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RAZONAMIENTO MATEMÀTICORAZONAMIENTO MATEMÀTICORAZONAMIENTO MATEMÀTICORAZONAMIENTO MATEMÀTICO IIIIIIII

| | | | Prof. René BenavidesProf. René BenavidesProf. René BenavidesProf. René Benavides

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TEMATEMATEMATEMA:::: 13131313

NUMERACIÒNNUMERACIÒNNUMERACIÒNNUMERACIÒN

INTRODUCCIÓN Antiguamente los egipcios, griegos y romanos tenían formas distintas de representar los números. La base de su numeración era decimal. Otros pueblos elaboraron distintos sistemas: por ejemplo. Los babilonios tenían como base el sesenta: los mayas. En América. Desarrollaron un sistema de base veinte. En cambio los hidués habían desarrollado un práctico sistema de notación numeral. Al descubrir el cero y el valor posicional de las cifras. Los árabes dieron a conocer el sistema en Europa a partir del siglo VIII por eso, nuestras cifras se llaman indoarábigas. En el siglo XVII Leibnitz descubrió la numeración de base binaria y la posibilidad de infinitos sistemas de numeración. En la actualidad el lenguaje de los números en forma hablada y escrita tiene su alfabeto, que hoy en día se utiliza en todas las naciones y se denomina Sistema Decimal de Numeración que utiliza las diez cifras del 0 al 9. además. El uso de los sistemas binarios y hexadecimal que son los que utilizan las computadoras para realizar sus cálculos. NUMERACIÓN.- Es la parte de la aritmética que se encarga del estudio de la correcta formación, lectura y escritura de los números NÚMERO .- Es la idea asociada a una cantidad que nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza. NUMERAL.- Es la representación simbólica o figurativa del número. Ejemplo:

Ejemplo: Se puede representar: ; ; , 3 , tres, etc. CIFRAS Los símbolos que convencional se van a utilizar para la formación de los numerales son: 0, 1, 2, 3, 4,…………

SISTEMA PASIONAL DE NUMERACIÓN Es el conjunto de principios, normas y convenios que nos permite la formación, lectura y escritura de los naturales. Principios fundamentales. A. Del orden.

Toda cifra que forma parte de un numeral ocupa un orden determinado, el cual se considera de derecha a izquierda.

Cinco Cuatro Tres Dos Uno �ORDEN

NUMERAL 9 6 5 7 4

Lugar � 1 2 3 4 5

B. DE LA BASE. Todo sistema de numeración tiene una base que es un número entero y mayor que la unidad, el cual nos indica la cantidad de unidades necesarias y suficientes de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior. Ejemplo: Representar treinta y dos unidades en la base 3, 10, 8, 6 y 4.

ORDEN CUATRO TRES DOS UNO �

��

�

��

�

��

1 0 1 2 ( )3

CONCLUSIONES 1. Toda cifra que forma parte de un numeral es un número entero no

negativo y menor que la base, es decir, en base “n”, se puede utilizar “n” cifras diferentes, las cuales son:

( )44 344 21ivassignificatCifras

1n,........3,2,1,0, −

2. A mayor numeral aparente le corresponde menor base.

Del ejemplo obtenemos:

( ) ( ) ( ) ( )34781012200444032 ====

es decir, si ( )120 45kn=

como: 120 > 45. Afirmamos: n < k

APLICACIONES: 1. Calcule el menor numeral de cifras significativas y diferentes

en el cual se observa que su cifra de tercer lugar coincide con la cifra del tercer orden:

Rpta: 12345

2. Sí: n9 272226 =

Representar 107 en base “n”

Rpta: 8153

En forma práctica la base nos indica de

cuantos en cuanto estamos agrupando las

unidades.

