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COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático

WILLI MS MILL R MIREZ

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OBJETIVOEste tema se caracteriza por la abundanteinformación en cada problema, pero suficiente parallegar a lo pedido. Los datos se deben considerardirecta o indirectamente, tratando primero deordenar adecuadamente la información, en lo posiblepor medio de diagramas (Rectas, flechas,circunferencias, cuadros de doble entrada).

ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE Ejemplo: (San Marcos 2000)Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver esmenor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, peroGerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el menorde todos es:

Resolución

ORDENAMIENTO LATERAL Ejemplo: (San Marcos 2000)El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa.El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatraa su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es

el volcán ubicado más al este?Resolución:

ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS Ejemplo:Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificiode 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabeque: A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C. D trabaja en el quinto piso. Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío.

¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º pisorespectivamente?

Resolución:

ORDENAMIENTO CIRCULAR Ejemplo:4 amigos se sientan alrededor de una mesa redondacon 4 sillas distribuidas simétricamente, se sabe: PI no se sienta junto a PU PA se tienta junto y a la derecha de PU

¿Dónde se sienta PO?

CUADROS DE DOBLE ENTRADA Ejemplo:A, B y C se encuentran en la antigua parada y

comentan sobre sus vicios. A dice: A mi no me gusta fumar ni beber. C dice: Me hubiera gustado aprender a fumar

Considerando que solo hay tres vicios: fumarbeber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un solovicio ¿Cuál es el vicio de A?

Resolución:

TEMAORDEN DE INFORMACIÓN

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PROBLEMAS PARA LA CLASE

1.

4 Amigos: Ángel, Beto, Carlos y David tienencomo esposas a Rosa, Ana, María y Dora, aunqueno necesariamente en ese orden. Beto y su esposa se dirigen a la feria y

encuentran a David y a Ángel con susrespectivas esposas.

Luego Rosa dice. ¡Que tal! ¿hace mucho tiempoque esperan?

María le responde: No, recién hemos llegado,¿Han visto a Ana por el camino?

Ángel (interrumpiendo a María): Mira queridaallá viene.

¿Quién es el esposo de Dora?

Rpta.

2. Tres amigas: Sandra, Blanca y Vanessaescogieron distrito diferente para vivir y semovilizan usando un medio de transporte distinto:los distritos son- Lince, Jesús, María, Rímac, losmedio de transporte son: bicicleta, moto ymicrobús.I.

Cuando blanca tenga dinero se comprará unamoto y se mudará a Rímac.

II. Desde que Vanessa vive en Jesús María ya notiene bicicleta.

III. La que vive en Lince tiene dos micros.¿En qué distrito vive Sandra y en que se

moviliza?

Rpta.

3. Tres amigos de nombres, apellidos y ocupacionesdiferentes, se reúnen en la casa de uno de ellosteniendo la siguiente informaciónI. Samuel no es Mamani.II. Quispe trabaja de contador.III. El actor se llama Hugo.IV. El profesor no es Condori.V. Uno de los Amigos es Carlos.

¿Cuál es la ocupación y el apellido deSamuel?

Rpta.

4.

Katy, Omar y Mary estudian en tresuniversidades A, B, y C. Ellos estudian Ingeniería

Periodismo y Turismo. Katy no está en A. Omarno está en B. El que está en B estudia Periodismo.El que está en A no estudia Ingeniería. Omar noestudia Turismo ¿Qué estudia Mary y en quéuniversidad?

Rpta.

5. Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es unaño mayor que Pedro, Raúlñ es 2 años menor queJuan y Alberto es 7 años menor que Juan. Alrestar la edad de Alberto y la edad de pedroobtenemos:

Rpta.

6. Cuatro personas tienen S/2, S/. 5, S/. 8 y S/. 9.si se sabe que: Ana tiene el promedio de dinero de Juan y

Pedro. Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades

de dinero¿Quiénes tiene S/. 2 y S/. 8

respectivamente?

Rpta.

7.

Cinco automóviles P, Q, R, S y T son comparadosde acuerdo a su costo y tiempo de fabricación. Sise sabe que: P es menos caro que R y menos moderno que Q. Q es más caro que P y más moderno que T. R es más caro que T y más moderno que S. S es menor caro que P y más moderno que Q. T es más caro que Q y más moderno que P.

¿Cuál(es) de los siguientes autos es máscaro que P y más moderno que T?

Rpta.

8.

Sobre una mesa hay tres naipes en hilera.Sabemos que a la izquierda del rey hay un as; a laderecha de la jota hay un diamante; a la izquierdadel diamante hay un trébol, y a la derecha delcorazón hay una jota. ¿Cuál debe ser el naipe delcentro?

Rpta.

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6

9. En una competencia atlética participaron tresparejas de esposos: los Contreras, los Gonzáles ylos Flores. Además se sabe que: Las esposas llegaron antes que sus respectivos

esposos.

La señora Flores llegó antes que el señorContreras. El señor Gonzáles no llegó primero y fue

esperado por una dama. La señora Contreras legó quinta, justo después

de su esposo, entonces. ¿en que posiciónllegaron el señor y la señora Gonzáles?

Rpta.

10. En un edificio de 6 pisos viven las familias:

Andrade, Barrantes, Canales, Dávalos, estrada yAlva. Los pisos que ocupan las familias Dávalos y

Estrada son contiguos. El piso de la familiaBarrantes no es contiguo al de la familiaAndrade.

Un piso separa las casas de las familiasCanales y Dávalos.

El piso de la familia Andrade está separadopor tres pisos del piso de la familia Canales.

Los Barrantes viven en la planta bajaseparados por tres pisos de los Estrada. Un piso Separa a los Estrada de los Alva.

Se quiere saber, ¿En qué piso viven losDávalos?

Rpta.

11.

En una mesa circular hay seis asientossimétricamente colocados ante la cual se sientan6 amigas a jugar monopolio. Además se sabe que:

Lucía no está sentada al lado de Leticia ni deJuana. María no está al lado de Cecilia ni de Juana. Leticia no está al lado de Cecilia ni de María. Irene está junto a y a la derecha de Leticia.

Entonces es cierto:I. Irene está junto y a la derecha de María.II. Lucía está frente a Leticia.III. Juana está junto y a la izquierda de Cecilia.

Rpta.

12. Seis amigos se sientan a comer heladosalrededor de una mesa. Julio está al lado de Carlos y al frente de

Ana. David no se sienta nunca al lado de Ana y de

Carlos.Entonces es siempre cierto que:I. Ana y Carlos se sientan juntos.II. David está a la derecha de Julio.III. David está a la izquierda de Julio.IV.

Ana y Carlos están separados por un asiento.V. N.A.

Rpta.

13. En un comedor ocho comensales se sientan

alrededor de una mesa circular, las 8 personasson estudiantes de diversas especialidades: el deingeniería está frente al de educación, y entreellos los de economía y farmacia, el de periodismoestá a la izquierda del de educación y frente alde economía. Frente al de farmacia está el dederecho, éste a su vez a la siniestra del dearquitectura.

¿Cuál es la profesión del que está entre elde biología y educación?

Rpta.

14. En una sala de conferencias se encuentran:un ingeniero, un contador, un abogado y unmédico. Los nombres aunque nonecesariamente en el orden de losprofesionales son P, D, J y L. Si se sabe que: P y el contador no se llevan bien. J se lleva bien con el médico. D es pariente del abogado y peste es

amigo de L. El ingeniero, es muy amigo de L y del

Médico.¿Quién es el abogado?

Rpta.

15. Manuel, Percy y Franklin tienen dos ocupacionescada uno: chofer, contrabandista, pintor,

jardinero, barbero y músico, además:I.

El chofer ofendió al músico riéndose de su

cabello largo.

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II. El músico y el jardinero salían a pasear conManuel.

III. El pintor compró al contrabandista un relojde Suiza.

IV. El chofer cortejaba a la hermana del pintor.

V. Percy debía $500 al jardinero.VI. Franklin gano al pintor y a Percy en el juegode cartas.

¿Qué ocupaciones tenía Franklin?

Rpta.

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Cinco personas rinden una prueba: “x” tiene un punto más que “y”. “z” tiene dos puntos menos que “y”. “y” tiene un punto más que “w” “x” tiene dos puntos menos que “s” “y” tiene el mismo aprobatorio

A) x, y, z B) x, z, wC) w, y, s D) x, s, yE)

z, x, s

2. Durante un concurso de glotones resultó que,

“Benito” comió más que: “Don gato”, pero menos que“Miky”, “Matute” comió menos que “Lucas” y esta asu vez menos que “Yogi”, “Benito” comió más que“Lucas” y “Donald” menos que “Lucas”. Entonces:

A) Donald comió menos que los demás.B) Yogi comió más que Micky.C)

Benito comió más que Matute.D) Don gato comió más que Matute.E)

Donald comió más que Benito

3. En un campeonato de fulbito participan 6 equipos, elequipo “Z” va en el primer lugar, el equipo “X” ocupa elquinto lugar y el equipo “W” el lugar intermedio entreambos. Si el equipo “R” está delante y junto del equipo“X” y el equipo “B” aparece clasificado después delequipo “C”, ¿qué equipo ocupa el segundo lugar?

A) A B) B C) XD) W E) Z

4. En los resultados de la práctica se supo que: PLUS obtuvo más nota que LOTUS.

RPG tiene menos que BASIC. LOTUS tiene menos que FLOW y BASIC. PASCAL le ganó a LOTUS.Entones podemos afirmar que:

A) No es cierto que FLOW obtuvo menos nota queRPG.B) RPG superó a PASCAL.C) No es cierto que FLOW le ganó a PASCAL.D) PLUS le ganó a todos.E)

No es cierto qu FLOW haya sido superado porRPG.

5. Un abogado invitó a una conferencia a cincopersonas, que se sentaron alrededor de una mesacircular, sus nombres eran: Ricardo, Roberto,

Guillermo, Eduardo Carlos y Marcos; susprofesiones son: médico, psicólogo, ingeniero,sociólogo, profesor, abogado.El profesor que tiene discrepancia con Carlos sesentó junto a Ricardo. El médico se sentó frentea Roberto. Roberto se sentó entre el sociólogo yel profesor. Marcos que es buen amigo de todosse sentó junto al ingeniero y frente al abogado.El ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto almédico y a la izquierda del profesor.

¿Se quiere saber cuál es la profesión deRicardo.?

A) Médico B) PsicólogoC) Ingeniero D) SociólogoE) Abogado.

6. Se tiene un número formado por las siguientescifras, 1, 2, 5, 6, 9 y 8, pero no en ese orden, sesabe que: El 9 está junto y a la derecha de 1. El 2 y el 5 no son vecinos al 8. El 5 y el 1 no son vecinos de 8. El 6 está a continuación del 8.Hallar la máxima suma de las tres primeras cifrasdel número.

A) 23 B) 19 C) 15D) 18 E) 16

7. Juan, José, Jacinto, Julián y Javier viven en unedificio de 5 pisos, cada uno en un piso diferente,

se sabe que: Juan vive 2 pisos debajo de José.

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8

Jacinto no vive en un piso inmediato al de José. Julián vive a un piso arriba de José. Y no es el

5to. piso.¿Quién vive en el segundo piso?

A) José B) JuanC) Julián D) JavierE) Jacinto

8. En una competencia de motocross participan 6personas, con sus motos numeradas del 1 al 6. sesabe que: Los tres primeros últimos lugares los ocupan

motos con numeración de los primeros primos. La diferencia entre el quinto y el segundo es 4. La moto del cuarto lugar es la semisuma de los

números de las motos de lugares extremos.¿Qué moto se encuentra a dos lugares dela moto número 1?

A) 6 B) 4 C) 2D) 3 E) 5

9. En una mesa circular hay 6 asientos distribuidossimétricamente, en los cuales se sientan 6amigos. Si se sabe que: Manuel se sienta frente a Nora, y junto a

Pedro. José se sienta frente a Pedro y a la izquierda

de Nora. Susy no se sienta junto a José¿Quién se sienta frente a Rosa?

A) José B) ManuelC)

Susy D)

PedroE) Nora

10. Tenemos tres personas: Manuel, Walter yFranklin que como no tiene dinero, deciden

ponerse a trabajar. Manuel gana menos queWalter y éste menos que Franklin, Manuel gastamás que Walter y éste más que Franklin. ¿cuál delas siguientes afirmaciones se cumplenecesariamente?I. Si Franklin gasta todo su dinero; Manuel

queda endeudado.II. Si Manuel y Walter ahorran; Manuel tendrá

más dinero que Walter.III. Si Franklin ahorra, Manuel ahorra

A) Solo I B) Solo II

C) Solo III D) I y IIE)

I y III

PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS

1. Se deben realizar 5 actividades: A, B, C, D, y Euna por día, desde el lunes hasta el viernes. D se realizó antes de la B. C se realiza 2 días después de A. D se realiza Jueves o viernes.

¿Qué actividad se realiza el martes?

A) E B) D C) BD) A E) N.A.

2.

Si se sabe que Manuel es mayor que Sara y queArturo, pero éste último s mayor que Vanessa yque Sara. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones noes verdadera?

A) Sara es menor que Arturo.B) Vanesa es menor que Arturo.C) Manuel es menor que Arturo.D) Sara es menor que Manuel.E)

Vanessa es menor que Manuel.

3. Pedro es 3 cm más alto que Jorge, María es 2 cmmás baja que Jorge, Javier es 5 cm más bajo quePedro. Rosa es 3 cm, más baja que Jorge. Seafirma que:I. Javier y María son de la misma talla.II. Rosa es la más bajaIII. Jorge es el más alto

Son ciertas:

A)

Todas B)

I y IIC) I y III D) II y IIIE) N.A.

4. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata.Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe;Félix no está al lado de Raúl ni de Pepe. Nino noestá la lado de Raúl ni de Félix Daniel está juntoa Nino, a su derecha. ¿quién está sentado a laizquierda de Félix?

A)

Toño B)

Daniel

C)

Pepe D)

RaúlE)

N.A.

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5. Ana, Berta, Carlos y Diana están sentados en unafila de 4 sillas numeradas del 1 al 4, José los mira

y dice:“Berta está al lado de Carlos” “Ana está entre Berta y Carlos”

pero sucede que las dos afirmaciones sonJosé son falsas. En realidad Berta está en la sillaNº 3

¿Quién está en la silla Nº 2?

A)

Berta B)

Carlos C)

DianaD) Ana E) N.A.

6. Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos.Fidel vive en el primer piso, Antonio vive másbajo que Manuel, y Freddy vive un piso más arriba

que Antonio ¿En qué piso vive Freddy?

A) 1º B) 2º C) 3ºD) 4º E) N.A.

7. Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Úrsula,Carolina y Ana van al cine y se sientan en una filade 6 asientos contiguos vacíos. Si se sabe que: Dos personas del mismo sexo no se sientan

juntas.

Rafael se sienta en el extremo derecho. Francisco y Úrsula se sientan a la izquierda delos demás.

¿Cuál de las afirmaciones es correcta.?

A) Ana se sienta junto a Rafael.B) Carolina se sienta junto a Luis.C) Carolina se sienta junto a Rafael.D)

Francisco se sienta junto a Ana.E) N.A.

8. El volcán Temboro está ubicado al está deSumatra. El volcán Singapur al oeste deKrakatoa. EL Sumatra a su vez está ubicado aloeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado aloeste? (SM 2000)

A) Temboro B) SumatraC) Singapor D) KrakatoaE) N.A.

9.

Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual

viven seis personas: A, B, C, D, E y F, cadauna en un piso diferente. Si se sabe que:

E vive adyacente a C y B. Para ir de la casa de E a la F hay que bajar 3

pisos. A vive en el 2do piso.

¿Quién vive en el último piso?

A) B B) C C) DD) E E) N.A.

10. Cuatro amigos: José, Juan, Carla y Karen, se sientanalrededor de una mesa circular con 6 asientosdistribuidos simétricamente. Si se sabe que: Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento

vacío adyacente a ellas. Karen se sienta junto a José

Podemos afirmar que:

I. Carla se sienta junto a Juan.II. José se sienta frente a Carla.III. Karen se sienta frente a Juan.

A) I B) IIC) I y II D) II y IIIE) N.A.

11. Seis personas juegan al Póquer alrededor de una mesaredonda: Lito no está sentado al lado de Elena ni de

Juana, Félix no está al lado de Gino ni de Juana, Pedroestá junto a Elena a su derecha. ¿Quién está sentadoa la derecha de Pablo?

A) Félix B) LitoC) Elena D) JuanaE) N.A.

12.

Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Emilia y Fabiola sesientan sobre 6 sillas simétricamentedistribuidas alrededor de una mesa circular.

