Facultad de Ingeniería Mecánica - FIM

Facultad de Ingeniería Geológica,

Minera y metalúrgica

1° TRABAJO DE INVESTIGACION

EVOLUCIÓN

Curso: Ventilación de Minas

Profesor: Ing. Hidalgo Mendieta, Fidel Julio

Sección: R

Apellido Paterno

Apellido Materno

NombresEspecialida

dCódigo Firma

MACASSI GARCIAGERALD NICOLA

G320122126

C 

Fecha de presentación:

14/09/2015

2015

1º TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Evolución

Ecuación de Bernoulli:

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

- cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

- potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

- energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

 = velocidad del fluido en la sección considerada. = densidad del fluido. = presión a lo largo de la línea de corriente.

 = aceleración gravitatoria = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

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Caudal constanteFlujo incompresible, donde ρ es constante.La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.

También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por  , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamarápresión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

O escrita de otra manera más sencilla:

Donde:

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 es una constante

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica por qué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.

Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo

La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:

donde: es el peso específico ( ). Este valor se asume constante a través del

recorrido al ser un fluido incompresible. trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de

caudal másico a través del recorrido del fluido.

 disipación por fricción a través del recorrido del fluido.Los subíndices   y   indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.g = 9,81 m/s2.

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ECUACION DE ANTONIE DE CHECY:

La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que:

Donde:

 = velocidad media del agua en m/s = radio hidráulico = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m = coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente

se debe a Bazin.

ECUACION MEJORADA DE DARCY-WEISBACH:

En dinámica de fluidos, la ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuación).La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como el factor de fricción de Darcy o de Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de fricción de Fanning (en honor al ingeniero estadounidense John Fanning), con el cuál no puede ser confundido.

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia.Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.

- Fórmula general

La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:

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Siendo:

 = pérdida de carga debida a la fricción. (m) = factor de fricción de Darcy. (adimensional) = longitud de la tubería. (m) = diámetro de la tubería. (m) = velocidad media del fluido. (m/s) = aceleración de la gravedad ≈ 9,80665 m/s².2

Ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, son ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.Previo al desarrollo de la computación otras aproximaciones como la ecuación empírica de Prony eran preferibles debido a la naturaleza implícita del factor de rozamiento.

ECUACION DE COLEBROOK-WHITE:

Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy λ también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor λ que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach.La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:

Donde Re es el número de Reynolds, k / D la rugosidad relativa y λ el factor de fricción.

El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de λ es necesario el uso de métodos iterativos.

ECUACION DE HARDY-CROOS

En una instalación de transporte de fluidos, pueden encontrarse tuberías acopladas en serie, en paralelo o como una combinación de ambas, que integran una red de tuberías. En lasTuberías en serie, el caudal que circula por ellas es el mismo, y la pérdida de carga total es suma de la de cada una, por lo que se puede considerar como una única tubería cuyo término resistente es la suma de los términos individuales. Se define resistencia

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de una tubería al factor que multiplicado por el cuadrado del caudal nos da la pérdida de carga:

k=fL

D5x

8

π2 g

hp total=(∑i

Ki)Q2

Para régimen turbulento totalmente desarrollado, el factor de fricción solo depende de la rugosidad relativa, y es constante a partir de una determinado valor (alto) del número de Reynodls; con lo que se puede suponer que la resistencia de la tubería es constante.

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