1794.pdf

os modelos de ecuaciones estructurales son unafamilia de modelos estadísticos multivariantes quepermiten estimar el efecto y las relaciones entremúltiples variables. Los modelos de ecuaciones

estructurales nacieron de la necesidad de dotar de ma-yor flexibilidad a los modelos de regresión. Son menosrestrictivos que los modelos de regresión por el hecho depermitir incluir errores de medida tanto en las variablescriterio (dependientes) como en las variables predictoras(independientes). Podría pensarse en ellos como variosmodelos de análisis factorial que permiten efectos direc-tos e indirectos entre los factores.Matemáticamente, estos modelos son más complejos deestimar que otros modelos multivariantes como los de Re-gresión o Análisis factorial exploratorio y por ello su usono se extendió hasta 1973, momento en el que aparecióel programa de análisis LISREL (Linear Structural Relations;Jöreskog, 1973). El LISREL fue perfeccionado, dando lugaral LISREL VI (Jöreskog y Sörbom, 1986), que ofrecía unamayor variedad de métodos de estimación. El EQS (Abre-viatura de Equations: Bentler, 1985) es el otro paquete

utilizado tradicionalmente para este tipo de análisis. Enla actualidad, existen otros programas de estimación enentorno gráfico, como el AMOS (Analysis of MomentStructures; Arbuckle, 1997). Tal ha sido la influencia delos programas de estimación en la posibilidad de desa-rrollo de los modelos de ecuaciones estructurales, que noes infrecuente que se los denomine modelos LISREL. En laliteratura internacional se los suele llamar modelos SEM,abreviatura de Structural Equation Models.La gran ventaja de este tipo de modelos es que per-

miten proponer el tipo y dirección de las relacionesque se espera encontrar entre las diversas variablescontenidas en él, para pasar posteriormente a estimarlos parámetros que vienen especificados por las rela-ciones propuestas a nivel teórico. Por este motivo sedenominan también modelos confirmatorios, ya que elinterés fundamental es “confirmar” mediante el análi-sis de la muestra las relaciones propuestas a partir dela teoría explicativa que se haya decidido utilizar co-mo referencia. Como podemos apreciar en el siguiente ejemplo, la es-

pecificación teórica del modelo permite proponer estruc-turas causales entre las variables, de manera que unasvariables causen un efecto sobre otras variables que, asu vez, pueden trasladar estos efectos a otras variables,creando concatenaciones de variables.

MODELOS DE ECUACIONES ESTRUCTURALES

Miguel A. Ruiz, Antonio Pardo y Rafael San MartínFacultad de Psicología. Universidad Autónoma de Madrid

En este capítulo se presentan los modelos de ecuaciones estructurales, una técnica de análisis estadístico multivariante utilizada paracontrastar modelos que proponen relaciones causales entre las variables. Tras la definición de este tipo de modelos y la presentaciónde un ejemplo típico, se discute el concepto de causalidad, para entender su utilización en este contexto. A continuación se discute laestructura general que tiene un modelo, los tipos de variables que se pueden utilizar en ellos y su representación mediante diagra-mas estructurales, acompañado de la discusión de un ejemplo. Posteriormente se presentan los pasos en la elaboración de un mode-lo y los tipos de relaciones posibles. También se comentan brevemente el concepto de ajuste y los problemas típicos de estosmodelos. Por último se ofrecen algunos recursos adicionales.Palabras clave: Modelos de ecuaciones estructurales, Variables latentes, Variables observadas, Diagrama de rutas, Modelos de ru-tas, Análisis de estructuras de covarianza, Análisis factorial confirmatorio, Bondad de ajuste, Modelos causales.

In this chapter, structural equation models (SEM) are presented. SEM is a multivariate statistical technique used to test models propos-ing causal relations between their variables. After defining this type of models and presenting a typical example, the concept of cau-sation is discussed, in order to understand it’s meaning in the present context. The general model structure, the types of variablesused, and how to represent them in path diagrams are discussed, accompanied with an example. Steps needed to build a model arepresented and the different types of relations are commented. Goodness of fit is also briefly commented and also typical problemsfound in these models. Some additional resources are also presented.Key words: Structural equation models, Latent variables, Observed variables, Path diagrams, Path analysis, Analysis of covariancestructures, Confirmatory factor analysis, Goodness of fit, Causal models.

Correspondencia: Miguel Ángel Ruiz. Departamento de Psico-logía Social y Metodología. Facultad de Psicología. Universi-dad Autónoma de Madrid. Calle Iván Pavlov 6. 28049 Madrid.España. Email: [email protected]

S e c c i ó n M o n o g r á f i c a

34

Papeles del Psicólogo, 2010. Vol. 31(1), pp. 34-45http://www.cop.es/papeles

L


35

La figura 1 muestra un modelo de ecuaciones estructu-rales perteneciente al campo de la salud (González yLandero, 2008). Este tipo de modelos en particular tam-bién se denominan modelos de análisis de rutas (pathanalysis) y en él todas las variables son observables, ex-cepto los errores de predicción. La finalidad de este mo-delo concreto es predecir la magnitud de los síntomaspsicosomáticos de una persona a partir de un conjuntode antecedentes personales. El modelo plantea la exis-tencia de tres variables predictoras (autoestima, autoefi-cacia y apoyo social) que influyen en el nivel de estrésdel individuo. A su vez el estrés influye de manera direc-ta sobre la magnitud de los síntomas psicosomáticos ytambién de manera indirecta, modulado por el nivel decansancio emocional. Como puede observarse, el mo-delo propuesto es algo más complejo que un modelo deregresión ya que algunas variables juegan el papel devariable predictora y de variable dependiente de mane-ra simultánea.Interpretando brevemente la magnitud y el signo de los

parámetros estimados, los resultados constatan que lasvariables predictoras tienen un efecto negativo sobre elnivel de estrés, de manera que una menor autoeficaciapercibida, una menor autoestima y un menor apoyo so-cial generan un mayor nivel de estrés. Además, la autoe-ficacia percibida es el predictor con mayor efecto ytodos los predictores se relacionan unos con otros. Conlos predictores utilizados se puede explicar el 42% de lavariabilidad del estrés. Además, el estrés influye directay positivamente (0,16) sobre los síntomas psicosomáti-cos, pero el efecto indirecto a través del cansancio emo-cional es mayor (0,21=0,54*0,39). En total se explica el24% de las diferencias encontradas en los síntomas psi-cosomáticos de los sujetos. El significado de estos y otroselementos de la figura se explicarán más adelante.El nombre que reciben los modelos de ecuaciones es-

tructurales es debido a que es necesario utilizar un con-junto de ecuaciones para representar las relacionespropuestas por la teoría. Para representar las relacionesdel ejemplo anterior se están utilizando y estimado si-multáneamente tres ecuaciones de regresión.Existen muchos tipos de modelos con distinto nivel de

complejidad y para distintos propósitos. Todos ellos sonmodelos de tipo estadístico. Esto quiere decir que con-templan la existencia de errores de medida en las obser-vaciones obtenidas de la realidad. Habitualmenteincluyen múltiples variables observables y múltiples va-riables no observables (latentes), aunque algunos comoel del ejemplo sólo contemplan como variables latenteslos errores de predicción.

