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Juego y aprendoa calcular

por David Sierray Carlos Gudez

Ilustraciones por Corina Alvarez Loblich


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Juego y aprendo a calcular

Equipo Editorial:

Antonio Prez Esclarn, Beatriz Garca, Beatriz Borjas,Elda Rondini y Nieves Oliva Garca.

Autores:

David Sierra y Carlos Gudez

Ilustraciones / Diseo de portada:

Corina Alvarez Loblich

Diseo y diagramacin:

Bimedia 21 Diseo Editorial C.A.Impresin:

Grficas Franco S.R.L.

2006, Fe y Alegra

1ra Edicin, Mayo 2006

Hecho el depsito de Ley

Depsito Legal: If60320063721470

ISBN: 980-6418-79-4

Impreso en Venezuela

Printed in Venezuela


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El anhelo de todo maestro es convertir su aula de clases en un espa-

cio para el descubrimiento y la solidaridad, el conocimiento, el respeto alas ideas y a la diversidad, a la formacin de ciudadanos crticos y tiles

a la sociedad. Aunque en ocasiones esto no se consiga del todo, ningn

intento que se haga ser en vano y significar un peldao ms hacia la

realizacin de tan noble anhelo. Es as, a partir de estos intentos, como

surgen estrategias que buscan la consolidacin de aprendizajes, actitu-

des y valores, estrategias como las que presentamos en estas pginas.

En esta oportunidad, a travs de la coleccin Materiales Educativos,

Fe y Alegra pone a disposicin de los maestros distintos juegos y acti-vidades que desarrollan los contenidos matemticos correspondientes

a la I y II Etapa de la Educacin Bsica. La idea es lograr que el nio

conozca, construya, desarrolle y pueda reforzar sus conocimientos de

una forma amena, libre, natural y cooperativa.

Pretendemos que estos juegos sean un recurso de apoyo a la labor

pedaggica y un punto de partida para que el docente pueda crear

nuevas estrategias y adaptarlas a su realidad y a la de sus alumnos, re-

flexionando en todo momento sobre las fortalezas y debilidades delproceso educativo y adoptando una actitud positiva ante la enseanza

de la matemtica.

Muchos de los juegos presentados son de construccin sencilla, con

materiales de fcil obtencin, con recursos propios del aula, con expli-

caciones claras y con dinmicas entretenidas, creados para favorecer

la comprensin, anlisis y reflexin de los contenidos matemticos im-

plicados, puntualizando en cada momento el cmo se aprende y la di-

versidad de representaciones de los conceptos. Se contemplan estra-tegias alternativas de resolucin de problemas como la estimacin, el

clculo mental, el tanteo razonado y el uso de la calculadora.

Un breve prlogo


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El juego ejercita, de manera tan variada como posibilidades de juegos

existan, una gran cantidad de recursos y potencialidades del nio, tales

como su resistencia fsica, su respiracin, su fuerza y energa muscular,

su habilidad con las extremidades, coordinacin de las articulaciones y

los reflejos, precisin en los movimientos, equilibrio, su capacidad para

socializar y aceptar ideas y opiniones de sus compaeros que participan

en el juego, capacidad de razonar, atencin y pensamiento rpido, me-

morizacin, habilidad para disear estrategias de resolucin de proble-

mas, etc...

Por qu los juegos en el aula?

Tradicionalmente, la visin que se tiene del aula de clases es la deun lugar aburrido, fro, severamente reglamentado, donde cada unode los participantes de ese espacio tienen sus funciones definidas,

de las cuales no es posible escapar sin que ello signifique una trans-gresin severa a las normas previamente establecidas por la institu-cin o el docente; un sistema donde la pizarra, el libro, el lpiz y el

Los Juegos y lasMatemticas


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cuaderno son los principales recursos, casi protagonistas del saberque all se expone y donde el nio se ve obligado a atender a cadauno de estos elementos como supuestos garantes del aprendizaje.

Si el docente no usa la pizarra, entonces se asume que no dio cla-ses; si el alumno no lleva el cuaderno lleno a la casa, se presumeque no copi aquello que se le asign. Situaciones como estas nie-gan la realidad psicolgica y biolgica del nio, quien slo anhelaque suene el timbre como aviso de salida de ese espacio donde se

limita su libertad y qu es lo primero que hace el nio al salir alrecreo? Jugar!

Entonces, por qu una actividad tan natural para el nio no esusada como estrategia de aprendizaje dentro del aula? Jugandoaprendemos a tomar las cosas de una forma diferente, alimentandonuestro espritu ldico, ese resorte por el que somos capaces de es-tar horas inmersos en los avatares del juego y abstrados de casi to-

do lo que nos rodea, y por supuesto, de las circunstancias que de-finen la vida rutinaria. En una partida de ajedrez o en un juego depreguntas y respuestas, nuestros compaeros nos valorarn pornuestra pericia y quizs nos sentiremos juzgados por los dems, pe-ro cuando acabe la partida, todo quedar ah y cada uno volver aser quien era.

El juego es una actividad natural en el nio a travs de la cual asu-me realidades y saberes que de otra forma vera como extraos y

desvinculados de su realidad. En el contexto escolar el juego le per-mite relacionarse con el conocimiento y deslastrarse de ciertas pre-siones del aula, propiciando un reencuentro con los contenidos es-colares donde stos tienen una aplicabilidad inmediata y producti-va. Para Tirapegui (2004), los juegos instruccionales son actividadesde aprendizaje que permiten vincular los aspectos intelectuales y so-cioafectivos y aprovechar una de las funciones infantiles ms ricas yque constituyen el contenido principal de la vida de los nios en de-terminadas fases de sus vidas.


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Los juegos y las matemticas

Los Juegos como estrategiaEl juego, visto como una actividad espontnea, libre, desinteresa-

da y gratuita, permite la manifestacin del nio de manera desinhi-bida y sin barreras, al tiempo que propicia su actuacin natural fren-te a otros nios. No podemos olvidar que la funcin principal deljuego es dar placer al nio, y es all donde encuentra su motivacinprincipal.

Cuando se trata de juegos didcticos utilizados en el aula, hay queaclarar que una gran parte del xito de esta actividad recae en el ad-ministrador o lder de la actividad. Para que el juego didctico seaatractivo a los nios, el lder debe cautivarlos y llamar su atencinde manera creativa. La disciplina y las reglas de juego deben quedarclaras por parte del administrador, mientras que los nios desarro-llan sus capacidades y se va creando una atmsfera de libertad yconfianza.

No todos los juegos pueden ser aplicables a los nios y eso de-pende del nivel de madurez que el juego exija. No se debe, bajo nin-guna circunstancia, sobrecargar a un nio con un juego que superesu nivel de madurez. La implementacin de juegos educativos o di-dcticos demanda del lder una gran capacidad para saber seleccio-narlos y/o modificarlos por medio de su creatividad y as adecuar-los a la realidad propia de los nios y a los contenidos escolares quese deseen desarrollar.

Los juegos y la matemtica

Durante los ltimos aos ha ido cambiando la concepcin que setena de la educacin matemtica como una disciplina aparente-mente desligada de la realidad social y psicolgica del nio, en laque slo era importante el aprendizaje de procedimientos, ms quela comprensin de conceptos. Cada vez son ms los docentes que

sienten la necesidad de integrar esta rea del conocimiento con elresto de las asignaturas y con la vida misma. Es as como los jue-gos y la matemtica consiguen un punto de encuentro a travs de


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sus semejanzas, para idear una estrategia que no vaya en contradic-cin ni con el nio y su realidad, ni con los conceptos propios dela ciencia.

El juego es una actividad libre, el jugador no puede ser obligadoa realizarla puesto que perdera su sentido de diversin; separada,en cuanto que se desarrolla bajo ciertos lmites de tiempo y espacio;incierta, en el sentido de que no puede ser predeterminada por com-pleto y se deja la posibilidad al jugador de inventar; y reglamentada,

en tanto que instaura una legislacin propia y nica segn el tipo dejuego. Podemos, bajo estas caractersticas, establecer paralelismoscon lo que debe ser nuestra enseanza de la matemtica: libre y mo-tivadora, para que el alumno se sienta animado a aprender sin pre-sin; con sus propios tiempos y espacios, vinculados con la realidadpero no limitados por sta; que le permita al alumno la oportunidadde experimentar y crear sus propios patrones y aportar sus propias

conclusiones, basados en la observacin de una situacin especfi-ca, pero siguiendo las reglas que la propia ciencia matemtica ha idodescubriendo a travs de su proceso histrico.

De Oliveira, citado por Tirapegui (2004), encuentra otra simili-tud al recordar que, desde un principio, las matemticas necesitanun punto de apoyo concreto (calculus: piedrecitas...), de la mismamanera que el juego recurre casi siempre a objetos materiales (pe-lota, tablero...) para sustentar los clculos mentales. Respecto al

proceso de aprendizaje de las matemticas, el apoyo concreto quemenciona De Oliveira es indispensable, as como el respeto al or-den en que se "hacen" esos aprendizajes de los nios: las diferen-tes etapas por las que la humanidad transcurri desde que comen-z a enfrentar las vicisitudes de la realidad, a cuantificar sus fen-menos, a relacionar las diferentes situaciones con sus consecuen-cias, hasta que construy esta gran herramienta del pensamientoy la accin que son las matemticas, deben ser reproducidas porla escuela. Y el juego no puede estar ausente en esta aventura delhombre.


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Los juegos y las matemticas

Otra caracterstica que comparten las matemticas y el juego es elhecho de que, si bien un sujeto solo puede disfrutar con sus accio-nes, los mayores triunfos se logran cuando se comparten con otros.El mundo contemporneo ha venido adquiriendo un distintivo par-ticular (aunque, en cierta forma, pareciera ser que lo ha recupera-do): son escasas las situaciones en que se requiere de un indivi-duo, cada vez es ms necesario la accin de equipos, grupos depersonas que unan esfuerzos para conseguir una meta. Aunque la

mquina construida por el hombre est en condiciones de sustituir-lo en muchas actividades, y le economiza trabajo proporcionandosoluciones certeras, oportunas y baratas en diversos aspectos, las de-cisiones de qu, cmo, cundo, dnde, por qu y para qu se de-ben emprender tales o cuales acciones requieren ser asumidas porgrupos.

