica y justifica sus deduc ciones e inferencias. c. Comunicacin matemtica Lee, comprende y asume una posicin f rente a una variedad de textos que utilizan lenguaje matemtico. Se comunica por e scrito y de manera oral en forma clara, concisa y precisa, mediante el uso adecu ado y riguroso del lenguaje matemtico. 42 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

estndares para la excelencia lengua Estndares curriculares para lengua castellana para la educacin preescolar, bsica y media DOCUMENTO DE ESTUDIO en la educacin castellana

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA NATURALEZA DEL REA En la constitucin del sujeto, el lenguaje adquiere una importancia vital, pues un individuo se convierte en parte de la cultura debido al proceso de significacin colectiva del mundo que hace con ste. Desde esta ptica, el lenguaje no slo se asume como medio de expresin, sino como constituyente esencial del conocimiento, en cu anto espacio donde ocurre la significacin. La manifestacin del lenguaje recoge tod as las formas en que el hombre ha significado el mundo; por esto, mediante el le nguaje, el hombre lo aprehende en todas sus dimensiones, es decir, lo conoce y l o transforma. Por medio del lenguaje ha conocido la diversidad de conocimientos que ha producido; ha recorrido la historia; ha creado mundos ficticios; se ha ac ercado a los descubrimientos cientficos; se ha mirado a s mismo: sus maneras de or ganizarse, de pensar y de ser; ha analizado el mundo, el lenguaje, la evolucin de l pensamiento y los comportamientos humanos; ha visitado el futuro, descubierto la naturaleza y los mundos abstractos que no le son evidentes, etc. Entonces, al potenciar el desarrollo del lenguaje se desarrolla el pensamiento y, por ende, el conocimiento; pues slo mediante el lenguaje es posible conocer. El lenguaje ha bla de los objetos de estudio de todas las disciplinas o de todas las ciencias, o se toma a s mismo como objeto de estudio; no obstante, las maneras como el homb re se acerca a ste son siempre las mismas: lee, escucha, discute, escribe, invest iga sobre las temticas que pretende conocer. Segn los planteamientos de Luis ngel B aena1, la asimilacin de la lengua es un proceso de integracin progresiva del nio en la comunidad verbal. Durante dicho proceso, l toma conciencia de s mismo, de la r ealidad social y cultural a la que pertenece y a la cual promueve con su existen cia. El proceso humano de elaboracin de la realidad objetiva, natural y social (p roceso de significacin) se asume en trminos de categoras conceptuales, pragmticas y socioculturales; en consecuencia, precisamente por esta caracterstica fundamental , el lenguaje puede considerarse tanto instrumento de interaccin como configurado r de conocimiento. Estos procesos ocurren bsicamente en el seno de la familia, pr imera institucin de la que deviene el sujeto. Dentro de este espacio ocurre lo qu e Berger y Luckmann2 REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 45

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA denominan socializacin primaria, que, en trminos generales, puede entenderse como la instalacin del sujeto en el mundo simblicamente preestructurado de los padres. So bre la base de tales procesos de socializacin primaria, sobrevienen los de sociali zacin secundaria, relacionados con la instalacin de los sujetos en una diversidad d e roles dentro de distintos contextos de interaccin (elementos determinantes para la construccin de la identidad de los sujetos). En este proceso se ubica la educ acin, en cuanto espacio de formacin de identidades culturales. La escuela, entonce s, se ve no slo como mediadora de lenguajes, impulsadora de valores, saberes y fo rmas de ver el mundo, sino como una instancia que funciona en los campos cogniti vo y afectivo, a fin de generar procesos de socializacin y de regulacin social. As, la escuela se convierte en escenario de evocaciones de nuestra memoria cultural , de imgenes del pasado y de proyeccin del futuro. Desde este punto de vista, uno de los compromisos centrales de la escuela, y por ende del lenguaje, es formar c iudadanos que reconozcan y resuelvan conflictos de su comunidad; por ello, debe facilitar la comprensin de las situaciones presentes en los mbitos sociales, a fin de analizar sus relaciones y la forma de participacin a que pueden aspirar sus m iembros. La funcin por excelencia de la escuela es, entonces, facilitar la compre nsin de los mundos que se generan en diferentes contextos de interlocucin, ya sea en lo