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mayo · agosto 2005 · esic market

La imagen de marca en el valorde la empresa de intern e tM.ª Carmen Lozano Gutiérrez

Federico Fuentes Martín

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Universidad Politécnica de Cartagena

ResumenEl presente trabajo persigue como objetivo básico dejar constancia de laimportancia que supone la cuantificación de la marca cuando se va a aco -meter una valoración realista de una empresa de Internet. La metodologíaborrosa utilizada permitirá establecer la prioridad competitiva de laempresa en cuanto a su imagen de marca.

Palabras clave: imagen de marca; lógica borrosa; valoración de empresasde internet.

Códigos JEL: D12 - Consumer Economics; Empirical Analysis


la imagen de marca en el valor de la empresa de internet

1. Introducción

La dinámica de globalización de la economía y el énfasis que ponen lasempresas por el crecimiento como estrategia de agregación de valor, debesensibilizar nuestras convicciones sobre el significado de las marcas. En eltipo de mercado competitivo en el que nos desenvolvemos, la marca es elvalor más firme y estable a través del tiempo con el que puede contar laempresa (Aaker y Álvarez del Blanco 1994; pp. 62-76).

Las marcas tienen un valor económico incuestionable por lo que sonf a c t o res que cada vez adquieren más fuerza como elementos de nego-ciación. La controversia prevalece en cuanto a la manera de calcular elvalor y el método de aplicación en los sistemas contables de la org a n i-zación. Hemos visto en los últimos años que numerosas compañías deEstados Unidos, Australia y Gran Bretaña han optado por incluir en susbalances la valoración de marcas en calidad de activos intangibles. Elobjetivo ha sido fortalecer los estados financieros, primord i a l m e n t ecuando se presentan batallas por una adquisición ó fusión de grandese m p resas, lo cual refleja que para muchas organizaciones las marc a sre p resentan los activos intangibles más valiosos como elementos denegociación para propósitos financieros ó cuando simplemente lo quese intenta es comprar o vender una marca por el mejor precio de mer-cado.

Partiendo de la consideración de la importancia que supone la cuanti-ficación de la marca cuando se va a acometer una valoración realista deuna empresa de Internet, en el presente estudio, mostraremos en qué medi-da las técnicas inspiradas en los principios de la lógica borrosa puedencontribuir a la resolución del problema valorativo planteado.

2. El problema de la valoración de la imagen de marca

El valor de las marcas es todavía muy subjetivo por su componente intan-gible, pero se han arbitrado métodos de valoración de marca que apare-cen recogidos en la normativa de la OCDE y de las autoridades fiscales dela Unión Europea, y que a continuación reproducimos:

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1. Costo Histórico: refleja el valor del activo intangible en base a losgastos anteriores efectuados en relación con la marca. Este modelopresenta el inconveniente de que no necesariamente refleja el valoractual porque no toma en consideración la calidad o resultado obte-nido sino solamente la cantidad, además se sobrevaloran marcasque no han sido exitosas y que no ofrecen perspectivas de rentabi-lidad en el futuro. Desde el punto de vista contable podríamos apli-car el concepto de costo histórico, como la sumatoria de todos loscostos de crear y mantener la marca, aunque con ello no estaríamosrepresentando la realidad de la marca, pues lo que importa no es loque se invierte sino lo que resulta de esta inversión. Del mismomodo considerar como alternativa el costo de reemplazo en lugardel histórico resulta demasiado teórico. Primero, no está claro loque se reemplaza: ¿el conocimiento? ¿las ventas? ¿la distribución?¿cómo se reemplaza la lealtad de marca? ¿la calidad percibida?,serían cuestiones que no quedarían resueltas, y ni siquiera contem-pladas en éstos métodos.

2. Costos actuales o de reposición: el valor del activo intangible esequivalente al total de los gastos necesarios para construir unanueva marca con el mismo valor en un plazo determinado. Seránecesario calcular el valor presente del flujo de caja determinadopor la inversión, utilizando una tasa de descuento adecuada.Aunque este método podría proporcionar algunas luces sobre elvalor actual, no ofrece ningún indicador que pueda proyectar lasprobabilidades de rentabilidad en el futuro.

3. Valoración basada en la posición en el mercado: podría darse unarespuesta teórica a través de la ponderación del grado de consoli-dación de la marca en el mercado, tomando como base datos talescomo la participación en el mercado, grado de divulgación y posi-ción competitiva en sondeos de imagen y preferencia, pero porvaliosos que sean los datos del mercado, es muy poco lo que pue-den aportar para calcular el valor financiero de una marca. Una vía

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para calcular el valor de la marca en éste método sería a través dela investigación a clientes, interrogándolos acerca de cuánto estarí-an dispuestos a pagar por ciertos atributos o características de unproducto o servicio (una de éstas características sería el nombre dela marca) (Del Río, A. 1996, pp. 719-730) (Erloz, M. 1995, pp.348-352).