Nota

Cifra máxima

Cifra no

Significativa

RAZONAMIENTO MATEMÀTICO IIRAZONAMIENTO MATEMÀTICO IIRAZONAMIENTO MATEMÀTICO IIRAZONAMIENTO MATEMÀTICO II


106

3. Exprese correctamente los siguientes numerales.

� 911527849 = � ( ) ( ) 8124478153129 =

� 51234256837 = � ( ) 77 35605724 =−

Algunos sistemas de numeración:

Base Nombre del sistema

Cifras

2 binario 0,1

3 ternario 0,1,2

4 cuaternario 0,1,2,3

5 quinario 0,1,2,3,4

6 senario 0,1,2,3,4,5

7 heptanario 0,1,2,3,………6

8 octanario 0,1,2,3,………7

9 nonario 0,1,2,3,………8

10 decimal 0,1,2,3,………9

11 undecimal 0,1,2,3,………9,(10)

12 duodecimal 0,1,2,3,………9,(10),(11)

M M M

n enecimal 0,1,2,3,………, ( )1n −

PROPIEDADES

1. En todo sistema de numeración de base n la máxima cifra es la

base menos 1, ( )1n −

2. En todo sistema de numeración de base n siempre se utilizan n

cifras

3. En todo sistema de numeración de base n siempre se usa la

cifra no significativa. ( )cero o=

4. En los sistemas de numeración mayores de 9 se utilizan

convencionalismos.

(10)<> α <> A (11)<> β <> B

(12)<> γ <> C

Ejemplos

( ) ( )( ) ( ) ( )151515A6B464106114 =αβ=

REPRESENTACIÓN LITERAL DE LOS NÚMEROS Cuando no se conocen las cifras de un numeral, éstas se representan mediante letras teniendo en cuenta que:

� Toda expresión entre paréntesis representa una cifra.

� La primera cifra de un numeral debe ser diferente de cero.

CONVERSIÓN DE SISTEMAS

CASO 1

“De base n a base 10”

Ejemplo:

convertir 123 en base 5 a base 10

1ER MÉTODO DESCOMPOSICIÓN POLINOMICA

( )2

5123 1 5 2 5 3 38= × + × + =

2DO MÉTODO HORNER

( )5123 1 2 3

5 5 35

1 7 38

⇒

3ER MÉTODO FLECHAS

→×

← +

( )51 2 3 3 8=

CASO 2

“De base 10 a base “n” “ (n ≠0)

Ejemplo: Exprese 196, en base 6.

6524196 =∴

CASO 3 “De base n a base m”

Ejemplo: Exprese ( )5214 en base 3.

- se lleva a base 10 a 5214 59=

-

( ) ( )5 3214 2012∴ =

PROPIEDADES A. Numeral de cifras máximas

18777110999

187711099

1871109

38

3

28

2

8

−=−=

−=−=

−=−=

EN GENERAL: ( ) ( ) ( )1 1 .... 1 1

" "

kn n n nn

K Cifras

− − − = −14444244443

Por convención, cuando la cifra es mayor

que 9 se utilizan letras para su

representación

Nota

196 6

6 4 32

2 5

59 3

3 2 19

1 6 3

2 0



10

7

B)

( )

1

11

1

1

1

n

n

c

bcn

c n c

b n c b

a n c b a

= +

= + +

= + + +

�

�

�

EN GENERAL

abcd...xna1

nx1

d1

c1

b1

+++++=

O

APLICACIONES

1. Exprese el numeral: ( )43421cifras30

432...333E =

En base 8 y de la suma de sus cifras. Rpta: 139

2. Calcule “a”, si:

9813

aa13

1313

=

O

Rpta: a = 4

3. Si: ( ) ( )530

aaaa xy=

Calcule: a + x + y Rpta: 8

1. Hallar: “a”: ( ) ( )5 8a24 1a1=

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Hallar: “x” : ( )8x75 25x=

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Hallar: a + b ( ) ( )12 83a8 73b=

A) 7 B) 6 C) 3 D) 2 E) 5

4. Hallar: a + b ( ) ( ) ( )762a ba bab=

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Se tiene que (m)(n)x0x0x xxx= , la razón entre m y n2 es:

A) n + 1 B) n – 1 C) n D) 8 E) 1

6. Hallar “x”, sabiendo que: (9)2x0 ; se escribe como el mayor

numeral de 3 cifras distintas en base “n” A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