El papel del juego en el aprendizaje de las matemticas tiene una

incidencia importante. Con la gua del profesor o maestro(a), puedeusarse como herramienta eficaz para el aprendizaje en varias direc-ciones, como una actividad de motivacin, para reforzar conoci-mientos aprendidos, memorizar reglas de operaciones importantes yusuales, afianzar conceptos y evaluar el proceso de enseanzaaprendizaje, etc.

No es lo usual que el nio juegue para aprender matemticas, pe-ro el contenido de un juego apropiado es el medio para motivar el

aprendizaje de nuevos conocimientos y habilidades, que sern siste-matizados y mejor estructurados para avanzar en el proceso de abs-traccin lgico-matemtico y crear unidades de conocimientos cadavez ms complejos.

Cuando el nio comienza su aventura en el aprendizaje de las ma-temticas, pasa por la difcil tarea de alejarse de su mundo concretoy empezar a hacer abstracciones.

Los juegos matemticos, cuando son bien formulados y reglamen-tados con suficiente claridad, pueden convertirse en herramientasvaliosas para suavizar el camino del nio en la elaboracin de gene-


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ralizaciones, el aumento de su capacidad de retentiva y de aplica-cin de los conceptos matemticos en el mundo que lo rodea.

Es importante aclarar que la matemtica no es un juego en s y quetampoco est ligada al juego, pero ste se convierte en una estrate-gia para motivar dicho aprendizaje. El reto es, entonces, descubrir oconstruir actividades que sean realmente juegos para los nios yque, a la vez, propicien aprendizajes matemticos interesantes y sig-nificativos.


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Una actividad interesante que les permite a los nios manipular las ope-

raciones bsicas matemticas para descomponer nmeros. Es intere-

sante adems por el hecho de que hay muchas posibilidades y cada ni-

o puede explotar su creatividad y proponerse retos cada vez ms gran-

des para superar su hazaa anterior.

Objetivo:

Desarrollar habilidades y destrezas en el manejo de las operacio-nes con los nmeros.

Destinatarios:

Nios entre 5 y 11 aos de edad.

Elementos del juego:

Lpiz y papel.

1. Cmo escribes un nmero?


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Conceptos desarrollados:Nmero, suma, resta, multiplicacin y divisin entre nmeros rea-

les, uso de signos de agrupacin.

Forma del juego

Para comenzar:

Antes de empezar a jugar se necesita fijar un nmero, que bien po-

dra ser el da del mes o el da de la semana o uno cualquiera quese nos ocurra, teniendo en cuenta que podramos tener nios bas-tante pequeos (en tal caso se recomienda que el nmero sea me-nor que 15). Motive a sus alumnos para que piensen muchas formasen las que se podra escribir el nmero que escogieron. Por ejem-plo, intente ver de cuntas maneras podemos hacer el nmero 15con todas las operaciones matemticas disponibles, podra ser as:15=10+2+3, o bien, 15=7+7+1. Se puede escribir de otras formas? En

una hoja escriba todas las formas en las que se puede hacer el n-mero. Encuentre otras maneras de hacerlo.

Podra motivar a los nios para que establezcan sus propios retosy encontrar formas cada vez ms complicadas. Si este juego se hacetodos los das, rete a los nios para que encuentren ms frmulaspara un nmero dado, y que cada da superen el propio record.

Sugerencias: Si los nios tienen edades de entre 5 y 7 aos, para los cuales lasoperaciones ms familiares son la suma y la resta, pruebe con mu-chas formas utilizando estas dos operaciones. Para nios con edades de hasta 9 aos pruebe motivarlos en lacreacin de ecuaciones con la operacin de la multiplicacin,7x2+1=15, 3x4+3=15, 8x2-1=15, (8x3)-(3x3)=15, etc... Si los nios tienen ms de 11 aos, puede invitarlos a construirecuaciones usando fracciones, como por ejemplo:15x1/3+10=15, 15x(15)x6-3=15, etc.


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Cmo escribes un nmero?

Haga variaciones de este juego, pidindoles que inventen ecua-ciones que tengan una particularidad (aumentando la complejidad).Por ejemplo, utilizando las cuatro operaciones de una vez: 15=5x4-10+153, 15=((4+6)2)x5-10, o considerando un nmero solo:15=(5x5)-(5+5) o utilizando el ao de nacimiento:(1978+22)1000x5+5=15, etc... Cuando esta actividad est en curso siempre es bueno pedir a losnios que expliquen la manera en la que llegaron al resultado y el

razonamiento por el cual escribieron el nmero de esa manera. Estoes importante para prevenir malos entendidos de las operacionesbsicas y adems tomar conciencia de la forma de razonar propia decada uno, entendiendo que existe una infinidad de posibilidades pa-ra esta actividad, tantas como nios haya.


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Disfrute de esta actividad, desarrollando la capacidad de compartir de

los nios y educndolos en la igualdad mientras repasan y practican laspropiedades de las operaciones binarias, especialmente la divisin para

repartir cantidades.

Objetivo:

Crear habilidades y destrezas en el manejo de las operaciones conlos nmeros, especialmente la divisin.

Destinatarios:



Muchos granos, lpiz y papel.

Conceptos desarrollados:Estimacin, suma, resta, multiplicacin y divisin de nmeros na-

turales.

2. Lo repartimos igualpara todos?


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Lo repartimos igual para todos?

Forma del juegoPara comenzar:

Se dispone de una cantidad abundante de granos sobre la mesa,que bien pueden ser llevados por la maestra o pedidos a los niosen la clase anterior. La cantidad de granos que se coloquen debe de-pender de la edad de los nios y del manejo que estos tengan delas cantidades.

Lo que se quiere es compartir los granos de tal manera que a to-dos les quede la misma cantidad, para lo cual es conveniente con-formar grupos de cuatro o cinco alumnos y colocar cantidades degranos que se puedan dividir exactamente entre ellos.

En primer lugar, pida a sus nios que estimen la cantidad de gra-nos que hay sobre la mesa,cuntos granos existen?, cuntas per-sonas somos?, pueden estimar rpidamente cuntos granos se repar-tirn a cada uno?, en qu se basa su estimacin?

En base a la estimacin que los nios han hecho, ahora pdalesque entreguen a cada uno la cantidad que han estimado y pregn-teles si han acertado en la estimacin, si se pasaron por mucho o lesfalt a alguno ms bien,quisieran cambiar la estimacin que hanhecho al principio?; si es ascul es la nueva?

Utilizando las operaciones

Ahora vamos a utilizar las operaciones de suma, resta, multipli-

cacin y divisin si son necesarias para mejorar nuestra estima-cin.

Sumando:

Si cada uno toma de la mesa 1 grano, cuntos tienen todos en to-tal?, y si cada uno toma 5 granos, cuntos tienen?

Restando:

Si cada uno toma de la mesa 1 grano, cuntos quedan en la me-sa an por repartir?, y si cada uno toma 5 granos, cuntos quedan?


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Dividiendo:Si existen 20 granos en la mesa y se quieren repartir entre 4 perso-

nas, cmo lo haran?, y cunto es 204?, sobran algunos?, porqu?, se puede explicar eso en trminos de la operacin efectuada?

Coloca ahora 5 granos ms, cmo se dividen?, sobran o faltangranos?, cuntos?, por qu?

Y si cambiamos el contexto?

Imaginmonos ahora que deseamos repartir varios pedazos de tor-ta. Si son 25 pedazos a repartir entre 4 personas, cuntos sobran?Sugirales que dibujen una torta y que la dividan en tantos pedazoscomo personas a repartir. Ahora que cuenten cuntos pedazos le to-can a cada uno.

Haciendo variaciones, ideando estrategias

Para nios mayores ahora vamos a despertar la curiosidad por re-solver problemas, para ello proponemos el siguiente: hay 40 paste-les, la maestra slo quiere dos y hay que guardar uno para la direc-tora, cuntos nos quedan a los dems?, o bien este otro: Mara semerece dos ms que Juan y que Lus, y hay 10 pasteles, cuntos haypara cada uno?, o mejor, repartirlos de forma que la profesora tengala mitad de todos los de nosotros, cuntos quedan para cada uno?

Sugerencias Tenga en cuenta que si los nios son muy pequeos tal vez de-ba ayudarles a contar todos los granos. Comience siempre con cantidades de granos que se repartanexactamente a todos por igual.

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Es usual que los nios pregunten: cunto dinero me hace falta para com-

prar un refresco?, cuntos minutos han pasado de juego?, cunto falta

para que empiece el partido?, cunto dinero ms me falta para comple-

tar para las galletas?, cuntas cuadras faltan?, cuntos das faltan para

mi cumpleaos? Con este ejercicio vamos a cultivar la habilidad del cl-

culo mental y el razonamiento de las operaciones de suma y resta.

Objetivo:

Desarrollar habilidades y destrezas mentales y de razonamiento enel manejo de las operaciones con los nmeros.

Destinatarios:


Elementos del juego:Actitud de escucha y concentracin.

3. Cunto me faltar?


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Conceptos desarrollados:Clculo mental, suma y resta de nmeros naturales.

Forma del juego

Para comenzar:

Primero pregntele a sus nios cosas como:si el juego de ftbol dela vinotinto es a las 7:40 pm, y son las 9:30 am, cunto falta para

que comience? Si fui a la tienda a comprar algo para la casa y mesobraron Bs. 230 y un refresco cuesta Bs. 500, cunto le qued de-biendo al seor de la tienda? Si son las 8:40 am y el receso es a las9:35 am, cunto queda de clase?

Resolviendo el problema

Lo primero es dividir el tipo de problema: cuando es del tipo decuntas cuadras faltan? ocuntos Bs. me faltan para completar pa-

ra un refresco?, entonces pdales primero que hagan una aproxima-cin y que estimen rpidamente cunto les falta. Para comprobar quees buena la estimacin pdales que sumen sta a lo que tienen, dael precio total del refresco?; si no es as,es mayor o menor?; indiqueque hagan eso hasta que encuentren, despus de algunos cambiosde su estimacin, el monto exacto que les falta.Qu pasa si se restael precio total de lo que se tiene? Ser esto lo que falta para comple-tar?Hganse muchos ms ejercicios de este tipo y de otros.

