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Qu debes saber?Qu vas a aprender? Para qu te sirve

4

126PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

4

Medicin.Estadstica y variacinEl 7 de abril se celebra el Da Mundial de la Salud y por talrazn en esa fecha se realizan campaas y eventos parasensibilizar a la gente sobre la importancia de la salud en el

logro de una vida feliz, sana y productiva. En esta unidadanalizars situaciones relacionadas con la salud y otros aspectosde tu vida en las que necesitas desarrollar estrategias demedicin.

Indagasobre magnitudes y medidas en www.e-sm.net/4mt13

Identificar unidades bsicas demedicin.

Calcular permetros y reas defiguras sencillas.

Interpretar tablas de datos,grficas de barras y pictogramas.

El permetro

reasde tringulos, cuadrilteros yfiguras compuestas

Recoleccin, organizacin, anlisis yrepresentacin grfica de datos

Probabilidadde un evento

Secuenciasy variacin

Para realizar clculos ymediciones de objetos.

Para ubicarte en el espac

Para establecer laposibilidad de un suceso

Para modelar situacionescotidianas a travs de lasmatemticas.

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Competencias lectoras

Sociedad educadora

MARCELA MARNMDICOGENERAL- HOSPITALELREDENTOR

CCUTA

FirmaySello

Paciente:Identicacin:

Sexo:

Fechadenacimiento:

Edad:Peso:

Direccin-Tel.:Estatura:

Acudiente:Parentesco:

Direccin:Telefono:

Celular:

ClinicaEspecialista

HISTORIACLNICA No.3312

Motivodelaconsulta:

Antecedentes

1.Heredofamiliares:

2.Padecimientoactual:

DiabetesHipertensin

Asma

AlergiasEnf.mentales

Cncer

Enf.respiratorias

Otras*Marcartodaslasq

ue

apliquenyespecificar

quienlahapadecido

*Marcar principio,

evolucinyestado

actual.

130cm10aosElizabet

hVargas

LuisVargasF.Padre

Calle57No.5-37

Dolordecabezayfiebre

Resfriadocomn

260491730056520

30-07-98

Calle189No.8-248037689

80.087.675F

31kg

PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

Historia clnicaLa historia clnica es un documento en el que se registrainformacin importante para hacer un correcto seguimiento aldesarrollo o estado de salud de cada uno de los pacientes queacuden a consulta mdica. Gracias a este documento, cuando

visitas al doctor, l puede conocer con certeza las fechas en lasque te aplicaron vacunas, cunto has crecido desde la ltimavisita o si has aumentado de peso.

Observa la siguiente historia clnica e identifica algunos de lodatos que se registran en ella.

Nmero de historiaclnica

Identificacin delpaciente

Informacin fisica

Informacin paracontactar al pacient

Comprende

Observa y contesta:

Cules medidas aparecen en la historia clnica?

En qu unidades se expresan el peso, la estatura y la edad?

Copia en tu cuaderno la historia clnica anterior y compltalacon tus datos.

La historia clnica es una

herramienta de vital importanciaen el cuidado de un paciente,con el fin de pronosticarlo ytratarlo adecuadamente. Todosdebemos cuidar nuestra salud.

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Practica con una gua

Pensamiento mtricoPROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

9 cm

6 cm

1 cm

jardn

1 dam

biblioteca

cocina

peinador de la reina

salade losreyes

habitacin delos reyes

128

Unidades de reaExplora A cualquier figura planase le puede medir la superficie.

La medidade una superficiese llama rea. Corresponde a la cantidad deunidades que se necesitan para cubrirlatotalmente.

La unidad bsica de medida de rea es el metro cuadrado.

Para elaborar un pequeo cuadro para elconsultorio de su mam, Alfonso cuadricul susuperficie en piezas de un centmetro de lado.El cuadro elaborado por Alfonso tiene una

superficie de 54 cm2.

El centmetro cuadrado es una unidad desuperficie. Para medir superficies pequeas seutilizan el milmetro cuadrado, el centmetrocuadrado y el decmetro cuadrado.

El milmetro cuadradoes elrea de un cuadrado de 1 mm

de lado. Se escribe mm2.

El centmetro cuadradoesel rea de un cuadrado de

1 cm de lado. Se escribe cm2.

El decmetro cuadrado es elrea de un cuadrado de 1 dm

de lado. Se escribe dm2.

Para medir superficies mayores que el metro cuadradose emplean las siguientes unidades:

El decmetro cuadradoes el rea de un cuadrado de 10 m de lado. Se escribe dam2. El hectmetro cuadradoes el rea de un cuadrado de 100 m de lado. Se escribe hm2.

El kilmetro cuadradoes el rea de un cuadrado de 1000 m de lado. Se escribe km2.

1 El plano muestra las secciones de un palacio. Calcula el rea de cada seccin si unequivale a 1 decmetro cuadrado (dam2):

Ten en cuenta que:

Peinador de la reina:

Sala de los reyes:

Jardn:

Cocina:

Habitacin de los reyes:

Biblioteca:

Patio:

rea total del palacio:

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Educacinen valores


Comprende

Desarrolla tus competencias

1 km2 1 km2

1 dam2

La unidad bsica de rea es el metro cuadrado(m2). Correspondeal rea de un cuadrado de 1 m de lado.

