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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERAECUACIONES DIFERENCIALES - 100412_81

ACTIVIADAD UNIDAD I

EDINSON JAIR MOSQUERA ANGEL1112773368 - CCAV Eje Cafetero

SEBASTIAN HERNADEZ GIRALDOCC. 1.113.593.889

Edward Andres Ortiz Gaviria

JUAN CAMILO VANEGAS

CAMILO ARTURO ZUIGA GUERREROTutor del curso

Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES - 100412Grupo 81

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

PROGRAMA DE INGENIERIA EN SISTEMAS2014

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Primera actividad: autoaprendizajeCada uno de los estudiantes integrantes del grupo debe desarrollar un ejerciciopor cada una de las temticas propuestas a continuacin, el estudiante debeinformar en el foro colaborativo los ejercicios que va a desarrollar para que nosean los mismos que escoja otro compaero del grupo.

Temtica: in trod uc cin a las ecuacio nes diferencialesEstablezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cadaecuacin:

A. cos 0dy

ydx

R:/ Esta es una ecuacin diferencial no lineal de primer orden y de primer grado.

B. 0y y R:/ Esta es una ecuacin diferencial lineal de segundo orden y de primer grado.

C.2

25 x

d y dyy e

dx dx

R:/ Esta es una ecuacin diferencial no lineal de segundo orden y de segundogrado

D. 4 0y x dx xdy

R:/ Esta es una ecuacin diferencial lineal de primer orden y primer grado.

E. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial2

2

10

dy yy

dx x x

2

2

2

2 2

2

2 2

2 2

2

2

2

'

2

1

1

1 1

1( )

1

1

1

1 1

1

10

dy y

ydx x x

yy

x x x

x

x x x

yx

dy yy

dx x

x

x x

x

yx

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Temtica: ecuacion es diferenciales de prim er ord enA. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variablesseparables:

2

2

2

2

32

1

(x 1)

(x 1)

( 1)

3

dyx

dx

dy dx

dy dx

dy x dx

xdy x x c

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B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala. 2 6 0x y dx x y dy

Esta ecuacin es una ecuacin exacta y da como resultado 2 6x xy y

2

2

2 6 0

, 2 N , 6

1

, 2

, ( )

6

6

6

1

6

f x y x y dx

x y

g y

f x y x xy g y

N Mdx g yy

x y x xy g yy

x y x g y

g y N Mdxy

g y x y x

g y y

g y g y dy

g y

dx x y dy

M x y x y x y x y

M N

y x

2

2

6

,

6

, 6

y

f x y Mdx g y

Mdx x xy

g y y

f x y x xy y

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C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante:

2dy

xy xdx

Tomamos factor integrante u como funcion de x = u=u(x)

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D. Resuelva la ecuacin diferencial

2

2

2

2

2

2

2

2 2

2

2

1

1

1

1

ln2

2ln

2ln

2 ln

2 ln

2 ln

dy y x

dx x y

xuy

xdyy

du dx

dx x

du dy y

dx x dx x

du du yx

dx dx x

du xdy ydx dx x

xduu u

dx u

xduu u

dx u

xdu

dx u

dxudu

x

ux C

u x C

yx C

x

y x x C

y x x C

y x x C

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E. Resuelva la ecuacin diferencial

4 24 Sujeta a 1 1dy

x y x y ydx

Sustituyendo:

Multiplicando todo por

Utilizando el factor integrante

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Segunda actividad:

A continuacin se presenta una situacin problema que el estudiante con su grupocolaborativo debe buscar la manera de resolver teniendo en cuenta los siguienteselementos:Leer y analizar el problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo queno se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema.

Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 1000m3/sque vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 1000millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de1993, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 1 m3/s. Suponga que

el lago tiene una salida de 1000m3/s de agua bien mezclada. Esboce lagrfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en ellago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

Lo primero es identificar la concentracin de contaminacin del agua:

Lo segundo es encontrar la disminucin de la concentracin del agua teniendo en cuentaque esta no se hace de manera constante.

Ahora se calcula la cantidad de contaminacin por da, por mes y por ao:

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Tercera actividad:Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participacin y elejercicio de solucin a una situacin planteada por ellos mismos, teniendo encuenta los siguientes elementos:Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o lademostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis delproblema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce,preparacin y discusin en grupo, solucin del problema

Un tubo largo de acero de conductividad trmica k = 015 unidades CGS, tiene un radio interior de

10 cm y un radio exterior de 20 cm. La superficie interna se mantiene a 20C y la superficie exterior

se mantiene a 50C. (a) Encuentre la temperatura como una funcin de la distancia r del eje como

de los cilindros concntricos. (b) Encuentre la temperatura cuando r = 15 cm y (c) Cunto calor se

pierde por minuto en la parte del tubo de 20m de largo?

Formulacin Matemtica:

Sabemos que las superficies isotrmicas son cilindros concntricos con los cilindros dados. El rea

de tal superficie con radio r y longitud l es 2 rl. La distancia dn en

este caso dr. As, la ecuacin q = - KA dU/dn puede escribirse como: q = -K(2 rl) dU/dr.

Puesto que K = 0.15, l = 20 m = 2000 cm, tenemos que:

q = - 600 r dU/dr.

De esta ltima ecuacin, q es por supuesto una constante. Las condiciones son U = 200C en r = 10,

U = 50C en r = 20

Solucin:

Separando las variables en q = - 600 r dU/dr. E integrando seobtiene:

-600 U = q ln r + c

Usando las condiciones U = 200C en r = 10, U = 50C en r = 20 tenemos -

600 (200) = q ln 10 + c, -600 (50)

= q ln 20 + c de donde obtenemos q = 408.000, c = 1.317.000. Por tanto, de -

600 U = q ln r + c encontramos que U = 699 - 216 ln r.

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Si r = 15, encontramos por sustitucin que U = 114C. Del valor anterior de q, el cual est en

caloras por segundo, es claro que la respuesta a la parte (c) es Q= 408.000 x 60cal/min. =

24.480.000cal/min

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