Profesor:Bendaña Castillo Alfonso Rene

Idania Aquino CruzJanet Zavala Rodríguez

Andrés de Jesús Hernández Martínez

Ingeniería Económica

Temario Primer parcial

Segundo parcial

Tercer parcial

Progresión aritmética (ejercicios grupo 32)

Progresión geométrica (ejercicios grupo 33)

Código de programa que resuelve ecuaciones de segundo grado

Interés simple

Interés compuesto

Instrucción: El siguiente cuadro muestra la forma en que esta estructurado cada uno de los ejercicios: el número 1 contiene el problema a resolver y las formulas que se utilizan , el 2 una breve descripción de cómo se resuelve, el 3 desarrollo del problema y el número 4 muestra el resultado de dicho problema. Ver cuadro 1

1.- Problema y formulas utilizadas

3.- Desarrollo del problema

4.- Resultado 2.- Descripción

Cuadro 1 Prototipo de estructurado de cada uno de los ejercicios

Progresión aritmética (ejercicios del grupo 32)

En el siguiente ejercicio, hallar an y sn en la progresión aritmética dada para el número indicado de términos.

1) 2, 6, 10, … hasta 11 términos.

Formula:1.- an=a₁ + (n-1).d2.- sn=n/2 (a₁ + an)

an= 2+ (11-1).4an= 2 + (10).4an= 2 + 40 an= 42

a₁= 2 n= 11d= 4an= 42sn= 242

sn= 11/2 (2 + 42)sn= 11/2 (44)sn= 484/2sn= 242

Para obtener an se utiliza la formula 1, por que como ya conocemos los demás datos solo sustituimos los que ya tenemos y hallamos an.

Para sn formula 2, por que como ya se hallo an, sustituimos los valores.

En el siguiente ejercicio, hallar an y sn en la progresión aritmética dada por el número indicado de términos.

5) -8, -13/2, -5, … hasta 16 términos.

Formula:1.- an=a₁ + (n-1).d2.- sn=n/2 (a₁ + an)

an= -8 + (16-1). (3/2)an= -8 + (15). 3/2an= -8 +45/2an= -16+45 2an=29/2 sn= 16/2 (-8 + 29/2)

sn= 16/2 (-16+29) 2

sn= 14/2(13/2)sn= 208/4sn= 52

a₁= -8 n= 16d= 3/2an= 29/2 sn= 52

Para obtener an se utiliza la formula 1, por que como ya conocemos los demás datos solo sustituimos los que ya tenemos y hallamos an.

Para sn formula 2, por que como ya se hallo an, sustituimos los valores.

En el siguiente ejercicio, se dan tres de los cinco elementos de una progresión aritmética. Calcular los otros dos elementos.

9) a₁=11, d=-2, sn=-28.

an=11+ (14-1) .-2an= 11 + (13). -2an= 11+ (-23)an= 11-26 an= -15

2a₁n+dn₂-dn-2sn=0dn₂+2a₁n-dn-2sn=0=-2n₂+2(11)n-(-2)n-2(-28)= -2n₂+22n+2n+56=-2n₂+24n+56-2n₂+24n+56=0n=x= -b±√b²-4ac 2ax= -24±√(24)²-4(-2)(56) 2(-2)x= -24±√576+448 -4x= -24±√1024 -4x= -24±32 -4

a₁= 11 n= 14d= -2an= -15sn= -28

Formulas:1.- sn= n/2 [2a₁ + (n-1).d]2.- an= a₁ + (n-1).d

x= -24+32 -4X= -24-32 -4n₁= -2 n₂=+14-56=22n-2n²+2n-56=24n-2n²2n²-24n-56=0 n²-12n-28=0(n-24) (n+2)=0n₁=-2 n₂=+14

Para este problema nos piden hallar n y an, para ello se hace utilidad de dos formulas con la primera hallamos el valor de n, mediante la factorización de términos, un ves hallado el valor de n, podemos encontrar an mediante la formula 2.

En el siguiente ejercicio, se dan tres de los cinco elementos de una progresión aritmética. Calcular los otros dos elementos.

