11 transformadores
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7/31/2019 11 TRANSFORMADORES
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TRANSFORMADORESTRANSFORMADORES
7/31/2019 11 TRANSFORMADORES
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El transformador Ideal
Es una aproximación de un transformadorfuertemente acoplado.
Las reactancias inductivas del primario ydel secundario son muy grandescomparadas con las impedancias de la
terminación.
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El transformador linealEl transformador lineal
I1 VL
+
_
M
I2 Vs
R 1
+ _ Vs
= I1Z11 – I2s
M
0 = –I1sM + I2Z22 = 0
donde
Z11 = R 1 + sL 1
Z22 = R 2 + sL 2 + ZL
22
22
11
1
1
Z
sZ
VZ M
I ent −==
ZL L 1 L 2
R 2
En un transformador lineal el coeficiente de acoplamiento es de algunas
décimas.
Transformador lineal con una fuente en el primario y carga en el secundario
22
22
Z
s M −Impedancia reflejada:
2
22
2
22
22
22
2
22
2
22
22
22
11 X R
X M j
X R
R M ent
+
ω−+
+
ω+= ZZ
La reactancia reflejada tiene el signocontrario al de reactancia X 22
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EjemploEjemplo
Los valores de los elementos de cierto transformador lineal son: R 1=3
, R 2 =6, L1 = 2mH, L2 = 10mH, M = 4mH, si ω= 5,000 rad/s, determine Zent paraZL igual a a) 10, b) j 20, c) 10 + j 20, d) - j 20.
a)
Similarmente :
b) 3.4862+ j4.3274
c)4.2413+j4.5694
d)d) 5.5641-j2.8205
Z11 = R1 + s L1 = 3 + j(5000)(0.002) = 3 + j10
Z22 = R2 + s L2 + Z L = 6 + j(5000)(0.010) + 10 = 16 + j50
=−==22
22
11
1
2Z
s
Z
V
Z
M
I ent
= 3 + j10 + (5000)2(0.004)2/(16 + j50) = 5.3222 +j2.7431
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RelaciRelacióón de vueltasn de vueltas
2
2
1
2
2
1
2 a N
N
L
L==
Se cumple la siguiente relación:
V2
+
_
I1
k = 1
I2 V1
+
_ ZL L 1 L 2
1: a
a = razón del número devueltas del secundario alprimario = N2 / N1
V1 = jw L1I1 – jw M I2
0 = – jw M I1 + (Z L + w L2) I2
Despejando V1:
2
21
2
1
2
22
1
1
1
2
22
1111
L j
L L L j
L j
M L j
L j
M L j
L
ent
L
ent
L
ω
ω ω
ω
ω ω
ω
ω ω
++=
++==
++=
ZZ
ZI
VZ
ZIIV
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Relación de vueltas
Si dejamos queL
1 tienda a infinito
Dado que L2 = a2 L1
2
11
2
1
1
2
2
1
222
1
22
1
1
2
2122
1
/ a L j La j
L j
La j
La La L j
La j La L j
L
L
L
Lent
L
Lent
L
ent
+ω=
ω+
ω=
ω+
ω+ω−ω=
ω+ω+ω=
Z
Z
Z
ZZ
Z
ZZ
ZZ
2a L
ent
ZZ =
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Acoplamiento de impedancias
Suponga un amplificador con 4000 de impedancia de
salida y una bocina con 8
de impedancia.
4.22
4.22
1
500
1
4000
8
84000
2
1
22
=
===
===
N
N
a
aa L
ent
ZZ
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Relación de corrientes
a L
L
L j
M j
L j
M j
L
1
2
1
221
2 ==ω
ω=ω+
ω=ZI
I
Si suponemos que L 2 se hace muy grande.
N 1I1 = N 2I2Entonces
Para el ejemplo anterior, si el amplificador produce una corriente de 50mA en el primario, en ele secundario habrá una corriente de(22.4)(50mA) = 1.12 A.
La potencia en el altavoz es (1.12)2(8) = 10W.