7. Si se cumple:

(m) (n)

(m) (n)

458 284

460 288

=

=

determinar ( m + n) A) 20 B) 28 C) 24 D) 26 E) 30

8. Un empleado gana $ 80 semanalmente, si en los meses de enero, febrero, marzo, abril trabajó a, b, c y d semanas respectivamente, además se cumple: a 7b 37c 217d 599+ + + = ¿Cuánto percibió por los 4 meses? A) $ 720 B) $ 710 C) $ 880 D) $ 960 E) $ 800

9. Hallar la suma de los infinitos sumandos de la siguiente sumatoria:

2 3 4 5 6

1 3 2 1 3 2....

7 7 7 7 7 7+ + + + + +

A) 4/31 B) 4/19 C) 2/23 D) 1/18 E) 5/17

65

EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIOS DE APLICACIÓN



108

10. Calcular (n + m + k), si: (k)(k) (k)541 nm3 156− =

A) 14 B) 17 C) 21 D) 19 E) 15

11. Sabiendo que: (bb)

(a) (a)1200 (a 2)8 40= + +

Hallar: (a + b) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

12. Si: 1a1a1a1a1a1a (k)

6502 1214=

Hallar: (a + k), a ≠ 0 A) 12 B) 14 C) 16 D) 13 E) 15

13. En que sistema de numeración cuya base es par, existen 72 numerales de la forma:

(p)

n aan( )( )

2 2

A) Base 12 B) Base 22 C) Base 18 D) Base 20 E) Base 16

14. Hallar: 2a + 3b, de modo que si se viaja de A a C con velocidad constante, el tiempo de viaje de A a B es 7,5 min y de B a C 1h 45min. Además:

(0 = cero) A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

15. Convertir (n)892 a base (n +1)

A) (n 1)7(n 7)2 +− B) (n 1)7(n 6)2 +− C) (n 1)7(n 6)1 +−

D) (n 1)7(n 7)1 +− E) (n 1)7(n 5)3 +−

16. Calcular (a + b + c), si:

(n 1)

(n 1)

(n 1)

3n21

n33n

abc10

+

+

+

+

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6

17. Hallar: a + b + x + y; si se cumple:

1717

1717

(xy)

1717 aba=

O

Además: 10 xy 20< <

A) 14 B) 15 C) 16 D) 13 E) 12

18. ¿En cuántos sistemas de numeración el número 1234 se escribe con 3 cifras? A) 12 B) 15 C) 18 D) 25 E) 28

19. Si: (b) (a 2)ac cb += y a + b + c = 24

Hallar: (b)ac en base 4

A) (4)1032 B) (4)11033 C) (4)1033

D) (4)1013 E) (4)1233

abkm ba km 1(2a)0km

A B C

40 veces



10

9

20. Expresar el numeral:

(n) (n) (n)14641 1331 121 1+ + + , en base (n+1)

A) (n 1)11101 + B) (n 1)10001 + C) (n 1)11111 +

D) (n 1)11011 + E) (n 1)11100 +

21. Un numeral de 3 cifras del sistema quinario, se escribe en base “a”

como x3x . Hallar “x” si “a” es la cifra central del numeral capicúa. A) 3 B) 0 C) 2 D) 1 E) 4

22. Si: (n)(5)30xy 5m0= Hallar (x + y + m + n)

A) 13 B) 16 C) 14 D) 17 E) 15

23. Si el numeral (5)abc3 , se convierte al sistema de base 7, viene

expresado por 3 cifras iguales. Determinar “a + b + c” A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

24. ¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión que está en progresión aritmética.

(n) (n 1) (n 2) (9)ab ;ba ;88 ;....;64(n 1)+ + +

A) 18 B) 19 C) 20 D) 36 E) 7

25. Un número se escribe como 311 y 456 en dos bases impares y consecutivas. Si dicho número se expresa en la base “n” como

3ab . Hallar a + b + n, si: a > b > 0 A) 21 B) 18 C) 20 D) 22 E) 23

26. Si: (n)120211 se convierte a base “n2” resulta un numeral cuya

suma de cifras es 15 (en base 10), hallar “n” A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

27. Hallar: a + b + c ; si: abccba 1529 cba= × A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

28. Convertir la sumatoria infinita S, al sistema octal.

2 4 6 8

1 1 1 1S ...