Si se sabe que: Alicia no se sienta frente a Beatriz. Diana está rente a Emilia. Carmen está junto y a la siniestra de Alicia.

Podemos afirmar que:I. Carmen se sienta frente a Beatriz. II. Alicia se sienta junto a Diana. III. Fabiola se sienta frente a Alicia.

A) I y II B) I y IIIC)

II y III D)

Todas

E) N.A.

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13. Sobre una misma fila de un tablero de Ajedrez(8 casillas), se tienen 6 piezas

Si se sabe que: Adyacente al rey y al peón hay un lugar vacío

común.

El alfil está a la izquierda de la reina. La torre está a la derecha de la reina y junto a

un lugar vacío. El caballo está a la derecha de los demás. y

junto al peónCual de las afirmaciones es correcta:

A)

Entre la torre y el rey hay un lugar vacío.B) Entre la torre y la reina hay un lugar vacío.C) Entre el rey y la reina hay un lugar vacío.D) El alfil no está a la izquierda de los demás.

E) N.A.

14. En una mesa circular hay 6 asientos simétricamentecolocados, ante la cual se sientan 6 amigas a jugarmonopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia nide Juana. María no está al lado de Cecilia ni de Juana,Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene está

junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María?

A)

Irene B)

LeticiaC) Lucía D) CeciliaE) N.A.

15. En un comedor de estudiantes; 8 comensales se sientanen una mesa circular, guardando distancias. Todos sonestudiantes de diversas facultades. El de ingenieríaestá frente al de educación y entre los de economía yfarmacia; el de periodismo está a la izquierda del deeducación y frente al de economía; frente al defarmacia está el de derecho; éste a su vez está a la

siniestra del de arquitectura. ¿Cuál de ellos está entrelos estudiantes de biología y educación?

A) Periodismo B) FarmaciaC) Derecho D) EconomíaE) N.A.

16. Los profesores Gómez, Herrera, Silva enseñan:Matemática, Historia y Geografía, nonecesariamente en ese orden. El profesor de Geografía, que es el mejor

amigo de Herrera que es el menor.

El profesor Silva es mayor que el profesor deHistoria.

Indicar las proposiciones correctas:I.

Silva es menor que el profesor deMatemática.

II. Gómez es el profesor de geografía.III. Herrera no es profesor de historia.

A) I B) IIC) III D) I y IIE)

N.A.

17.

Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en unmismo edificio de 6 pisos, cada una en unpiso diferente. Si se sabe que: A trabaja en un piso adyacente al que

trabaja B y C. D trabaja en el 5to piso. Adyacente y debajo de B, hay un piso

vacío.¿Quiénes trabajan en el 4º y º piso

respectivamente?

A)

B – C B)

C – A C)

E – CD) C – E E) N.A.

18.

En un edifico de 4 pisos viven las familias:Bendezú, Días, Moyano y Ventura, cadafamilia vive en un piso. La familia Bendezúvive en un piso más arriba que a familiaventura, la familia Bendezú más abajo que lafamilia Díaz. ¿En qué piso vive la familiaMoyano?

A)

4º B)

3º C)

2ºD) 1º E) N.A.

19. Cuatro amigos, Gustavo, Alberto, César yRoberto, practican cada uno un deportediferente.Gustavo quisiera jugar tenis en lugar defútbol.Alberto le pide prestada las paletas defrontón a Roberto. César nunca fue buennadador.

¿Qué deporte practica César?

A)

Frontón B)

Tenis

C) Natación D) FútbolE)

Cualquier deporte

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20. Sabiendo que:Teresa es mayor que Susana.Silvia es menor que Julia, quien es menorque Teresa.Susana es menor que Silvia.

¿Quién es la mayor?

A) Susana B) SilviaC) Julia D) TeresaE) Cualquiera

21. Tres amigos con nombres diferentes, tiene cada unoun animal diferente. Se sabe que:El perro y gato peleaban.Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tieneun canario.

Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerseal canario.

¿Qué animal tiene Luis?

A) Perro B) GatoC) Canario D) Perro o gatoE) Canario o gato

22. Tres estudiantes: de Historia, Economía e Ingenieríaviven en Chiclayo, Lima y Arequipa (no en ese orden

necesariamente).El primero no vive en Lima, ni estudia Ingeniería.El segundo no vive en Chiclayo y estudia Economía.El historiador vive en Arequipa.

¿Qué estudia el tercero y donde vive?

A) Economía – ArequipaB) Historia – ChiclayoC)

Ingeniería – LimaD) Historia – Lima

Ingeniería – Chiclayo

23. tres amigas, Sandra, Blanca y Vanessa escogieronun distrito diferente para vivir y se movilizanusando un medio de transporte distinto. Losdistritos son: Lince, Jesús María y Rímac; losmedios de transporte: bicicleta, moto y microbús.Cuando Blanca tenga dinero se comprará unamoto y se mudará al Rímac.Desde que Vanessa vive en Jesús María ya notiene bicicleta.La que vive en Lima toma dos micros.

¿En que distrito vive Blanca y en qué se moviliza?

A) Rímac – bicicletaB)

Jesús María – motoC) Lima – motoD)

Lima – microbúsRímac – microbús

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DEFARMACIA Y BIOQUÍMICA

El químico farmacéutico, como miembro delas profesiones médicas del equipo de salud, es

el especialista del medicamento, alimento ytóxico, con sólida formación científica,tecnología y humanística, con capacidadejecutiva y de liderazgo.

Ámbito de Trabajo:Industria farmacéutica, centros hospitalarios,clínicas, farmacias, laboratoriosbromatológicos, microbiológicos yfarmacológicos. Industrias químicas, fármacoquímicas, alimentarías y cosméticos. Centros

de investigación y docencia.

El éxito consiste en una serie de

pequeños esfuerzos diarios.

Mamie Mc Cullough

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Algunos problemas lógico – deductivo interrogansobre el número de integrantes de una familia, sobreun tipo específico de relación familiar, etc.

La resolución en algunos casos consiste en tenerpresente que cada uno de nosotros dentro nuestrafamilia (entendida en sentido lato; por lo tanto nosólo padres e hijos); desempeñan diferentes roles.

Así se puede ser al mismo tiempo padre, hijo,hermano, esposo, etc.

Ejemplos:

1. En una reunión se encuentra 2 padres y 2 hijos y1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo seencuentran en dicha reunión?

Resolución:

2. En una familia hay 2 esposos, 2 hermanos, 2sobrinas y 2 hermanas. ¿Cuántas personas comomínimo conforman dicha familia?

Resolución:

3. En una reunión familiar se encuentran 3hermanos; 3 padres, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos¿Cuál es el número mínimo de personas reunidas?

F) Resolución:


1. ¿Qué parentesco tiene conmigo; si su madre quela única hija de mi madre?

Rpta.

2. Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñadode Enma y Enma es hermana de la esposa deManuel ¿Qué parentesco hay entre Hernán yEnma?

Rpta.

3. El hijo de la hermana de mi padre es mi:

Rpta.

4. El tío del hijo de la hermana de mi padre es:

Rpta.

5. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es elhijo de la esposa del único vástago de mi abuela?

Rpta.

6. Una familia está compuesta de: 2 esposos, 2hermanos, 3 sobrinos y 2 sobrinas. ¿Cuál es elnúmero mínimo de personas que la conforman?

Rpta.

7. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de laesposa del único vástago de mi madre?

Rpta.

8. El hermano de la hija de mi tío es mi:

Rpta.

9. La tía del padre de la hermana de mi madre esmi:

Rpta.

10.

El hijo del hijo de la tía de mi padre es mi:

Rpta.

TEMAPARENTESCO

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13

11. Los esposos López tienen 3 hijos (varones), cadahijo tienen una hermana y cada hermano tienetres sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo depersonas que conforman esta familia?

Rpta.

12. Si la mamá de Sara es la hermana de mi hermanogemelo, ¿qué es respecto a mí, el abuelo delmellizo de Sara?

Rpta.

13. Una Familia está compuesta por: 4 hermanos, 4tíos, 2 padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas y5 primos ¿Cuál es el mínimo de número de

personas que lo conforman?

Rpta.

14. ¿Quién es el hijo del padre del abuelo de Manuel?

Rpta.

15. El matrimonio Sánchez tiene tres hijos, Nataly,Vanessa y César. El matrimonio Talledo tiene 4

hijos: maría, Gladis, Franklin y Miguel. Elmatrimonio Ponce tiene 2 hijos Bertha y Carla.Un hijo de la familia Sánchez llamado César secasa con María, hija de la familia Talledo, de éstematrimonio nacen 2 hijos: Daniel e Irma; Miguelhijo de la familia Talledo se casa con Berta hijade la familia Ponce; de éste matrimonio nace unhijo llamado Julio ¿Qué parentesco tiene Juliocon Daniel?

Rpta.


1. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos y 5primos. Para firmar sus respectivos contratos. El menor

número de contratos que firmaron será: (SANMARCOS 1998)

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 11

2. La familia Orozco consta de padre, madre y 8 hijas y sesabe que cada hija tiene un solo hermano ¿Cuántaspersonas hay en dicha familia?

A) 20 B) 11 C) 18

D) 12 E) 10

3. En una familia hay 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 3 madres,2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta,nuera, 1 suegro, 1 suegra, 2 cuñadas, 2 primos, 1 prima, 3hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personaspresentes.

A) 5 B) 6 C) 7D)

8 E)

21

4. Construyendo tu árbol genealógico: ¿cuántosbisabuelos tus bisabuelos?

A) 32 B) 64 C) 256D) 1024 E) 16

5. ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto delbisabuelo de la única bisnieta de Dionisio?

A)

Dionisio

B) Bisnieto de DionisioC) Padre de DionisioD) Nieto de DionisioE) Falta Datos.

6. No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto,quien es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro y Juansean hermanos y además Juan y María son hermanos.Por lo tanto:

(SAN MARCOS 2000)

A) Pedro y María son esposos.B)

María y Pedro son hermanos.

Me preguntas ¿qué es Dios?

no se que decirte; lo que si

puedo afirmar es que siempre

será mucho más de lo que la

naturaleza humana puede

ofrecerte.

Francisco Jaramillo

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14

C) María y pedro son primos.D)

María es nieta de Alberto.E) Pedro es padre de María.

7. El otro día en el parque escuché a dos personas

(varones) la siguiente conversación “Ten encuenta que mi madre es la suegra de tu padre”¿Qué parentesco une a las dos personas?

A) Tío y sobrino.B)

Abuelo y nieto.C) Padre e hijo.D)

Hermanos.E) “A” ó “C”

8. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la

nuera de la mamá de mi madre?

A) Madre B) HijoC) Primo D) SobrinoE) Ninguno

9. En una fiesta se encuentran 3 hermanos, 3padres, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos, si cada unonecesita una señorita para bailar, indicar elnúmero de señoritas como mínimo.

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

10. En una reunión familiar se encuentran dospadres, dos hijos y un nieto. ¿Cuántas personascomo mínimo se encuentran en dicha reunión?

A)

4 B)

3 C)

5D) 6 E) 7


1. El hijo de la hermana de mi padre es mi:

A) Sobrino B) TíoC) Primo D) NietoE) N.A.

2. El tío del hijo de la hermana de mi padre es mi:

A)

Primo B)

Abuelo

C) Tío D) PadreE)

N.A.

3. ¿Qué parentesco me uno a José si mi papá es cuñadode su papá?

A)

Es m sobrino.B) Somos hermanos.

C) Somos primos.D) No somos parientes.E) N.A.

4. Los esposos Gómez tienen 7 hijas y cada hija tiene unhermano. ¿Cuántas personas como mínimo hay en lafamilia Gómez?

A) 10 B) 8 C) 6D) 7 E) N.A.

5. En la sala de mi casa se encuentran charlando 2padres, 2 hijos, y están sedientos. ¿Cuántasbebidas gaseosas como mínimo debo llevar paraentregarles una a cada persona?

A) 5 B) 6 C) 4D) 3 E) N.A.

6. El tío del hijo de la única hermana de mi padre¿Quién es?

A) Es mi primo.B) Es mi tío.C) Es mi hermano.D) Es mi padre.E) N.A.

7.

¿Qué parentesco tiene Piero con la Hija de laesposa del único vástago de su madre?

A) Padre – Hija.B) Hermano – Hermana.C) Hijo – Madre.D) Primo – PrimaE) N.A.

8. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo seencuentran en dicha reunión?

A)

1 B)

2 C)

3

D) 4 E) N.A. F)

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15

9. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto demi padre, si soy hijo único?

A)

Hijo B)

EsposoC) Padre D) Abuelo

E) N.A.

10. Dos padres y dos hijos se van de paseo a Lurín,en el almuerzo todos y cada uno de ellos consumeuna empanada y una gaseosa ¿Cuántas gaseosas yempanadas como mínimo consumieron?

A)

1 – 1 B)

2 – 2 C)

3 – 3D) 4 – 4 E) N.A.

11. ¿Qué viene a ser conmigo el cuñado del hermano

de mi mamá?

A) Mi abuelo B) Mi tíoC) Mi primo D) Mi padreE) N.A.

12. En una reunión asintieron.- un esposo, su esposa,tres hermanos y una invitada; se quiere saber lacantidad mínima de personas que integran lareunión.

A) 7 B) 6 C) 5D) 4 E) N.A.

13. En una reunión se encontraban: El doctor y suhija, el arquitecto y su mujer. ¿Cuántas manzanascomo mínimo comieron, si cada uno cogió unamanzana?

A) 6 B) 5 C) 4D)

3 E)

N.A.

14. Una familia consta de 2 padres, 2 madres, 4 hijos,2 hermanos, 1 hermana, un abuelo, una abuela, 2nietos, una nieta, 2 esposos y una nuera. ¿Cuántosson como mínimo?

A) 6 B) 7 C) 8D) 10 E) N.A.

15. “Creo conocerla dijo el caballero a la dama”, “quizárespondió ella...”, “su madre fue la única hija de mi

madre” ¿Qué parentesco tiene el caballero y la dama?

A)

Abuela – nieto.B)

Tío – sobrina.C) Hermano – hermana.D) Madre – hijo.E) N.A.

16. Los esposos García tienen 3 hijos (varones), cadahijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personasque conforman esta familia?

A) 10 B) 9 C) 8D) 7 E) N.A.

17. Una familia consta de: 4 hermanos, 4 tíos, 2padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas y 5primos. ¿Cuál es el número mínimo de personasque la conforman?

A) 6 B) 7 C) 10D) 11 E) N.A.

18. La comadre de la madrina del sobrino de mi únicahermana ¿Quién es?

A)

Es mi hija.B) Es mi sobrina.C) Es mi esposa.D) Es mi hijaE) N.A.

19. Los esposos Gómez tienen 2 hijos y cada hijo

tiene 3 hermanos. ¿Cuántos hermanos son comomínimo?

A) 6 B) 5 C) 7D) 8 E) 9

20. Luis y su esposa tuvieron cuatro hijos. Cada unode los hijos se casó y tuvo 4 niños. Nadie en lastres generaciones falleció.¿Cuántos miembros tiene la familia?

A) 22 B) 24 C) 26D)

28 E)

30

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16

21.

¿Quién es ese hombre que es el padre de la hijade la esposa del único vástago de mi madre?

A) Mi padre B) Mi hijo

C) Mi abuelo D) Mi nietoE) Yo mismo

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DEMICROBIOLOGÍA Y PARASITOLOGÍA

El Microbiólogo Parasitólogo estudia los

microorganismos y los parásitos, considerandosus aspectos morfológicos, bioquímicos,moleculares, evolutivos taxonómicos, así comosus interrelaciones entre sí, con otrosorganismos y el medio ambiente.

Es un estudio profesional con criteriocientífico, tecnológico y humanístico; concapacidad de aplicar los conocimientos de lamicrobiología y parasitología para el control deplagas y enfermedades que afectan al hombre,animales y plantas; así como para la prevención

y el control de la contaminación. Aplica susconocimientos de la ingeniería de diseños yprocesos para la explotación industrial demicroorganismos benéficos.

Evalúa y califica la calidad microbiológicade materias primas, insumos empleados en laproducción de alimentos, bebidas, cosméticos,fármacos, etc.

Posee capacidad de gestión empresarial yde organización de proyectos de inversión,producción y de servicios.

Este capítulo es ameno, que le mostrará lodivertido que es, el verdadero Razonamiento Lógico – Matemático y a la vez le incentivará para medir sucriterio Lógico para sacar conclusiones (Sin sererudito en las Matemáticas y la Lógica).


