TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

ABELARDO MORALES BAYONACdigo: 1 093 906 002

EDGAR ORLEY MORENOTutor

UNADUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES ECONMICAS Y DE NEGOCIOSPROGRAMA: ADMINISTRACIN DE EMPRESAS100411_119 CLCULO INTEGRAL

15 de octubre de 2014Tib, N.SINTRODUCCIN

Con este trabajo colaborativo aprendemos a utilizar el Teorema Fundamental del Clculo, desarrollaremos las principales tcnicas de Integracin que nos permitirn encontrar las integrales indefinidas de las funciones. Estudiaremos los principales mtodos de integracin, consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral ya conocida o bien reducirla a una integral ms sencilla. Los mtodos de integracin nos permiten llegar de manera gradual hasta las integrales que tienen un mayor grado de dificultad.

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

Problemas Propuestos

La integral definida entre a y b es para cualquier funcin f definida en para que ese lmite exista y sea el mismo para toda la eleccin de los puntos de evaluacin, C1, C2,Cn. En tal caso se dir que f es integrable en .

Existen casos en el que el Teorema Fundamental del Clculo NO se cumple para resolver integrales, tal es el caso de integrales que tienen integrando discontinuo en el intervalo propuesto.Sea f(x) una funcin continua en el intervalo semiabierto , entonces:

Si el lmite existe y es infinito, decimos que la integral impropia es convergente, donde el lmite es el valor de la integral. Si el lmite no existe decimos que la integral impropia es divergente.

Evaluar las siguientes impropias:

1.

(La primitiva)

Entonces:

Entonces:

2.

Entonces:

Aplicando el Teorema Fundamental del Clculo

Entonces:

Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades bsicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes tcnicas o mtodos de integracin como integracin por sustitucin e integracin por cambio de variable.

Evaluar las siguientes integrales:

3.

Entonces:

Desarrollamos la segunda integral: color azul

Entonces:

Finalmente:

4.

5.

Entonces como:

25+

A A

5 A

Aplicando el Teorema Fundamental del Clculo

6.

Entonces:

Entonces:

Existen varios mtodos para resolver integrales como integracin por racionalizacin, integracin por sustitucin trigonomtrica, integracin por partes, integraciones por fracciones parciales.

Resolver las siguientes integrales enunciando claramente la tcnica o propiedad utilizada:

7.

8.

9.

Integramos

Igualamos:

10.

Tomar la fraccin parcial de

Aplicarla regla de la suma:

Aplicar integracin por sustitucin:

:

Sacar la constante:

Aplicar la regla de integracin:

Sustituir en la ecuacin:

Aplicar integracin por sustitucin:

:

Sacar la constante:

Simplificar:

Aplicar la regla de integracin:

Sustituir en la ecuacin:

CONCLUCIONES

Para el desarrollo de los ejercicios del trabajo colaborativo 2, apropiamos principalmente el concepto de la integral Impropia con integrando discontinuo en un intervalo propuesto e identificamos las integrales inmediatas. Se utilizaron los diferentes mtodos de integracin para resolver integrales de funciones trascendentales.

En general, si partimos de una integral conocida f (x) dx = g(x) + k y cambiamos la variable x por la funcin derivable u(x), tal que u'(x) es continua, obtenemos La Frmula De Cambio De Variable.

El mtodo de Integracin por partes. Este mtodo nos permitir resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una funcin por la derivada de otra. Ms precisamente, deduciremos la frmula de integracin por partes a partir de la regla para derivar un producto de dos funciones. [f(x)g(x)]' = f '(x)g(x) + f(x)g'(x) integrando en ambos lados[f(x)g(x)] 'dx = f ' (x)g(x) dx + f (x)g'(x) dx obtenemos: f (x)g(x) = f ' (x)g(x) dx + f (x)g'(x) dx y despejando la segunda integral: f (x)g'(x) dx = f (x)g(x) + f '(x)g(x) dx obtenemos finalmente la Formula De Integracin Por Partes.

REFERENCIAS

Bonnet, J. (2003). Clculo Infinitesimal: Esquemas tericos para estudiantes de ingeniera y ciencias experimentales (7 ed.). Disponible en http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX1834900007&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=ad45eea565b93f7e6a54efa60c084578

Gonzlez, M. (24 de mayo de 2012).Aprende Integrales - Tema 1. [Video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc

Ros, J. (14 de abril de 2010).Integral por el Mtodo de Sustitucin. [Video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQo

Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012).Aprende Integrales - Tema 2. [Video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEk

Ros, J. (19 de enero de 2012).Integral resuelta por los mtodos de sustitucin y partes. [Video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaA

Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012).Aprende Integrales - Tema 7. [Video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wo

Ros, J. (30 de agosto de 2009).Integracin por fracciones parciales. [Video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3w