13) a₁=45, d=-3, sn=357.

an= 45 + (17-1)-3an= 45 + (16)-3an=45 + (48)an= 45-48an=-3

Formulas:1.- sn= n/2 [2a₁ + (n-1).d]2.- an= a₁ + (n-1).d

a₁= 45d= -3sn= 357an= -3n₁= n₂=

an₂+2a₁n+-dn-2sn=0=-3n₂+2(45)n-(-3)n-2(357)-3n₂+90n+3n-714=0-3n₂+93n-714=0n=x=-b±√b²-4ac 2ax=-93±√93²-4(-3)(-714) 2(3)

x= -93 ±√8641-8568-6

x= -93±√81 -6x= -93±9 -6x= -93+9 -6x=-93-9 -6n₁=14 n₂= 17

Para este problema nos piden hallar n y an, para ello se hace utilidad de la formula 1 para hallar el valor de n, mediante la factorización de términos, un ves hallado el valor, podemos encontrar an mediante la formula 2,con solo sustituir los valores.

17) Obtener la media aritmética de 7 y -11.

A= 7+(-11) = -4 = -2 2 2

Formula:M= a+b 2

M=-2Se tiene que a=7 y b=-11, entonces debemos encontrar la media aritmética (M), para obtenerla, solo hacemos la suma de a+b que en este caso son los extremos y el resultado de esta entre 2 para hallarla.

a=7 b=-11

23) El tercer término de una progresión aritmética es -3 y el octavo término es 2. hallar la diferencia y el sexto término.

Formulas:1.- an= a₁ + (n-1).d

a₃= -3a₈= 2d= 1a₆= 0

2=-3 + (6-1) d2= -3 + 6d-d2= -3 + 5d2+3=5d5d=5d= 5 5d=1

a₆ = a₄ = a₃ + (n-1)d= -3 + (4-1)(1) = -3 + 3a₄=a₆=0

Mediante la utilización de la formula 1 podemos hallar primero cual es el valor de la diferencia, para que así encontremos el 6 término en la progresión aritmética.

Lo cual nos queda:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2

Sexto termino, mediante la diferencia de 1.

25) El quinto término de una progresión aritmética es 2 y el noveno término es -10. Obtener el séptimo término y la suma de los primeros 12 términos.

Formulas:1.- an=a₁ +(n-1)d2.- sn= n/2 (a₁+an)

-10=2+(5-1)d-10=2+(4)d-10=2+4d2+4d+10=04d=-12d= -12 4d= -3

a₇=a₅ + (n-1)da₃= a₇=2 + (3-1).-3=2+(2).-3a₃= a₇=2-6a₇=-4

a₈=a₅+ (n-1)da₈=2+ (8-1)-3=2+(7)-3a₈=2-21a₈=-19 = an= a₁₂-19=a₁+(12-1).-3-19=a₁-33a₁=-33-19=0

sn=12/2 (14+(-19))sn= 12/2(-5)sn= -60/2 = -30sn=30

a₅=2a₉=-10a₇= -4sn= -30

Para la obtención primero hallamos la diferencia con la formula 1, y hacemos la sustitución de los datos, para después con la formula 2 hallar la suma de los 12 términos, mediante la sustitución de términos.

14,11,8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19

43) Un cuerpo en caída libre recorre aproximadamente 4.9 metros en el primer segundo, y en cada segundo subsecuente recorre 9.8 metros más que en el segundo anterior. Se deja caer una piedra de lo alto de una torre y se observa que tarda 4 segundos en llegar al suelo; hallar la altura de la torre y la distancia recorrida por la piedra en el último segundo.

Tarda 4 seg. encaer

a₁

a₄=an=

d= 34.3h= 78.4

Formulas:1.- sn=n/2 (a₁+an)

Se tiene que sn equivale a la altura (h), y an a la distancia (d).Entonces solo se sustituyen los valores dados en la formula para poder hallar, an y sn.

