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1º Bloque

Efectuar

Un artículo que cuesta 5000 pts, sube su precio un 10%, pasado un mes, el precio se rebaja un 10%, ¿Cuándo cuesta más, antes de subir

los precios, después de bajarlos o cuesta lo mismo en ambas ocasiones?, razona las respuestas

Por un ordenador y su i.v.a., pagamos 160.000 pts. Si el i.v.a. es del 16%, qué cuesta el ordenador sin i.v.a.

Efectuar

De un capital gastamos la mitad en pipas, la mitad de lo que nos queda en caramelos, la tercera parte de lo que nos queda en pizzas. Si

nos sobran 1.000 pts ¿qué dinero teníamos al comienzo

Calcular el error máximo, absoluto y relativo si tomamos 2 con 1, 2, ó 3 decimales

Queremos construir un depósito cilíndrico de 5000 l. ( dm3) de capacidad, la altura del depósito va a ser de 5 m., y para medir el radio de

la base, disponemos de un metro que nos da una aproximación de centímetros. Qué tiene que medir el radio, si queremos que el

depósito sea lo más pequeño posible y de capacidad mínima la dada.

Calcular x en los casos: lg39 =x; lg93 =x; lg3x=9; lg9x=3; lgx3=9 ; lgx9=3

Resolver 3x=9; 4.3x=12; 9x=27; 5x=0

Tomar logaritmos en la expresión (Aplicar las propiedades de los logaritmos) 5x. 4 . 3x . 5 . 7 = 1

Resolver 3lg x + 2 lg y = 4

2lg x - 3 lg y = 1

Cuántas cifras tiene 7108

Racionalizar ;23

23

53

35

Operar 43 343.49.27 472643002435527

Operar 12'0)4'115

2(14'321'0[

3

2

3

5

Define progresión aritmética, e indica cómo se calcula el término general

En una pirámide de botes de un supermercado hay 100 botes en la 1ª fila, 98 en la segunda, 96 en la tercera y así sucesivamente. Si la

pirámide tiene 50 filas ¿Cuántos botes hay en la última fila y cuántos hay en total?

Resuelve gráficamente x2 – 6x + 5< y

4x – 3y < 5

Resolver 2 . 3x + 3 . 2y = 30

3x - 2y = 5

Cuántas cifras tiene el número 1510 , cuales son las 7 primeras

Calcular x en los casos lgx3= 27; lgx27 =3; lg327 = x; lg273 = x; lg45 =x

En una cafeteria pagamos con 2000pts cuatro cafés y tres refrescos, devolviéndonos 735 pts. El día siguiente por tres cafés y cuatro

refrescos, pagamos con 2000 pts y nos devuelven 650 pts, qué vale cada cosa

El primer término de una progresión geométrica es 7 y la razón es 2, calcular el término séptimo, y la suma de los 17 primeros

Calcular el 77 múltiplo de 7 y la suma de todos ellos

A una camisa valorada en 3500 pts se la hace un descuento del 10%, y después se la aumenta otro 10% ¿Cuánto cuesta ahora?

Resolver 3x + 2y = 7

4x – 3y = 5

Calcular el valor de X e Y en el sistema

2 lg3X + 4 lg3 Y= 2

3 lg3 X – 2 lg3 Y = 3

Calcular X en la ecuación 3X . 91/X = 8

Marcamos las hojas de un libro de dos en dos, es decir 2, 4, 6...., así hasta 200 marcas. Cuántas hojas tiene el libro, y cuánto suman todas

ellas

En una progresión geométrica el primer término es 6 y la razón es ½, calcula el término 4º, el 18º y la suma de los 20 primeros

Resolver 8848 xx

Resolver 3x + 2y = 7

7x + 3y = 5

Resolver x2 + 2x + y = 10

x2 – y2 = 0

La mitad de un capital, menos sexta parte de ese capital, mas un quinto de la mitad del capital inicial son 3.000.000, qué capital tenemos

Operar 1244

2

2

4

4

132

12

2

2

2

xx

x

x

x

x

x

x

x

Descomponer factorialmente x5 + 2x4-8x3-16x2-9x-18

Resolver x2-4x+1=0

x+y=5

Calcula el 18º múltiplo de 7 y la suma de los 100 primeros

Con una escalera de 30 metros llegamos a una altura de 25 metros, a qué distancia del píe de la pared ponemos la escalera, y qué ángulo

forma con el suelo

En un polígono de 12 lados, sabemos que la medida de un lado es 4 cm, calcula el área y la apotema

Resolver xx 24

Efectuar 2)1(11

1

1

1

1

4 22

2

2

xx

x

x

x

x

x

x

Resolver 3x + 2y =7

x2+y2 =5

Resolver x

xx

x

x

x

x

x 43

1

33

1

22

1

332

Resolver 3x2 - 8x + 10=0; 3x2 – 8x =0; 3x2 + 10 =0

En un plano de escala 1:150, hay un pasillo que tiene 1’5 cm de ancho y 8 cm de largo, a continuación hay una habitación de 7 c, de ancha

por 8 cm de larga, haz un dibujo con medidas reales del plano, e indica la superficie que tiene el pasillo y la habitación en la realidad

Operar 4

12

2

4

1

32

2

2

xx

x

x

x

x

En la frutería, por tres quilos de naranjas y dos de peras, pagamos 685 pts, al día siguiente, por cuatro quilos de naranjas y tres de

manzanas pagamos 953 pts. Qué pagaremos por cinco quilos de cada cosa

P(x)=x4 – 6x3 + 8x2 + 6x –9; Q(x) = x2 – 6x + 9 Calcular P(x) . Q(x); P(3); Q(-1); Descomponer P(x) en factores

Resolver 3x2 – 4x + 2y =8

3x – 2y =2

Efectuar

1

4

1

2

194'3

5

191'0

4

372'0

Representar gráficamente y por cortaduras 5

resolver 4213

21

4

1

5

23 x

xxx

Resolver por dos métodos distintos 3x – 4y = 1

2x + 3y = -5

Resolver gráficamente y por otro método 3x – 2y = 4

6x – 4y = 0

De un capital gastamos la tercera parte en entradas para el cine, la tercera parte de lo que queda en bocadillos, la cuarta parte de lo que

queda en refrescos y nos sobran 150€ ¿Cuánto teníamos al comienzo?

Al pagar tres hamburguesas y dos refrescos con un billete de 10 €, nos devuelven 3 €, si tomamos cinco hamburguesas y seis refrescos,

nos hubiesen faltado 4 € para pagar con el billete de 10 €, ¿Cuánto dinero teníamos?

Operar 161'012

1

3

194'0

2

13'292'0

2

1

Racionalizar 52

3;;

31

13;;

2

2

Una jarra contiene la misma cantidad de agua que 8 vasos pequeños o que 5 vasos grandes. Si inicialmente la jarra está llena ¿Qué

fracción de agua queda después de llenar un vaso grande y uno pequeño?

Resuelve gráficamente y por otro método 3x + 4y = 5

2x – 3y = -2

Enuncia los teoremas del factor y resto, aplícalos a la descomposición factorial de x4 – 6x3 –11x2 + 96 x – 80

Tres barcos salen del mismo puerto, uno cada 15 días, otro cada 12 y el tercero cada 25. Si salen juntos hoy, ¿Cuándo volverán a salir

juntos por segunda vez?

Efectuar

5'0

2

31

2

1

5

36'0

3

2

2

191'3

3

2

Resuelve gráficamente y por otro método 2x + 4y = 5

3x – 3y = -2

Aplicando el teorema del factor y del resto, calcular las raíces y descomponer el polinomio x5 – 6x4 + 8x3 + 16x2 – 12 x + 32

A partir del triángulo de Tartaglia desarrollar (2x – 4x2)6

En un bar se venden bocadillos de chorizo a 2 € y de jamón a 3 €. Se han vendido en total 60 bocadillos sacando 150 € ¿Cuántos

bocadillos se han vendido de cada clase?

A los alumnos de una clase, si se les agrupa de tres en tres, sobra uno, si los asociamos de dos en dos sobra uno, si les asociamos de

cinco en cinco, sobro uno, ¿Cuántos alumnos hay?

Operar

94'025'0

2

1

4

35'1

2

18'0

5

384'0

Desarrollar por el triángulo de Tartaglia (2x – x2)5

Racionalizar 2

1;;

3

12;;

12

3

Descomponer en factores x5 – 6x4 + 3x3 + 46 x2 – 108 x + 72

Resolver 132 xx

Herón, rey de Siracusa, había dado a un platero 7.465 g de oro para hacer una corona que quería ofrecer a Júpiter. Para conocer si el

orfebre había reemplazado oro por plata le pidió a Arquímedes que lo averiguara, sin dañar la corona. Arquímedes metió la corona en

agua y perdió 467 g de su peso. Se sabe que el oro pierde en el agua 52 milésimas de su peso y que la plata pierde 95 milésimas. Hallar

los gramos de oro y plata que tenía la corona.

Resolver gráficamente x2 – 4x – 12 < y

3x – 2y > 0

Operar y simplificar

1

2

1

3

194'2

3

225'0

3

2

Resuelve 22

2

2

2

x

x

x

x

Descomponer en factores x6 + 10x5 + 36x4 + 50x3 – x2 – 60x –36

Un ganadero tiene lleno el tanque de leche; se saca la mitad del contenido y después un tercio del resto, quedando en él 400 litros.

Calcula la capacidad del tanque.

Un grupo de alumnos ha pagado 150 € por tres entradas de patio y 6 de palco. Otro grupo que ha llegado más tarde, por 2 entradas de

palco y dos de patio ha pagado 70 €. Calcula los precios de cada localidad

Resuelve 22

2

2

2

x

x

x

x

Una camisa cuesta 50 €, hacen una rebaja del 20%, pasados 12 días, la rebajan otro 5%, y después de un mes, la suben un 15%. ¿Cuánto

cuesta al final?

Racionaliza 3

3;;

33

33

En una cesta hay manzanas, la primera persona que llega, se lleva 2 manzanas, la segunda se lleva 5, la tercera 8 y así sucesivamente,

hasta la decimotercera que se lleva las que le corresponde y deja la cesta vacía. ¿Cuántas manzanas se lleva la última y cuántas había?

Resuelve 5372 xx

En una sucesión aritmética, el primer término es 1 y el término quinto es 15, cuánto sumarán los cien primeros números de la sucesión.

Cuál es el término 30. No se puede hacer sumando con la calculadora, tienes que indicar las fórmulas que usas.

Resolver 26

3

32

3

2

8

2

2

3

4

3

xxxxx

Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de aceite. Añadiendo 38 litros se llena hasta las 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón

Efectuar 20

9

2

15'094'0

2

1

10

392'0

4

3

Racionalizar 2

1;;

25

52;;

3

52;;

52

3

Un barco lleva víveres para alimentar durante 45 días a su tripulación formada por 60 hombres. Si acogen a 15 hombres cuyo barco está

averiado ¿Cuántos días durarán los víveres?

Resolver por dos procedimientos distintos

3x – 4y = 2

2x + 3y = 7

resolver por dos procedimientos distintos y distintos al ejercicio anterior

2x + 3y = 5

3x – 2y = 4

Resolver 1322 xx

Resolver x2 – 7x + 6 = 0

En una fiesta de fin de curso se da igual número de regalos a cada uno de los 15 invitados presentes; pero llega un invitado mas y hay

que darles a cada uno un regalo menos, sobrando 11 regalos. Halla el número de regalos que se da a cada uno.

Descomponer en factores x5 – 2x4 – 8x3 + 16x2 + 16x – 32 =0

Racionalizar 32

3;;

3

1;;

13

32;;

1

3

x

x

Operar

2

75'1

2

1294'05'0

4

3

3

2

Resolver por dos métodos distintos

2x + 3y = 1

3x – 2 y = 4

Resolver 2x2 – 3x + 1 = 0; 2x2 – 3x =0; 2x2 +1 =0

Descomponer x5 – x4 – 13x3 + 13x2 – 36x + 36 =0

Resolver 1327 xx

María, Paloma y Sara ha cobrado por un trabajo 344 €. María ha trabajado 7 horas, Paloma 5 horas y Sara 4 horas ¿Qué les corresponde

cobrar a cada una proporcionalmente a su trabajo?

Una persona leyendo 4 horas diarias a razón de 15 páginas por hora, tarda en leer un libro 10 dias. Si leyendo a razón de 10 páginas por

hora tardase 20 días ¿Cuántas horas diarias leería?

Descomponer en factores x5 - 2x4 – 8x3 + 16x2 + 16x – 32= 0

Una moto se factura con un IVA del 16% en 8120 € ¿Cuál es el precio sin IVA?

Cien alumnos se han examinado de Matemáticas y Física, aprobando las dos asignaturas 73 alumnos. El número de los que han aprobado

solo Matemáticas es doble de los que han aprobado solo la Física ¿Cuántos aprueban cada una de las asignaturas? Se sabe que nadie ha

suspendido las dos asignaturas.

Un grupo de alumnos ha pagado 150€ por tres entradas de patio y 6 de palco. Otro grupo más tarde ha pagado por dos entradas de

palco y dos de patio 70 € ¿Qué cuesta cada entrada?

¿Cuántos múltiplos de 6 hay entre 1000 y 5000 y cuánto suman?

Diez árboles están colocados en fila y a 3 metros de separación entre ellos. Alineado con ellos está un pozo a una distancia de 5 metros

del primero. Para regar los árboles echamos dos cubos de agua a cada árbol. Qué distancia recorremos si regamos todos los árboles

Si las ganancias de una empresa han sido de 3000€ el primer año, el segundo año ha sido 3/8 del primer año, el tercer año, las ganancias

han sido 3/8 del año anterior y así durante 10 años. Qué ganancias tuvo en total en los 10 años

Operar 5

4

2

1

3

1

8

31

4

1

2

13'02

2

197'0

Racionalizar a)12

3

b)

12

3

c)

3

12 d)

3

12

Descomponer factrialmente x5-6x4+3x3+46x2-108x+72 =0

Resolver a) 4x2 + 4x + 1=0 b) 4x2 + 4x =0 c) 4x2 + 1=0

Si pagamos dos platos combinados y tres cafés con 50 € y dejamos 6 € de propina. Al día siguiente, por 4 platos combinados y 7 cafés

pagamos con 90 € y dejamos 4 € de propinas ¿Qué vale cada cosa?

Operar 42225'026'01

3

191'0

4

1

2

1

Resolver x3-1=0 x2-8x+9=0 x2-8x=0 x2+9=0

En la sucesión 1, 3, 5, …. ¿Qué número ocupa el lugar 100? ¿Cuánto suman los 200 primeros términos?

Operar

2

2

35'0

2

194'0

5

3

3

2

Descomponer en factores x5 – 7x4+ 14x3 – 2x2 – 15 x +9

Resolver 2x2 – 3x -9 =0; xx 236

Una impresora nos ha costado 232 € incluyendo el I.V.A, que ha sido el 16 % sobre el precio de la impresora. Si la vendemos al cabo de un

año al 80 % de lo que nos costó sin el I.V.A, ¿Por cuánto la vendemos?

Racionalizar a)12

3

b)

12

3

c)

3

12 d)

3

12

Resolver 2x2 – 3x + 1 = 0; xx 236


Resolver

3

41

2

1

4

1

2

1

8

593'094'0

2

3

Racionalizar 13

2;;;;

23

32;;;

3

1;;;;

52

3

Si P(x)= x4 + 3x2 + 1 Q(x)= x3 + 3x + 1 calcular: 3P(x) – 2 Q(X) ; P(x).Q(x);

P(x):Q(x); P(3); P(-2); Q(0)

Teoremas del factor y resto, aplicarlo para encontrar un polinomio del menor grado que tenga por raíces -3; 1; 2

Descomponer factorialmente x6 + 2x5 – 12x4 – 26x3 + 23x2 + 72 x + 36

Resolver 101025 xx

Discutir y resolver 3x2 – 8x + 5=0

Racionalizar 3

5;;

35

35;;

15

2

Discutir y resolver x2 – 7x + 8 =0, calcula la solución con una aproximación de centésimas

Resolver 1252 xx

Discutir y resolver 3x – 2y = 1

2x + 5y = 5

Calcula las raíces de y descomponerlo en factores x7 -2x5- x4 – 8x3 + 2x2+8

Resolver x4 – 8x2 + 9 = 0

Resolver por dos métodos distintos 3x – 2y = 7

6x + 4y = 2

Tres bombillas encendidas durante siete horas en cinco días han gastado tres watios. Si tenemos seis bombillas encendidas nueve horas

y han gastado cuatro watios, ¿Cuántos días han estado encendidas?

