FIC UANL Mecnica Analtica

2I.- Esttica Estructuras en equilibrio Hibbeler 12 ed cap 7 Fuerzas internas

27.1 Fuerzas internas desarrolladas en elementos estructurales

57.2 Ecuaciones y diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante

7II.- Esttica Estructuras en equilibrio Bedford Fawler cap 9

79.2 Fuerzas y momentos en vigas

89.3 Diagramas de fuerza cortante y de momento flector

8III.- Esttica Estructuras en equilibrio Beer Jhonston cap 7

87.4 Fuerza cortante y momento flector en una viga

87.5 Diagramas de fuerza cortante y de momento flector

I.- Esttica Estructuras en equilibrio Hibbeler 12 ed cap 7 Fuerzas internas: Objetivos: 1.-Mostrar cmo se usa el mtodo de secciones para determinar las cargas internas en un elemento. 2.-Generalizar este procedimiento por medio de la formulacin de ecuaciones que puedan graficarse, de modo que describan el corte y el momento internos a travs de un elemento.7.1 Fuerzas internas desarrolladas en elementos estructuralesPara disear un elemento estructural o mecnico es necesario conocer la carga que acta dentro de l para asegurarnos de que el material puede resistir esta carga. Las cargas internas pueden determinarse por el mtodo de secciones. Para ilustrar este mtodo, considere la viga en voladizo que se muestra en la figura 7-1a. Si se deben determinar las cargas internas que actan en la seccin transversal en el punto B, entonces se debe pasar por la viga una seccin imaginaria a-a, perpendicular al eje de la viga a travs del punto B, que separa la viga en dos segmentos. Las cargas internas que actan en B quedarn expuestas y se volvern externas en el diagrama de cuerpo libre de cada segmento, figura 7-1b.

La componente de fuerza NB que acta en perpendicular a la seccin transversal se denomina fuerza normal. La componente de fuerza VB que es tangente a la seccin transversal se llama fuerza cortante y el momento de par MB se conoce como momento flexionante. Las componentes de fuerza evitan la traslacin relativa entre los dos segmentos, y el momento de par evita la rotacin relativa. De acuerdo con la tercera ley de Newton, estas cargas pueden actuar en direcciones opuestas sobre cada segmento, como se muestra en la figura 7-1b. stas pueden determinarse al aplicar las ecuaciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre de cualquier segmento.

Sin embargo, en este caso el segmento derecho es la mejor opcin debido a que no involucra las reacciones de soporte desconocidas en A. Una solucin directa para NB se obtiene al aplicar Fx = 0, VB se obtiene de Fy=0 y MB se puede obtener al aplicar MB= 0, ya que los momentos de NB y VB con respecto a B son iguales a cero.Convencin de signos. Los ingenieros suelen usar una convencin de signos para expresar las tres cargas internas N, V y M. Aunque esta convencin de signos puede asignarse de manera arbitraria, aqu se usar la de ms amplia aceptacin, figura 7-3. Se dice que la fuerza normal es positiva si crea tensin, una fuerza cortante positiva ocasionar que el segmento de viga sobre el que acta gire en el sentido de las manecillas del reloj, y un momento flexionante positivo tender a doblar el segmento sobre el que acta de una forma cncava hacia arriba. Las cargas opuestas a las descritas anteriormente se consideran negativas.

Si el elemento est sometido a cargas externas tridimensionales, entonces las cargas internas suelen expresarse como positivas o negativas, de acuerdo con un sistema establecido de coordenadas x, y, z como el que se muestra en la figura 7-2.

7.2 Ecuaciones y diagramas de fuerza cortante y de momento flexionanteLas vigas son elementos estructurales diseados para soportar cargas aplicadas de manera perpendicular a sus ejes. En general, las vigas son largas y rectas y tienen un rea de seccin transversal constante.

A menudo, se clasifican con respecto a cmo estn soportadas. Por ejemplo, una viga simplemente apoyada es aquella que est articulada en un extremo y sostenida por un rodillo en el otro, figura 7-9a, mientras que una viga en voladizo est fija o empotrada en un extremo y libre en el otro. El diseo real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variacin de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actan en cada punto a lo largo del eje de la viga.*

Estas variaciones de V y M a lo largo de la viga pueden obtenerse por el mtodo de secciones analizado en la seccin 7.1. Sin embargo, en este caso es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria x de un extremo para despus aplicar las ecuaciones de equilibrio al segmento que tiene la longitud x. Al hacer esto es posible obtener V y M como funciones de x.

En general, las funciones de fuerza cortante y de momento flexionante sern discontinuas, o sus pendientes sern discontinuas en puntos donde una carga distribuida cambia o donde se aplican fuerzas o momentos de par concentrados. Debido a esto, dichas funciones deben determinarse para cada segmento de la viga localizado entre dos discontinuidades de la carga. Por ejemplo, los segmentos que tienen longitudes x1, x2 y x3, tendrn que usarse para describir la variacin de V y M en toda la longitud de la viga en la figura 7-9a. Estas funciones sern vlidas slo dentro de las regiones desde O hasta a para x1, de a a b para x2 y de b a L para x3. Si se grafican las funciones resultantes de x, las grficas se denominan diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexionante, figura 7-9b y figura 7-9c, respectivamente.

II.- Esttica Estructuras en equilibrio Bedford Fawler cap 99.2 Fuerzas y momentos en vigasPara disear una viga debemos conocer las fuerzas y los momentos internos en ella. Son muy importantes los valores mximo y mnimo de la fuerza cortante y del momento flector, y las posiciones en que se presentan.Veremos cmo determinar los valores de P, Vy M en funcin de x y presentaremos los diagramas de fuerza cortante y momento flector. Sea una viga simplemente soportada y cargada con una fuerza (Fig. 9.11a). En vez de cortarla en una seccin especfica para hallar las fuerzas y el momento internos, la cortamos en una posicin arbitraria x entre el extremo izquierdo y la carga F (Fig. 9 .11b). Aplicando las ecuacionesde equilibrio a este diagrama de cuerpo libre, obtenemos

9.3 Diagramas de fuerza cortante y de momento flectorIII.- Esttica Estructuras en equilibrio Beer Jhonston cap 7

7.4 Fuerza cortante y momento flector en una viga

7.5 Diagramas de fuerza cortante y de momento flector

Pgina 1 de 8