Respecto a su estimación, los modelos de ecuacionesestructurales se basan en las correlaciones existentes en-tre las variables medidas en una muestra de sujetos demanera transversal. Por tanto, para poder realizar lasestimaciones, basta con medir a un conjunto de sujetosen un momento dado. Este hecho hace especialmenteatractivos estos modelos. Ahora bien, hay que tener encuenta que las variables deben permitir el cálculo de lascorrelaciones y por ello deben ser variables cuantitati-vas, preferentemente continuas. Los puntos fuertes de estos modelos son: haber desarrolla-

do unas convenciones que permiten su representación grá-fica, la posibilidad de hipotetizar efectos causales entre lasvariables, permitir la concatenación de efectos entre varia-bles y permitir relaciones recíprocas entre variables.Son muchos los tipos de modelos que se pueden definir

con esta metodología. A continuación se enuncian losmás populares de los mencionados en la literatura esta-dística: Regresión múltiple con multicolinealidad, Análisisfactorial confirmatorio (ver Ferrando y Anguiano, 2010),Análisis factorial de 2º orden, Path analysis, Modelocausal completo con variables latentes, Modelo de curvalatente (ver Bollen y Curran, 2006), Modelos multinivel(ver Skrondal y Rabe-Hesketh, 2004), Modelos multigru-po, Modelos basados en las medias (ANOVA, ANCO-VA, MANOVA y MANCOVA; ver Bagozzi y Yi, 1994) yAnálisis de mediación (ver Preacher y otros, 2007).

EL CONCEPTO DE CAUSALIDADUna potencialidad interesante de estos modelos es la po-sibilidad de representar el efecto causal entre sus varia-bles. Aunque resulte muy atractivo el hecho de poderrepresentar gráficamente la influencia causal de una va-riable sobre otra y aunque también seamos capaces deestimar el parámetro correspondiente a ese efecto, debe-mos tener claro que la estimación del parámetro no “de-muestra” la existencia de causalidad. La existencia deuna relación causal entre las variables debe venir susten-tada por la articulación teórica del modelo y no por suestimación con datos de tipo transversal. Para demostrar

MIGUEL A. RUIZ, ANTONIO PARDO Y RAFAEL SAN MARTÍN

FIGURA 1MODELO DE RUTAS DE EJEMPLO


36

científicamente la existencia de una relación causal de-beremos recurrir al diseño de un experimento controladocon asignación aleatoria de los sujetos a las condicionesdel estudio (ver Pardo, Ruiz y San Martín, 2009, págs.356-359). No debemos olvidar que los modelos deecuaciones estructurales se utilizan en estudios de tipocorrelacional en los que tan solo se observa la magnitudde las variables y en los que nunca se manipulan éstas. Los trabajos de Boudon (1965) y Duncan (1966) abrie-

ron una nueva posibilidad de aproximación al problemade la causalidad, distinta de la manipulación experimen-tal, proponiendo el análisis de dependencias o análisisde rutas (path analysis). En este tipo de análisis se estu-dia una teoría causal mediante la especificación de to-das las variables importantes para dicha teoría.Posteriormente, se pueden derivar las relaciones entre losefectos causales a partir de la teoría causal para, en últi-mo término, estimar el tamaño de estos efectos. La gene-ralización del modelo de análisis de rutas dio lugar a losmodelos de ecuaciones estructurales para la comproba-ción de teorías o, lo que es lo mismo, de modelos causa-les. La lógica de estos modelos establece que, basándoseen la teoría que fundamenta el modelo, será posible de-rivar las medidas de covariación esperadas entre las va-riables a partir de los efectos causales del modelo. Si lateoría es correcta, las medidas de covariación derivadasdel modelo y las medidas de covariación obtenidas apartir de los datos deberán ser iguales.

ESTRUCTURA DE UN MODELOUn modelo de ecuaciones estructurales completo constade dos partes fundamentales: el modelo de medida y elmodelo de relaciones estructurales.El modelo de medida contiene la manera en que cada

constructo latente está medido mediante sus indicadoresobservables, los errores que afectan a las mediciones y lasrelaciones que se espera encontrar entre los constructoscuando éstos están relacionados entre sí. En un modelocompleto hay dos modelos de medida, uno para las varia-bles predictoras y otro para las variables dependientes.El modelo de relaciones estructurales es el que realmen-

te se desea estimar. Contiene los efectos y relaciones en-tre los constructos, los cuales serán normalmentevariables latentes. Es similar a un modelo de regresión,pero puede contener además efectos concatenados y bu-cles entre variables. Además, contiene los errores depredicción (que son distintos de los errores de medición).Existen dos casos excepcionales en los que el modelo

no contiene ambas partes y que se usan con relativa fre-cuencia. En primer lugar, los modelos de análisis facto-

rial confirmatorio sólo contienen el modelo de medida ylas relaciones entre las variables latentes sólo pueden serde tipo correlacional. En segundo lugar, los modelos deanálisis de rutas no contienen variables latentes; en su lu-gar, las variables observables son equiparadas con lasvariables latentes; consecuentemente, sólo existe el mo-delo de relaciones estructurales. Como contrapartida, loserrores de medición y los errores de predicción se con-funden en un único término común.

TIPOS DE VARIABLESEn un modelo estructural se distinguen distintos tipos devariables según sea su papel y según sea su medición.

✔ Variable observada o indicador. Variables que semide a los sujetos. Por ejemplo, las preguntas de uncuestionario.

