16463-analisis descriptivo - practico

7/22/2019 16463-Analisis Descriptivo - Practico

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GUIA PRÁCTICA DE ESTADÍSTICA CÁTEDRA CAPRIGLIONI

TEMA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Los derechos de autor de este trabajo, que pertenecen a la Est. Mirta Misevicius, están protegidos por la ley 11723 y estándebidamente autorizados para ser distribuidos en forma gratuita únicamente a través de la página:

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1.- Según los registros de una biblioteca pública, la cantidad diaria de libros consultados en su sala de lectura en losúltimos 8 días fue:

103 – 124 – 89 – 76 – 132 – 94 – 115 – 99

a) Determinar el modo y la mediana de estos datos.b) Calcular la cantidad diaria promedio de libros consultados.c) Calcular la varianza y el desvío estándar.d) ¿Considera que el promedio diario de libros consultados es representativo?

RESPUESTAS: a) No hay Modo Mediana = 101b) Promedio = 104c) Varianza = 305 Desvío estándar = 17,46d) No, porque el Coeficiente de Variación es mayor a 0,10

(CV = 0,1679)

2.- En un curso de Economía se ha tomado un examen consistente en 12 preguntas. Para aprobar el examen losalumnos deben tener como mínimo 6 respuestas correctas. A continuación se detalla la cantidad de respuestas correc-tas obtenidas por cada alumno:

4 7 5 6 8 3 11 76 2 6 7 10 6 5 55 8 9 5 4 9 12 44 3 6 5 8 5 7 6

a) Ordenar los datos anteriores en una distribución de frecuencias.b) Calcular las frecuencias absolutas acumuladas, las frecuencias relativas simples y las frecuencias relativas acumula-das.c) Representar las frecuencias absolutas simples con un gráfico de bastones.d) Representar las frecuencias absolutas acumuladas con un gráfico escalonado.e) Calcular el modo, la mediana y el promedio.f) Calcular la varianza y el desvío estándar.g) Determinar si los datos son homogéneos.h) Calcular el porcentaje de alumnos aprobados.i) Calcular el porcentaje de alumnos con más de 7 respuestas correctas. j) ¿Qué porcentaje de alumnos aprobados contestaron correctamente más de 7 preguntas?k) ¿Qué porcentaje de los alumnos que no superó el Modo, respondió correctamente a lo sumo 4 preguntas? l) Calcular e interpretar los coeficientes de Asimetría y Curtosis.

RESPUESTAS: e) Modo = 5 Mediana = 6 Promedio = 6,1875f) Varianza = 5,2148 Desvío estándar = 2,2836g) No (CV = 0,369)h) 56,25% i) 25% j) 44,44%k) 50% l) As(x) = 0,6191 K (x) = 0,0657

3.- Los siguientes datos corresponden a las alturas en centímetros de un grupo de estudiantes secundarios:

174,3 160,2 172,0 175,9 164,1 173,5 166,0171,7 160,2 177,4 168,1 174,8 171,4 169,0165,7 173,1 169,4 183,8 175,5 165,3 167,2168,6 178,5 175,1 171,3 174,5 172,5 179,6

173,8 166,9 172,8 170,8 167,5 174,9 170,3

a) Ordenar los datos anteriores en una distribución de frecuencias con intervalos. (Utilizar 6 intervalos de 4cm. deamplitud comenzando en 160cm.)b) Calcular las frecuencias absolutas acumuladas, las frecuencias relativas simples y las frecuencias relativas acumula-das.c) Representar las frecuencias absolutas simples mediante un histograma y determinar gráficamente el modo.d) Representar las frecuencias absolutas acumuladas mediante una ojiva y determinar gráficamente la mediana.e) Calcular el modo, la mediana y la media.f) Calcular la varianza y el desvío estándar.g) Calcular la variabilidad relativa e interpretar su resultado.h) Calcular el porcentaje de estudiantes que mide:

h.1) entre 168cm. y 172cm.h.2) entre 168cm. y 180cm.h.3) menos de 168cm.







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h.4) al menos 172cm.h.5) como máximo 190cm.h.6) menos de 175cm.

h.7) como mínimo 170cm.h.8) entre 165cm. y 173cm.h.9) como máximo 158cm.

i) ¿Cuál es la altura no superada por el 12% de los estudiantes? j) ¿Cuál es la altura superada por el 25% de los estudiantes?k) El profesor de Educación Física desea preseleccionar a los estudiantes más altos para formar un equipo de basket-ball. Determinar la altura mínima que debe fijar como límite si pretende preseleccionar aproximadamente un 15% delos estudiantes.l) Calcular e interpretar los coeficientes de Asimetría y Curtosis.