4. Proyecciones de rentabilidad futura: es notable tratar de calcular larentabilidad futura o el flujo de caja que generará una marca por-que para la compañía que la posea estos cálculos representan el ver-dadero valor de ella. Este ha sido el método más difundido de valo-ración, habitualmente extrapolando las utilidades actuales a precioscorrientes (Gómez Arias, T. 1995, pp. 123-132). El principal incon-veniente que acarrea esta modalidad es que al proyectarse el flujode caja no se tienen en cuenta los posibles cambios en el entorno delmercado. Es factible que el flujo de caja no dependa enteramente dela marca sino de las habilidades administrativas y de marketing delos gerentes de marca y en otros casos, del sistema de distribucióndiseñado para la marca.

5. Valoración utilizando criterios económicos: utilizando los flujos decaja proyectados y la contribución de la marca, se pueden emplear4 posibles métodos para calcular el lucro adicional: costo de utili-dad, retorno sobre el capital, “lucro premium” (el retorno sobreactivos de una empresa que tiene activos intangibles es mayor queel de una empresa del sector sin esos intangibles) y el “precio pre-mium” (un producto que posee una marca se comercializa con unprecio adicional en relación a un producto sin marca). El problemade éste método se plantearía en cómo determinar esta estimación.Una posibilidad sería la de trabajar sobre el plan, a largo plazo, quese hubiera diseñado para la marca, simplemente descontando lacascada de beneficios proyectada. Debería considerarse la fortalezade una marca y su impacto sobre el entorno competitivo. Otrocamino que podría utilizarse, sería estimando los ingresos actuales

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aplicándoles un factor multiplicador. Si los ingresos no fueranrepresentativos, por el problema de las alzas y bajas del productode acuerdo a los ciclos, se podría utilizar un promedio de los añosanteriores. El factor multiplicador de beneficios constituye una víapara estimar y fijar un valor sobre los ingresos futuros. Para deter-minar el valor actual del multiplicador, será necesario estimar laventaja competitiva de la marca.

En los últimos años, sobre todo a partir de la publicación del libroManaging Brand Equity: Capitalizing on the Value of a Brand Name deDavid Aaker1, han proliferado consultoras y documentos de investigaciónproponiendo métodos para determinar el valor de las marcas (Fernández,P., 2002; pp. 213-340). En cualquiera de los métodos de valoración demarca que se han creado hasta el momento (sobre los que podemos encon-trar una abundante literatura), el problema central sobre el que se articu-lan es el intento de explicar en qué manera la marca crea valor para laempresa y medir esta creación de valor correctamente. En la mayoría delos métodos se intenta no incurrir en más subjetividades que las necesariaspara valorar la empresa, aunque el hecho de que la formalización de unmétodo valorativo, normalmente comporta una visión restringida de larealidad, obliga al investigador a elegir entre realizar desde el inicio unaselección de elementos a considerar, para poder operar después con un ins-trumental preciso, o bien captar la realidad con toda su imprecisión y ope-rar con estas informaciones “borrosas”, aún sabiendo que los resultadosvendrán dados de manera imprecisa. La decisión se reduce a elegir entreun modelo preciso pero que no refleje la realidad y un modelo vago peromás adecuado a la realidad.

3. El valor de marca en una empresa de internet

El valor de las marcas varía dependiendo de los sectores de la economíade que se trate y puede variar también dentro del mismo sector económi-co. Según un destacado informe2 sobre empresas realizado en varias eco-

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(1) Publicado por Free

Press en 1991.

(2) Informe Interbrand

2002.



nomías desarrolladas, el valor de la marca representa en el sector indus-trial poco más del 10% del valor total de la empresa, alrededor del 40%en el sector de los servicios financieros y del automóvil y del 70 al 90% enel sector de la alimentación y el de los productos de lujo. En términosabsolutos el valor de una marca, excluyendo el valor de sus otros activosde propiedad intelectual e intangibles, puede ser enorme, y más aún parauna empresa virtual en la que la búsqueda de la rentabilidad y la necesi-dad de ser eficaces en la comunicación cobra una especial relevancia.

La realización de grandes acciones de comunicación dirigidas a latransmisión de una imagen de marca perdurable ha sido lo común duran-te décadas. Esta rutina ha sufrido un desajuste con la irrupción de medioscomo Internet donde el nuevo escenario planteado hizo necesaria la crea-ción de nuevas marcas en un breve espacio de tiempo. Ya.com, Terra,Netjuice…y un largo etcétera son ejemplos de este cambio en la genera-ción de marca.