Las unidades de rea menores que el metro cuadrado son:

Decmetro cuadrado (dm2

) 1 m2

100 dm2

Centmetro cuadrado (dm2) 1 m210000 cm2

Milmetro cuadrado (dm2) 1 m21000000 mm2

Las unidades de rea mayores al metro cuadrado son:

Decmetro cuadrado (dam2) 1 dam2100 m2

Hectmetro cuadrado (hm2) 1 hm210000 m2

Kilmetro cuadrado (km2) 1 km21000000 m2

2 Comunicacin. Escribe el nombre de zonas o lugares que ocupensuperficies que se midan con las siguientes unidades de rea:

Metro cuadrado Kilmetro cuadrado

Hectmetro cuadrado Centmetro cuadrado

3 Ejercitacin. Completa cada expresin.

8 m2 dm2 3 m2 cm2

9 m2 mm2 300 dm2 m2

4 Modelacin. Sigue las instrucciones. Dibuja un rectngulo de 10 cm de largo por 7 de ancho.

Divdelo en cuadrados de 1 cm formando una cuadrcula.

Dibuja en la cuadrcula:

- Un cuadrado de 4 cm2de rea. - Un tringulo de 4 cm2de rea.

- Un rectngulo de 6 cm2de rea. - Un tringulo de 6 cm2de rea.

Solucin de problemas

5 Calcula el rea de cada superficie en la unidad correspondiente.

A hm2 A m2 A m2

El entusiasmo qle imprimas a tutareas es comoun motor que timpulsa a supelas dificultades se te presentan

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25m 20 m

15m

60 m20m

30m16

m

34 m

30 m

35m

45m

59 m

cm

cm

cm

cm

cm

cm

cm

130

PermetroExplora El permetrode una figura es la medida de su borde.

Un granjero destin una parte de su granjapara la siembra de papa, mazorca y zanahoria.

Cuntos metros de alambre necesita comprarpara cercar cada cultivo si las medidas de cadaterreno son las que muestra la figura?

Para saber cuntos metros de alambre necesita,debe sumar la longitud de los lados de cadacultivo. Es decir, debe calcular los permetros delos terrenos de sus cultivos.

Cultivo de papa: 25 m 59 m 34 m 45 m 163 m

Cultivo de mazorca: 20 m 60 m 30 m 59 m 169 m

Cultivo de zanahoria: 16 m 30 m 15 m 20 m 35 m 60 m 176 m

Para determinar el total de alambre, se suman los permetros de los tres cultivos.

163 m 169 m 176 m 508 m

R/El granjero debe comprar 508 m de alambre.

1 Mide las longitudes de los lados de cada polgono y calcula sus permetros.

Recuerda que para quela medida sea precisa,debes ubicar la regla o la

escuadra desde el 0 en elinicio del segmento quevas a medir.

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Comprende


9 m

12 cm250 dm

12 dm

100 dm

3 cm 3 cm

50 dm

6 m75 dm

12 cm 200 dm

3 m

6 m

4 cm

3 cm

2 cm

2 cm

Para conocer el permetro de un polgono cualquiera se debenmedir y sumar las longitudes de sus lados.

P lado ladoladoP 2 cm 3 cm 4 cmP 9 cm

Si los polgonos son regulares, se mide el lado y se multiplica esevalor por su nmero de lados.

P lado nmero de ladosP 2 cm 6P 12 cm

2 Razonamiento. Deduce las medidas que faltan en cada figura y halla su permetro.

3 Ejercitacin. Estima el permetro de:

El piso del saln de clase. La cancha de ftbol de tu colegio. El terreno en el que est construida tu casa.

4 Comunicacin. Dibuja en tu cuaderno el polgono que cumpla la condicin dada.Compara tus respuestas con dos compaeros y observa en qu casos tus respuestasfueron diferentes.

Cuadrado de 16 cm de permetro. Tringulo equiltero de 21 cm de permetro. Rectngulo de 18 cm de permetro. Cuadriltero de 36 cm de permetro.


5 Una valla rectangular, cuyo lado ms largomide 12 m y es el doble del ms corto, va aser reforzada en su borde con una lmina demetal. Cul es la medida de la lmina quese va a utilizar?

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3 cm

2 cm

8 dm

4 dm

7 cm

4 cm

132

rea de tringulos y cuadrilterosExplora En todos los tringulos y cuadrilteros se puede identificar una basey

una altura.

Santiago tiene una coleccin de estampillasde diferentes formas. Cul es el rea de lasestampillas preferidas de Santiago?

Para calcular el rea de cada estampilla sepuede utilizar una cuadricula de centmetroscuadrados.

rea del rectngulo rea del tringulo rectngulo rea del romboide

Altura Altura

Base Base

Se cuentan los cm2queocupa la estampilla.

rea 8 cm2

Se puede observar que laestampilla ocupa la mitaddel rea del rectngulo.

rea 4 cm2

Se puede observar que la parteque sobra en un lado, completael otro lado.

rea8 cm2

R/Las estampillas tienen un rea de 8, 4, y 8 cm

2

, respectivamente.