01) Un ladrillo tiene 6 lados, ¿Cuántos lados tendráel bloque formado por 5 ladrillos del mismo tipopegados por uno de sus extremos?

Rpta.:

02) Si Jorge es mayor que Manuel, Esteban esmenor que Manuel y mayor que César ¿Quién deellos es el mayor de todos?

Rpta.:

03)

4 estudiantes comen 4 melones en 4 minutos

¿Cuánto tiempo empleará un estudiante encomer 3 melones?

Rpta.:

04) Escalando una montaña rocosa se encuentrantres estudiantes. Alberto está arriba deDaniel, Felipe está más arriba que Alberto.¿Cuál de los estudiantes se encuentra entreuno y otro respecto a la base de la montaña?

Rpta.:

05) Un edificio tiene 40m. de altura y 5 pisos; siuna persona se encuentra en el tercer piso: ¿Aqué distancia del primer piso pisan sus pies?

Rpta.:

06) Mi secretaria demora 10 segundos al escribiruna letra ¿Cuánto tiempo se demora paraescribir ocho?

Rpta.:

TEMARAZONAMIENTO LÓGICO

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17

07) Un granjero tenía 180 patos y se le murieron80: ¿Cuántos patos le quedan?

Rpta.:

08) Si necesitamos cercar un campo de formatriangular de modo que en cada lado aparezcan7 postes y uno en cada esquina: ¿Cuántospostes serán necesarios?

Rpta.:

09)

Si con cada 3 colillas de cigarros se puedeformar otro cigarro: ¿Cuántos podrá fumar unabuelito con 11 colillas de cigarro?

Rpta.:

10) Al trasladarse a la parte superior de un murode 11 metros de altura un caracol lo hace delsiguiente modo: Durante el día sube 3 metros yen la noche baja 2. ¿En cuántos días subirá elmuro?

Rpta.:

11)

Una persona cobra S/. 2 por cortar un árbol en2 partes. ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 5partes?

Rpta.:

12) En una caja hay cierta cantidad de sapos que nollegan a 50 ni bajan de 40. Si cada unos de ellosmira a 44 sapos: ¿Cuántos sapos hay en la caja?

Rpta.:

13) El señor Araujo observó que sus 4 gallinaspusieron 8 huevos en 4 horas ¿Cuántos huevospodrán poner entonces 8 gallinas en 8 horas?

Rpta.:

14)

Ernesto es Diestro y cojo, entonces es cojo delpie:

Rpta.:

15) ¿Cuántas personas necesitan como mínimo paraformar 6 filas de 4 personas en cada fila?

Rpta.:

16) Para prender una vela se necesita:Rpta.:

17) Jorge tiene 40 soles y Rosa 25 soles; si Jorgele paga a Rosa la mitad de lo que le debe y Rosale da a Jorge para un libro ¿Cuánto tienenahora entre ambos?

Rpta.:

18) Las fachadas de los edificios, en una calle,

tienen 6 ventanas y 2 puertas. Si en la calle hay6 edificios en cada acera ¿Cuántas ventanasmás que puertas hay?

Rpta.:

19) Si observamos un ángulo de 30° con una lupaque aumenta 5 veces el tamaño de los objetos,el ángulo medirá:

Rpta.:20) Si ocho veces la octava parte de la edad de

Esteban es 13 años: ¿Cuál será su edad dentrode 8 años?

Rpta.:


01)

¿Cuántos números enteros existen entre 8 y 38

incluyendo a 8 y 38?

a) 30 b) 31c) 29 d) 28e) 32

02) Si un cubo de hielo de 1m. de lado cuesta S/. 1:¿Cuánto costara un cubo de hielo de 2m. delado?

a) S/. 2 b) S/. 4

c) S/. 6 d) S/. 8e) S/. 16

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18

03) Si hay 20 moscas sobre la mesa y mato 8.¿Cuántas quedan?

a) 12 b) 8c) 6 d) F. D

e) N. A.

04) Maria Luisa tiene 3 blusas; uno roja, una verde y una amarilla; además tiene 2 pantalones, unomarrón y otro azul. ¿De cuantas maneras podrávestirse María Luisa combinando sus prendas?

a) 5 b) 9c) 6 d) 12e) 10

05) En una laguna se observó a varios patos; unpato estaba delante de 2 patos, un pato entre2 patos y un pato atrás de 2 patos. ¿Cuántospatos hay como mínimo en la laguna?

a) 12 b) 3c) 9 d) 2e) 6

06)

Dentro de una caja azul se coloca 3 cajas rojas

y dentro de cada caja roja se colocan 4 Cajasamarillas. ¿Cuántas cajas hay en total?

a) 12 b) 36c) 15 d) 16e) 38

07) El abuelo del hijo del tío de mi hijo es mi:

a) Tío b) Hijoc) Padre d) Sobrino

e) Primo

08) Deorinto nació el año 35 a, C y murió a los 86:¿En qué año ocurrió?

a) 121d. C. b) 121 a. C.c) 51 d. C. d) 51 a. C.e) 86 a. C.

09) Cinco Kilogramos mas medio lingote pesa unlingote. ¿Cuánto pesará lingote y medio?

a) 5 Kg. b) 10 Kg.

c) 15 Kg. d) F. D.e) N. A.

10)

Si estudio apruebo el examen; si veo televisiónno estudio; entonces, si no veo televisión:

a. Estudio y apruebo el examen.b. Estudio y no apruebo el examen.c. No estudio y apruebo el examen.d. No estudio y no apruebo el examen.e. No se puede asegurar nada.

11)

En un Ómnibus viajan 30 hombres y 17 mujeres.¿Cuántas personas deben bajar como mínimopara poder estar seguros de que han bajado unhombre y una mujer?

a) 18 b) 19c) 30 c) 31e) 3

12) Un cuaderno tiene 200 páginas. Si se arrancan30 hojas ¿Cuántas páginas quedan?

a) 140 Pg. b) 170 Pg.c) 70 Pg. d) 70 Hojas

e) Más de una es correcta13) Si una mesa de 4 esquinas se le corta una

esquina: ¿Cuántas esquinas quedan?

a) 3 b) 4c) 5 d) 6e) 7

14)

Sabiendo que un hombre puede construir unacasa en un terreno de 100 m2 en 100 días,entonces 10 000 hombre se demorarán:

a) 1 día b) Medio díac) 10 días d) 100 díase) N. A.

15) Karina no tiene todavía edad para votar. Karinatiene cejas pobladas, por tanto:

a. Karina es de baja estaturab. Karina es Bonita.c. Karina es menor de edad.

d. Karina talvéz voto.e. Karina es de ojos rasgados.

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19

ANALOGÍAS

OBJETO DE LA ANALOGÍAUna analogía numérica, propuesta como

problema tiene por objeto; averiguar la capacidad delas personas para descubrir Relaciones operacionalesentre determinados números que se les proporcionancomo datos, y que una vez encontrada y razonando enforma análoga debe ser aplicada la búsqueda deltérmino medio que siempre se desconoce.

ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍAEn una analogía siempre se busca un medio y

las operaciones entre los extremos deben de darcomo resultado a su respectivo medio, por eso es quelos medios siempre van entre paréntesis,característica que a su vez diferencia a las analogías,de las distribuciones numéricas.


Hallar número que falta en el paréntesis:

01.872)(305

413)21(139

Rpta.:

02.20)(120

10)40(90

Rpta.:

03.4)(3

6)22(2

2)16(5

Rpta.:

04.422)(516

351)1268(887

Rpta.:

05.20)(10

7)22(8

2)19(15

Rpta.:

06.17)60(82

27)(42

19)36(28

Rpta.:

07.

42)(12

50)201(8

100)301(6

Rpta.:

08.24)(54

30)26(48

Rpta.:

09. 16)(12

12)9(9

Rpta.:

10.5)(20

10)30(32

Rpta.:

* Señale que número falta en las siguientes figuras:

11.

Rpta.:

5

8

2

9

4

32

?

TEMAANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES

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20

12.

Rpta.:

13.

Rpta.:

14.

Rpta.:

15.

Rpta.:

En cada figura hallar el valor de “x”:

16.x114

10138

696

Rpta.:

17.910x

104030

806050

Rpta.:

18.91516

13x12

6814

Rpta.:

19.x232243

41213410211112

Rpta.:

20.66x

101112

141312

Rpta.:


* Hallar el número que falta en las siguientesejercicios:

01)

31)(1716)9(20

8)5(12

a) 9 b) 13c) 15 d) 12e) 26

02)

45)36(64

25)(27

20)9(8

212 4 8 54

86

8 ?

10 2522

7

25

4

7 109

18

15

13

¿?

553

3102

6

4

44

17

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21

a) 40 b) 16c) 24 d) 60e) 56

03)

56)15(42

42)(30

35)8(18

a) 12 b) 16c) 9 d) 8e) 11

04)

35)(43

41)32(55

28)21(35

a) 23 b) 26c) 24 d) 27e) 25

05)

49)(24

36)180(30

64)200(25

a) 206 b) 146c) 442 d) 168e) 172

06)

6)(49

9)19(16

8)40(25

a) 40 b) 13c) 42 d) 35e) 26

07)

36)(24

18)19(26

33)21(20

a) 24 b) 28c) 26 d) 40

e) 3208)

19)(4

16)6(5

18)6(6

a) 11 b) 6c) 7 d) 10e) 13

09)

24)(13

16)8(12

a) 10 b) 23

c) 20 d) 22e) 15

10)

81)(36

49)12(25

a) 10 b) 13c) 11 d) 15e) 12

11)

8)(25

13)16(9

a) 10 b) 11c) 12 d) 13e) 14

12)

714)(471

311)4(351

a) 5 b) 6c) 24 d) 0e) 12

13)

94)(21

18)15(33

25)17(19

a) 13 b) 14c) 20 d) 16

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22

e) 1514)

5)6(2

13)(7

5)6(8

a) -12 b) -8c) 12 d) 6e) -6

15)

22)33(21

14)17(13

17)(16

a) 13 b) 23c) 19 d) 21e) 25

* En cada uno de los siguientes ejercicios hallar elvalor de “x”

16)

8151x4

743

a) 5 b) 6c) 9 d) 3e) 7

17)

2619x

241215

201310

a) 10 b) 12c) 18 d) 16e) 14

18)

401021

34x14

24525

a) 14 b) 23c) 15 d) 2

e) 1619)

9,15,3x

3,43,52,3

8,52,34,1

a) 7,4 b) 8,4c) 6,4 d) 5,4e) 7,14

20)

x1618

31352

01313

a) 5 b) 4c) 12 d) 2e) 3

21)

9x17

321455

221325

a) 12 b) 16c) 10 d) 9e) 15

22)

x32

16306

8103

a) 6 b) 2c) 5 d) -3e) 8

23)

x74

953

1795

a) 16 b) 18c) 13 d) 20

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23

e) 2224)

x413

14234

10223

a) 18 b) -10c) 20 d) 24e) 21

25)

x25

6410

11340

a) 1 b) 3c) 4 d) 2e) 5

26)

x42

361410

2186

a) 17 b) 15c) -2 d) 9e) 8

27)

x192147

1087548

27123

a) 243 b) 282c) 181 d) 81e) 109

28)

9x22

69016

59420

a) 206 b) 200c) 192 d) 196

e) 25629)

131511

x86

975

a) 9 b) 8c) 4 d) 5e) 6

30)

464x258325227129

256291326

a) 361 b) 350c) 286 d) 320e) 540

* Señale el número que falta en las siguientesfiguras:

31)

a) 1 b) 26c) 32 d) 2e) 0

32)

a) 4 b) 9c) 7 d) 12e) 5

8

9

15

12

20

12

16

16

48

2 3

6

1

8

48 42 56

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24

33)

a) 385 b) 264c) 129 d) 369e) 345

34)

a) 81 b) 49c) 64 d) 100e) 25

35)

a) 8 b) 7c) 6 d) 5

e) 4

36)

a) 10 b) 7c) 1 d) 3

e) 537)

a) 8 b) 9c) 6 d) 4e) 12

38)

a) 18 b) 24c) 6 d) 3e) 9

39)

a) 4 b) 8c) 28 d) 19e) 14

40)

a) 28 b) 24c) 18 d) 16

5 86

1628 24

322

13

7

8 755

4

3

12

129

2

14

49

8

7584

6

9

96

14

20 42 3830

x

9

2

24 1712 18

43

1511

19

9 3

7

x

12

36

21

27

3

4 7

5 2 17

2

22

5

18

3 3

x1 28

2 5

192

6 16

320

4

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25

e) 2041)

a) 10 b) 12c) 8 d) 6e) 4

42)

a) 30 b) 7c) 17 d) 13e) 18

43)

a) 46 b) 60c) 63 d) 48e) 50

44)

a) 30 b) 29c) 31 d) 33e) 35

45)

a) 35 b) 47c) 43 d) 40e) 42

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DEENFERMERÍA

El profesional de Enfermería graduado enla Escuela Académico Profesional deEnfermería, tiene una formación integralbasada en principios científicos, humanísticos,tecnológicos, fundamentada en valores éticos ycon un alto compromiso social con la salud delpoblador peruano. Su profundo conocimientodel cuidado del ser humano, de susnecesidades, de considerarlo en susdimensiones biológica, psicológica, social ycultural, lo capacitan para dar atención deenfermería integral, integrada y de altacalidad al individuo, familia y grupospoblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital

y fase del proceso salud–enfermedad en que se

encuentre.

63 0 45 78 32

12

11 13

14

10

203

?

10

205

15

124

616

24

25 8

31

16 12

31

49

9

9

17 32

4

3

3

4

9

2

82 44

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26

Bajo este nombre, que traducido literalmentesignifica “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupode problemas, la verdad, que todos ellos muyimportantes (espero que luego pueda Ud. Compartirmi opinión). Tales problemas se caracterizan,porque se nos dan operaciones aritméticasrealizadas entre ciertos números, los cuales enrealidad se desconocen, puesto que han sidoreemplazados, sus cifras por letras o por otrossímbolos. Hallar tales números es el objetivo de

nuestro trabajo, a través de un análisis en el quetengamos en cuenta las propiedades de laoperación que tenemos en frente, es que cada casodebemos llegar a la solución del problema.


1) Supongamos que:

AVE

5,170R,O;

AVE

682S

Además O = cero.

Hallar: ORRO,SxE, AVM Dar como resultado la suma de las cifras enteras delresultado.

Rpta.:

2) Hallar la suma de las cifras del producto total,

de la siguiente multiplicación:

981***

****

****2

*20**

*8*

x****

3) Si se cumple que: 99cbxab . Hallar el valor de:“a + b + c ” Rpta.:

4) Al dividir aba entre ba ; se obtuvo 6 de cociente y

residuo ab . Hallar: (b - a)

Rpta.:

5) Hallar bdeabc si se cumple que : a ; b ; c ; d ; e; son diferentes y además:

e2e2e2

6

xabcde

Rpta.:

6) Hallar: “m + n + p”

mnpnmppmn:Si x

Rpta.:

7) Si

22b24

cbcb

caa8

bc7a

8bac

Hallar el valor de: “a.b.c”

Rpta.:

8) Si: cdxab = 450, halle el valor de: (a - b) x (c +d) ; siendo a , b , c, y d cifras significativas.

Rpta.:

9) Hallar : M + E + S

Si:

SEM

SS

EE

MM

Rpta.:

10) Si : CATREPARAPARA

Hallar: T+E+T+A

TEMACRIPTO ARITMÉTICA

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27

Rpta.:11) Si: DODGEFORDFIAT

Calcular D+E+D+O

Rpta.:

12) Indicar la suma de las cifras que faltan en:

07***

04**

**4*

*4

x**7

13) Si: NENEROMA AMOR Hallar N+E+N+E

Rpta.:

14) Si: !O!N!UUNO Calcular U+N+O

Rpta.:

15) Reconstruir:

*35**

6*1*

***25*

x4*5

y dar como respuesta la suma de cifras delproducto.

Rpta.:

16)

Si: 107.....13.abc

541.....19.abc

Calcular la suma de las tres últimas cifras del

producto de 12.abc

Rpta.:

17) Si:

1CHAPE

3

xCHAPE1

Calcular : A+P+A+C+H+E

Rpta.:

18) Si: M + A =12Calcular: AMAMMAMA

Rpta.:

19) Si: 876....156xUNI Calcular la suma de las 3 últimas cifras delresultado de:

468xUNI Rpta.:

20) Si:

856 Ax AVE

214Vx AVE

428Ex AVE

Hallar : AVExEVA

Rpta.:


1) Hallar bcc si se sabe que es menor que 500además:

bcccbcb0a0ab

a) 250 b) 355 c) 255d) 150 e) N.A.

