Hipercubo

En geometria el hipercubo es la analogia n-dimensional del cuadrado (n=2)

y cubo (n=3). Es una figura geometrica convexa cerrada, formada por lineas

paralelas que se encuentran en los lados opuestos de la figura, unidos entre si en

ánuglo recto.

Esta figura es conocida tambien como teseracto. Tesseract tiene la misma

relacion con el cubo, como el cubo con el cuadrado. Mas formalmente, el teseracto

se puede describir como un politopo de cuarta dimension, cuya frontera esta

formada por ocho cubos.

Segun el diccionario de Ingles de Oxford, la palabra “Tesseract” fue usada

la primera vez en 1888 por Charles Howard Hinton en su libro “ La nueva era del

pensamiento”. La palabra se deriva del griego "ακτινες τεσσερες" ("cuatro

semirectas"), que representan las cuatro semirectas del sistema de coordenadas.

Además, algunas fuentes, la misma figura la llaman tetracubo.

n -dimensional hipercubo, también llamado n-cubo :

El punto es el hipercubo de dimension 0. Si se mueve un punto en una unidad

de medida, obtenemos un segmento de longitud 1ud, que seria un hipercubo de

dimension 1. Ademas si movemos el segmento en 1ud en sentido perpendicular

al segmento obtenemos un cuadrado – el hipercubo de dimension 2. Moviendo el

cuadrado en 1 ud en sentido perpendicular al plano del cuadrado obtenemos el

cubo- el hipercubo de dimension 3. De este modo se puede formar hipercubos de

cualquier dimension, por ejemplo si movemos 1 ud el cubo obtenemos el

teseracto.

Elementos del hipercubo

Hipercubo de dimensión n tiene 2 n "lados" (línea unidimensional tiene 2

puntos, de dos dimensiones cuadrado - 4 lados, cubo tridimensional - 6 caras, de

cuatro dimensiones teseracto - 8 células). El número de vértices (puntos) del

hipercubo es 2 n (por ejemplo, para el cubo - 2

3 vértices).El número de m –

dimensionales hipercubos en la frontera de n -cubo es igual a

Por ejemplo, en la frontera del hipercubo son de 8 cubos, cuadrados, 24

aristas y vértices 32 16.

Elementos de hipercubos

n-

cubo

nombre vertice Borde Cara Celular 4-

cara

5-

cara

6-

cara

7-

cara

8-

cara

0-

cubo

Punto A

1 -

cubo

Segmento 2 A

2-

cubo

Cuadrado 4 4 A

3-

cubo

Cubo 8 12 6 A

4-

cubo

Teseracto 16 32 24 8 A

5-

cubo

Penteracto 32 80 80 40 10 A

6-

cubo

Hexeracto 64 192 240 160 60 12 A

7-

cubo

Hepteracto 128 448 672 560 280 84 14 A

8-

cubo

Octeracto 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 A

La proyección sobre el plano

Formación de un hipercubo puede ser representada de la siguiente manera:

Dos puntos A y B se pueden unir para formar el segmento AB.

Dos segmentos paralelos AB y CD se pueden combinar para formar un

cuadrado ABCD.

Dos cuadrados paralelos ABCD y EFGH se pueden combinar para formar

un cubo ABCDEFGH.

Dos cubos de paralelo ABCDEFGH IJKLMNOP y se pueden combinar

para formar un ABCDEFGHIJKLMNOP hipercubo.

La estructura que no es fácil de imaginar, pero se puede dibujar su proyección

en el espacio tridimensional en dos dimensiones o tres. Por otra parte, las

proyecciones en el plano de dos dimensiones puede ser más útil la posibilidad de

reorganización de las posiciones de los vértices proyectados. En este caso, usted

puede obtener las imágenes que ya no reflejan la relación espacial de los elementos

dentro de teseracto, sino que ilustran la estructura de los compuestos de los

vértices, como en los ejemplos a continuación.

La primera ilustración muestra cómo, en principio, está formado por la

combinación de dos cubos de teseracto. Este esquema es similar al esquema para la

creación de un cubo de dos cuadrados. El segundo diagrama muestra que todos los

bordes del teseracto tienen la misma longitud. Este esquema también se ven las

conexiones entre otros cubos. En los vértices teseracto de tercera esquema se

organizan de acuerdo a las distancias a lo largo de los bordes en relación con el

punto más bajo. Este esquema es interesante porque se utiliza como esquema

básico de la topología de red que conecta los procesadores de cómputo paralelo: la

distancia entre dos nodos no exceda de cuatro longitudes de las aristas, y hay

muchas formas de equilibrar la carga.

El despliegue del hipercubo

Teseracto puede ser desplegado en ocho cubos, al igual que un cubo puede

ser desarrollado en seis cuadrados. Un poliedro se llama una red de hipercubo-

despliegue. Hay 261 versiones diferentes de las redes.

Hipercubo en las artes

Hipercubo ha aparecido en la ciencia ficción desde 1940, cuando Robert

Heinlein en "La casa construida por Teal" ("Y construyó una casa torcida") se

describe la casa, construida en forma de un teseracto desarrollado. En esta historia,

si esta casa esta plegada, se convierte en un teseracto de cuatro

dimensiones. Después de eso, el hipercubo aparece en muchos libros y cuentos.

En la película "Cubo 2: Hipercubo" ocho personas estan atrapadas en una red

de hipercubos.

La pintura de Salvador Dalí "Crucifixión" ("Crucifixión (Corpus

Hypercubus)", 1954) representa a Jesús crucificado en un teseracto

desarrollado. Esta imagen se puede ver en el Museo de Arte (Metropolitan

Museum of Art) en Nueva York.

Conclusion

Hipercubo – es uno de los más simples objetos de cuatro

dimensiones, el ejemplo en el que se puede ver la complejidad y la

singularidad de la cuarta dimensión. Y lo que parece imposible en tres

dimensiones, es posible en cuatro, por ejemplo, figuras

imposibles. Por ejemplo, las barras de triangulo imposible en cuatro

dimensiones se unirán en ángulo recto.Y esta figura se verá desde

todos los puntos de vista, y no se distorsionara a diferencia con la

implementación del triángulo imposible en un espacio tridimensional