134879012 informe de aplicacion al analisis

8/12/2019 134879012 Informe de Aplicacion Al Analisis

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Supongamos que tenemos un cuerpo que seencuentra en equilibrio, con cargas (fuerzas,momentos) aplicadas sobre el mismo. Si le

hacemos un corte transversal imaginariodividindolo en dos partes, observaremos quedeben generarse fuerzas internas en su seccintransversal para que pueda mantenerse enequilibrio.

Las fuerzas internas que se generan en la seccin transversal sedenominan esfuerzos. Para determinar stos, se hace necesariodefinir las cargas que estn ejercidas sobre dicha seccin.Tendremos entonces que, en la seccin de inters, estn aplicadosuna fuerza y un momento resultante (FR y MR respectivamente).

Realicemos ahora una descomposicin de la fuerzaresultante sobre la seccin de inters.Obtendremos una fuerza que es normal al plano dela seccin; sta es la carga axial (P). El resto defuerzas estn contenidas en el plano, y se llaman

cortantes (V). Observe que la fuerza cortante totales la sumatoria vectorial de las fuerzas contenidasen el plano de la seccin.

Desarrollemos ahora el mismo procedimiento parael momento resultante. Obtendremos unacomponente que es normal al plano de la seccin;sta representa el momento torsor (T). Las

componentes restantes de momento estncontenidas en el plano, y se denominan momentosflectores (M). La la sumatoria vectorial de todos losmomentos contenidos en el plano resulta en elmomento flector total en la seccin.

En resumen, podemos tener cuatro tipo de cargas sobre una seccin transversal:


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- Carga Axial. Es la componente normal al plano de la fuerza resultantesobre el mismo.

- Fuerza Cortante. Es la componente de la fuerza resultante contenida enel plano de la seccin transversal.

- Momento Torsor. Es la componente normal al plano del momentoresultante sobre el mismo.

Prueba de carga axial instrumentada con LVDT enuna barra de acero estructural.


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Momento Flector. Es la componente del momento resultante contenida en elplano de la seccin transversal.

CONCEPTO DE ESFUERZO

Esfuerzosson las fuerzas internas que se generan dentro de cuerpos sometidosa cargas.

Las fuerzas internas de un elemento estn ubicadas dentro del material por lo quese distribuyen en toda el rea; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza porunidad de rea, la cual se denota con la letra griega sigma () y es un parmetroque permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base

comn de referencia.

= P /A

Donde:

P=Fuerza axial;

A Area de la seccin transversal.


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Para brindar una definicin matemtica a este concepto, tomaremos un cuerpo

cargado representando las fuerzas internas que en l aparecen. Elegiremos undiferencial de rea de la seccin transversal, en la que acta una fuerza internafinita como se muestra.

Esfuerzo (): Fuerza promedio aplicada a un rea A conocida.


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ESFUERZO NORMAL, ESFUERZO CORTANTE, MOMENTO FLECTOR,MOMENTO TORSOR.

ESFUERZO NORMAL

Definimos como Esfuerzo Normalal conjunto de las proyecciones horizontales delas fuerzas que actan a uno y otro lado de la seccin considerada. Su valor es lamagnitud de la proyeccin horizontal de las fuerzas y su signo ser positivocuando las proyecciones fueran divergentes (traccin) y negativo cuando en casocontrario (compresin).

Esfuerzos Esfuerzo Normal

Esfuerzo Cortante

Momento Flector

Momento Torsor

Efecto Alargamiento

Deslizamiento

Giro de Flexin

Giro de Torsin

N

V

Mf

Mt


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Definiremos entonces comoEsfuerzo Normal () a la cantidad de fuerza porunidad de rea actuando en direccin normal a A. Matemticamente, puedeexpresarse de la siguiente forma:

ESFUERZO CORTANTE ()

El Esfuerzo Cortante es usado en aquellos casos donde se aplican fuerzaspuramente torsionantes a un objeto y se denota por el smbolo .