referido a los propios de la cotidianidad o a lo que se denomina el orden universal. Por lo tanto, se requiere que las prcticas escolares se constituyan en instancia de reconocimiento de los saberes que portan los distintos actores edu cativos: estudiantes, maestros, padres de familia y los mediadores de la cultura que operan en la sociedad. Para lograr esto es necesario considerar que la rela cin entre pensamiento y lenguaje es de doble va: por un lado, el lenguaje es expre sin del pensamiento (pensar con claridad ayuda a comunicarse mejor) y, por otro, el lenguaje es un factor indispensable en la configuracin del pensamiento (aprend er a expresarse con claridad ayuda a comprender mejor). Por esto, el desarrollo del lenguaje es al mismo tiempo desarrollo de la capacidad comunicativa, lo cual es tanto imprescindible para una socializacin sana como estmulo para el desarroll o cognitivo de los nios. 46 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA En consecuencia, el rea del lenguaje debe estar orientada, principalmente, al des arrollo de las competencias comunicativas bsicas (hablar y or, leer y escribir), t eniendo en cuenta que comunicarse significa siempre decir algo a alguien. El obj etivo del rea es aprender, desarrollar o mejorar la capacidad de comunicarse (o d e comprender la comunicacin de alguien sobre algo). Comunicar algo quiere decir q ue los ejercicios de lenguaje (tanto el oral como el escrito) siempre deben esta r referidos a circunstancias concretas (personas, cosas, acciones, eventos, acon tecimientos, etc.) vividas por los alumnos, bien sea de la vida extraescolar o e n las otras reas escolares. En ese sentido, el lenguaje escrito debe ser construi do a partir del desarrollo (y de las limitaciones) de la comunicacin oral, y no c omo un simple ejercicio de producir y decodificar signos escritos. El lenguaje d ebe manejarse como un sistema de signos; por eso cuando se trabaja con el signif icante (los cdigos orales y escritos), siempre debe hacerse referencia al signifi cado, que debe ser muy concreto e inmediato con los nios ms pequeos y, eventualment e, menos inmediato y ms abstracto con los alumnos un poco mayores. En segundo lug ar, comunicarse con alguien significa que los alumnos desarrollan sus habilidade s comunicativas en el trato con los otros. Este trato (no slo en la comunicacin or al, sino tambin en la escrita) es el clima o contexto de donde surge la necesidad de decir algo; de decirlo para lograr algo; de decirlo con cierta claridad, con cierta precisin, con cierta intencin... Ese alguien con quien se establece la comun icacin puede evolucionar con el desarrollo cognitivo del estudiante, pero nunca s e debe perder totalmente de vista. Inicialmente es un alguien inmediato, que est enfrente; adems, con el desarrollo del lenguaje escrito ese alguien puede alejars e o puede pasar posteriormente a ser ms masivo o annimo, as como sucede con la lite ratura. Otros tres elementos complementan, temticamente, el rea del lenguaje. El p rimero es la consideracin ms explcita de sta como objeto del conocimiento; la tenden cia moderna es insistir ms en la funcionalidad del acto comunicativo que en la cl asificacin y definicin exhaustiva de los componentes del lenguaje. El segundo es l a literatura, que complementa con elementos ldicos y estticos su REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 47

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA manejo, especialmente en los primeros grados; su tratamiento debe centrarse much o en lo ldico, pasar posteriormente al deleite esttico, a fin de dejar para la sec undaria un enfoque ms acadmico de la literatura y de los gneros literarios. El tema de semitica, finalmente, se orienta al manejo de otros sistemas de cdigos que, au nque no estrictamente lingsticos, forman parte del instrumental comunicativo de la sociedad contempornea; este aspecto puede tratarse en combinacin con las otras rea s, como la educacin artstica, las ciencias sociales y las matemticas. El rea del len guaje se refiere, para la mayora de la poblacin colombiana, a la lengua castellana ; sin embargo, en las minoras tnicas que tienen una lengua materna diferente, este tratamiento debe aplicarse a su propio idioma y ajustarse al grado de desarroll o en que se encuentre (lenguas solamente orales o lenguas orales y escritas); en este caso la lengua castellana ser tratada como segundo idioma y es deseable alc anzar en ella la misma proficiencia (aunque en grados escolares posteriores) que la de los alumnos