11- 12- regla de 3 simple

REGLA DE 3 SIMPLE

CONCEPTOEn la regla de tres simple intervienen 3 cantidades conocidas o datos y una desconocida o incógnita. Esta regla puede ser: DIRECTA o INVERSA, según las cantidades que intervienen sean directa o inversamente proporcionales.

I. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1 : Si 3 lapiceros cuestan S/.6 ¿Cuánto costarán 12 lapiceros?

Sol.-

Ejemplo 2 : 8 polos tienen un precio de S/.145 ¿Cuál será el precio de 2 docenas de polos?Sol.-

II. REGLA DE TRES SIMPLE INDIRECTA

Ejemplo 1 : 60 operarios pueden hacer una obra en 40 días, determinar ¿cuántos días tardaran 15 operaciones?

Sol.-

Ejemplo 2 : Si 21 obreros tardan 10 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitaran para hacer la misma obra en 15 días?

Sol.-

1. Un objeto pesa 894 gr. ¿Cuánto pesarán 1000 objetos?

a) 89,4 tn b) 894 Tn c) 894 Kgd) 89,4 Kg e) 8,94 kg

2. Si 3 caramelos cuestan S/.1 ¿Cuánto costarán docena y media de caramelos?

a) S/.12 b) S/.16 c) S/.6d) S/.8 e) S/.9

Lic. James Alain Alarcón Bernal 71

REGLA DE TRESINVERSA

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

REGLA DE TRESSIMPLE

3 lapiceros12

lapiceros

S/.6x

más a más

x = 6(123 )

= 24

60 operarios15 operarios

40 díasx días

menos a más

x = 40(6015 )

= 160

TEMA: Regla de Tres

RAZ. MATEMATICO – 1°

3. Por dos docenas de botellas de leche se pagó S/.240. ¿Cuánto se pagará por 8 botellas menos?a) S/.160 b) S/.200 c) S/.100d) S/.50 e) S/.75

4. Por cada docena de lapiceros que compro me regalan uno, si en total tengo 2 184 lapiceros. ¿cuántas docenas he comprado?a) 168 b) 164 c) 170d) 172 e) 154

5. Si media gruesa de lapiceros cuesta 1440 soles. ¿Cuánto costarán 2 decenas de lapiceros?a) 200 b) 300 c) 400d) 500 e) 250

6. Un objeto pesa 89.4 g ¿Cuántas toneladas pesan un millón de estos objetos?

a) 894 b) 8940 c) 8,94d) 0,894 e) 89,4

7. Un panteón especial de forma cúbica pesa 2 160g el peso en gramos de un mini panteón de igual forma pero con sus dimensiones reducidas a la tercera parte es:

a) 40 b) 50 c) 60d) 90 e) 80

8. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 12 hombres en hacer el mismo trabajo?a) 18 b) 24 c) 12d) 36 e) 40

9. En un cuartel de 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se cuatriplica el número de soldados ¿Para cuánto tiempo durarían los víveres?a) 10 días b) 12 c) 13d) 14 e) 15

10. Si 25 carpinteros se comprometieron en hacer un tablado en 35 días. ¿Cuántos carpinteros de la misma capacidad deberán ser contratados si se quiere terminar el tablado en 7 días?a) 120 b) 125 c) 100d) 105 e) 90

11. Una empresa constructora contrata 6 obreros para hacer un trabajo en 24 días. Después de 8 días de trabajo se le juntan 2 obreros más. ¿En qué tiempo terminarán la obra?a) 8 b) 14 c) 13d) 10 e) 12

12. Seis obreros hacen una obra en 12 días, al cabo de 2 días se retiran 2 obreros. ¿En cuántos días harán los obreros que quedan la parte que falta?a) 14 b) 13 c) 12d) 18 e) 15

13. Quijano se comprometió en hacer una obra en un cierto número de días, trabajando 5h/diarias pero por motivos de salud tuvo que trabajar 5 días más y disminuir su trabajo diario en una hora. ¿En cuántos días terminó la obra?a) 20 b) 4 c) 25d) 24 e) 5

1. El Ken japonés es equivalente a 6 pies. ¿cuántos pies hay en 60 ken?a) 0,1 b) 10 c) 248d) 360 e) 3600

2. Durante los 7/9 de un día se consumen los 14/27 de la carga de una batería. ¿en cuánto tiempo se consume la mitad de la carga?a) 2/5 días b) 1 día c) 1/3 díad) 1/2 día e) 3/4 días

3. Si un auto recorre 300 m en 10 segundos. ¿Cuántos metros recorre en 1/5 de segundo?a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

4. Una ventana cuadrada es limpiada en 2h40’. Si la misma persona limpia otra ventana cuadrada cuyo lado es el 25% menor que la ventana anterior. ¿Qué tiempo demora?a) 80 min b) 92 min c) 1h 20 mind) 1h 40 min e) 1 h 30 min