2 2 2 2= + + + +

A) �(8)0,24 B) �

(8)0,23 C) �(8)0,20

D) �(8)0,25 E) �

(8)0,26

29. Al convertir un número a dos sistemas de numeración, de bases pares, consecutivos, se han obtenido las siguientes

representaciones: 46c y 12c1 . Si la suma de la base menor y la

cifra “c” es menor de 12. Hallar el número. A) 304 B) 305 C) 306 D) 307 E) 308

30. Un joven dispone de S/. m0n , compra un libro y le quedan S/.

nm , más tarde compra otro libro de igual precio, quedándole

ahora S/. mn , Hallar (m+n) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

31. En la siguiente sucesión de números, determinar el 20 avo. Término. 12 ; 15 ; 20 ; 27 ; ... A) 407 B) 409 C) 411 D) 413 E) 415

32. Hallar: “x” ( ) ( )x 11440 242=

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8



110

33. Hallar: a + b + c ( )5abab bcb=

A) 20 B) 18 C) 10 D) 12 E) 16

34. Indicar el menor de los números dados a continuación:

A) ( )32100 B) ( )5222 C) ( )2111111

D) ( )4331 E) ( )1159

35. Calcular: 3m + 2n - p, si se sabe que los siguientes números están

correctamente escritos: ( ) ( ) ( )m4 n31m ;21n y pp0

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

36. Sabiendo que: ( )ab ba 11 ab ba+ = − , calcular el valor de : a + b

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 18

37. Si se cumple que: c b 8a3a c1 14 b1+ = +

Calcular: ( ) ( )9 11ab bc+

A) 140 B) 168 C) 108 D) 132 E) 135

38. Sabiendo que se cumple: ( ) ( )n 91331 260= convertir: ( )n43 a

base decimal. A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

39. Convertir 4 211.9 40.9+ a base 9. indique la suma de las cifras del resultado. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

40. Si: ( ) ( )c 521b3 1110= . Hallar “b+c”

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

41. Determinar: (b-a). si se cumple la siguiente igualdad:

( )ab a a b= +

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7

42. Si: ( ) ( ) ( ) ( )( )9 b a a b3a 63 bb a 1 b 1 ++ + = + +

Dar el valor de a.b A) 30 B) 56 C) 40 D) 42 E) 72

43. Sabiendo que: a b c d e2541 3 3 3 3 3= + + + + Hallar: a + b + c + d + e A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

44. Indique la suma de los valores de “a” que verifican:

( ) ( )7a a

aaa 2a2 2

=

A) 6 B) 12 C) 10 D) 4 E) F.D.



11

1

45. Si: N = 5 4 214.13 21.13 27.13 5.13 17+ + + + ¿Cuál será la suma de cifras del numeral N al expresarlo en base 13? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

46. Como se escribe en base 9 al menor de los siguientes números

( ) ( ) ( )8 b a7a3 ;545 ;6b5

A) ( )9250 B) ( )9251 C) ( )9252

D) ( )9253 E) ( )9254

47. Si: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )84 a c k710a xy ; 2bc mn ; bb b0= = =

Calcular: E x y m n k= + + + +

A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23

48. Hallar el número ( )5aab equivalente a ( )8baa en base 5.

A) ( )5330 B) ( )5331 C) ( )5332

D) ( )5333 E) ( )5334

49. Escribir ( )n1444 en base n + 1

A) ( )n 110n3 + B) ( )n 19n3 + C) ( )n 18n3 +

D) ( )n 17n3 + E) ( )n 16n3 +

50. Si: 4 53× de la base “n” se escribe en base 8 como 2y44. Hallar

( )x y n+ +

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

51. Se sabe que los números: ( ) ( ) ( )4 a c1aa ;2cc y bb están bien

escritos, además a, b y c son cifras diferentes. Hallar ( )6abc en el

sistema decimal. A) 112 B) 114 C) 116 D) 118 E) 120

52. Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7, se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7, por último se suma el resultado del tercer dado obteniéndose así 136. ¿Cuál fue el resultado de cada lado?, dé como respuesta el menor. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