2) Hallar: A + B + D ; Si:194DBAB65 A

a) 10 b) 12 c) 14d) 13 e) 15

3) Si:

6 2 5 7 +1 9 8

4 3

8 0 7

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28

Cual es el valor de : + +

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

4) Si: 572MIA

Hallar el valor de: M+A+M+I

a) 10 b) 19 c) 15d) 20 e) 17

5) Si:

A57

1B A

B A4

¿Cuál es el valor de: A-B?

a) 8 b) 5 c) 9d) 7 e) 1

6) Hallar: A + B ; Si:599BA2 AB3

a) 5 b) 9 c) 1d) 3 e) 4

7) Calcular la suma de las cifras del resultado de estaoperación:

1 2 3 +3 8 74 5 8

a) 20 b) 12 c) 23d) 25 e) 17

8) ¿Qué cifra corresponde al cuadro vacío?

4 3 2 6 +6 2 2 4

1 0 5 0

a) 7 b) 5 c) 3

d) 6 e) 0

9) Si: a + b + c = 19Hallar : cabbcaabc

a) 1919 b) 2009 c) 2919

d) 1009 e) 2999

10) ¿Qué número falta en el recuadro? + 3678 4111

a) 124 b) 432 c) 433d) 533 e) 333

11) Dar como resultado la suma de las cifras quedebemos escribir en los casilleros en blanco para

que la operación sea correcta.9 6 0 3 + 2 0 0 56 4 4 8

a) 17 b) 15 c) 19d) 13 e) 21

12) Hallar: A + B +C ; si:

CCB

B

AA

a) 10 b) 8 c) 9d) 12 e) 6

13) En la sustracción:

9873

5158

La suma de las cifras del resultado es:

a) 19 b) 18 c) 16d) 14 e) 22

14) Si:5 + 9 7

¿Cuál es el valor de: + ?

a) 10 b) 12 c) 8

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29

d) 7 e) 615) Hallar: A + B ; Si:

8901

4B6

A54

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

16) Calcular : a + b +c + d – e ; en la siguienteoperación:

3009e

8d2c4

b2a53

a) 14 b) 15 c) 16d) 17 e) 12

17) Si: m + n + p = 17Hallar: pmpnonmpmon Además o = cero (0)

a) 1777 b) 1877 c) 1787

d) 1887 e) 1077

18) Hallar: A + B +C ; Si:

6571

C76

483

63 A

a) 17 b) 18 c) 16d) 15 e) 19

19) Descubre que digito a cada símbolo en:5 6 4 1 + 4 9 4

8 8 7

Y hallar el valor de: + + -

a) 5 b) 6 c) 4d) 3 e) 7

20) Al sumar: 978 + 243 + 165 + 82 la cifra querepresenta a las decenas es:

a) 5 b) 4 c) 7

d) 6 e) 8

21) ¿Qué cifra corresponde al cuadro vacío?

5 4 3 7 +8 3 4 6

1 3 8 3

a) 6 b) 7 c) 8d) 5 e) 4

22) Hallar : a + b + c , si:abc x 3 = 2bc1

a) 10 b) 15 c) 20d) 14 e) 18

23) Hallar : a + b + c si:abc x cba = 39483a) 6 b) 12 c) 14d) 9 e) 5

24) Hallar: P + E + R, si 150 PER 300; además 0 = cero,

en: PERRPPEPOR

a) 8 b) 10 c) 7d) 9 e) 12

25) hallar la suma de las cifras del resultado en:1edcba3xedcba1

a) 25 b) 23 c) 29d) 27 e) 22

Me preguntas ¿qué es Dios?

no se que decirte; lo que si

puedo afirmar es que siempre

será mucho más de lo que la

naturaleza humana puede

ofrecerte.

Francisco Jaramillo

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30

Para poder definir que es un operador debemosconocer ¿Qué es una operación matemática?.

La operación matemática es un procedimiento que seemplea para transformar una o varias cantidades enotros, o también para efectuar determinadoscálculos, todos ellos sujetos a ciertas reglas.

¿Qué es un operador?

Son símbolos que al afectar a una o más cantidades,las transforma en otra llamada resultado, utilizandolas operaciones de ( +; - ; x ; ; ; … etc.) de

acuerdo a reglas previamente establecidas.No está demás decir, que las “nuevas” operacionespueden ser definidos para una, dos, tres o máscantidades según nuestro deseo.


01) Si a # b = ab; hallar:(1 # 0) # (2 # 1)

Rpta.:

02) Si m n = 5m – n; hallar:(2 1) (-2)

Rpta.:

03)

Si se sabe que:a b = (a + 1) (b + 2) hallar:5 (3 1)

Rpta.:

04)

Se sabe que: a b = 2a – b y m m = (m + 1)(m - 1)

Hallar: (5 1) (2 * 1)

Rpta.:05)

Se sabe que;m # m = (m + n) 2 – m2 – n2 Hallar: 9 # (3 # 2)

Rpta.:

06) Si 1qp pqq p

Hallar: 72423785

Rpta.:

07) Tenemos: A B = 3A - AB; calcular:

3152

Rpta.:

08) Se sabe que:x y = (x + 1) (y – 1);si: x yx y = 10 – x . y ;si: x yHallar: (4 2) (2 3)

Rpta.:

09) Si 22yxy2xyx ; calcular:

21 Rpta.:

10) SiBA

AB*A

Calcular: (2 * 3) + (3 * 2)

Rpta.:

11) Se sabe que:x y = 3x2 – 5yCalcular (-7) (-1)

Rpta.:

12) Si a = 5a – 2; calcular:

5 - 3

TEMAOPERADORES MATEMÁTICOS

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31

Rpta.:13) Si: ABBABA

CBBCCB

Hallar: 2815

Rpta.:

14) Sabiendo que:M m = m2 (m - 1)Hallar: (5 3) (8 6)

Rpta.:

15) Si se sabe que:x y = x2 (y + 1)p q = p – 2qHallar: 2(4 * 1) 6

Rpta.:

16) Sabiendo que:a b = 2a b ya b = a(b - 1)Hallar: 4 * 7

Rpta.:

17)

Siendo: a2a ba 3 ; calcular:

2019...543E

Rpta.:

18) Si x yx = 2(x y - y) + x y; calcular:M = 5 32

Rpta.:

19) Si A B = A – B + 2(B A) y p q = A + BHallar: 12 3

Rpta.:

20)

Si n...4321n

Hallar:

53

Rpta.:21) Si se sabe que: 2 ba ba

Calcular: 43210

Rpta.:


01) Si: .n

mmnn%m

Hallar: (3 % 2) % 4

a) 0,25 b) -8c) -1/4 d) 0,45e) -0,75

02) Sabiendo que:m# = 2m3 si: m 0m# = 3m2 si: m 0Hallar:

(9 - 7) # – (5 - 6) # + (193 - 192) #

a) 12 b) 11c) 15 d) 9

e) 18

03) Si A = 2a2 – 5; hallar:V = 2 + 3 3

a) 6715 b) 1012c) 26 d) 3107e) 178

04)

Sabiendo que:

n

mnmmnm n

Hallar la raíz cuadrada de:

Si nunca abandonas lo que es

importante para ti, si te importa

tanto que estas dispuesto a

luchar para obtenerlo, te

aseguro que tu vida estará llena

de éxito.

Será una vida dura, porque la

excelencia no es fácil pero

valdrá la pena.R. Bacha

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32

124 a) 9 b) 5c) 6 d) 4e) 3

05) Si: ba b*a ; hallar:(16 * 25) * 1

a) 9 b) 18c) 25 d) 4e) 6

06) Si: a b = 2a + b y m n = m – 2nHallar: 26*32*5

a) 14 b) -12c) 6 d) -16e) 8

07)

Si se sabe que:

baba ba

b3a2 ba

Hallar: 5385

a) 274 b) 200

c) 34 d) 31e) 21

08) Si se cumple que: 32yxyx ; hallar:

2 ba bab

a) 1512 ba b) 1020

ba c) 1422

ba d) 189 ba

e) 2810 ba

09) Si se sabe que:m n = m/n ma b = 3(a + b)

Hallar “x” en: (6 2) 1 = 20 x

a) 27 b) 8c) 12 d) 60e) 4

10)

Si se cumple:xx ; si: x 0

xx ; si: x 0

Hallar; 4293

a) 3 b) 2

c) 6 d) 8e) 12

11) Si se cumple que: 1 ba ba Hallar “x” en:

1x2xx33

a) 5 b) -1c) 2 d) -3e) 5 ó -1

12) Sabiendo que:= AC – B; entonces

Hallar:

a) 6 b) 60c) 120 d) 126e) 150

13) Sabiendo que:a b = ab + 6 – 10

Hallar: 3 8

a) 24 b) 15c) 20 d) 9e) 12

14) Si se cumple que q2 pq p

Hallar “x” en: 2x2x636

a) 24 b) 25/3

c) 26/3 d) 16/3e) 22/3

15) Se sabe que: x = x2 + 1; calcular:x - x2 . x

a) 4x2x 24

b) 1x4

c) 2x2

d) 4x2

e) 1x2x2

A B C

3 12 6 + 12 60 15

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33

Es una operación que involucra a dos cantidades paraobtener otra.

Operación Binaria

Operador Binario

Si: a * b = a + 2bFormas de los resultados

Segundo componentePrimer componente

Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2dacomponente se llama; “conjunto de partida”. Al conjunto de elementos que se encuentra en elcuerpo se le llama conjunto de llegada.


01)

Dada la siguiente tabla, hallar E si:

2578E

7339

5388

4713

257

Rpta.:

02) Dada la siguiente tabla; hallar M:

M = 2321

2133

1322

3211

321

Rpta.:03)

Dada las tablas siguientes:

4626

24446262

642

4242

26244266

246

Hallar: 442426

Rpta.:

04) De acuerdo a la siguiente tabla:

86248

68426

24684

42862

8642

Hallar:

8862648

Rpta.:

05) De acuerdo a la siguiente tabla:

43214

32143

21432

14321

4321

Hallar:

134332323

Rpta.:

06) De acuerdo a la tabla adjunto: ¿Qué númerofalta en el recuadro?; si se cumple que:

264

TEMAOPERACIÓN BINARIA

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34

2666

4424

6242

642

Rpta.:

07)

De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Qué númerofalta en el recuadro? Si se cumple:(4 ) 4 = 2

2142814824

48182

22841

8421

Rpta.:

08) De acuerdo a las tablas adjuntas, determinarque número falta en el recuadro:

3321

3212

2113

123

1233

1122

2331

321

222123

Rpta.:

09)

Siendo:

ad bcd

dccac

bcad b

cad ba

dc ba#

a bcad

bda bc

ca bd b

a bdca

dc ba@

Hallar:

a@d@ b@c@d@c# b@a

Rpta.:

10) De acuerdo a la tabla y la operación hallar:

mxyz yzxm

zmxyy

mxyzz

xyzmm

yzmxx

yzmx

Rpta.:

11) Conociendo la tabla y el operador hallar:

4235145

353033

143201

531

531

513

Rpta.:12) De acuerdo a la siguiente tabla, hallar:

DDBDCA

CBADD

BADCC

ADCBB

DCBAA

DCBA

Rpta.:

13) Según la siguiente tabla:

13241313245

51324552

54321

Hallar:

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35

2422

5225

Rpta.:

14) Dada la tabla adjunta y la expresión:

ddcxa ; el valor de “x” es:

c badd

badcc

adc b b

dc baa

dc ba

Rpta.:

15) Sabiendo que:

13244

32143

34122

14321

4321

Hallar: 4233131

Rpta.:

16) Si se sabe que: halla “x” si se cumple que:

221x543

324155

253214

431543

123232

514321

54321

Rpta

17) Una operación esta definida mediante la tabla

adjunta. El resultado de efectuar la operación(2 b) c es:

accc

ca b b

c baa

c ba

Rpta.:

18) Sobre el conjunto 4;3;2;1A se define laoperación mediante la tabla adjunta entonces:El valor de:

2212

2432

14324

43213

32142

21431

1432

Rpta.:

19) La aplicación multiplicación según el cuadro dedoble entrada adjunto es:

edc bae

dc baed

c baedc

baedc b

aedc ba

edc bax

Entonces a3 es igual a:

Rpta.:

20)

Sabiendo que:

accc

c ba b

b bca

c ba

Entonces es cierto que:I a b ba

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36

II a bcca

III ccaa

Rpta.:


01) Si se sabe que:

462622828

844626

86422484

22462

8642

Hallar:682

468

a) 4462 b) 4822c) 8624 d) 4482e) 6462

02) Si se sabe que: Hallar;

(6 8) (4 2)

20868

08646

86424

64202

8642

a) 0 b) 4c) 2 d) 6

e) 8

03) Sabiendo que: Hallar “x” en:

bdxacea

adeeee

e bdddd

dcca bc

b b bdc b

aca bea

edc ba

a) b b) dc) e d) ce) b ó d

04) Si se sabe que: Hallar “x” en:

xa bc bda

baeeee

ec baddc ba bcc

b bcae b

edac ba

edc ba

a) a b) bc) c d) de) e

05)

Si se sabe que: Hallar: 5#3#4

45124

51233

12342

23451

4321#

a) 1 b) 5c) 4 d) 2

e) 3

Cualquier coca que valga la

pena hacerse bien, vale la

pena hacerla despacio.

Gipsy Rose Lee

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37

06) Sabiendo que:

CH.GF.D

IEA

IHG

FED

CBA

B

Hallar:

612

989

445

a) 26 b) 54c) 81 d) 23e) 60

07) Sabiendo que: Hallar: 5376

76544

65433

54322

43211

4321

a) 15 b) 10c) 18 d) 20e) 22

08) Dada la operación2

ba ba

y la tabla

correspondiente: ¿Cuáles son los números aescribirse en los espacios x, y, z?

z4

y3

2

x1

4321

a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5

c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2e) 1,5; 3; 1

09) Hallar (3 # 2) – (3 # 3)

1211103

7652

4321

321#

a) 11 b) 6c) 3 d) 4e) 1

10) Se define: Hallar “x” en:

3442xx23

14324

43213

32142

21431

4321

a) 2 b) 3c) 4 d) 1

e) a y c

11) Si: Calcular: 16 332

727068668

444240386

242220184

1210862

8642

a) 566 b) 567c) 588 d) 602e) 608

12) Según: decir si es V o F:

I. La ecuación: x 4 = 4 tiene solución única

II. (2 3) 3 (4 1) = 4

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38

43244

41133

11122

43211

4321

a) VV b) FFc) VF d) FVe) Otro valor

13) Hallar: 11111232P

si:

2133

1322

3211

321

a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 5

14)

Hallar: 210 si tenemos:

01233

11102

10321

103203210

a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 0

15) Hallar: DBADC

CBADD

BADCC

ABCBB

DCBAA

DCBA

a) A b) Dc) C d) B

e) AB

En este tema los números dados, separados unos de

otros por punto y coma constituyen una sucesión.Dichos números son los términos de la Sucesión.Dados los términos (Primeros) de una Sucesión, esposible hallar el siguiente comparando los términosconsecutivos.Cuando comparamos dos términos consecutivos deuna sucesión estamos hallando la razón de dichasucesión.


Hallar el término que sigue en las siguientessucesiones:

1) -2; 0; 3; 7; 12; 18; …

Rpta.:

2)

5; 11; 19; 29; 41; …

Rpta.:

3) 2; 4; 6; 20; 58; 132; …

Rpta.:

4) 4; 6; 9; 13; 18; …

Rpta.:

5) 6; 17; 28; 39; …

Rpta.:

6) 8; 15; 22; 29; …

Rpta.:

7) 120; 113; 106; 99; …

Rpta.:

8) 0; 5; 22; 57; 116; …

Rpta.:

TEMASUCESIONES

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39

9) 3; 12; 48; 192; …

Rpta.:

10) 4; 9; 6; 11; 8; …

Rpta.:

11) 3; 4; 11; 30; 67; 128; …

Rpta.:

12)

7; 8; 10; 13; 17; 22; …

Rpta.:

13) 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4; …

Rpta.:

14) 3; 4; 8; 9; 18; 19; 33; …

Rpta.:

15) 87; 74; 61; 48; 35; 22; …

Rpta.:16) 2; 8; 18; 32; 50; 72; …

Rpta.:

17) 3; 10; 18; 27; 37; 48; 60; …

Rpta.:

18)

28; 14; 16; 8; …

Rpta.:

19) 432; 216; 72; 36; …

Rpta.:

20)

Cual es el número equivocado en la sucesión:10; 6; 12; 8; 12; 10; 16.

