1.3 Diagramas de Venn-Euler

Consiste en graficar mediante crculos, elipses, rectngulos, u otras figuras geomtricas de rea plana, cada uno de los conjuntos con los que se labora. Generalmente los puntos interiores a un rectngulo representan al conjunto del sistema.

Ejemplo: (teniendo en cuenta el ejemplo anteriormente desarrollado en el caso de los diagramas lineales)

Si el conjunto universal lo forman las letras del alfabeto y adems se tiene los siguientes conjuntos:

A = {a, b, c, d} B = {c, a, d} C = {a, d}

Observamos que : C B; adems B A; y como U es el conjunto universal (todas las letras del alfabeto) La representacin de los diagramas de Venn-Euler:

Observamos que el conjunto C esta en el interior del conjunto que lo incluye del mismo modo,

B respecto de A. el conjunto universal est representado por el rectngulo en nuestro ejemplo; que a su vez est formado por las letras del alfabeto.

C B A U

Operaciones entre conjuntos

Las operaciones entre conjuntos son las disposiciones especficas de combinar conjuntos para formar otros, de semejante estructura. Dichas operaciones son la unin, la interseccin, la diferencia, la complementacin, el conjunto Producto o conjunto cartesiano, y la diferencia simtrica. 1. UNIN O REUNIN

Unin o reunin de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos x que pertenecen a A, a

B o a ambos, se simboliza por: AB; y se lee: A unin B Por comprensin:

Grficamente, la unin de conjuntos se representa, en un diagrama de Venn-Euler, achurando

la zona donde se encuentran los diversos elementos que pertenecen a los conjuntos que van a formar la unin o reunin.

Ejemplo:

PRO PIEDADES DE LA UNIN DE CONJUNTOS

2. INTERSECCIN

Interseccin de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos x que pertenecen a A y a

B. Est formado por elementos comunes a los conjuntos que forman la interseccin. Se

simboliza por AB y se lee: A interseccin B.

Grficamente, la respuesta es la zona sombreada que contiene a los elementos que pertenecen

a ambos conjuntos.

PROPIEDADES DE LA INTERSECCIN DE CONJUNTOS

3. DIFERENCIA

Diferencia entre los conjuntos A y B, es el conjunto de elementos x que pertenecen a A

pero no a B, se simboliza por A B

Por comprensin:

A B = {x/x A y, xB} Es decir: x (A B) xA xB

Ejemplo: Sean los conjuntos. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} y el conjunto universal, el conjunto de Nmeros Naturales.

En el diagrama, la parte achurada, representa: AB

A B = {1, 2, 3}

a. Si el conjunto universal, esta formado por los nmeros naturales la diferencia ser:

4. COMPLEMENTACIN

Complemento de un subconjunto cualquiera B respecto a U (conjunto universal), es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a B. Se llama tambin complemento de B

en U, o simplemente conjunto diferencia de U B. Se lo reconoce por:

Definicin 2; complemento de un subconjunto cualquiera B respecto a un conjunto A que no pertenece a B. se le llama complemento de B en A, o simplemente conjunto diferencia

AB.

Ejemplo 1: Si el conjunto universal est formado por los habitantes de nuestro pas, y si A es el conjunto

de habitantes de nuestra ciudad, entonces A representa a los habitantes de nuestro pas que no son de nuestra ciudad.

Ejemplo 2:

5. DIFERENCIA SIMTRICA

Diferencia simtrica de los conjuntos A y B, es el conjunto de elementos de A y de B, excepto los que pertenecen a la interseccin. Esto es, que pertenecen a A o B.

Ejemplo: Sean:

Resolucin: Por definicin:

O tambin:

PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA SIMTRICA