1 Calcula el rea de los siguientes polgonos.

Identifica correctamente

los valores de la base y dela altura de cada figura.

reabase alturarea cm2 cmrea cm2

reabasealtura2

rea8 dm dm2rea dm22

rea dm2

reabase alturarea cm4 cm

rea cm2

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Competenciasciudadanas


Comprende


35 m

25 m

parque

supermercadoiglesia

casa

casa

colegio

biblioteca

conjunto

residencial15m 60 m

10 m

10 m

15 m

15 m 15 m

15 m

15 m

20 m

20 m

5 3

22 2

4

50 cm

10 cm

70 cm

8 cm

70 cm

35 cm

Existen frmulas fciles y rpidas con las que se puede calcular elrea de tringulos y cuadrilteros.

rea del rectngulorea del

paralelogramorea del tringulo

A 5 cm 2 cm

10 cm2

rea base altura

A 2 cm 3 cm

6 cm2

reabase altura

A4 cm 2 cm2

4 cm2

reabasealtura2

2 Razonamiento. Calcula elrea del supermercado,la iglesia, el conjuntoresidencial, la biblioteca,el parque y las casas queaparecen en el plano.

3 Ejercitacin. Observa los tringulos y determina el rea.

4 Comunicacin. Calcula el rea y el permetro de estos rectngulos.Explica las conclusiones a las que llegas.

rea rea rea Permetro Permetro Permetro


5 En un almacn venden el papel de colgadura enpiezas de 6 m2. Si se van a decorar dos paredes,una de 3 m de alto y 4 m de largo, y otra de 3 mde lado, cuntas piezas de papel necesitan?

Participa activamentejunto con tus profesoy compaeros encampaas orientadabien comn.

Testimonios e imgesobre el bien comn www.e-sm.net/4mt1

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2 m

2 m

4 m2

1 m2

1 m2

1 m1 m

2 m

21

134

rea de figuras compuestasExplora Todos los polgonos, regulares o no, se pueden descomponeren tringulos y

cuadrilteros. Esta divisin facilita el clculo de su rea.

Los estudiantes de 4. grado impulsan una

campaa para promover el cuidado de la salud.Dentro de sus actividades planearon elaborarun mural como el que se muestra en la figura.Cul es el rea del mural?

Como el mural tiene forma de trapecio, elclculo de su rea se puede hacer a partir de sudescomposicin en tringulos y cuadrilteros as:

1. Se trazan las lneas que permiten identificarlos dos tringulos y el rectngulo que formanel trapecio.

2. Se calcula el rea de cada figura.

Tringulo 1 Tringulo 2 Rectngulo

A11 m2 m2

A12 m22

A11 m2

A21 m 2 m2

A22 m22

A2 1 m2

A32 m2 m

A34 m2

3. Se suman las reas de las figuras.

rea del trapecio rea del tringulo 1 rea del tringulo 2 rea del rectngulo

rea del trapecio1 m21 m24 m2

rea del trapecio 6 m2

R/El rea del mural es de 6 m2.

1 Realiza la descomposicin de la siguiente figura en tringulos y cuadrilteros.

Cuando descompongasuna figura intenta hacerloen el menor nmero defiguras posibles.

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Comprende


A1 A2 A3

2 m

2 m 8 m

2 m

4 m

2 m

3 cm

4 cm

2 cm

21

1 cm

4 cm

1 cm

2 cm

3 cm

1 cm

4 cm

Para calcular el rea de una figura compuestase descompone entringulos y cuadrilteros, se calculan las reas correspondientes yluego se suman. Observa:

rea totalA1A2A3

2 Ejercitacin. Calcula el rea de cada figura.

rea del rectngulo

rea del tringulo 1

rea del tringulo 2

rea del trapecio

3 Razonamiento. Calcula el rea de cada figura.

4 Comunicacin. Traza desde un vrtice todos los segmentos de rectahasta los otros vrtices. Cuntos tringulos se obtienen en cadapolgono?


5 Se quiere cubrir con baldosa lasuperficie de un local que tiene laforma y las medidas del plano. Si elmetro cuadrado de baldosa cuesta$ 27 650, cunto dinero se necesitapara comprar las baldosas del local?

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Pensamiento aleatorioPROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM136

Frecuencia y modaExplora

Las tablas de datospermiten organizar informacin.

La profesora de cuarto grado quieresaber cules son las mascotas

preferidas de sus estudiantes.Marcos anot en el tablero lasrespuestas de sus compaeros.

Se puede observar que cada rayarepresenta una respuesta y que cadacinco respuestas se hace una rayacruzada:

///// ////.

Para facilitar la lectura se representa una tabla de datos y en ella se registra la frecuenciaonmero de veces que se repite cada respuesta.

La mascota preferida es el perro porque tiene la frecuencia ms alta. Se puede decir que lamoda es tener perro.

1 Para el curso vacacional de deportes Miguel hizo una planilla de inscripcin.

Deporte Inscritos

Ftbol //// //// //// ////Tenis //// ///

Patinaje //// //// //Taekwondo //// //// ///

Bicicrs //// //// /

Completa la tabla de frecuencia.

Halla la cantidad total de inscritos en el curso vacacional.

personas.

Identifica el deporte menos elegido.es el deporte menos elegido.