Si el problema es del tipo de cunto tiempo falta?, entonces:Primero divida el problema en partes, es decir, si el problema es:

El juego de ftbol de la vinotinto es a las 7:40 pm, y son las 9:30 am,cunto falta para que comience el juego?, intente razonar con los ni-os dndoles pistas como: 20 minutos ms y son las 8:00 am; hastalas 12:00 m ya van 4 horas ms y luego, hasta las 9:00 pm, 9 horasms, y hasta las 9:30 pm, 30 minutos, as que faltarn 9+4 horas y20+30 minutos, es decir, 11 horas y 50 minutos.

Pdales que redondeen: es decir, si son las 9:17 pm, entonces des-de las 9:20 pm faltan 10 minutos as que sern 3 minutos ms, la res-puesta es 13 minutos.


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Cunto me faltar?

ImportanteSeguramente encontrarn ms de una manera de hacerlo, as que

tome en cuenta esto y saque provecho de sus resultados para hacerplenaria y comunicar ideas y soluciones al grupo, esto podra moti-varlos a encontrar sus propias soluciones. Pregnteles cmo halla-ron la solucin y que detallen su proceso de razonamiento, es de-cir,qu pensaron mientras lo estaban resolviendo?Esto es importan-te para hacer conciencia del propio razonamiento y de la utilidad de

las operaciones de suma y resta y de cmo las utilizan. Intersesepor los alumnos que no encontraron la solucin, evidencie culesson sus errores e intente dar una explicacin para que ellos mismoslos corrijan.

Variaciones

Es posible complejizar cada vez ms los problemas y cambiar elplanteamiento, por ejemplo: Sal de mi casa a las 6:25 am con rum-bo al colegio, pero la cola est muy larga y creo que tardar 25 mi-nutos ms, a qu hora llegar? Estoy en la cola para comprar en elreceso, y la empec hace 8 minutos pero tardar tal vez 15 minutosms, el receso empieza a las 9:30 am y se acaba a las 9:50 am, po-dr comprar antes de entrar a clases?

Motive a los nios para que planteen problemas de sus experien-cias diarias y los resuelvan. Pdales que los redacten y escriban tam-

bin el razonamiento para resolverlos.


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A veces los nios, estando en sus casas, escuchan con frecuencia a sus

padres hablar que deben ahorrar si quieren tener algunas cosas o com-

prar otras que necesitan de verdad. Cunto estamos ahorrando al de-

jar de comprar esto?, cunto se ahorr en electricidad respecto del mes

pasado?

Objetivo:

Potenciar habilidades y destrezas mentales y de razonamiento enel manejo de las operaciones con los nmeros y desarrollar habili-dades para estimar y redondear.

Destinatarios:



Actitud de escucha y concentracin. Anuncios que salen en los pe-ridicos locales con las ofertas de la semana en supermercados, cal-culadora, lpiz y papel.

4. Estoy ahorrando?


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Estoy ahorrando?

Conceptos desarrollados:Estimacin, suma y resta de nmeros naturales.

Forma del juego

Para comenzar:

Lo primero es preguntarle a los nios:cunto creen que se gastaen sus casas en el mercado para la semana?, cuntos artculos pue-

den comprar con esa cantidad de dinero?Veamos cunto se puedeahorrar revisando los cupones que aparecen en el peridico y cal-culemos el nuevo gasto mensual que deberamos hacer.

Estimando

Estima lo que se podra gastar en el mercado de la casa. Tomemosen cuenta la estimacin que los nios han hecho del mercado de suscasas y ahora pdales que digan cunto podra costar cada una delas cosas que componen el mercado. Entonces en base a eso, haceruna tabla de valores para ordenar los artculos del mercado en fun-cin de sus precios.Ahora vamos a buscar los afiches de ofertas que salen en los pe-

ridicos.Cunto se ahorra en la compra de la mayonesa?, cuntoms cuesta la verdura que en los lugares de ofertas?, hay artculos

que cuestan ms aun en la oferta que los que has hecho en tu estima-

cin?, cunto se ahorra en total?Sera interesante explicarles y motivarles a que hagan una lista de

productos que cuestan ms en la oferta y otra (al lado) que cuestanmenos en la oferta respecto de su estimacin. Si quisieran hacer unmercado pagando lo menos posible,qu compraran y por qu?

Buscando ms boletines: si existe ms de un anuncio de ofertas dealgn otro sitio, se podra sugerir que expliquen cmo podran gas-tar lo menos posible, o que elaboren un presupuesto y decidan dn-

de comprar todo y por qu, y declaren, por ltimo, cunto gastarony cunto se ahorr.


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ImportanteEs importante pedir a los nios que den una explicacin detalla-

da de la forma en que resuelven el problema y cmo logran encon-trar la cantidad ahorrada. Dles oportunidad para que puedan escu-char distintas opiniones y puedan arreglar o modificar las propias.

Variaciones

Haga uso de la calculadora. Permita que usen la calculadora paraagilizar los clculos, pero luego pdales que hagan la cuenta mental-mente o escribiendo para poder verificar que ambos resultados secorresponden.

Otra sugerencia: motive a sus nios para que clasifiquen los art-culos por categora, alimentos, comida para animales, productos delimpieza, charcutera, etc. Entonces:cul de los grupos tiene mayornmero de artculos?, en cul se ahorra ms dinero?, en cul me-nos?

Ensaye con otras posibilidades. Usualmente es posible encontrarque muchos supermercados tienen anuncios de ofertas, pero tam-bin las farmacias u otros establecimientos.

Haga una lista de deseos. Motive a sus nios para que hagan en-tre todos una lista de deseos con cosas que quisieran tener del ca-tlogo u hoja de anuncios de ofertas. Ponga un mximo de dineroque podran gastar, digamos Bs. 5.000, y entonces dgales que vayan

tomando los artculos que quieren hasta que llegue al total.Todavate sobra?, ya te pasaste? Si es as, entonces cmbialo por otro que teguste. Pdales siempre que digan en cada paso qu operaciones uti-lizan para calcular lo que les sobra.


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Pens que a este recipiente alto le iba a caber todo, pero no le cabe!

Voy a ensayar con ste que es ms bajo, pero mucho ms ancho.Estimar cunto cabe en un recipiente, una caja, o una maleta, es una

destreza prctica que requiere de matemtica, geometra y medicin. En

esta actividad los nios trabajan conceptos importantes mientras en-

cuentran el recipiente que pueda contener mayor cantidad de agua.

Aprenden lo que es el largo, el ancho y lo alto (-las tres dimensiones de

las formas tridimensionales),... tambin aprenden la importancia de con-

siderar las mismas al decidir qu es lo ms grande.

Objetivo:

Desarrollar habilidades y destrezas mentales y razonamiento en el ma-nejo de las operaciones con los nmeros, la estimacin y el redondeo.

Destinatarios:


5. En cul cabe ms?


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Elementos del juego:Varios recipientes plsticos y botellas. Embudo o jarra para verter

agua (opcional).

Conceptos desarrollados:

Estimacin, altura, anchura y profundidad, medidas de capacidad,volumen de cuerpos geomtricos, patrn de medida.

Forma del juego

Para comenzar:

Junte unos recipientes plsticos vacos de diferentes tamaos y for-mas. Puede usar recipientes de almacenamiento, botellas o baldesde juguete, o envases vacos de productos domsticos, como jabn,jarabe o jugo. (Lmpielos, y si es posible, quteles las etiquetas.) Trate

de incluir algunos recipientes con la misma capacidad, pero que se-an de distintas formas.

Haga una prediccin

Diga a sus nios que hagan una prediccin sobre cul recipientepodra contener ms si todos los recipientes se llenasen. Si llena-mos todos los recipientes hasta el tope con agua, cul creen que se-

ra el envase que ms agua contendra?. Tal vez algunos nios mi-ren las medidas en las etiquetas (por ejemplo, 16 fl. oz. 295 ml),para ver cul recipiente posee mayor capacidad. Si esto sucede, su-giera que para hacerlo ms divertido, todo el mundo debe hacer suspredicciones sin mirar las etiquetas.

Explique las predicciones. Diga a sus nios que expliquen sus pre-dicciones. Por qu creen que ste tiene mayor capacidad?. Si di-cen, Se ve ms grande, anmelos a que se fijen en el tamao y en

la forma. El que piensen que tiene mayor capacidad, es porque esms alto, ms ancho o ms redondo?


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En cul cabe ms?

Las prediccionesEvale. Empiece con un recipiente que alguien dice que es el que

ms aguanta. Llnelo con agua. Si realmente es el ms grande, va asobrar agua cuando usted vierta el agua a cualquiera de los otros re-cipientes. Escoja otro recipiente y vierta el agua dentro de este.Sobra agua? Siga haciendo esto con otros recipientes hasta que seaseguren de cul es el que ms capacidad posee.

Compare. Si sus nios se sorprendieron al ver cul recipiente tie-ne mayor capacidad, anmelos a que consideren el tamao y la for-ma: Ambos predijimos que esta botella alta, delgada, de locin deafeitar era la que iba a almacenar ms agua, pero esta botella redon-

da de champ almacen ms. Por qu sera?, crees que tenga algoque ver con el ancho?

Variaciones

Cuntas veces ms grande? Junte una variedad de recipientesplsticos vacos. Incluya uno pequeo para usarlo como 'medidor'para los otros. Luego haga unas predicciones: Digamos que vamosa llenar esta botella grande de jarabe con agua. Vamos a hacerlo

usando sta pequea. Vamos a pasar el agua de la pequea a lagrande. Cuntas veces creen que tendramos que repetir eso para lle-

nar la botella grande con agua?. Verifique las predicciones llenan-do el recipiente con el frasco que est usando de medidor. Fjesecuntas veces tiene que llenar el frasco antes de pasarlo al grande.Si el recipiente grande tiene etiqueta que indique su capacidad, de-safe a los nios mayores a que verifiquen sus predicciones con cl-culos basados en las mediciones de capacidad.


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Una actividad sencilla para tomar conciencia del razonamiento que usa-

mos para clasificar cosas y objetos, algo que hacemos comnmente. La

idea es interiorizar el concepto y descubrir la manera en que pensamos

lgicamente.

Objetivo:

Fijar los conceptos de seriacin y clasificacin. Operar con conjuntos.

