10 termodinamica y la primera ley 24027

Mg. John Cubas Snchez 1

Un sistema termodinmico es una parte del Universo que se asla para su estudio.

Este aislamiento se puede llevar a cabo de una manera real, en el campo experimental, o de una manera ideal, cuando se trata de abordar un estudio terico.


P

V V1 V2

1

2 3

4

Es el cambio de estado termodinmico, producido por la variacin de una o ms de sus variables termodinmicas

Est descrito por sus variables de estado: Presin, volumen, temperatura (energa interna), cantidad de sustancia

Se denominan variables de transferencia a las que producen los procesos termodinmicos: Calor, Variacin de energa interna, Trabajo

Sucesin de procesos

termodinmicos donde el estado

final coincide con el inicial.

V2 V3


LA ENERGIA INTERNA DE UN SISTEMA ES LA SUMA DE TODAS

LAS ENERGIAS CINETICAS DE LAS PARTICULAS

CONSTITUYENTES MAS LAS ENERGIAS POTENCIALES DEBIDO A

LA INTERACCION ENTRE ELLAS.

rramoleculaintrermoleculaintlVibracionaRotacionalalTraslacion PPCCCEEEEEU

TCnTRni

U V 2

ENERGA TRMICA ENERGA DE ENLACE

Gas i

Monoatmico

Diatmico

3

5

Energa interna:

Variacin de

energa interna:

TRni

EU C2


PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

CONSERVACIN DE LA ENERGA

U = Q W

Q = W + U

U = U2 U1

Q = U No realiza trabajo (proceso isocrico,

isomtrico o isovolumtrico)

U = W No se agrega calor

(proceso adiabtico)

Primera Ley de la

termodinmica

SISTEMA

Q > 0

Q < 0

W < 0 W > 0


dU = dQ dW

U = Q W

De la primera Ley de la Termodinmica:

Entonces:

Para variaciones infinitesimales:

Q= W + U

Forma diferencial de

la Primera Ley de la

termodinmica



a) Si se agrega calor al

sistema, Q es positivo b) Si se libera calor del

sistema, Q es negativo

c) Si el sistema realiza

trabajo, W es positivo

d) Si se realiza trabajo sobre el

sistema, W es negativo

e) Se agrega calor al sistema y

ste efecta trabajo

f) Se libera calor del sistema y se

realiza trabajo sobre el sistema


a) Se agrega al sistema

ms calor que el

trabajo efectuado por

ste:

La energa interna

del sistema aumenta

b) Sale del sistema ms

calor que el trabajo

efectuado:

La energa interna del

sistema disminuye

c) El calor agregado al

sistema es igual al

trabajo que ste

realiza:

La energa interna

del sistema no

cambia

EJEMPLOS



EJEMPLO DE CONVERSIN DE ENERGIA INTERNA


SUELE SER MAS SENCILLO

MEDIR LA CAPACIDAD

CALORIFICA MOLAR DE UN GAS

EN UN RECIPIENTE CERRADO

(VOLUMEN CONSTANTE).

CV

SUELE SER MAS SENCILLO

MEDIR LA CAPACIDAD

CALORIFICA MOLAR DE UN

SOLIDO O UN LIQUIDO EN

CONTACTO CON LA

ATMOSFERA (A PRESION

CONSTANTE)

CP

Por qu son diferentes estas dos capacidades calorficas molares?

Q= U + W


CAPACIDAD CALORIFICA DEL GAS IDEAL

CP del gas ideal es mayor que CV

Para el aire, CP es 40% mayor que CV

CP > CV

OBSERVACIN:

En algunas sustancias como por ejemplo el

agua (entre 0C y 4C) disminuye en su

volumen producindose un trabajo negativo,

dando como resultado que la capacidad

calorfica a volumen constante sea mayor

que el dado a presin constante (CP < CV)


dQ= n CV dT

Proceso a volumen

constante

(dW = 0)

dQ = dU + dW

dQ= dU

Proceso a presin constante

dQ= n CP dT

(dW = pdV = nRdT)

dQ= dU + dW

n CP dT = n CV dT + nRdT

CP = CV + R

dU= n CV dT CP CV = R


CAPACIDAD CALORIFICA DEL GAS IDEAL

i

i

C

C

V

P 2

En el caso de los gases ideales siempre es mayor que 1 (muy importante

en los procesos adiabticos)

