1. un cartabón es una plantilla que se utiliza en dibujo ... · completa el siguiente mapa...
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1. Un cartabón es una plantilla que se utiliza en dibujo técnico y que tiene forma de triángulo
rectángulo escaleno, de modo que su hipotenusa mide el doble del cateto de menor
longitud.
Si el cateto más largo de un cartabón mide 32 centímetros, como muestra la figura, ¿cuál
de las siguientes medidas corresponde a su cateto menor?
√
√
2. Realiza cada triangulo indicado. Utiliza colores.
Clasificación de los triángulos
Según la medida de sus lados
Equilátero Isósceles Escaleno
Todos sus lados tienen la misma medida
Dos de sus lados tienen la misma medida
Ningún lado mide igual que otro.
Según la medida de sus ángulos
Acutángulo Rectángulo Obtusángulo
Todos sus ángulos internos son agudos.
Tiene un ángulo recto. Tiene un ángulo obtuso.
3. Encontrar los valores de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
a.
b.
4. Convierte el siguiente ángulo de grado a radian:
a.
5. Convierte el siguiente ángulo de radian a grado:
a.
6.
7. Indica los cuadrantes del plano.
8. Muestra los ángulos cuadrantales en los dos sistemas de medida.
9. A continuación se muestra la tabla con los signos de las funciones trigonométricas de un
ángulo en posición normal. Complétala.
Cuadrante/función
I +
II +
III -
IV -
10. Expresar los siguientes ángulos en grados minutos y segundos:
a.
b.
c.
d.
e. 350,25
11. Expresar los siguientes ángulos dados en radianes a grados:
a.
b.
c.
d.
Las preguntas 13-18 son tipo opción múltiple con única respuesta. Escoge la que consideres
correcta.
12. El radian es una unidad de medida para los ángulos que hace parte del sistema:
A. Capitalista
B. Sexagesimal
C. Cíclico
D. Parabólico
13. El grado es una unidad de medida para los ángulos que hace parte del sistema:
A. Socialista
B. Sexagesimal
C. Cíclico
D. Parabólico
14. Un ángulo se considera negativo cuando:
A. Está precedido por un signo menos.
B. Se genera a partir de una rotación que tiene el mismo sentido de las manecillas
del reloj.
C. Se genera a partir de una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.
D. Está del lado izquierdo en la recta numérica.
15. Un ángulo se considera positivo cuando:
A. Está precedido por un signo menos.
B. Se genera a partir de una rotación que tiene el mismo sentido de las manecillas
del reloj.
C. Se genera a partir de una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.
D. Está del lado izquierdo en la recta numérica.
16. La trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio:
A. De los problemas relacionados con la lógica.
B. De la relación existente entre los lados y los ángulos de un triángulo.
C. De las operaciones básicas entre fracciones.
D. De las proposiciones simples y compuestas.
17. Podemos basar el estudio de la trigonometría en las siguientes expresiones:
A. Seno, coseno y tangente.
B. Seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.
C. Funciones racionales.
D. Función seno y función coseno.
18. Expresar los siguientes ángulos dados en radianes a grados:
e.
f.
g.
h.
19. Expresar los siguientes ángulos dados en grados a radianes:
a.
b.
c.
d.
20. Determinar en cada caso, si el conjunto de parejas ordenadas corresponde a una función
del conjunto X en el conjunto Y.