Rpta.:


01) 2; 5; 11; 23; 47; 95; …

a) 47 b) 191

c) 120 d) 135e) 210

02) 3; 6; 18; 72; 360; …

a) 510 b) 1050c) 2309 d) 450e) 2160

03) 5; 10; 50; 400; …

a) 800 b) 4000c) 4400 d) 200e) 2000

04) 3; 6; 12; 24; 48; …

a) 96 b) 77c) 86 d) 98e) 50

05)

7; 10; 19; 46; 127; … a) 205 b) 254c) 375 d) 370e) 427

06) A; D; G; J; M; …

a) P b) Oc) Q d) Se) Ñ

07) AC; FH; LN; RT; …

a) BZ b) XAc) WB d) VWe) ZB

08) 10; 12; 18; 36; 90; …

a) 252 b) 229c) 310 d) 457

e) 197

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40

09) ABA; DGB; GNC; JKD; …

a) NEK b) EMNc) ENM d) MNE

e) MKE

10) 250; 220; 205; 205; …

a) 200 b) 210c) 220 d) 225e) 230

11) A; E; H; L; Ñ; …

a) Q b) Rc) P d) Oe) T

12) -3; -6; -18; -72; -360; …

a) -720 b) 2160c) 720 d) -2160e) 3160

13) 1/2; 1; 4/3; 19/12; …

a)60

109 b)5

48

c)60

107 d)6

11

e)60

171

14)

VCd; SgH; pKL; NÑo; KrS; …

a) HWv b) hVWc) HvW d) iWXe) gVW

15)

144; 36; 33; 209/4; 1881/16; …

a)64

31945 b)

129

65835

c)65

21954 d)

129

18640

e) 23846

En este capítulo citaremos métodos prácticos paracalcular la suma de todas aquellas adiciones indicadasde los términos de una sucesión numérica.

Importante: El símbolo

1K

k

n

, se llama signo e

indica la sumatoria desde:K = 1; hasta K = n, donde:K = 1 Limite inferiorK = n Limite superior

“K” Termino genérico

Ejemplo:

668378278178K 7

3K Para

2K Para

1K Para

3

1K

a) La suma de los primeros números naturales:

1.- 2

1K K K

n

1K

2.-

3

2n1nn1K K

n

1K

3.-

4

3n2n1nn2K 1K K

n

1K

!1n2P

!1PnPK ...2K 1K K

n

1K

Donde: n! = 1 x 2 x 3 x … x n Factorial de un número

b) La suma de los Primeros números pares:

1nnn2...42K 2n

1K

TEMASERIES Y SUMATORIAS

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41

c) La suma de los primeros números impares:

2n

1K

n1n2...5311K 2

Luego veremos como se aplica el método práctico.

EJERCICIOS PARA LA CLASE

Hallar el término que sigue:

01) 2 + 4 + 6 + 8 + …

Rpta.:

02) 11 + 14 + 17 + 20 + …

Rpta.:

03) 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + …

Rpta.:

04)

0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + …

Rpta.:

05) 5 + 7 + 9 + 11 + …

Rpta.:

06) 30 + 36 + 42 + 48 + …

Rpta.:

07) 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 + …

Rpta.:

08) 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 + …

Rpta.:

Hallar el valor de las sumas:

09) 5 + 8 + 11 + 14 + … + 68

Rpta.:

10) 1 + 3 + 9 + 27 + … + 243

Rpta.:

11) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 145

Rpta.:

12) 1 + 3 + 5 + … + 99

Rpta.:

13) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441

Rpta.:

14) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 48

Rpta.:

15) 5 + 6 + 7 + 8 + …15 términos

Rpta.:

16)

5 + 7 + 9 + 11 + …32 términos


01) 1 + 2 + 3 + 4 + … + 120

a) 1267 b) 6712c) 5157 d) 4769e) 7260

02) 1 + 8 + 27 + 64 + … + 1000

a) 971 b) 3025c) 1973 d) 4891

e) 4102

Todos los que han hecho la

historia han soñado

mientras trabajaban.

G. Guastini

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42

03) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 49

a) 571 b) 967c) 620 d) 625e) 715

04) 4 + 9 + 16 + 25 + … 20 términos

a) 3310 b) 2175c) 917 d) 857e) 3319

05)

8 + 27 + 64 + … 21 términos

a) 64009 b) 7517c) 2794 d) 4737

e) 8756

06) 2 + 4 + 6 + … + 40

a) 333 b) 120c) 420 d) 451e) 345

07) 1 + 3 + 5 + … + 19

a) 27 b) 47c) 99 d) 76e) 100

08) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + … + 625

a) 750 b) 5385c) 1978 d) 4713e) 5835

09)

123 + 133 + 143 + … + 203

a) 47666 b) 63871c) 10343 d) 45731e) 39744

10) 3 + 6 + 12 + 24 + … 8 términos

a) 765 b) 651c) 739 d) 835e) 357

11) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … +20 x 21

a) 719 b) 3080c) 7891 d) 3197e) 5912

12) 97

175

153

131

1

1715

1...

a)16

7 b)17

7

c)17

8 d)16

8

e)16

9

13) (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + … 10 términos

a) (x - 1) + 10 b) 5x - 30c) 7x - 3 d) 9xe) 10x + 55

14) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … 20 términos

a) 400 b) 300c) 700 d) 397e) 419

15) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + … 10 términos

a) 670 b) 350c) 250 d) 500e) 351

Los triunfadores no son

necesariamente los más

inteligentes, los mástalentosos, sino los que no

se desaniman; aquellos que,

si fuera necesario,

recomienzan hasta mil

veces…

P. Ju a

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43

1. Un obrero gana S/. 50 por los 5/9 de su labor

diaria. ¿Cuánto gana por su labor diariacompleta?

a) S/.80 b) S/.70 c) S/.90d) S/.10 e) N.A.

2. Un auto a 60km/h cubre la distancia de Lima aTumbes en 16 horas. ¿A qué velocidad deberecorrer para dicha distancia en la mitad deltiempo?

a)30Km/h b)38Km/h c)120Km/h d)60Km/h

3. Una caja de tres docenas de naranjas cuestanS/.27. ¿Cuánto se pagará por 5 cajas de 16naranjas cada una?

a) S/.40 b) S/.60 c) S/.50d) S/.80 e) S/.90

4. En un cuartel 200 soldados tienen víveres para

40 días, sise cuadruplicará el número desoldados. ¿Para cuántos días durarían losvíveres?

a) 15 b) 14 c) 10 d) 20 e) 160

5. Dos ruedas engranadas tienen respectivamente30 y 20 dientes. ¿Cuántas vueltas dará lasegunda al mismo tiempo de dar 200 vueltas laprimera?

a) 200 b) 300 c) 600 d) 500 e) N.A.

6. Para recorrer un trayecto un excursionista quecamina 4,25 Km/h ha empleado 6h. ¿Cuántotiempo habría empleado si hubiera andado 850metros más por hora?

a) 5 h b) 4 h c) 3 h d) 8 h e) N.A.

7. Una rueda da 2 574 vueltas en 25 minutos.¿Cuántas vueltas dará en 1 hora, 15 minutos?

a) 7272 b) 7227 c) 7722 d) 6522 e) N.A.

8. La habilidad de dos obreros es como 5 a 13.Cuando el primero haya hecho 250 metros de unaobra. ¿Cuánto habrá hecho el otro?

a) 390 m b) 850 m c) 560 m

d) 650 m e) N.A.

9. Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en18 días trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántosdías habrían hecho la obra si hubieran trabajado9 horas diarias?

a) 12 b) 10 c) 32,4 d) 16 e) 8

10. Si medio kilogramo de caramelos valen 120 soles;¿cuánto valdrán 300 gramos de caramelos de la

misma clase que los primeros?

a) S/.72 b) S/.84 c) S/.92d) S/.86 e) N.A.

11. Un barco lleva víveres para 22 días y 39tripulantes; pero estos no son más que 33.¿Cuántos días puede durar la navegación?

a) 22 b) 23 c) 21 d) 25 e) 26

12. Sara es el doble de rápida que Elena, pero latercera al tercera parte que Gloria, si Elena yGloria hacen una obra en 27 días. ¿En cuántosdías harían la misma obra las tres juntas?

a) 18 b) 24 c) 21 d) 20 e) 26

13. Si 40 carpinteros fabrican 16 puertas en 9 días.¿Cuántos días tardarían 45 carpinteros parahacer 12 puertas iguales?

a) 5 b) 4 c) 6 d) 8 e) 7

14. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobradoS/.640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreroscon los mismos jornales?

a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.1060

15. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballosdurante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se

necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3días?

TEMAREGLA DE TRES

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44

a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192

16. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km,andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia

recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias?

a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km

17. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horasdiarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántosdías tardarían para hacer la misma obra, 19obreros trabajando 3 horas diarias más que losanteriores?

a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28

18. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15días construyeron 300 m de obra. ¿Cuántosobreros se necesitarían para continuar 180 m deobra trabajando 1 hora diaria menos durante 20días?

a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26

19. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400

m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días.¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obrerosmás para pavimentar otra pista de 300 m delargo por 8 m de ancho?

a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30

20. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujilloen 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de42 km/h. ¿A qué velocidad deberá recorrer paracubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas

diarias?

a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h

21. 2 bombas trabajando 5 h/h durante 4 días,consiguen bajar el nivel del agua, en 65 cm. ¿Quétiempo invertirán 3 bombas análogas para bajarel nivel en 78 cm funcionando 8 h/d?

a) 3 días b) 2 días c) 4 días d) 6días

22. Seis monos comen seis plátanos en seis minutos.¿Cuántos plátanos comen 40 monos en 18minutos?a) 120 b) 260 c) 280 d) 290 e) 300

23. una cuadrilla de trabajadores construyen uncanal de 450 m de longitud, 2 m de ancho y 120 mde profundidad en 60 días. ¿Cuántos díasemplearán para abrir otro canal de 300 m delargo, 150 m de ancho y 0,80 m de profundidad?

a) 18 b) 24 c) 20 d) 16 e) 25

24. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3 mde largo, tarda 5 días en comerse todo el pasto a

su alcance. ¿Cuánto tardaría si la cuerda fuera6m?

a) 20 días b) 40 días c) 50 días d) 60 días

25. Dos ruedas cuyos diámetros, son 1,5 m y 2,4 mestán movidas por una correa, cuando la menorda 220 revoluciones. ¿Cuántas revoluciones da lamayor?

a)150 Rev b)129 Rev c)137,5 Rev d)137 Rev26. Nataly demora 6 horas en construir un cubo

compacto de 4 cm de arista, después de 54 horasde trabajo. ¿Qué parte de un cubo de 12 cm dearista habrá construido?

a) 1/3 b) 1/4 c) 2/5 d) 2/5 e) 1/9

27. 8 agricultores trabajando 10 horas diarias,durante 5 días pueden arar un terreno cuadrado

de 40m. de lado. ¿Cuántos agricultores de doblerendimiento serán necesarios para que en 6 días,trabajando 8 horas diarias, puedan arar otroterreno también cuadrado de 48m. de lado?

a) 9 b) 6 c) 8 d) 2 e) 3

“Nunca descubriremos nada sinos diéramos por satisfechoscon las cosas descubiertas”

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45


1. El radio de una esfera disminuye en 40% conellos el volumen disminuye en:

Rpta.

2.

Tres descuentos sucesivos del 40%, 20% y 10%respectivamente equivalen aun descuento únicode:

Rpta.

3. Si la base de un rectángulo se incremente en20%. ¿En cuánto disminuye la altura si el área novaria?

Rpta.

4. El x% de 2057 es 187. Hallar “x”

Rpta.5. El 25% de que número es el 35% de 770

Rpta.

6. ¿De que número es 216 el 8% más?

Rpta.

7.

El a% de 300 es b y b% de 30 es 27. Hallar a.

Rpta.

8. El 18% de 990 es el n% de 198. Hallar n.

Rpta

9. El a% de b es c el c% de a es e. Hallar a.

Rpta.

10. Se observo que en una granja el número depatos, conejos y pavos en la relación de los

números 4, 5 y 6. ¿Qué porcentaje del total sonpavos?

Rpta

11. En una reunión el 40% del total de personas sonhombres. Si se retira la mitad de éstos. ¿Cuál esel nuevo porcentaje de hombres?

Rpta.

12. El 20% menos de A es igual a 2% más de B si A +B = 546. Hallar A - B

Rpta

13. Si el 65% de “N” es igual al 106% de (N - 123).¿Qué porcentaje de N representa 53?

Rpta.

14. En una reunión el 70% del número demujeres es igual al 50% del número dehombres. ¿Qué porcentaje del total sonmujeres?

Rpta15. En una granja: el 30% de los animales son

pollos, el 45% son patos y el resto songallinas. Si se venden la mitad de los pollos;4/9 de los patos y 3/5 de las gallinas. ¿Quéporcentaje del nuevo total son patos?

Rpta.

14.

¿Qué porcentaje del cuádruplo de la mitad

del 60% de un número es el 30% del 20% delos 2/5 del número?

Rpta

TEMATANTO POR CUANTO

Amigos son los que en la

prosperidad acuden al ser

llamados y en las

adversidades sin serlo.

Demetrio I

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46


1. La base de un triángulo aumenta en 50% y sualtura en 20%. ¿En qué porcentaje varia enárea?

A) 70% B) 80% C) 60%D) 40% E) 50%

2. Si al altura de un rectángulo disminuye en 35% yla base aumenta en 10%. El área

A) Aumenta en 28.5%B) Aumenta en 25,8%C) Disminuye en 28. 5%D) Disminución en 25,8%

E) N.A.

3. De un depósito de agua se extrae primero el20% y luego el 25%. ¿Qué porcentaje del totalse extrajo?

A) 40% B) 44.2% C) 44%D) 45% E) 39.7%

4.

Si el lado de un cuadrado disminuye en 30%. ¿En

qué porcentaje disminuye el valor de su área?A) 60% B) 30% C) 39%D) 51% E) 56%

5. Hallar el 36% de 2500

A) 693.3 B) 1000C) 900 D) 368E) NA

6. ¿De que número es 72 el 2.4%?

A) 3 B) 172.8 C) 300D) 3000 E) N.A

7. ¿Qué % de 38000 es 190?

A) 1/2 B) 50% C)1/200

D) 2% E)N.A8.

Hallar el 20% del 25% del 40% del 15 por 60 de

24000

A) 120 B) 100 C) 140D) 125 E) 124

9.

Hallar el 20% del 30% del 15% de 10000.

A) 50 B) 70 C) 90D) 100 E) 110

10. ¿El 25% de 280 es el 40% más de que número?

A) 40 B) 50 C) 35D) 28 E) 48

RENÉ DESCARTES (1596 – 1650)

Conocido también por su nombrelatino, Renatius Cartesius, RenéDescartes fue un filósofo y matemáticofrancés. En su búsqueda de losfundamentos del conocimiento,Descartes adoptó un punto de vistaescéptico y dudó de todo. Al descubrirque no podía dudar de su propiaexistencia, cogito ergo sum (Pienso, luegoexisto), llegó a una idea de certeza.

En su intento de reducir lasciencias físicas a las matemáticas,Descartes revolucionó la geometría, elálgebra y la notación matemática. Másconocida es su representación de lasecuaciones matemáticas como curvasgeométricas contribuyendo así aestablecer la geometría en coordenadas.El sistema de coordenadas cartesianasse llama así en su honor.

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47

OBJETIVODesarrollar y utilizar en forma adecuada lanotación y el vocabulario para poder representaracciones y resultados relacionados con el mundo real

y la vida diaria y sus situaciones problemáticas.

FORMA VERBAL FORMASIMBÓLICAUn número desconocidoEl triple de un número

Una cantidad aumentada en 20Un número disminuido en 6060 disminuido en un númeroSeis veces el número delápicesEl exceso de un número sobre50 es 10“x” excede a “y” en 8 El doble de un númeroaumentado en 3El doble de la suma de un

número con 3“a” es cuadro veces “b” La relación que hay entre 2números es 2 a 5La suma de tres númerosconsecutivos es 18La suma de tres númerosimpares consecutivos es 33Tres números sonproporcionales a 3, 4 y 5

respectivamenteEl doble del cuadrado de unnúmeroEl cuadrado del doble de unnúmeroLa cuarta parte de un númeroLa tercer parte de un númerosumada con su quinta parte


1) Petita recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces loque hubiera tenido si hubiera perdido s/.2.¿Cuántos tenía al principio?

2) Un holgazán duerme normalmente todas las horasde cada día menos la que duerme. ¿Cuántas horaspermanece despierto diariamente?