TEMA: Regla de Tres


REGLA DE 3 COMPUESTA

5. Luis y Pedro pintaron un establo por 1000 soles. Si Luis trabajó 8 días y Pedro trabajo 12 días. ¿Cuánto recibió Pedro por su trabajo en soles?a) 320 b) 400 c) 600d) 750 e) 800

6. Si 333 problemas son resueltos por 333 alumnos en 33 segundos, entonces un alumno resolverá 33 problemas en:a) 12 min b) 111 seg c) 33 mind) 33 seg e) 18 min 9 seg

7. Quince obreros pueden ejecutar una obra en 21 días, después de trabajar juntos durante 6 días se retiran 6 obreros. ¿En cuántos días los restantes terminaron la obra?a) 15 días b) 20 c) 25d) 30 e) 26

8. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 18 hombres en hacer el mismo trabajo?a) 18 b) 20 c) 12d) 28 e) 24

9. Si 52 obreros tienen víveres para un viaje de 4 meses y se desea que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos obreros no podrán viajar?a) 2 b) 6 c) 4d) 8 e) 9

10. Juan gasta 24 soles en pintar un cubo de madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto

gastará para pintar un cubo del triple de arista?a) 224 b) 216 c) 218d) 219 e) 220

11. Un barco tiene provisiones para alimentar a su tripulación de 400 hombres durante 6 meses. ¿Cuántos meses durarían estas provisiones si el número de hombres fuese 1600?

a)

23 b)

54 c)

56

d)

32 e)

72

12. Jany usó

23 de un ovillo de lana en

tejer

13 de una chompa ¿Cuántos ovillos

necesita para tejer toda la chompa?

a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 5

13. Cuatro hombres hacen 40 problemas en 10 minutos y 2 mujeres hacen 20 problemas en 15 minutos. ¿Cuántos problemas más hacen 12 hombres que 15 mujeres en 30 min.?a) 50 b) 60 c) 40d) 70 e) 80

CONCEPTO

El método de la Regla de 3 Compuesta se aplica cuando intervienen más de 2 magnitudes.

Ejemplo 1 : Para pavimentar 180 metros de pista, 18 obreros tardan 21 días. ¿Cuántos días se necesitarán para pavimentar 120 metros de la misma pista con 4 obreros menos?

Pista (m) Obreros

Días

180 18 21

120 14 x


DP

IP

TEMA: Regla de Tres


Haz las comparaciones respectivas ya sea directo o

inverso

DPDPDPDPDPDPDPDPDPDPDPDPDPDPDPDP

IPIPIPIPIPIPIPIPIPIPIPIPIPIPIPIP

x . 14120 =

21 x 18180

x = 18 díasMétodo PrácticoEs mediante la forma de signos que se hace la comparación de las magnitudes. Se empieza en la columna donde está la incógnita y se prosigue con las siguientes.

El valor de la incógnita viene dado por un quebrado cuyo numerador es el producto de todas las cantidades afectadas del signo ( + ) y cuyo denominador es el producto de las cantidades afectadas del signo ( - ) en todos los problemas sin excepción el valor numérico que es de la misma especie que la incógnita llevara signo ( + ).En el ejemplo : D I ( - ) ( + ) ( + )

Pista Obreros

Días

180 m 18 obre.

21

120 m 14 obre.

x

( + ) ( - ) ( - )

Luego :

x =

120 m x 18 obre . x 21180 m x 14 obre .

x = 18 días

Ejemplo 2 : Si 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días. ¿Cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días?

Sol.-

1. Si en 2 horas e monitos comes 2 plátanos. ¿Cuántos plátanos comen 6 monitos en 6 horas?a) 16 h b) 12 c) 8d) 18 e) N.A.

2. Si 4 cocineros hacen 8 pizzas en 80 minutos. ¿En qué tiempo harán 5 cocineros 5 pizzas menos?a) 30 min b) 28 c) 24d) 26 e) 18

3. Carlos camina 8 horas diarias durante 7 días logrando recorrer 225 km. ¿Cuánto recorrerá si camina 12 días a 7 horas diarias?a) 225 km b) 337,5 c) 425,5d) 330 e) 275,5

4. Julio construye 400 m de pared trabajando 24 días a razón de 6 h/día. ¿Cuánto tardará en construir 800 m de pared trabajando 8 h/día?

a) 36 b) 28 c) 12d) 20 e) 14

5. Si 15 latas de comida son necesarios para 7 hombres en 2 días. El número de latas para 4 hombres en 7 días es :

a) 30 b) 20 c) 25


Arriba ( - )Abajo ( + )

Si son D.P.(Directamente proporcionales

)

TEMA: Regla de Tres


Arriba ( + )Abajo ( - )

Si son I.P.(Inversamente proporcionales

)

d) 26 e) 35

6. Quince obreros han realizado la mitad de la obra en 20 días. ¿Cuántos obreros más se necesitarán para terminar la obra en 10 días?a) 15 b) 30 c) 10d) 18 e) N.A.

