CIRCUITOS DE CORRIENTEDIRECTA

FUERZA ELECTROMOTRIZ

El terminal positivo de la batería está a un mayor potencial que el terminal negativo.

Si despreciamos la resistencia interna de la batería, la diferencia de potencial a través de ella (llamado voltaje terminal) es igual a su emf. Sin embargo, ya que una batería real siempre tiene alguna resistencia interna r. el voltaje terminal no es igual a su emf para una batería en un circuito en el cual hay una corriente.

Considere el diagrama de la figura mostrada, donde la batería está representada por el rectángulo de línea punteada que contiene una emfen serie con una resistencia interna r.Cuando pasamos del terminal negativo al terminal positivo, el potencial se incrementa en una cantidad . Sin embargo, conforme nos movemos a través de la resistencia r, el potencial se reduce en una cantidad Ir, donde I es la corriente en el circuito. Así, el voltaje terminal de la batería es: -Ir

De modo que es equivalente al voltaje de circuito abierto. Es decir, el voltaje terminal cuando la corriente es cero.

Una batería tiene una emf de 12.0 V y una resistencia interna de 0,05Ω. Sus terminales están conectados a una carga de resistencia de 3.00 Ω.a) Calcule la corriente en el circuito y el voltaje en la terminal de la batería.

Para chequear este resultado, podemos calcular el voltaje a través de la resistencia R.

b) Calcule la potencia entregada al resistor, la potencia entregada a la resistencia interna de la batería, y la potencia entregada por la batería.

Potencia = 3,93 A x 12.0V = 47,16 W que es igual a la suma de los otros dos anteriores.

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE

En una combinación de resistencias en serie, la corriente en los dos resistores es la misma ya que cualquier carga que pasa a través de debe también pasar a través de .

Esta relación indica que la resistencia equivalente de un conexión en serie es siempre mayor que cualquiera de las resistencias individuales.

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO

Cuando resistores están conectados en paralelo, la diferencia de potencial a través de ellos es la misma.

La resistencia equivalente de dos o más resistores conectados en paralelo será siempre menor que aquella de menor valor en el grupo.

Cuatro resistores son conectados como se muestra en la figura.a) Calcule la resistencia equivalente entre los puntos a y c b) ¿Cuál es la corriente en cada resistor si una diferencia de

potencial de 42 V es mantenida entre a y c?

Considere el circuito mostrado en la figura. Calcule a) la corriente en el resistor de 20.0 Ω y b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Una batería de 6.00 V suple de corriente al circuito mostrado en la figura. Cuando el switch doble está abierto, como se muestra en la figura, la corriente en la batería es de 1.00 mA. Cuando el switch se cierra en la posición 1, la corriente en la batería es 1.20 mA. Cuando el switch se cierra en la posición 2, la corriente en la batería es de 2.00 mA. Calcule las resistencias

Cuando S está abierto, están en serie con la batería.

Cuando S está cerrado en la posición 1, las están en paralelo y éstas en serie con

Cuando S está cerrado en la posición 2, están en serie con la batería. está en corto.

Resolviendo se obtiene:

Calcule la potencia distribuida a cada resistor en el circuito mostrado.

Considere cinco resistores conectados como se muestra en la figura. Calcule la resistencia equivalente entre los puntos a y b.

0 cdV

Tres resistencias están conectadas en paralelo como se muestra en la figura. Una diferencia de potencial de 18.0 V es mantenido entre los puntos a y b.a) Calcule la corriente en cada resistencia.

b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la combinación de resistores.

La suma de las tres da un total de 198 W.

c) Calcule la resistencia equivalente del circuito.

d) ¿Qué pasaría con la corriente si el circuito fuera el que se muestra en la figura:

REGLAS DE KIRCHHOFF

Regla de los nodos.- La suma de las corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de él.

Regla del lazo (bucle).- La suma de las diferencias de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier circuito cerrado debe ser cero.

salenentran II

cerradolazo

V

0

Shacia un potencial bajo y si el resistor es recorrido en la dirección de la corriente, la diferencia de potencial a través del resistor es

Si un resistor es recorrido en una dirección opuesta a la corriente, la diferencia de potencial a través del resistor es

Si una fuente de fem (resistencia interna cero) es recorrida en la dirección de la fem (de negativo a positivo), la diferencia de potencial es La fem de la batería aumenta el potencial eléctrico conforme nos movemos en esta dirección.

Si una fuente de fem (resistencia interna cero) es recorrida en la dirección opuesta (de positivo a negativo), la diferencia de potencial es . En este caso la fem de la batería reduce el potencial eléctrico conforme nos movemos a través de ella.

Un circuito de un solo lazo contiene dos resistores y dos baterías, como se muestra en la figura. (Desprecie las resistencias internas de las baterías).a) Calcule la corriente en el circuito.

Haremos el recorrido en el sentido de las manecillas del reloj.

b) ¿Cuál es la potencia entregada a cada resistor? ¿Cuál es la potencia entregada por la batería de 12-V?