El interés por ocupar un lugar en la mente de los usuarios de la Red hahecho que estas marcas realizaran un esfuerzo comunicativo importantedurante el período comprendido entre los años 1999 y 2000. Durante esetiempo, se asistió a un acelerado proceso de acciones de todo tipo: cam-pañas de publicidad convencional en medios tradicionales, acciones belowthe line en ciber cafés, conciertos, empresas y universidades, acciones demarketing directo on line y off line, promociones en stands de ferias yencuentros, relaciones públicas, etcétera. Muchas de estas acciones teníancomo destinatario final a potenciales accionistas y otras muchas tuvieroncomo objeto comunicar a un público generalmente inexperto la llegada deuna nueva marca llena de promesas y expectativas. En medio de este pro-ceso, también se crea en España una Bolsa de Valores Tecnológicos simi-lar a la estadounidense Nasdaq, que propició una aceleración aún mayor.Empresas nacionales y extranjeras conscientes de la fuerte presencia que,a medio y largo plazo tendría Internet en muchos ámbitos de la sociedadse apresuraron a robustecer estas marcas para atraer a socios inversores yaccionistas.

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El sector de Internet no es tan distinto al resto de sectores de la econo-mía; tal vez las diferencias principales entre un cliente de una empresa deInternet y un cliente de una empresa tradicional que encontraríamospodrían ser dos: que el cliente de una empresa de Internet siente mayorincertidumbre o inseguridad en sus transacciones y la mayor velocidad ala que pueden cambiar de una oferta a otra; la incertidumbre va unida ala sensación de inseguridad por parte de los clientes de una website, ydeberá ser considerada y minimizada por una buena política de fidelidadmediante el uso de protocolos de seguridad, implantaciones de sellos decertificación que garanticen que la Web es segura, con la utilización de fir-mas digitales que encripten o codifiquen de forma indescifrable la infor-mación avalando la integridad de los participantes, etcétera. El segundorasgo diferencial del usuario de una empresa de Internet respecto al de unaempresa tradicional que hemos apuntado anteriormente, es el hecho deque un usuario de una página puede acceder a otra con un coste mínimo.Tan sólo con un clic de ratón puede “saltar” de una empresa a otra, com-parar precios, sistemas de pago, etcétera.

Los receptores, los usuarios, siguen encontrando que Internet es unlugar serio o divertido, informativo o formativo y a pesar de no hacercompras a través de la Red, sí que consultan a menudo las páginas oficia-les de muchas marcas para conocer su manera de comunicar (lanzamien-to de nuevos productos, posibilidad de ampliar información o establecerde alguna manera contacto con el emisor). Normalmente prefieren empre-sas con renombre para sus transacciones comerciales en la red, por lo queconcentran sus visitas en dichos websites ya que se sienten más seguros yprotegidos si conocen el nombre de la empresa con la que realizan la tran-sacción, lo que provoca que ciertas páginas, pese a no realizar grandespolíticas de fidelización, consigan concentrar un gran número de visitan-tes. Así mismo para éstas empresas con una marca conocida y renombra-da, el número de ingresos totales por banner es mucho más alto que paraotra empresa de marca menos conocida, así en el sector de portales Yahooha sabido aprovechar los rendimientos crecientes de escala, ha sabido

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crear externalidades de red mediante la oferta de toda una serie de pro-ductos personalizados, y una fuerte imagen de marca. En cambio Excite,no ha conseguido una adecuada diferenciación y, en las últimas semanasha cerrado sus negocios en diferentes mercados europeos y asiáticos con-centrándose en algunos mercados-nicho que le puedan ser rentables.Similarmente, e-Bay, se ha situado como líder absoluto de subastas deInternet, creando comunidades de coleccionistas, y con ello, consiguiendola masa crítica necesaria para efectuar subastas de todo tipo, lo que ade-más le ha permitido crear una fuerte imagen de marca que atrae aún mása compradores y vendedores, con lo que es un caso claro de empresa queha sabido crear y aprovechar el efecto red en Internet.

En la elección de un producto ó servicio ofertado por una empresa deI n t e rnet, habría que tener en cuenta una serie de componentes o dimensio-nes racionales (componentes tangibles y fáciles de medir como el pro d u c t oy dinero) y emocionales (intangibles). Las emociones juegan un papel muyi m p o rtante en la percepción del valor en la mayoría de los consumidores yen la lealtad a largo plazo, y aunque las decisiones de compra estarán basa-das en unas y otras, las decisiones influenciadas por la emoción son másp rofundas que aquellas basadas únicamente en su vertiente racional. Nohay que olvidar que en especial en la empresa de Internet, la base de con-fianza despertada en el consumidor no surge repentinamente sino que se vaestableciendo a lo largo del tiempo. La confianza re q u i e re muchas expe-riencias positivas, muchas entradas positivas en las cuentas emocionales delos clientes, por lo que el valor emocional no debe olvidarse en su análisisy contemplación cuando se analice aquello que es realmente valioso para elcliente. Por otra parte hay que tener en cuenta que la satisfacción pro f u n-da con un producto o servicio, a pesar de ser un antecedente de la lealtad,no garantiza el pleno compromiso de los clientes.

