1.10 Componente radial y transversal de la velocidad

En coordenadas polares la aceleración de un cuerpo puede descomponerse en sus componentes radial ar y tangencial aθ quedando

Donde r y θ son las coordenadas polares de la particula wn es la velocidad angular que es

igual a dθdt α es la aceleración angular que es igual a d wdt .

Se le llama aceleración centrípeta al término rw2 presente en la componente radial de la aceleración ar dado v= wr la aceleración centrípeta también se puede escribir como:

El termino 2d rdt w localizado en la componente tangencial de la

aceleración es conocido como la aceleración de coriolis.

El efecto coriolis hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación tienda acelerarse con respecto a ese disco si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de este. Por el mismo principio en el caso de una esfera en rotación, el movimiento de un objeto sobre los meridianos también presenta este efecto, ya que dicho movimiento reduce o incrementa la distancia respecto al eje de giro de la esfera.

Fig. Componentes radial y transversal

La velocidad instantánea de un punto material que se mueve sobre una curva, se define como la derivada respecto del tiempo, de su vector de posición medido en relación de una sistema de coordenadas.

La derivada temporal tendrá en cuenta la variación del módulo y dirección de dicho vector de posición.

v→

= d rdt

→

vector de posición (r→

=ru r)

Aplicando y desarrollando la derivada sobre los dos términos del vector de posición (modulo y dirección) se obtiene:

En este caso, los vectores cartesiano son constantes en el tiempo y es el ángulo θ(t) quien asume la dependencia del tiempo

Aceleración angular

Se define como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa α . Se expresa en radianes por

segundo o s−2 ya que el radial es adimensional.

Definimos el vector aceleración angular y lo representamos por α de modo que.

Siendo el vector w el vector velocidad angular del cuerpo alrededor del eje de rotación. Si denominamos pore el vector asociado a dicho eje de modo que

sea w=we podemos decir:

Velocidad angular

La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el angulo de girado por una unidad de tiempo se designa con la letra griega w.

el módulo de la velocidad angular media o rapidez angular media se define como la variación de la posición angular sobre el intervalo de tiempo

w = ΔθΔt

De modo que su valor instantáneo queda definido por: