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PROBLEMAS PROPUESTOS

La antiderivada de una funcin f (x) es otra funcin g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos laantiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciacin es el procesoinverso a la diferenciacin.

Hallar la solucin de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de lasintegrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.

1. dx x

x x 2

3 2

2.

3.

4.

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota

por el smbolo C x F dx x f )()( Resolver las siguientes integrales indefinidas:

5.

6.

7.

8. dy y y 344

12

Un teorema generalmente posee un nmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas deantemano. Luego existe una conclusin, una afirmacin lgica o matemtica, la cual es verdadera

dx xTan

xSec 2

dx x x

3

2

31

dx xTan 3

dx

x

x3 2

392

dx x

x43

dx xCos xSen 34

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4. =

Reescribiendo la integral,

= =

El conjunto de todas las anti derivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota

por el smbolo C x F dx x f )()( Resolver las siguientes integrales indefinidas:

5. = Hgase Reemplazando,

=

= ( )

dx xTan 3

dx

x

x3 2

392

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6. = ( ) Hgase

( ) ( ) =

( )

Ahora, hgase la sustitucin

=

Tenemos,

( )

( ) =

= Dado que

( ) =

Como se utiliz la sustitucin

Entonces,

= Reemplazando,

=

dx x

x43

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