1 segundo = 4.9 metros2 segundos = 4.9 + 9.8= 14.71 segundo = 4.9 metros2 segundos = 1 seg + 9.83 segundos = 2 seg + 9.8 óa₁=a₁ an=segundosa₃= a₁ +a₂

a₁= 4.9d= 9-8n= 4

an=a₁ + (n-1)dan=4.9 + (4-1)9.8an= 4.9 + (3)9.8an= 4.9 + 29.4d=an= 34.3 (distancia recorrida en el ultimo segundo)

donde d=9.8a₂=a₁+d

h=sn= 4/2 (4.9+34.3)h=sn= 2 (39.4)h=sn= 78.4 (altura dela torre)

Instrucción: El siguiente cuadro muestra la forma en que esta estructurado cada uno de los ejercicios: el número 1 contiene el problema a resolver y las formulas utilizadas, el 2 una breve descripción de cómo se resuelve, el 3 desarrollo del problema y el número 4 muestra el resultado de dicho problema. Ver cuadro 2

1.- Problema y formulas utilizadas

3.- Desarrollo del problema

2.- Descripción 4.- Resultado

Cuadro 2 Prototipo de estructurado de cada uno de los ejercicios

Progresión geométrica (ejercicios del grupo 33)

En el siguiente ejercicio, hallar an y sn en la progresión geométrica dada para el número indicado de términos.

1) 2, 4, 8, … hasta 10 términos.

Formulas:1.- an=a₁.rⁿ‾¹2.- r=an an-13.- sn=a₁-r.an

1-r

a₁= 2n= 10r= 2an= 1024sn= 2046

r= a₂ / a₁ = 4⁄2 = 2an=2.(2)¹⁰‾¹an=2.2⁹=2 (512)an= 1024

sn= 2-2.1024 =2-2048 1-2 -1sn= -2046 -1sn= 2046

Para obtener an se utiliza la formula 1, por que para esto ya se hayo la razón y como se conocen los demás datos solo sustituimos los que ya tenemos y hallamos an.

Para sn formula 3, por que como ya se hallo an, sustituimos los valores.

En el siguiente ejercicio, hallar an y sn en la progresión geométrica dada para el número indicado de términos.

5) 48, 24, 16, … hasta 6 términos.

r= a₂ / a₂-₁ = 24/48 = ½ an=48(0.5)⁶‾¹an=48.(0.5)° = 48.1/32 an= 3/2

sn= 48-(0.5).(3/2) 1-0.5

sn= 48-3/4 = 189/4 ½ ½ sn= 94 ½

a₁= 48n= 6r= ½= 0.3an= 3⁄2 sn= 94 ½

Formulas:1.- r=an an-12.- an=a₁.rⁿ‾¹3.- sn=a₁-r.an 1-r

Para obtener an se utiliza la formula 2, por que para esto ya se hayo la razón y como se conocen los demás datos solo sustituimos los que ya tenemos y hallamos an.

Para sn formula 3, por que como ya se hallo an, sustituimos los valores.

En el siguiente ejercicio, se dan tres de los cinco elementos de una progresión geométrica. Calcular los otros dos elementos.

9) a₁=2, a₆=64, n=6.

Formulas:1.- an=a₁.rⁿ‾¹ r =an an-12.- sn=a₁-r.an 1-r

a₁= 2n= 6an= 64r= 2sn= 126

64=2.r⁶‾¹ = 2.r⁵= 64/2=r⁵ = 32=r⁵r⁵ = 32 r=(32) ⅕r= 2

sn= 2-2.64 1-2sn= 2-128 = 126/1 -1sn= 126

Para este problema nos piden hallar sn y r, para ello se hace utilidad de dos formulas con la primera hallamos el valor de la razón, y luego podemos encontrar an mediante sustitución en la formula 2.

En el siguiente ejercicio, se dan tres de los cinco elementos de una progresión geométrica. Calcular los otros dos elementos.

11) r=2, s₇=635, n=7.

a₁= 5n= 7r= 2an= 320s₇=635

635= a₁(1-2⁷) 1-2635= a₁(1-128) -1-635= a₁ (-127)-635/-127=a₁a₁=5

Formulas:1.- sn= a₁(1-rⁿ) 1-r2.- an=a₁.rⁿ‾¹

an= 5-(2)⁷⁻¹an= 5-2⁶a7= 320

Para este problema nos piden hallar sn y r, para ello se hace utilidad de dos formulas con la primera hallamos el valor de la razón, y luego podemos encontrar an mediante sustitución en la formula 2.

