17º Áreas i

13. En la figura ABCD es un cuadrado de lado igual a 4. Hallar el área de la región sombreada; si además M y N son puntos medios y P es punto de tangencia.A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 6

14. Dado un triángulo rectángulo ABC cuya circunferencia inscrita de radio 1 es tangente a los catetos AB y BC en los puntos M y N. Hallar el área de la región triangular MEN siendo E el excentro relativo al cateto BC.A) 1B) 1/2C) 3/2D) 1/4E) 5/2

15. En la figura hallar el área de la región triángular ABC si y S1 = 2 y S2 = 8.A) 36B) 54C) 72D) 144E) 288

16. Dado un triángulo en el cual un ángulo interior mide 60º y el producto de su inradio con el exradio relativo al lado opuesto del ángulo conocido es igual a 8 . Calcular el área de la región triangular.A) 12B) 16C) 20D) 24E) 16

17. Hallar el área de un rombo si el radio de la circunferencia inscrita es 12 y además; el radio de la circunferencia tangente a dos lados y a la circunferenca inscrita es 3.A) 400 B) 600 C) 450 D) 800 E) 500

18. En un triángulo ABC, la altura y la mediana relativa a AC trisecan el ángulo B. Calcular el área de la región triangular: Si AC = 12

A) 6 B) 8 C) 12 D) 10 E) 8

19. En un triángulo PQR: ; PQ = 6 y PR = 10. Hallar el área de la región PQR.A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

20. Los lados AB, BC y AC miden 30,26 y 28 respectivamente Calcular el área de la región triangular AIC, siendo : I incentro del triángulo ABC.A) 112 B) 110 C) 106 D) 102 E) 104

21. Dado un triángulo cuyos lados miden 13; 14 y 15; sobre el lado intermedio se toma un punto haciendo centro en él, se gráfica una circunferencia tangente a los otros dos lados. Calcular el radio de dicha circunferencia.A) 5 B) 6 C) 8 D) 7 E) 9

22. En un triángulo obtusángulo ABC, obtuso en B. Por el punto medio M de AC se traza MN perpendicular a BC; si Ab = 10; BN = 1 y NC = 7. Calcular el área de la región triángular ABC.A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 38

23. En el gráfico ABCD es un cuadrado de lado igual a 10. Calcular el área de la región sombreada.A) 8B) 5C) 7D) 4E) 6

24. Hallar el área de la región de un trapecio; si dicho trapecio es circunscriptible; además las bases del trapecio miden 2 y 8 respectivamente.A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

25. En un triángulo rectángulo la longitud de su hipotenusa mide 5 y uno de sus exradios relativos a los catetos mide 2. Calcular el área de dicha región triángular.A) 3 B) 4 C) 6 D) 10 E) 5

AREAS Y PERIMETROS

Triangulo.-

*

Triangulo rectángulo

* Triangulo equilátero

* Triangulo conociendo 2 lados y el ángulo comprendido.

* Triángulo circunscrito

* Triangulo conociendo 3 lados

Donde

* Triángulo inscrito

* Triángulo en función de: “p”, un lado y el ex radio a ese lado.

* Triángulo rectángulo. Conociendo los segmentos generados en la hipotenusa.

* Romboide (“paralelogramo”)

* Rombo

UNA HORA DE ESTUDIO ES UNA HORA DE ORACIÓN UNA HORA DE ESTUDIO ES UNA HORA DE ORACIÓN

h

b

ba

60º

60º 60º

l l

l

m n0

a

c

b

a b

c

R

ra

m n

b

h

d

D

r

A p.r

A

M

B CFE

D

A N

M

D

B

C

P

A

B

C

E

M N

1S2S

A H

B

C

60ºA

B

C

* Trapecio

* Trapezoide conociendo las diagonales y el ángulo comprendido.

* Cuadrilátero inscrito. (Teorema de Bramha - Gupta)

* Cuadrilátero Bicéntrico

* Circulo

* Sector Circular

* Trapecio Circular

* Polígono circunscrito

* Triangulo Rectángulo Conociendo r y R.

01. Siendo I el incentro del triángulo ABC; AI = 6 y CI = 8 , calcular SAIC.A) B) C) D) E) 02. En la figura BQ = 4 y AC = 12. Calcular el área de la región sombreada.