Identifica la moda.La moda es

Recuerda que cada cincorespuestas se hace una

lnea cruzada y que///// ////.

Mascota

Frecuencia

Gato 6

Perro 10

Conejo 5

Hmster 1

Canario 3

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Comprende



Comprende

En un estudio estadstico la frecuenciaes el nmero de veces quese repite un dato. La modaes el dato que tiene mayor frecuencia,es decir, el dato que ms se repite.

2 Ejercitacin. Organiza en la tabla la informacin recolectada al preguntarle a ungrupo de 15 personas su sabor de helado favorito.

Mora Fresa Chocolate Helado N. personas

Vainilla Chocolate Mora Mora

Fresa Mora Chocolate

Chocolate Fresa Fresa

Vainilla Chocolate Vainilla

3 Razonamiento. Completa la tabla con la informacin dada.

Cantidad de libros ledos por 20estudiantes durante el primer

semestre escolar.

Nmero de libros Frecuencia

12

3 5 3 2 1 4 5 1 2 4

2

5

2

4

3

1

5

1

5

1

3

4Cul es la moda? 5

Solucin de problemas4 La profesora de Educacin Fsica encuest a sus estudiantes sobre su

deporte extremo favorito. Completa la tabla.

Deporte Estudiantes 4. Estudiantes 5. Totales

Rapel 10 14

Torrentismo 12 8Paracaidismo 4 2

Parapente 6 4

Cuntos estudiantes participaron en la encuesta?

Cuntos estudiantes de 4. eligieron rapel?

Cul es el deporte que est de moda? Explica.

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Pensamiento aleatorioPROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

15

20

25

30

35 Peso (kg)

Cada punto indica el peso correspondiente a la edad. Con 3 aos pesaba 16 kg.

En lalnea

verticalse

representa

el peso

En la lnea horizontal se representa la edad.

Con 6 aos pesaba 23kg.

Edad (aos)

5

Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes0

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 10 16 16 23 23 30 31 33 35

138

Grficas de lneasExplora

Los datos de un estudio estadstico se pueden representar en distintos tiposde grficas.

Durante la ltima consulta mdica, el doctor le

entreg a Juliana un registro de su peso a lolargo de sus diez primeros aos de vida.

Con los datos de la tabla Juliana elaboruna grfica de lneas.

Para construir una grfica de lneas hizo losiguiente:

- En la lnea vertical represent el peso. - En la lnea horizontal represent la edad.

- Dibuj un punto para cada edad.

- Uni los puntos de izquierda aderecha, con lneas rectas.

A los tres aos, Juliana pesaba 16 kgy a los seis, 23.

1 Mateo llen el registro del tiempo que tard en dar una vuelta a la pista de patinajedurante los entrenamientos de esta semana.

Da Lunes Martes Mircoles Jueves ViernesTiempo 60 s 55 s 50 s 60 s 45 s

Representa los datosen una grfica delneas.

Completa:

- El mejor tiempo fuede

s y lo hizo el

- El peor tiempo fuede s y lo hizo el

- Entre el mejor y elpeor tiempo hay unadiferencia de s.

En la lnea verticalrepresenta el tiempo y en

la horizontal el da.

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Comprende

15

0 Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo

Das de la

semana

Nmero de galonesGalones de gasolina vendidos

25

35

45

55

65

75

85

2

0 Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo

Das de la

semana

Temperatura

4

6

8

10

12

14

En una grfica de lneascada punto corresponde a un valor de latabla de datos. Al unir los puntos se ve la variacin de los datosalo largo del tiempo.

2 Modelacin. Representa los datos en una grfica de lneas.Galones de gasolina vendidos

Da N. de galonesLunes 25Martes 50Mircoles 45Jueves 60Viernes 80Sbado 50Domingo 65

3 Completa la tabla con los datos de la grfica.Da Temperatura

4 Comunicacin. Mauricio registr el nmero de asistentes a una exposicin deaeromodelismo en una semana.

Da Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo

N. devisitantes 0 60 40 70 120 180 130

Registra la informacin de la tabla en un grfico de lneas.

Solucin de problemas5 Manuel anot el nmero de rboles sembrados cada da

de la semana durante una campaa de reforestacin.

Da Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo

N. derboles

0 70 20 40 100 120 110

Cuntos rboles se sembraron en la semana? Representa la informacin en un grfico de lneas.

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Pensamiento aleatorioPROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM140

Probabilidad de un eventoExplora

La probabilidadindica la posibilidad de que ocurra un evento particular.

Para celebrar su aniversario un hipermercadorealiz un maratn de premios en el que entreg

un premio sorpresa por cada 100 clientes. Uncliente, seleccionado de entre 100, deba sacaruna balota de una urna en la que haba diezbalotas: tres marcadas con electrodomsticos,dos con viajes y cinco con aparatos para hacergimnasia.

El hecho de sacar una balota de la urna se llamaevento. En este caso, algunos eventos tienenmayor probabilidad de ocurrir que otros.

La posibilidad de ocurrencia de un evento es laprobabilidad. La probabilidad de que el ganadorsaque un electrodomstico est determinada porla relacin entre el nmero de balotas marcadascon electrodomsticos y el nmero total de balotasde la urna.

La probabilidad de ganar un viaje era 2 de 10 y la de ganar un aparato para hacer gimnasia era 5de 10.