16) Interpolar tres medios geométricos entre 2 y 8.

a₁=2, an=8, n=5

Formulas: 1.- an=a₁.rⁿ‾¹

8= 2. r⁵‾¹ 8/2=r ⁵‾¹4=r⁴r=(4)1/4r= 1.41

a₁= 2a₂= 2 41 50a₃= 3.98a₄= 5.60a₅= 7.9 = 8

Para interpolar los 3 medios geométricos solo se necesita hallar la razón con la formula 1.

19) El tercer termino de una progresión geométrica es 3, y el séptimo término es 3/16. Calcular la razón y el primer término.

Formula:1.- an= a₁.rⁿ‾¹

a₃= 3a₇= 3/16r= ½ a₁=12

3= a₁.r3‾¹ = 3= a₁.r² (1)3=a₁.r ⁷‾¹ = 3/16=a₁.r⁶ (2)1) Despejar a₁a₁=3/r²2) Sustituir en (2)3/16=3/r² 3/16=3r⁴Por tanto 3/16= r⁴ 1/16=r⁴r= (1/10)¼r= ½ a₁=an/rⁿ‾¹ a₁=3 16 (½ )⁷ ¹ ⁻ a₁ = 3/16/ 1/64 a₁=12

Para hallar la razón se hace utilidad de la formula 1, mediante el despeje de a₁, y la sustitución en el despeje 2.

29) Una bomba para extracción de aire expulsa en cada movimiento la décima parte del aire de un tanque. Calcular la fracción del volumen original de aire que queda en el tanque, al final de ocho movimientos.

an=a₈ a₁Tengo:=10/10 =1

r=1/10a₈=an= (9/10)⁸ (volumen de aire que guarda el tanque)n=8a₁= 9/10 por que es descendiente (la progresión no aumenta disminuye)

an= a₁.rⁿ‾¹a₈=(9/10)¹(1/10)⁷a₈= (9/10)⁸ 1/10a₈=(9 * 1)⁸ 10 10a₈(9*1)⁸ = (9/10)⁸ 10a₈= (9/10)⁸

Para saber la fricción del volumen, al final de 8 movimientos, se utiliza la formula 1, en la cual se tiene que a₈=an.

Formula:1.- an= a₁.rⁿ‾¹

PROGRAMA:

CÓDIGO DEL PROGRAMA QUE RESUELVE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO (EN C Ó C++)

/*Programa que resuelve ecuaciones de 2do grado, mediante el uso de la fórmula general.*Creado por: Andrés de Jesús Hernández Martínez Idania Aquino Cruz Janet Zavala Rodríguez*Grupo: 7ITI1*Fecha de creación: 20 mayo de 2012*Fecha de la última modificación: 03 junio de 2012*/ //Declaracion de librerias#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <conio.h>  //Declaración de funcionesvoid solucionE(float a, float b, float c);int error(int tmp);int valida(char array[]); //Validación de error de entrada de datosint error(int tmp){ if(tmp>0) { system("cls"); printf("\nEntrada de datos incorrecta.(Presiona cualquier tecla para continuar)"); getch(); tmp=0; } else

{ tmp=0; } return tmp; } //Validación de números flotantes y enteros (+,-)int validaFE(char array[]){ //Declaración de variables locales int i, val=0, cont=0,tam=0; while(array[tam]!='\0')//Calcula el tamaño del array tam++; if((array[0]!='.')&&(array[0]!=13)&&(array[tam]!='.')&&tam<=5)//Valida que al inicio y al final del array no contenga un punto y que el número maximo de dígitos sea 5 { for(i=0; i<tam; i++) {  if(array[0]=='-')//Valida signo negativo en los numeros {  if(((array[i]<=57)&&(array[i]>=48)&&(cont<=1))||(array[i]=='.'))//Valida que el array sea un numero flotante o entero { if(array[i]=='.') { cont++; }  val=1;

} else { if(i!=0) { val=0; break; }  } } else//Signo positivo en los numeros { if(((array[i]<=57)&&(array[i]>=48)&&(cont<=1))||(array[i]=='.'))//Valida que el array sea un numero flotante o entero { if(array[i]=='.') { cont++; } val=1; } else { val=0; break; } } } }  return val;}