Resolver 7252 xx

Seis personas trabajando ocho horas durante seis días hacen la tercera parte de una obra.¿Cuántas personas son necesarias para hacer el

resto de la obre en ocho días trabajando seis horas?

Una moto se factura con un I.V.A del 16% por 8120 € ¿Cuál es el precio sin I.V.A.?

Resolver 2321 xx

Resolver 7252 xx

Teorema del factor y teorema del resto, aplicadlo a la descomposición de x6 - 2x5 + x4 - 16x2 + 32 x – 16

Resolver 1322 xx


Resolver

3

41

2

1

4

1

2

1

8

593'094'0

2

3

Racionalizar 13

2;;;;

23

32;;;

3

1;;;;

52

3

En 20 días 18 obreros realizan la mitad de una obra, si se contratan 6 obreros más ¿Cuánto tardan en terminarla?

Qué diferencia hay entre las expresiones decimales de un número racional y de un número irracional, pon un ejemplo; decir si es

verdadero o falso que: todo número real es racional; todo número natural es entero; todo número entero es racional; todo número real

es irracional

Un labrador tiene pienso para alimentar una vaca durante 27 días, y si fuera una oveja, para 54 días ¿Para cuánto tendría si tuviera que

alimentar a la vaca y a la oveja?

Operar 6310818

8193;;;;;50052532520

34

54

Cien alumnos se han examinado de Matemáticas y de Física. Aprueban ambas asignaturas 73. El número de los que aprueban solo

Matemáticas es doble de los que aprueban solo Física. ¿Cuántos alumnos han aprobado solo Matemáticas? ¿Y solo Física? Se sabe que

ninguno ha suspendido las dos asignaturas

Racionalizar 21

21);

3

2);

33

33)

cba

Teoremas del factor y del resto, aplicarlo a la descomposición de x4 + 6x3+ 13x2 + 12x + 4

Simplificarxxxx

xx

85

4323

23

; efectuar 2

2

4

13

2

12

x

x

x

x

x

x

Resolver 15 xx

Resolver a) x2 + 3x + 2 =0 b) x2 + 3x =0 c) x2 + 2 =0

Utilizando el valor numérico, halla el valor de m para que el polinomio 2x4+9x3+2x2-6x+3m tenga por resto 12 al dividirlo por x+2

Se sabe que el cociente de dos números es 13 ¿cuánto vale el cociente de sus cuadrados?

Una bacteria se divide cada 20 minutos, una colonia de bacterias se inicia con 1000 bacterias, al cabo de 2 días ¿Cuántas bacterias habrá?

Un teatro de un colegio tiene 25 asientos en la primera fila, 27 en la segunda 29 en la tercera y así sucesivamente. Si tiene 15 filas

¿Cuántos asientos hay en la última fila y cuántos hay en total?

Descomponer y calcular las raíces de x6 – 6x5 +13x4 – 15x3 + 18x2 – 20x +8

Enuncia los teoremas del factor y del resto, aplícalos para encontrar un polinomio que tenga por raíces (-1), 2, 0, y -3

Resolver 28 xx

Las tres cuartas partes de la edad de María exceden en 15 años a la edad de Juan. Hace 4 años, la edad de María era el doble de la edad

de Juan. Halla la edad de los dos

Se pide un préstamo de 200000 € a una entidad bancaria para pagarlo en 20 años con un interés compuesto de 3 %. Cuánto tenemos

que pagar. Si queremos amortizar el pago anualmente, qué anualidades tendremos

En una progresión geométrica el quinto término es 81 y el segundo -3, halla el término general

En una progresión aritmética el tercer término es 15 y el quinto término es 23, calcula el primer término

Descomponer en factores x6 – 2x5 – 12x4 + 26x3 + 23x2 – 72x + 36

Resuelve la ecuación xxx 323127

De una herencia se reparte, la mitad al hijo mayor, la tercera parte del total al segundo hijo, la novena parte del total al tercer hijo y lo

que queda 1000€ al cuarto.¿Cuánto recibe cada uno?

Se coloca un capital de 10.000€ a un interés del 3 % durante 12 años. ¿Cuánto retiramos al final? Y si lo colocamos a interés simple

¿Cuánto nos devuelven?

La suma de los 20 primeros términos de una progresión aritmética es 1.470. Si el primer término es 7, ¿cuál es la diferencia?

Descomponer en factores x5 – 5x4 + 3x3 + 17x2 – 28x + 12

María lleva una bolsa con naranjas, a cada una de las personas que se encuentra y le pide, le da la mitad de las naranjas que lleva, más

media naranja, y así hasta que le queda una sola. ¿Cuántas naranjas da a la última persona que le ha pedido? Y a la anterior, y a la

anterior… ¿Podemos encontrar una fórmula para el problema general?

Resolver por dos procedimientos distintos 3x + 5y = 4

2x – 3y = 4

Dado el polinomio p(x)= x4 – 2x3 – 3x2 – 2x + 6 indica el número máximo de raíces que puede tener, cuales serán las raíces enteras.