La potencia suministrada por el amplificador es (0.05)2(4000) = 10W
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Relación de tensiones
1
2
1
2
1
22
2
1
2
1
2
1
2
/
N
N a
aa L
L
ent
L
==
===
V
V
I
I
ZI
ZI
ZI
ZI
V
V
La relación para tensiones es
Si a > 1, en transformador es elevador
Si a < 1, en transformador es reductor
Se cumple
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Ejemplo
I1 I2 V1
_
10 k Ω
1:
10+
V2
+
_
+ _
100 Ω
50 V rms
Encuentre la potencia promedio disipada para el resistor de 10k Ω,
La potencia es simplemente: P = 10000 |I2|2
La impedancia que “se ve” en la entrada es ZL /a 2 = 100 W
I1 = 50/(100 + 100) = 250 mA rms
I2 = (1/ a ) I1 = 25 mA rms, la potencia es P = 6.25 W.
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Relaciones de tensión en el tiempo
i 1
L 1 L 2
+
_ v 2v 1
+
_
i 2M Ecuaciones de malla para el transformador ideal
dt
di L
dt
di M v
dt
di M
dt
di Lv
22
12
2111
+=
+=
Despejando la derivada de i 2 en lasegunda ec. y sustituyendo en la
primera y ya que: M 2 = L1 L2
22
2
12
2
1
1
2
2
22
1
11
1v
av
L
Lv
L
M v
dt
di
L
M
v L
M
dt
di
Lv
===
−+=
Dividiendo la primera ec. entre L1 y
suponiéndola muy grande
Aaii
dt
dia
dt
didt
di
L
M
dt
di
L
v
+−=
−=
+=
21
21
2
1
1
1
1
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i1 i2
N1e1
+
_ N2e2
+
_
∫=
=
dt e N
1dt
d N e
1
1
11
φ
φ
dt
d N e
φ 22 =
Primario Secundario
TRANSFORMADOR IDEAL
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( )( ) 2
1
2
1
2
1
N N
dt
d N
dt
d N
t et e ==
φ
φ
2
1
2
1
N
N
E
E =ρ
2
2
1
1
N
E
N
E =
Análisis Básico:Tensión
i1 i2
N1e1 + _ N2 e2+ _
Volts/vueltas es constanteVolts/vueltas es constante Magnitudes varMagnitudes varí í an con la relacian con la relacióón de nn de núúmero de vueltas.mero de vueltas.
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Analisis Basico : Potencia y corriente
21 S S =
*
22
*
11 I E I E =
1
2
1
2
*
2
*1
N
N
E
E
I
I ==
1
2
2
1
N
N
I
I = 2211 I N I N =
i1 i2
N1
e1 + _ N2 e2+ _
RelaciRelacióón de corrientes es opuesto a lan de corrientes es opuesto a la
relacirelacióón de tensin de tensióónn
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Análisis Básico : impedancia reflejada
I1 I2
E1 E2
+
-
+
-
Z2 N
1 N
2
I1
E1
+
-
Z1
111
222
E I Z
E I Z
=
=
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
===
N
N
N
N
N
N
I
I
E
E
Z
Z
2
1
2
1
2
=
N
N
Z
Z
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TRANSFORMADORES IDEALESTRANSFORMADORES IDEALES
AplicaciAplicacióón de los transformadores:n de los transformadores:
Acoplamiento de impedancias: Acoplamiento de impedancias:
Los transformadores son especialmenteLos transformadores son especialmente úútiles cuando se trata detiles cuando se trata de
garantizar que una carga reciba mgarantizar que una carga reciba mááxima potencia desde una fuente.xima potencia desde una fuente.
Se transfiere mSe transfiere mááxima potencia a una carga cuando su impedanciaxima potencia a una carga cuando su impedancia
estestáá acoplada con la resistencia interna de la fuente.acoplada con la resistencia interna de la fuente.
Desgraciadamente la mayorDesgraciadamente la mayoríía de las cargas no se acoplan con laa de las cargas no se acoplan con la
resistencia interna de la fuente.resistencia interna de la fuente.