de la sociedad mayoritaria. Podra decirse que el inters en la e ducacin se centra ms en formar sujetos integrales que tengan la capacidad de compre nder, interpretar y cambiar su realidad social, que en la capacidad de almacenar contenidos puntuales de las diferentes reas del conocimiento. No se trata de dete rminar cunto sabe un estudiante, sino de comprender cmo significa el mundo y cmo us a el conocimiento. Para esto se requiere propiciar el desarrollo de estrategias cognoscitivas que permitan, de forma gil, buscar y ubicar la informacin que se nec esite. El acento recae en el uso que los sujetos dan a los mltiples saberes que h an apropiado a lo largo de su vida escolar. Este nos lleva, en los casos prcticos de anlisis, a centrar la mirada en la manera como los estudiantes, por ejemplo, dan sentido a la realidad y usan el lenguaje cuando interactan con otros sujetos. E n lingstica se pasa de hacer hincapi en el enfoque en la competencia lingstica de los sujetos comprendida como la capacidad de un sujeto oyente-ideal de actualizar ac orde con una elaboracin universal del sistema de reglas en una situacin dada a hace rlo en la competencia comunicativa comprendida como la posibilidad de un sujeto d e utilizar el lenguaje para interactuar con otros. En este 48 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA caso, el acuerdo con las normas universales no es lo esencial, puesto que el ace nto recae sobre la posibilidad misma de hacer circular el sentido y de establece r una relacin dialgica con los otros. Desde esta ptica, el sujeto se asume como un ser productor de sentido; razn por la cual su actuar en el mundo y en la escuela, en particular, tambin debe asumirse dentro de las posibilidades de produccin y ne gociacin de sentidos. PERSPECTIVA TERICA En la propuesta de estndares curriculares del rea de Lengua Cast ellana subyace la dimensin de lenguaje planteada en los Lineamientos curriculares : la concepcin de lenguaje que aqu se plantea tiene una orientacin hacia la construc cin de la significacin a travs de los mltiples cdigos y formas de simbolizar; signifi cacin que se da en complejos procesos histricos, sociales y culturales en los cual es se constituyen los sujetos en, y desde el lenguaje3. Desde esta perspectiva, p or medio del lenguaje, el hombre fomenta las competencias y habilidades para des arrollarse como individuo y ser social en un continuo devenir de situaciones sig nificativas, en las que las manifestaciones expresivas del lenguaje tienden los lazos de unin con el mundo que lo rodea. Mediante el lenguaje se evidencia el pro ceso de desarrollo del pensamiento: la lnea histrica de evolucin del hombre muestra cmo los progresos cognitivos se ven reflejados cuando el lenguaje se hace comple jo: la manera de ver, evaluar, expresar y transformar el mundo. An ms, es de vital importancia la divisin de la historia antes y despus de la escritura no slo porque permiti eternizar lo fugaz de la oralidad, sino porque los procesos de lectura y escritura enriquecen los procesos de pensamiento. Desde este marco, la signific acin se entiende como la actividad mediante la cual es posible la experiencia hum ana, que a su vez se transforma en el sentido de ser comunicada. En un sentido a mplio, la significacin presupone la comunicacin, REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 49

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA pero no necesariamente como la presencia efectiva de interlocutores o la formula cin explcita de enunciados, sino como condicin social de posibilidad. Esto implicara reconocer, en primer lugar, el papel mutuo de los participantes en el proceso d e significacin y que si bien los esquemas funcionan internamente (en el sujeto), s tos son de naturaleza intersubjetiva: los esquemas son sociales; en segundo luga r, significa reconocer que la naturaleza de los esquemas es externa, es discursi va en cuanto se basa en el uso funcional del lenguaje, es decir, son consensuale s y pueden generalizarse; en tercer lugar, significa reconocer que los esquemas se pueden interiorizar y que evolucionan en y mediante el proceso relacional mot ivado por el uso funcional del lenguaje en los diversos encuentros de interaccin verbal realizados en una comunidad; por ltimo, significa reconocer que es en y po r medio de los enunciados o de los discursos producidos en la interaccin verbal c omo se construyen esos esquemas que van finalmente a contribuir a la construccin del sujeto discursivo. Abordar el lenguaje desde el