Robinette, Brand y Lenz (2001; pp. 58), definen el marketing emocio-nal como “la búsqueda en el ámbito de toda empresa de una conexión sos -tenible que haga que los clientes se sientan tan valorados y bien cuidadosque se desviarán de su camino para ser leales”. Desde esta perspectiva, el

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marketing de emociones se convierte en el puente entre la satisfacción y lalealtad y otorga a la emoción un rango estratégico, que permite reconocersu importancia en la creación y desarrollo de la identidad de marca y enla gestión de la experiencia de los consumidores, aunque el estado actualde las investigaciones sobre el componente emocional del valor se encuen-tran en una fase incipiente, claramente exploratoria donde es necesariogenerar propuestas y teorías.

4. La percepción de la imagen de marca.

Tratamiento por borrosidad

Los sistemas basados en la lógica difusa o borrosa resultan especialmenteadecuados en el tratamiento de procesos que están gobernados por reglasintuitivas y que difícilmente pueden expresarse matemáticamente. La granpotencia de esta metodología se debe a la posibilidad de expresar opera-ciones y controlar las reglas del sistema mediante palabras de uso cotidia-no. La lógica borrosa elimina los altos contenidos de la matemática y vadirecto al nivel en el que el sistema trabaja, lo cual permite aproximarseintuitivamente a la solución de un problema mediante la formulación dereglas. En este contexto puede verse como la apreciación de la imagen demarca para una posterior valoración de la empresa, puede ser un buencandidato para el uso de técnicas de control mediante lógica borrosa debi-do a su complejidad y comportamiento no lineal.

Al estudiar el comportamiento racional de los consumidores, muchosmodelos de la teoría de la decisión se basan en relaciones binarias ordina-rias, en donde sólo se presentan dos modalidades de preferencia (se pre-fiere o no se prefiere), y en el caso de la imagen de marca, si se considerarelevante para una decisión de compra o secundario. Sin embargo, si setiene en cuenta la vaguedad, la incertidumbre o la intensidad con la que semanifiestan las preferencias humanas resulta más apropiado un enfoquebasado en relaciones binarias difusas o borrosas ya que éstas permiten gra-duar las preferencias (García Lapresta, J.L.; Lazzari, L.; Martínez Panero,M. 2001, pp. 76-84).

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Así, cuando un individuo manifiesta sus preferencias sobre un conjun-to finito de alternativas por medio de una relación binaria difusa o borro-sa, indica la intensidad o grado de preferencia de una alternativa sobreotra por medio de un número del intervalo [0,1]. Sin embargo, existenmultitud de situaciones en las que los individuos no son capaces de expre-sar sus preferencias por medio de un valor numérico, ya sea por vaguedado la incertidumbre de las mismas, ya sea por estar analizando aspectosdifícilmente cuantificables (Gil Aluja, J. 1999, pp. 20-24). En este casosería más conveniente realizar una valoración cualitativa de las alternati-vas, mediante términos lingüísticos o etiquetas y expresada por medio derelaciones lingüísticas de preferencia (Nakamura, K. 1986, pp. 147-162).De esta forma, a los individuos se les presenta un conjunto de términos lin-güísticos en base a los que declarar sus preferencias.

El presente trabajo tomará como punto de partida la consideración depreferencias lingüísticas con las que se representará la intensidad e impor-tancia que la imagen de marca tiene en la decisión de compra en unaempresa de Internet, para a continuación, en una segunda fase del estudio,establecer la comparación entre productos en función de la importancia dela imagen de marca en cada uno de ellos. Finalmente se mostrará una apli-cación práctica de la metodología propuesta con el fin de facilitar al lec-tor la comprensión del aparato teórico. Este desarrollo lógico del trabajose expone gráficamente a continuación:

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Consideremos que un individuo muestra sus preferencias de compra(mediante una relación lingüística de preferencia PL) sobre un conjuntofinito de alternativas X = {x1,x2,x3,….xn} de productos (de similares carac-terísticas, aunque de diferentes marcas) ofertados todos ellos por empre-sas virtuales. Conviene aclarar que una relación lingüística de preferenciaes una relación binaria difusa valorada sobre un conjunto de términos lin-güísticos o etiquetas S de forma que

