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17 de marzo del 2003 OMNI 1
Estabilidad y control de sistemas Estabilidad y control de sistemas eléctricos de potenciaeléctricos de potencia
Pablo Monzón
Facultad de Ingeniería - Universidad de la República
Optimización y Métodos Numéricos en Ingeniería (OMNI)
17 de marzo del 2003 OMNI 2
Grupo de estabilidad y control Grupo de estabilidad y control de SEPde SEP
Jorge Alonso Alvaro Giusto Roberto Markarian Michel Artenstein Rafael Hirsch Pablo Monzón
Desde 1999, con apoyo CIC y CSIC.
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EsquemaEsquema
Introducción a los SEP
Colapso de tensión
Modelado y análisis
Resultados y problemas a estudiar
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Introducción a los SEPIntroducción a los SEP
Los SEP consisten en un conjunto de generadores y las líneas de transmisión desde los centros de generación a los centros de consumo.
En el funcionamiento normal, los sistemas de potencia operan en un punto en los que las variables de interés, tensión y frecuencia, se mantienen en niveles aceptables.
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Introducción a los SEPIntroducción a los SEP
El crecimiento lento de la oferta de energía y el rápido aumento de la demanda obliga a los sistemas a trabajar cerca de sus límites.
En las últimas décadas, han aparecido nuevos problemas que hay que enfrentar.
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Colapso de tensiónColapso de tensión
Cuando en funcionamiento normal la carga aumenta gradualmente, se alcanza un momento crítico a partir del cual la tensión decrece rápidamente, sin grandes variaciones en la frecuencia.
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Casos reportadosCasos reportados
Francia 1978 Suecia 1983 Bretaña 1987 Japón 1987 Chile 1998 .........
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Caso Suecia - 1983
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Características del fenómenoCaracterísticas del fenómeno Fenómeno dinámico no periódico, sin oscilaciones Afecta al módulo de las tensiones, con poca
influencia en la frecuencia Fuerte incidencia del comportamiento de las
cargas Relacionado con grandes transferencias de
potencia Carácter geográfico
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Modelado de los SEPModelado de los SEP
Esencialmente tenemos un conjunto de máquinas generadoras y otro conjunto de consumidores, interconectados por una red eléctrica.
La dinámica del sistemas está dada por las ecuaciones de las máquinas, con los balances de potencia como restricción.
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Modelado de los SEPModelado de los SEP
En este caso, z es un vector que representa los ángulos de las máquinas y sus velocidades, u representa las tensiones de las barras y es un parámetro del sistema, usualmente la potencia demandada.
),,(0
),,(
uzg
uzfz),(
~zfz
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Modelado del colapsoModelado del colapso
En la ecuación
los puntos de equilibrio dependen continuamente de. Para un valor crítico de se produce un cambio radical en el comportamiento de la ecuación.
),(~
zfz
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Modelado del colapsoModelado del colapso
El colapso se caracteriza por la desaparición
de un punto de operación estable.
Ésta y las características descritas llevan a
asociar de manera natural al colapso con la
existencia de una bifurcación silla-nodo en
la ecuación diferencial.
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Caracterización de un punto de Caracterización de un punto de bifurcación silla-nodobifurcación silla-nodo
Para el caso escalar, el problema está resuelto (Sotomayor, 1973):
0),(~
.
0),(~
.
0),(~
zfw
zfDw
zf
Tz
T
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Caracterización de un punto de Caracterización de un punto de bifurcación silla-nodobifurcación silla-nodo
La expresión para el caso DAE:
0),,(.
0.
0),,(
uzFw
gDgD
fDfDw
uzF
Tuz
uzT
g
fF
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Caracterización de un punto de Caracterización de un punto de bifurcación silla-nodobifurcación silla-nodo
Para el caso vectorial, la expresión es similar:
0),(.
0),(.
0),(
yFDw
yFDw
yF
Ty
T
u
zy
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Métodos de cálculo del colapsoMétodos de cálculo del colapso
Directos: consisten en resolver las ecuaciones anteriores, con métodos como el Newton-Raphson (rápido)
Método de continuación: Permite seguir la trayectoria del punto de equilibrio de partida hasta llegar al colapso (lento)
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Método de ContinuaciónMétodo de Continuación
La ventaja del método de continuación es que permite evaluar el estado del sistema al aproximarse al colapso.
Permite manejar de manera relativamente simple límites naturales del sistema que no están contemplados en las ecuaciones.
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Método de ContinuaciónMétodo de Continuación
Apto para el caso de parámetro escalar. Permite estudiar variaciones
unidimensionales:
* La demanda en una barra.
* La demanda en una región.
* La demanda en toda la red.
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Método de ContinuaciónMétodo de Continuación
y0
y2
y11
2
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Método de ContinuaciónMétodo de Continuación Predictor: se avanza por la tangente un paso
predeterminado
Corrector: se vuelve a la curva de puntos de equilibrio
Reparametrización: se re-asigna el papel del parámetro, para evitar problemas de convergencia cerca del punto crítico.
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Bifurcación más cercanaBifurcación más cercana
En general los parámetros son las demandas de activa y reactiva en las barras.
Para analizar el caso de parámetro vectorial, se puede usar el Método de Continuación junto con una estrategia de selección de direcciones.
El objetivo es encontrar el punto de colapso más cercano a nuestro punto de operación
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Márgenes de seguridadMárgenes de seguridad
mi
mC
E0 E’0
CC Ci
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Problemas a estudiarProblemas a estudiar
Optimización de márgenes de seguridad, (determinación de la bifurcación más cercana, sintonización de controladores, colocación de bancos de reactiva).
Análisis de contingencias.
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FIN