Calcula p(0), p(2), p(-1), p(3) e indica si alguno de los valores dados es raíz del polinomio

Resuelve a) 12412436 xxx ; b) x2-7x +12=0

Un comerciante vende 84 pantalones vaqueros, unos a 45 € y otros a 36 €, obteniendo una venta de 3105 € ¿Cuántos vendió de cada

clase?

Una cometa está unida al suelo mediante un hilo de 100 m que está tirante y forma con el suelo un ángulo de 60 º. A qué altura está la

cometa

Descomponer factorialmente x4 – 10x3 + 37 x2 – 60 x + 36,

Resolver xxx 227412

En una clase de cuarto de E.S.O. hay 25 alumnos. Un día que 5 chicas y 2 chicos se fueron de visita cultural, quedaron en clase doble

número de chicos que de chicas. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en la clase?

Bloque 2

Un depósito cilíndrico tiene que tener una capacidad de 300.000 l. (dm3). La altura del depósito tiene que ser de 5 m , calcular el radio e

indicar la medida con un metro que tiene como mucho una división en centímetros

Entre Sepúlveda y Segovia ( 60 km en la misma horizontal y en línea recta) se ve un OVNI, desde Segovia con un ángulo de 60º y desde

Sepúlveda con un ángulo de 48º ¿A qué altura está del suelo?

Para medir la altura de un edificio, sabemos que desde el otro lado de la calle de 10 metros de anchura, se ve el punto mas alto con un

ángulo de 55º 38’ 42’’ ¿Tenemos suficientes datos para calcularla? Si la respuesta es si, calcúlala, si es que no, razona la respuesta

Una escalera de bombero, tiene una longitud de 50 metros, se coloca en una pared y alcanza una altura de 48 metros, haz un dibujo y

calcula

a) El lado que falta en el triángulo b) El seno del ángulo formado por la escalera y el suelo c) El ángulo que forma la escalera y la pared d) El nombre del bombero capaz de subir a buscar a Paco antes de que se queme

Dos edificios de distinta altura, están situados en una calle con una separación de 10 m. Desde el edificio mas bajo, se ve el mas alto con

un ángulo 60º desde el pié del edificio. Si el edificio mas bajo tiene 6m menos que el mas alto. Qué altura tiene cada uno de ellos.

Para salvar una altura de 200m, se tiene un teleférico de 300m de cable ¿Qué ángulo forma el cable con la horizontal?

Resolver gráficamente y < X2 – 4

y > 3X –9

Un triángulo rectángulo tiene un cateto triple de otro, qué ángulos tiene el triángulo

Dos edificios de distinta altura, están situados en una calle con una separación de 10 m. Desde el edificio mas bajo, se ve el mas alto con

un ángulo 60º desde el pié del edificio. Si el edificio mas bajo tiene 6m menos que el mas alto. Qué altura tiene cada uno de ellos.

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm, y de los catetos sabemos que uno mide 2 cm, más que otro, ¿qué mide cada lado?

En una habitación rectangular de 5 m, de larga por 4 m, de ancha, se quiere colocar una cama de 1’50 m, por 2m, hacer un plano de la

habitación y la cama a escala 1:100

Un pentágono tiene de lado 10 unidades, calcular su área

En un polígono regular, el ángulo central es de 45º, calcula su ángulo interior, y su área si su apotema mide 4 unidades

Una pirámide de altura 10 m, tiene por base un cuadrado de 10m de arista, calcular el área de una cara y el volumen de la pirámide

En u polígono de 10 lados, y de 6 cm de apotema, indica lo que mide el ángulo central, el interior y el área

Una habitación tiene 6 m, de largo, 4 de ancho y 3 de alto. Calcular el número de baldosas necesarias para enlosar el suelo con baldosas

de 30X30 cm2 ¿Cuál es la mayor distancia entre dos puntos de la habitación?

Define (dos líneas por definición) Progresión geométrica; sucesión; ángulo interior; ortocentro; seno de un ángulo en un triángulo

rectángulo; volumen; área; cara de un poliedro; polígono regular; mediana de un triángulo

Para subir a un balcón utilizamos una escalera de 40 m, que forma con la horizontal un ángulo de 80 º con la horizontal ¿Qué altura

alcanza la escalera?

Demostrar el teorema de Pitágoras

El cuadrado de un número más el doble de ese número es 99. Qué número e

Calcula el área de un pentágono de 6 unidades de lado

Un depósito de agua, tiene forma cilíndrica de 10 m de radio, se desea que tenga una capacidad de 2000 m3 ¿Qué altura tiene que

tener?, el depósito se llena con un motor que extrae un caudal de 50 l/seg ¿Qué tiempo tarda en llenarse?

Un edificio tiene forma de paralelepípedo de 12 m de ancho por 10 de largo por 30 de alto, las paredes se cubren de un cristal especial

para conservar la temperatura ¿Cuántos m2 son necesarios? El cristal viene en planchas de 2 m de ancho por 3 de alto y que cuesta a 100

€ el m2 ¿Cuánto cuesta cubrir el edificio?

Un balón tiene un radio de 10cm, ¿Qué capacidad tiene en litros?

Un jardín tiene forma de pentágono de 10 m de lado, ¿Qué superficie tiene?

Una elipse tiene de valores a = 4 b = 1 dibujarla y obtener su fórmula y excentricidad

Definir Principios de Euclides: Definición de cónica

Entre Avila y Segovia se ve un globo desde un ángulo de 20º desde Ávila y de 30º desde Segovia A qué altura está el globo (distancia

Segovia Ávila 60 km)

Para bajar una pendiente de 10 m de altura con una pendiente de 30º utilizamos una rampa y una escalera, la escalera está formada por

escalones de 50 cm de pié y 20 cm de altura ¿Cuántos escalones tiene la escalera y qué longitud tiene la rampa?