✔ Variable latente. Característica que se desearía medirpero que no se puede observar y que está libre deerror de medición. Por ejemplo, una dimensión de uncuestionario o un factor en un análisis factorial ex-ploratorio.

✔ Variable error. Representa tanto los errores asocia-dos a la medición de una variable como el conjuntode variables que no han sido contempladas en elmodelo y que pueden afectar a la medición de unavariable observada. Se considera que son variablesde tipo latente por no ser observables directamente.El error asociado a la variable dependiente represen-ta el error de predicción.

✔ Variable de agrupación. Variable categóricas querepresenta la pertenencia a las distintas subpoblacio-nes que se desea comparar. Cada código representauna subpoblación.

✔ Variable exógena. Variable que afecta a otra varia-ble y que no recibe efecto de ninguna variable. Lasvariables independientes de un modelo de regresiónson exógenas.

✔ Variable endógena. Variable que recibe efecto deotra variable. La variable dependiente de un modelode regresión es endógena. Toda variable endógenadebe ir acompañada de un error.

LOS DIAGRAMAS ESTRUCTURALES: CONVENCIONES Y DEFINICIONESPara representar un modelo causal y las relaciones quese desea incluir en él se acostumbra a utilizar diagramassimilares a los diagramas de flujo. Estos diagramas sedenominan diagramas causales, gráfico de rutas o dia-gramas estructurales. El diagrama estructural de un mo-delo es su representación gráfica y es de gran ayuda a

ECUACIONES ESTRUCTURALES


37

la hora de especificar el modelo y los parámetros conte-nidos en él. De hecho, los programas actuales permitenrealizar la definición del modelo en su totalidad al repre-sentarlo en el interfaz gráfico. A partir del diagrama es-tructural el propio programa deriva las ecuaciones delmodelo e informa de las restricciones necesarias paraque esté completamente identificado. Los diagramas es-tructurales siguen unas convenciones particulares que esnecesario conocer para poder derivar las ecuaciones co-rrespondientes.

✔ Las variables observables se representan encerradasen rectángulos.

✔ Las variables no observables (latentes) se representanencerradas en óvalos o círculos.

✔ Los errores (sean de medición o de predicción) se re-presentan sin rectángulos ni círculos (aunque algunosprogramas las dibujan como variables latentes).

✔ Las relaciones bidireccionales (correlaciones y cova-rianzas) se representan como vectores curvos conuna flecha en cada extremo.

✔ Cualquier efecto estructural se representa como unaflecha recta, cuyo origen es la variable predictora ycuyo final, donde se encuentra la punta de la flecha,es la variable dependiente.

✔ Los parámetros del modelo se representan sobre laflecha correspondiente.

✔ Cualquier variable que reciba efecto de otras varia-bles del modelo deberá incluir también un términoerror.

✔ Aunque no es necesario que el usuario lo especifi-que, los programas suelen incluir, junto a cada va-riable, su varianza y, si se trata de una variabledependiente, su correspondiente proporción de va-rianza explicada.

Los diagramas estructurales también sirven para especi-ficar adecuadamente el modelo de cara a la estimacióncon un programa estadístico. Las restricciones se hacende manera gráfica o imponiendo valores sobre el propiográfico. Además, los programas estadísticos permitencomprobar el modelo especificado a partir del gráficoque genera el programa. Esto ayuda a no olvidar pará-metros fundamentales en la definición del modelo, evi-tando que el usuario tenga que escribir de formaexplícita las ecuaciones del modelo y confiar en que lasecuaciones sean las correctas.Revisemos el modelo planteado anteriormente como

ejemplo pero, esta vez, definido con mayor complejidad.La figura 2 muestra una nueva versión del modelo quecontiene seis variables latentes: autoestima, autoeficacia,apoyo social, estrés, cansancio emocional y síntomas

psicosomáticos. Las tres primeras variables latentes sonexógenas (porque no reciben efecto directo de otra va-riable), y las tres últimas variables latentes son endóge-nas, porque reciben efecto de otras variables. Las tresvariables endógenas cuentan con un término que repre-senta su error de predicción (e_e, ece y esx).Cada variable latente endógena está medida mediante

tres variables observables que se denominan indicado-res. La variable latente síntomas psicosomáticos se midea los sujetos mediante tres escalas llamadas INDI1SX,INDI2SX e INDI3SX. El modelo asume que una personacon muchos síntomas psicosomáticos puntuará alto enlos tres indicadores y una persona con pocos síntomaspsicosomáticos puntuará bajo. Los indicadores son ob-


FIGURA 3MODELO DE MEDIDA DE LA VARIABLE SÍNTOMAS

PSICOSOMÁTICOS

FIGURA 2MODELO ESTRUCTURAL COMPLETO DE PREDICCIÓN DE LOS

SÍNTOMAS PSICOSOMÁTICOS


38

servables pero no son medidas perfectas de su variablelatente. Por ese motivo, cada indicador tiene asociadoun error de medida. El error de medida del indicadorINDI1SX es la variable no observable esx1. La figura 3representa el modelo de medida de la variable latentesíntomas psicosomáticos. En el caso de las variables la-tentes exógenas, cada constructo se encuentra medidopor un solo indicador y por ese motivo se puede simplifi-car esa parte del modelo identificando la variable latentecon su indicador, como se indica en el modelo final esti-mado de la figura 5.La figura 4 representa el modelo de relaciones

estructurales. Este modelo sólo contiene las variableslatentes. En él es fácil apreciar que las variablesexógenas pueden correlacionar entre sí (cosa que nosería posible en un modelo de regresión ordinario) y quecada variable endógena tiene asociado un error depredicción que explica parte de su variabilidad (esteerror no está asociado a los errores de medida, queestán recogidos en el modelo de medida).La figura 5 representa el modelo final estimado, una

vez simplificado con respecto a las variables exógenas.