//Función encargada de mostrar en consola, la petición//de variables para resolver la ecuación de 2do gradovoid ingresaV(void){ //Declaración de variables locales float a,b,c; char a1[5], b1[5], c1[5]; int tmp=0,val; do { tmp=error(tmp);//Llamada a la función validar entrada system("cls");//Limpia la pantalla de consola printf("\nIngresa el valor(máximo 5 dígitos #.### o #####) de la variable a:\n"); fflush (stdin);//Limpia el buffer de entrada gets(a1);//Recibe la entrada del teclado y al almacena en el array val=validaFE(a1);//Llama a la funcion validar numeros if(val==1)//Verificador de entero o flotante { a=atof(a1);//Convierte el array en un numero flotante } tmp++; //Verificador de error } while(val==0); //Valida si la entrada es un dígito tmp=0;//Puesta a 0 para requerir la proxima variable  //Verifica que la variable "a" sea diferente de 0 while(a==0) { system("cls"); printf("\nEl valor de la variable \"a\" debe ser distinto de 0.\n\n(Presiona cualquier tecla para continuar)"); getch();//Espera hasta que se pulse una tecla

  //Valida que solo se ingresen numeros do { tmp=error(tmp);//Llamada a la función validar entrada system("cls"); printf("\nIngresa el valor(máximo 5 dígitos #.###,#####,-#.## o -####) de la variable a:\n"); fflush (stdin);//Limpia el buffer de entrada gets(a1);//Recibe la entrada del teclado y al almacena en el array val=validaFE(a1);//Llama a la funcion validar numeros if(val==1) { a=atof(a1);//Convierte el array en un numero flotante } tmp++; } while(val==0); tmp=0; } do { tmp=error(tmp);//Llamada a la función validar entrada system("cls"); printf("\nIngresa el valor(máximo 5 dígitos #.###,#####,-#.## o -####) de la variable b:\n"); fflush (stdin);//Limpia el buffer de entrada gets(b1);//Recibe la entrada del teclado y al almacena en el array val=validaFE(b1);//Llama a la funcion validar numeros if(val==1) { b=atof(b1);//Convierte el array en un numero flotante }

tmp++; } while(val==0); tmp=0; do { tmp=error(tmp);//Llamada a la función validar entrada system("cls"); printf("\nIngresa el valor(máximo 5 dígitos #.###,#####,-#.## o -####) de la variable c:\n"); fflush (stdin);//Limpia el buffer de entrada gets(c1);//Recibe la entrada del teclado y al almacena en el array val=validaFE(c1);//Llama a la funcion validar numeros if(val==1) { c=atof(c1);//Convierte el array en un nuemro flotante } tmp++; } while(val==0); tmp=0; //Llamada a la función solucionE() solucionE(a,b,c);}//Función encargada de resolver la ecuación de 2do gradovoid solucionE(float a, float b, float c){ //Declaración de variables locales float x1, x2, f;  //Calculo del discriminate f=b*b-4*a*c;

//Verifica que el discrimiante sea mayor o igual que 0 (raices reales) if(f>=0) { //Calculo de las soluciones para x1 y x2 x1=(-b+sqrt(f))/(2*a); x2=(-b-sqrt(f))/(2*a); //Imprime resultados printf("\nLa ecuación tiene raices reales.\n"); printf("\nLa solución para x1 es: %.2f", x1); printf("\nLa solución para x2 es: %.2f", x2); printf("\n\nPresiona cualquier tecla para continuar."); } else { //Calculo de la soluciones para x1 y x2 (raices imaginarias) b=-b/(2*a); x1=sqrt(f*-1)/(2*a); x2=x1; //Imprime resultados printf("\nLa ecuación tiene raices imaginarias.\n"); printf("\nLa solución para x1 es: %.2f + %.2fi", b, x1); printf("\nLa solución para x2 es: %.2f - %.2fi", b, x2); printf("\n\nPresiona cualquier tecla para continuar."); }}int main(){ //Declaración de variables locales int op; //Despliega el menú de la aplicación do {