Una habitación tiene 5 m de largo por 4 m de ancha y 2’75 m de alta, tiene una puerta de 0’75 m de ancha por 2 de alta y una ventana de

2 x 2 m Se pintan las paredes con pintura que cuesta 2 € el m2 y el techo con pintura que cuesta 1’5 € el m2 ¿Qué cuesta pintar la

habitación?

Un pentágono tiene de lado 4 m ¿Qué área tiene?

¿Qué ángulo tiene que formar una escalera de 50 m para que alcance una altura de 48 m?

Un depósito está formado por un cilindro de 5 m de radio y 15 de altura, que empieza en un cono de 2 m de alto. El depósito se llena con

camiones de 6 m de largo por 1’5 m de alto y 2’5 m de ancho ¿Cuántos camiones son necesarios?

La torre de un castillo tiene 40 m de alta. Se lanza una cuerda que llega hasta 30 m del pié del castillo y está tensa ¿Qué longitud tiene?

Un pentágono tiene de lado 5 unidades, qué área tiene y cuánto mide la diagonal

¿Qué ángulo tiene que formar una escalera de 50 m para que alcance una altura de 48 m?

En una plaza cuadrada de 20 m de lado se quiere construir una fuente circular de 4 m de radio. Alrededor de la fuente y con una anchura

de 2 m plantamos flores de forma que haya una planta por cada 30 cm2 de superficie ¿cuántas plantas serán necesarias exactamente ¿

Operar y racionalizar 32

23;;

54*243*32

8143;;;

32

23

4

33

Una familia decide ahorrar cada mes los 2/7 de sus ingresos para comprarse un coche. ¿En cuánto tiempo ahorrarán los ingresos de un

año?

Resolver 141 xx

El triple de la edad de Juan es el doble de la edad de Luis mas 4, dentro de 3 años, el doble de la edad de Juan será igual a la edad de Luis

más 18.¿Qué edad tiene cada uno?

Con 50 € pagamos dos menús y tres postres y nos devuelven 7’5 €. Si por 3 menús y 4 postres pagamos con 60 € ¿ Qué cuesta un menú

y un postre?

Resolver x4 – 7x2 + 12 =0

Principios de Euclides, fórmulas de áreas y volúmenes

Una escalera de bombero tiene una longitud máxima de 40 m, se coloca a 10 m del píe de una pared para llegar a una altura de 30 m,

¿qué ángulo tiene que formar?

Una cometa está unida por u hilo de 100 m que está tenso y forma con la horizontal una ángulo de 60º . ¿A qué altura está del suelo?

¿Cuántos viajes tiene que hacer un camión cisterna de forma cilíndrica de 8 m, de largo y 1 m, de radio, para llenar un depósito esférico

de 7 m, de radio

Con un depósito esférico de 5m de radio se llenan barriles de forma cilíndrica de 50 cm de radio y 80 cm de altura. ¿Cuántos barriles

podemos llenar?

Queremos construir una escalera que salve una altura de 10 m y tenga un ángulo de 30º Al lado de la escalera queremos construir una

rampa. Si cada escalón tiene una altura de 20 cm Cuánto medirá el pié de cada peldaño. Cuánto medirá la rampa

A la orilla de un río hay una palmera que desde la otra orilla se ve con un teodolito con un ángulo de 30º. 40 metros más lejos, el ángulo

con el que se ve es de 15º Qué altura tiene la palmera y qué anchura tiene el río


La torre de un castillo tiene 40 m de alta. Se lanza una cuerda que llega hasta 30 m del pié del castillo y está tensa ¿Qué longitud tiene?

Un campo rectangular mide 2800 m2 y su perímetro tiene una longitud de 220 m, Halla las dimensiones de la finca

El lado de un cubo mide 10 cm, ¿cuánto mide el lado de una cara? ¿Y su volumen? Decir qué tipo de números son y dar los resultados

con tres cifras decimales en caso necesario

Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 5 cm. El número que se ha obtenido ¿Es racional o irracional?

Expresa el resultado redondeando a dos cifras decimales

En un trozo de carretera recta el ángulo de subida es de 6º ¿Qué altura sube la carretera en 5 km?

Una circunferencia tiene su centro en el punto (0,0) y pasa por el punto (1,1) calcula su radio, su longitud y haz el dibujo

En una circunferencia de 5 cm de radio se inscribe un pentágono regular ¿Cuánto miden sus ángulos?¿Cuánto mide un lado?¿Qué área

tiene?

Un depósito esférico tien 5 m, de radio. Se vacía en botellas de 1’5 litros. ¿Cuántas botellas se necesitan?

Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 y 8 cm, respectivamente. Calcula los ángulos del triángulo y sus razones trigonométricas

3º Bloque

Dados los puntos (1,1); (2,0); (5,0);(6,1); (4,1); (3,2);(2,1) y (1,1), unirlos en el orden dado, hallar su simétrico respecto al eje OY, su

homotético de razón –1 respecto al origen, y su trasladado de vector (5,3)

Una escalera de bombero tiene una longitud de 20m, se apoya contra una pared, formando un ángulo de 60º respecto a la horizontal. A

qué altura se apoya en la pared, y a qué distancia del pie de pared.