µpl : X × X → S

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Figura 1. Fases del desarrollo del trabajo

VALORACIÓN DELA EMPRESA

DESARROLLO DEL TRABAJO EMPÍRICO SOBRE ANÁLISIS DE LA IMPORTANCIA DE LA IMAGEN DE MARCA EN LA DECISIÓN DE COMPRA, Y LA CONSIDERACIÓN DE SU IMPORTANCIA EN LA VALORACIÓN DE LA EMPRESA

FASE 1.La imagende marca a través de laspreferenciaslingüísticas

FASE 2. Ordenación de los productos en función de la imagen de marca



La etiqueta µpl (xi,xj) = rij ∈ S representará la intensidad con la que elconsumidor se siente influido por la marca en la alternativa xi sobre laalternativa xj cuando adopta su decisión de compra.

El conjunto de etiquetas S = {s0, s1, s2,….sT} es finito y está totalmenteordenado de forma que si>sj si i>j. La etiqueta central sT/2 representa laindiferencia (cuando el consumidor realiza la compra no se fija en lamarca) y el resto de etiquetas se distribuye simétricamente alrededor deella (Nurmi, H. 1981, pp. 249-259). Además se considera el operador Negque asigna a cada etiqueta su simétrica: Neg (si) = sj tal que j= T-i

El conjunto de términos lingüísticos que se considere depende deldominio del problema. Por ejemplo, en el contexto en el que nosotros tra-bajamos, consideraremos el siguiente conjunto de etiquetas a la hora decomparar los distintos pares de alternativas:

S0 : si se prefiere totalmente la segunda alternativa a la primera debido ala marcaS1 : si se pre f i e re m u c h o la segunda alternativa a la primera debido a la marc aS2 : si se prefiere bastante la segunda alternativa a la primera debido a lamarcaS3 : si se pre f i e re p o c o la segunda alternativa a la primera debido a la marc aS4 : si se es indiferente entre las dos alternativas (la marca no condicionala compra)S5 : si se prefiere poco la primera alternativa a la segunda debido a lamarcaS6 : si se pre f i e re b a s t a n t e la primera alternativa a la segunda debido a la marc aS7 : si se pre f i e re m u c h o la primera alternativa a la segunda debido a la marc aS8 : si se prefiere totalmente la primera alternativa a la segunda debido ala marca

Para poder tratar la información que proporcionan las etiquetas se aso-cia a cada una de ellas un valor. Para definir ese valor (Herrera, F., HerreraViedma, E. 2000; pp. 626-632), habría dos posibilidades:

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1. Representar cada etiqueta por un conjunto difuso definido en elintervalo [0,1] y descrito por funciones de pertenencia.

2. Asignar un valor del intervalo [0,1] a cada etiqueta de acuerdo conla estructura ordenada del conjunto de términos lingüísticos. Estevalor se puede interpretar como la intensidad de preferencia cuan-titativa que representa la preferencia lingüística (Meneses Poncio,L.C. 2003, pp. 389-402).

Hechas éstas consideraciones sobre los fundamentos teóricos sobre losque se basa la teoría de la preferencia lingüística difusa, pasamos a descri-bir la metodología empírica a utilizar para el estudio por el que se deter-mine el grado de importancia que la marca tiene en la decisión de compradel consumidor medio de productos ofertados por empresas virtuales.

El estudio parte de una encuesta realizada a un grupo de agentes: con-sumidores reales o potenciales (que se hayan interesado alguna vez por lacompra de los productos seleccionados como objeto del estudio) por laque éstos manifiestan sus preferencias sobre una serie de artículos de dife-rentes marcas (4 en el ejemplo que ofrecemos) aunque de similares carac-terísticas que han sido ofertados por distintas compañías de Internet. Cadaconsumidor ha de manifestar sus preferencias entre los cuatro productosseleccionados para el estudio en razón de la marca, comparando todas lasalternativas por pares, primero considerando únicamente sus propios gus-tos sobre cada producto, sin considerar ningún otro factor, y posterior-mente teniendo en cuenta, además de sus gustos sobre cada producto, elprecio real (en euros) que estarían dispuestos a pagar en el producto porla marca que éste lleve. Los agentes tuvieron que comparar cada par dealternativas a través de cuatro modalidades de preferencia de la alternati-va preferida sobre la otra, representadas por las siguientes etiquetas de unamanera descendente: “totalmente”, “mucho”, “bastante”, y “poco”; enausencia de preferencia entre las alternativas debían declarar “indiferen-te”. Los cuestionarios que debían responder podrían seguir el formato derespuesta siguiente:

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Establecida la re p resentación numérica de las etiquetas, el pasosiguiente del estudio consistiría en realizar una ordenación de los pro-ductos según la importancia de sus características y las pre f e rencias mos-tradas por los agentes encuestados (Puente García, J. 2000, pp. 68-72).De ésta manera podemos llegar a una apreciación de la importancia re l a-tiva del producto seleccionado respecto a la competencia, a través delestablecimiento de la relación borrosa que muestra las conexiones entrelos productos, considerados dos a dos en un re f e rencial dado de carac-t e r í s t i c a s .