Destinatarios:



Se necesitan cartulinas de cuatro colores distintos (por ejemplo:azul, amarillo, rojo, verde), sobre las cuales se cortarn cuatro tiposde figuras geomtricas (cuadrado, tringulo, crculo, rombo).


Clasificacin de figuras geomtricas segn su tamao, textura, an-chura, color.

6. Cmo lo clasifico?


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Cmo los clasifico?

Forma del juegoAntes de empezar:

Cada figura ha de tener otras caractersticas ms a la hora de cor-tarlas. Cada figura tiene dos posibilidades de tamao (grande o pe-quea), adems de dos posibilidades de textura (lisa o rugosa); pa-ra la textura rugosa podra hacrseles pequeos huecos sobre todala superficie de la figura, y tambin hay dos posibilidades de anchu-ra (ancho o fino), para el ancho se podra colocar la cartulina dobleo triple, o utilizar anime y colocar una tapa arriba y otra abajo.

De tal modo que podamos encontrar, por ejemplo, cuadrados pe-queos, finos, rojos y lisos; tringulos grandes, gruesos, azules y ru-gosos; crculos verdes, pequeos, gruesos y lisos, entre otros. Conesto tenemos 128 figuras distintas, las cuales podran ser muchas de-pendiendo de cada quien. Pudieran eliminarse algunas caractersti-cas, y por supuesto, el juego se hara ms sencillo, sin embargo eltener muchas caractersticas lo hace interesante y rico.

Para comenzar

Haga una presentacin de los materiales de que se disponen.Presente a los nios las figuras, detallando cada una de sus carac-

tersticas, estableciendo relaciones con formas ya conocidas y procu-rando que las comiencen a identificar y conocer por sus nombres.Son todas iguales? Pregunte a los nios: cules son las diferencias

y las semejanzas entre las figuras?, en qu se parecen y en qu difie-ren? Esto podra ser un adelanto para ensearles los nombres verda-deros. Pregunte acerca de las caractersticas, qu diferencia a cada fi-gura de las dems.

Clasificando

Clasifique. Pida a los nios que escojan del conjunto total de figu-

ras aquellas que coincidan con una caracterstica determinada, porejemplo, figuras con una caracterstica (color), existen 32 figuras,con dos caractersticas (tringulos rugosos), existen 16 figuras, etc.


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Pregunte siempre qu hicieron para encontrar las figuras, lo im-portante es que ellos mismos lo expresen para que todos aprendande este razonamiento.

Hay que hacer muchas pruebas de este tipo. Las figuras que coinci-dan con el criterio que el maestro ha dicho pueden apartarse en el pi-so y encerrarlas en un crculo dibujado con tiza de colores o disponer-las en otro lugar, segn sea el espacio en el cual se realice la actividad.

Para nios mayores, podran introducirse las nociones de conjun-

to unidad y de conjunto vaco con la ejercitacin anterior. As, con-junto unidad podra ser aquel que contiene un slo elemento, porejemplo: cuadrados lisos, gruesos, azules y grandes; y un conjuntovaco es el que no tiene ningn elemento, por supuesto (por ejem-plo, crculos morados).

Pregunte:si en el conjunto de las figuras lisas y rojas existen trin-gulos, por qu?, a qu se debe? tiene algo que ver el hecho de quesea tringulo?Pdales siempre que razonen y lo digan en voz alta.

Solicite a los nios que observen dentro de los conjuntos organiza-dos de acuerdo a ciertas caractersticas si existen otros conjuntos defiguras ms pequeos; por ejemplo, dentro de las figuras de coloramarillo est el conjunto de los cuadros amarillos, o los tringulosamarillos gruesos?, estn en el conjunto de los tringulos, las figurascuadradas o las redondas?, etc. Qu razonamiento usaron?, por qu?

Importante

Es de suma importancia que los nios digan sus razonamientos enla clase para formar grupos de discusiones, donde puedan elaborarconclusiones y ensayar hasta reparar sus errores o preconcepcioneserrneas.

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- Maestra, a cunta distancia queda Barquisimeto?, cuntos kilmetros

nos separan de Coro?... A todos los nios les gusta viajar, podramos pre-

guntarnos siempre cuntos kilmetros nos separan del punto de destino

cuando viajamos, para calcular el tiempo que estaremos viajando. Una

actividad para explorar las sumas y distraerse en las rutas aprendiendo

geografa de Venezuela al mismo tiempo.

Objetivo:Reforzar la suma con actividades prcticas.

Destinatarios:



Mapa de Venezuela con las principales ciudades.Unas hojas con las distancias existentes entre las mismas (se pue-de conseguir en agendas y mapas geogrficos y viales).

7. Cuntos kilmetrosviajaremos?


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Conceptos desarrollados:Estimacin, suma de nmeros naturales, distancia entre dos puntos.

Forma del juego

Para comenzar:

Lo primero es que ubiquen en el mapa algunas distancias entre lasprincipales ciudades de Venezuela,cuntos kilmetros nos separan

de Caracas?, y de Barquisimeto?, y de Ciudad Bolvar?Pdales quetracen algunas rutas importantes o incluso que tomen en cuenta loslugares donde habitan familiares, para detectar las rutas e identificarcuntos kilmetros los separan de ellos.

Evaluando

Sera interesante que los nios hicieran una lista de rutas preferi-das colocando al lado la cantidad de kilmetros. Obviamente ten-drn que unir varias vas importantes entre dos ciudades para hacerla conexin total.

Haciendo rutas. Anime a los nios a que busquen vas alternas pa-ra llegar al punto que han decidido. Pdales que digan cuntos kil-metros hay que recorrer hasta llegar a sus puntos de destino. Asmismo, pdales que expresen su razonamiento para llegar a su con-clusin. Sera interesante hacer una lista con las direcciones que se-

leccionaron, colocndolas en orden considerando como criterio lacantidad de kilmetros recorridos. Completando el recorrido. Y deregreso,existen ms rutas que las de ida, o iguales o menos rutas?,son ms cortas o ms largas? Pdales que hagan estrategias para ira alguna ciudad y regresarse, estimando la ms conveniente segnsus propios criterios. Invtelos a expresar sus razonamientos a todos.

Estimando

Invite a sus nios a pensar en lo siguiente. Estimemos ahora que100 kilmetros equivale a una hora de camino y trayectoria, es de-


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Cuntos kilmetros viajaremos?

cir, que para llegar a una ciudad que est ubicada a 100 kilmetrosde donde estamos tendramos que viajar aproximadamente 1 hora.Para cada ruta que hiciste, cunto tiempo tienes que viajar?, por

cul ruta llegaras ms rpido?, cul ruta permite hacer menos pa-radas? Y de venida, existe alguna forma o ruta para llegar ms r-pido? Invtelos a que piensen en todas las posibilidades y desarro-llen su capacidad creativa y de asociacin.

Variando la actividad

Para nios mayores, podra introducirse elementos de mayor com-plejidad, como por ejemplo:si por cada 50 kilmetros hay que recar-gar el tanque de gasolina, el cual tiene una capacidad de 10 litros,

alcanza la gasolina para llegar al sitio destino?, cuntas veces hay

que recargar el tanque? y si cada litro cuesta Bs. 100, cunto se gas-

ta en la ida y la vuelta?

Repita la actividad, incorporando ahora distancias incluso conotros pases.

Importante

Los nios deben explicar sus razonamientos en la clase para for-mar grupos de discusin y para que todos aprendan llegando a con-clusiones y ensayen hasta corregir sus errores o preconcepciones

errneas.


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- Maestra, por qu en Mrida hace ms fro que en Maracaibo?

- Nios, la respuesta es que a mayor altura, la temperatura desciende, y

a menor altura sobre el nivel del mar, ms alta es la temperatura.

Maracaibo, al tener menor altura que Mrida, es ms calurosa.

La presente actividad propicia el desarrollo de destrezas en las opera-

ciones con los nmeros enteros a la vez que se conoce la altitud de las

ciudades de nuestro pas.

Objetivo:

Reforzar la suma y resta con actividades prcticas.

Destinatarios:


Elementos del juego:Unas hojas con las alturas sobre el nivel del mar de varias ciudades

de Venezuela (se puede conseguir en agendas y mapas geogrficos).

8. A qu altura me encuentro?


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A qu altura me encuentro?

Conceptos desarrollados:Suma, resta y divisin de nmeros enteros

Forma del juego

Para comenzar:

Explique a los nios el fenmeno de que a mayor altura la tem-peratura es menor y que, mientras ms cercano se est a la superfi-

cie del mar o al nivel del mar, la temperatura es mucho mayor. Talvez sea conveniente no profundizar mucho sobre esto, pero s quequede claro el fenmeno. Refuerce esto con algunos ejemplos y esobastar para captar la atencin acerca de lo que ha explicado.Algunos datos de inters:

Especifique algunas ciudades

Tmese un tiempo para presentar a los nios las alturas sobre elnivel del mar de varias ciudades de Venezuela. Trate de escribirlasen la pizarra para que las tengan presentes en todo momento, o es-criba la informacin en una cartulina.

Sera interesante que organicen las ciudades tomando como crite-rio la altura a la que se encuentran sobre el nivel del mar, clasificn-dolas desde la de mayor altura hasta la de menor altura. Incluso pue-

Ciudad Altura Ciudad Altura Ciudad Alturas.n.m. s.n.m. s.n.m.

Mrida 1603 San Juan 428 Maracaibo 6

Los Teques 1168 San Felipe 259 Tucupita 5

Caracas 914 Guanare 180 Barcelona 4

San Cristbal 818 San Carlos 152 Cuman 4

Trujillo 800 Barinas 188 La Asuncin 3

Barquisimeto 567 Pto. Ayacucho 110 Coro 41

Valencia 478 San Fernando 47 Maracay 446


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den hacer grupos de ciudades que compartan alturas parecidas so-bre el nivel del mar, de tal manera que existan tres o cuatro grupos.Cul ciudad debe ser la ms fra?, cul est a mayor altura? y cul

podra ser la ms calurosa segn su altura sobre el nivel del mar?

Pida a sus nios que investiguen la altura de su ciudad o pueblo.

Cun alto ests t?

Pregunte a los nios:a cunta ms altura se encuentran los me-rideos respecto a los maracuchos?, cuntos metros estn ellos porencima de nuestra ciudad?, y con las dems ciudades, cules estn

por debajo de Maracaibo, cules estn por encima?

