13° guía mat-011 _derivadas_

Universidad Santo Tomás

Facultad de Ciencias

Departamento de Ciencias Básicas

Sede Osorno

Prof: Víctor Manuel Reyes Feest

Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)

Segundo Semestre 2012

Guía N° 13; Derivadas. 1

GUÍA DE APRENDIZAJE

N° 13

Contenido:

Derivadas.

I. Calcula la derivada de cada una de las siguientes funciones:

1. 43 35)( xxxxf +−= R 32 1235)(' xxxf +−=

2. 2132 32)(

−+−= ttttf R 2

32 t

2

1t9t4)x('f

−−−=

3. 233

23)( x

xtf −+=

R xtf 6

3

2)(' −=

4. 2

32

xxxy +−=

R 32 x6x21'y −− −+=

5. 33

2)(

2

x

xxf −=

R

3

1x

3

4)x('f 3 −−= −

6. 2

11

tty +=

R

32

21'

tty −−=

7. 22 −

=x

xy

R 22

2

)2(

2'

−−−=

x

xy

8. 2

2

1

1)(

x

xxf

−+=

R 2)x1(

x4)x('f

−−=

9. x2x)x(f += R 2ln21)(' xxf +=

10. 53

)3)(72( 2

+++=

x

xxy

R

2

23

)5x3(

33x70x51x12'y

+−++=

11. 32 +

=x

ey

x

R 2)32(

)12('

++=

x

xey

x

12. 7

xlny = R

xy

7

1'=

13. x

xlny = R

2

ln1'

x

xy

−=




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II.- Deriva las siguientes funciones compuestas por Regla de la Cadena:

1. 43 )()( xxxf += R )13()(4)(' 233 ++= xxxxf

2. 53 += xey R 5x3e3'y +⋅=

3. 5)32(

1)(

+=

xxf

R 6)32(

10)('

+−=x

xf

4. 543 )1x2()1x3(y −+= R 4435332 )12()13(10)12()13(36' −++−+= xxxxxy

5. 232 )12()( += xxf

R 212 )12(6)(' += xxxf

6. 2ln xy = R

xy

2'=

7. 73 )1( += xxy R 6372 )1(7)1(3)(' +++= xxxxxf

8. )1ln( 2 += xy R

1

2'

2 +=

x

xy

9. xe

xxf

1)(

+=

R xxexf −−=)('

10. 2x

ey

x

=

R 3

)2('

x

exy

x−=

11. 2xxey −=

R )21(' 22

xey x −= −

12. xey1

= R xe

xy

1

2

1'

−=




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III.- Encuentra la segunda derivada de las siguientes funciones de orden superior:

1. 2732 234 +−+−= xxxxy R 21824'' 2 +−= xxy

2. 4)12()( += xxxf R )15()12(16)('' 2 ++= xxxf

3. xey 2= R xey 24'=

4. mxaexf =)( R mxeamxf 2)('' =

IV.- Para las funciones que aparecen en los ejercicios siguientes, encontrar: * Valores críticos Intervalos donde la función crece o decrece. * Puntos de inflexión Intervalos donde la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo. * Valores máximos y mínimos. * Su gráfica.

a) 3

3

218)( xxxf −=

b) 1093)( 23 +−−= xxxxf

c) 214464)( 23 +−−= xxxxf

13° guía mat-011 _derivadas_

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