GAS i CV CP

Monoatmico 3

Diatmico 5

RCV2

3

RCV2

5

RCP2

5

RCP2

7

3

5

5

7

es la constante adiabtica i grado de libertad R Constante universal de los

gases ideales

Ri

CV2

Ri

CP2

2


RECORDAR: La capacidad calorfica molar de un gas est relacionada con

su estructura molecular.

Tipo de Gas Gas CV

(J/mol. K) CP

(J/mol. K) R = CP CV

(J/mol. K)

Monoatmico He 12,47 20,78 8,31 1,67

Ar 12,47 20,78 8,31 1,67

Diatmico H2 20,42 28,74 8,32 1,41

N2 20,76 29,07 8,31 1,40

O2 20,85 29,17 8,31 1,40

CO 20,85 29,16 8,31 1,40

Poliatmico CO2 28,46 36,94 8,48 1,30

SO2 31,39 40,37 8,98 1,29

H2S 25,95 34,60 8,65 1,33

V

P

C

C


a) El pistn se aleja de la molcula durante el

choque: la molcula pierde energa cintica y

efecta trabajo positivo sobre el pistn

b) El pistn se acerca hacia la molcula durante

el choque: la molcula gana energa cintica y

efecta trabajo negativo sobre el pistn

pAF

dxFdW

dxpAdW

dxAdV Y como:

dVpdW


dU = dQ dW

n CV dT = dQ p dV

dW = p dV

La variacin de energa interna es:

Reinscribimos la forma diferencial de la

Primera Ley de la Termodinmica como:

Para variaciones infinitesimales:

U = n CV T d U = n CV dT

El trabajo, para variaciones infinitesimales, es:

De la forma diferencial de la Primera Ley de

la Termodinmica, tenemos:

dQ = n CV dT + p dV


2

1

V

V

pdVW

p dV


TRABAJO REALIZADO EN LOS PROCESOS TERMODINMICOS

W = p (V2 V1)

Trabajo efectuado en un cambio de

volumen a presin constante

PROCESO ISOBRICO: (p = cte.)

PROCESO ISOTRMICO: (T = cte.)

C = nRT = p1 V1= p2 V2

2

1

1

2 lnlnp

pC

V

VCW

nRTpV

V

nRTp

2

1

V

VV

dVnRTW

PROCESO ISOCRICO:

(V = cte.)

Al no haber cambio de

volumen, no se efecta

trabajo. W = 0

W = n R (T2 T1)

Wi

U2

De donde:

Gas i

Monoatmico

Diatmico

3

5

Q = U = U2 U1

Entonces: EL INTERCAMBIO DE CALOR DEBE

REALIZARSE CON MUCHA LENTITUD

PARA MANTENER EL EQUILIBRIO

TERMICO (Proceso cuasiesttico)


AISLANDO EL SISTEMA CON UN MATERIAL

TERMICAMENTE AISLANTE.

REALIZANDO EL PROCESO TRMICO CON

MUCHA RAPIDEZ.

Q = 0

Es un proceso termodinmico donde no hay transferencia de

energa por calor entre un sistema y su entorno (Q =0).