Partiremos de dos conjuntos referenciales finitos representativos de losproductos a ordenar y de las características consideradas como determi-nantes de la decisión de compra: marca, características técnicas, novedad,seguridad….etcétera. Siguiendo la nomenclatura general serán, respectiva-mente: referencial de productos: X = {x1, x2, …xm}, referencial de caracte-rísticas consideradas: C={C1,C2,….,Cn}

Para cada característica Cj, j= 1,2,…,n, se realiza una comparación de

los productos tomados de 2 en 2, Ci,Ck; i,k = 1,2,…,n, mediante un

cociente que determine las veces que un objeto es preferido al otro. Así

para i, k = 1,2,3,…n. representará las veces que Ci es preferi-

ble a Ck, evidentemente al ser: = la reunión de todas las

µik dará una matriz para cada característica Cj, las cuales por construcción

serán recíprocas. Recordemos que una matriz es recíproca si µii = 1 y

para µik ∈ R+0, i, k= 1,2,…,n. Cuando se cumple que: ∀i,k ∈

{1,2,…, n} y que , es decir µik ˙ µi1 = µi1 se dice que la matriz es

“coherente” o “consistente”.

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Producto A Producto B

Totalmente Mucho Bastante Poco Indiferente Poco Bastante Mucho Totalmente

k

iik

f

f=µ

i

kki

f

f=µ

ikµ

1

11 f

f

f

f

f

f ik

k

i =⋅ki

ik µµ 1=



Cuando una matriz en R0+ es recíproca y coherente posee unas propie-

dades muy elementales, útiles para nuestros objetivos:

1.

2. Todas sus filas (y también sus columnas) son proporcionales a laprimera fila (y también a la primera columna) por tanto toda fila (ytoda columna) es igual a otra fila (y otra columna) multiplicada porun coeficiente. (Gil Aluja, 1999; pp. 321-337).

Para cada característica Cj, j= 1,2,3,…,n se puede obtener una matrizrecíproca pero no necesariamente coherente. Cualquier matriz cuadradapositiva posee un valor real propio positivo, cuyo módulo es superior atodos los demás que pueden ser reales o complejos. Este valor propio realo positivo dominante, que llamaremos λ es único, según propone el teore-ma de Perron-Frobenius3. Si n es el orden de la matriz será λ1 � n. El vectorpropio correspondiente al valor propio dominante λ1 por el que se pone enevidencia la preferencia relativa de los productos en relación con la res-pectiva característica, estará formado por términos positivos y cuando sehalla normalizado es único. En éste sentido, si se tiene una matriz cuadra-da positiva y recíproca de orden n su valor dominante será λ1. Cuando λ1

es muy próximo a n se puede decir que la matriz es casi coherente y enton-ces resulta adecuada para nuestros objetivos. El índice de coherencia sesuele establecer como: .

De éste modo, a partir de los referenciales de objetos a ordenar X y delas características C se tendrá una matriz recíproca para cada característi-ca, con un valor propio λ1

(j) cada una y un índice de coherencia. Si ésteíndice de coherencia es suficientemente reducido se aceptará como válidoel vector propio correspondiente (Zadeh, L.A. 1971, pp. 159-176).

En resumen, la matriz tendrá un valor propio dominante λ1© y un vec-

tor correspondiente [V©] como representativo del peso o importancia decada característica, a efectos de la decisión. Este vector puede jugar el

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∑∑==

⋅=⋅=⋅n

k

ik

k

in

k

kik fnff

ff

11

µ

n

nIc

−= 1λ

(3) Perron, O., Zur

Theorie der Matrizen,

Math. Ann., vol. 64.

1997.



papel ponderador de nuestro esquema, para lo cuál resulta cómo de acuer-do con Gil Aluja [cit. ant] el normalizarlo con suma igual a la unidad.

Una vez obtenidas la matriz [V] y el vector normalizado [N©] bastarácon realizar la multiplicación [V]* [N©] para hallar el nuevo vector [D]cuyos valores permitirán una ordenación de los productos, teniendo encuenta la importancia relativa asignada a cada característica. Para laobtención del valor propio dominante y el vector propio correspondiente,seguiremos el método propuesto por Gil Aluja [cit. ant], que a continua-ción reproducimos:

Supongamos una matriz cuadrada y recíproca [M]:

Se inicia el proceso multiplicando la matriz [M] por el vector unidad[1], obteniendo el vector [W1].