1 Dibuja las posibilidades que se tienen de obtener los siguientes puntajes al lanzar dosdados.

2

5

6

7

12

Total balotas 10Balotas con

electrodomsticos3

Probabilidad 3 de 10

Empieza en orden:asigna a una cara deldado el nmero 1 y ala otra, el nmero que

hace falta para llegar ala cantidad solicitada.

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Comprende

Educacien valore

Reconoce las

obras de los otrosy agradceles porellas. La gratitud eel mejor regalo qupuede recibir unapersona.

La probabilidadde que ocurra un evento es la relacin entre lacantidad de veces que sucede el caso particular y el nmero totalde casos posibles. Al lanzar los dados 35 veces, el resultado 12 se obtuvo en cinco

ocasiones. En este caso la posibilidad de obtener 12 fue 5 de 35.

2 Ejercitacin. Calcula la probabilidad de cada evento. Sacar, sin mirar, un color

amarillo de la caja. Sacar, sin mirar, un billete de $ 2 000.

3 Comunicacin. Renete con un compaero. Describan una situacinen la que la probabilidad sea:

4 de 10 3 de 8 7 de 7 5 de 10

4 Razonamiento. Marca verdadero V o falso F, segn el caso. Si se asignan los nmeros de la ilustracin a los jugadores de un equipo de baloncesto,

la probabilidad de llevar en la camiseta:

Un nmero primo es tresde siete. V F

Un nmero par es uno deseis. V F

Un nmero impar es menorque la de llevar un nmero par. V F

Un nmero de dos cifras es

imposible. V F

Solucin de problemas5 El carro del pap de Juliana tiene una placa que

termina en cifra par. Si las dos primeras cifras son5 y 9, escribe los posibles nmeros que puedetener la placa del carro del pap de Juliana.

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PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSMPensamiento variacional142

Secuencias y variacin

Compara dos pares denmeros consecutivosy determina laoperacin que permitiestablecer la sucesin.

Explora Cuando se ordenan nmeros o figuras se establece una secuencia.

Margarita celebrar la fiesta de su cumpleaos.Antes de que lleguen sus invitados organizar en

grupos las mesas y las sillas tal como se muestraen el esquema.

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

En el esquema se observa una secuencia donde cambia el nmerode objetos de un grupo aotro: por cada mesa se agregan dos sillas.

1 1 1 1

Mesas 1 2 3 4 5 Agregar una mesa

Sillas 4 6 8 10 12 Agregar dos sillas

2 2 2 2

Si se organizan 6 mesas se necesitarn 14 sillas, porque el patrn de cambio es: porcadamesase agregan dos sillas.

1 Identifica el patrn de cambio de cada secuencia y completa los trminos que faltan.

3 6 12

Patrn:

7 10 13

Patrn:

37 36 35

Patrn:

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Comprende

Competenc

ciudadanas

2 Ejercitacin. Observa cada secuencia numrica y establece el patrnde cambio.

Secuencias Patrn de cambio

3 8 13 18 2325 21 17 13 92 4 8 16 32

81 27 9 3 1

3 Razonamiento. Encuentra los seis primeros trminos de cadasecuencia de acuerdo con el patrn dado.

Patrn de cambio Secuencias

Sumar 6 7 13Restar 9 300

Multiplicar por 4 2Dividir por 2 800

4 Comunicacin. Dibuja la siguiente figura de la secuencia. Establece elpatrn de cambio.

Patrn:

Patrn:

Solucin de problemas5 Un jardinero quiere rodear un rbol con

cuatro vallas segn el modelo representadoen la ilustracin. Cuntas vallas necesitar para rodear seis

rboles? Cul es el patrn de cambio?

Si expresas demanera clara tuspuntos de vista en ladiscusiones que segeneren al socializarlas actividades, podrayudar a alguien aaclarar las dudas quetenga.

Indagaacerca deltrato con los otros en

www.e-sm.net/4mt3

El cambiose expresa cualitativamentecuando se describe sunaturaleza y cuantitativamentecuando se da valor numrico a lascaractersticas que varan en cada momento.El criterioo regla de cambio se llama patrn de cambio.

1 3 9 27 81 3 3 3 3

Patrn de cambio: multiplicar por 3.

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PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSMPensamiento variacional

0

2

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.

4

6

8

10

12

N de automviles

Mes

0

40

Lun. Mar. Mie. Jue. Vie. Sab.

80

100

120

140

160

Cantidad de peridicos

Das

144

Representacin grfica del cambioExplora

Para representar el cambioen una situacin, se puede usar una grfica depuntos.

Hctor vende peridicos en un kiosco. Para llevar la contabilidad de su negocio, registra enuna tabla la cantidad de peridicos que vende cada da.

Da Peridicos vendidos

Lunes 40Martes 80Mircoles 100Jueves 100Viernes 120Sbado 140

La informacin de la tabla se puede representar en una grfica de puntos.-Se trazan dos rectas perpendiculares.

-En el eje horizontal se ubican los das, y en el ejevertical la cantidad de peridicos vendidos.

-Se ubican las parejas ordenadas.

A partir de la grfica se puede concluir:

- El lunes es el da que menos peridicos vende.