RESPUESTAS: e) Modo = 173,14 Mediana = 171,78 Media = 171,257f) Varianza = 20,868 Desvío estándar = 4,568g) CV = 0,02667 (Los datos son homogéneos)h.1) 25,71% h.2) 71.43% h.3) 25,71%h.4) 48,57% h.5) 100% h.6) 79,29%

h.7) 61,43% h.8) 50% h.9) 0%i) 165,2571 j) 174,5385k) 175,6154l) As(x) = -0,0583 K (x) = -0,3427

4.- Analizar la variabilidad de los siguientes datos calculando la amplitud total, una medida de la dispersión absoluta yuna medida de la dispersión relativa de los mismos: 51 42 12 5 89 16

RESPUESTAS: A = 84 S = 28,89 CV = 80,63%

5.- Basándose en los siguientes datos:

x 58 59 60 61 62

f 120 151 213 95 37

a) Calcular modo, mediana y promedio.b) Calcular varianza, desvío estándar y coeficiente de variación.c) ¿Qué proporción de los datos tomaron un valor superior al promedio? d) ¿Qué porcentaje de los datos que superaron el promedio, tomaron un valor de a lo sumo 61?

RESPUESTAS: a) Modo = 60 Mediana = 60 Promedio = 59,64b) S2 = 1,24 S = 1,11 CV = 0,0186 (CV = 2%)c) 0,5601 d) 0,8928

6.- Dados los siguientes datos:

X f 10 – 20 1220 – 30 19

30 – 40 2840 – 50 36

50 – 60 2560 – 70 17

70 – 80 1480 – 90 9

a) Calcular modo, mediana y media.b) Calcular varianza, desvío estándar y coeficiente de variación.c) Calcular los siguientes percentiles:

c.1) Percentil ( 63 )c.2) Percentil ( 5 )c.3) Percentil ( 75 )

d) Calcular la frecuencia absoluta acumulada hasta los siguientes valores de la variable:d.1) 40d.2) 63,28







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d.3) 17,25e) Determinar el porcentaje de datos cuyos valores:

e.1) son menores a 40

e.2) son mayores a 63,28e.3) están comprendidos entre 17,25 y 63,28

f) ¿Qué porcentaje de los datos son menores a 63,28 y mayores a 40? g) ¿Qué porcentaje de los datos menores a 63,28 son mayores a 40?h) ¿Qué proporción de los datos superiores al Modo son inferiores a 63,28? i) Calcular e interpretar los coeficientes de Asimetría y Curtosis.

RESPUESTAS: a) Modo = 44,21 Mediana = 45,83 Promedio = 47,1875b) S2 = 354,59 S = 18,83 CV = 0,399 (CV = 40%)c.1) 52,32 c.2) 16,67 c.3) 60d.1) 59 d.2) 125,576 d.3) 8,70e.1) 36,875% e.2) 21,515% e.3) 73,0475% f) 41,62%g) 53,016% h) 0,5988 i) As(x) = 0,2218 K(x) = -0,6794

7.- Para estudiar la incidencia de las asignaciones familiares en los salarios, se tomó una muestra de obreros metalúr-

gicos para establecer la cantidad de hijos menores a cargo de cada obrero y se obtuvo la siguiente información:

Cantidad dehijos menores

a cargo

Cantidad deObreros

0 1

1 8

2 163 104 3

5 2

Con el mismo fin se tomó otra muestra de ocho obreros de la construcción, y se encontró la siguiente cantidad de hijosmenores a cargo de cada uno de ellos:

8 5 3 6 3 5 6 4

a) ¿En cuál de las dos actividades se observa menor variabilidad absoluta en lo que respecta a la cantidad de hijosmenores por obrero?b) ¿Y en cuál se observa menor variabilidad relativa?c) Calcular e interpretar los coeficientes de Asimetría y Curtosis de la cantidad de hijos a cargo en los obreros metalúr-gicos.