53. Si: 12 146

11113

ab ba=

además: 5bab xyzw=

Hallar: b + x + y + z + w A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

54. Si: ( ) ( )7 9abc cba= Hallar: a + b + c

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

55. El menor número de 4 cifras de la base “n”, excede al mayor número de 2 cifras de la misma base en 449. Dar el valor de “n” A) 2 B) 4 C) 7 D) 8 E) 10

56. Hallar: N Si: ( ) ( )N 2 N 3554 444+ +=

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10



112

57. Hallar: a + b Si: ( )abab4 212=

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

58. Sabiendo que: N abc= a c

a 4c,b2

+= = , calcular: ( ) 1a c b−+

A) 2 B) 8/5 C) 4/3 D) 5/4 E) 8

59. Calcular el valor de (a + b), sabiendo que: 2 2 2 2

2 2 2 2

ab 1 2 3 ...50

aab 51 52 53 ... 100

+ + +=

+ + + +

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

60. Hallar: a + d – c Si: abc cba

4ddd

−=

A) 7 B) 8 C) 10 D) 12 E) 13

61. Hallar: a + b + n si: ( ) ( )11 2n11ab 79=

A) 9 B) 10 C) 11 D) 13 E) 14

62. Hallar el máximo valor de : "a + n"

si: ( ) (2a)a = a0a (2n)n

A) 7 B) 8 C) 4 D) 5 E) 6

63. Sí: ( ) abb

aba

=225

Hallar: a + b

A) 4 B) 8 C) 2 D) 6 E) 10

64. El numeral ( ) ( )2aa8aa −+ de la base undecimal, convertido

a base quinario, se escribe como mnpqrs

Hallar: m + n + p + q + r + s A)7 B) 6 C)8 D) 9 E) 10

65. Si: )1(06)8()2)(2)(2( −= naaaa

Hallar: (a + n). A) 15 b) 17 c) 16 D) 14 e) 13

66. Si: 1572)(0 =cdab .

Hallar a + b + c + d. A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

67. La suma de las cifras del numeral )(136 n en base (n+1) es n/2.

Hallar "n". A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

68. Convertir: ( ) ( )3k32k1 ++ a base k+2

A) ( )2k236 + B) ( )2k

324 + C) ( )2k214 +

D) ( )2k234 + E) ( )2k

243 +



11

3

69. Si: ( ) 4095

"igualescifrasn"

2xxxxx =4434421

L

Hallar:

( )N nnn13

= expresado en base 10.

A) 2193 B) 2196 C) 2396 D) 2186 E) 2176

70. Escribir: ( ) ( )nn 12121 + en base (n +1)

A) 101 B) 110 C) 112 D) 111 E) 120

71. Hallar (a + b + n) Sí: ( ) abn 6121 = ; a < 3

A) 31 B) 30 C) 29 D) 28 E) 27

72. Sí el número:

1

1

1

8281

n

n

n

nnn

=

O

Calcular el valor de n A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 6

73. Al expresar )(4897 n en base "n+1"; la suma de sus cifras es:

A) 2n+1 B) n+6 C) n+5 D) n+7 E) 2n–1

74. Sí: )(1000)(1331 ba = además:

)8(171

)(11

11 =

baa

aa

O

Calcular el valor de "b". A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

75. Calcular x + y, si se cumple la igualdad:

29333 2

nnxy=

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

76. Si: 1584cdababcd =− y 90cdab =+ Hallar: a + b + c + d A) 18 B) 16 C) 27 D) 30 E) N.A.

77. ¿En qué sistema de numeración el mayor capicúa de 2 cifras es 17 veces el menor capicúa del mismo número de cifras? A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 18