system("cls");//Limpia la pantalla de la consola printf("Programa para resolver ecuaciones de 2do grado mediante la fórmula general.\n\n"); printf("Selecciona una opción del menú:\n"); printf("\t1 Resolver ecuación de 2do grado.\n"); printf("\t2 Salir.\n"); printf("\nIngresa la opción: "); fflush (stdin);//Limpia el buffer de entrada scanf("%i",&op);//Recibe la entrada del teclado //Permite seleccionar alguna de las opciones del menú switch(op) { //Opción "Resolver ecuación de 2do grado" case 1: system("cls"); ingresaV(); getch();//Espera hasta que se pulse una tecla break; case 2: system("cls"); //Finaliza la ejecución de la aplicación return(0); break; //Evalua las opciones no validas default: printf("\nOpción incorrecta.(Presiona cualquier tecla para continuar)"); getch(); break; } } while(op!=2); //Mientras la opcion seleccionado sea diferente de 2 el menú se vuelve a desplegar en pantalla system("cls"); //Finaliza la ejecución de la aplicación return(0);}

Problemas propuestos

Interés Simple

Formulas

19. Determinar el monto y el interés simple de:a) $750 durante 9

meses al .

b) $1800 durante 10 meses al .

c) 600 durante 5 meses al 6%.

d) $900 durante 4 meses al

20. Hallar la taza de interés simple sabiendo que el monto de $ 1650 es:

a)$1677.50 en 4 meses

b)$ 1705 en 10 meses

21. ¿Que capital produce en 8 meses

a) $48 al 6% ? b) $50 al 5% ?

22. ¿En que tiempo un capital de $3000a) Produce $90 al 4% de interés simple?

b) Alcanza un monto de $3000 al 5% de interés simple?

23. Hallar el interés simple ordinario y exacto dea) $900 durante 120 días al 5%

b) $1200 durante 100 días al 6%

c) $1600 durante 72 días al 4%

d) $3000 durante 46 días al 3%

e) $1000 del 6 de agosto de 1960 al 14 de diciembre de 1960, al 4%

f) $1750 del 10 de junio de 1968 al 7 de noviembre de 1968 al, 5%

g) $2500 del 21 de enero de 1968 al 13 de agosto de 1968, al

h) $2000 del 18 de octubre de 1961 al 6 de febrero de 1962, al

24. Determinar la fecha de vencimiento y el valor al vencimiento de cada uno de los siguientes pagarés.

Valor nominal

Fecha Plazo Taza de interés

(a) $2000 25 de abril 3 meses

(b) $3000 5 de marzo 8 meses 5%

(c) $1250 10 de junio 4 meses 6%

(d) $2500 1 de enero 7 meses 4%

(e) $1600 10 de febrero

120 días 7%

(f) $3200 28 de noviembre

45 días 8%

(g) $1500 15 de agosto

60 días &%

(h) $2750 5 de julio 135 días

(a)

Fecha de vencimiento: 25 de julio

(b)

Fecha de vencimiento: 5 de noviembre

(c)

Fecha de vencimiento: 10 de octubre

(d)

Fecha de vencimiento: 1 de agosto

(e)

Fecha de vencimiento: 10 de junio

(f)

Fecha de vencimiento: 12 de enero

(g)

Fecha de vencimiento: 14 de octubre

(h)

Fecha de vencimiento: 17 de noviembre

25. Determinar el valor de un préstamo de $2500 con vencimiento dentro de 9 meses, a) el día de hoy, b) dentro de 3 meses, c) dentro de 7 meses, d) dentro de un año; suponiendo un rendimiento del 6%.

(b)(a)

(c)

(d)

26. X obtiene de Y un préstamo de $1200 a dos años, con intereses al 6%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Y como liquidación del préstamo 15 meses después de efectuado suponiendo que desea un rendimiento del 5%?

27. El señor Pérez debe $450 con vencimiento dentro de 4 meses y $600 con vencimiento dentro de 6 meses. Si desea saldar las deudas mediante un pago único inmediato. ¿Cuál será el importante de dicho pago suponiendo un rendimiento del 5%? Utilizar como fecha focal el día de hoy.

28. En el problema 27, ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy, (a) después de 3 meses?, (b) después de 5 meses?, (c) después de 9 meses, para saldar ambas deudas? Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha de pago único.

(a)

(b)

(c)

29. ¿Qué oferta es mas conveniente para un comprador de una casa: $4000 iniciales y $6000 después de 6 meses a $6000 iniciales y $4000 después de un año? Supóngase un interés del 6% y comparase en la fecha de la compra, el valor de cada oferta.