Un campo rectangular mide 28000m2 y su perímetro tiene una longitud de 220 m. Halla las dimensiones de la finca

Estudia la sucesión Nnn

n

23

35

Calcular los límites

n

n

nn

nnn

nn

n

nn

nn

nnnn 5

23lim

34

232lim;;

43

23lim;;

145

453lim

2

23

34

5

5

2

2

Estudiar la sucesión Nnn

n

2

43


n

13

2

Dados los puntos A(1,1); B(2,0); C=(5,0); D(5,3); E(4,3); F(4,1); dibuja su trasladada de vector (-5,-5); el giro de 180º y centro el

punto que quieras y el nomotético de centro (0,0) y razón -1


n

112

43

Dados los puntos (1,1); (2,0); (5,0); (6,1); (7,4); (3,1) y (1,1), unirlos por el orden dado, hallar la figura simétrica de la aterior respecto al

eje OX, calcular el homotético al primero de razón dos respecto al punto (0,0) y trasladar la figura inicial respecto al vector (-7,0)


n

12

43

En una progresión geométrica los tres primeros términos suman 13 y su producto es 27, calcula el término sexto


n

3

114


Dados los puntos A=(1,1); B=(5,1) y C=(1,3), a) hacer una traslación de vector (7,2), b) hacer una homotecia de centro 0 y razón -2, c)

hacer un giro de centro 0 y de 45º. d) hacer una simetría respecto al eje de las X

Un depósito tiene forma de prisma hexagonal de 2 m de lado del hexágono y 5m de altura, el prisma termina en una pirámide de 3 m de

altura. ¿Qué volumen tiene el depósito? ¿Cuántos camiones son necesarios para vaciar el depósito si los camiones tienen 2’5 m de ancho,

6 m de largo y 1’5 de alto?

Estudiar la función y=4

12

2

x

x

Una pirámide pentagonal tiene de altura 40 cm y un lado del pentágono de la base es de 20 cm ¿Qué mide la altura de una de las caras?

Calcula su volumen

Estudiar la función 42

2

x

xy

Estudiar la sucesiónNnn

n

32

23

Calcular

nncnn

nb

n

n

nnn

1lim);

12

1lim);

23

1lim 2

2

2

2

2


n

32

23


12

2

x

xy

Un triángulo tiene de vértices (1,1); (4,1); (4,2), se le hace una traslación de vector (-1,-2) ¿Cuáles son sus nuevas coordenadas? Si se le

hace un giro de centro el origen y de 90º ¿Qué coordenadas tiene ahora? ¿Y si se le hace una simetría de eje OY?

Calcular a) 32

23lim

2

2

n

n

n b) nnn

n

2lim

Representar 42

x

xy

Estudiar la sucesiónNnn

n

2

2

Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto (3,1) y por el punto de corte de las rectas 3x + 2y = 15

2x – 3y = -3

Representar 42

x

xy

Representar x

xy

42

Estudia la sucesión Nnn

n

23

35


12

2

x

xy


n

92

43

Calcular

nnncn

nn

nn

nnb

n

nna

nnn

2

2

23

23

2

2

2

lim);;;16

435

3

234lim);;;

25

123lim)

Estudiar 42

x

xy

Resolver

6

1

2

5

3

42

6

13

7

5

Obtención de la ecuación de la recta

Hallar las ecuaciones de los lados de un paralelogramo donde tres de sus puntos son (3,1) ; (4,0) y (5,0). Representarlos gráficamente y

hallar el cuarto vértice

Los vértices de un triángulo son los puntos (3,1); (5,1) y (5,3), representarlos, calcula la medidas de sus lados y demuestra mediante el

teorema de Pitágoras que es rectángulo

Dada la recta 3x + y -6 =0 indica dos puntos por los que pase y el ángulo que forma con el eje de las X

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,1) y (7,2).¿Qué ángulo forma con el eje horizontal?

Dada la recta 3x + 2y = 7, Calcular dos puntos por los que pase. Representa la recta


92

2

x

xy

4º Bloque

El número del pie y la talla de 5 personas son

Pie 39 39 40 41 42 42

Altura 1,70 1,72 1,74 1,72 1,80 1,85

Dibuja la nube de puntos y calcula el coeficiente de correlación de ´Pearson¿Tiene alguna relación la altura y el pie?

Las notas de un alumno han sido 5 , 4, 2, 9, 7, 7, 7, 2, 1, 8, 5, 6, 1, 4, 6, 7, 2, calcula la mediana, la media, representa los datos y

en la gráfica, representar la media, el intervalo dado por la media con la desviación típica y comenta los resultados

Las notas de un alumno han sido 6, 7, 4, 6, 6, 7. Estudia estas notas

Un depósito se agua está formado por media esfera de 10 m de radio, se llena con un grifo que vierte 100 l/seg ¿Cuánto tiempo tarda en

llenarlo?

¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 con y sin repetición?¿ Cuántos serán pares?¿Cuántos

tendrán el 1 y el 2 seguidos?

Se lanza una moneda, si sale cara se extrae una bola de una bolsa que contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10, si sale cruz, se extrae una

bola de una bolsa que tiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. ¿Qué probabilidad tenemos de sacar un 8? ¿Y de que salga un 5? ¿Y de que

salga un número mayor que 5?

Si sacamos dos cartas de una baraja de 40 ¿Qué probabilidad tenemos de que sean una pareja? ¿Qué probabilidad de que no sean de

oros? ¿Y de que sea una de oros y otra de bastos?

Las notas de un alumno han sido 3, 7, 9, 5, 6. Representa los valores y calcula la media y la desviación típica.