Este objetivo se logra de dos maneras:

PROCESO ADIABTICO: (Q = 0)


dU= n CV dT Para cualquier proceso del gas ideal:

Adems el trabajo es: dW= pdV

Como el proceso es adiabtico: dU= dW

n CV dT = pdV

De la ecuacin de estado:

V

nRTp

dVV

nRTdTnCV

0V

dV

C

R

T

dT

V


PROCESO ADIABTICO: (Q = 0)

PROCESOS ADIABATICOS PARA EL GAS IDEAL

11

V

P

V

VP

V C

C

C

CC

C

R

0)1( V

dV

T

dT

dV y dT siempre tienen signos opuestos

dV > 0 expansin adiabtica de un

gas ideal

dT < 0 cada de temperatura

dV < 0 compresin adiabtica

de un gas ideal

dT > 0 aumento de temperatura

Donde:

V

p

c

c



ln T + ( 1) ln V= constante

ln T + ln V 1 = constante

ln (T V 1 )= constante

T V 1 = constante

T1 V1 1 = T2 V2

1

0)1( VdV

T

dT



T V 1 = constante

tetanconsnR

VpV

1

tetanconsnR

Vp

pV = constante

p1 V1 = p2 V2

nRTpV

De:

Y considerando que:

nR

pVT



U= n CV T

W= n CV (T2 T1)

Sabemos que:

Entonces de la Primera Ley:

W = U

)( 1122 VpVpR

CW V

)(1

11122 VpVpW

)( 1122nR

Vp

nR

VpCnW V

11122 VpVpW

U= n CV (T2 T1)

nR

pVT Donde:


GRFICAS DE LOS PROCESOS TERMODINAMICOS


El trabajo depende de los estados inicial,

final e intermedios; por tanto; no es una

funcin de estado

1

2

3

4

P

V V1 V2

P1

P2

0

Una variable de transferencia es funcin de estado

cuando slo depende de los estados inicial y final, ms

no de los estados intermedios.

PARA EL TRABAJO:


Q=W

Expansin

controlada

Expansin

libre

Q=0

W=0

El calor depende de los estados inicial, final e intermedios; por

tanto; no es una funcin de estado

PARA EL CALOR:


La variacin de energa interna slo

depende de los estados inicial y final,

ms no de los estados intermedios; por

tanto, es una funcin de estado.

U = U2 U1

PARA LA ENERGA INTERNA:

TCnU

TRni

U

V

2

De acuerdo al Modelo cintico molecular

de los gases ideales, para cualquier

proceso termodinmico, la variacin de

energa interna est dada por:

Entonces:

As:


ENERGIA INTERNA DEL GAS IDEAL

LA ENERGIA INTERNA DE UN

GAS IDEAL DEPENDE SOLO DE SU

TEMPERATURA, NO DE SU

PRESION, NI DE SU VOLUMEN.

SI CAMBIA NO CAMBIA

Cambia la temperatura durante una expansin libre?

U

T y V T y p

U

T

EN UN GAS DE COMPORTAMIENTO

NO IDEAL, UNA EXPANSION LIBRE

VIENE ACOMPAADA DE UNA

DISMINUCIN EN LA TEMPERATURA.


Para el gas ideal U= n CV T

1

TnRU

W

Q De donde:

1

RCV

RCC VP

Sabemos que:

VV

P

C

R

C

C1

VC

R1

Gas i

Monoatmico

Diatmico

3

5

1,67

1,40

112

nRTTnCUU V

PARA GASES IDEALES LA ENERGIA

INTERNA DEPENDE UNICAMENTE DE LA

TEMPERATURA.


EN UN PROCESO

ADIABATICO, EL CAMBIO

DE TEMPERATURA SE

DEBE AL TRABAJO

REALIZADO POR EL

SISTEMA O SOBRE L

(NO HAY FLUJO DE

CALOR).


GRFICAS

Gas ideal: cuando

una isoterma y una

adiabata pasan por

el mismo punto, la

adiabata est ms

empinada

W = U

Isoterma

Adiabata


ii

C

C

V

P 2

En el caso de los gases

ideales siempre es mayor que 1 (muy importante en

los procesos adiabticos)

GAS i CV CP

Monoatmico 3

Diatmico 5

RCV2

3

RCV2

5

RCP2

5

RCP2

7

3

5

5

7

es la constante adiabtica

i grado de libertad

Ri

CV2

Ri

CP2

2

Sistemas Ecuacin general

Abierto

Cerrado

22

22

11

11

nT

Vp

nT

Vp

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp

Ecuacin de estado

nRTpV

TkNpV

RTpM k = 1,38 1023 J/K

R = 8,31 J/mol . K


Proceso

Caracters-

tica Ley aplicable

Calor Trabajo Variacin de

energa

interna

Isobrico Presin (p)

p = cte.