3) Preguntando a un alumno por su nota en unexamen responde: si cuadruplico mi nota y resto40 tendría lo que me hace falta para obtener 20.¿Qué nota tiene?

4) Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20

libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV. ¿Cuántoslibros de RM puede contener el estante?

5) Cuando compro me regalan un cuaderno por cadadocena y cuando vendo regalo 4 cuadernos porcada ciento. ¿Cuántos cuadernos debo decomprar para vender 1000 cuadernos?

6) Mi enamorado es 22 años menor que yo dicecierta dama solterona, y el producto de nuestras

edades, excede en 662 a la suma de las edades.¿Qué edad tiene mi enamorado?

7) Un comerciante compra maletas al precio des/.20 cada una y además le regalan 4 por cada 19que compra, recibiendo en total 391 maletas.¿Cuál fue la inversión del comerciante?

8) Se compra ciertos números de relojes pors/.5625, sabiendo que el número de relojescomprados es igual al precio de un reloj en soles.

¿Cuántos relojes se han comprado?

9) Una persona tiene s/.20 000 y otra s/. 7500cada una ahorra anualmente s/.500. ¿Dentro decuántos años la fortuna de la primera será eldoble de la segunda?

10) Hallar dos números cuya suma sea 60 y elcociente de sus recíprocas es 3.(Dar comorespuesta el quíntuplo del mayor, aumentado en8).

TEMAPLANTEO DE ECUACIONES

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11) Dos llaves llenan un depósito en 6 horas ¿Cuántotiempo necesitarán cada uno de ellos;separadamente, para llenarlo sabiendo que laprimera tarda 5 horas más que la segunda?

12) Hoy gané s/.14 más que ayer y lo que he ganadoen los dos días es 25 soles más que los 2/5 de losque gané ayer. ¿Cuánto gane ayer?

13) Si a un número se le quita 30 unidades, queda los3/5 del número. ¿Qué cantidad se le debe quitaral número inicial para que quede los 2/3 delmismo?

14) Si la mitad del tiempo que ha pasado desde las 7am., es una tercera parte del tiempo que falta

para las 10 pm. ¿Qué hora es?

15) En una oficina trabajan 9 empleados por cadaescritorio; si se ponen dos escritorios más en laoficina, entonces, ahora hay 8 empleados en cadaescritorio. ¿’Cuantos empleados hay en dichaoficina?

16) Se sabe que el costo de un pantalón es igual aldoble del costo de un camisa, menos 5 soles. Se

hace una compra que consta de 5 pantalones y 6camisas, que origina un monto total de 359 soles.¿Cuánto cuesta una camisa?

17) En una conferencia el número de varones es al dedamas como 7 es a 5; si el exceso del número devarones respecto al de damas es 24,¿CuántasDamas asistieron?

18) Cuando José nació, su papá y su mamá tenían 30 y 26

años respectivamente. ¿Cuántos años tendrá Josécuándo las edades de sus padres sumen 72?

19) Se les debe a dos personas un total de s/.150; siel doble de la deuda menor excede en S/.20 a ladeuda mayor aumentada en s/.10: ¿Cuál es ladeuda menor?

20) Hace 12 años la suma de edades de A y B era 12 ydentro de 4 años la diferencia de edades será 2.Calcular la edad mayor.


1) Indicar la cantidad que se debe agregar a los dostérminos de la fracción 5/9 para obtener comoresultado 0,8.

a) 11 b) 13 c) 16d) 14 e) 6

2) Juan y Pedro empiezan a jugar con igual suma dedinero. Cuando Pedro ha perdido los ¾ de sudinero, lo que ganó Juan es 24 soles más que latercera parte de lo que le queda a Pedro. ¿Concuánto empezaron a jugar?

a) 32 b) 40 c) 26

d) 36 e) 60

3) Un carpintero hizo en total (considerando mesas y sillas) 17 muebles. Si además el exceso de lamitad de la cantidad de las sillas sobre lacantidad de mesas es uno; Calcular la cantidadde sillas confeccionadas.

a) 12 b) 5 c) 6d) 13 e) 17

4) Entre 4 hermanos tienen 4650 soles; el primerotiene el doble del segundo, éste excede en 200 altercero y éste a su vez tiene el doble del cuarto.Calcular el exceso del primero sobre el tercero.

a) 2120 b) 1100 c) 1200d) 800 e) 1300

5) Tito y Raúl se ponen a jugar a los dados teniendoambos una cierta cantidad total de dinero; en

cierta jugada, Tito tiene s/.24 que es el doble delo que tenía Raúl cuando Tito tenía el triple de loque ahora tiene Raúl. ¿Cuánto tiene ahora Raúl?

a) s/.9 b) s/.6 c) s/.18d) s/.10 e) s/.15

6) Se ha comprado por s/.6000, cierto número decuadernos, si se hubiera comprado 30 más, con lamisma cantidad de dinero, cada uno hubieracostado 180 soles más barato. Calcular el número

de cuadernos.

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a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30

7) Varios amigos alquilaron un ómnibus por $ 400para una excursión, a pagar por partes iguales,

pero faltaron dos de ellos y cada uno de los queasistieron tuvieron que pagar $10 más. ¿Cuantosfueron a la excursión?

a) 10 b) 20 c) 30d) 50 e) N.A.

8) En el primer piso de una biblioteca hay 500 millibros, en el segundo piso hay 300 mil y en eltercer piso 100 mil. ¿Cuántos libros debentrasladarse del primero al tercer piso para que

en el primer piso haya tantos libros como en elsegundo y tercero juntos?

a) 20 mil b) 50 mil c) 100 mild) 75 mil e) 150 mil

9) En un negocio de aves, se venden pavos; gallinas ycodornices. Son todos gallinas menos 5; son todospavos menos 7, y son todos codornices menos 4,si un cliente compró todas las gallinas y

codornices entoncesa) Compró 8 aves.b) Sólo quedó 1 pavo.c) Dejó 3 pavos.d) Habían 7 pavos.e) Llevó 16 aves.

10) Para ensamblar 50 vehículos, entre bicicletas,motocicletas y automóviles, se utilizaron entreotros elementos 38 motores y 148 llantas.

¿Cuántas motocicletas se ensamblaron?

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 24

11) Ray no sabe si comprar 56 tajadores o por elmismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidiócomprar el mismo número de artículos de cadatipo.¿Cuántos compro en total?

a) 19 b) 20 c) 21d) 18 e) 24

12) Si por s/.2 dieran 6 chirimoyas más de las quedan, la media docena costaría 45 céntimos menos.¿Cuánto pagó por docena y media de chirimoyas?

a) s/.3,60 b) s/.2 c) s/.2,40

d) s/.1,60 e) s/.2,20

13) Preguntando a Pablo por la fecha de sumatrimonio, éste contestó, la ceremonia serealizó en 1950 cuando la mitad del tiempotranscurrido de aquel año era igual a la cuartaparte de lo que faltaba por transcurrir. Laceremonia tuvo lugar el:

a) 29 de Abril a las 2 de la tarde.b) 2 de Mayo a las 4 de la tarde.

c) 17 de Mayo a las 11 de la mañana.d) 30 de Mayo a las 9 de la mañana.e) 1 de Mayo a las 4 de la tarde.

14) Averiguando el número de miembros de unafamilia, el hijo varón contesta ; tengo doblenúmero de hermanos que hermanas, pero la niñacontesto: mis hermanos son el triple de mishermanas el total de hermanos es:

a) 7 b) 13 c) 8d) 11 e) 10

15) En un baile Emilio le dice a Verónica, somos eldoble o el triple de ustedes. Ella le dice: “Miraallí vienen mis 5 amigas”, con los cuales nadie sequedará sin bailar.¿Cuántos hombres hay en la fiesta?

a) 10 b) 12 c) 13d) 14 e) 50

Los triunfadores no son

necesariamente los más

inteligentes, los más

talentosos, sino los que no

se desaniman; aquellos que,

si fuera necesario,

recomienzan hasta mil

veces…

P. Ju a

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¿Qué es una Fracción?

Es una división indicada de dos números enteros.Como en toda división, el divisor es diferente decero.

Representación:

Una fracción puede ser representada así:

ba ó

b

a

Donde a y b son términos de la fracción (b ≠ 0) yreciben el nombre de Numerador y Denominadorrespectivamente.

“Una Fracción” expresa una porción de Unidad,donde el Numerador indica la cantidad de partes quese toma de la Unidad y el Denominador indica lacantidad de partes en que se ha dividido a la Unidad.


01) Indique que el triple de la edad de Júnior, si eldoble aumentado en su quinta parte es 11.

Rpta.

02)

En un restaurante consumen 100 Kilos mensualde arroz; si ya han usado 7/20, indicar lacantidad de arroz sin usar.

Rpta.:

03) En una sección de 20 alumnos, las 3/4 partestienen buzos deportivos. ¿Qué fracción de losque tienen buzos, no tienen buzos?

Rpta.:

04) César me debe los 3/5 de S/. 200; si me paga los3/8 de S/. 200. ¿Cuánto me debe?

Rpta.:

05) Una pelota pierde las dos quintas partes de sualtura en cada rebote que da. Si se le deja caerdesde un metro de altura; ¿Qué altura en cm.alcanzará Después del tercer rebote?

Rpta.:

06) De una cierta cantidad de dinero, se gasta lamitad y luego los 2/3 de lo que queda, resultandoun saldo de 40 soles de 40 soles. ¿Cuánto teníainicialmente?

Rpta.:

07) Si tengo los Nueve Quintos de 200 y debocomprar un artículo que vale 8/7 de 210 ¿Cuánto

de vuelto recibo?

Rpta.:

08) Si la cuarta parte de los 2/5 de un número, se leagrega los 2/5 de sus 3/8 y se le resta los 3/8 de su Quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es elnúmero?

Rpta.:

09) La edad de Elizabeth es los 4/7 de la edad deVíctor y las 2/3 partes de la edad de Walter. Sial sumar las tres edades nos resulta 102 años:¿Cuál es la edad de Elizabeth?

Rpta.:

10)

Un jugador después de haber perdidoconsecutivamente los 4/5 de su dinero, 2/7 delresto y 4/11 del nuevo resto, gana 420 dólares y

de esta manera la pérdida queda reducida a 1/5 del dinero original. ¿Cuál es la fortuna?

Rpta.:

11) En cuánto excede la Novena parte de los 6/5 delos 3/2 de 80, a la tercera parte de los 4/5 delos 3/4 de 100.

Rpta.:

12) En un salón de la academia solo asisten a unexamen los 3/4 de los alumnos, y de éstos

TEMAFRACCIONES

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aprueban los 4/5; si los desaprobados son 26.¿Cuántos alumnos hay en dicha aula?

Rpta.:

13) El costo de un mini componente es los 7/2 de 120 y yo dispongo de los 6/5 de 350. ¿Recibo vuelto?¿Cuánto?

Rpta.:

14) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí, luegorecupero 1/3 de lo que no recupero y tengoentonces 42 soles. ¿Cuánto me quedaría luego deperder 1/6 de lo que logre recuperar?

Rpta.:

15) Un padre reparte su herencia entre sus 3 hijos;el primero le da la tercera parte; al segundo lacuarta parte y el tercero el resto, que es 3000 dólares. ¿Cuánto recibió el segundo?

Rpta.:

16)

He gastado los 5/8 de mi dinero, si en lugar de

gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de midinero, tendría ahora S/. 72 más de lo quetengo. ¿Cuánto no gasté?

Rpta.:

17) En la venta de un artefacto, se intenta ganar lasexta parte del precio de costo, sin embargo sólose logra vender a los siete octavos del precio deventa ofrecido; si el precio final de venta es 245.

¿Cuál fue el precio de costo?

Rpta.:

18) Una persona recibe viáticos por 4 días. El primerdía gasto la cuarta parte; el segundo día gastó1/6 del resto; el tercer día los 4/3 del primerdía; el cuarto día el doble del segundo día; y aúnle quedó S/. 10. ¿Cuál fue la cantidadentregada?

Rpta.:


01) El costo de un televisor es los 7/3 de 150 yodispongo de los 5/4 de 280. ¿Recibo vuelto?¿Cuánto?

a) Si, 20 b) No, debo 20c) No, debo 10 d) Si, 10e) Tengo lo exacto.

02)

Marcos me debe los 4/5 de S/. 160; si me pagalos 5/8 de S/. 160: ¿Cuánto me debe?

a) Nada b) S/. 10c) S/. 25 d) S/. 32e) S/. 28

03) Si tengo los ocho séptimos de 280 y debocomprar una radio que vale 7/5 de 200; ¿Cuántode vuelto recibo?

a) Nada b) S/. 10c) S/. 20 d) S/. 30e) S/. 40

04) En cuánto excede la tercera parte de los 2/7 de

los tres medios de 182, a la cuarta parte de los3/5 de los cuatro tercios de 120.

a) 2 b) 3c) 4 d) 6e) 9

05) En una aula de 30 alumnos, las 2/3 partes tienenbuzos deportivos. ¿Qué fracción de los quetienen buzos no tiene buzos?

a) 1/2 b) 1/3c) 2/5 d) 1/4e) 2/3

06) Una casaca cuesta 3/5 de 200 dólares y yo solotengo 5/3 de 60 dólares. ¿Cuánto me falta?

a) 30 b) 20

c) 10 d) 15e) 25

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07) David cobra su sueldo y dispone de la terceraparte en ropa; la cuarta parte en comida y lasexta parte en movilidad; si tiene un saldo de 60soles. ¿Cual es su sueldo?

a) 200 b) 180c) 280 d) 240e) 320

08) Vilma tiene la quinta parte de los 2/7 de 875;mientras que Lili tiene los 2/5 de la sexta partede 600. ¿Quién tiene más? ¿Cuanto?

a) Vilma 10 b) Lili 10c) Tiene Igual d) Lili 20e) Vilma 20

09) Tres hijos reciben la herencia de su padre; alprimero le da la mitad, al segundo la terceraparte y al tercero el resto, que es 2400 dólares.¿Cuánto recibió el segundo?

a) 3600 b) 4800c) 6400 d) 7300e) 6000

10)

A la academia sólo asisten a un examen los 2/3de los alumnos; y de éstos aprueban los 3/7; silos desaprobados son 24. ¿Cuántos alumnos hayen dicha academia?

a) 24 b) 23c) 36 d) 63e) 96

11) Oswaldo recibe viáticos por 4 días; el primer díagastó la quinta parte, el segundo día gastó 1/8

del resto; el tercer día los 5/3 del primer día, elcuarto día el doble del segundo día; y aun lequedo S/. 15. ¿Cuál fue la cantidad entregada?

a) S/. 50 b) S/. 70c) S/. 150 d) S/. 45e) S/. 90

12) Entre Juan y Pedro quieren comprarse un juegode “”Fulbito de Mano” cuyo costo es de 300dólares; Juan tiene 1/3 de los 2/5 de 1350

mientras que Pedro tiene 2/3 de 1/4 de 960.¿Cuánto reciben de vuelto?

a) 20 b) 30c) 40 d) 50e) 60

13) Manuel compra la mitad de un rollo de alambre

menos 12 metros, Diego compra un tercio delmismo rollo más de 4 metros, con lo cual recibe 8metros menos que Manuel. ¿Cuántos metroscompra Manuel?

a) 52 b) 60c) 72 d) 44e) 50

14) De los tres caños que fluyen a un estanque, unode ellos lo puede llenar sólo en 36 horas, otro en

30 horas y el otro en 20 horas. Abriendo los trescaños a la vez: ¿En cuánto tiempo se llenarán las2/3 partes del estanque?

a) 3h b) 6hc) 5h d) 8he) 4h

15) El número de alumnos de un aula es menor que240 y mayor que 100, se observa que los 2/7 del

total usan anteojos y los 5/13 son alumnos deciencia. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usananteojos con los de la especialidad de ciencia?

a) 160 b) 120c) 122 d) 148e) 142

Perdonar es mirar al futuro, y no guardar

recuerdos del pasado. Perdonar es ser

optimista, y creer que la vida y las

personas tienden todavía muchas

posibilidades.

Para perdonar no hace falta abrazar, ni

siquiera saludar.

Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa

es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe

así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo

mejor de su alma que perdona…

Pascal

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INTRODUCCIÓN

Los problemas sobre edades son un casoparticular del “planteo de ecuaciones”. En estosproblemas intervienen sujetos, edades y tiempos y laforma más práctica de resolverlos es usando unesquema como el que sigue:


1. Un padre tuvo un hijo a los 30 años. Ahora la edaddel padre es el triple de la edad del hijo. Indicar laedad del padre

Rpta.