=[W1]

A continuación se divide cada uno de los valores del vector [W1]por elmayor de ellos a dicho cociente le llamaremos V1

(1).

De ésta forma se halla un vector normalizado en el sentido de los subcon-juntos borrosos. Llamemos a los nuevos valores:

; ;

…

[256]

540 05

[ ]

=

1......

........

...1

...1

1

221

112

m

m

m

M

µ

µµ

µµ

=

⋅

mm

m

m

w

w

w

)1(

2)1(

1)1(

1

221

112

...1

..

1

1

1......

........

...1

...1

µ

µµ

µµ

)1()1(2

)1(1

)1(1)1(

1 ... mwww

wV

∨∨∨=

)1()1(2

)1(1

)1(2)1(

2 ... mwww

wV

∨∨∨=

)1()1(2

)1(1

)1(3)1(

3... mwww

wV

∨∨∨=

)1()1(2

)1(1

)1(3)1(

3... mwww

wV

∨∨∨=



en donde al menos una vi(1) i = 1,2,3,…m es igual a la unidad. A conti-

nuación multiplicaríamos [M]* [V1] obteniendo [W2]. De nuevo normali-zaríamos [W2] y repetiríamos el proceso antes descrito hasta hallar unvalor tal que:

siendo r = s-1. Cuando estosucede se dice que es el valor propio dominante λ1. Siel coeficiente de coherencia Ic es aceptablemente reducido se puede consi-derar que la matriz es casi coherente y por tanto válida para la ordenaciónde los elementos planteada.

Para facilitar la comprensión de ésta metodología, a continuación mos-tramos un ejemplo práctico.

Sea X = {a,b,c,d} el conjunto de productos a ordenar según ciertascaracterísticas representativas de la importancia de la marca en la decisiónde compra, las cuáles se reúnen en otro conjunto Y . Sean estos conjuntos:X = {a,b,c,d}; Y= {A,B,C,D,E}. Las etiquetas lingüísticas asociadas a lascaracterísticas A,B,C,D,E que hemos considerado para el estudio son lassiguientes: A: Confianza en la marca; B: Satisfacción del cliente con lamarca; C: La seguridad que confiere la marca; D: Prestigio ; E: Calidad delservicio asociada a la imagen de marca.

Para cada una de las características A,B,C,D,E, se establecen las corres-pondientes matrices representativas de la apreciación relativa de cada pro-ducto en relación con los demás:

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≅∨∨∨ )()(2

)(1 ... r

mrr www )()(

2)(

1 ... sm

ss www ∨∨∨)()(

2)(

1 ... sm

ss www ∨∨∨

1 3 1.67 6

0.34 1 0.5 3

0.6 2 1 4

0.167 0.34 0.2 1

a b c d

A: B:

a

b

c

d

1 2.5 7.3 8

5 1 4 4

6 0.33 1 2

3 0.9 0.23 1

a b c d

a

b

c

d



Para la primera característica A representativa de la confianza en lamarca, la matriz de resultados nos indicaría que para ésta característica elproducto a es 2 veces más valorado que b; 0,34 en relación con c y 3 vecesmás que d;….y así sucesivamente. El proceso de obtención del valor pro-pio dominante y vector propio correspondiente para la característica A sepresenta a continuación.

Se inicia el proceso multiplicando la matriz [M] por el vector unidad:

[258]

542 05

C: D:

1 0.8 3 0.45

0.32 1 0.5 0.95

3 4 1 2

1 0.8 3 1

a b c d

a

b

c

d

1 2 4 0.6

0.2 1 0.23 0.25

3 0.32 1 3

0.54 0.52 0.53 1

a b c d

a

b

c

d

E:

1 3 0.32 1

0.5 1 2 0.32

0.23 0.5 1 3

1 0.23 0.14 1

a b c d

a

b

c

d

1 3 1.67 6

0.34 1 0.5 3

0.6 2 1 4

0.167 0.34 0.2 1

a b c d *Pi = [W1]

a

b

c

d

a

b

c

d

1

1

1

1

11.67

4.84

7.6

1.707

El valor propio dominante1.67; y el vector propio son:



Se divide cada uno de los valores del vector [W1] por el mayor de todosellos, hallando así un vector normalizado en el sentido de los subconjun-tos borrosos. Este vector será por el que multiplicaremos la matriz.

