ESTADISTICA PARA INGENIERIA

2º semestre 2015

Cuadrados latinos y greco-latinos

Cuadrados latinos Son diseños de experimentos en los que se

pueden formar bloques para dos factores inductores de error.

Se incrementa la precisión al reducir el error experimental.

Determinan si los tratamientos tienen una influencia significativa sobre la variable de respuesta.

Utiliza un arreglo con tres factores, todos con el mismo número de niveles (principal limitación).

Cuadrados latinos Este arreglo recibe el nombre de “cuadrado

latino”.

Cada tratamiento aparece solo una vez en cada fila y solo una vez en cada columna.

Sirven para ahorrar una cantidad considerable de pruebas.

Cuadrados latinos Factor 1 (filas-bloque) Factor 2 (columnas-bloque) Factor 3 (Tratamientos-letras)

Su objetivo fundamental es investigar si los tratamientos influyen significativamente sobre la variable respuesta (variable dependiente).

Cuadrados latinos Supongamos que hay que medir t tratamientos y

que se desea formar bloques para 2 factores.

Se asignan t niveles (la cantidad de tratamientos) a los factores de bloqueo para obtener diseños cuadrados.

Por ejemplo, se quiere estudiar los efectos de 4 nuevos diseños de teclados para computadores.

El diseño del teclado puede tener un efecto sobre la cantidad de errores de tecleo (o sobre la velocidad de escritura)

Cuadrados latinos Los factores “digitador” y “tipo de trabajo”

pueden influir en los resultados.

Por ello, se pueden hacer bloques por digitador y por trabajo.

Se escogen 4 digitadores al azar y 4 trabajos distintos.

Se forma un cuadrado con 4 filas y 4 columnas, para los factores de bloqueo.

Sean A, B, C, y D los 4 diseños de teclado.

Cuadrados latinos Asignaremos las letras a las celdas de este

cuadrado de manera que:

1. Cada letra aparezca exactamente 1 vez en cada fila (digitador).

2. Cada letra aparezca exactamente 1 vez en cada columna (trabajo).

Por último, el orden de ejecución de las pruebas es aleatorio.

Se obtiene el siguiente cuadro

Cuadrados latinos

Factor 1: trabajo (bloque) Factor 2: digitador (bloque) Factor 3: teclados (Tratamientos-letras)

El objetivo es investigar si los teclados (tratamientos) influye significativamente sobre la variable respuesta (número de errores)

  Trabajo 1 Trabajo 2 Trabajo 3 Trabajo 4

Digitador 1 A B C D

Digitador 2 B A D C

Digitador 3 C D A B

Digitador 4 D C B A

Cuadrados latinos

Se basa en la hipótesis de que no hay interacción entre los tratamientos y los factores de bloqueo.

Cuadrados latinos

Tabla ANOVA para cuadrados latinos

)1( tSCCCMC

Fuente de variación

Suma de Cuadrados

grados de libertad

Cuadrados medios

F

Tratamientos SCTr t-1

Filas SCF t-1

ColumnasSCC

t-1

Error SCE(t-1)(t-2)

Total SCT t² - 1

)1( tSCFCMF

CMECMCF C

)2)(1(

tt

SCECME

CMECMFF F

)1( tSCTrCMTr CMECMTrF Tr

Cuadrados latinos

Donde

2

22

t

T

t

TSCF

j

j

)( SCTrSCCSCFSCTSCE

2

22

t

T

t

TSCTr

i

i

2

22

t

T

t

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r

k

2

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2

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TTSCTkjiijk