a. * + * +
*( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +
b. * + * +
*( ) ( ) ( ) ( ) +
21. Dada la función ( ) . Determinar:
a. ( )
b. ( )
22. Determinar el dominio de las funciones definidas mediante las siguientes formulas
algebraicas:
a. ( )
b. ( ) √
23. En cada caso hallar las imágenes pedidas.
a. ( ) ( ) ( ) ( )
b. ( ) ( ) ( ) (
)
24. Evalúa las siguientes funciones reales realizando la tabulación y la gráfica correspondiente:
a. ( )
b. ( ) √
Para cada tipo de función, escribir un ejemplo en el que esté su notación algebraica; su
tabla de valores y su grafica correspondiente:
25. Función constante
26. Función lineal
27. Función idéntica
28. Función afín
29. Función lineal
30. Función cuadrática
31. Función cubica
32. Función racional
33. Función radical
34. Función definida a trozos
35. Función valor absoluto
36. Función parte entera
37. Funciones exponencial
38. Función logarítmica
39. Función coseno
40. Función seno
41. Función tangente
42. Función cotangente
43. Función secante
44. Función cosecante
45. Función cotangente
46. Expresar:
a.
b.
47. En un triángulo rectángulo ABC, c es la hipotenusa y a y b son las longitudes de los catetos.
a. Si y , determinar la medida de c.
b. Si y , determinar la medida de b.
48. Si un ángulo en posición normal cuyo lado final contiene al punto ( ),
DETERMINAR LOS VALORES DE LAS FUNCIONES .
49. ¿Cuáles piensas que han sido los errores que te llevaron a la no aprobación de las
matemáticas en los periodos referidos anteriormente?, ¿has tomado medidas para no
volverlos a cometer? y ¿Cuáles son esas medidas?
50. De las siguientes funciones:
Indica que tipo de función es.
Realiza su grafica mostrando una tabla de valores
a. ( )
b. ( )
c. ( )
d. ( ) √
e. ( )
f. ( )
g. ( )
h. ( ) {
i. ( ) | |
j. ( ) ⌊ ⌋
k. ( )
l. ( )
m. ( ) ( )
n. ( )
o. ( )
p. ( )
q. ( )
r. ( )
s. ( )
t. ( )
51. Encuentra el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones reales:
Función Dominio Rango
( )
( )
( )
( ) √
( )
52. Indicar si las siguientes funciones son inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
53. Escribir 5 ejemplos de relaciones en diagramas sagitales. No olvides detallar las reglas en
cada caso.
54. Dado el siguiente triángulo rectángulo, calcula la medida de los lados y los ángulos
desconocidos para cada caso:
I. Dados b = 6 cm y c = 11 cm, calcula a, B y C.
II. Dados b = 39 cm y B = 31º, calcula a, c y C.
55. Resolver el triángulo DEF de la figura en el cual .
56. Factoriza las siguientes expresiones trigonométricas:
a)
b)
c)
57. Escribe las componentes de cada vector:
(5, 8), (2, 3)
,
(3, −5), (1, −1)
,
(−2, 5), (0, −3)
,
(8, 2), (10, 1)
,
58. La siguiente actividad consta de un cuestionario cuyas preguntas deberán ser respondidas
luego de ver los videos “las matemáticas son para siempre” y “11 la importancia de las
matemáticas” que se encuentran en YOUTUBE. Las respuestas deben ser justificadas.
“Las matemáticas son para siempre”
I. ¿Cuál crees tú que es el mensaje que te quiere enviar el doctor Eduardo Sáenz de
Cabezón?
II. ¿Qué es un octaedro? ¿Qué es un octaedro truncado? Dibújalos.
III. ¿Qué es un teorema? ¿Qué es una conjetura? Muestra un ejemplo de cada uno.
IV. ¿Qué te pareció este primer video?
“11 la importancia de las matemáticas”
I. ¿Cuál crees tú que es el mensaje que te quiere enviar el autor de este video?
II. ¿Cuáles son las ramas de las matemáticas?
III. Da un ejemplo de cada rama de las matemáticas.
IV. ¿Qué te pareció el segundo video?
59. Completa:
60. Adivina:
61.