[259]

54305

1 a

0.41473865 b

0.6512425 c

0.14627249 d

=11,67*

1 3 1.67 6

0.34 1 0.5 3

0.6 2 1 4

0.167 0.34 0.2 1

a b c d *Pi =

a

b

c

d

4.20942588 a

1.51917738 b

2.66590977 c

0.58453213 d

1

0.41473865

0.6512425

0.14627249

El valor propio dominante 4,20942588; y el vector propio correspon-diente se presentan a continuación:

1 3 1.67 6 1 4.0207 a

0.34 1 0.5 3 0.36089895 1.43413464 b

0.6 2 1 4 0.63329533 2.51054393 c

0.167 0.34 0.2 1 0.13886267 0.55522738 d

a b c d *Pi = W3

a

b

c

d

1 a

0.36089895 b

0.63329533 c

0.13886267 d

=4.2094258*



El proceso descrito se iría repitiendo hasta llegar a un valor propiodominante λ1

(1) = 4,0075236. El índice de coherencia Ic será:

= 0,00188

Dado que el índice de coherencia se haya dentro del umbral exigido seconsiderará válido el vector [V(1)] como representativo del peso o impor-tancia de cada característica a efectos de la decisión. Este vector puedejugar el papel ponderador en nuestro esquema, para lo cuál resulta siem-pre cómodo normalizarlo con suma igual a la unidad, convirtiéndolo asíen un vector normalizado [N©]

El vector correspondiente [V(1)] para la característica A es:

[260]

544 05

n

nIc

−= 1λ

4

40075236.4=

−

1 a

0.36117138 b

0.63190374 c

0.13978288 d

Y al normalizarlo con suma 1:

0.4688545 a

0.1693367 b

0.2962709 c

0.0655377 d

Idéntico proceso al descrito se seguiría para el resto de característicasB, C, D, E , resultando el vector propio correspondiente a las 5 caracte-rísticas el siguiente:

A 4.0075236

B 11.5880548

C 5.9471805

D 5.10773071

E 5.50725104



Con las matrices normalizadas obtenidas en cada una de las 5 caracte-rísticas consideradas se establece la matriz [V]:

[261]

54505

0,4688545 0,3270928 0.2644081 0.4319042 0.3243456

0.1693367 0,3412796 0,1071151 0,0504813 0,2081081

0,2962709 0,2100847 0,3636377 0,4027342 0,3734255

0,0655377 0,1215427 0,2646235 0,1148801 0,0941206

A B C D E

a

b

c

d

Multiplicando la matriz [V] con el vector [N©] , obtendremos:

11.2341005 a

6.6743688 b

9.89801049 c

4.34997345 d

a>c>b>d

La obtención de éste vector permite establecer la ordenación de losproductos en base a la importancia de la imagen de marca en la decisiónde compra, resultando:

De ésta manera hemos llegado a una apreciación de la importanciarelativa del producto seleccionado respecto a la competencia, a través delestablecimiento de la relación borrosa que muestra las conexiones entrelos productos en un referencial dado de características.

5. Conclusiones

Al estudiar el comportamiento racional de los consumidores, la mayoríade los modelos de la teoría de la decisión existentes hasta el momento sebasan en relaciones binarias ordinarias, en donde sólo se presentan dosmodalidades de preferencia (se prefiere o no se prefiere), y en el caso de laimagen de marca, si se considera relevante para una decisión de compra o



secundario. Sin embargo, si se tiene en cuenta la vaguedad, la incertidum-bre o la intensidad con la que se manifiestan las preferencias humanasresulta más apropiado un enfoque basado en relaciones binarias difusas oborrosas ya que éstas permiten graduar las preferencias. Esta ha sido laidea central que nos ha motivado a la presente investigación.

La metodología desarrollada en el presente estudio está fundamentadaen la consideración de etiquetas lingüísticas representativas del grado deimportancia que la imagen de marca tiene en la decisión de compra en unaempresa de Internet. Los resultados generados en la aplicación empírica detal metodología nos llevan a una apreciación realista del grado de priori-dad competitiva de la empresa considerada para el estudio, con respecto aotras empresas de Internet dedicadas a similar actividad, y en éste sentidoconsideramos que constituye un avance respecto a los métodos clásicos devaloración de empresas, por lo que pensamos que éste tipo de plantea-mientos serán tenidos muy en cuenta en el futuro, cuando la problemáti-ca valorativa que se plantee abarque la presencia de intangibles, y portanto de subjetividad, cuando no dispongamos de serie histórica ó cuandosea necesaria la consideración de grados con los que expresar las prefe-rencias.

Actualmente, nos encontramos desarrollando una aplicación real delmodelo difuso de evaluación de la importancia de intangibles, a partir deuna muestra de 512 observaciones reales sobre comercio electrónico en laRegión de Murcia.

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