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EL EFECTO PELTIER

E. TORRELLA

REFRIGERACIÓN TERMOELÉCTRICA

¿Qué es el Efecto Peltier?cuando un conductor es recorrido por una corriente eléctrica, hay electrones que se mueven por elconductor. Esos electrones no son libres: si quisiéramos arrancarlos del conductor, haría falta quegastásemos energía para liberarlos. Dependiendo de la naturaleza del conductor, los electrones desu interior están más o menos “atrapados” en el material.Puedes imaginarlo de esta manera: un electrón en el interior de un conductor es como una canicaen el interior de un cuenco. Para sacar el electrón del material (o la canica del cuenco) hace faltarealizar un trabajo. Algunos materiales son “cuencos profundos”, y los electrones en su interiorestán muy “amarrados”: tienen muy poca energía, y hace falta mucho trabajo para liberarlos.Otros son “cuencos llanos”, y con dar un poco de energía a sus electrones, escapan del conductor.Bien, ahora piensa en un conductor por el que circula una corriente eléctrica: los electrones seestán moviendo. En la analogía de la canica, ahora el conductor no es un cuenco: es una especiede surco en el suelo, por el que se mueven los electrones. Que los electrones se muevan por él noquiere decir que sean libres: no pueden salir del conductor salvo que alguien les dé energía (los“saque del surco” de un empujón)

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saque del surco de un empujón).Llegamos ahora al quid de la cuestión. Supón que no tengo un solo conductor sino dos conductoresdiferentes, el conductor “verde” y el conductor “rojo”. Y supón que ambos conductores no“amarran” los electrones igual de intensamente: el conductor verde es un cuenco (o un surco,cuando los electrones se mueven) muy profundo, es decir, los electrones en el conductor verdetienen muy poca energía. Pero el conductor rojo es menos avaro con sus electrones, es un “cuencopoco profundo”, y los electrones que circulan por él tienen más energía - haría falta poco trabajopara arrancarlos de él.Si conectamos estos dos conductores (uno cuyos electrones tienen muy poca energía, y otro cuyoselectrones tienen más energía) uno a continuación del otro, y a una pila, de modo que por elloscircule la corriente eléctrica (como se muestra en la figura), ocurre algo en apariencia extrañísimo:

Un electrón que circula por el conductor verde tiene muypoca energía, y llega un momento en el que tiene quepasar al conductor rojo. Es como si una canica fuera porun surco muy profundo y se encontrase con una “cuestaarriba” que lo conecta con un surco menos profundo. Loque sucede entonces es lo mismo que sucedería con lacanica: según ésta sube la cuesta, gana energía potencialpero pierde energía cinética, es decir, cuando llega arribase mueve más despacio de lo que hacía abajo.Al electrón le sucede exactamente lo mismo: cuando pasadel conductor verde (donde su energía potencial eléctricaes muy pequeña) al conductor rojo (donde tiene másenergía potencial eléctrica) se mueve más despacio. Pero,puesto que la temperatura es una medida de la energíacinética media de las partículas que componen un material(y los electrones son unas de esas partículas), comoconsecuencia lógica e inevitable la temperatura de la zonade transición de un conductor a otro desciende. ¡Se enfría!Esto fue observado por primera vez por el francés Jean

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Esto fue observado por primera vez por el francés JeanPeltier en 1834, y por eso lleva su nombre.Pero ¿qué sucede al revés, cuando el electrón que semueve despacio y va por un “surco poco profundo” pasedel conductor rojo al verde? Pues, evidentemente, justo locontrario: según “baja la cuesta” y cae hacia el conductorverde, donde su energía pootencial eléctrica es menor, seacelera. Y, como consecuencia, la temperatura de la“cuesta abajo” aumenta.Al final lo que sucede es que se tiene un circuito cerrado,una de cuyas mitades está más caliente que la otra: dehecho, una está más fría que la temperatura ambiente y laotra está más caliente (cuantos más electrones recorran elcircuito, mayor diferencia de temperatura). Al igual que enlos sistemas de refrigeración por compresión de los quehablamos antes, ocurre algo muy raro y que pareceantinatural: donde antes no había una diferencia detemperatura, ahora la hay, como consecuencia de que latemperatura no sea otra cosa que una medida de cómo derápido se mueven las partículas de un material.