2. dentro de 65 años tendré el séxtuplo de la edadque tenía hace 10 años. Hallar mi edad hace 12 años

Rpta.

3. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si elpadre tuviera 20 años menos y el hijo 16 años más.

Tendrían la misma edad. Hallar la edad del padreRpta.

4. Dentro de 10 años, las edades de Pedro y Juanserán como 4 a 7, y hace 15 años Pedro tenía latercera parte de la edad de Juan. Indicar la edad deJuan.

Rpta.

5. Si a la cuarta parte de mi edad de hace 10 años sele suman 15 años. se obtendrá lo que me falta paratener 50. determinar mi edad.

Rpta.

6. Verónica en el año 1969 cumplió tantos años comolo indicaba la mitad del número formado por las dosúltimas cifras del año de su nacimiento. Hallar suedad en ese entonces

Rpta.

7. Una señora tuvo a los 24 años 2 mellizos. En el añoen que las edades de los 3 años sumaban 78, se casauno de los mellizos y tiene su primer descendiente unaño después ¿Cuántos años tendía la madre cuando elhijo del que se casó cumplió 2 años?

Rpta.

8. Hace 12 años las edades de dos hermanos estabanen relación de 4 es a 3. actualmente sus edadessuman 59 años. ¿Dentro de cuantos años sus edadesestarán en relación de 8 es a 7?

Rpta.

9. Cuando Liz nació, Edith tenía 30 años.. ambas

edades suman actualmente 28 años más que la edadde Elsa que tiene 50 años. ¿Qué edad tiene Fabiolaque nació cuando Liz tenía 11 años?

Rpta.

10. Actualmente la edad de María es 4 veces la edadde Rosa, y cuando Rosa nació, María ya tenía 12 años.Hallar la edad de María dentro de 7 años.

Rpta.11. Ya no soy tan joven porque paso de los 60 años,pero todavía no me pueden llamar centenario. Sesabe que cada una de mis hijas me ha dado tantasnietas como hermanas tienen y mi edad es el tripledel número de hijas y nietas ¿Qué edad tengo?

Rpta.

12. Si a la suma de los años de nacimiento de 40

alumnos se le suman sus edades se obtiene 78868. sila suma se hizo en Octubre de 1972 ¿cuántoscumplieron años ya en ese año?

Rpta.

13. La suma de nuestras edades es 46 años y tu edades el triple de la edad que tenías cuando yo tenía eltriple de la edad que tuviste cuando yo nací. Hallar tuedad.

Rpta.

TEMAEDADES

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14. Yo tengo 5 años más de la edad que tú teníascuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes, ycuando tú tengas el doble de la edad que tengo,nuestras edades sumarán 49 años ¿Qué edad tienes?

Rpta.

15. Tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad dela edad que tienes, y cuandotengas la edad que tengo, yo tendré el doble de laedad que tenías hace 12 años. ¿Cuántos años tengo?

RptaPROBLEMAS PARA LA CASA

1. Un padre tuvo su primer hijo a los 18 años. si

actualmente su edad es el doble de la edad de suhijo. ¿Cuál es la suma de las edades?

A) 39 B) 54 C) 60D) 65 E) 78

2. La edad de Pedro es la mitad de la edad deCarlos, y es los tres cuartos de la edad de Paola. Si lasuma de las tres edades es 65 años, hallar la edad dePaola.

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

3. Si al triple de la edad que tengo, se le quitami edad aumentada en 4 años. tendría 32 años. ¿Quéedad tengo?

A) 36 B) 18 C) 54D) 14 E) 28

4.Hace 14 años, la relación de mi edad era como 5 s a1 y dentro de 6 años será como 5 es a 3. ¿Qué edadtengo?

A) 30 B) 20 C) 32D) 18 E) 34

5. Dentro de 20 años, Pedro tendrá el doble dela edad que tenía hace 10 años ¿Qué edad tendrádentro de dos años?

A) 40 B) 42 C) 30D) 32 E) 36

6. Cuando a Diana se le preguntó por su gatito,respondió. “hace 4 meses tenía la cuarta parte de losmeses que tendrá dentro de 8 meses”. ¿Dentro decuánto tiempo tendrá el triple de los meses que teníahace 3 meses?

A) 567D) 89

7. Hace 10 años la edad de A era el doble de laedad de B. actualmente suman 56 años ¿Cuál es laedad de A?

A) 22 B) 28 C) 34D) 24 E) 36

8. La suma de las edades de 10 personas es iguala 390 años. ¿Cuál era la suma de dichas edades hace5 años?

A) 340 B) 330 C) 320D) 300 E) 290

9.Dentro de 10 años, la edad de Edgard será el doblede la edad de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de

Blanca, si hace 5 años la edad de Edgard era elquíntuplo de la edad de Blanca?

A) 15 B) 20 C) 10D) 30 E) 40

10. Entre A y B tiene 70 años. las edades quetendrán dentro de 10 años estarán en la razón de 4 a5. hallar la edad de la menor.

A) 20 B) 40 C) 30

D) 25 E) 5

Todos los que han hecho la

historia han soñado

mientras trabajaban.

G. Guastini

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1. Si al doble de mi edad que le quita 13 años seobtendrá lo que me falta para cumplir los 50 años.¿Cuál es mi edad?

A) 17 B) 18 C) 20D) 21 E) N.A.

2. La edad de Lucas dentro de 30 años será elquíntuple de la edad que tuvo hace 10 años. ¿Cuál essu edad actual?

A) 18 B) 20 C) 22D) 24 E) N.A.

3. En la actualidad la edad de pedro es el doblede la edad de Juan más dos años. hace 3 años larelación de sus edades era como de 3 a 1. ¿Dentro de5 años, la suma de las edades de Juan pedro será:

A) 30 B) 32 C) 34D) 36 E) N.A.

LA edad actual de Víctor es el doble de la edad dePedro y hace 15 años la edad de Víctor era el triple

de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad actual dePedro?

A) 28 B) 30 C) 40D) 50 E) N.A.

5. Actualmente la edad de María es 4 veces laedad de Rosa, y cuando Rosa nació, María ya tenía 12años ¿Cuál es la edad actual de María?

A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) N.A.

6. Luz tiene 24 años, su edad es el doble de laedad que tenía Ana, cuando Luz tenía la edad queahora tiene ana. ¿Qué edad tiene Ana?

A) 16 B) 17 C) 18D) 19 E) N.A.

7. Tu tienes 16 años, cuando tengas el triple delos que yo tengo, entonces mi edad será el doble de

la que actualmente tienes. ¿Dentro de cuántos añoscumpliré 40 años?

A) 28 B) 30 C) 32D) 34 E) N.A.

8. Elvira tiene 24 años, su edad es el séxtuplede la edad que tenía Ana, cuando Elvira tenía la

tercera parte de la edad que tiene Ana. ¿Qué edadtiene Ana?

A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) N.A.

9. En 1963 la edad de Rafael era 9 veces laedad de su hijo. En 1968 era solamente el quíntuplode la edad de éste. E el año 200, el número de añosque cumplió el padre fue:

A) 82 B) 75 C) 65D) 70 E) N.A.

10.La edad de un niño será, dentro de 4 años uncuadrado perfecto, hace 8 años su edad era la raízcuadrada de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edadtendrá dentro de 8 años?

A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) N.A.

11. Mi edad aumentada en su mitad y disminuidaen su cuarta parte excede en 8 años a mi edadactual. ¿Cuántos años tengo?

A) 32 B) 31 C) 30D) 29 E) N.A.

12. La suma de las edades de Pedro y Raúl es 48años, al acercarse Javier, Pedro le dice: “Cuando túnaciste, yo tenía 4 años, pero cuando Raúl nació tu

tenías 2 años” ¿cuál es la edad de Javier?

A) 23 B) 25 C) 22D) 26 E) N.A.

13. La suma de las edades de Lalo y Rosa cuandonació Pepe, su primer hijo, era la mitad de la sumaactual, si ahora Pepe tiene 20 años. ¿Qué edad teníacuando las edades de los tres sumaban 70?

A) 10 B) 12 C) 15

D) 14 E) N.A.

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14. Si tuviera 15 años más de la edad que tengo,entonces lo que faltaría para cumplir 78 años seríalos cinco tercios de la edad que tenía hace 7 años¿Dentro de 5 años que edad tendré?

A) 30 B) 31 C) 32D) 33 E) N.A.

15. Las edades de cinco estudiantes son númerosconsecutivos. Si la suma de los cuadrados de los dosmayores de dichos números es igual a la suma de loscuadrados de los otros tres. Determinar la suma delas cinco edades.

A) 75 B) 70 C) 65D) 60 E) N.A.

16. Gustavo le dijo a Romy: “yo tengo el doble dela edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tútienes; pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, lasuma de nuestras edades será 63 años”. la edad deGustavo es:

A) 24 B) 26 C) 28D) 30 E) N.A.

17. Cuando tú tenías 10 años. yo tenía la mitad dela edad que tu tendrás cuando yo tenga el doble de laedad que tienes. Si nuestras edades suman 44 años¿Qué edad tengo?

A) 22 B) 24 C) 25D) 28 E) N.A.

18. Hace 8 años las edades de A y B estaban enla relación 10:1. actualmente la relación es 4: 1¿Dentro de cuánto tiempo la relación será 3: 1?

A) 2 B) 4 C) 8D) 6 E) N.A.

19. Cuando transcurran desde hoy tantos añoscomo los años que pasaron desde que nací hasta laedad que tenía hace 10 años, tendré el cuadrado dela edad que tenía hace 9 años ¿Cuántos años teníahace 3 años?

A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 13

20. José le comenta a Raúl:“Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuandoAndrés tenía la mitad de la edad que tienes; cuandoAndrés tenga la edad que tengo, yo tendré el triplede la edad que él tenía cuando ya te dije y tu tendrás

el doble de la edad que tenías hace 7 años” ¿Cuál es las sumas de las edades actuales de José yRaúl?

A) 40 B) 44 C) 46D) 42 E) 48

21. Saúl le dice a Erick: “tengo el triple de laedad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de laedad que tienes, y cuando tengas la edad que tengo,

yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12años” ¿Cuántos años suman sus edades actuales?

A) 28 B) 36 C) 40D) 48 E) 68

22. Tú tienes la mitad menos 5 años de la edadque yo tendré cuando tú tengas lo que yo teníacuando tú tenias la cuarta parte de lo que yo tuviesesi tuviese 10 años más de las que tendré. Pero si yo

tuviese ahora 10 años más de los que tendré y tú losque te he dicho que tienes, entonces entre ambostendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo?

A) 30 B) 45 C) 70D) 55 E) 60

PROBLEMA RECREATIVO

Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas, en larueda de la figura, una cifra debe ocupar el

centro del círculo y las demás, los extremos decada diámetro, de manera que las tres cifras decada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe iren el círculo central?

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57

CASOS ESPECIALES1. Angulo Convexo entre el Horario y el MinuteroCuando el reloj marca las H horas con M

minutos, el ángulo formado por el horario y elminutero se obtiene así:

Cuando el minutero se adelanta al horario:

. H M 302

11 .

Cuando el horario se adelanta al minutero:

. H M 302

11 .

2. Relación entre el recorrido del horario RH y elrecorrido del Minutero RM

. 12

1

RM

RH .

Recuerde que un minuto de tiempo

equivale a seis grados sexagesimales.. 1 div. < > 6º < > 1 min. .

3. Adelantos y AtrasosCuando el reloj se está adelantando, para

ponerlo a la hora correcta se debe retroceder eladelanto.

Cuando el reloj se está atrasando, paraponerlo en la hora correcta se debe adelantar el

atraso.4. CampanadasEn el caso de problemas con campanadas,

se debe resolver con los intervalos entrecampanadas, ya que el intervalo mide el tiempoentre campanadas.

. Nº intervalos = Nº camp. – 1 .

Ejemplos de aplicación

1. El quíntuplo de las horas transcurridos de un díaes igual al número de horas que faltan paraacabar el día ¿Qué hora es?

Resolución:

2. Faltan para las 6 p.m. la cuarta parte de lo quepasó desde las 4 p.m. ¿Qué hora es?

Resolución:

3. Un reloj da 8 campanadas en 5 segundos¿Cuántas campanadas en 40 segundos?

Resolución:

TEMACRONOMETRÍA

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58

4. Un reloj se atrasa 10 minutos por día ¿En cuantosdías por lo menos retornará a la hora exacta?

Resolución:

5. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marquenuevamente la hora exacta?.

Resolución:

6.

Un reloj se adelanta 7 minutos cada 3 horas.Ahora son las 9.p.m. y hace 18 horas que se estáadelantando. Halle la hora correcta.

Resolución:

7. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj alas 3.36?

Resolución:

8. ¿A qué hora, por primera vez, las manecillas delreloj forman ángulos de 70º entre las 6 y las 7horas?

Resolución:


1.

¿A qué hora de la mañana, el tiempo que marca unreloj es iguala a 5/4 de lo que falta para las docedel medio día?

Rpta.

2. Un campanario señala las horas con igual número decampanadas. Si para indicar las 5 a.m. demora 6segundos. ¿Cuánto demorará para dar las 12?

Rpta.

3. Un reloj demora 12 segundos en dar 7 campanadas¿Cuántas campanadas dará en 36 segundos?

Rpta.

4. Indicar la relación de la fracción transcurridade la semana a la fracción transcurrida deldía, si son las 6: a.m. del miércoles.

Rpta.

5. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas, yhace un día con 6 horas que se viene adelantando¿Qué hora será en realidad cuando indique 10:15?

Rpta.

6. Hace 45 horas que un reloj se atrasa 3 minutoscada 5 horas ¿Qué hora señalará el reloj cuandosean en realidad las 8:50?

Rpta.

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59

7. Un reloj marca la hora exacta un día a las 6 p.m.Suponiendo que se adelanta 3 minutos cada mediodía ¿Cuántos días pasarán por lo menos para quemarque la hora exacta nuevamente.?

Rpta.

8. ¿Cada cuántos días un reloj dará la hora correcta,si se atrasa 10 minutos cada 7 horas?

Rpta.

9.

La mitad del tiempo que ha pasado desde las 9 a.m.es la tercera parte del tiempo que falta par las 7p.m. ¿Qué hora es?

Rpta.

10. Un alumno le dice a su amiga, cuando la suma de lascifras de las horas transcurridas sea igual a lashoras por transcurrir, te espero donde ya tú sabes.¿A que hora es la cita?

Rpta.

11.

¿Qué día del año marcara la hoja de un almanaque

cuando el número de hojas arrancada excede a los3/8 del número de hojas que quedan?

Rpta.

12. Un reloj se atrasa un minuto cada hora. Si laúltima vez que dio la hora exacta fue al medio díadel 6 de marzo ¿en qué fecha más próxima darála hora correcta?

Rpta.

13. Halle el ángulo de las agujas del reloj a las 5.20a.m.

Rpta.

14.

Entre las 3 y las 4 de la tarde, ¿A qué hora lasmanecillas del reloj forman un ángulo de 130º porsegunda vez.?

Rpta.


1.

¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las9h45’?

A) 20º30’ B) 21º31’ C) 21º30’ D) 0º E) 22º

2. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo quefalta para acabar el día es igual al tiempotranscurrido ¿Qué hora es?

A) 9 a.m. B) 9 p.m. C) 8 a.m.D) 9:30 a.m. E) 8:30 a.m.

3.

Un reloj demora 5 segundos en dar las 6empezando exactamente a las 6:00. Si el tic tacestá uniformemente espaciados ¿Cuántossegundos demora en dar las 12:00?

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

4. Un campanario señala las horas con igual númerode campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m.demora 6 segundos. ¿cuánto demorará para

indicar 12:00?

A) 15,5 B) 16,5 C) 17D) 18 E) 19

5. Un reloj demora a + 1 segundos en tocar a2 campanadas ¿Cuántas campanadas tocará en unsegundo?

A)

a – 2 B)

a – 1 C)

a + 1D) a + 2 E) a

6. Un reloj se adelanta dos minutos cada 3 horas.¿Qué hora será en realidad cuando marque las10:15 a.m., si hace 30 horas que estáadelantándose?

A) 9:45 B) 9:50 C) 9:55D) 10:35 E) 10:05

7.

Hace ya 45 horas que un reloj se adelanta 3

minutos cada 5 horas. ¿qué hora señalará el relojcuando sean en realidad las 8h 50 minutos?

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60

A)

9:27 B)

9:17 C)

9:37D) 8:23 E) 8:33

8. ¿Qué fracción decimal de la hora viene a ser 24

minutos con 36 segundos?