Esto se arregla con la inclusiEsto se arregla con la inclusióón de un transformador :n de un transformador :
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TRANSFORMADORES IDEALESTRANSFORMADORES IDEALES
Otra importante aplicaciOtra importante aplicacióón es el acoplamiento de la ln es el acoplamiento de la líínea denea de
transmisitransmisióón de 300n de 300 desde una antena de televisidesde una antena de televisióón hastan hasta
la impedancia de entrada de un televisor (que puede ser dela impedancia de entrada de un televisor (que puede ser de
7575 , por ej.), asegurando una se, por ej.), asegurando una seññal mal máás intensa hacia els intensa hacia elreceptor de TV.receptor de TV.
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Transformador IdealTransformador Ideal
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Transformador IdealTransformador Ideal
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¿¿PorquPorquéé necesitamos transformadores?necesitamos transformadores?
Permite transmitir potencia a menorPermite transmitir potencia a menor
corrientecorriente Reduce costo de transmisiReduce costo de transmisióónn
Adjusta la tensiAdjusta la tensióón a niveles usablesn a niveles usables Crea aislaciCrea aislacióón eln elééctrica (galvctrica (galváánica)nica)
Adapta impedanciaAdapta impedancia
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Componentes bComponentes báásicossicos
Núcleo de hierro Conductor de cobreaislado
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Transformador RealTransformador Real
Arrollamiento:Arrollamiento: ResistenciaResistencia
InductanciaInductancia
de disperside dispersióónn
NNúúcleo:cleo:
Corriente de FoucaultCorriente de Foucault HisteresisHisteresis
i1 i2
N1e1+-
N2 e2+ _
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Flujo de dispersiónFlujo de dispersiFlujo de dispersióónn
U2(t)U
2
(t)U1(t)U
1(t)
I2(t)=0I2(t)=0
φ (t)φ (t)
I0(t)I0(t)
Flujo de dispersión: secierra por el aire
Flujo de dispersión: se
cierra por el aire Representación simplificadadel flujo de dispersión
(primario)
RepresentaciRepresentacióón simplificadan simplificadadel flujo de dispersidel flujo de dispersióónn
(primario)(primario)
En vacío no circulacorriente por el
secundario y, portanto, no produceflujo de dispersión
En vacEn vací í o no circulao no circulacorriente por elcorriente por el
secundario y, porsecundario y, portanto, no producetanto, no produceflujo de dispersiflujo de dispersióónn
En serie con elprimario se
colocará unabobina que
será la quegenere el flujode dispersión
En serie con elEn serie con elprimario seprimario se
colocarcolocaráá unaunabobina quebobina que
serseráá la quela quegenere el flujogenere el flujode disperside dispersióónn
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I2(t)=0I2(t)=0
φ (t)φ (t)
I0(t)I0(t)R 1R 1 Xd1
Xd1
Flujo dedispersiónFlujo deFlujo de
dispersidispersióónnResistencia
internaResistenciaResistencia
internainterna
e1(t)e1(t)
101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
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Diagrama fasorial del
transformador en vacío
Diagrama fasorial delDiagrama fasorial del
transformador en vactransformador en vací í oo
Los caídas de tensión en R 1 y Xd1 son prácticamentedespreciables (del orden del 0,2 al 6% de U1)
Los caídas de tensión en R 1 y Xd1 son prácticamentedespreciables (del orden del 0,2 al 6% de U1)