discurso permite romper la d icotoma entre significacin y comunicacin y postular que la funcin esencial del lengu aje es la de establecer una comunicacin con sentido, dar cuenta de una competenci a discursiva, por la cual el lenguaje es visto no como un simple instrumento sin o como el escenario discursivo donde se realiza el encuentro significativo entre dos sujetos social y culturalmente organizados.4 El anlisis del discurso se enti ende como el estudio de la manera en que se organizan e interrelacionan los dist intos componentes textuales que aportan a la construccin del sentido. La tarea cls ica del anlisis del discurso es hacer exactamente eso: analizar, describir y expl icar las estructuras especficas del texto y del habla. Este anlisis se concentra e n describir las relaciones de cohesin y coherencia entre oraciones, al igual que la organizacin funcional total de los textos de la interaccin conversacional. De i gual forma, estudia las propiedades generales de la cohesin y la coherencia, as co mo las relaciones semnticas y pragmticas entre oraciones en los textos y las relac iones referenciales de coherencia. El anlisis del discurso es una unidad donde co nvergen la funcin comunicativa y la funcin conceptual del lenguaje. 50 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA El anlisis discursivo permite tomar conciencia de cmo el lenguaje se utiliza para realizar actos comunicativos especficos en un gnero discursivo particular, al rela cionar el texto con un contexto, con una intencin comunicativa, con la informacin, lo cual se traduce en la construccin de una unidad discursiva coherente. En lingst ica se distinguen dos tipos de competencias, que se ponen en juego para interpre tar un enunciado cualquiera: una competencia propiamente lingstica, que permite de codificar enunciados segn reglas semnticas y gramaticales de la lengua, y una comp etencia retrico-pragmtica, que permite al destinatario acceder a la interpretacin lt ima del enunciado teniendo en cuenta los datos de la situacin de enunciacin o cont exto en un sentido amplio. Por competencia retrico-pragmtica debemos entender, ese ncialmente, los conocimientos compartidos por los interlocutores, las referencia s espacio-temporales, los indicios perceptivos ligados a las circunstancias mate riales del acto de comunicacin y el contexto verbal o discursivo del enunciado o contexto. Ahora bien, lo anterior nos permite afirmar: los principios generales de la construccin discursiva rigen la construccin de la significacin y permiten que las prcticas sociales se conviertan en instancias interiorizadas. En consecuenci a, mediante este uso del lenguaje el sujeto comunica su forma de vivenciar el mu ndo y expresa, por lo tanto, contenidos culturales invaluables. En este orden de ideas, el universo representado en la produccin escrita de cada sujeto revela la manera como (desde su imaginacin) elabora una red que, posiblemente, le satisfac e ms que aquella que est viviendo en el momento mismo de la enunciacin. Veamos ahor a cmo responder a tales exigencias, es decir, cules son esas categoras de anlisis te xtual que posibilitan todo lo mencionado y que permiten determinar la existencia de propiedades textuales, las cuales dependen de factores sintcticos, semnticos, pragmticos e ideolgicos. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 51

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA Teun A. van Dijk5 parte del principio de que en todo texto subyacen tres niveles de anlisis: uno semntico comunicativo, uno pragmtico y uno ideolgico. El primero po sibilita la descripcin y explicacin de la estructura textual; sta da origen a la ma croestructura, entendida fundamentalmente en trminos pragmticos que determinan la aparicin de elementos y estructuras semnticas y sintcticas. El nivel pragmtico propi amente dicho establece la relacin con la competencia comunicativa, pues crea los nexos entre el significado, el uso y la intencin, inmanentes en el acto comunicat ivo. Y, finalmente, el nivel ideolgico establece las relaciones entre las actitud es sociales de grupo (cognicin social) y las estructuras del texto. Lo interesant e es ver cmo las estructuras cognitivas de las ideologas se relacionan con las est ructuras textuales, es decir, estos tres niveles corresponden, por decirlo de al guna manera, a procesos de descripcin, explicacin e interpretacin. Desde esta persp ectiva, texto es la unidad comunicativa fundamental, producto de la actividad ve rbal humana, que posee siempre carcter