La frmula de clculo y las unidades permanecen iguales como en el caso

de esfuerzo de tensin. Se diferencia del esfuerzo de tensin slo en la direccin de la fuerza

aplicada (paralela para cortante y perpendicular para tensin).


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ElEsfuerzo Tangencial Cortante(t) es la cantidad de fuerza por unidad derea actuando en direccin tangencial a A. Matemticamente, puedeexpresarse de la siguiente forma:

A diferencia de Fn , cuya direccin puede ser una sola, Ft puede tener

cualquier direccin en el plano.

El esfuerzo cortante tendr la misma direccin y sentido de Ft.

Como el esfuerzo est integrado en unidades de fuerza sobre rea, se expresa enPa(N/m2) segn el Sistema Internacional.


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Ejemplo N 1

Dos varillas cilndricas solidas AB y BC estn soldadas en B y cargadas como se

muestra. Sabiendo que d1= 30 mm y d2= 50 mm, encuentre el esfuerzo normal

promedio en la seccin en la seccin central de:

a) La varilla AB.

b) La varilla BC.

Solucin:

a) Para tramo AB.

Como primer paso, debe realizarse un corte en el tramo AB para determinar

la fuerza interna que se genera en dicha seccin:

Denominado la magnitud de la fuerza interna en la seccin AB como PABy

efectuando una sumatoria de fuerzas en dicha regin se obtiene lo

siguiente:


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A partir de la magnitud de la fuerza interna en la seccin AB igual a 60 KN, y

conociendo el rea de la seccin trasversal del elemento, es posible calcular

el esfuerzo normal promedio de la siguiente manera:

Por lo tanto, el esfuerzo normal promedio en la seccin central de AB dejo

las condiciones de carga establecidas, es igual a 85.00MPa a tensin.

b) Para tramo BC.

Para determinar la fuerza interna que se genera en el tramo BC, se realiza un

corte en dicha seccin y se denomina dicha magnitud como PBC:

A partir de la sumatoria de fuerzas se determina que la fuerza interna en la

seccin BC es igual a -190KN (el signo negativo indica que su direccin es en

el sentido opuesto al supuesto inicialmente, lo que implica que la seccin

est a compresin), por lo que el esfuerzo normal promedio en dicha regin

es:


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El esfuerzo promedio en la seccin central de BC bajo las condiciones de

carga establecidas, es igual a -97.00MPaa compresin.

Ejemplo N 2

EL ESLABON BD consiste de una barra nica de 30 mm de ancho y 12 mm de

espesor. Sabiendo que cada pasador tiene un dimetro de 10 mm, calcule el valor

mximo del esfuerzo normal promedio en el eslabn BD si:

a) b)

Solucin:

a) Cuando

:

Se realiza un corte en el eslabn BD, denominando la fuerza interna en dicho

elemento como PBD. luego se efecta una sumatoria de momentos sobre la barra

ABC nicamente (respecto del punto a para eliminar las reacciones en ese punto) y

se tiene lo siguiente:


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[ ] [ ] [ ] Una vez conocida la magnitud de la fuerza normal en

el eslabn BD, se procede a calcular el esfuerzo normal

promedio en dicho elemento:

[

]

NOTA:

Cuando un elemento est sujeto a tensin axial, el rea

del agujero de la herramienta de unin (pernos,

remaches, etc.) reduce el rea total de trabajo. Esto

hace que las mquinas se debiliten en lugares donde

hay perforaciones.

Respuesta

El esfuerzo normal promedio en el eslabn BD

bajo las condiciones de carga establecidas, es igual

a 72.17 M Pa a tensin.

b) Cuando :

Efectuando un procedimiento similar al descrito

anteriormente, se obtiene la magnitud de la fuerza interna

en el eslabn DB cuando = 90o


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[ ] [ ] [ ] De la sumatoria de momentos respecto del punto A se

determina que la fuer/a interna en la seccin BD es

igual a - 30.00 KN (el signo negativo indica que su

direccin es en el sentido opuesto al supuesto

inicialmente). Por lo tanto, el esfuerzo normal

promedio en el eslabn BD es igual a:

[ ]

NOTA:

Cuando un elemento est sujeto a compresin axial, el

agujero de la herramienta de unin (pernos, remaches,etc.) NO debe restarse de la dimensin total.