Pida a sus nios que clasifiquen en dos grupos las ciudades queestn por debajo de su ciudad y cules estn por encima, especifi-cando para cada grupo cuntos metros sobran o faltan con respec-to a otras ciudades. Pregnteles cmo llegaron a ese razonamiento.

Haga un foro de discusin de las respuestas que dan todos y tratede dirigir la discusin atendiendo a los que han cometido errores ensu razonamiento y tratando que los corrijan.

Variaciones

Sumando

Cuntas ciudades, una encima de las otras, hay que poner para

llegar a la altura de Mrida?, cules ciudades pondras una sobre laotra para alcanzar esta altura? Si colocas a Maracaibo, sobre San

Fernando de Apure y encima a Coro, cul ciudad ms o menos es-

tara a esta misma altura?

Restando

Cuntos metros ms arriba o abajo est Coro de Barquisimeto?SiMrida est a 1603 m por encima del nivel del mar y San Cristbala 818 m,cuntos metros ms alta est Mrida?

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A qu altura me encuentro?

DividiendoCuntas ciudades de igual altura caben una sobre otra en Mrida

si cada ciudad est aproximadamente a 5 metros sobre el nivel del

mar? De cuntos metros sobre el nivel del mar aproximadamenteson equivalentes 5 ciudades para tener la misma altura que Mrida?

Cuntas veces es ms alta Mrida con respecto a Maracay, que est

a 446 metros sobre el nivel del mar?

Importante

Los nios deben decir sus razonamientos en la clase para formargrupos de discusion, que todos aprendan llegando a conclusiones yensayen hasta reparar sus errores o preconcepciones errneas.


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9. A dnde puedo llegar?

Seguramente muchos nios habrn viajado alguna vez a otras ciudades

utilizando el terminal de pasajeros en algunas de las lneas de buses que

parten a muchos lugares de Venezuela.

- Con la cantidad de dinero que tengo, hasta dnde podr llegar?

Objetivo:Reforzar la suma, resta y multiplicacin con actividades prcticas.

Destinatarios:



Lista con kilometraje desde Caracas hasta otras ciudades deVenezuela.


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A dnde puedo llegar?

Conceptos desarrollados:Suma, resta y multiplicacin de nmeros enteros. Estimacin.

Forma del juego

Para comenzar:

Presente a los nios la actividad, preguntando cuntos de elloshan viajado en autobuses desde el terminal hasta otras ciudades

de Venezuela. Motive la actividad pidindoles que hagan comen-tarios acerca de sus aventuras por los terminales venezolanos.

El siguiente cuadro muestra la distancia, en kilmetros, desdeCaracas a otras ciudades venezolanas:

Especifique algunas ciudades

Tmese un tiempo para presentar a los nios las distancias delcuadro anterior. Trate de escribirlas en la pizarra para que las ten-gan presentes en todo momento, o prepare una cartulina en don-de estn todas copiadas.

Sera interesante que organicen las ciudades tomando como cri-

terio la distancia hasta Caracas, clasificando desde la de mayor dis-tancia hasta la de menor. Incluso pueden hacer grupos de ciuda-des que compartan parecidas distancias, de tal manera que existan

Acarigua 686 El Tigre 924 Puerto Cabello 422

San Juan M. 286 Barcelona 628 Guanare 850

Pto. La Cruz 966 Trujillo 1130 Barinas 1030La Guaira 60 Punto Fijo 1060 Tucupita 1466

Barquisimeto 702 Los Teques 50 Valencia 216

Carora 906 Maracaibo 1412 San Carlos 510

Valera 1170 Ciudad Bolvar 1198 Maturn 1024

San Felipe 450 Ciudad Guayana 1444 Mrida 1360

San Fernando 808 Coro 892


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tres o cuatro grupos. Cul ciudad es la ms lejana de Caracas?,cul est a menor distancia?

Cunto cuesta viajar? Haciendo estimaciones

Pida a sus nios que imaginen que por cada kilmetro se cobra26 bolvares, es decir, cada dos kilmetros recorridos representanun costo de Bs. 52. De esta forma el pasaje para Maracaibo desde

Caracas costar aproximadamente Bs. 36.000. Cunto cuesta en-tonces el pasaje hacia las dems ciudades?Pdales que hagan unalista con los precios de los pasajes a todas las ciudades.Cmo con-siguieron este resultado?, qu operaciones utilizaron?, por qu?

Pida a sus alumnos que razonen siempre sus resultados y se ayu-den entre todos a conseguirlos o corregir los errores de cada uno.

Hgales imaginar ahora que tienen Bs. 100.000, hasta dndepueden llegar de ida y vuelta?, les alcanza para otro viaje similar?,

cmo razonan a este problema? Si ya decidieron ir a Maracaibo,pueden ir a otro lugar con el dinero que les sobr?, si slo fueron

a Valencia, cunto les sobr?, es decir, cunto les dio de vuelto el

taquillero del terminal?

Variaciones

Pdales que ahora consideren que tendrn que gastar Bs. 5.000

en cada terminal para comer o merendar algo, en qu cambiaahora el problema?, cunto les sobra?, an les alcanza para se-guir viajando?Y si los pasajes subieron por la navidad y ahoracuestan Bs. 30 ms por cada kilmetro de recorrido,les alcanza-r el dinero que tienen para visitar a un familiar en otra ciudad?,cunto ms necesitaran?, por qu?, cmo razon?

El razonamiento

Insista siempre en la posibilidad de que puedan decir en voz al-ta el planteamiento que han hecho del problema, su posible solu-cin y el tratamiento matemtico que le dieron.Qu operaciones


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A dnde puedo llegar?

utilizaron?, aqu podrn utilizar tres operaciones bsicas (suma,resta y multiplicacin), pero es de suma importancia que ellos ex-presen claramente su forma de resolver el problema. As todos ob-servan y aprenden otros razonamientos, que probablemente hayansido distintos al propio.


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Cundo me va a tocar a m ver esa revista? Dijiste que a cada uno nos

tocaba un turno de diez minutos!. Turnarse es parte de la vida familiar.

An cuando slo hay un hijo en la familia, los adultos tambin deben tur-

narse. A medida que los nios se dan cuenta cundo empieza su turno,

van practicando adicin y su sentido del tiempo. Tambin tienen algo en

qu ocuparse cuando no es su turno. Puede hacer sta actividad en

cualquier lugar en la cocina, en la sala de espera del mdico, o en el au-

tobs.

Objetivo:

Reforzar la suma con actividades prcticas.

Destinatarios:Nios entre 5 y 11 aos.

10. Turnndose!


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Turnndose

Elementos del juego:Reloj digital, plantillas de dibujos u otro juego didctico.


Suma de nmeros enteros, formulacin de modelos matemticos,sucesiones.


Decida cunto van a durar los turnos, por ejemplo, para nios y nias de:5 a 7 aos de edad. Tmense turnos de 1 a 3 minutos, o tmense

turnos de diez minutos y empiecen los turnos en un mltiplo de 10minutos (por ejemplo 10:10 7:30).

7 a 9 aos de edad. Establezca turnos de hasta 10 minutos, o tur-nos de cualquier mltiplo de 5 minutos (15, 20, 35).

9 a 11 aos de edad. Establezca turnos que no sean mltiplos de 5 nide 10 minutos. Ensaye turnos de 13 minutos, 19 minutos, 37 minutos.

Hablen sobre turnarse

Asegrese que sus nios sepan cunto dura cada turno, en qu or-den se van a turnar, y a qu hora empiezan a turnarse. Todos quie-ren usar plantillas para hacer su dibujo, pero solo tenemos una plan-

tilla. A cada uno le toca un turno de 5 minutos. Vamos alrededor dela mesa, Mnica, empieza t. Sigue Tania, luego Camila. Tania, fja-

te en el reloj. Son las 2:19 - dinos cundo te toca el turno a ti?

Decidan cundo empieza el siguiente turno

Si sus nios necesitan ayuda, aydeles de la siguiente forma:Cuente los minutos. Un minuto despus de las 2:19 son las 2:20, 2

minutos despus son las 2:21, 5 minutos despus son las 2:24.Redondee a una hora familiar, y luego haga un ajuste. El ltimoturno empez a las 2:19, as que redondeamos a 2:20. El prximo


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turno empieza 5 minutos ms tarde, a las 2:25. Como el turno real-mente empez 1 minuto antes-a las 2:19, el prximo turno empieza1 minuto antes, tambin- a las 2:24.

Explique en voz alta su propia solucin. Nios que no estn segu-ros de qu hacer, pero sepan que su turno se aproxima, quizs noquieran resolver el problema matemtico. Explique usted cmo sa-be cuando empieza el prximo turno. An si sus alumnos no entien-den todo, van a apreciar el hecho de que usted est utilizando ma-

temticas para averiguar algo importante. La prxima vez, ensayeuna duracin de turnos que les sea ms fcil, inclusive lo puede es-coger demasiado fcil para darles la sensacin de xito y as sesientan capaces de resolver algo ms difcil en otra ocasin.

Variaciones

Cundo menos toca el turno? (7 a 11 aos de edad). Esperar en

cola puede ser imprevisible. Cuando estamos en cola en el merca-do, en el banco, o en la oficina de correo, no sabemos cunto se vaa demorar cada persona con la cajera. Ensaye esto mientras est encola con sus nios. Decida, en promedio, cunto es el turno de ca-da uno o, simplemente aproxime la duracin de un turno. Use esaaproximacin para predecir cunto falta para que sea su turno.

Explorando patrones (5 a 11 aos de edad). Escriba cundo va aempezar el turno de cada persona, continuando hasta llegar a 12 o

15 turnos. (No importa si a nadie le tocan esos turnos). Busque pa-trones en los nmeros. Por ejemplo, suponga que empiezan a tur-narse a las 4:12 y los turnos duran 5 minutos.

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4:12 4:37 5:02

4:17 4:42 5:07

4:22 4:47 5:12

4:27 4:52 5:174:32 4:57


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Turnndose

Algunos patrones: las unidades todas son 2 y 7; las decenas apa-recen dos veces y luego aumentan por 1. Aqu hay otro ejemplo: losturnos empiezan a la 1:00, y duran 3 minutos.