62. Completa el siguiente mapa conceptual sobre la clasificación de los ángulos:
Preguntas tipo opción múltiple con única respuesta (65-70)
63. Los ángulos se miden en:
A. Metros y kilómetros.
B. Grados y radianes.
C. Años y siglos.
D. Números y letras.
64. Según la medida de sus ángulos, los triángulos se clasifican:
A. Cuadrados, rectángulos y trapecios.
B. Triángulos rectángulos, triángulos acutángulos y triángulos obtusángulos.
C. Triángulos equiláteros, triángulos isósceles y triángulos escalenos.
D. Triángulos grandes, triángulos medianos y triángulos pequeños.
65. Según la medida de sus lados, los triángulos se clasifican en:
A. Cuadrados, rectángulos y trapecios.
B. Triángulos rectángulos, triángulos acutángulos y triángulos obtusángulos.
C. Triángulos equiláteros, triángulos isósceles y triángulos escalenos.
Se clasifican
en:
Ángulos
D. Triángulos grandes, triángulos medianos y triángulos pequeños.
66. Los triángulos son:
A. Figuras geométricas de cuatro lados.
B. Polígonos conformados por tres lados.
C. Tres líneas unidas en sus extremos.
D. Polígonos de cuatro lados.
67. Las significaciones que se le dan a una fracción son:
A. Razón, parte de un todo y cociente indicado entre dos cantidades.
B. Suma, resta y multiplicación.
C. Razón, división y multiplicación.
D. Todas las anteriores.
68. Las razones trigonométricas son:
A. Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y variable.
B. Constantes y variables.
C. Seno, secante y tangente.
D. Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y tangente.
69. Con ayuda de la calculadora encuentra las siguientes potencias:
( )
( )
( )
70. Con ayuda de la calculadora encuentra las siguientes radicaciones:
√
√
√
√
√
71. Encuentra los siguientes logaritmos con ayuda de la calculadora:
72. Halla los siguientes factoriales con ayuda de la calculadora:
73. Encuentra los valores de las siguientes razones trigonométricas de ángulos en radianes:
74. Encuentra los valores de las siguientes razones trigonométricas de ángulos en grados:
75.
76.
77.
78. Resolver las siguientes operaciones entre expresiones algebraicas que contienen funciones
trigonométricas:
I.
II.
III. (
) (
)
IV.
V. (
) (
)
79. Un ingeniero construye un canal entre los puntos B y C de dos ríos. Para esto, el ingeniero
representa ambos ríos con líneas rectas y escribe las medidas que conoce, como se
muestra en la figura. ¿Cuál será la longitud del canal?
80. Dos barcos, A y B, están anclados cerca de un muelle. Desde el punto C del muelle, se
observan los dos barcos de modo que la medida del ángulo ACB es 60 grados, la distancia
del barco A al punto de referencia es de 5Km y la distancia del barco B a este mismo punto
es de 8 Km. Calcular la distancia entre los barcos.
81. Para fijar un aviso publicitario se coloca sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo
(ver figura 1). Las figuras, además, muestran la situación y algunas de las medidas
involucradas.
¿Cuál es el coseno del ángulo que forman el suelo y la escalera?
A.
B.
C.
D.
82. Sobre una circunferencia de centro O se localizan dos puntos P y P’ diferentes.
De las siguientes, ¿cuál figura NO puede resultar al unir entre sí los tres puntos P, P’ y O?
A. Un triángulo isósceles.
B. Un radio de la circunferencia.
C. Un triángulo equilátero.
D. Un diámetro de la circunferencia.
83. Escribe las seis razones trigonométricas más utilizadas.
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
84. Relaciona cada termino con su respectivo semejante:
-
85. La figura muestra el triángulo rectángulo MON.
En los triángulos rectángulos se define:
y
De las siguientes expresiones; ¿Cuál equivale a
?
A.
B.
C.
D.
86. El tiempo que un objeto permanece en el aire al ser lanzado, está dado por la expresión
, donde es la velocidad inicial, el ángulo que se forma con la horizontal y
es la aceleración de la gravedad. Si =3, ¿cuánto tiempo tardará un objeto en caer con
una ⁄ ?
A.
B.
C.
D.
87. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es una identidad trigonométrica fundamental?
A.
B.
C.
D.
88.