RESPUESTA:

El esfuerzo normal promedio en el eslabn BD bajo las

condiciones de carga establecidas, es igual a - 83.33

MPa.

Ejemplo N 3

Una carga P se aplica a una varilla de acero soportada, como se muestra en la

figura, por una placa de aluminio en la que se ha perforado un agujero de 0.60 in

de dimetro. Sabiendo que el esfuerzo cortante no debe exceder de 18 ksi en la


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varilla de acero y de 10 ksi en la placa de aluminio, calcule la mxima carga P que

puede aplicarse a la varilla.

Solucin:

Para determinar la carga mxima que puede aplicarse a la varilla es

necesario determinar la carga mxima que soporta cada una de las piezas

por separado debido a los esfuerzos a los cuales estn sometidas.

Placa de aluminio

El rea de falla para la placa de aluminio corresponde a

aquella regin a travs de la cual se desplazara la cabeza

de la varilla de acero completa en caso de sobrepasar el

esfuerzo cortante permisible, la cual est en funcin delespesor de dicha placa y de la circunferencia que cortara

esta.

En este caso:

( )

Sabiendo que el esfuerzo permisible en la placa de aluminio es 10 ksi y que

el rea de falla es 1.257 in2, se procese a calcular la fuerza mxima P que

puede aplicarse a la varilla de acero sin que falle la placa de aluminio:

()


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Varilla de acero

Por su parte el rea de falla de acero corresponde a laregin perforada por el barreno, la cual est determinada

por el espesor de la cabeza de dicha varilla y la

circunferencia del agujero, es decir:

( )

Conociendo el esfuerzo permisible en la varilla de acero (18 ksi) y que el rea

de falla es (0.754 in2), es posible calcular la fuerza mxima P que puede

aplicarse a la varilla de acero sin que falle la cabeza de la misma:

()

La carga P mxima que puede aplicarse a la varilla de acero es la mnima

de ambas fuerzas determinadas, es decir,

Deformaciones

Se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargasaplicadas. Los cuerpos completamente rgidos no existen. Todo elemento sedeforma ante la presencia de cargas sobre l, aunque sea en una proporcin muypequea.

Si aplicamos una carga axial de traccin a un cuerpo, observaremos queste tender a alargarse en el sentido de dicha carga.


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Si la carga fuese de compresin, el cuerpo se acortara en la direccin de la carga.

Se llama Alargamiento, al cambio de longitud que experimenta un cuerpo debidoa una carga axial aplicada sobre el mismo. Segn la figura presentadaanteriormente, se puede plantear as:

A partir del Alargamiento, podemos establecer un concepto que nos ser muy tilen el estudio de los materiales: la Deformacin Unitar ia Normal (). Esta seestablece de la siguiente forma:

Es importante mencionar que, como el Alargamientoy la Deformacin Unitar iaNormalse deben a cargas axiales, estos conceptos estn ntimamenterelacionados con los esfuerzos normales.

Diagrama Tensin-Deformacin


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Ensayamos a traccin una probeta de un determinado material. Para

distintos valores de la carga medimos la tensin () y la deformacinunitaria () producidas. Representando grficamente, se obtiene el siguientediagrama.


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BIBLIOGRAFIA:

-MOTT, R.L.; Resistencia de materiales aplicada. 3 edicin. Prentice HallHispanoamericana. Mxico D.F., 1999, 640p.

-SALAZAR T., J.E.; Mecnica bsica para estudiantes de Ingeniera. UniversidadNacional de Colombia Sede Manizales. Manizales, 2001, 190p.

-http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normal

-http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/ lecciones/lec2/2_1.htm

-http://www.revista.ingenieria.uady.mx/volumen8/esfuerzos.pdf

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