78. Para la numeración de ticket de una rifa se utiliza la siguiente serie: 00001, 00002, 00003,……10000 ¿Cuántos ceros inútiles se han empleado? A) 11 106 B) 10 106 C) 11 206 D) 11 306 E) 12 106

79. Hallar: a + b; si: 15425(a) = )8()b( 3b1a ×

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

"n" veces

14 veces



114

80. En el año de ab19 el dólar valía S/. 4 y en el año de ba19 vale (4 + a + 4b) soles y podemos decir que se ha incrementado

en soles tanto como años han pasado. Si ab19 es mayor que 1 940 ¿En qué año el dólar costará (4 + 4a + b)? A) 1 976 B) 1 972 C) 1 986 D) 1 970 E) 1 982

81. Calcular la suma de cifras al expresar:

258521515N 256 +×+×+×= a base 5. A) 14 B) 15 C) 16 D) 13 E) 12

82. Si: ( )7aaaa bcdc= Hallar: a + b + c + d

A) 6 B) 9 C) 7 D) 11 E) 16

83. ( )MANITALAVALATINA es el menor numero capicúa

posible, siendo que a letra (#) corresponde numero ≠ A) 1510 B) 1505 C) 1508 D) 1520 E) 1512

84. ¿Cuántas cifras se utilizan para escribir desde 1 hasta el ab1 si

para escribir del ab1 hasta el 1ab6 se usan 24780 cifras? A) 128 B) 236 C) 342 D) 480 E) 360

85. Si el numeral ( )53abc , se convierte al sistema de base 7, viene

expresado por 3 cifras iguales, determinar “a + b + c” A) 3 B) 4 C)5 D) 6 E) 7

86. En una fiesta en la que asistieron mn chicos y nm chicas en un momento dado el número de chicos que no bailan es "2m – n" y el número de mujeres que no bailan es "m + n". Hallar el número de asistentes. A) 341 B) 143 C) 132 D) 165 E) 176

87. Un aviador inicia un vuelo en "0" km y después e 1h u marcador

marca 0ab km y al final del vuelo que duró 12h el marcador

señala 00ba km. ¿En cuántas horas recorrió 00)( ba + km,

siendo la velocidad constante?. A) 3H B) 5H C) 2H D) 6H E) 4H

88. Hallar a + b + c si: ( ) ( )1d37abcd 7 +=

A) 5 B) 10 C)15 D) 4 E) 11

89. Indicar la suma de las cifras de:

( )22204

N c= expresado en base 12

A) 12 +2c B) c +10 C) 12 D) c +12 E) c + 8

90. Si: 1331(n+1) = 1000(6) hallar “n” A) 6 b) 5 c)7 D) 4 e) 8

91. Si: ( ) ( ) )(6018

56 kaa += hallar: a + k

A) 13 B) 11 C) 12 D) 14 E) 10



11

5

92. Si: A = 17.119+5.116-13.115+9.113-4.112+15 Expresar A en el sistema undecimal. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41

93. Expresar el valor de “E” en el sistema de base “n” siendo E = 2n8 + n6 - 3n5 + 2n3 – n + 1; Además n > 3 Dar como respuesta la suma de las cifras. A) 3n - 1 B) 2n + 1 C) 3n - 1 D) 3n + 1 E) N.A.

94. Indicar el décimo quinto término de la siguiente progresión aritmética:

...........;40;27;16 nnn

A) n203 B) n204 C) n214

D) n212 E) n205

95. Si: cdababcd ..2= Hallar: a + b + c + d. A) 11 B) 10 C) 12 D) 9 E) 13

96. Al convertir 146(n) a la base (n + 2) se obtiene un número de 3 cifras, si se suma dichas 3 cifras con su respectiva base se obtiene 14. Hallar “n”. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) Más De 10

97. Calcular “n” si se cumple que:

( )

( )2 4 5 5 891 9

1 91 9

1 9

1 9n

=

O

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

98. Cumpliéndose que: Calcular el valor de “n”

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

24

veces

“n”

veces

1 2 1 7 62

2

2

nn

n

n

=

O



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