A) B) C) D) E)

03. De la figura, calcular “x”.A)B) C) D) E)

04. ABCO es un rombo. Calcular SABCO.A) B) C) D) E)

05. En la figura, calcular el área S.A) 5 B) 10C) 15D) 20E) 25 06. En un triángulo acutángulo ABC de ortocentro H y circuncentro O. Hallar la relaciçon entre las áreas de las regionres AOC y ABCH.A) 1B) 1/2C) 1/3D) 2/3E) 3/4

07. En la figura, hallar el çarea de la regiçon sombreada; si AO = OB = 3 y MN = 1.A) 1B) 2C) 3D) E)

08. Dado un cuadrado de lado igual a 6 en el se inscribe un rectángulo de tal manera que los lados de dicho rectángulo son paralelos a las diagonales del cuadrado y además la longitud de la diagonal

del rectángulo es igual a 8. Calcular el área de la región rectangular.A) 3 B) 6 C) 4 D) 8 E) 7

09. Se tiene un trapecio en el cual uno de sus lados paralelos mide 10 y la distancia del punto medio del lado opuesto a este lado es igual a 6. Hallar el área de la región encerrada por el trapecio.A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 50

10. Dado un trapecio rectángulo ABCD sobre su altura AB se toma el punto P tal que y . Calcular el área de la región triangular PCD si además PC = 7 y la base mayor AD = 8.A) 7 B) 8C) 14D) 28E) 15 11. Se tiene un triángulo rectángulo recto en B tal que AB = 4 y BC = 6, se construye exteriormente el cuadrado ACEF. Calcular el área de la región AEB.A) 10B) 15C) 20D) 30E) 12

12. Calcular el área de la región ABCD circunscrito a una circunferencia de radio igual a 2. Además: AB = 3 y CD = 5.A) 24 B) 18 C) 16 D) 20 E) 3226. En el gráfico; calcular el área de la región triángular MON, si la suma de las áreas de las regiones triangulare AMN y MNC es 8.A) 4B) 6C) 10D) 12E) 8 27. Hallar el área de la regió sombreada. Si: PQ = 6 y MN = 4.A) 16 B) 8 C) 12 D) 10 E) 9

28. En una cicunferencia de radio igual a 3. Se tiene la cuerda FG que dista 1 de su centro. Las tangentes en F y G a la circunferencia se cortan en


B B

b b

h hm

D

d0

b

a

d

c

b

a

d

c

r

r

r0

r

R0

L

l

a

a

r

r

R

A

B

C

M

O

N

A

I

B

C

A

QP

B

H C

28u 212u230ux

A

B C

O

10

45º 45º220u

S

O

A

B

M N

A

B

P

C

D

A

B

C

EF

A

B

CO

H

“O”; el incentro del triángulo FOG es M. Hallar el área del triángulo FMO.A) 5 B) 6 C) 4 D) 8 E) 10

29. Se tiene un cuadrado ABCD cuya área es: . Exteriormente se copntruyen los triángulos

equiláteros AMB; BFC; CGD y DLA. Hallar el área del cuadrilátero MFGL.A) 2 B) 0,5 C) 1 D) 3 E) 4

30. 15. Hallar: A) 1B) 1/2C) 1/3D) 1/4E) 2/3

31. Dado un hexágono regular ABCDEF tal que el área de su región es 18. Se prolonga DB y FA intersectandose en P; luego AD y PE se cortan en Q. Hallar el área de la región triangular APQ.A) 1 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5

LONGITUD DE ARCO

01. En La figura calcular el perímetro de la región sombreada sabiendo que A y B son centro de las circunferencias de radio R.A) 2RB) RC) 4RD) 2R/3E) 4R/3

02. Em la figura PQ son centros y la longitud del arco Ef = 6. Hallar la longitud del arco A) 6B) 3C) 1,5D) 1/3

E) 1/6

03. En la figura ABCD es un cuadrado de lado L y siendo los vértices centros de los arcos mostrados. Hallar el perímetro de la región sombreada.A) 4L/3B) 2LC) 2L/3D) LE) L/3

En las siguientes figuras se tienen cuadrados de lados 6 m Calcular el área de las regiones sombreadas.

01. 02.

Rpta: ………………… Rpta: ………………….

03. 04.

Rpta: ………………… Rpta: ………………….

05. 06.

Rpta: ………………… Rpta: ………………….

07. 08.

Rpta: ………………… Rpta: ………………….

09. 10.

Rpta: ………………… Rpta: ………………….

11. 12.

Rpta: ………………… Rpta: ………………….

13. 14.

Rpta: ………………… Rpta: ………………….

Calcular las regiones sombreadas15. 16.