En la parte izquierda se encuentran las tres variablesexógenas utilizadas para predecir el nivel de estrés. Lastres variables son observables y correlacionan entre sí(son multicolineales). El efecto negativo que tienen sobreel estrés indica que un menor nivel de autoestima, autoe-ficacia y apoyo social permite predecir un mayor nivelde estrés. (En el gráfico no se indica, pero todos los pe-sos de regresión son significativamente distintos de cero).La combinación de los tres predictores permite explicarel 47% de la varianza del estrés (libre de error de medi-ción), lo que se indica numéricamente sobre la variablelatente. La proporción de varianza del estrés explicadapor sus predictores es inversamente proporcional a lavarianza de su error de predicción y por eso no es nece-sario indicar su valor, pero sí se representa la variablede error correspondiente (e_e). Cada variable latente en-dógena se encuentra medida por tres indicadores. Cadaflecha que parte de una variable latente hacia su indica-dor se interpreta igual que la saturación en un análisisfactorial y (en la solución estandarizada) se correspondecon la correlación del indicador con la variable latenteque intenta medir. El valor numérico representado juntoal recuadro de una variable observada es la proporciónde varianza compartida por el indicador y la variablelatente (similar a la comunalidad) y que no es atribuibleal error de medición. En la parte central del modelo seencuentran los efectos de unas variables latentes sobrelas otras. Se aprecia que el estrés tiene mayor efecto di-recto sobre el cansancio emocional que sobre los sínto-mas psicosomáticos. A su vez, el efecto que reciben lossíntomas psicosomáticos del estrés es menor que el quereciben del cansancio emocional. En la figura no se re-presenta el efecto total del estrés sobre los síntomas psi-cosomáticos (0,50) que sería la suma del efecto directo(0,17) y el indirecto (0.64*0.51=0,33) a través del can-sancio emocional.Comparando el modelo completo con el modelo de ru-

tas de la figura 1 podemos constatar que los efectos sehan incrementado en algunos casos de manera sustan-cial y que, además, se ha incrementado la proporciónde varianza explicada de las variables endógenas. Tam-bién se aprecia que no todos los indicadores son igualde precisos. Por último, es esperable que este modeloequivalente, siendo estimable, obtenga peores valores deajuste que el modelo de rutas por el mero hecho de con-tener un mayor número de variables (lo que afecta a losgrados de libertad del modelo y a los estadísticos debondad de ajuste).Al igual que existe un conjunto convenciones para re-

presentar los modelos de manera gráfica, también exis-


FIGURA 4MODELO DE RELACIONES ESTRUCTURALES

FIGURA 5MODELO FINAL ESTIMADO


39

ten convenciones para nombrar cada elemento de unmodelo, ya sean variables o parámetros, en su notaciónmatemática. No entraremos aquí a explicar esta nota-ción, pero sí es bueno saber que se suelen utilizar letrasgriegas (ver Ruiz, 2000; Hayduk, 1987).

PASOS EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELOLa estimación de un modelo comienza con la formulaciónde la teoría que lo sustenta. Dicha teoría debe estar for-mulada de manera que se pueda poner a prueba con da-tos reales. En concreto, debe contener las variables que seconsideran importantes y que deben medirse a los sujetos.El modelo teórico debe especificar las relaciones que seespera encontrar entre las variables (correlaciones, efectosdirectos, efectos indirectos, bucles). Si una variable no esdirectamente observable, deben mencionarse los indica-dores que permiten medirla. Lo normal es formular el mo-delo en formato gráfico; a partir de ahí es fácil identificarlas ecuaciones y los parámetros.Una vez formulado el modelo, cada parámetro debe es-

tar correctamente identificado y ser derivable de la infor-mación contenida en la matriz de varianzas-covarianzas.Existen estrategias para conseguir que todos los paráme-tros estén identificados, como por ejemplo, utilizar al me-nos tres indicadores por variable latente e igualar lamétrica de cada variable latente con uno de sus indicado-res (esto se consigue fijando arbitrariamente al valor 1 elpeso de uno de los indicadores). Aun así, puede sucederque el modelo no esté completamente identificado, lo quequerrá decir que se está intentando estimar más paráme-tros que el número de piezas de información contenidas enla matriz de varianzas-covarianzas. En ese caso habrá queimponer más restricciones al modelo (fijando el valor de al-gún parámetro) y volver a formularlo.Por otra parte, una vez seleccionadas las variables que

formarán parte del modelo, hay que decidir cómo semedirán las variables observables. Estas mediciones (ge-neralmente obtenidas mediante escalas o cuestionarios)permitirán obtener las varianzas y las covarianzas en lasque se basa la estimación de los parámetros de un mo-delo correctamente formulado e identificado (asumimosque estamos trabajando con una muestra representativade la población que se desea estudiar y de tamaño sufi-cientemente grande).Una vez estimados los parámetros del modelo se proce-

de, en primer lugar, a valorar su ajuste. Si las estimacio-nes obtenidas no reproducen correctamente los datosobservados, habrá que rechazar el modelo y con ello lateoría que lo soportaba, pudiendo pasar a corregir elmodelo haciendo supuestos teóricos adicionales. En se-

gundo lugar se procede a hacer una valoración técnicade los valores estimados para los parámetros. Su magni-tud debe ser la adecuada, los efectos deben ser signifi-cativamente distintos de cero, no deben obtenerseestimaciones impropias (como varianzas negativas), etc.Puede ocurrir que alguna de las estimaciones tenga unvalor próximo a cero; cuando ocurre esto es recomenda-ble simplificar el modelo eliminando el correspondienteefecto. Por último, el modelo debe interpretarse en todassus partes. Si el modelo ha sido aceptado como unabuena explicación de los datos será interesante validarlocon otras muestras y, muy posiblemente, utilizarlo comoexplicación de teorías de mayor complejidad que se de-see contrastar. El proceso expuesto se resume gráfica-mente en la figura 6.

TIPOS DE RELACIONESEn las técnicas multivariantes estamos acostumbrados aestudiar la relación simultánea de diversas variables en-tre sí. En estas técnicas las relaciones entre variables de-pendientes e independientes son todas del mismo nivel odel mismo tipo. En un modelo de ecuaciones estructura-les podemos distinguir distintos tipos de relaciones. En-


FIGURA 6PROCESO DE ELABORACIÓN Y ESTIMACIÓN DE UN MODELO


40

tender estos distintos tipos de relaciones puede ser degran ayuda a la hora de formular los modelos a partirde las verbalizaciones en lenguaje común. A continua-ción vamos a discutir estos tipos de relaciones, siguiendoel esquema propuesto por Saris y Stronkhorst (1984).