social; est caracterizado por su cierre semn tico y comunicativo, as como por su coherencia profunda y superficial, debida tan to a la intencin (comunicativa) del hablante de crear un texto ntegro, como a su e structuracin mediante dos conjuntos de reglas: las propias del nivel textual y la s del sistema de la lengua. En esta definicin el texto posee una funcin comunicati va y social de especial importancia y es producto de la actividad verbal, as como su carcter pragmtico (intencin del hablante, situacin) y carcter estructurado (exist encia de reglas propias del nivel textual). La escuela, por lo tanto, debe cumpl ir con estas mltiples tareas del lenguaje y del aprendizaje, que posibilitarn que los estudiantes alcancen verdaderos procesos de aprendizaje y avancen en sus man ifestaciones comunicativas. La enseanza en el rea debe constituir un entramado de significaciones, en el que el estudiante realmente comprenda lo complejo del mun do que est simbolizando mediante su expresin, a fin de que se sienta parte de la e volucin y transformacin del planeta que habita. Pretender que el lenguaje se const ituya en un rea aislada que se debe mirar a s misma como objeto de estudio y desco ntextualizada no tiene sentido, porque no permitira el avance en el pensamiento n i la posibilidad de ser mediadora de las dems maneras de aprehender el mundo. 52 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA El aula de clase debe constituirse en un espacio donde el estudiante descubra, v ivencie y analice la realidad desde unos contextos reales que l, como ser humano, ya ha vivido. Crear contextos artificiales no tendra sentido para la enseanza del lenguaje o de cualquier otra rea del conocimiento. ESTNDARES CURRICULARES Y PROPUESTA CURRICULAR Como se ha venido planteando, los e stndares curriculares aclaran y dan solidez a los lineamientos curriculares. Por esto, la relacin entre estndares y propuesta curricular analiza lo planteado en sto s, a la luz de los esquemas propuestos; muestra cmo responden a los ejes plantead os all, basndose en la importancia dada a las competencias y los actos comunicativ os, en una orientacin hacia la construccin de la significacin y de la comunicacin, q ue igualmente es el eje central de los estndares. Los ejes que se presentan dan c uenta de la forma como estn organizados los estndares curriculares. El eje referid o a los procesos de desarrollo de pensamiento es transversal a los dems, ya que p royecta el avance de los procesos cognitivos segn el nivel de escolaridad y pensa miento en el que se encuentre el estudiante. De esta manera logra apropiarse de las herramientas del lenguaje y la cognicin necesarias para la interaccin social y la construccin del aprendizaje propio y del grupo con el que comparte. Por lo ta nto, es preciso aclarar que en este eje no se formulan estndares. Eje referido a los procesos de construccin de sistemas de significacin Un grupo de estndares curriculares responde al eje referido a los procesos de construccin de sistemas de significacin, es decir, se espera que el estudiante construya las div ersas formas mediante las cuales se da la significacin y la comunicacin en signos, smbolos, reglas sintcticas, morfolgicas, fonolgicas, pragmticas, contexto de uso y d iversos tipos de lenguajes de expresin (verbal, corREPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 53

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA poral, de la imagen: cine, publicidad, caricatura, etc.), para que genere la apr opiacin, el nivel y el control de las reglas de uso necesarias y la explicacin del funcionamiento de los sistemas de significacin: lectura, escritura, expresin oral , televisin, cine, cmic, pintura, etc. Eje referido a los procesos de interpretacin y produccin de textos Otro grupo de e stndares propone que el estudiante se familiarice, analice y produzca la diversid ad de textos que significan el mundo (narrativos, cientficos, periodsticos, public itarios, etc.). Se pretende que el estudiante conozca y maneje estrategias propi as de los textos, como la semntica, la sintaxis, la morfologa, la fonologa, las est ructuras propias, el lxico, la coherencia y cohesin, etc., y que construya mltiples relaciones entre ellos, para que, finalmente, conecte los textos con la pragmtic a, es decir, con la realidad que vive. Eje referido a los procesos culturales y estticos asociados al lenguaje: el papel de la literatura Algunos estndares estn formulados de manera que el estudiante co nozca textos literarios y analice en