7. Samuel decide hacer una obra en 18 días, pero tardaría 6 días más si trabajase 2 horas menos cada día. ¿Cuántos días demoró si trabajó cuatro horas menos cada día?a) 36 días b) 18 c) 144d) 72 e) N.A.

8. “A” es 20% más eficiente que “B” si “A” puede hacer una obra en 12 días. ¿En cuánto tiempo. “B” podrá realizar la misma obra?a) 6 días b) 5 c) 8d) 10 e) N.A.

9. Un trasatlántico debe efectuar un viaje de 28 días llevando 240 pasajeros. Si antes de partir se acoplan 40 pasajeros más. ¿Para cuántos días duraron los víveres que llevaba inicialmente el trasatlántico?

a) 24 días b) 16 c) 12d) 20 e) N.A.

10. Trabajando 10 h/d durante 15 días; 5 hornos consumen 50 tn de carbón. ¿Cuántas toneladas serían necesarias para mantener trabajando 9 h/d durante 75 días 3 hornos más?

a) 1400 tn b) 1200c) 1600

d) 1440 e) N.A.

11. Si 20 obreros trabajando 9 días pueden fabricar 40 mesas. ¿Cuántos días emplearán 15 obreros para fabricar 50 mesas?

a) 12 días b) 15 c) 16d) 18 e) 20

12. Si 15 hombres trabajando 8 horas diarias durante 12 días hicieron 60 m de una obra. ¿Cuántos metros harán 10 obreros en 18 días trabajando 6 horas diarias?

a) 75 b) 45 c) 40d) 90 e) 80


TEMA: Regla de Tres


1. Si 12 máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas. ¿Cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas?a) 40 mil b) 45 c) 50d) 55 e) 60

2. Si “n” gallinas ponen “n” huevos en 1 hora. 2n gallinas. ¿En cuántas horas ponen 2n huevos?a) n horas b) 2n c) n/2d) 2 e) 1

3. 6 monos se comen 6 plátanos en 6 minutos. el número de plátanos que se comen 40 monos en 18 minutos es :a) 40 b) 180 c) 200d) 18 e) 120

4. Una bomba demora 10 horas y 25 minutos para llenar un estanque. Cuando el tanque está lleno hasta 1/5 se malogra y su rendimiento disminuye en 1/3. ¿Cuánto tiempo tardará la bomba para llenar el reservorio?a) 12 h 35’ b) 13 h 25’ c) 14 h 35’d) 11 h 12’ e) 14 h 25’

5. Una persona ha recorrido 280 km en 8 días caminando 7 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 540 km andando 9 horas diarias?a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

6. Una familia de 5 personas gasta 6000 soles para vivir 3 meses en una ciudad. ¿Cuánto deben gastar para vivir en otra ciudad durante 5 meses, si el costo de vida es los 5/4 del anterior, sabiendo que se une la suegra a la familia?a) 15 000 b) 18 000 c) 16 000d) 14 000 e) 19 000

7. Se emplean 12 obreros durante 6 días para cavar una zanja de 30 m de largo,

8 m de ancho y 4 m de alto, trabajando 6 horas diarias. Empleando el doble de hombres, durante 5 días, para cavar otra zanja de 20 m de largo, 12 m de ancho y 3 m de alto. ¿Cuántas horas diarias han trabajado?a) 2 7/10 h b) 3 1/10 c) 3 2/15d) 2 5/13 e) 2 9/10

8. Si 1600 soldados, tienen víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 soldados. ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre recibe 2 raciones diarias?a) 12 b) 10 c) 13d) 8 e) 15

9. “A” es 25% más eficiente que “B”, si “B” puede hacer una obra en 90 días. ¿En cuántos días podrán hacer juntos la obra?a) 70 días b) 81 c) 64d) 72 e) N.A.

10. Diez hombres trabajando en una carretera hacen los 3/5 de aquella en 9 días. Si se retiran 6 obreros. ¿Cuántos días emplearán los restantes para terminar la obra?a) 12 b) 13 c) 10d) 16 e) 15

11. Si 30 hombres trabajando 12 días a razón de 10 h/diarias hacen 600 m de una obra. ¿Cuántos días de 6 horas necesitan 36 hombres para hacer 900 m de la obra?a) 25 b) 20 c) 15d) 18 e) 35

12. Si 60 obreros pueden cavar una zanja de 800 m3 en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán 100 obreros para cavar una zanja de 1200 m3, cuya dureza es 3 veces la del terreno anterior?a) 80 b) 135 c) 105d) 120 e) 12


TEMA: Regla de Tres


11- 12- regla de 3 simple

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