A) 0,69 B) 0,46 C) 0,41D) 0.56 E) 0,39

9.

Un reloj tiene 3 minutos de retraso y sigueretrasándose razón de 3 segundos por minuto.¿Cuántas horas necesita para tener una hora deretraso.?

A) 1140 B) 15 C) 18

D) 19 E) 20

10. ¿A que hora, entre las cuatro y las cinco, lasmanecillas de un reloj coinciden?

A) 2h 21’ 49” B) 2h 20’ 48 1/11” C)

4h 20’ 48” D) 4h 21’ 49 1/11”

4h 21’ 48 1/11”


1. ¿A que hora de la mañana el tiempo que marca un relojes igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía?

A) 10:20 B) 6:40 C) 8:15D) 9:00 E) N.A.

2. Si la mitad del tiempo que ha transcurrido desde las 9a.m. equivale a la tercera parte del tiempo de lo quefalta para las 7 p.m. ¿Qué hora es?

A) 9:00 B) 10:30 C) 13:00D)

12:00 E)

N.A.

3. ¿A qué hora los 2/3 de lo que queda del día es igual altiempo que ya pasó?

A)

9:16 a.m. B)

8:20 a.m.C) 9:20 a.m. D) 9:36 a.m.

E) N.A.

4. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo que faltapara acabar el día es igual al tiempo transcurrido ¿Quéhora es?

A) 7:00 B) 8:00 C) 9:00D)

10:00 E)

N.A.

5. A que hora del día se cumple que el triple de loque falta para transcurrir es igual al doble de lo

que ya transcurrió

A) 14:24 B) 14:40C) 12:30 D) 10:40E) N.A.

6. Al preguntarle la hora a Toñito, éste responde“Las horas transcurridas del día exceden en 3 aldoble de las horas que quedan ¿Qué hora es?”

A)

3 p.m. B)

4 p.m.C) 5 p.m. D) 6 p.m.E) N.A.

7. Un reloj comienza a adelantarse 5 minutos cada10 horas. ¿Cuánto tiempo pasará para que marquela hora exacta nuevamente?

A)

40 días B)

60 díasC) 50 días D) 70 díasE)

N.A.

8. Hace 45 horas que un reloj se atrasa 3 min. Cada5 horas. ¿Qué hora señalará el reloj cuando seanen realidad 8 h 50 min.?

A) 8h 49’ B) 8h 23’ C) 8h 36’ D) 8h 45’ E) N.A.

9. Un reloj que se atrasa 6 min. cada 2 h essincronizado el 4 de Mayo a as 4 p.m. ¿cuál seráel próximo día que marcara la hora exacta?

A)

14 de mayo B)

16 de mayo

Hay gente tan lenta de sentido

común que no le queda el más

pequeño rincón para el sentido

propio.

Mi uel de Unamuno

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61

C) 15 de mayo D) 12 de mayoE)

N.A.

10.

Un reloj se adelanta 1 minuto por hora. Seempieza correctamente a las 12 del medio día del

día jueves 16 de setiembre. ¿Cuándo volverá aseñalar la hora correcta?

A) 10 de octubreB) 16 de octubreC)

30 de SetiembreD) 4 de octubreE)

N.A.

11. Un reloj se atrasa 15 segundos cada hora.¿Cuántos minutos deben transcurrir para que se

atrase media hora?

A) 600 B) 6000C) 720 D) 7200E) N.A.

12.

Ya hace 18 horas que se adelanta un reloj¿Cuánto adelanta por hora si señala las 5 hrs. 25min. cuando son 5 hrs. 16 min.?

A) 55 seg. B) 45 seg.C) 30 seg. D) 24 seg.E) N.A.

13. Un reloj de 5 campanadas en8 seg. ¿En cuántos segundos dará 10campanadas?

A) 14 seg. B) 16 seg.C)

18 seg. D)

20 seg.

E) N.A.

14. Un campanario señala las horas con igual númerode campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m.demora 6 seg. ¿Cuánto demorará para indicarálas 12:00 m.?

A) 14,5 seg. B) 16,5 seg.C) 17,5 seg. D) 18,5 seg.E) N.A.

15. Un reloj da 6 campanadas en 30 segundos ¿Encuánto tiempo dará 12 campanadas?

A)

66 seg. B)

64 seg.C) 65 seg. D) 75 seg.E)

N.A.

16. ¿Cuántas campanadas da en un día, un reloj queindica cada hora con igual número de campanadas y cada media hora con una campanada?

A) 110 B) 120 C) 170D)

180 E)

N.A.

17.

Un reloj de una iglesia, suena solamentecada hora para indicar la hora con el númerode campanadas. ¿Cuántas campanadas daráen una semana?

A) 980 B) 1020C) 1092 D) 1150E) N.A.

18. Un reloj anuncia las horas con un número decampanadas igual a la hora que estáindicando, para anunciar los cuartos ymedias horas da una campanada ¿Cuál es el

total de campanadas que ha dado el relojdesde las 10 horas hasta las 12 horas 15minutos?

A) 12 B) 14 C) 36D) 40 E) N.A.

19. En una competencia de carreras que empezó a las4:15 de la tarde, Gerson y John obtuvieron los 2primeros puestos. El controlador dice que Gersonllegó cuando las agujas del reloj formaban por

primera vez un ángulo de 60º y que John tardó 18

12

1 minutos. ¿Quién ganó la carrera y cual fue la

diferencia de tiempos?

A)

John, 5/11 B)

Gerson, 5/11C) Gerson, 20/11 D) Gerson, 80/11E)

John, 80/11

20. Luis comienza un viaje cuando las manecillasdel reloj están superpuestas entre las 8 y

las 9 a.m. Llega a su destino entre las 2 y las3 p.m., cuando las manecillas del reloj

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62

a

c

d

e

b

0 r

r

A

r B

0

forman un ángulo de 180 grados. ¿Quétiempo demoró el viaje?

A)

6h B)

6h 30’ C) 5h 20’ D) 6h 20’

E) 10 minutos

21. Si fueran 3 más tarde de lo que es, faltaríapara acabar el día 5/7 de lo que faltaría, sies que fuera 3 horas más temprano ¿Quéhora es?

A)

5:30 p.m. B)

6:30 p.m.C) 5:00 a.m. D) 6:00 p.m.E) 6:00 a.m.

RAZONEMOS

Coloque nuevemezcladoras en:

1. Ocho filas de a tresmezcladoras cada una.

2. Nueve filas de a tresmezcladoras cada una.

3.

Dos filas de a tresmezcladoras.

Para solucionar problemas de este tipo es

necesario saber que el perímetro viene a ser ladistancia que hay alrededor de cualquier figura.

Por lo tanto tendremos:

1. El primer perímetro de un polígono es la suma delongitudes de todos sus lados:

P = a + b + c + d + e

2. La longitud de un circunferencia de radio “r” es:

L = 2 x x r

3. La longitud de un arco AB, de ángulo central conmedida “” en una circunferencia de radio “r” es:

4. Al semiperímetro se le cono con una letra “P” yrepresenta la mitad del perímetro.

Ósea:2

P P El principio de la educación

es predicar con el ejemplo.

Tur ot

360xr x2ABL

TEMAPERÍMETROS

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63

EJERCICIOS PARA LA CLASE

01) Hallar el perímetro de un rectángulo cuya base esdoble de la altura, sabiendo que esta última mide5 cm.

Rpta.:

02) Hallar el perímetro de un rectángulo, cuya alturamide 10 cm. y la base 3 cm. más.

Rpta.:

03) Dos lados de un cuadrado miden (12 – 3x) cm. y(14 – 4x) cm. Calcular el perímetro.

Rpta.:

04) El área de un rectángulo es 24 cm2 y la alturamide 4 cm. Calcular el perímetro.

Rpta.:05) Dos lados de un triángulo equilátero miden (x + 3)

cm. y (2x – 7) cm. Calcular el perímetro.

Rpta.:

06) El área de un rectángulo es 15 cm2 y sus ladostienen por longitudes números enteros de cm.Hallar el perímetro de dicho rectángulo, sabiendoque es el mayor posible.

Rpta.:

07) Calcular la longitud de una circunferencia de

diámetro 1 cm.

Rpta.:

08) Calcular el perímetro de la figura sombreada.

Rpta.:

09) Calcular el perímetro de la figura sombreada, silas semicircunferencias tienen radios iguales a 2cm.

Rpta.:

10) Calcular el perímetro de la región sombreada, si r= 2 cm.

Rpta.:

11) Calcular el perímetro de:

Rpta.:

12) Hallar el perímetro del cuadrado ABCD; si M es

punto medio del lado CD y AM = 5

Rpta.:

13) El área de la cruz de la figura formada porcuadrados iguales es 80 cm2. ¿Cual es el

perímetro de la cruz?

1 cm.

r

r r

3

4

B C

M

A D

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64

Rpta.:

14) En la figura se muestran los cuadrados A, B y CHallar:

Perímetro de A + Perímetro de BPerímetro de C

Rpta.:

15) Dado el cuadrado ABCD y el triangulo IsóscelesEGF de lados EF = FG = a. Hallar el perímetro dela región sombreada en la figura.

Rpta.:

16) Hallar el perímetro de la figura sombreada, si ABCD

es rectángulo.

Rpta.:

17) En la figura la razón entre el perímetro delrectángulo ABCD y el perímetro del rombo ECFDes:

Rpta.:

18) Hallar el perímetro de la región sombreada si lassemi circunferencias son iguales.

Rpta.:

19) Si el perímetro de la figura es 45, el lado mayormide:

Rpta.:

20) El perímetro de un rombo es 60 cm. ¿Cuántomide el área del cuadrado cuyo lado es latercera parte del lado del rombo.

Rpta.:

EJERCICIOS PARA LA CASA

01) El perímetro del cuadrado es 28 cm. ¿Cuántomide el lado de un rombo, si excede el lado delcuadrado en 12 cm?

a) 48 cm. b) 76 cm.c) 19 cm. d) 18 cm.e) 20 cm.

02) ¿Cuánto mide el área del rectángulo donde ellargo es el doble del ancho y que perímetro es 36cm?

a) 32 cm2 b) 64 cm2

c) 128 cm2

d) 16 cm2

e) 72 cm2

2X +7

X

X + 8 2X

R

a a

a

a a

A

B C

D a

C

B

A

A

B C

D

E F

G

P

Q

A

B C

D

E F 30°

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65

03) Hallar el área de un cuadrado cuyo perímetro es28 cm.:

a) 7 m2 b) 9 m2 c) 16 m2 d) 37 m2

e) 49 m2

04) Hallar el área del rectángulo en el cual el largoexcede en 12 cm. al ancho y su perímetro es 56cm.

a) 100 m2 b) 120 cm2 c) 60 m2 d) 120 m2 e) 110 m2

05) ¿Cuánto mide el lado de un triangulo equilátero

cuyo perímetro mide 63 m?

a) 69 cm. b) 21 cm.c) 60 cm. d) 29 cm.e) N. A.

06) El perímetro de un triángulo equilátero cuyo ladomide 1/6 m es:

a) 0,5 m b)3

1m

c)32 m d)

121 cm

e) 2 m.

07) Los lados de un cuadrilátero son 4 númerosconsecutivos y su perímetro mide 26 cm. El ladomayor mide:

a) 6 cm. b) 9 cm.c) 7 cm. d) 8 cm.e) 10cm.

08) Si el perímetro de un triángulo equilátero mide12 cm., su lado tiene:

a) 3 cm. b) 36 cm.c) 4 cm. d) 6 cm.e) 8 cm.

09)

Los lados de un triángulo miden: x/2, x – 7 y x/3 y su perímetro 15. Su lado mayor mide:

a) 12. b) 6

c) 5 d) 4e) 9

10)

Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mideigual que el lado de un triángulo equilátero cuyo

perímetro es 9m.

a) 4 m2 b) 6 cm2 c) 81 m2 d) 16 m2 e) 9 m2

11) Los lados de un triángulo miden: a, a + 2 y a – 3 ysu perímetro 20. ¿Cuánto mide el lado menor?

a) 4 b) 9c) 7 d) 5

e) 3

12) Las medidas de los lados de un triángulo sonnúmeros enteros consecutivos cuya suma es 54.¿Cuánto mide el lado intermedio del triángulo?

a) 17 b) 19c) 16 d) 18e) 20

13)

Un terreno de cultivo tiene 60m de largo por40m de ancho. ¿Cuántas parcelas cuadradas de5m de lado se podrán obtener?

a) 94 b) 95c) 96 d) 98e) 97

14)

El perímetro de un triángulo equilátero mide 36cm. ¿Cuánto mide en metros el perímetro de unrectángulo cuyo ancho es igual al lado del

triángulo y cuyo largo es el triple de su ancho?

a) 0,95 m b) 0,92 m.c) 0,94 m. d) 0,96 m.e) 0,90 m.

15) Los lados de un cuadrilátero miden: x – 1, x + 3,2x + 1 y 2x – 3 y su perímetro 48. ¿Cuánto mideel lado mayor?

a) 13 b) 17c) 11 d) 7

e) 8

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66

Para solucionar problemas sobre áreas sombreadas es

necesario conocer algunas formulas de áreas de algunasfiguras para lo cual te presentamos una lista de figurascon sus respectivas fórmulas, para luego solo ponernos aaplicar dichas fórmulas

01.

TRIÁNGULO

02. TRIÁNGULO RECTÁNGULO

03. TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA

04. TEOREMA DE HERON

05. TRIANGULO EQUILATERO

06. CUADRADO

07. RECTANGULO

08. PARALELOGRAMO (Romboide)

09. ROMBO

b

h2

h bA

a

c

2

caA

a

b

2

Sen baA

c

b

a

c p b pa p pA

Donde:

troSemiperime: p

2

c ba p

h1 4

31A

2

3

3hA

2

1

1

d

21A

2

dA

2

b

h h bA

h

b

h bA

d

D

2

dDA

TEMAÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS

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67

A

B C

D E

10. TRAPECIO

11.POLÍGONO REGULAR

12. CIRCULO


Calcular el área de la región sombreada, en cada unode los siguientes casos:

01)

Rpta.:

02) Si AE = ED

Rpta.:

03)

Rpta.:

04)

Rpta.:

05)

Rpta.:

06) Si AD = 3 y AF = 1

Rpta.:

A B

C D

E

b

B

hm

hmA

Donde:

2

B bm

Ap

Ap pA

Donde:

: Semiperimetro Ap: Apotema

p

A

B C

D E

S1

S2S3

D 2 rA

4

DA

2

r

a

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68

07)

Rpta.:

Hallar el área sombrada, si el lado de los cuadradosde las figuras siguientes mide 4 cm.

08)

Rpta.:

09)

Rpta.:

10)

Rpta.:

12) hallar el área de la región sombreada, si el áreadel cuadrado es 24

Rpta.:

13)

Rpta.:

14)

Rpta.:

15) Hallar el área sombreada, si el diámetro mayores 4 cm.

Rpta.:

16) Hallar el área sombreada, si el área del trianguloes 16 u2.

Rpta.:

17) Hallar el área sombreada, si el lado del rombomide 6 cm. Y su menor ángulo es 60°.

Rpta.:

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69

18) Hallar el área sombreada, si el diámetro mayores 8 cm.

Rpta.:

19) Hallar el área sombreada, si el lado delsector circular mayor es 8 cm.

Rpta.:

20) Hallar el área sombreada, si el lado del sectorcircular mayor es 4 cm.

Rpta.:


01) Hallar el área de la región sombreada

Rpta.:

02) Hallar el perímetro de la región sombreada.

Rpta.:

03) Hallar el área de la región sombreada. El lado delcuadrado es 6 cm.

Rpta.:

04) Hallar el área de la región sombreada, si el ladodel cuadrado mide 8m.

Rpta.:

05) Hallar el área de la región sombrada, si el ladodel triangulo equilátero mide 8 cm.

Rpta.:

06) Hallar el perímetro de la región sombreada.

Rpta.:

18

8

2

2 2 2

4

8

1 2

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07) Si el lado del cuadrado es 4 cm., hallar el área dela región sombreada.

Rpta.:

08) Hallar el área de la región sombreada, si el ladodel cuadrado es 4 cm.

Rpta.:

09) Hallar el área de la región sombreada.

Rpta.:


Rpta.:

11) El área sombreada es al área del cuadrado ABCDcomo:

12) El área sombreada es 2. ¿Cuál es el área delparalelogramo ABCD?

13) Calcular el área de la región sombreada; si el ladodel cuadrado mide 4.

14) Calcular el área de la región sombreada.


53°

37°

100

A

D

B C

1 3

3

1 3

1

A B

6 U

6 U

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