ellos la simbolizacin de la cultura, la conv ergencia de diversas manifestaciones humanas y el testimonio de la historia de l a humanidad. Todo esto visto desde una perspectiva esttica, histrica y sociolgica, y de anlisis simblico de la obra literaria. Eje referido a los principios de la interaccin y los procesos culturales implicad os en la tica de la comunicacin Tambin se plantean estndares que ensean al estudiante la tica de la comunicacin y el valor del respeto a la intervencin propia y del otr o, as como el reconocimiento de los diversos cdigos sociales, culturales y lingstico s que circulan 54 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA en el mundo. Se busca que la comunicacin se constituya en espacio de reconstruccin y transformacin de lo social, en una perspectiva de fortalecer el discurso argum entativo del aprendizaje en el aula, y reconocer la diversidad de las culturas y las lenguas. CONCEPCIN DE LOS ESTNDARES CURRICULARES DE LENGUA CASTELLANA Al proponer estndares curriculares del rea de Lengua Castellana, se pretende continuar con los esfuerzo s realizados para el mejoramiento de la calidad de la educacin, desde la promulga cin de la Ley 115 de 1994 hasta los lineamientos curriculares del rea; pues sta es una de las ms importantes para el desarrollo de los procesos de pensamiento que l a escuela debe propiciar. Los estndares buscan que las propuestas curriculares an teriores se combinen en una verdadera bsqueda por mejorar procesos tan determinan tes en la vida escolar y social como altos niveles en los procesos de lectura y escritura, desarrollo de la adquisicin del sistema lingstico, apropiacin de mejores niveles de comunicacin y la potenciacin de todas las competencias que el lenguaje propicia, entre otros. Por esto, los estndares y los lineamientos curriculares va n de la mano. Los estndares son el resultado de un deseo por concretar lo propues to en los lineamientos del rea, pues stos se plantean desde la lingstica textual, do nde la significacin y el texto en ambientes reales generan los procesos de aprend izaje de la lengua. Cmo leer los estndares de Lengua Castellana Los estndares curriculares de Lengua Ca stellana estn planteados para cada grado en un cuadro que conjuga los ejes plante ados por los lineamientos curriculares y unas sugerencias de desarrollo temtico p ara alcanzarlos; adems, se presentan diversas variables y dos posibilidades de le ctura. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 55

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA Lectura vertical Al hacer la interpretacin del cuadro, de arriba hacia abajo, se encuentra cada uno de los ejes seguido del estndar o los estndares para ese grado; luego se sugieren al docente algunas temticas como una posibilidad para alcanzar de la mejor manera el estndar o los estndares. El estndar o los estndares planteado s en cada eje para cada grado son los que el estudiante de dicho grado debe alca nzar al culminar el ao lectivo. Dicho de otra manera, es fundamental que el docen te, los padres de familia y el mismo estudiante tengan en cuenta y trabajen este cuadro para alcanzarlo. La fila de temticas sugeridas es una gua para ser tenida en cuenta como una propuesta que se le hace al docente para alcanzar los estndares planteados; pero si ste encuentra otra propuesta temtica que le permita alcanzarlo s de manera ptima, la puede llevar a cabo. Esta manera de interpretar el cuadro p recisa y concreta cada eje, los estndares y las temticas sugeridas. Lectura horizontal Al interpretar el cuadro de izquierda a derecha se puede visu alizar la simultaneidad de los procesos y las competencias que se deben poner en juego en el rea de Lengua Castellana, para el alcance de los estndares y la aplic acin de las temticas sugeridas para cada uno de los ejes propuestos. La lectura ho rizontal del cuadro posibilita encontrar y construir relaciones que miden las es trategias metodolgicas y evidencian las mltiples conexiones que construye el rea al rededor de los procesos de pensamiento que se pretenden desarrollar y de las com petencias que el estudiante alcanza. 