“a”A B

TERMOELEMENTO BASICO

Supuesto el manteni-miento de una diferenciade temperaturas "ΔT"entre las uniones "A" y"B", se genera, por efectoSeebeck, una diferenciade potencial "ΔV" entre

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“b” “b”

D C

de potencial ΔV entre"C" y "D", estableciéndoseuna relación entre ambasmagnitudes que sedenomina coeficientediferencial de Seebeck:

ΔTΔV = αab

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“b” “b”

“a”A B

TERMOELEMENTO BASICOEn segundo lugar, si lasuniones entre distintosmateriales se encuentraninicialmente a la mismatemperatura, y en esascondiciones se establece unvoltaje entre "C" y "D",provo-cando con ello el pasod i t lé t i

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b b

D C

IQ = πab

de una corriente eléctrica, seobtiene como resultado unadiferencia de temperaturasen las uniones, con uncalentamiento "Q" en una deellas, mientras que en la otrase produce un enfriamiento.Este segundo efecto secaracteriza mediante elcoeficiente diferencial dePeltier, definido como:

“b” “b”

“a”A B

TERMOELEMENTO BASICO

El tercer efectotermoeléctrico,específico de un únicomaterial, secaracteriza medianteel coeficiente de

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D C

el coeficiente deThomson, siendo suexpresión:

dxdT I /

dxdQ = τ

RELACIONES ENTRE COEFICIENTES

Coeficientes diferenciales

Coeficiente absolutos

T = π abab α

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en las que "T" corresponde a temperaturaabsoluta.

dTαd T = τ - τ ab

ba

EFECTOS PELTIER Y SEEBECK

PELTIER

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SEEBECK

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MODULO TERMOELECTRICO

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Un módulo termoeléctrico se encuentra integrado por el conjunto de dossemiconductores, uno de cada tipo, tal como se muestra en la figura, conunión directa de los extremos que van a mantenerse a la "alta"temperatura, mientras que entre los extremos frío conectamos un equipoconsumidor de energía eléctrica.La corriente fluirá en el elemento "P" del extremo frío al caliente, mientrasque en el "N" lo hará del caliente al frío. Es decir, el material "P" posee uncoefi-ciente de Seebeck mayor que cero y un defecto de electrones(agujeros), mientras que el "N" tiene un coeficiente de Seebeck negativoy un exceso de electrones.

Absorción de potenciaLado frío

PLACA TERMOELECTRICA

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Cesión de potenciaLado caliente

Aislanteeléctrico

Tipo “n”Tipo “p” Conductor eléctrico

Positivo “+”

Negativo “-”

MATERIALES

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TE Elementos – Bismuth Telluride / Antimony Telluride

Conductor - Cobre

Placa cerámica (Al2O3)

SALTO TERMICO REAL

Q0

ΔT del sistema

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CIRCUITO EQUIVALENTE

P+

T0 TK

Q Q

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N- +

-

VP

I

+E

Q0 QK

1/2 QJ 1/2 QJ

QF QF

INTERCAMBIOS ENERGETICOSEn primera aproximación se asume que los intercambiosenergéticos (térmicos y eléc-tricos) tienen lugarúnicamente en los extre-mos, que a su vez permanecen atemperaturas constantes "TK" y "T0". Obsérvese que elcircuito integrado por la unión "P-N" se encuentraconectado en serie desde el punto de vista eléctrico y enparalelo desde el térmico.

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De cara al establecimiento de balances energéticos en lasuniones debe resaltarse la introducción de dos potenciastérmicas de carácter no termoeléctrico; en primer lugar elefecto Joule "QJ" originado por el paso de una corrienteeléctrica por un cir-cuito de resistencia no despreciable,potencia que consideramos se transfiere a partes igualeshacia los dos extremos, en segundo lugar la potenciaintercambiada dada la diferencia de temperaturas "QF"(transmisión de calor por conducción), que lógicamentepasa de la unión caliente a la fría.

BALANCES ENERGETICOS EN UNIONES

Q - Q + Q 21 + Q = 0 poFJ0 Q - Q + Q

21 - Q = 0 pkFJK

Unión fría:Unión caliente:

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En las que:Q0 = potencia aportada a la unión fría.QK = potencia cedida en la unión caliente.QJ = potencia generada por efecto Joule.QF = potencia transferida por conducción térmica.Qp= potencia generada por efecto Peltier,correspondiendo los subíndices ”0" a la unión fría, y”K" a la caliente.

POTENCIAS TRANSMITIDAS

Potencias intercambiadas con el exterior:Potencia absorbida en la fuente fría.Potencia cedida en la fuente caliente.Potencia eléctrica consumida.

P i lé i

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Potencias termoeléctricas:Frigorífica.Calorífica.Eléctrica del módulo.

Potencia disipada por efecto “Joule”.Potencia por conducción térmica.