- Durante los tres primeros das, el nmero de

peridicos siempre aument. - Entre el mircoles y el jueves el nmero de

peridicos vendidos se mantuvo. - El sbado fue el da de mayor venta.

1 Completa la tabla de acuerdo con la informacin dada en la grfica.

Automvilesvendidos

Mes CantidadEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio

Observa las parejasordenadas ubicadas enlos puntos.

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Comprende

0

1500

3000

4500

6000

7500

9000

10500

12000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pesos

Mis gastos personales

Das

CONSUMO PARA SU CALIDAD DE VIDA

EVOLUCION DEL CONSUMO

Consumo promedio en 6 meses:

2457 kWh

01 Abr/2004 a 02 May/2004

4000

3000

2000

1000

NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY08 May/2004

100 R 12517 10362 2155

CODIGOINTERNO

LECTURAACTUAL

LECTURAANTERIOR

CONSUMOEN (kWh)

TABLA DE CONSUMO

0201

2009999

.0000215.2895

VALOR (kWh)

Abr/2004El consumo pertenece al mes de:

Fecha de expedicin:

Perodo facturado:2553

32472751

1989

492

4102

2155

Consumoactual

A partir de la representacin grfica del cambiose puede obtenerinformacin importante sobre cmo evoluciona determinadasituacin y tomar decisiones.

2 Ejercitacin. La grfica muestra lacantidad de dinero que gasta unapersona durante quince das.

Cunto dinero gast durante losprimeros siete das?

Qu das gast la misma cantidadde dinero?

Qu das gast ms dinero? Qu das gast menos dinero?

3 Comunicacin. Elabora en tu cuaderno la grfica de puntos correspondiente a lainformacin de la siguiente tabla.

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Tarjetas de crditoaprobadas 60 100 10 40 30 80

4 Razonamiento. Analiza la informacin deldiagrama y responde en tu cuaderno. En qu meses se registr el mayor

cambio? En cules meses disminuy el consumo?

Solucin de problemas5 Consigue el recibo del agua de tu casa. Analiza

los diagramas de evolucin de consumo, elaborala grfica de puntos correspondiente y contesta: En qu mes se consumi ms agua?, en qu

mes menos?

Hay algunos meses que presentan el mismoconsumo?

Dale una idea a tus padres para disminuir elconsumo de agua y pnganla en prctica.

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S

Inicio

No

No

S

No

S Fin

6m

1 m

2 m

2 m

1 m

146

Resolucin de problemasCalculo reas de figuras compuestas

El planetario quiere cubrir una de las paredesdel saln central con la silueta de un coheteque tiene la forma y las medidas del plano. Siel metro cuadrado de la baldosa que utilizarn

cuesta $ 22000, cunto dinero necesitan?

Hallar el permetro de la figurarepresentada en plano.

Hallar el rea de la figura representadaen plano.

Comprensin del problema

Al leer el texto del problemadeduzco que una de las tareas quedebo hacer es:

Debes hallar elrea?

Concepcin de un plan Descompn la figura del cohete

en tringulos y cuadrilteros eidentifcalos con un nmero.

Responde:- Cuntos cuadrilteros obtuviste?

Cuntos tringulos?

- Cules son las medidas de cadafigura obtenida?

Tienes definidaslas medidas?

Ejecucin del plan Calcula el rea de cada polgono.

Cuadrado

A1

m2

Rectngulo

A2

m2

Paralelogramos

A3 m2

A4 m2

Tringulo

A5

2 m2

Calcula el rea total: m2

Calcula el valor total del precio de las baldosas: m2 $

ComprobacinEl valor de la baldosa es

$ 418000?

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5 dm

300 mm

20 cm

2 cm

2cm

4cm

4 cm

4cm

5 cm

4 m

6 m

5 m

3 m

6 m


1 Un arquitecto urbano dise un parquecon las medidas establecidas en el planopara ser construido en dos meses. Si la

construccin de cada metro cuadradodura aproximadamente tres das, podrconstruir el parque en dos meses?

Descompn la figura en tringulos ycuadrilteros e identifcalas con unnmero.

Determina las medidas de cada figura.

Calcula el rea de cada una de ellas.A1 m2 A2 m2

A3 m2 A4 2 m2

Halla el area total.

A total m2

Halla el tiempo de construccin y compralo con el tiempo estimado por el arquitecto.m23 = das.

R/ alcanzan los dos meses para terminar el parque.

Soluciona otros problemas

2 Juan quiere disear en su casa un jardn de 18 m2de rea. El diseo debe tener tresregiones: una cuadrada, una triangular y otra con forma de paralelogramo. Cul puedeser el diseo y las dimensiones del jardn?

3 Gloria construye y vende acuarios envidrio. Cuntos dm2de vidrio emplea paraconstruir este diseo?

Plantea4 Trabaja con un compaero en el planteamiento de una estrategia para calcular

rpidamente el rea de estas figuras.

Juega y aprende en www.e-sm.net/4mt15

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148 Matemtica y medios

Competencias de manejo de informacin


Arquitectura deportivaMundial de Ftbol Sudfrica 2010: EstadioMbombela

El Estadio Mbombela, de forma rectangular, ser el

ms compacto e ntimo de todos los estadios del Mun-

dial de ftbol Sudfrica 2010.