Vare la duracin y el inicio del turno. Ensaye turnos de unos mi-nutos y turnos de media hora o ms. Practique empezando el pri-mer turno en la hora, en la media hora, y a cualquier hora. A medi-da que vea que sus alumnos calculan fcilmente cuando empieza elprximo turno, ofrzcales horas que les den algo de desafo.

1:00 1:15 1:30

1:03 1:18 1:33

1:06 1:21 1:36

1:09 1:24 1:39

1:12 1:27


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11. Estadsticamente hablando!

Si todos tenemos edades distintas, cul es la ms representativa del gru-

po? Existe alguna manera de organizarnos todos en base a esa edad re-presentativa? Esta es una actividad para aprender a organizar datos y dis-

cernir acerca de las caractersticas ms importantes de los mismos. Aprenda

estadstica con ejemplos de la vida diaria y descubra los criterios utilizados

usualmente para describir poblaciones con ciertas caractersticas.

Objetivo:

Entender la manera cmo la estadstica resuelve problemas.

Destinatarios:



Lpiz y papel.


Organizacin de datos estadsticos, promedio de un conjunto de datos.


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Estadsticamente hablando


Pregunte a sus nios aproximadamente cuntos de ellos hay en elsaln. Pdales que hagan una estimacin del nmero de estudiantes.Pdales tambin que den sus opiniones acerca de cmo dividir a to-dos los alumnos del saln en grupos,cuntos grupos podramos for-mar con el mismo nmero de integrantes?Discutamos todas a las po-sibilidades:cmo los dividieron?, qu criterio utilizaron?, cuntosnios hay en cada grupo?

Utilizando la estadstica

Proponga a todos los nios que digan sus edades. Pdales que or-ganicen todos los datos de las edades de menor a mayor. Sugieraque hagan una lista con los nios especificando cada edad.Cul esel rango de edades en las que estn distribuidos los grupos?, es decir,

cul es la mxima edad?, cul es la mnima?En base a esa infor-macin, cul es la edad que predomina en el grupo?, cul es laedad que ms se repite en la lista?, cuntos nios tienen esa edad?Ahora pdales que hagan una nueva organizacin de grupos poredades, tratando de hacer grupos con edades por encima y por de-bajo de la que ms se repite.

Sugiera que hagan un grfico para explicar la situacin en trmi-nos de un dibujo.Cmo lo hicieron?, se puede llegar a un consen-

so con todos los aportes?

Promediando

Existe alguna manera de saber cul es la edad promedio de todoslos nios, es decir, la edad que resultara si repartiramos stas demanera que todos tuvieran la misma? Cunto suman las edades detodos los nios? Sabemos que algunos son mayores y otros menores.Si quisiramos repartir los aos entre todos de tal manera que tuvie-

ran la misma edad,cmo lo haramos?Sugiera a los nios que con base a la lista, quiten aos a los nios

mayores y se los pongan a los nios con menor edad hasta que las


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edades estn todas uniformes,cul es la edad promedio de todos losnios?Pdales que refuercen esta actividad explicando cul ha sidoel procedimiento, pida a todos su participacin explicando el pro-ceso hasta que se llegue a un consenso. Intente formalizar y expre-sar el proceso en plenaria. La edad promedio encontrada,se pare-ce a la edad ms repetida en la lista?, es muy distinta?Intente daruna explicacin a esto.

Formalizando el procedimientoRecuerde la suma de todas las edades de todos los nios, recuerde

tambin la cantidad de nios presentes en el saln. Pdales que divi-dan el total de aos del saln entre el nmero de nios,cul es el re-sultado?, coincide con lo que se encontr en el procedimiento anterior?

Pida a los nios que ofrezcan una explicacin a esto. El nmeroobtenido se llama promedio; en la lista,dnde se ubica la edad pro-medio?, tiene esto que ver con el procedimiento de repartir las eda-

des de todos?

Variaciones

Repita esta actividad ahora incorporando nuevas categoras de an-lisis, bien sea con el peso, la estatura. Sugiera que hagan nuevas lis-tas para cada caracterstica, y vuelvan a hacer los procedimientos an-teriores y comparen los resultados obtenidos. La estatura o el peso

mayor,coincide con la estatura o el peso promedio?,siempre?Sugiera a los nios hacer listas con otros datos, pdales que den su-gerencias acerca de qu listas se pueden hacer y con cules datos.

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12. Qu tan buenafue mi estimacin?

Yo lo med, pero no me dio igual que lo que supuestamente deba dar.

Con cunta seguridad puedo decir que mi resultado es correcto? Unaactividad para comprender una parte importante del mtodo cientfico,

como los cientficos hacen predicciones y estudian situaciones de la vi-

da real. Comience el camino para convertirse en un cientfico.

Objetivo:

Descubrir la manera cientfica de dar seguridad acerca de las esti-maciones que hacemos de manera natural.

Destinatarios:



Cinta mtrica y algunas reglas.


Estimaciones, mediciones, error estadstico.


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Seguramente en el saln existirn objetos cuya medida se conocepreviamente, por ejemplo, la medida del largo y ancho del pizarrnen la pared. Seguramente es muy sencillo saber cunto mide o en to-do caso puede consultarse en la escuela cuales son las especificacio-nes del pizarrn de cada saln. Lo importante es tener claro culesson las medidas exactas. Esto podra ser un buen punto de partida.

Estimando

Motive a los nios para que estimen cunto mide el pizarrn delargo y alto en centmetros o en metros. Pida entre todos un consen-so acerca de cul es el valor aproximado para la medida del piza-rrn. En base a la experiencia anterior, sugiera a sus nios que en-cuentren el valor promedio de todas las medidas que han dado, re-cuerde el procedimiento y encuentren, entre todos, el promedio.

Midiendo

Ahora pdales que midan el largo y el alto del pizarrn con unaregla graduada o con una cinta mtrica, diciendo exactamente la me-dida. Tenga en cuenta que a los nios pequeos tal vez tenga queayudarlos. Indqueles que registren la medida y la comparen con lamedida exacta que usted tendr que proporcionarles segn las es-pecificaciones originales.Cunto mide?, es parecida o exactamen-te igual a la que dio la maestra?, cul es la diferencia entre ambas?,cmo calculas la diferencia entre las dos medidas?

Para nios mayores: cmo es la diferencia: positiva o negativa?,qu significa que la diferencia sea positiva o negativa?, a qu se de-be este error?, tiene algo que ver con el procedimiento usado?, tieneque ver con el instrumento usado?

Analizando

Para analizar la situacin y con base en la experiencia anterior, pu-diera hacerse una lista con todos los datos que han tomado variosgrupos y llenar una tabla como la siguiente:


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Qu tan buena fue mi estimacin?

Valor estimado Valor real Diferencia(medido)

Medida 1

Medida 2

Uso de la calculadora

La maestra me dijo que el largo del pizarrn era 150 cm y yo me-d 148 cm. Estoy seguro que me equivoqu en la estimacin por 2cm. Para saber cunto ha sido el porcentaje de error cometido, conla ayuda de una calculadora dividamos la diferencia entre el valorreal y multipliquemos el resultado por 100%. De esta manera, en laestimacin anterior el error ser de (2150)x100%=1,333%, lo quesignifica que en un rango de exactitud del cero al 100 por ciento nosequivocamos 1,33 por ciento, lo cual es relativamente bajo.

Prediciendo

Qu pasara si colocramos 20 pizarras una al lado de la otra?,cunto mediran todas juntas de largo?, cunto error en la estima-cin pudiera cometer?, cuntos centmetros menos debera habermedido yo con la cinta mtrica?

Variaciones

Cuando repita esta actividad, hgalo con medidas de varios obje-tos conocidos, todas aquellas en las cuales est seguro de la medi-da exacta y que se pueda contrastar con la que medirn sus alum-nos a travs de algn instrumento.


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A qu nio no le gusta jugar stop? Es un juego donde ellos saben que

ponen a prueba sus conocimientos, rapidez mental, agilidad para la es-

critura y hasta la capacidad de ofrecer respuestas creativas. Es posible

hacer un stop en matemtica? Esta actividad pretende que los nios de-

sarrollen las capacidades antes nombradas aplicando las operaciones y

conceptos matemticos a la vez que se divierten.

Objetivo:

Desarrollar el clculo mental y la capacidad de ofrecer respuestasbasadas en el manejo de los conceptos matemticos.

Destinatarios:



Lpiz y papel

13. Stop matemtico!


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Stop matemtico!

Conceptos desarrollados:Operaciones aritmticas bsicas, potencias, nmeros pares, impa-

res, primos, etc., y todos los que nos arriesguemos a utilizar.

Forma del juego

Para comenzar:

Se puede comenzar explicando la mecnica del juego tradicional

de stop a los nios, aunque seguro muchos la conocen. El juegoconsiste en llenar un cuadro con varias categoras establecidas pre-viamente y dada una pista inicial que, en nuestro caso, sern nme-ros, los nios van respondiendo simultneamente a cada una de lascategoras. El que termina primero dice la palabra stop y todos de-ben parar de escribir, siendo vlidas slo las respuestas que anothasta ese momento.

Luego se procede a revisar las respuestas correctas, as cada nio di-

ce la respuesta colocada en cada categora y se verifica si es o no co-rrecta; a cada respuesta acertada se le da una puntuacin de 10 pun-tos y, en el caso de ser incorrecta, no tendr puntuacin. Al finalizartodas las categoras, se saca la cuenta de lo acumulado por cada nioen esa ronda, pudindose realizar tantas rondas como se desee.

Es preciso que alguien sea el monitor del juego, es decir, que sea elencargado de decir el nmero inicial y guiar la verificacin de las res-

puestas. Inicialmente puede ser el maestro, pero, luego es bueno dar-les autonoma a los nios para que asuman esta labor turnndose encada ronda. El juego lo gana el nio que acumule ms puntos termi-nadas las rondas. Es bueno decir que este aspecto no debe ser el demayor importancia, se recomienda ms bien hacer hincapi en la dis-cusin grupal, darse cuenta del error, poder corregirlo y compartir losconocimientos con los compaeros en forma amena y reflexiva.