U1≅e1UU11≅≅ee11
φφφφ
U1
e1
I0 ϕϕϕϕ0
-e1
R1I0
Xd1I0
φφφφ
U1
e1
I0 ϕϕϕϕ0
-e1
R1I0
Xd1I0
Las pérdidas por efecto Joule en R 1 sontambién muy bajas
Las pérdidas por efecto Joule en R 1
sontambién muy bajas
U1*I0*Cosϕ0 ≅ Pérdidas FeU1*I0*Cosϕ0 ≅ Pérdidas Fe
101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
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El transformador en cargaEl transformador en cargaEl transformador en carga
U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)
I1(t)I1(t) R 1R 1 Xd1Xd1
Flujo dedispersión
Flujo dedispersión
Resistenciainterna
ResistenciaResistenciainternainterna
e1(t)e1(t) U2(t)U2(t)
R 2R 2
Resistenciainterna
ResistenciaResistenciainternainterna
Xd2Xd2
Flujo dedispersión
Flujo dedispersión
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
Se ha invertido el sentido deI2(t) para que en el diagrama
fasorial I1(t) e I2(t) NO APAREZCAN SUPERPUESTAS
Se ha invertido el sentido deSe ha invertido el sentido deII22(t) para que en el diagrama(t) para que en el diagrama
fasorial Ifasorial I11(t) e I(t) e I22(t)(t) NONO APAREZCAN SUPERPUESTAS APAREZCAN SUPERPUESTAS
El secundario del transformador presentarEl secundario del transformador presentaráá unauna
resistencia interna y una reactancia deresistencia interna y una reactancia de
dispersidispersióón como el primarion como el primario
Las caLas caí í das de tensidas de tensióónn EN CARGAEN CARGA en las resistencias y reactancias paren las resistencias y reactancias paráásitassitasson muy pequeson muy pequeññas: del 0,2 al 6% de Uas: del 0,2 al 6% de U11
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+I2’(t)+I2’(t)
El transformador en cargaEl transformador en cargaEl transformador en carga
Al cerrarse el secundario circulará por él unacorriente I2(t) que creará una nueva fuerza
magnetomotriz N2*I2(t)
Al cerrarse el secundario circular Al cerrarse el secundario circularáá porpor éél unal unacorriente Icorriente I22(t) que crear(t) que crearáá una nueva fuerzauna nueva fuerza
magnetomotriz Nmagnetomotriz N22*I*I22(t)(t)
La nueva fmm NO podrá alterar elflujo, ya que si así fuera se modi-ficaría E1 que está fijada por U1
La nueva fmmLa nueva fmm NO podrNO podráá alterar elalterar elflujo, ya que si asflujo, ya que si así í fuera se modifuera se modi--ficarficarí í a Ea E11 que estque estáá fijada por Ufijada por U11
Esto sólo es posible si en el primarioaparece una corriente I2’(t) que
verifique:
Esto sEsto sóólo es posible si en el primariolo es posible si en el primarioaparece una corrienteaparece una corriente II22’ ’ (t)(t) queque
verifique:verifique:
2221 IN'IN ⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅ 2221 IN'IN ⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅ 01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅
tr
II
N
N'I 2
2
1
22 −=⋅−=
tr
II
N
N'I 2
2
1
22
−=⋅−=
Flujo y fmm son iguales que
en vacío (los fija U1(t))
Flujo y fmm son iguales queFlujo y fmm son iguales que
en vacen vací í o (los fija Uo (los fija U11(t))(t))
'III 201 += 'III 201 +=
Nueva corriente
primario
Nueva corrienteNueva corriente
primarioprimario
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)
R 1R 1 Xd1Xd1
Flujo dedispersiónFlujo deFlujo de
dispersidispersióónnResistenciainternaResistenciaResistenciainternainterna
e1(t)e1(t)
R 2R 2
ResistenciainternaResistenciaResistencia
internainterna