Caractersticas generales:

- El campo tiene el tamao de 100 m 70 m para el

rugby y 105 m 68 m para el ftbol.

- El techo, de 1 450 toneladas tiene una supercie de22 500 m2y cubrir el 95% de las localidades.

- El diseo en forma de cacerola coloca cada asiento

lo ms cerca posible al campo y mantiene excelentes

lneas de visin sobre las cabezas del resto de espec-

tadores.

- Formas que asemejan jirafas rodean a este estadio de

Nelspruit y son un elemento distintivo e imaginativo,

mientras que los asientos al estilo de la piel de cebra

son nicos y lo convierten en un recinto particular-

mente impresionante y hermoso.

El estadio ha sido diseado para asegurarque contar con una vida ms all del torneo,adaptndose a otros deportes, a diferentes formasde entretenimiento y como centro de exposicin.Adaptado de la revista Plataforma Arquitectura,

junio 8 del 2010.

Identificacin de ideasDibuja la forma del estadio teniendo en cuenta lo que dice el texto.

Estimacin numricaRealiza una estimacin para saber cul rea es mayor:- la del campo de rugby, o- la del campo de ftbol.

Encuentra el rea de cada campo y compralas con tu estimacin.

TransformacionesExpresa el peso del techo en kilogramos.

AnlisisCul crees que sea la razn para que utilizaran formas o caractersticas de animales en la

arquitectura del estadio?

MATEMTICAS EN LOS MEDIOS DE COMUNICACIN

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Comunicacin y representacin matemticaPROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

10 m9 m9 m

7 m

4 m

6 m

6 m

6 m

3 m

2 m

8m

Comunicacin y representacin en matemticasRelacionar imgenes con ideas matemticas

Lee las afirmaciones e identifica la zona donde habita cada animal.

La zona donde habitan los caballos tiene 33 m de permetro. La zona donde habitan las cebras tiene un rea de 50 m2.

La superficie de la zona de las cabras tiene 54 m2.

Leer informacin presentada en tablas

2.Observa la tabla y contesta las preguntas.La tabla de peso de bebs tiene una estrecha relacin entre el valor en gramos yla estatura que el beb va ganando a medida que crece. Estos dos datos son muyimportantes a la hora de saber si est creciendo como debe.

Tabla de peso de bebs

Edad Peso aproximado (g) Estatura aproximada (cm)Recin nacido 3400 50

3 meses 5750 606 meses 7600 669 meses 8800 7112 meses 9750 74

Cul es la diferencia entre el peso de un recin nacido y un beb de 12 meses deedad?

Entre cul periodo de tres meses el beb crece ms?

Si un beb de nueve meses pesa 8300 g, esta pasado o bajito de peso?

Entre cul periodo de tres meses el beb aumenta menos de peso?

Con los datos de la tabla podemos afirmar que, a mayor edad, mayor peso y mayorestatura?

Indagaacerca de los estadios de Surfrica en www.e-sm.net/4mt16

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Glosario y bibliografa

ngulo. Dos rayos con origen comn.

rea. El nmero de unidades cuadradasnecesarias para cubrir la superficie de unafigura cerrada.

arista. Un segmento de recta donde se juntandos caras de un slido geomtrico.

capacidad. La cantidad que cabe en unrecipiente.

centena. Grupo de diez decenas o cienunidades.

centmetro (cm). Una unidad del sistemamtrico para medir la longitud.

centmetro cuadrado (cm2). Un cuadrado con

lados de 1 centmetro. Unidad que se usapara medir el rea.

centmetro cbico (cm3). Un cubo con aristasde 1 centmetro. Unidad para medir elvolumen.

cilindro. Un slido geomtrico con dos carascirculares congruentes.

cociente. El nmero que, aparte del residuo,resulta de la operacin de dividir.

cociente. Resultado de la operacin de dividir.cono. Un slido geomtrico con una base

circular y un vrtice.

cuadrado. Un polgono que tiene cuatro ladosiguales y cuatro ngulos rectos.

cuadriltero. Un polgono de cuatro lados.

cubo. Un slido geomtrico cuyas seis carasson cuadrados.

datos. La informacin que se usa para hacerclculos.

decena. Grupo de diez unidades.

decmetro (dm). Una unidad del sistemamtrico para medir la longitud.

diferencia. El nmero que resulta de restarleun nmero a otro.

magnitud. Cualidad medible de un objeto.

mayor que (). Smbolo utilizado para indicarla relacin entre dos nmeros. El mayor vaa la izquierda del smbolo.

menor que (). Smbolo utilizado para indicarla relacin entre dos nmeros. El menor vaa la izquierda del smbolo.

metro (m). Una unidad del sistema mtricopara medir la longitud.

milmetro (mm). Una unidad del sistemamtrico para medir la longitud.

mililitro (m). Una unidad del sistema mtricopara medir la capacidad.

minutero. Manecilla del reloj que seala los

minutos.muestra. Una parte representativa de un

grupo ms grande.

multiplicacin. Una operacin que se puedeinterpretar como la adicin de sumandosrepetidos.

mltiplo. El producto de un nmero dado ycualquier nmero natural.

nmero compuesto. Un nmero entero mayorque 1, con ms de dos factores distintos.

nmero impar. Un nmero entero que tiene 1,3, 5, 7 9 en la posicin de las unidades.Un nmero entero que no es divisible entre2.

nmero ordinal. Un nmero que se usa paraindicar el orden.

nmero par. Un nmero entero que tiene 0, 2,4, 6 u 8 en la posicin de las unidades. Unnmero entero divisible entre 2.

octgono. Un polgono de ocho lados.paralelogramo. Un cuadriltero con dos pares

de lados opuestos paralelos.

patrn. Sucesin de objetos, sucesos o ideasque se repiten.

pentgono. Un polgono de cinco lados.

permetro. La medida del contorno de unafigura cerrada.