A B

RR

P Q

ED

F

A

B C

D

1S

A

2S

crar

C

B

6 6 4 9

Rpta: ………………… Rpta: ………………….

17. Calcular la suma de las áreas de los semicírculos sombreados si: BC = a

Rpta: ……………

18. Si el área del triángulo ABC = 280m2 Calcular el área de la región sombreada.

Rpta: …………………

19. Si ABCD es un cuadrado y l área de cada triángulo es 60m2. ¿Cual es el área del cuadrado sombreado?, si MB = 3AM

Rpta: …………………

20. En la figura calcular l área de la región sombreada, si la

diagonal del cuadrado mide m

Rpta: …………………

21. En la figura determinar el área de la región sombreada,Si ABCD es un rectángulo.

Rpta: …………………

01. Hallar la longitud de la línea curva formada por semicircunferencias que van desde A hasta B; además

Respuesta: ……………….02. Halle la longitud de la linea curva si el lado del

cuadrado es 12 cm, y las curvas estan formadas por semicircunferencias.

Respuesta: …………

03. Calcular el área del cuadrado ABCD,sabiendo que el área dela region sonbreada es 50u2

A) 148 u2

B) 152 u2

C) 160 u2

D) 172 u2

E) 182 u2

04. Hallar el área de la region sombreada, si MN = 2u2

A) u2

B) 2 u2

C) 3 u2

D) 4 u2

E) 5 u2

La figura muestra un caudrado de lado 24u Hallar el área de la region sombreada, si M y N son puntos medios.

A) 120 u2

B) 132 u2

C) 140 u2

D) 152 u2

E) 160 u2

06. Calcular el área de la region sonbreada, si el área del paralelogramo ABCD es 120u2

A) 30 u2

B) 32 u2

C) 40 u2

D) 52 u2

E) 60 u2

07. Hallar el área de la region sombreada si los puntos E y F son parte de l diagonal

A) 30 u2

B) 32 u2

C) 40 u2

D) 52 u2

E) 60 u2

08. Calcular el área de la region sombreada si: R1 = 6; R2 = 2 y R3 = 4

A) 30 u2

B) 32 u2

C) 40 u2

D) 48 u2

E) 56 u2

09. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4m, M y N son puntos medios. Calcule el área de la región sombreada

A)

B)

C)

D)

E)

10. El área de la región paralelográmica ABCD es 24u2. Calcule el área de la región sombreada

A) 5u2

B) 6u2 C) 7u2 D) 8u2 E) 9u2

11. Calcule el área de la región sombreada, si P y Q son puntos medios de los lados del paralelogramo ABCD; además DH 1u y AB =10u.

A) 10u2 B) 15u2 C) 20u2 D) 25u2 E) 30u2

12. Calcule el área de la región sombreada, si A, B y C son puntos medios

A) 70u2 B) 80u2 C) 90u2 D) 95u2 E) 100u2

13. Se sabe que ABC y CDE son 2 triángulos equiláteros de lados a y 2a. Calcule el área de la región sombreada

A)

B)

C)

D)

E)

14. Halle el área de la región sombreada, si el área de la región limitada por el triángulo ABC es S1

A)

B)

C)

D)


A C

B

B C

A D

A

B

3 μ1

μ

1.5μ

A

B CD

A B

A

B

D

C

N

M

N

M

Rr

N

M

A

B C

D

A

B C

D

C

A

B

D

8

8

R1

R3

R2

E

A D

CB

A H B

P CD

Q

B C

DN

M

A

C

B

A

8

8

A a C 2a

B

E

D

B

A D

M

T2b b

2a

a

p

E)

15. Sabiendo que: Sx=20u2, calcule el área de la región triangular ABC.

A) 60u2 B) 70u2 C) 80u2 D) 90u2 E) 100u2

16. Calcule el área de la región sombreada, si el área de la región ABC es 30u2; AP = 2(PB) y BM = MN = NC

A) 2u2 B) 4u2 C) 6u2 D) 8u2 E) 10u2

17. Calcule el área de la región sombreada, si el área de la región limitada por el paralelogramo ABCD es 48u2

A) 2u2 B) 4u2 C) 5u2 D) 7u2 E) 9u2

18. En la figura adjunta se tiene un cuadrado cuyo lado mide 14m; entonces el área de la región sombreada es:

A) 20u2 B) 21u2 C) 22u2 D) 23u2 E) 24u2


a a aa

A C

B

Sx

A

P

B

M

N

C

B

A

M

N

b bC

c

D

c

17º Áreas i

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