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POTENCIA EFECTO “JOULE”

en la que "R" es la resistencia total de las dos ramas delcircuito, que como se ha dicho se encuentran dispuestas enserie, por lo que esa resistencia total será:

I R = Q 2J

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en la que

σ = conductividad eléctrica.L = longitud del elemento (P ó N).A = sección del elemento.

PP

P

NN

N

AL

ALR

σσ+=

CONDUCCIÓN TÉRMICA

“C” conductancia total:

T C = QF Δ

PPNN kAkAC +

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en la que

k = conductividad térmica.L = longitud del elemento (P ó N).A = sección del elemento.

P

PP

N

NN

LLC +=

POTENCIA EFECTO “PELTIER”

relacionando los coeficientes de Peltier y

I π = Q abp

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Seebeck:

α = α - α = α

I T α = Q

NPab

abp

BALANCE EN LAS UNIONES

Potencia frigorífica en la unión fría

es decir, la potencia frigorífica resultante se debe a lagenerada por efecto Peltier menos los aportes porconducción térmica y la mitad del efecto Joule en elcircuito.

)(21

02

00 TTCIRITQ k −−−= α

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circuito.Potencia calorífica en la unión caliente.

también ahora se deduce que la potencia disipada en elfoco caliente corresponde a la generada por efecto Peltiermas la parte correspondiente de efecto Joule ysubstrayendo la componente de transmisión de calor pordirigirse esta hacia el foco a menor temperatura.

)(21

02 TTCIRITQ kkk −−+= α

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CONSUMO POTENCIA ELECTRICA

Potencia eléctrica consumida.

en la que "E" es la fuerza electromotriz

E + I R = V

I V= P

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en la que "E" es la fuerza electromotrizpropia del módulo, que en base a laexpresión del coeficiente de Seebecktoma la expresión:

)T - T( α = E 0K

COMPROBACION 1er PRINCIPIO

Obsérvese que la suma de la potenciacalorífica aportada en la fuente fría, y lapotencia eléctrica, coincide con la cedidaen la unión caliente, es decir se cumple elprimer principio de la Termodinámica:

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primer principio de la Termodinámica:

P + Q = QK 0

CONCEPTO DEFIGURA DE MERITO

Puede introducirse una relación de característicasdel módulo denominada figura de mérito "Z", quecomo se mostrará posteriormente controla sufuncionamiento, y cuya expresión es:

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R C = Z

2α

INCIDENCIA FIGURA MERITO

Diferencia de Temperatura vs. Figura de Mérito

8085

erat

ura

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5560657075

2.30E-03 3.20E-03Figura de mérito Z (1/K)

Dife

renc

ia d

e Te

mp

(K) Α T 303 K

Α T 293 K

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TRATAMIENTO DE ABETE-BARBISIO

Con vistas a establecer los dominios deaplicación de los módulos termoeléctricos, Abete-Barbisio han propuesto la siguienteadimensionalización:

Iαi

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I C

= i

E)(ó V αZ = ε)(ó ν

T Z= θ

P) (ó Q CZ = p) (ó q

ADIMENSIONALIZACION

Con lo que las expresiones deducidas pueden, enbase a la adimensionalización, escribirse como:

1+iq + θ + 0,5

+ 1) - (i 0,5 = θ θ + θ - i 0,5 - i θ = q 0K00K

200 →

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0,5q= θ θ - i 0,5 i θ = q K0K2

KK −→+

ip - i + θ = θ i + )θ - θ( i = q - q = p K0

20K0K →

ν - θ + i = θ θ - θ + i = ε + i = ν K00K →

Z = 0,0025TK = 313 K

θ0

q0 = 0qK = 0

DOMINIOS DE APLICACION

001a

001b

011

111

000

θ0, límite

θK

q0 0qK 0

i

p =

0 (i

= 0)

CLASIFICACION DE DOMINIOSEn base a la introducción de estas líneas de valores límites y considerandola única zona posible de funcionamiento, en la que qK > q0, puedesubdividirse el dominio en una serie de zonas, cuya nomenclatura siguelos siguientes convenios:

Se considera el número "1" para valores positivos de potencias, quedandoel "0" para los negativos. Los sentidos tomados como positivos son losmarcados en la figura anterior.La numeración de las zonas consiste en tres dígitos, el primero de laizquierda corresponde a la potencia frigorífica, el segundo a la dedisipación en el foco caliente, y el tercero a la potencia eléctrica.L l ti d f i i t l d l

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Las zonas, y el tipo de funcionamiento al que corresponden, son lassiguientes:

Zona 111 (q0 > 0; qK > 0; p > 0), coincide exactamente con los sentidosmarcados en la figura, es del dominio de aplicación de máquinafrigorífica/bomba de calor, única que va a desarrollarse en este estudio.Zona 000 (q0 < 0; qK < 0; p < 0), aplicación como generador de energíaeléctrica.Zona 011 (q0 < 0; qK > 0; p > 0), funcionamiento en el que la potenciaeléctrica suministrada se disipa en los dos focos.Zona 001 (q0 < 0; qK < 0; p > 0), para la que se han considerado dossubzonas, la marcada "a" de intensidad negativa, y la "b" con intensidadpositiva.