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pictograma. Grfica en la que la informacinse representa por medio de dibujos.

pirmide. Un slido geomtrico cuya base esun polgono y cuyas caras son tringulos

con un vrtice comn.

plano cartesiano. Representacin del espacioen dos dimensiones limitadas por dosejes o coordenadas; uno vertical y unohorizontal que se cortan formando lneasperpendiculares.

poliedro. Cuerpo geomtrico cuyas caras sonpolgonos.

polgono. Una figura plana cerrada compuestapor segmentos de recta.

prisma rectangular. Un slido geomtricocuyas seis caras son rectngulos.

probabilidad. La posibilidad de que ocurra unsuceso.

tringulo. Un polgono de tres lados.

tringulo equiltero. Un tringulo con treslados iguales.

tringulo escaleno. Un tringulo que no tieneningn lado igual.

tringulo issceles. Un tringulo que tiene almenos dos lados iguales.

tringulo rectngulo. Un tringulo que tieneun ngulo recto.

triple. Resultado de multiplicar una cantidadpor tres.

unidad. Cantidad que se toma como medidao trmino de comparacin con las demsde su especie. Unidad bsica en el sistema

decimal de numeracin.valor posicional. El valor atribuido a la

posicin de un dgito en un nmero.

vrtice. El punto donde se juntan dos o msaristas de una figura.

volumen. El nmero de unidades cbicasnecesarias para llenar un slido geomtrico

Nuevos juegos de ingenio y entreteni-miento matemtico.Editorial Gedisa, Barcelona, Espaa, 1990.

Mara. Materiales para construir la geometra.Sntesis, Madrid, 1995.

Historia de las matemticas.Alianza editorial,Espaa, 2007.

Nmeros yoperaciones.Sntesis, Madrid, 1996.

Cmo ensear las magnitudes, la medida y laproporcionalidad.gora, Mlaga, 1990.

El aprendizaje de las matemticas.Editorial Labor, Madrid, Espaa, 1991.

Las matemticas en lavida cotidiana.Addison Wesley V. A. M, Madrid, 1994.

Aritmtica aplicada e impertinente.Editorial Gedisa, Barcelona, Espaa, 1995.

El secreto de los nmeros. EditorialIntermedio, Bogot, 2002.

The meaning children give to the letters ingeneralised arithmetic.En: Cognitive Development Research in Sci. and Math. 1980.

The University of Leeds; pg. 28-33.

Matemticas.Lineamientos curriculares.Santaf de Bogot, D.C., Colombia, 1998.

Estndares Bsicos deMatemticas y Lenguaje.Bogot, 2006.

Geometra moderna.Addison Wesley, Estados Unidos, 1966.

Principles and standars for School Mathematics.NationalCouncil of Teachers of Mathematics, 2000.www. NCTM. org.co

Geometra. Mc Graw Hill, Mxico, 1991.

Probabilidad y estadstica.Mc Graw Hill, Mxico, 1975.

Introduccin a la lgica mate-mtica.Editorial Revert S. A., Colombia, 1976.

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Proyecto SMatemticas 4EDICINESPECIALLIBRODELESTUDIANTE

Esta obra forma parte de un proyecto global concebido por el equipo editorial de Ediciones SM. Esteproyecto editorial comprende la creacin, diseo y desarrollo, por iniciativa y bajo la coordinacinde Ediciones SM, de los libros de texto, materiales didcticos complementarios y otros materiales ocontenidos que sirvan de ayuda didctica, editados para la aplicacin de los currculos conforme a lossistemas educativos oficiales de enseanza bsica.

Para la elaboracin de la presente obra Ediciones SMha procurado ser especialmente respetuoso conlos derechos morales y patrimoniales de terceros, quedando salvaguardados los derechos de autorreconocidos a sus titulares por cualquier legislacin, acuerdo o convenio internacional de aplicacin.No obstante, para cualquier consulta, aclaracin o reclamacin por la explotacin o actividad quepudieran contravenir los derechos de terceros, podr ponerse en contacto con Ediciones SMen lasiguiente direccin: [email protected]

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que el profesorado compruebe con antelacin las direcciones relacionadas y que comuniquea la editorial cualquier incidencia a travs del correo electrnico [email protected]

CRDITOSFOTOGRFICOS ARCHIVO SM; Javier Calbet, Mara Pa Hidalgo;Montse Fontich; Patricia Redondo; AndrsFonseca; El Espectador; Ablestock; INGRAM;INGIMAGE; THINKSTOCK;

RETOQUEDIGITAL ngel Camacho L.

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