100411_21_trabajo_fase_1 (2)
DESCRIPTION
ygghTRANSCRIPT
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CALCULO INTEGRAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
Integrantes:
JOSE DIAZ VALDES VERONICA ROSADO
JOSE GERARDO GIRALDO
Tutor:
JACKSON ARIEL URRUTIA
GRUPO: 100411_21
MARZO 07 DE 2015
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 2
Tabla de contenido
INTRODUCCION ...................................................................................................................................3
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD ..................................................................................................4
Respuesta 1.............................................................................................................................................4
Respuesta 2.............................................................................................................................................4
Respuesta 3.............................................................................................................................................4
Respuesta 4.............................................................................................................................................5
Respuesta 5.............................................................................................................................................6
Respuesta 6.............................................................................................................................................6
Respuesta 7.............................................................................................................................................7
Respuesta 8.............................................................................................................................................7
Respuesta 9.............................................................................................................................................7
Respuesta 10...........................................................................................................................................8
Respuesta 11...........................................................................................................................................8
Respuesta 12...........................................................................................................................................9
CONCLUSION ......................................................................................................................................10
REFERENCIAS BIBIOGRAFICAS ...................................................................................................11
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 3
INTRODUCCION
Se conoce que La integracin y la diferenciacin estn ntimamente relacionadas. La naturaleza de esta
relacin es una de las ideas ms importantes en matemticas, y su descubrimiento, teniendo en cuenta que el clculo integral surgi de la necesidad de resolver el problema de la obtencin de reas de
figuras planas. Para ello se aproximaba exhaustivamente la figura cuya rea se deseaba calcular mediante polgonos de reas conocidas y apareci el concepto de integral. En el siguiente trabajo sern visibles los conocimientos previos de clculo diferencial y la aplicacin de conceptos bsicos del
clculo integral.
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 4
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Respuesta 1
( ) ( )
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
Respuesta 2
Respuesta 3
( ) (
) (
)
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 5
(
)
(
)
Respuesta 4
( )
Para la primera integral, se sustituye para (la derivada de es ) : y
Para la segunda integral, aplicamos la identidad y sustituimos :
y
| | | |
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 6
Por lo anterior queda:
( | |)
| |
Respuesta 5
El numerador se encuentra en segundo grado, por lo que si notamos para el denominador ( ) . Aplicamos sustitucin as:
Quedara de la siguiente manera:
( )
( )
Respuesta 6
[
]
(
) ( )
( )
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 7
Respuesta 7
Sustituimos: y
( )
De lo anterior, reemplazamos en trminos de u, coseno:
Respuesta 8
( )
( )
Respuesta 9
Hallar valor promedio de la siguiente funcin entre los intervalos de [0,2]:
( )
Se aplica sustitucin:
Se despeja du
Aparte, hacemos la integracin de la funcin en solo trminos de u como no dio para
reemplazar:
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 8
(
)
(
)
(
)
Sustituimos la integracin, recuerde que
]
]
( ) ]
( ) ]
( ( ) )
( ( ) )
( )
Respuesta 10
Hallar valor promedio de la siguiente funcin entre los intervalos de [0,1]:
( )
Integramos
(
) (
)
Se aplica por segn la segunda parte del Teorema Fundamental del Calculo
]
( ) ( )
[( )
( )
]
Respuesta 11
Hallar la derivada de:
( )
[
] ( ) ( )
( )( ) ( )
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 9
Respuesta 12
( ) ( )
Se aplica sustitucin:
( )
( )
Se despeja
( )
Aparte, hacemos la integracin de la funcin en solo trminos de u. Se reemplaza:
(
)
Sustituimos la integracin, recuerde que :
]
( )]
[ (
)]
[ ( )]
(
)
( )
( )
( )
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 10
CONCLUSION
El Clculo Integral aplica los aprendizajes previos de: Aritmtica, lgebra, Geometra, Trigonometra, Geometra Analtica y Clculo Diferencial, en el estudio significativo de las funciones y sus
diferenciales as como sus aplicaciones en el clculo de reas de regiones planas limitadas por curvas y el clculo de volmenes de slidos y dems. En el anterior trabajo se observ la aplicacin del clculo
en el proceso de integracin o anti derivacin, es muy comn en la ingeniera y en la matemtica en general a travs de la solucin de diferentes ejercicios.
-
Calculo Integral
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD 11
REFERENCIAS BIBIOGRAFICAS
Bombal, F., Rodrguez, L., & Vera, G. (1987). Problemas de Anlisis Matemtico 3. Editorial AC.
Obtenido de Clculo integral.
Sanz, P., & Vzquez, F. J. (1995). Cuestiones de Clculo. Pirmide.
Universidad Autnoma de Madrid. (2006). El descubrimiento del Calculo Integral. Madrid, Espaa.
Obtenido de UAM pagina web:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.html
vitutor. (2007). Integracin por sustitucin o cambio de variable. Obtenido de vitutor sitio web:
http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_sustitucion.html
Waner , S., & Costenoble , S. (1997). Integrales de Funciones Trigonomtricas . Obtenido de
zweigmedia sitio web: http://www.zweigmedia.com/MundoReal/trig/trig4.html