COVARIACIÓN Vs CAUSALIDADDecimos que dos fenómenos covarían, o que están corre-lacionados, cuando al observar una mayor cantidad deuno de los fenómenos también se observa una mayor can-tidad del otro (o menor si la relación es negativa). Deigual forma, a niveles bajos del primer fenómeno se aso-cian niveles bajos del segundo. Así, por ejemplo, cuandodecimos que la aptitud y el rendimiento correlacionan en-tre sí, esperamos que los sujetos con un mayor nivel deaptitud manifiesten un mejor rendimiento y viceversa. Sinembargo, ya hemos enfatizado que covariación y causali-dad no son la misma cosa. Cuando se observa una altarelación (covariación) entre dos variables, no debemos in-terpretarla como una relación causal entre ambas. Puedenexistir otras variables que no hemos observado y que po-tencien o atenúen esta relación. Por ejemplo, es posibleque la motivación y el rendimiento estén relacionados yque esa relación esté condicionando la relación de la apti-tud con el rendimiento (potenciándola o atenuándola). Unejemplo tal vez más claro es el propuesto por Saris. Si re-colectamos datos sobre el número de vehículos y el núme-ro de aparatos telefónicos en distintas poblaciones, esseguro que encontraremos una covariación entre ambasvariables. Pero no por ello pensamos que un mayor núme-ro de vehículos es el causante de que haya un mayor nú-mero de aparatos telefónicos.Otro nivel de análisis es la causalidad. Si recogemos

información sobre el número de fumadores en una habi-tación y la cantidad de humo existente en la habitación,observaremos que existe una alta covariación entre am-bas variables. Parece razonable dar un paso más en lainterpretación de este resultado y argumentar, concep-tualmente, que la cantidad de fumadores causa la canti-dad de humo y que los cambios en la cantidad defumadores causarán un cambio en la cantidad de humo.El cambio de perspectiva desde la covariación observa-

da a la causalidad atribuida a dos variables lo lleva acabo el investigador, que es quien hipotetiza la causali-dad. Es una buena costumbre que las verbalizaciones, oenunciados, sean explícitos respecto al tipo de relaciónque deseamos probar entre dos variables.Los ejemplos que hemos expuesto en este apartado

pueden representarse mediante los gráficos que hemosdesarrollado hasta aquí.

Si estamos estudiando la correlación entre aptitud yrendimiento deberemos representarla como una flechacurva entre ambas variables.

Figura 7 Relación de covariación

Por el contrario, la relación causal entre el número defumadores y la cantidad de humo la representaremoscomo un vector que apunte de la causa hacia el efecto.

Figura 8: Relación de tipo causal

RELACIÓN ESPURIAEn una relación causal básica o una relación de covaria-ción hay involucradas dos variables. En una relación es-puria la relación comprende al menos tres variables.Una relación espuria se refiere a la existencia de cova-riación entre dos variables que es debida, total o par-cialmente, a la relación común de ambas variables conuna tercera. Esta es la razón por la cual la covariaciónentre dos variables puede ser muy elevada y, sin embar-go, ser nula su relación causal. Un ejemplo típico de re-lación espuria es la que se da entre estatura einteligencia en preescolares. Si medimos ambas varia-bles en niños de preescolar es muy posible que encontre-mos una alta relación entre ellas; sin embargo, a nadiese le ocurre pensar que la estatura causa la inteligencia.Existe una tercera variable, el desarrollo del niño (laedad), que es causa de ambas variables y que hace quese observe esa relación. Gráficamente se puede repre-sentar de la siguiente forma:

Figura 9: Relación espuria



41

Para estudiar la presencia de este fenómeno se utilizael coeficiente de correlación parcial, que mide la rela-ción entre dos variables tras eliminar el efecto de unatercera (también puede eliminarse el efecto de más deuna variable). En nuestro ejemplo, la correlación entrelas tres variables será alta y positiva, mientras que lacorrelación parcial entre la inteligencia y la estatura(eliminando el efecto de la edad) será prácticamentenula.En general, podemos decir que la relación causal entre

dos variables implica que ambas variables covarían,permaneciendo constantes el resto de las variables. Perolo contrario no es cierto: la covariación entre dos varia-bles no implica necesariamente que exista una relacióncausal entre ambas; la relación puede ser espuria, falsa,ficticia (ver Pardo, Ruiz y San Martín, 2009, págs. 356-357).

RELACIÓN CAUSAL DIRECTA E INDIRECTAHasta ahora sólo hemos mencionado relaciones cau-sales directas. Una relación causal indirecta implica lapresencia de tres variables. Existe una relación indi-recta entre dos variables cuando una tercera variablemodula o mediatiza el efecto entre ambas. Es decir,cuando el efecto entre la primera y la segunda pasa através de la tercera. A las variables que median enuna relación indirecta se las denomina también varia-bles moduladoras.Consideremos la relación entre la aptitud, el rendimien-

to y la motivación. Podemos pensar en el nivel de moti-vación como una variable que modula la relación entrela aptitud y el rendimiento. Esta relación puede represen-tarse gráficamente como:

Figura 10: Relación causal indirecta

El modelo de la figura propone que existe un efecto di-recto de la aptitud sobre la motivación y de la motiva-ción sobre el rendimiento. Además, existe un efectoindirecto entre la aptitud y el rendimiento. El efecto indi-recto de la variable aptitud sobre el rendimiento puedeser potenciado (o atenuado) por la variable moduladoramotivación.La existencia de un efecto indirecto entre dos variables

no anula la posibilidad de que también exista un efectodirecto entre ellas. Así, las relaciones propuestas en la fi-gura 10 pueden hacerse más complejas de la siguienteforma:

Figura 11: Relaciones directa e indirecta

Una vez más, es el investigador quién debe explicitar eltipo de relaciones que su teoría es capaz de justificar.

RELACIÓN CAUSAL RECÍPROCALa relación causal entre dos variables puede ser recípro-ca o unidireccional. Cuando la relación es recíproca (bi-direccional) la variable causa es a su vez efecto de laotra. Este tipo de relaciones se representa como dos fle-chas separadas orientadas en sentidos contrarios. Unarelación recíproca es en definitiva un bucle de retroali-mentación entre dos variables. La relación causal recí-proca puede ser directa o indirecta, implicando a otrasvariables antes de cerrase el bucle.La relación entre la Ansiedad y el Rendimiento puede

representarse como un bucle recíproco: cuanto mayor esla ansiedad, peor es el rendimiento; y cuanto peor es elrendimiento, mayor es la ansiedad.