La potencia total entregada a los resistores es: 2.0 W.

La batería de 12-V entrega una potencia de mitad de esta potencia es entregada a los dos resistores. La otra mitad es entregada a la batería de 6-V, la cual está siendo cargada por la batería de 12-V.

Calcule las corrientes en el diagrama mostrado en la figura.

Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2) queda:

Dividiendo la ecuación (3) para 2 y arreglando queda:

Restando ecuación (5) de la ecuación (4) se elimina

Usando este valor en ec. (5):

Bajo condiciones de régimen estable, calcule las corrientes:

¿Cuál es la carga en el capacitor?

Se puede aplicar las leyes de Kirchhoff al lazo bghabpara encontrar la diferencia de potencial a través del capacitor. Moviéndonos a favor de las manecillas del reloj:

PROBLEMA

En el circuito mostrado, calcule la resistencia equivalente.

𝑅1=8Ω 2,0Ω2,0Ω

5,0Ω

2,0Ω 1,0Ω24.0𝑉

CIRCUITOS RC

Aplicando las leyes de Kirchhoff y moviéndonos en favor de las manecillas del reloj:

ver

0 0 tparacorrienteR

I

(𝑞−𝐶𝜀−𝐶 𝜀 )=𝑒

− 𝑡𝑅𝐶

(carga máxima)

Podemos hallar una expresión para la corriente al diferenciar la ecuación:

con respecto al tiempo. Usando .

DESCARGA DE UN CAPACITOR

donde: 0IRCQ

𝐼 (𝑡 )=𝑑𝑞𝑑𝑡 = 𝑑

𝑑𝑡(𝑄𝑒

− 𝑡𝑅𝐶 )

𝐼 (𝑡 )=− 𝑄𝑅𝐶 𝑒

− 𝑡𝑅𝐶

Considere un capacitor de capacitancia C que se está descargando a través de un resistor de resistencia R, como se muestra en la figura.

a) ¿Después de cuántas constantes de tiempo la carga en el capacitor será de un cuarto de su valor inicial?

SOLUCIONLa carga en el capacitor varía con el tiempo de acuerdo a la ecuación Para hallar el intervalo de tiempo durante el cual q cae a un cuarto de su valor inicial, debemos sustituir en esta expresión y resolver para t.

b) La energía guardada en el capacitor decrece con el tiempo conforme el capacitor se descarga. ¿Después de cuántas constantes de tiempo esta energía guardada se convierte en un cuarto de su valor inicial?

donde que es la energía inicial guardada en el capacitor.

Como y resolviendo para t:

Si quisiéramos describir al circuito en términos del intervalo de tiempo que se requiere para que la carga caiga a la mitad de su valor original, en lugar de la constante de tiempo.Esto nos daría un parámetro para el circuito llamado . ¿Cómo se relaciona la vida media con la constante de tiempo?

RESPUESTA: Después de una vida media, la carga pasa de Q a Q/2, por lo tanto:

El amperímetro mostrado en la figura lee 2.00 A. Calcule

𝜀−2,00 𝐼2−5,00×2,00=0

𝐼 3

Tomando y , determine la dirección y la magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e,

071.1 250 211 RIIRI

Resolviendo y con

𝐼=50,0𝑚𝐴𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒𝑎h𝑎𝑠𝑡𝑎𝑒

−500−2𝑅 𝐼 2− ( 𝐼 1+𝐼 2 )1,71𝑅=0

El circuito de la figura ha estado conectado por mucho tiempo.(a) ¿Cuál es el voltaje a través del capacitor?(b) Si la batería es desconectada, ¿en qué tiempo el capacitor se descargará hasta un

décimo de su voltaje inicial?

izquierdo ramal elen corriente 2 510 11 AIIV

AI 1 :derecho ramal elEn 2

VAVVa 800.1210 :izquierdo Voltaje

VAVVb 2100.810 :derecho Voltaje

El voltaje a través del capacitor será:

El switch S ha estado cerrado por largo tiempo, y el circuito eléctrico mostrado en la figura lleva una corriente constante. Tome La potencia entregada a a) Calcule la carga en b) Ahora el switch se abre. Después de muchos milisegundos, ¿en cuánto la carga en

ha cambiado?

La diferencia de potencial a través de es

La carga en es:

es:

𝐸𝑙𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣 é 𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟 í 𝑎𝑒𝑠 :130𝑉 +74,1=204,1𝑉b) En equilibrio después que el switch se ha abierto, no existe corriente. La diferencia de potencial a través de cada resistor es cero. El total de 204 V aparece a través de ambos capacitores. La nueva carga es:

𝐸𝑙𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑒𝑛𝑄𝑑𝑒𝐶2𝑠𝑒𝑟 á :1222−778=444𝜇𝐶

𝐿𝑎𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣 é 𝑠 𝑑𝑒𝑅2 𝑦𝐶2

QqC

tRQqeeQq RC

tRCt

1ln 11

633

106.1101.541030

3101.5414

ei