Comparado a la fecha de la compra conviene la segunda oferta por $51.66

30. Una persona debe $2000, para pagar en un año con interés al 6%. Conviene pagar $500 al final de 6 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de 1 año para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 6%? Tomar como fecha focal la fecha después de un año.

31. Una persona debe $2000 con vencimiento en 2 meses, $1000 con vencimiento en 5 meses y $1800 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus deudas mediante dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses respectivamente. Determinar el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 6% y tomando como fecha focal la fecha un año después.

32. Una persona debe $500 con vencimiento en 3 meses e interés al 5% y $1000 con vencimiento en 9 meses al 4%. ¿ Cual será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 6 meses para liquidar las deudas suponiendo un rendimiento del 6%? Tomar como fecha focal la fecha, (a) al final de 6 meses, y (b) al final de 9 meses.

(a)

(b)

33. El señor Jiménez adquiere un terreno de $5000 mediante un pago de $500. Conviene en pagar el 6% de interés sobre el resto. Si paga $2000 tres meses después de la compra $1500 seis meses mas tarde. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo? Tomar como fecha focal la fecha al final de 1 año.

Problemas propuestos

Segundo parcial

Interés Compuesto

17. Hallar la tasa de interés i por periodo de conversión y el número n de periodos de conversión cuando se interviene un capital C:

(a) Por 5 años al 4%

(b)Por 8 años al 5%

(c) Por 6 años al 4 ½ % convertible semestralmente

(d) Por 10 años al 3 ½% convertible semestralmente

(e) Por 5 ½ años al 4% convertible trimestralmente

(f)Por 6 años 9 meses, al 6% convertible trimestralmente

(g) Del 1º de enero de 1960 al 1º de julio e 1971 al 5% convertible semestralmente

(h) Del 15 de marzo de 1947 al 15 de septiembre de 1962, al 3 ½ convertible semestralmente

(i) Del 18 de agosto de 1948 al 18 de febrero de 1957, al 6% convertible trimestralmente

(j) Del 20 de enero de 1955 al 20 de julio de 1962, al 6% convertible mensualmente

(k) Del 30 de septiembre de 1947 al 30 de marzo de 1963, al 3% convertible mensualmente

18. Comparar el monto simple y el monto compuesto de $100 por 1 año al 6%. Sacar conclusiones

Ks=Ko(1+Pn)100(1+(0.06)(1))= $101.06

Kc=Ko(1+P) 100(1 + 0.06) =$101.06

(b) Comparar el monto simple y el monto compuesto de $100 por 5 años al 6% . Sacar conclusiones.

Ks=Ko(1+Pn) 100(1+(0.06)(5))= $130

Kc=Ko(1+P) 100(1 + 0.06) =$133.88

19. Hallar el monto compuesto de $100 al 5% por a) 10 años, b) 20 años y c) 30 años. En forma aproximada, ¿Cuándo el monto compuesto es el doble del capital original?

(a) 10 años 100(1++0.05) =$162.89

(b) 20 años 100(1++0.05) =$265.33

(c) 30 años 100(1++0.05) =$432.19¿Cuándo el monto compuesto es el doble del capital original?

20.- Hallar el monto compuesto de:

a) $750 por 6 años al 4% convertible semestralmente

b) $750 por 6 años al 4% convertible trimestralmente.

Formula

c) $1500 por 8 ¼ al 3% convertible trimestralmente.

d) $1500 por 7 años 8 meses al 5% convertible mensualmente.

21. Un padre coloca $500 en una cuenta de ahorros al nacer su hijo. Si la cuenta paga el 2 ½ convertible semestralmente, ¿Cuánto habrá al cumplir 18 años el hijo?

Formula Kn=Ko(1+P)n

n=18 x12=36P=0.025/22 = 0.0125Kn=500(1+0.0125)36 =$781.97

22. Se estima que un terreno boscoso, cuyo valor es de $75000, aumentara su valor cada año en 4% sobre el valor del año anterior durante 12 años. ¿Cuál será su valor al final de dicho plazo?