Figura 12: Relación causal recíproca

EFECTOS TOTALESHemos visto que cada tipo de relación causal se repre-senta mediante un tipo de efecto. Existe un último tipo deefecto (o relación) que no hemos mencionado; se tratade los efectos no analizados. En la representación gráfi-ca son las flechas que podrían estar representadas y queno lo están. Estas ausencias pueden obedecer a dos mo-tivos. Por un lado, puede ocurrir que se hayan dejadofuera del modelo variables importantes para explicar lacovariación presente en los datos (error de especifica-ción). Por otro, puede ser debido a que se asume que elresto de las variables no consideradas en el modelo secompensan entre sí, incorporándose su efecto en los tér-minos de error del modelo. A la suma de los efectos es-purios más los efectos no analizados se les denominaefectos no causales. Una vez que el modelo está defini-



42

do, los efectos espurios aparecen cuando las variablesendógenas están correlacionadas más allá de los efectosestimados (apareciendo covarianzas entre los errores depredicción). Los efectos no analizados aparecen cuandolas variables observables están correlacionadas más alláde lo que el modelo predice (apareciendo covarianzasentre los errores de medición).Como sea que una variable endógena puede recibir un

efecto directo de otra variable y también un efecto indi-recto de esa misma variable modulado por otras tercerasvariables, se acostumbra a sumar ambos tipos de efectosdando lugar al efecto total.

EL CONCEPTO DE “AJUSTE”Para entender la fundamentación de los modelos de ecua-ciones estructurales, es necesario reorientar nuestro conoci-miento de lo que significa el concepto de ajuste de unmodelo. En regresión lineal, cuando hablamos de las esti-maciones de los parámetros, escogemos aquellas estimacio-nes que mejor ajustan el modelo a los datos, en el sentidode que minimizan los errores de predicción cometidos conel modelo para el conjunto de sujetos de la muestra (en elmétodo de mínimos cuadrados). Por el contrario, en los mo-delos de ecuaciones estructurales, lo que se pretende ajustarson las covarianzas entre las variables, en vez de buscar elajuste a los datos. En lugar de minimizar la diferencia entrelos valores pronosticados y los observados a nivel indivi-dual, se minimiza la diferencia entre las covarianzas obser-vadas en la muestra y las covarianzas pronosticadas por elmodelo estructural. Este es el motivo por el que a estos mo-delos también se les llama de estructura de covarianza (co-variance structure models; Long, 1983). Por tanto, losresiduos del modelo son la diferencia entre las covarianzasobservadas y las covarianzas reproducidas (pronosticadas)por el modelo estructural teórico.El ajuste de un modelo se puede expresar en una hipó-

tesis fundamental, que propone que, si el modelo es co-rrecto y conociéramos los parámetros del modeloestructural, la matriz de covarianzas poblacional podríaser reproducida exactamente a partir de la combinaciónde los parámetros del modelo. Esta idea de ajuste se re-sume en la siguiente ecuación

donde Σ es la matriz de varianzas-covarianzas pobla-cional entre las variables observables, θ es un vector quecontiene los parámetros del modelo y Σ(θ) es la matrizde varianzas-covarianzas derivada como una función delos parámetros contenidos en el vector θ.

Veamos el significado y extensión de esta hipótesis conun ejemplo (Bollen, 1989). Consideremos el modelo quemuestra la Figura 13.

Figura 13: Modelo de regresión simple

La ecuación de regresión que lo define es la siguiente(se han eliminado los subíndices)

Donde γ es el coeficiente de regresión y ε la variableque representa el término error, que se asume que es in-dependiente de x y cuyo valor esperado es cero. La ma-triz de varianza s-covarianzas entre las variablesobservadas x e y es

Esta es la matriz que obtenemos directamente al anali-zar descriptivamente los datos y representa las relacio-nes existentes entre las variables en la muestra. Ahorabien, la variable dependiente y es función de las varia-bles x y ε, y del parámetro γ. Podemos volver a escribirlos elementos de la matriz Σ en función de la ecuación(2). Operando, es relativamente fácil demostrar que lavarianza de la variable dependiente es función del pará-metro γ y de la varianza de los errores:

También es posible demostrar que la covarianza entrex e y es función del parámetro γ y de la varianza de lavariable predictora:

Sustituyendo en la ecuación (3) las expresiones deriva-das escritas en función de los parámetros del modelo lle-gamos a la matriz de varianzas- covarianzaspoblacional reproducida:



43

A esta matriz también se le llama matriz de varianzas-co-varianzas implícita. Podemos sustituir ahora en la ecua-ción (1) y volver a expresar la hipótesis básica com∂

En esta igualdad, los elementos de la parte derecha y losde la parte izquierda se corresponden uno a uno, dadaslas especificaciones del modelo que hemos propuesto. Siel modelo es el correcto y conociéramos los valores delos parámetros de la parte derecha de la igualdad, nosería difícil comprobar la igualdad de los términos. Elobjetivo de la estimación es obtener los valores de losparámetros (en este caso el coeficiente de regresión y lavarianza de los errores) que permiten mantener estaigualdad con los datos muestrales.Para poder estimar los parámetros del modelo ha sido

necesario esperar al desarrollo de programas informáti-cos. En esta breve aproximación a los modelos de ecua-ciones estructurales basta con saber que las estimacionesse realizan intentando maximizar el ajuste del modelo.Para ello se utiliza alguna medida que resuma la magni-tud de las diferencias entre las varianzas y covarianzasobservadas (parte izquierda de la igualdad) y las repro-ducidas (parte derecha de la igualdad), y se intenta mi-nimizar dichas diferencias.

LOS ESTADÍSTICOS DE BONDAD DE AJUSTEUna vez que se ha estimado un modelo es necesarioevaluar su calidad. Para ello se utilizan los estadísticosde bondad de ajuste. Existen tres tipos de estadísticos debondad de ajuste: los de ajuste absoluto (valoran los re-siduos), los de ajuste relativo (comparan el ajuste respec-to a otro modelo de peor ajuste) y los de ajusteparsimonioso (valoran el ajuste respecto al número deparámetros utilizado). Ninguno de ellos aporta toda lainformación necesaria para valorar el modelo y habi-tualmente se utiliza un conjunto de ellos del que se infor-ma simultáneamente (ver Schreiber y otros, 2006).En la siguiente tabla se enumeran los más utilizados,

junto con su abreviatura y el valor de referencia que de-be alcanzar cada uno para indicar un buen ajuste. El es-tadístico chi-cuadrado es conceptualmente el másatractivo; permite contrastar la hipótesis nula de que to-dos los errores del modelo son nulos, por lo que interesamantener dicha hipótesis con la muestra utilizada. Sinembargo, es muy sensible al tamaño muestral: con mues-

tras grandes (mayores de 100 ó 200 casos) es relativa-mente fácil rechazar la hipótesis nula cuando el modelode hecho consigue un buen ajuste. Por este motivo, ade-más de valorar su significación estadística, suele com-pararse con sus grados de libertad. Siempre se informade este estadístico.