RESPUESTAS: a) La menor variabilidad absoluta corresponde a los obreros metalúrgicos, porqueeste grupo de datos tiene el menor desvío estándar:

S (obreros metalúrgicos) = 1,10S (obreros de la construcción) = 1,58

b) La menor variabilidad relativa corresponde a los obreros de la construcción, porque este grupo dedatos tiene el menor coeficiente de variación:

CV (obreros metalúrgicos) = 47,83%CV (obreros de la construcción) = 31,60%

c) As(x) = 0,5139 K (x) = 0,1540

8.- Los salarios mensuales de los empleados de la empresa BIT S.R.L., tienen la siguiente distribución:

Salarios mensuales( en pesos )

Cantidad deempleados

800 – 1.000 511.000 – 1.200 87

1.200 – 1.400 371.400 – 1.600 221.600 – 1.800 12

1.800 – 2.000 6

a) Calcular el salario mensual promedio y su desvío estándar.b) A partir del próximo mes se retendrán impuestos a los salarios que superen los $1.500 mensuales. Determinar elporcentaje de empleados que se verán afectados por tal retención.







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ta).

c) Debido a los continuos reclamos del personal y ante la imposibilidad de conceder un aumento general de salarios, laempresa decide otorgar un aumento de emergencia consistente en $120 mensuales que se abonarán a partir delpróximo mes a los empleados que menos ganan. ¿En cuánto debe fijarse el salario máximo para obtener dicho aumen-

to, si la empresa está dispuesta a otorgarlo únicamente al 12% de los empleados?d) ¿Y en cuanto debería fijarse dicho salario tope, si el sindicato negocia con la empresa y logra que el aumento deemergencia se otorgue a la cuarta parte de los empleados?e) Calcular el porcentaje de empleados que recibirá este aumento de emergencia, si finalmente se acuerda fijar en$1.000 el salario tope.f) Calcular e interpretar los coeficientes de Asimetría y Curtosis.

RESPUESTAS: a) Promedio = 1.183,72 Desvío estándar = 252,37b) 13,49% c) 901,18d) 1.006,32 e) 23,72%f) As(x) = 0,9823 K (x) = 0,4326

9.- Un joven que desea adquirir un par de zapatillas deportivas, entra a un negocio donde tienen a la venta una granvariedad de tipos y marcas de dichas zapatillas. Consulta a un vendedor, quien le suministra una lista con todas las

variedades y sus respectivos precios. El joven calcula rápidamente el promedio y el desvío estándar de dichos preciosque resultan de $68 y $17 respectivamente. Luego consulta al vendedor acerca de las formas de pago posibles y éstele informa que los precios de la lista corresponden a pagos al contado en efectivo, pero que además puede pagar contarjeta, o bien puede optar por un plan de pago en tres cuotas. Si paga con tarjeta, el precio de lista sufre un recargode $2 en concepto de gastos administrativos, y si paga en cuotas el precio a abonar será igual al precio de lista másun 8% en concepto de intereses.a) Calcular el promedio y el desvío estándar de los precios de las zapatillas deportivas cuando el pago se efectúa contarjeta.b) Calcular el promedio y el desvío estándar de los precios de las zapatillas deportivas cuando el pago se efectúa encuotas.c) ¿En cuál de las tres formas de pago posibles la variabilidad relativa de los precios resulta menor? (Justificarclaramente la respues RESPUESTAS: a) Promedio = 70 Desvío estándar = 17

b) Promedio = 73,44 Desvío estándar = 18,36La menor variabilidad relativa corresponde al pago con tarjeta, porque al calcular los respectivos co-

eficientes de variación, se obtiene:Pago en efectivo: CV = 0,25Pago con tarjeta: CV = 0,24Pago en cuotas: CV = 0,25

10.- Cuatro amigos, a los que denominaremos A, B, C y D, están cursando el quinto año del secundario en el mismocolegio, pero mientras que A y B cursan en el turno mañana, C y D cursan en el turno tarde. Al finalizar el primertrimestre los cuatro comparan las notas que cada uno obtuvo en Historia. Por disposición del colegio los profesoresdeben evaluar en cada alumno, su participación en clase, los trabajos prácticos realizados y un examen general sobrelos temas desarrollados durante el trimestre, y la calificación final del trimestre deben determinarla promediando estastres notas parciales. Si bien los profesores deben cumplir estrictamente dicha disposición, tienen la facultad de asignara cada nota parcial la importancia relativa que su criterio le indique. El profesor de Historia del turno mañana conside-ra que la participación en clase tiene el doble de importancia con respecto a los trabajos prácticos, y a su vez al exa-men general le asigna el doble de importancia que a la participación en clase. En cambio, el profesor de Historia del

turno tarde, asigna en 15% de importancia relativa a la participación en clase, un 40% a los trabajos prácticos y un45% al examen general. Las notas parciales del primer trimestre de Historia, de los cuatro amigos son las siguientes:

Notas parciales Alumno A Alumnos B Alumno C Alumno D

Participación en clase 8 6 10 0Trabajos prácticos 4 6 2 5Examen general 9 6 6 10

a) Calcular la calificación final del primer trimestre que obtuvo cada uno de los cuatro amigos en Historia.b) Calcular la calificación final que hubieran obtenido, si los dos profesores hubieran asignado la misma importanciarelativa a las tres notas parciales.