56 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA Para alcanzar los estndares La propuesta de estndares curriculares para Lengua Cas tellana es una herramienta que la escuela debe trabajar de la forma ms enriqueced ora para la construccin institucional, el desarrollo curricular del rea y la vida en las aulas. Los estndares son un paso ms hacia la verdadera movilizacin de las in stituciones a procesos curriculares autnticos y vividos por cada uno de los miemb ros de la comunidad educativa. Ya se ha planteado la imperiosa necesidad de trab ajar con el estudiante sobre textos en ambientes reales para que el aprendizaje sea significativo y se puedan construir verdaderos procesos de apropiacin de lo e nseado en la escuela. Por esto es necesario que la clase de Lengua Castellana o E spaol se convierta en un espacio de significacin, donde el estudiante encuentre qu e lo que aprende tiene estrecha relacin con lo que vive, piensa, siente y desea, y que la escuela realmente responde a sus mltiples necesidades, pues sta le permit e desarrollar lo que necesita para convivir en una sociedad determinada. Como se dijo en la primera parte, el docente debe ser un constructor de significados en cada una de sus clases y compartir la alegra de aprender, la sorpresa del descub rimiento y la maravilla de las innovaciones personales en lo aprendido. Por esto debe crear proyectos de aula que respondan a las necesidades de sus estudiantes , a la propuesta temtica y metodolgica y al trabajo por alcanzar los estndares de c ada grado. El mejoramiento de los procesos de aprendizaje de la lengua se hace e n cada hora de clase, en cada aula y en cada propuesta curricular e instituciona l. 1 2 3 4 5 Cfr. Baena, Luis ngel: Revista Lenguaje, Cali, No. 24, agosto, 1996. Berger, Pete r y Luckmann, Thomas: La construccin social de la realidad, Buenos Aires, Amorror tu, 1995. Repblica de Colombia, Ministerio de Educacin Nacional, Lineamientos curr iculares. rea de Lengua Castellana, Bogot, Cooperativa Editorial Magisterio, 1998. Martnez, Mara Cristina: Anlisis del discurso, coherencia y cohesin de los textos ex positivos, Cali, Universidad del Valle, 1997. Van Dijk, Teun A.: Estructuras y f unciones del discurso, Mxico, Siglo XXI, 1980. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 57

ESTNDARES CURRICULARES PARA LENGUA CASTELLANA Grado obligatorio de preescolar Eje referido a los procesos de construccin de sistemas de significacin Estndares Establece relaciones entre la realidad y los signos (grficos, garabatos, sonidos, etc.) que la nombran en sus producciones textuales. - Evidencia de manera prctic a que la lengua es un instrumento de comunicacin y que soluciona los problemas qu e le plantea la construccin de textos orales y escritos. Eje referido a los proce sos de interpretacin y produccin de textos Comprensin: - Comprende los textos que l e narran. - Relaciona los textos que se le narran con su entorno. Produccin: - Na rra con sus palabras y recrea en otros lenguajes las historias de los textos con los cuales se relaciona. Temticas sugeridas - Distincin entre el lenguaje icnico y la escritura como formas de representacin de la realidad. - Reconocimiento de organizacin interna del lenguaje icnico y de la escritura. - Construccin progresiva de la nocin del sistema lingstico, sus reglas y ordenacin. - Empleo de la oralidad en discusiones cotidianas. - Defensa y explicacin de sus puntos de vista. - Secuencias explicativas, seguimiento y construccin de instrucc iones, reglas de juego y normas de convivencia. - Creacin de dilogos y participacin en ellos. 58 ESTNDARES CURRICULARES NACIONALES

Grado primero Eje referido a los procesos de construccin de sistemas de significacin Estndares Establece relaciones entre la realidad y los signos lingsticos que la nombran en s us producciones textuales. - Evidencia de manera prctica que la lengua es un inst rumento de comunicacin y que soluciona los problemas que le plantea la construccin de textos orales y escritos. Eje referido a los procesos de interpretacin y prod uccin de textos Comprensin: - Comprende textos, en los que diferencia cdigos no lin gsticos del cdigo lingstico. Produccin: - Produce textos en los que evidencia la dife encia entre cdigos no lingsticos del cdigo lingstico. Temticas sugeridas - Reconocimiento de la diferencia que existe entre los diversos grupos de grafas. - Reconocimiento de que cada grupo de grafas tiene un significado diferente. - A claracin de reglas generales y organizacin del sistema lingstico.

- Relacin entre cdigo lingstico y diversos cdigos no lingsticos. - Comprensin de di dad de textos en diferentes cdigos. - Empleo de formas no convencionales de escri tura como estrategia para la adquisicin del cdigo escrito. REPBLICA DE COLOMBIA-MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL 59

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Grado segundo Eje referido a los procesos de co