Se extraen tres cartas de una baraja de 40, calcular; a) posibilidad de que sea un trío (tres cartas iguales); b) probabilidad de que la

primera sea de oros; c) probabilidad de que no haya ninguna de oros

El número de asignaturas suspendidas por un grupo de alumno han sido: 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 0, 4, 5, 2, 0, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 0, 0, 1, 2, 3,

4, 0, 2, 3. Representa el histograma de frecuencias y calcula la media, los cuarteles y la desviación típica

Con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con y sin repetición? En cuántos de ellos estará el 4

en el centro. Cuántos serán pares.

¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 con y sin repetición?¿ Cuántos serán pares?¿Cuántos

tendrán el 1 y el 2 seguidos?

El número de asignaturas suspendidas por un grupo de alumno han sido: 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 0, 4, 5, 2, 0, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 0, 0, 1, 2, 3,

4, 0, 2, 3. Representa el histograma de frecuencias y calcula la media, los cuarteles y la desviación típica

Las notas de un alumno han sido 3, 7, 4, 5, 3, 6, Representa las notas, la media y la desviación típica. ¿Qué se puede decir de este

alumno?

Las notas de un alumno han sido 1, 5, 4, 3, 2, 5, 6, 6 Calcula la media, representa las notas e indica la desviación típica ¿qué puedes decir

de este alumno?

En un control de calidad un inspector de consumo ha pesado 30 paquetes etiquetados con 250 gm, los resultados obtenidos han sido:

248, 247, 243, 245, 251, 230, 232, 245, 243, 245, 245, 247, 250, 245, 246, 231, 232, 247, 245, 240, 253, 251, 249, 245, 243, 251, 245, 243,

252, 230

Forma la tabla de frecuencias, representa los datos, calcula la media y desviación típica

Siete personas van al cine y se sientan en una fila de 10 butacas. ¿De cuántas maneras se pueden sentar? ¿De cuantas si hay dos que se

quieren sentar juntas?

Representar la función 4

12

x

xy

Las temperaturas en Valencia han sido 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30,

31, 34, 33, 33, 28, calcula la media, la moda, la desviación típica y representa los datos obtenidos.

Se lanzan dos dados a la vez, calcular el espacio mostral, la probabilidad de sacar un 7, ¿tienen la misma probabilidad de salir el 6 y el 8?,

hay mas números que tengan la misma probabilidad.

En una reunión hay 12 hombres y 9 mujeres, la tercera parte de los hombres y la tercera parte de las mujeres son africanos ¿Cuál es la

probabilidad de que elegida una persona al azar sea mujer o africano? Si elegida una persona al azar resulta no ser africano, ¿Qué

probabilidad tenemos de que sea mujer?

Dos jugadores lanzan 3 monedas al aire, uno apuesta por dos caras o más y el segundo por dos cruces o menos. ¿Cuál tiene más

probabilidades de ganar?

Las notas de un alumno han sido 3, 4, 7, 4, 6, 5, 4, 5. Representa las notas, la media, la desviación típica. Si el comportamiento

del alumno permite que se le varíe la nota media en un 20% arriba o abajo, y su comportamiento ha sido correcto ¿Puede llegar a tener

una media de cinco o superior?

Las notas de un alumno han sido 6, 7, 4, 6, 6, 7. Estudia estas notas, representarlas, calcular la media y la desviación típica

Las notas de un alumno son 6, 3, 6, 3, 5, 1, 4, 3, Se sabe que aprueba si la media se difiere en menos de un punto del 5 y la desviación

es menor de un punto. ¿Apruba?

Se ha estudiado un conjunto de niños y se ha anotado a qué meses empiezan a andar

Meses 9 10 11 12 13 14 15

Niños 1 3 12 17 12 4 1

Calcular la media . Si un niño se considera normal al niño que está entre x-s y x + s ¿Qué meses son los normales para que empiece a

andar?

Se lanza un dado de 4 caras, si sale un 1, se extrae una bola de una urna que contiene 5 bolas blancas y 3 rojas; Si sale un 2 se extrae una

bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 2 rojas y 3 negras; Si sale un 3, se extrae una bola de una urna que contiene 3 bolas

negras, y 2 rojas; si sale 4, se extrae una bola de una urna que contiene 2 bolas verdes, una negra 2 rojas y 6 verdes. Qué probabilidad

tenemos de que salga una bola negra. Y de que salga una bola verde. Si ha salido una bola negra, que posibilidad tenemos de que haya

salido antes un 2 en el dado

De cuántas formas puede sentarse en una fila de butacas10 personas. De cuantas si hay dos personas que no pueden estar juntas

Las notas de la 1ª y 2ª evaluación de un curso han sido 3, 7, 2, 8, 6, 8, 4, 5, 7, 7, 5, 4, 8, 4, 4, 7, 2, 6, 5, 6, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 4,

3, 6, 4, 5, 5, 4, 5, 6.

Calcula la mediana, la moda, la desviación típica. Escribe las fórmulas que estás utilizando y los encabezados de la tabla, aunque no la

rellenes. Represéntala

Una empresa tiene 50 empleados, de los cuales 30 son mujeres. Entre los hombres hay 8 que son mayores de 30 años y las mujeres

menores de dicha edad son 20. Se elige una persona al azar, calcular las posibilidades a) Sea hombre menor de 30 años,

b) sea mayor de 30 años y mujer, c) sea menor de 30 años

1º bloquepamatematicas.webcindario.com/cuarto.pdfun ganadero tiene lleno el tanque de leche; se...

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