RESPUESTAS: a) A: 8 B: 6 C: 5 D: 6,50b) A: 7 B: 6 C: 6 D: 5







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11.- Debido al incremento de los reclamos y quejas de los clientes, el jefe de producción de la fábrica ALFA S.A. deci-de controlar la calidad de todas las unidades producidas el día anterior. La causa de la mayoría de los reclamos es la

elevada cantidad de unidades que deben desecharse porque su longitud cae fuera de los límites de tolerancia. La lon-gitud especificada para estas unidades es de 0,99cm., con una tolerancia de 0,09cm., es decir que para que una uni-dad se considere dentro de los límites de tolerancia, debe medir entre 0,90cm. y 1,08cm. Los resultados obtenidos alcontrolar la longitud de las unidades producidas ayer, en cada uno de los dos turnos de trabajo de la fábrica, se vuel-can en la siguiente tabla:

Longitud(en cm.)

Unidades producidaspor el turno mañana

Unidades producidaspor el turno tarde

0,78 – 0,84 11 12

0,84 – 0,90 23 250,90 – 0,96 124 101

0,96 – 1,02 86 871,02 – 1,08 28 461,08 – 1,14 15 28

1,14 – 1,20 9 21

a) Calcular la longitud promedio de las unidades producidas en el turno mañana y su variabilidad relativa.b) Calcular la longitud promedio de las unidades producidas en el turno tarde y su variabilidad relativa.c) Calcular la longitud promedio de todas las unidades producidas en la fábrica y su variabilidad relativa.d) Determinar el porcentaje de unidades desechadas producidas en:

d.1) el turno mañana.d.2) el turno tarde.d.3) toda la fábrica.(unidad desechada: unidad cuya longitud está fuera de los límites de tolerancia)

e) ¿Cuál fue la longitud superada por el 57% de las unidades producidas en el turno mañana?f) ¿Cuál fue la longitud no superada por el 72% de las unidades producidas en el turno tarde?g) ¿Qué porcentaje de las unidades cuya longitud está comprendida dentro de los límites de tolerancia, fue producidaen el turno tarde?h) Calcular e interpretar los Coeficientes de Asimetría y Curtosis de la longitud de piezas producidas durante el TurnoMañana.

RESPUESTAS: a) Turno mañana : Promedio = 0,9661 CV = 7,6%b) Turno tarde : Promedio = 0,9859 CV = 8,7%c) Total fábrica : Promedio = 0,9764 CV = 8,2%d.1) 19,6% de unidades fuera de tolerancia en turno mañanad.2) 26,9% de unidades fuera de tolerancia en turno tarded.3) 23,4% de unidades fuera de tolerancia en total fábricae) Percentil (43) = 0,945 cm. (Turno mañana)f) Percentil (72) = 1,027 cm. (Turno tarde)g) 49,6%h) As(x) = 0,6166 K (x) = 0,8413

12.- En una universidad dónde la próxima semana se elegirán representantes estudiantiles entre los candidatos pre-sentados por tres agrupaciones (A, B, y C), se entrevistó a 12 estudiantes y se obtuvieron los siguientes datos:

ALUMNO 1: Tiene 19 años de edad, 4 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación A.ALUMNO 2: Tiene 21 años de edad, 15 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación B.ALUMNO 3: Tiene 22 años de edad, 24 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación A.ALUMNO 4: Tiene 19 años de edad, 7 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación C.ALUMNO 5: Tiene 20 años de edad, 10 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación A.ALUMNO 6: Tiene 21 años de edad, 10 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación C.ALUMNO 7: Tiene 24 años de edad, 22 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación A.ALUMNO 8: Tiene 21 años de edad, 8 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación C.ALUMNO 9: Tiene 23 años de edad, 19 materias aprobadas y aún no tiene decidido su voto.ALUMNO 10: Tiene 22 años de edad, 15 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación B.ALUMNO 11: Tiene 21 años de edad, 17 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación A.ALUMNO 12: Tiene 25 años de edad, 28 materias aprobadas y piensa votar a los candidatos de la agrupación C.

a) Calcular mediana y modo de las edades de los estudiantes entrevistados.b) Calcular la cantidad promedio de materias que han aprobado.