Qu categoras usar?Todo depende del contenido que se desee tratar, aunque hay que

aclarar que esto, ms que una estrategia para iniciar un tema, es pa-


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ra reforzar los conocimientos adquiridos. Se propone el siguientecuadro, dando como ejemplo el nmero 4:

Variaciones

Como se dijo antes, el juego tiene infinidad de posibilidades, tan-tas como temas se quieran incluir y que dependern en todo casode la edad del nio y de los contenidos ya dados en clase. Sin em-bargo, a medida que los nios vayan jugando se apropiarn del jue-go y sern capaces de proponer nuevas categoras. Es bueno brin-

darles esa oportunidad.

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nmero par o + 5 x3 X2 Nmero es es divisible Multiplcalo Relacinaloimpar? anterior primo? entre 3? por 5 y con un

smale 7 objeto osituacin

4 Par 9 12 16 3 no no 27 Lasestaciones


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14. Dndole formaa los nmeros!

En sus inicios las matemticas no tenan el recurso de los nmeros como

los conocemos hoy da sino que se manejaban las cantidades utilizandoformas geomtricas, de all que hoy conozcamos los nmeros triangula-

res, cuadrados, poligonales. Esta actividad nos permitir conocer qu se

esconde detrs de estos curiosos nmeros.

Objetivo:

Conocer los nmeros triangulares y cuadrados y las operaciones

relacionadas en su construccin.

Destinatarios:



Tapas de botellas de refresco, lpiz y papel

Conceptos implicados:

Nmeros triangulares, nmeros cuadrados, sucesiones.


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Disponer a los alumnos en grupos y proporcionarles 100 tapas derefrescos. Comience dndoles unas orientaciones sobre las caracte-rsticas de los tringulos y los cuadrados.

Para los nmeros triangulares

Indique a los nios que el primer tringulo siempre se formar poruna sola tapa porque es un tringulo que se encogi hasta volversetan chiquito que slo se ve un punto. Al mismo tiempo que constru-yen las figuras, pdales que anoten en una hoja la cantidad de tapasque utilizan para cada figura. Ahora pdales que construyan otrotringulo utilizando tres tapas. Cul es la diferencia entre ste y elanterior?, cmo podran hacer ms grande este tringulo?, cuntastapas se deben usar?; (el siguiente tringulo debe tener seis tapas).

La idea es que a medida que ellos vayan formando la serie de fi-guras con las tapas como material concreto, tambin anoten la can-tidad de tapas que usan y as forman una serie numrica. Se debe irformando la serie 1, 3, 6, 10,; por induccin, trate que los niosobserven y anoten que cada nuevo tringulo se forma colocandouna fila inferior con tantas tapas como sea el ordinal que le corres-ponda al tringulo, es decir, el segundo tringulo tiene tres tapas yse consigue sumando dos tapas al tringulo anterior que tena una;

el tercer tringulo tiene seis tapas y se consigue sumando tres tapasal anterior y as sucesivamente. El siguiente cuadro puede servir pa-ra anotar las observaciones:

Tringulo Nmero de tapas Nmero de tapasde exceso con

respecto al anterior

Primero

Segundo

Tercero


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Dndole forma a los nmeros!

Haga preguntas a los nios donde tengan la oportunidad de ha-cer estimaciones sobre la cantidad de tapas que debe tener algnotro tringulo de la serie, por ejemplo el sexto, para luego contras-tar su respuesta construyendo el modelo concreto y finalmente for-malizar el fundamento matemtico con la operacin. Invite a susalumnos a construir la serie de los diez primeros nmeros triangula-res y establecer relaciones entre ellos.

Y ahora los nmeros cuadrados

Construiremos ahora los llamados nmeros cuadrados. Igualmentecomenzaremos diciendo a los nios que el primer cuadrado se re-presenta por una tapa. Ahora dle a los nios cuatro tapas paraconstruir el siguiente cuadrado, tambin pdales que anoten los re-sultados. Cmo podran construir otro cuadrado ms?, Cuntas ta-pas utilizaron?, Se podra construir otro diferente a los anteriores uti-

lizando menos tapas? Seguramente los nios durante la actividad yahabrn observado, sobre todo si estn familiarizados con el concep-to de cuadrado, que el mismo nmero de tapas que coloquen en labase las tendrn que colocar en la altura. Para facilitar la compresinpdales igualmente que formen la serie de los primeros diez nme-ros cuadrados. El siguiente cuadro puede servir de ayuda para lasanotaciones:

Cuadrado Nmero total Nmero de tapas Nmero de tapasde tapas en la base en la altura

Primero

Segundo

Tercero...

A partir de aqu se pueden formalizar los conceptos de rea de uncuadrado, multiplicacin y potencias dependiendo de la edad del ni-o y de las ganas de experimentar del maestro.


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VariacionesPara nios mayores se les puede pedir que establezcan relaciones

y apliquen operaciones entre los nmeros naturales, triangularescuadrados; podrn darse cuenta que la suma de dos nmeros trian-gulares consecutivos forman un nmero cuadrado; que la resta de laserie de los nmeros triangulares consecutivos, tomados por parejasdel mayor menos el menor, forman la serie de los nmeros natura-les; que el triangular que ocupa el dcimo lugar es igual a la sumade los diez primeros naturales; entre otros descubrimientos.


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Los sistemas monetarios se basan en aplicaciones de los modelos ma-

temticos, es decir, que conociendo algunos conceptos y operacionesmatemticas aprenderemos a manejar nuestro sistema monetario e inclu-

so el de otros pases. Esta actividad nos ayudar a comprender nuestro

sistema monetario a travs del sistema numrico decimal.

Objetivo:

Comprender el funcionamiento de los sistemas monetarios a travs

del sistema numrico decimal y las operaciones de suma y resta.

Destinatarios:



Cartulina de colores, fichas, lpiz, tiza y pizarra.


Sistema numrico decimal, suma y resta de nmeros naturales.

15. Sistema monetario!


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Elabore en fichas una tabla similar a la siguiente y reparta una acada uno de los nios:

UM C D U C D U Por Por Por C D U C D U C D U

Inicio Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6

Tengo Necesito Cambio Cambio Cambio Tengo Pago Quedan

Anverso Reverso

Explique a los nios qu es un sistema monetario, d ejemplos delusado por nosotros (el bolvar) y de otros usados en Latinoamricay cul es su fundamento matemtico. Elijan entre todos un nombrepara el sistema monetario que usaremos en el aula, por ejemplo elSueo, as el nio que tenga 56 unidades dir que tiene 56 sueos.

Creando los materiales

Cortar rectngulos de las cartulinas de colores cuyas medidas pue-den ser 15cmx8cm: estos sern los billetes de nuestro sistema.Usaremos el color verde para los billetes de mil; azul para los decien, amarillo para los diez y rojo para los de una unidad. De un la-do se escribir la denominacin del billete (por ejemplo, 100 sue-

os), y al reverso se dividir el billete con una cuadrcula de 10 cua-dros iguales con el color de la cantidad inmediata inferior; por ejem-plo, el billete de 100 sueos (azul) estar dividido al reverso por diezcuadros de color rojo correspondiente a la unidad.

100SUEOS


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Sistema Monetario!

La cantidad de billetes depende mucho de las ideas que se ten-gan para desarrollar la actividad y del grado de complejidad quese desee. Para el juego que aqu proponemos bastar con 2 bi-lletes de mil, 20 billetes de cien, 30 billetes de diez y 40 billetesde una unidad.

Cmo jugamos?

La dinmica del juego es tipo circuito, se dispondrn de cua-tro mesas que sern las estaciones por las cuales deber pasar elalumno participante. En la primera mesa estarn varios artculos(pueden ser tiles escolares, pequeos juguetes o golosinas), alos cuales se les asignar un precio simblico inferior a mil sue-os. El maestro le dir al participante que debe comprar deter-minado artculo y le dar un billete de mil sueos, inmediata-mente el nio se dirigir a la segunda estacin donde estarn los

billetes de cien sueos para cambiar el billete de mil por su equi-valente, pasar luego a la tercera estacin donde cambiar un bi-llete de cien por su equivalente en billetes de diez, pasa luego ala cuarta estacin donde cambia un billete de diez por su equi-valente en unidades.

A la vez que llega a cada estacin, el nio anota los cambiosy resultados en la ficha que se le dio inicialmente; luego de lacuarta estacin anotar en la pizarra (donde debe estar tambinel cuadro que aparece en la ficha), la informacin requerida.Tanto los dems nios como el docente verificarn que el resul-tado est correcto, pudiendo entonces el nio hacer el canje porel artculo que deba comprar y entregando el vuelto a sumaestro. Sucesivamente irn pasando todos los alumnos por elcircuito.

Supongamos que un nio debe comprar un artculo de 754

sueos, luego de realizar el recorrido su ficha mostrar las si-guientes anotaciones:


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Variaciones

Como elemento adicional se puede agregar el tiempo, establecin-dose una lista de los tiempos que tardan los alumnos para efectuarel recorrido. As se vern estimulados a romper sus propias marcasy a la sana competencia con sus compaeros.

Para nios mayores se puede establecer la compra de dos o msartculos al mismo tiempo, de tal modo que deban realizar una su-ma inicial en el sistema de numeracin decimal. Tambin es posibleincluir valores superiores como decena de mil, centena de mil, etc.,o inferiores como dcima, centsima, etc., de cualquier forma se ha-r necesario la elaboracin de ms tarjetas con colores y denomina-ciones diferentes.

En el contexto

Es bueno que, al finalizar esta actividad, el docente relacione la ac-tividad con la informacin previa dada sobre los sistemas moneta-rios, sobre todo con el nuestro. Puede quedar como tarea investigarotros sistemas que no tengan base decimal como el de las LibrasEsterlinas.

UM C D U C D U Por 10 Por 10 Por 10 C D U C D U C D Ubilletes billetes billetes

1 0 0 0 7 5 4 de cien de diez de un 9 9 10 7 5 4 2 4 6sueos sueos sueo

Inicio Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6

Tengo Necesito Cambio Cambio Cambio Tengo Pago Quedan1 billete de 1 billete de 1 billete demil sueos cien sueos diez sueos


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16. Cdigo de colores!

Un cdigo es un conjunto de smbolos y reglas que permiten compren-

der un mensaje. Mediante la matemtica podemos formular infinitos c-

digos, relacionndola con otros objetos. Con esta actividad podremos

descubrir qu se esconde detrs de los colores y tendremos la oportuni-

dad de formular nuestros propios cdigos.