PROBLEMAS TÍPICOS Es necesario mencionar varios problemas típicos que sesuelen encontrar en los modelos publicados, algunas li-mitaciones que debemos tener en cuenta y las precaucio-nes que debemos tomar al utilizarlos. En la definición de un modelo no deben excluirse varia-

bles importantes desde el punto de vista teórico. En pri-mer lugar, debe hacerse un esfuerzo por medir todas lasvariables pertinentes. En segundo lugar, deben cuestio-narse los modelos en los que las variables conceptual-mente centrales carezcan de efecto significativo.El hecho de que un modelo obtenga buen ajuste con

una muestra no excluye que puedan existir otros mode-los tentativos que también puedan ajustarse bien a losdatos. Siempre es interesante contrastar otros modelosque también puedan estar soportados por la teoría (opor teorías rivales).En ocasiones se publican los modelos conteniendo tanto

los efectos correspondientes a parámetros distintos decero como efectos que tras la estimación se pueden con-siderar nulos. Aunque el espacio requerido para dar ex-plicaciones sea mayor, debe informarse tanto delmodelo teórico con todos los parámetros y variables pro-puestas como del modelo final que sólo contenga los pa-rámetros distintos de cero y las variables con efectoestadístico.


TABLA 1ESTADÍSTICOS DE BONDAD DE AJUSTE Y

CRITERIOS DE REFERENCIA

Estadístico Abreviatura Criterio

Ajuste absolutoChi-cuadrado χ2 Significación > 0,05Razón Chi-cuadrado / χ2/gl Menor que 3 grados de libertad

Ajuste comparativoÍndice de bondad de ajuste comparativo CFI ≥ 0,95Índice de Tucker-Lewis TLI ≥ 0,95 Índice de ajuste normalizado NFI ≥ 0,95

Ajuste parsimonioso NFICorregido por parsimonia PNFI Próximo a 1

OtrosÍndice de bondad de ajuste GFI ≥ 0,95 Índice de bondad de ajuste corregido AGFI ≥ 0,95 Raíz del residuo cuadrático promedio RMR Próximo a ceroRaíz del residuo cuadrático promedio RMSEA < 0,08de aproximación


44

Es sabido que los estadísticos de bondad de ajuste sedeterioran rápidamente con el aumento del tamañomuestral y muchos investigadores informan de muestraspequeñas para no deteriorar los valores de ajuste. Poreste motivo deben cuestionarse los modelos estimadoscon muestras pequeñas o poco representativas. Se acos-tumbra a exigir tamaños muestrales superiores a los 100sujetos y los tamaños superiores a los 200 sujetos sonuna buena garantía.Estos modelos admiten pocas variables (10-20).

Cuanto mayor es el número de variables, más difícilresulta reproducir correctamente las covarianzas ob-servadas. Además, cuanto mayor sea el número devariables mayor debe ser también el tamaño muestral(se recomienda una tasa superior a los 10 sujetos porvariable observada).Muchos estudios en los que se utilizan estos modelos

abusan del ajuste y reajuste de las posibles relacionesteóricas, incluyendo y excluyendo efectos y variablesde manera tentativa. Para ello se utilizan los valoresde significación y los índices de modificación de losparámetros individuales (tanto los de los efectos anali-zados como los de los efectos excluidos) y que infor-man de los problemas de ajuste existentes en losdatos. Estos modelos sobre-manipulados suelen sermuy inestables y pierden sus buenas propiedades deajuste cuando se replican con otras muestras. Por des-gracia, los estudios de replicación son escasos, por loque es recomendable mantener un cierto escepticismocuando en un estudio no se informe detalladamente delas manipulaciones que hayan podido sufrir los datosy el modelo.No se deben utilizar variables categóricas ya que,

idealmente, todas las variables deberían ser cuantitati-vas continuas para justificar el uso de los estadísticosvarianza y covarianza. Como hemos visto, es funda-mental que la estimación muestral de las varianzas ycovarianzas entre las variables observadas sea precisapara que el proceso de estimación de los parámetrosdel modelo sea exitoso. Sin embargo, es muy frecuenteque utilicemos preguntas en formato ordinal tipo Likertpara medir a los sujetos, por la facilidad que suponeresponder en ellas. En esos casos será convenienteagrupar las preguntas individuales para formar esca-las con una métrica más continua (ver Finney y DiSte-fano, 2006).

CONSIDERACIONES FINALES A pesar de las limitaciones mencionadas, los modelosde ecuaciones estructurales son una herramienta muy

potente para formalizar de manera explícita teoríasrelativamente complejas, permite contrastarlas y posi-bilita incluir relaciones complejas o jerárquicas entremúltiples variables.También permiten extender algunos modelos tradicio-

nales al incluir, por ejemplo, errores de medición enlos modelos de análisis factorial, o al estimar directa-mente las saturaciones y las correlaciones entre losfactores (sin recurrir a la rotación) o al incluir pruebasde significación individuales para las saturaciones esti-madas. Además, en ellos se pueden separar los errores de

medida de los errores de predicción, atenuando elefecto de los errores de medición sobre la valoraciónde la capacidad predictiva del modelo.Estos modelos, junto con los modelos de regresión

canónica, son los únicos que permiten analizar proble-mas en los que se dispone de más de una variable de-pendiente y analizarlas de forma simultánea.Aunque la estimación de estos modelos se ha simpli-

ficado mucho con los programas de estimación quecuentan con un interfaz gráfico es importante tener encuenta que su uso es laborioso. Si bien es cierto queson una ayuda inestimable para afrontar el reto deldesarrollo de teorías explicativas del comportamientohumano.