Xd2Xd2
Flujo dedispersiónFlujo deFlujo de
dispersidispersióónn
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
Las caídas de tensión en R 1 y Xd1 sonmuy pequeñas, por tanto, U1 ≅ E1
Las caLas caí í das de tensidas de tensióón en R n en R 11 y Xy Xd1d1 sonsonmuy pequemuy pequeññas,as, por tanto, Upor tanto, U11 ≅≅ EE11
I0(t)II00(t)(t)
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e2ee22
e1ee11
ϕϕϕ
Diagrama fasorial del
transformador en carga
Diagrama fasorial delDiagrama fasorial del
transformador en cargatransformador en carga
[[[[ ]]]]11111 d jX R IeU ++++⋅⋅⋅⋅++++−−−−==== [[[[ ]]]]11111 d jX R IeU ++++⋅⋅⋅⋅++++−−−−====
tr
I
I'III2
0201 −−−−====++++====tr
I
I'III2
0201 −−−−====++++====
[[[[ ]]]] 011111 ====++++++++⋅⋅⋅⋅−−−− e jX R IU d[[[[ ]]]] 011111 ====++++++++⋅⋅⋅⋅−−−− e jX R IU d
[[[[ ]]]] 22222 U jX R Ie d ++++++++⋅⋅⋅⋅==== [[[[ ]]]] 22222 U jX R Ie d ++++++++⋅⋅⋅⋅====
22 IZU c ⋅⋅⋅⋅==== 22 IZU c ⋅⋅⋅⋅====
I2I2
ϕϕ
I2
’I2’
I0I0
I1I1
-e1--ee11
R1*I1R1*I1
jXd1*
I1
jXd1*I1
ϕ1ϕ1
U1U1
ϕ2ϕ2
U2U2
Suponiendo carga inductiva: Zc=Zc
ϕ2 → I2 estará retrasada respecto
de e2 un ángulo ϕ:
Suponiendo carga inductiva: Zc=ZcSuponiendo carga inductiva: Zc=Zc
ϕϕ22 →→ II22 estarestaráá retrasada respectoretrasada respecto
de ede e22 unun áángulongulo ϕϕ::
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅++++
++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ
22
22
CosZR
X SenZatg
c
dc
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅++++
++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ
22
22
CosZR
X SenZatg
c
dc
U2 estará
adelantada
un ángulo ϕ2
respecto a I2
UU22 estarestaráá
adelantadaadelantada
unun áángulongulo ϕϕ22
respecto a Irespecto a I22
Las caídas de
tensión en R 1 y
Xd1 están
aumentadas. En
la práctica son
casi
despreciables
Las caLas caí í das dedas de
tensitensióón en R n en R 11 yy
XXd1d1 estestáánn
aumentadas. Enaumentadas. En
la prla prááctica sonctica son
casicasi
despreciablesdespreciables
Las caídas de
tensión en R 2 y
Xd2 también son
casi nulas
Las caLas caí í das dedas de
tensitensióón en R n en R 22 yy
XXd2d2 tambitambiéén sonn son
casi nulascasi nulas
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Reducción del secundario alprimario
ReducciReduccióón del secundario aln del secundario al
primarioprimario
222 IUS ⋅= 222 IUS ⋅= 'S'I'Ur'Ir
'US t
t2222
22 =⋅=⋅⋅= 'S'I'Ur'I
r
'US t
t2222
22 =⋅=⋅⋅=
Si la relaciSi la relacióón de transformacin de transformacióón es elevada existe unan es elevada existe unadiferencia importante entre las magnitudes primariasdiferencia importante entre las magnitudes primarias
y secundarias. La representaciy secundarias. La representacióón vectorial sen vectorial secomplicacomplica
El problema se resuelEl problema se resuel--veve
mediante la reducmediante la reduc--cicióónndel secundario al primariodel secundario al primario
Magnitudes reducidas
al primario
Magnitudes reducidasMagnitudes reducidas
al primarioal primario
Impedancia cualquiera
en el secundario
Impedancia cualquieraImpedancia cualquiera
en el secundarioen el secundario
Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa ySe mantiene la potencia aparente, la potencia activa y
reactiva, losreactiva, los áángulos, las pngulos, las péérdidas y el rendimientordidas y el rendimiento
2222
2
2
2
2
22
11
ttt
t
r'Z
r'I
'U
r'I
r
'U
I
UZ ⋅=⋅=
⋅==
2222
2
2
2
2
22
11
ttt
t
r'Z
r'I
'U
r'I
r
'U
I
UZ ⋅=⋅=