Zonas de numeración tales como 010 (q0 < 0; qK > 0; p < 0), o 101 (q0> 0; qK > 0; p < 0) son de imposibilidad termodinámica.

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LIMITES DE DOMINIOSLínea de potencia frigorífica nula (q0 = 0), en base a laexpresión de la potencia del foco frío, se observa que lafunción obtenida es una hipérbola. Evidentemente paraintensidad nula (p=0) se concluye una igualdad detemperaturas en los focos.

Línea de potencia calorífica nula (qK = 0), en este caso sedesprende la ecuación de una parábola, cumpliéndose para

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p p , p pintensidad nula, como en el caso anterior, la igualdad detemperaturas en focos.

Línea de potencia nula (p = 0), en este caso hay queconsiderar dos posibilidades: el primero corresponde a"u=0", que da lugar a la recta que pasa por los puntos (-qK,0) y (0,qK), en segundo lugar también se cumplepotencia nula en ausencia de intensidad, es decir para eleje de ordenadas.

TEMPERATURA MINIMA

Es conveniente situar la temperatura fríaadimensional mínima, por debajo de lacual no existe efecto de enfriamiento,para lo que puede escribirse:

δ

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con lo que

de donde

θ = ii - θ = 0 = iδ

qδ00

0 ⎯→⎯

0 = q0 )θ 0 = (i

θ 2 + 1 + 1 - = θ = θ K0lÍmite

MAQUINA FRIGORÍFICA

PQ = COPMF

0

R I + )T - T( I )T - T( C - R I 0,5 - T I = COP 2

K

K2

MF0

00

αα

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Dos consideraciones extremas pueden ser consideradas con

vistas a optimizar el funcionamiento de la unidad.

Eficiencia máxima

Potencia frigorífica máxima

EFICIENCIA MÁXIMAEn el caso de búsqueda del máximo COP en unas ciertascondiciones, la intensidad requerida se obtiene derivando suexpresión respecto a esa intensidad e igualando a cero, con loque se concluye:

La introducción de este valor de intensidad nos permite evaluarlas características de funcionamiento para este caso límite con lo

1) - T Z+ 1 ( R)T - T( α = I

m

0KCOP máx 2

T - T = T 0Km

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las características de funcionamiento para este caso límite, con loque:

En la expresión del COP máximo, el segundo miembro se hadesglosado en dos términos, el primero de ellos corresponde a laeficiencia de una máquina frigorífica de Carnot trabajando entre"TK" y "T0", por lo que el segundo contabiliza el grado deirreversibilidad de los procesos

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

1 - T Z+ 1 T Z+ 1 )T - T( α = Vm

m0K ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

)1 - T Z+ 1 ( RT Z+ 1 )T - T( α = I V = P 2

m

m0K

22

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ 1 -

)1 - T Z+ 1 (T Z- T Z+ 1 T Z )T - T( C = Q 2

m

mm00K0 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

1 + T Z+ 1 )T/T( - T Z+ 1

T - TT = COP

m

0Km

0K

0máx

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POTENCIA MÁXIMA

Si el fin buscado es la obtención de la máxima potenciafrigorífica de un mó-dulo termoeléctrico, la intensidad acircular se obtiene de la derivación e igualación a cero de laexpresión de la potencia útil, con lo que:

RT α = I 0

Q0máx

)T - T( α + T α = )T - T( α + I R 0K00K T T C Z= R

T T α = I V = P K0K0

2

E. TORRELLA Pag. 33

aplicando este valor se obtiene para el resto de lasvariables:

De esta última expresión se deduce que si la potenciafrigorífica se anula, el COP también lo hará, con lo que elsalto de temperaturas entre los focos toma un valormáximo de:

R

)T T(CTZC0,5= Q 0K200máx −−

T T Z)T - T( - T Z0,5 = COP

0K

0K20

T Z0,5 = )T - T( 200K

COP

Q0

kW]

LTA

JE [V

]

0,70,3

0,4

VARIACION CONLA INTENSIDAD

Z = 0,0025ºC-1

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V

Q0

[k

CO

P; V

OL

INTENSIDAD [Amperios]7 12 17 22 27 32 37 42

0

0,350,1

0,2

0

Temp. en los focos = 313 y 268 K

UNIDADES TERMOELÉCTRICAS

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ENSAMBLAJE DE MODULOS

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INTERCAMBIO CON AGUA

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APPLICACIONES

SECTOR DOMÉSTICO

SECTOR DEL AUTOMOVIL

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APLICACIONES INDUSTRIALES

APLICACIONES MILITARES Y ESPACIALES

APLICACIONES BAJA POTENCIA

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SECTOR DEL AUTOMOVIL

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APLICACIONES INDUSTRIALES

E. TORRELLA Pag. 41

ENFRIAMIENTO COMPONENTES ELECTRONICOS

DESHUMECTADOR

APLICACIONES MILITARES

E. TORRELLA Pag. 42

NIGHT VISION

UTILIZACION EFECTO SEEBECK

Reloj termoeléctrico“CITIZEN”, funcionamediante diferencia detemperaturas.Especificaciones:

1242 parestermoeléctricos

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termoeléctricos.Genera 13.8microvatios por gradocentígrado.Voltaje de 515microvoltios por gradocentígrado.

UTILIZACION EFECTO SEEBECK

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MÓDULO EN CASCADA

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TK = 317 K

COP

0,12

0,14

0,16n = ∞

CASCADAVariación con nº etapas

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KT0 = 243 KZ = 2,5 10-3 ºC

Nº ETAPAS

1 2 3 4 5 76 8 9 10 110

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

IMPERFECCIONES REALES

El funcionamiento en condiciones reales de unmódulo termoeléctrico difiere del que se derivadel estudio teórico planteado, este alejamientode las condiciones teóricas se debe a laintroducción de algunos factores cuya influenciano ha sido considerada en cálculos En este

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no ha sido considerada en cálculos. En esteapartado va a pasarse revista a algunos de ellos,mostrando su acción cualitativa.

Resistencias de contactoResistencias térmicas entre uniones y zonas deutilizaciónPropiedades físicas variable con la temperatura

IMPERFECCIONES REALESRESISTENCIAS DE CONTACTO

El dimensionamiento de una unidad se estableció como unatoma de decisión entre las optimizaciones de potenciaconsumida y material empleado, cene el descenso dematerial trae como consecuencia un aumento progresivo dela resistencia eléctrica en contactos, pasando a ser unafracción importante para unidades muy pequeñas.

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La presencia de resistencias térmicas en contactosaumenta las pérdidas por efecto "Joule", y por tantodisminuye la potencia absorbida del foco frío, caían losresultados como máquina frigorífica. No obstante, se hanrealizado estudios que demuestran que este efecto esdespreciable para longitudes superiores a 1 mm.

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IMPERFECCIONES REALESRESISTENCIAS TÉRMICAS

De mayor importancia que las pérdidas eléctricas son lasde tipo térmico provocadas por dos factores:

Interposición de un aislante eléctrico en los extremos,cuya finalidad es la prevención de cortocircuitos, queocasiona un incremento de temperaturas superior,entre superficies de utilización, a la existente entreuniones

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uniones.El intercambio térmico, contabilizado en cálculos, entreuniones caliente y fría, se ve favorecido al disminuir lasección, debido al descenso de la resistencia térmica, almismo tiempo de estar los elementos muy próximos seproducen transmisiones a lo largo de estos, por lo quees conveniente una cierta separación y un relleno de unmaterial de aislamiento térmico que evite estatermotrans-ferencia.

IMPERFECCIONES REALESPROPIEDADES f(T)

Las propiedades físicas que inciden en las prestaciones de una unidadtermoeléctrica se han tomado como constantes a lo largo del desarrollo,no obstante se trata de parámetros que presentan una dependencia con latemperatura, por lo que sus valores son diferentes en los extremos frío ycaliente.En principio, las propiedades de las que dependen los efectos "Joule" y detransmisión de calor por conducción, es decir la resistividad eléctrica y laconductividad térmica, pueden ser evaluados a la temperatura media,aunque algunos autores sugieren ponderar directamente la relación "k.r".Por lo que respecta al coeficiente diferencial de Seebeck, propiedad que se

í é

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q p , p p qintroduce como característica termoeléctrica en el desarrollo, se hasugerido su evaluación tanto a la temperatura del foco frío (paraproducción de frío), como a una temperatura media. Esta última es laopción mas defendida, resultando que la figura de mérito que toma enconsideración el efecto de temperatura variable se calcula como:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛≈

σk +

σk

α Z

2

2

1/2

1

1

1/2 2

2

DATOS CATALOGO

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