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c) ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes entrevistados que:c.1) piensa votar a los candidatos de la agrupación A?c.2) tienen como mínimo 20 años de edad?

c.3) han aprobado a lo sumo 15 materias?d) ¿Qué porcentaje de los estudiantes que piensan votar a los candidatos de la agrupación B, tienen más de 20 añosde edad?e) ¿Qué porcentaje de los que no han decidido votar a la agrupación A:

e.1) tienen menos de 15 materias aprobadas?e.2) tienen como máximo 21 años de edad?e.3) piensan votar a los candidatos de la agrupación B?

RESPUESTAS: a) Mediana = 21 Modo = 21b) Promedio = 14,92 (aproximadamente 15 materias)c.1) 41,67% c.2) 83,33% c.3) 58,33%d) 100%e.1) 42,86% e.2) 57,14% e.3) 28,57%

13.- El jefe de la oficina que se ocupa de atender los reclamos de los clientes en la empresa SERVISUR, dedicada a la

reparación de televisores, verificó que durante el mes pasado hubo 8 días en los que ingresaron 7 reclamos, 5 días enlos que ingresaron 9 reclamos, 4 días en los que ingresaron 10 reclamos, 2 días en los que ingresaron 15 reclamos, 3días en los que ingresaron 19 reclamos y 1 día en el que ingresaron 25 reclamos. Calcular:

a) Cantidad promedio de reclamos que ingresa por día y su desvío estándar.b) ¿En cuantos de los días analizados ingresaron a lo sumo 8 reclamos?

RESPUESTAS: a) Promedio = 11 S = 4,98 b) En 8 días

14.- Los siguientes datos corresponden al tiempo que tardan los operarios de BETA S.A. para producir cierta piezamecánica:

Tiempo de producción (en minutos) Cantidad de operarios12 – 16 62

16 – 20 153

20 – 24 11724 – 28 49

28 – 32 1132 – 36 8

a) Calcular el tiempo medio de producción por operario y su desvío estándar.b) Para evitar despidos y suspensiones de personal por problemas económicos, la empresa acordó con el sindicato queagrupa a los operarios, reducir el premio por productividad, que asciende a $300 mensuales por operario, según lassiguientes pautas:* Los operarios más ineficientes (es decir los que tardan más tiempo) no cobrarán más dicho premio, los operariosmás eficientes (es decir los que producen en menor tiempo) seguirán cobrando el premio completo y el resto de losoperarios cobrará la mitad de dicho premio.* Solamente se pagará el premio completo al 18% de los operarios y la mitad del premio al 41% de los operarios.Sabiendo que el operario A tarda 16,82 minutos para producir una pieza, y que el operario B tarda 22,25 minutos,determinar cuanto cobrará cada uno en concepto de premio por productividad. (Justificar la respuesta).c) ¿Qué proporción de operarios necesita un tiempo superior al Modo para producir una pieza? d) ¿Qué proporción de los operarios cuyo tiempo de producción supera al Modo, tardan menos de 28 minutos? e) ¿Qué porcentaje de los operarios que tardan menos de 30 minutos, superan el tiempo de producción modal? f) ¿Cuál es el tiempo de producción correspondiente al segundo quintil? ¿y al cuarto decil?

RESPUESTAS: a) Promedio = 20,18 Desvío estándar = 4,3963b) El operario A cobrará $150 (la mitad del premio)

El operario B cobrará $ 0 (no cobrará más el premio) Justificación: Percentil (18) = 16,26 minutos

Percentil (59) = 20,72 minutos (59% = 18% +41%)Entonces, solamente cobrarán el premio completo ($300) los operarios que tarden menos de 16,26minutos. Aquellos que tarden entre 16,26 y 20,72 minuto (como el operario A que tarda 16,82 minu-tos) cobrarán sólo la mitad del premio y los que tarden más de 20,72 minutos (como el operario Bque tarda 22,25 minutos) no lo cobrarán.c) 0,57151 d) 0,9169 e) 55,65% f) 18,56 minutos

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