Objetivo:Reforzar los contenidos procedimentales mediante relaciones es-

tablecidas previamente entre colores y nmeros, respetando las re-glas.

Destinatarios:



Tarjetas de colores, lmina de cartulina, lpiz y papel si se desea.


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Igualmente se elaboran 4 tarjetas de cada color y se colocan den-tro de una caja o bolso.

Cmo Jugar

Luego de presentado el cdigo de colores, los nios se levantanpor turnos, cada uno extrae al azar, de una en una, cuatro tarjetas

de colores de la caja o bolso donde estn incluidas, y las mostrara todos sus compaeros. El orden y los colores respectivos ser elcdigo; el nio, segn el cartel establecido por el maestro, har la

1 2 3 4

Colores Posicin Posicin Posicin Posicin

Negro 1 +0 x10 -1

Marrn 2 +1 x9 -2

Rojo 3 +2 x8 -3

Naranja 4 +3 x7 -4

Amarillo 5 +4 x6 -5

Verde 6 +5 x5 -6

Azul 7 +6 x4 -7

Violeta 8 +7 x3 -8

Gris 9 +8 x2 -9

Blanco 10 +9 x1 -10

Conceptos implicados:Suma, resta y multiplicacin de nmeros naturales, signos de

agrupacin.

Forma del juego

Para comenzar:

El maestro elabora un cartel que posea el cdigo que los nios

usarn para traducir los colores, indicando qu operacin le corres-ponde a cada color segn la posicin. Por ejemplo:


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Cdigo de Colores!

traduccin matemtica, indicando el resultado. Si un nio saca ver-de- rojo-negro-blanco realizar entonces las siguientes operaciones:(6+2)x10-10, cuyo resultado es 70. El alumno tendr la oportunidadde realizar el procedimiento mentalmente o usando lpiz y papel;si alguno de sus compaeros consigue el resultado antes, debe par-ticiparlo al maestro, pero, no debe hacerlo pblico hasta tanto sucompaero no haya terminado. En caso de que ste se equivoque,el otro tendr la oportunidad de indicar el procedimiento y resulta-

do correcto.

Variaciones

Para nios mayores se pueden incluir fracciones, porcentajes ynmeros con decimales.

El juego puede desarrollarse dividiendo el aula en pequeos gru-pos y realizar pequeas discusiones dentro de los mismos o reali-

zar debates entre los grupos.Tambin se pueden realizar estimaciones, dando el docente un

nmero y pidiendo a los nios que ofrezcan una posible combina-cin de colores para llegar a ese nmero.

Es importante destacar que realizando las operaciones por escri-to se puede lograr que los nios valoren la importancia de los sig-nos de agrupacin. As, no es igual escribir (6+2)x10-10 que escri-bir 6+2x10-10.

Analizando

Pida a los nios ahora que cambien el orden de las fichas que sa-caron: es igual el resultado?, por qu?Este es un buen momentopara recalcar la importancia de los algoritmos en la matemtica.

Por qu usar cdigos?

La vida diaria est llena de smbolos y seales que representan al-go ms que aquello que aparentan. Los semforos, las seales detrnsito, los planos, los mapas, etc., son ejemplos de situaciones que


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requieren el conocimiento de ciertas reglas o cdigos para su en-tendimiento. En la matemtica que queremos para la vida, el nme-ro deja de ser una abstraccin y se convierte en un cdigo que nospermite traducir e interpretar el mundo.


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Armar y desarmar, ese es el fundamento de muchos procesos que reali-

zamos a diario. Cuando compramos algn artefacto o cuando se nos da-a algn objeto ponemos a prueba nuestra capacidad para poder con-

formar el todo a partir de las partes. Un rompecabezas matemtico es un

reto a nuestra lgica y a nuestros conocimientos.

Objetivo:

Identificar las diversas representaciones de una fraccin.

Destinatarios:



Rompecabezas elaborado en cartulina.


Representaciones de fracciones.

17. Rompecabezascon fracciones!


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Elaborar el rompecabezas. Este consistir de varias piezas con for-mas geomtricas regulares (cuadrados, tringulos, pentgonos, hex-gonos, etc.), que al unirlos formarn una figura cualquiera. La carac-terstica principal es que en cada vrtice de las formas geomtricasdebe ubicarse una fraccin bien sea en su representacin verbal,

simblica o pictrica, de tal manera que cada vrtice coincida conotros en su valor matemtico aunque con distinta representacin.Porejemplo:

El rompecabezas puede tener cuantas piezas se deseen, lo impor-tante es que cumplan con el criterio anterior, igualmente se debe to-mar en cuenta la edad de los nios y el nmero de integrantes de

cada grupo.Es bueno elaborar varios juegos diferentes, as cada vez que ungrupo arme un juego tendr la oportunidad de comenzar otro e in-

Cincodcimos

Cincosextos

Cuatrosextos

Seisoctavos

Doscuartos

Untercio

Tresquintos

Cincoquintos

1/9

8/7

3/8 1/2 3/2

6/8

4/5

3/6

4/6


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Rompecabezas con Fracciones!

cluso intercambiarlo con algn grupo que haya organizado su rom-pecabezas.

Jugando

Colocar a los nios en grupos entre 3 y 5 integrantes y entregar-les un juego de rompecabezas de los elaborados. Se pueden repar-tir las piezas del rompecabezas en partes iguales entre los jugado-res, para as darles igual grado de participacin dentro de la activi-dad, o dejar que ellos mismos fijen reglas de organizacin del gru-po; no habr ms instruccin que la de armar el rompecabezas ha-ciendo coincidir el valor de la fraccin segn las distintas represen-taciones que se encuentran en los vrtices.

Es importante que al armar el rompecabezas se promueva la dis-cusin, primero verificando si todas las relaciones en los vrtices soncorrectas, preguntndole a los nios:Cmo lo hicieron?, qu fue lo

ms complicado?, qu les result ms divertido?, creen que aplican-do otra estrategia lo pueden hacer ms rpido?

Variaciones

Se pueden elaborar rompecabezas utilizando cualquier figura,tringulos, cuadrados, hexgonos, etc., de esta forma el alumno ten-dr la oportunidad de manipular y familiarizarse con diversas formasgeomtricas y estudiar las diferentes relaciones que se pueden esta-blecer.


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Cuando tenemos que ubicar un objeto del cual no tenemos claridad o es

confuso entre un grupo de objetos similares, lo hacemos a travs de suscaractersticas. Con esta actividad podremos reforzar el conocimiento

que tenemos de los cuerpos o slidos geomtricos.

Objetivo:

Identificar los distintos tipos de cuerpos geomtricos conociendosus caractersticas, semejanzas y diferencias, mediante la bsqueda y

descarte de los casos particulares dados.

Destinatarios:



Cartulina, colores.


Slidos geomtricos.

18. Adivina cul?


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Adivina cul?

Cmo Jugar

Se forman parejas de nios. Cada nio toma un juego de tarjetas

y las organiza sin ningn orden especfico, bien sea sobre su pupi-tre o en un tablero. Debe evitar que su pareja de juego vea el ordenutilizado. Aleatoriamente, cada estudiante escoge una carta del jue-go de tarjetas ms grandes en la cual est el slido que su conten-dor debe adivinar, esta carta debe mantenerse oculta hasta el finaldel juego.

Los jugadores deciden quin comienza el juego. De manera al-ternada, cada jugador le pregunta a su oponente alguna caracte-

rstica, tipo, frmula o color, que le acerquen a adivinar el cuerpogeomtrico oculto; por ejemplo:es tu cuerpo de base cuadrada?,es tu cuerpo geomtrico regular?, est tu slido truncado?, nece-


El maestro elabora previamente fichas de cartulina de 5cmx4cm,dentro de la cual dibuja un cuerpo geomtrico (esfera, cubo, para-leleppedo, prisma, pirmides de diferentes bases, cilindro, cono,cuerpos truncados, etc.), con un color especfico; puede haber figu-ras iguales con colores distintos. Por ejemplo: Si se seleccionasen

seis figuras en cuatro colores diferentes, se tendra un juego de 24tarjetas, las cuales tendran que elaborarse por duplicado con las me-didas anteriores y un nuevo juego de 24 tarjetas, pero con medidasmayores, por ejemplo: 7cmx5cm. La cantidad de figuras dependerdel conocimiento que se tenga de los slidos y de la edad de losparticipantes.


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sita usar el valor de para calcular su rea?, etc. El contrario deberesponder con un S o un No. De acuerdo a la respuesta, el juga-dor que pregunt descarta las tarjetas que no le servirn para adi-vinar el slido de su oponente, dndole la vuelta o retirndola deltablero.

No se permiten preguntas que tengan que ver con los elementosparticulares que tienen los cuerpos de las tarjetas.

Quin gana?

Gana el jugador que a travs de sus preguntas logre adivinar pri-mero el cuerpo geomtrico oculto en la carta de su oponente. Paratal fin, al ganador solamente le debe quedar descubierta en su table-ro la tarjeta que coincida con el slido oculto. En caso de que a unjugador le queden dos tarjetas descubiertas, no tendr derecho a re-alizar ms preguntas y deber elegir entre una de ellas como la coin-

cidente con la oculta de su oponente; si acierta, gana el juego y sifalla, gana el contrario.

Si hubiese algn reclamo y se comprobase que un jugador no res-pondi adecuadamente, por mala fe o por desconocimiento de lascaractersticas de los cuerpos geomtricos, ser penalizado otorgn-dole 2 puntos al oponente. Por cada juego el ganador obtiene 1 pun-to (salvo en el caso anterior). Previamente los jugadores decidenhasta cuntos puntos jugarn.

Importante

Sera bueno que cada nio anotara las preguntas que realiza y lasrespuestas de su compaero para verificar luego si todas las respues-tas fueron correctas, y tambin como una manera para que el maes-tro detecte los contenidos afianzados y cules se deben reforzar.

Variaciones

Los cuerpos geomtricos en las tarjetas se pueden sustituir por

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Adivina cul?

cuerpos reales y as relacionar los slidos y sus propiedades conaquellos objetos cotidianos. As, el cilindro lo podemos sustituir poruna lata de re

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