RECURSOS ADICIONALESAquellos que quieran profundizar más en estos modelosmanteniéndose a un nivel básico pueden consultar losmanuales de Byrne (1994, 1998, 2001, 2006) y los quequieran una introducción aún más elemental puedenconsultar el libro de Saris y Stronkhorst (1984) y lasbreves monografías de Long (1983a, 1983b, 1990).Una buena exposición de cómo desarrollar e interpretarestos modelos son los tres capítulos finales del manual deHair y otros (2006), es muy práctico, aunque apenascontiene formulación y carece de demostraciones. El ma-nual de Bollen (1989) es excelente y muy completo, perorequiere un buen nivel de conocimientos previos en esta-dística. También son muy recomendables los manuales de los

programas de estimación más utilizados: el AMOS (Ar-buckle, 1997), el LISREL (Jöreskog y Sörborn, 1986;SPSS, 1990, 1993), el EQS (Bentler, 1985) y el CALIS,perteneciente a SAS (Hatcher, 2003). Se encuentran disponibles dos programas de estima-

ción de modelos de uso gratuito HYBALL(http://web.psych.ualberta.ca/~rozeboom/) y TETRAD(http://www.phil.cmu.edu/projects/tetrad/).



45

REFERENCIASArbuckle, J. L. (1997). Amos Users' Guide. Version 3.6.

Chicago: SmallWaters Corporation.Bagozzi, R. O. y Yi, Y. (1994). Advanced Topics in

Structural Equation Models. In: R. P. Bagozzi (Ed.).Advanced Methods of Marketing Research. Cam-bridge: Blackell Publishers.

Bentler, P. M. (1985). Theory and implementation ofEQS: A structural equations program. Los Angeles:BMDP Statistical Software.

Bollen, K. A. (1989). Structural Equations with LatentVariables. New York: John Wiley & sons.

Bollen, K. A., Curran, P. J. (2006). Latent Curve Models.A Structural Equation Perspective. Wiley.

Boudon, R. (1965). A method of linear causal analysis:Dependence analysis. American Sociological Review,30: 365-373.

Byrne, B. M. (1994). Structural Equation Modeling withEQS and EQS/WINDOWS: Basic Concepts, Applica-tions, and Programming. SAGE Publications.

Byrne, B. M. (2001). Structural Equation Modeling withAMOS. Basic Concepts, Applications, and Program-ming. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Byrne, B. M. (2006). Structural Equation Modeling WithEqs: Basic Concepts, Applications, and Programming(Multivariate Applications). SAGE Publications.

Byrne, B. M. (1998). Structural Equation Modeling withLISREL, PRELIS, and SIMPLIS: Basic Concepts, Applica-tions, and Programming. Mahwah: Lawrence ErlbaumAssociates, Inc.

Duncan, O. D. (1966) Path analysis: Sociological exam-ples. American Journal of Sociology, 72: 1-12.

Ferrando, P.J. y Anguiano, C. (2010). El análisis facto-rial como técnica de investigación en Psicología. Pa-peles del Psicólogo, 31(1), 18-33.

Finney, A.J. y DiStefano C. (2006). Non-Normal andCategorical Data in Structural Equation Modeling. In:G. R. Hancock y R. O. Mueller (Eds). Structural Equa-tion Modeling: A Second Course, 269-314. Green-wich: Information Age Publishing

González, M.T. y Landero, R. (2008). Confirmación deun modelo explicativo del estrés y de los síntomas psi-cosomáticos mediante ecuaciones estructurales. Re-vista Panamericana de Salud Pública, 23 (1), 7-18.

Hayduk, L. (1987). Structural equation modeling withLISREL Essentials and Advances. Baltimore: The JohnsHopkins University Press.

Hair, J. E., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E. yTatham R. L. (2006). Multivariate Data Analysis (6th

Edition). Upper Saddle River: Pearson-Prentice HallHatcher, L. (2003). A Step-by-Step Approach to using

SAS for Factor Analysis and Structural Equation Mod-eling. Cary: SAS Institute Inc.

Jöreskog, K. G. (1973) A general method for estimatinga linear structural equation system, pp. 85-112 in A.S. Goldberger and O. D. Duncan (eds.) StructuralEquation Models in the Social Sciences. New York:Seminar.

Jöreskog, K. G. y Sörbom, D. (1986). LISREL VI: Analysisof Linear Structural Relationships by Maximum Likeli-hood and Least Squares Methods. Mooresville, IN:Scientific Software, Inc.

Long, J. S. (1983a). Confirmatory Factor Analysis: APreface to LISREL. Sage University Paper Series onQuantitative Applications in the Social Sciences, 007-033. Newbury Park, CA: Sage.

Long, J. S. (1983b) Covariance Structure Models: An in-troduction to LISREL. Sage University Paper series onQuantitative Applications in the Social Sciences, 07-034. Beverly Hills and London: Sage.

Long, J. S. (1990). Covariance Structure Models: An In-troduction to LISREL. Sage University Paper Series onQuantitative Applications in the Social Sciences, 007-034. Newbury Park, CA: Sage.

Pardo A., Ruiz, M.A. y San Martín, R. (2009). Análisisde datos en ciencias sociales y de la salud (volumenI). Madrid: Síntesis.

Preacher, K. J., Rucker, D. D., y Hayes, A. F. (2007).Assessing moderated mediation hypotheses: Theory,methods, and prescriptions. Multivariate BehavioralResearch, 42, 185-227

Ruiz, M.A. (2000). Introducción a los modelos de ecua-ciones estructurales. Madrid, UNED.

Saris, W. E. y Stronkhorst, L. H. (1984). Causal Model-ling in Non-Experimental Research. Amsterdam: So-ciometric Research.

Schreider, J.B., Stage, F.K., King, J., Nora, A., Barlow,E.A. (2006). Reporting structural equation modelingand confirmatory factor analysis results: a review. TheJournal of Education Research, 99 (6), 323-337.

Skrondal, A., Rabe-Hesketh, S. (2004). Generalized La-tent Variable Modeling. Multilevel, Longitudinal, andStructural Equation Models. Boca Raton: Chapman &Hall/CRC.

SPSS (1990). SPSS® LISREL® 7 and PRELIS®: User’sGuide and Reference. Chicago, IL: SPSS.

SPSS (1993). SPSS® LISREL® 7 and PRELIS®: User’sGuide and Reference. Chicago, IL: SPSS.


1794.pdf

Documents