⋅==
2
22 trZ'Z ⋅⋅⋅⋅====2
22 trZ'Z ⋅⋅⋅⋅====
tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22
trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22
tR R rU'U ⋅=22 tR R rU'U ⋅=22
t X X rU'U ⋅=22 t X X rU'U ⋅=22
tr
I'I 2
2 =
tr
I'I 2
2=
7/31/2019 11 TRANSFORMADORES
http://slidepdf.com/reader/full/11-transformadores 30/32
Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalente
I0 ϕϕϕϕ0
Iµµµµ
Ife
I0 ϕϕϕϕ0
Iµµµµ
Ife
Componentemagnetizante
ComponenteComponentemagnetizantemagnetizante
Componente depérdidas
Componente deComponente deppéérdidasrdidas
XµXµ
IµIµ
R feR fe
IfeIfe
I0I0
El nEl núúcleo tiene pcleo tiene péérdidasrdidasque se reflejan en laque se reflejan en laapariciaparicióón de las dosn de las doscomponentes de lacomponentes de lacorriente de vaccorriente de vací í oo
Este efecto puede emularseEste efecto puede emularsemediante una resistencia y unamediante una resistencia y una
reactancia en paraleloreactancia en paralelo
rtrt
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)
R 1R 1 Xd1Xd1
e1(t)e1(t)
R 2R 2Xd2Xd2
I2(t)I2(t)
e2(t)e2(t)
I1(t)I1(t)
7/31/2019 11 TRANSFORMADORES
http://slidepdf.com/reader/full/11-transformadores 31/32
Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalente
Núcleo sin pérdidas:
transformador ideal
NNúúcleo sin pcleo sin péérdidas:rdidas:
transformador idealtransformador ideal
U2(t)U
2(t)
U1(t)U
1(t)
φ (t)φ (t)
R 1R 1 Xd1Xd1
e1(t)e
1(t)
R 2R 2Xd2Xd2
I2(t)I2(t)e
2(t)e
2
(t)
I1(t)I1(t)
R feR fe Xµ
Xµ
rtrt
Reducción del secundarioal primario
ReducciReduccióón del secundarion del secundarioal primarioal primarioEl transformador obtenidoEl transformador obtenido
despudespuéés de reducir als de reducir alprimario es de:primario es de:
rrtt=1: e=1: e22’ ’ =e=e22*r*rtt=e=e11
U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)R 1R 1 Xd1
Xd1
e1(t)e1(t)
R 2’ R 2’ Xd2’ Xd2’
I2’(t)I2’(t)e2’(t)e2’(t)
I1(t)I1(t)
R feR fe XµXµ
11tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22 trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22
tr
I
'I
2
2 =tr
I'I 2
2=
2
22 tddr X ' X ⋅⋅⋅⋅====2
22 tdd
r X ' X ⋅⋅⋅⋅====2
22 trR 'R ⋅⋅⋅⋅====
2
22 trR 'R ⋅⋅⋅⋅====
7/31/2019 11 TRANSFORMADORES
http://slidepdf.com/reader/full/11-transformadores 32/32
Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalente
Como el transformador deComo el transformador de 33 es dees de
relacirelacióón unidad y no tiene pn unidad y no tiene péérdidas serdidas sepuede eliminar, conectando el resto depuede eliminar, conectando el resto de
los elementos del circuitolos elementos del circuito
Xd1Xd1
U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)
R 1R 1 R 2’ R 2’ Xd2’ Xd2’
I2’(t)I2’(t)
I1(t)I1(t)
XµXµ
IµIµ
R feR fe
IfeIfe
I0I0
Circuito equivalente de untransformador realCircuito equivalente de unCircuito equivalente de untransformador realtransformador realEl circuito equivalente permiteEl circuito equivalente permite
calcular todas las variablescalcular todas las variablesincluidas pincluidas péérdidas yrdidas y
rendimientorendimiento
Los elementos delLos elementos delcircuito equivalente secircuito equivalente se
obtienenobtienen mediantemediante
ensayos normalizadosensayos normalizados
Una vez resuelto el circuitoUna vez resuelto el circuitoequivalente los valores reales seequivalente los valores reales se
calculan deshaciendo lacalculan deshaciendo la
reduccireduccióón al primarion al primario