Ley de Charles

Isocrico,

isomtrico,

isovolumtrico

Volumen (V)

V = cte.

Ley de Gay

Lussac

Isotrmico

Temperatura

(T)

T = cte.

Ley de Boyle

Mariotte

Adiabtico Calor (Q)

Q = 0

2

2

1

1

T

V

T

V

2

2

1

1

T

p

T

p

nRTVpVp 2211

2211 VpVp

1

22

1

11

VTVT

( )12 VVpW

( )12 TTnRW

2

1

V

VdVpW

0W

1

2lnV

VnRTW

2

1lnp

pnRTW

1

1122 VpVpW

UWQ

(1 Ley de la

termodinmica)

( )12 TTnCQ p

UQ

WQ

0Q

( )12 TTnCQ V

( )12 TTnCU V

Wi

U2

( )12 TTnCU V

0U

WU


Grficas

Proceso p vs V p vs T V vs T

Isobrico

Isocrico,

isomtrico,

isovolumtrico

Isotrmico

Adiabtico

p

p

p

p

p

p

p

V

V

V

V

V

V

V

T

T

T

T

T

T

En grficas

p vs V

p

V

A = W


EJERCICIOS


1. Un gas monoatmico aislado por paredes adiabticas dentro de un cilindro con

pistn, se encuentra sometido a una presin de 2 atm ocupando un volumen de

10 cm3, qu volumen ocupara si desciende la presin a 1 atm (presin

atmosfrica normal)?

Solucin:

Datos:

p1 = 2 atm

V1 = 10 cm3

p2 = 1 atm

V2 = ?

= 1,67 (gas monoatmico)

p1 V1 = p2 V2

De la ecuacin:

Despejamos V2 :

2

112

p

pVV

Reemplazando los datos:

6712

1

210 ,V

32 1415 cm,V 2

112

p

pVV


2. Un gas diatmico dentro de un cilindro de paredes flexibles aislado

adiabticamente, se encuentra sometido a una presin de 5 atm ocupando un

volumen de 100 mL, a qu presin ocupara un volumen de 50 mL?

Solucin: Datos:

p1 = 5 atm

V1 = 100 mL

p2 = ?

V2 = 50 mL

= 1,40 (gas diatmico)

p1 V1 = p2 V2

De la ecuacin:

Despejamos p2 :

2

112

V

Vpp


atm,p 20132

401

250

1005

,

p


3. Se tiene He aislado adiabticamente en un cilindro con pistn, a 50 C,

ocupando un volumen de 200 mm3, a qu temperatura ocupara un volumen

de 100 mm3?

Solucin:

Datos:

T1 = 50 C = 50 + 273,15 = 323,15 K

V1 = 200 mm3

T2 = ?

V2 = 100 mm3

= 1,67 (He es una gas monoatmico)

De la ecuacin:

Despejamos T2 :

1

2

112

V

VTT


KT 16,5142

167,1

2100

20015,323

T

T1 V1 1 = T2 V2

1


4. En una compresin adiabtica, el O2 es comprimido desde 5 m3 hasta 0,5 m3 , si

inicialmente se encontraba a 105 Pa, qu trabajo se realiza sobre dicho gas en

este proceso?

Solucin: Datos:

p1 = 105 Pa

V1 = 5 m3

p2 = ?

V2 = 0,5 m3

W = ?

= 1,40 (O2 es una gas diatmico)

De la ecuacin:


J,W 610891

11122 VpVpW

4011

5105010512 56

,

,,W

p1 V1 = p2 V2

Despejamos p2 :

2

112

V

Vpp

Reemplazando en el trabajo:

Pa,p 62 10512

4015

250

510

,

,p


10 termodinamica y la primera ley 24027

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