Formula Kn=Ko(1+P)n

n=12 x 1=12P=0.04/1 = 0.04Kn=75000(1+0.04)12 =$120,077.42

23. Una póliza total de $10000 cuyo vencimiento fue el 1° de mayo de 1962, fue dejada en la compañía de seguros al 3 1/2% convertible anualmente. ¿Cual fue su valor el 1° de mayo de 1970?

Formula Kn=Ko(1+P)n

n=8 x 1=8P=0.035/1 = 0.035Kn=10000(1+0.035)8 =$13,168.09

24. X desea un préstamo de $2000 por 2 años. Le ofrecen el dinero al:¿Qué oferta debe de aceptar? La opción a

Formulas1.- Kn=Ko(1+P)n

2.- Kn=Ko(1+Pn)

(a) 5% convertible trimestralmente

n=2 x 4=8P=0.05/4 = 0.0125Kn=2000(1+0.0125)8 =$2,208.97

(b) 5(8/8)% convertible semestralmente

n=2 x 2=4P=5 8/6/2 = 0.032Kn=2000(1+0.032)4 =$2,265.62

(c) 5(1/2)% de interés simple Kn=2000(1+0.055(2)) =$2220

25. Acumular $200 por 6 años al 6.4% convertible semestralmente

Formula Kn=Ko(1+P)n

n=6 x 2=12P=0.064/2 = 0.032Kn=2000(1+0.032)12 =$2918.70

26. Acumular $1500 por 7 ½ al 5.2% convertible trimestralmente:

Formula Kn=Ko(1+P)n

n=7.5 x 4=30P=0.052/4 = 0.013Kn=1500(1+0.013)30 =$2,209.90

27. Mediante la regla practica, hallar el monto compuesto de :$1000 por ocho años, 5 meses, al 4% convertible semestralmente

$1500 por 6 años 10 meses, al 5%convertible trimestralmente

Formula Kn=Ko(1+P)n

n=8.5 x 2=17P=0.04/2 = 0.02Kn=1000(1+0.02)17 =$1395.67

Formula Kn=Ko(1+P)n

n=6.10 x 4=24P=0.05/3 = 0.15Kn=1500(1+0.015)24 =$2106.51

28. ¿Qué tasa convertible anualmente es equivalente al 6% convertible trimestralmente?

i=(1+p/r)n*r -1p=0.06; r=4

i=(1+0.06/4)1*4-1i=(1+0.06/4)4-1=0.0613 x100i=6.136%

29.Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 5 % convertible semestralmente.

Monto compuesto1+i=(1+p/n)^n*r

Tasa nominalj=i*r

30. Hallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 5% convertible semestralmente:

Resultado

31. Hallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual el monto de $2500 es $3250 en 5 años.

Resultado

32. Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente a la cual el monto de $3500 es $5000 en 5 ¼ años.

Resultado

33. Hallar la tasa nominal convertible mensualmente a la cual el monto de $3250 es $4000 en 8 años.

Resultado

34.¿Cuántos años se necesitarán para que:

a) $1500 aumenta al doble, al 6 % convertible trimestralmente

b)El monto de $2500 sea $6000 al 5% convertible semestralmente

c)El monto de $4000 sea $5000 al 4% convertible mensualmente

d)El monto de $4000 sea $7500 convertible trimestralmente

04.12025.0

301.0

)466.6(4

301.0

log(1.015) * 4

)2log(

0.06/4)log(1*4

)1500

3000log(

n

n

n

n

n

095.18021.0380.0

)0107.0(2380.0

log(1.025) * 4)4.2log(

0.05/2)log(1*2

)25006000

log(

n

n

n

n

n

647.5017.0

096.0

)430.1(12

096.0

)log(1.0033 * 4

)25.1log(

0.04/12)log(1*4

)4000

5000log(

n

n

n

n

n

36.14019.0

273.0

)965.4(4

273.0

)log(1.0115 * 4

)875.1log(

0.04/12)log(1*4

)4000

7500log(

n

n

n

n

n

TERCER PARCIAL

NOTA:

Lo visto en el tercer parcial fue derivadas, al igual que en Matemáticas para TI; por tal motivo no hay ejercicios en este apartado.

Estos ejercicios están incluidos en el archivo llamado MATEMÁTICAS PARA TI (Tercer parcial---DERIVADAS).