1.0 numeración
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Matemática Discreta
Profesor Paul Tocto
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Sistema de Numeración
¿En que sistema de numeración trabajan las computadoras?
¿Porqué las computadoras no usan el sistema de base 10?
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Sistema de Numeración
Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hexadecimal Hex Seis Decimal Diez 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,
F
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Sistema de Numeración
Binario Bi 0, 1
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0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111
HexDecim
al
Binary
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Conversión entre Sistemas de numeración
Sistema de base “m” a base “n”
Mm
M’’n
M’ 10
convierte convierte
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Conversión de decimal a Binario
10 2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
10 =1010 (10) (2)
Divisiones Sucesiva
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Conversión de decimal a Binario
0.828125 x 2 = 1.656250
0.656250 x 2 = 1.31250
0.31250 x 2 = 0.6250
0.6250 x 2 = 1.250
0.250 x 2 = 0.50
0.50 x 2 = 1.0
0.828125 = 0.110101
Multiplicaciones sucesivas
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Conversión entre Octal,Hexadecimal y Binario
Binario 1010111100 Octal (001)(010)(111)(100)
1 2 7 4
Hexa (0010)(1011)(1100) 2 B C
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Formatos de datos numéricos Enteros
Números sin signo: Ejemplo 57. n = 8 bits 00111001=57 N bits <0,2N -1>
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Bit (Binary digit)= 1 o 0 Signo(S)
0 positivo 1 negativo
Formatos de datos numéricos Enteros con signo
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Representar +57 y -57 con 7 bits Forma de magnitud
verdadera(Signo-Magnitud). Signo y número 0111001=+57 1111001=-57 N bits <-(2N-1 -1), (2N-1 -1)>
Formatos de datos numéricos Enteros con signo
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Representar +57 y -57 con 7 bits Formato de complemento a 1 Positivo
Signo magnitud Negativo N bits <-(2N-1 -1), (2N-1 -1)>
Formatos de datos numéricos Enteros con signo
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Representación de Números Negativos
Representar +57 y -57 con 7 bits Formato de complemento a 2 Positivo
Signo magnitud Negativo
Complemento a 1 +1 N bits <-(2N-1 ), (2N-1 -1)>
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Operaciones de suma y resta
Ejemplo : La suma de 2 números positivos
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Operaciones de suma y resta
Ejemplo: Un número positivo y un número negativo menor.
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Operaciones de suma y resta
Ejemplo:Un número positivo y un numero negativo mayor.
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Operaciones de suma y resta
Ejemplo:2 números negativos
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Formato en exceso o sesgada
+7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 01111
1110
1101
1100
1011
1010
1001 1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
Ejemplo codificación en Exceso a “8”
•Se suma el sesgo al número y luego se convierte a binario•N +2n-1
•Donde N número, n número de bits•n bits <-(2n-1 ), (2n-1 -1)>
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Formato BCD:
•Se convierte directamente cada dígito decimal a su Equivalente binarioEjemplo: Hallar el número 78905 en BCD
7 8 9 0 8
0111 1000 1001 0000 1000 FormatoBCD
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Código ASCII B6B5B4
B3B2B1B0 BINHEX
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117
0000 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p
0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q
0010 2 STX DC2 " 2 B R b r
0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s
0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t
0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u
0110 6 ACK SYN & 6 F V f v
0111 7 BEL ETB ' 7 G W g w
1000 8 BS CAN ( 8 H X h x
1001 9 HT EM ) 9 I Y i y
1010 A LF SUB * : J Z j z
1011 B VT ESC + ; K [ k {
1100 C FF FS , < L \ l |
1101 D CR GS - = M ] m }
1110 E SO RS . > N ^ n ~
1111 F SI US / ? O _ o DEL
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