12 ajuste de ganancias del controlador

7/25/2019 12 Ajuste de Ganancias Del Controlador

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Ajuste de ganancias del

controlador


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Variables a ajustar en un controladorControlador Proporcional una variable, KpControlador PD, PI dos variables kp, kio kp, kd

Controlador PID tres variables kp, kikd

Al proceso de seleccin de valores para el controlador sele llama SIN!NI"ACI#N$

%&isten ' m(todos principales llamados )(todos de"iegler*Nic+ols$

%stos m(todos proponen reglas para determinar losvalores de la ganancia proporcional kp, tiempo integral i del tiempo derivativo d, con base en las caracter-sticasde respuesta transitoria de una planta espec./ca$


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)(todo 0 1Curva de2eaccin3

)(todo de la curva de reaccin del proceso

Consiste en abrir el la4o de control, se aplicauna se5al de prueba escaln unitario

6a respuesta del sistema no debe presentarsobrepaso u oscilaciones en la respuesta


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6a -orma de la curva se caracteri4a por dospar7metros8 el tiempo de retardo L la constantede tiempo T$

%l tiempo de retardo la constante de tiempo sedeterminan dibujando una recta tangente en elpunto de in9e&in de la curva con -orma de Sdeterminando las intersecciones de esta tangente

con el eje del tiempo la l.nea c1t3 : K, como seaprecia en la /gura


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%n este caso, la -uncin de trans-erenciaC1s3;


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%l controlador PID sintoni4ado medianteel primer m(todo de las reglas de "iegler*

Nic+ols produce

Por tanto, el controlador PID tiene un poloen el origen un cero doble en s : *0;6.


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%jemplo%n la >ig$ se muestra un es=uema de control

de nivel para el cual la -uncin detrans-erencia delProceso ?p1s3 es desconocida no se disponede in-ormacin su/ciente como para

determinarla$

Se desea =ue, ante una entrada escalnunitario, la respuesta del la4o cerrado nopresente error alguno, =ue su tiempo deestablecimiento al ' @ no e&ceda los B seg$ =ue su sobreimpluso sea menor al B @$


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Al revisar la -orma de la respuesta delproceso al escaln se comprueba =ue

tiene la -orma re=uerida para poderaplicar el primer m(todo desintoni4acin de "iegler*Nic+ols segn

el cual lo primero =ue se debe +aceres identi/car los par7metros de la-uncin de trans-erencia del proceso apartir de la respuesta del mismo$


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Disponiendo de la in-ormacin relativa al proceso esposible completar en la abla $' los valores de lospar7metros de los controladores segn el m(todo

=ue se est7 aplicando$ Dic+os valores servir7n depunto de partida para el controlador =ue seaseleccionado se ir7n ajustando los mismos +astaobtener la respuesta deseada$


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Debido a =ue una de las restriccioneses =ue el error al escaln sea cero es

necesario =ue el sistema a la4o abiertosea de tipo 0 por lo =ue se a5ade uncontrolador PI se muestra en la >ig$

$B la respuesta sin controlador conun controlador PI cuos par7metrosson los =ue se muestran en la abla$'$


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Como se puede observar al a5adir un PI la respuestacumple inmediatamente con la restriccin de error pero surespuesta transitoria se ve altamente a-ectada$

%l sobreimpluso el tiempo de establecimiento aumentanconsiderablemente, lo cual podr.a mejorarsedisminuendo el valor de la ganancia proporcional oaumentando el valor del tiempo integral

$


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%n base a las respuestas mostradas se puede concluir=ue si se desean ajustar los par7metros del controladorpara mejorar la respuesta transitoria, en lo relativo a su

sobreimpulso, la mejor alternativa ser7 disminuir laganancia proporcional pues la modi/cacin del tiempointegral no presenta grandes ventajas$

6amentablemente el tiempo de establecimiento

aumenta considerablemente al aumentar la ganancia locual debe tomarse en cuenta al momento dejar el ide-nitivo$

>inalmente se decide colocar un controlador PI cuospar7metros ser7n Kc : ' i : $' gracias a lo cual larespuesta cumple con todas las restricciones impuestas$


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)(todo ' 1!scilacinContinua3

%n el segundo m(todo,primero establecemos Ti : Td : $


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!bserve =ue el controlador PIDsintoni4ado mediante el segundo

m(todo de las reglas de "iegler*Nic+ols produce

Por tanto, el controlador PID tiene unpolo en el origen cero doble en


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%jemploPara un sistema de control como el =ue se

muestra en la >ig$ $0, se desea utili4ar elm(todo de oscilacin continua para denir la-uncin de trans-erencia del controlador sus par7metros, tal =ue se garantice =ue la

respuesta a la4o cerrado no presente errorante el escaln =ue su tiempo deestablecimiento sea menor o igual a seg$


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SolucinComo se dispone de la -uncin de trans-erencia delproceso es posible utili4ar el m(todo el Criterio de

%stabilidad de 2out+*EurFit4 para vericar si elsistema a la4o cerrado tiene o no una gananciacr.tica a la cual oscile continuamente$ Para ello seutili4a la ecuacin caracter.stica a la4o cerrado =ue

se muestra en la %c$ $'$


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A partir de dic+o valor de ganancia cr.tica esposible obtener las soluciones de la%cuacin de 6a4o Cerrado para esa ganancia con ello se obtendr.a el Pcrtal como semuestra a continuacin$


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Con dic+os valores de Kcr de Pcrseutili4a la abla $G para determinar los

valores iniciales del controlador, loscuales se ajustar7n +asta lograra larespuesta deseada$


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Como se solicita error cero al escaln elsistema a la4o abierto debe ser de ipo

0 por lo =ue se debe a5adir un polo enel origen, lo cual solamente se logra ala5adir el PI o el PID$Se intenta primero veri/car si larespuesta con el PI cumple tambi(n conlas restricciones de respuestatransitoria, para lo cual se muestra en la

>ig$ $00 la simulacin de la respuestaante el escaln con sin controlador$


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Al introducir el controlador PI se lograsatis-acer la restriccin de error pero la

respuesta transitoria desmejoraconsiderablemente, por lo cual seintenta ajustar el valor de lospar7metros del controlador$%n principio se intenta disminuir ele-ecto integral aumentando el valordel tiempo integral, lo cual se puedeobservar en la >ig


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%l aumento del i mejora la respuesta transitoria pero no losu/ciente, por lo =ue se intenta ajustar la gananciaproporcional disminuendo su valor, tal como se observa en la>ig$


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6a disminucin de la ganancia resultaen una mejora apreciable de la

respuesta transitoria por lo =ue seescoge un controlador PI cuospar7metros sean Kc : i : , B$


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