FASE 3 – TRABAJO COLABORATIVO

100412A_221

JOHANN EDUARDO ROMERO PORRAS

1095794572

TUTOR: EDUARDO GUZMAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ECUACIONES DIFERENCIALES

BUCARAMANGA

2015

Temática: ecuaciones diferenciales y solución por series de potencias

1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de

potencia

Tomando la formula general de series de Taylor,

Como c=0 entonces,

Reemplazando en la ecuación de la serie de Taylor,

2. Desarrollo de situación problema.

Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0.

Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variación del

campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita

el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad

de escape.

La ecuación del problema según el enunciado es

Con condiciones iniciales t=0, x=0 y v=vo

Eliminando la masa de la ecuación diferencial,

Asumiendo

Reemplazando en la ecuación diferencial,

Solucionando la ecuación diferencial cuando v>0

Integrando,

Hallando la constante C, reemplazamos x=0 y v=vo

Asumiendo la C=0,

Despejando la Vo